sabato 22 settembre 2012

Teoria scema degli insiemi

La teoria scema degli insiemi, non assiomatica e più che ingenua, è una nuova formalizzazione dell’insiemistica proposta da un anonimo insegnante di matematica psicopatico, che la poteva ideare solo insegnando nel mondo parallelo della Formazione Professionale (se e solo se). Non è ancora stato accertato se la malattia mentale sia antecedente o conseguente all’incarico in un CFP, ma propendiamo per la seconda ipotesi, visto che in quel mondo accadono cose che noi umani non riusciamo neanche a immaginare, tipo vedersi assegnare una media di 25 ore settimanali di lezione in classi turbolente e altre 11 di presenza obbligatoria nel pieno rispetto del contratto. 

Nel solo campo dell’insiemistica elementare, alcune creature aliene che frequentano i CFP, con la conoscenza e la saggezza superiore derivate da milioni di anni di evoluzione matematica extraterrestre, hanno suggerito concetti e idee che solo i meno accorti possono scambiare per castronerie. Così, trattando le operazioni con gli insiemi, è emersa la domanda “Posso considerare dei due insiemi gli elementi che mi pare?” (traduzione dell’originale italo-siculo “Posso prendere i numeri a muzzo?”), mentre, a proposito di insieme vuoto, è sorta l’osservazione “Ma non è vuoto, qualcosa c’è: il perimetro!”, pillole di genio gettate apparentemente a caso in un’aula scolastica e forse destinate a cambiare la matematica e la nostra visione del mondo. 

L’insegnante di matematica, forse proprio in ragione della sua instabilità mentale indotta, si è messo a tavolino e ha cercato di dare una veste formale a questi concetti, probabilmente ben sapendo che il linguaggio svela tutta la sua inanità quando tenta di dire l’indicibile. Ecco il risultato del suo lavoro.

L’insieme muzzo

Dati gli insiemi A e B, si dice insieme muzzo (M) l'insieme costituito da elementi a caso (“a muzzo”) di A e B, o solo di uno di loro, o di nessuno: 

M = A ɱ B 
(si legge A muzzo B) 

L'insieme M è dunque una generalizzazione dei risultati di tutte le operazioni con gli insiemi e può anche essere vuoto. Come nota l’amico Gae Spes commentando il lavoro dell’anonimo, “Tutte le operazioni insiemistiche (inclusa la complementazione rispetto al muzzo massimale A∪B) sono leggi di composizione interna di A ɱ B. Rimarchevole il fatto che l'insieme delle parti di un insieme A è suggestivamente determinabile tramite l'operazione "muzzo": P(A) = A ɱ A = A ɱ Ø”. Detto in altre parole, tutte le operazioni con gli insiemi sono sottoinsiemi dell’insieme muzzo, pertanto ogni rappresentazione di un’operazione con gli insiemi è contemporaneamente una rappresentazione di M.





L’insieme assai vuoto, o il nulla 

Un insieme che non possiede elementi è detto insieme assai vuoto ₦ se è talmente illimitato, ineffabile e indicibile da non poter essere rappresentato con un contorno di Eulero-Venn. A ₦ non è applicabile il teorema di esistenza e unicità dell'estensione e possiede cardinalità ancor più nulla che il banale insieme vuoto. L’insieme assai vuoto è la rappresentazione matematica del nulla più assoluto, del non-essere parmenideo, del non-esserci-del-tutto, dell’en-sof di cui tutti gli altri insiemi, compreso l’insieme vuoto, sono emanazioni. 


Il concetto di insieme assai vuoto non è la stessa cosa che il concetto di insieme vuoto. Mentre il secondo è un insieme che non contiene niente al suo interno, tuttavia è qualcosa, l’insieme assai vuoto non è nulla, è un contenitore di oggetti privo di oggetti e anche del contenitore. 

Il filosofo della mente inglese Jonathan Lowe ha osservato a proposito dell’insieme vuoto che "Tutto ciò di cui siamo a conoscenza riguardo all'insieme vuoto è che (1) è un insieme, (2) non ha elementi, e (3) è unico tra tutti gli insiemi che non hanno elementi. Però esistono molte cose che "non hanno elementi" nel senso della teoria degli insiemi - e cioè tutti i non-insiemi. È chiaro il motivo per cui questi oggetti non hanno elementi: perché non sono insiemi. Ciò che non è chiaro è come possa esistere, in modo univoco tra gli insiemi, un insieme che non ha elementi. Non possiamo evocare una tale entità semplicemente per accordo"

L’insieme assai vuoto è la risposta a queste considerazioni e apre alla teoria degli insiemi anche lo studio di cose che non sono insiemi, come l’epica norrena, la pesca con la mosca, l’esistenza di Dio o la formazione professionale.

23 commenti:

  1. Desidererei dei chiarimenti sul complemento al muzzo di un insieme. Non capisco se possa essere univocamente determinato o se, inversamente, è esso stesso un muzzo.

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  2. Uhm. Sono molto incuriosito e interessato da queste definizioni ma forse non le ho ancora metabolizzate a sufficienza. Cosa succede, per esempio, se io faccio ₦ ɱ ₦? Oppure ₦ ɱ A per qualche A insieme diverso dall'insieme assai vuoto?

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  3. Essendo il complemento di un insieme, una volta che si costruisca M, il suo complemento è univocamente determinato. Prima il caso, poi la necessità.

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  4. ₦ ɱ ₦ = ₦, però a muzzo. ₦ ɱ A = M.

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  5. E' possibile definire il prodotto cartesiano come muzzo cartesiano come sottoinsieme del campo complesso ?

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  6. Dipende dalla squadra per la quale fai il tifo. In questi giorni per noi interisti il campo complesso è quello di San Siro.

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    1. Credevo che quello fosse un campo di patate, non un campo complesso...

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  7. Esimio collega, vorrei sapere se l'insieme a muzzo di sui discetta in questo prezioso documento ha qualche correlazione (e quale) con il concetto platonico di "pipi-di-segugio". La ringrazio anticipatamente. A.Nonimo

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  8. Caro A. Nonimo, direi piuttosto con il concetto plotiniano di "cazzo-di-cane": gli elementi di M sono infatti determinati alla cazzo di cane. Esso può essere utilizzato con profitto in genetica nello studio delle mutazioni casuali e in fisica quantistica per determinare contemporaneamente posizione e quantità di moto di una particella.

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  9. Si narra infatti che un dì, quando Heiseberg era lì che aveva quasi trovato il modo di individuare simultanemanete posizione e impulso di una particella, ebbe un bisogno impellente. Tornando dal bagno alla scrivania trovò che il cucciolo di pastore (tedesco) recentemente acquistato si era arrotato i denti sbrindellando tutte le sue sudate carte.
    Egli, inviperito, iniziò a braitare, urlando alla moglie: "non potevi lasciargli rosicare il divano, a questo cazzo di cane?".
    Da quel giorno il cane fu relegato in giardino, tanto che divenne di indole assai intollerante (ciò, come vediamo anche ai nostri giorni, è tipico dei pastori tedeschi).
    Un pomeriggio, ebbe a passare inopinatamente per lo stesso giardino il gatto del vicino di casa (tale Schroedinger). Ancora non si è riusciti a capire che cazzo di sorte sia toccata a quel povero animale.

    A.Nonimo

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  10. Povera bestia... entrata a far parte dell'insieme (a muzzo) dei gatti mezzo vivi...

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  11. Marco, ma l'astronauta con la testa nel caso di Brueghel, chi era? Da dove veniva, dove andava... molto inquetante, devo chiedere a Peter (Kolosimo)

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  12. Sull'astronauta di Brueghel e sugli alieni di Ieronimus Bosch mi sa che ci farò un post, con retroscena sconvolgenti.

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  13. Bravo, sarebbe un'ottima cosa.

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  14. "Posso considerare dei due insiemi gli elementi che mi pare?”

    Popinga, scusa, ma secondo me come insegnante hai fatto c'entro.
    Nell'insieme Muzzo della Autorevolezza dell'Insegnante di Matematica, non ti sei accorto che tu sei l'Area? Non ha importanza cosa ci metto dentro, io, Prof, ma L'Area é sempre L'Area, e alla fine a te ti conviene che sia bella piena, no?
    Oppure bella vuota. Metti il caso dell'Insieme Vuotissimo, Prof, che siamo noi, la tua classe, mettiamoci d'accordo che non ci puoi nemmeno evocare, chiamare fuori, farci venire alla lavagna ecco. Che poi non siamo un insieme vuotissimo perché qualcosa c'è (e non serve che tu ci chieda cosa, perché siamo già d'accordo che non c'hai niente da chiederci).

    B

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  15. B., ti interessa una cattedra di italiano nella classe dei motoristi?

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  16. Secondo Wiki, l'uomo con la boccia di vetro rappresenta il proverbio "bisogna abbassarsi per entrare nel mondo" (Men moet zich krommen, wil men door de wereld kommen). Quindi la boccia sarebbe il mondo. E' forse una velata allusione al mestiere di banalizzatore delle matematiche? Pop, mi sorprendi vieppiù!

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  17. Io propongo di usare queste definizioni nelle "turbolente" (quale eufemismo!) classi dei CFP e di farci pure qualche libro di testo. Non lo studierebbero comunque, ma almeno lo aprirebbero e osserverebbero le figure.

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  18. Gli insiemi a muzzo sono alla base delle geometrie ADM (ad mentula canis)
    Una delle loro proprieta' piu' interessanti e' che anche gli insiemi NON a muzzo, sono insiemi a muzzo.

    Interessante e' anche l'inverso dell'insieme assai vuoto, che e' l'insieme assai pieno, da esso costantemente generato, di cui abbiamo innumerevoli esempi nella cronaca politica.

    Ad esempio il tal Fiorito che va cosi' spesso in tivvu' di recente e' un insieme assai pieno, di cosa lo lasciamo dedurre all'arguto lettore, generato dall'insieme assai vuoto delle casse della Regione Lazio

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  19. Diceva De André (non pensando invero a cotanta merda): "Dal letame nascono i fior".

    Quanto al commento di A.Nonimo, c'è da notare che l'oscurantista pastore tedesco dalle scarpe rosse certamente avrebbe apprezzato (e non azzannato) il gatto di schroedinger, non solo perché gatto eterosessuale, ma anche per la sua cattolicissima sopportazione sine die dello stato di agonia che gli è stata riservata dal Destino.

    Amen

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  20. L'insieme vuoto m'è sempre puzzato di truffa. Tifo per l'onesto approccio al Nulla della teoria scema (teoria degli inscemi?), e spero che qualcuno di quegli ispirati studenti la sviluppi proficuamente.

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  21. La storiella di A.nonimo sul cane di Heisenberg e il gatto di Schroedinger è carina quasi quanto il post, anche in considerazione dei reali sentimenti che nutrivano l'uno per l'altro i due cervelloni. La rubo, se mi è consentito, per rivendermela in qualche contesto adeguato. Ovviamente citando la fonte, che essendo A.nonima mi servirà come esempio pratico per illustrare l'insieme assai vuoto.
    Maurizio

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  22. A nome (peraltro ignoto) del mio fratello gemello, ti concedo il copyright, caro Maurizio Anonymous.

    B.Nonimo

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