mercoledì 11 settembre 2013

Il modo corretto di scrivere 4

4 o? Matematica o caso?

Ana Luzón, Manuel A. Morón 
Depertmento de Matemática Aplicada a los Recursos Natureles 
Universidad Politécnica de Madrid 

Il lettore può non essere informato sulla relazione tra le proprietà di divisibilità dei numeri e le proprietà topologiche delle cifre usate per rappresentarli. Si utilizzi qui la parola numero sia per il concetto che per la cifra. Dato un numero n, un divisore primo proprio di n è un numero primo, diverso da n, che divide n in parti uguali. Si noti il seguente: 

TEOREMA. Si consideri l’insieme di numeri S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Per a, b S sono equivalenti le seguenti proposizioni: 

i.)   a e b hanno lo stesso numero di divisori primi propri (contando le molteplicità); 
ii.)  a e b hanno lo stesso tipo di omotopia;
iii)  a e b tagliano un foglio nello stesso numero di pezzi se si scrivono con un punteruolo. 

COROLLARIO. Un numero in S (diverso da 1) è primo se, e solo se, possiede un tipo di omotopia banale e, in modo equivalente, non taglia il foglio in pezzi separati. 

Rispondiamo ora alla prima domanda nel nostro titolo: 

COROLLARIO. Il simbolo corretto per il numero quattro è 4 e non 4 .

Sebbene l’equivalenza tra (ii) e (iii) nel teorema dipende dalla dualità di Alexander-Pontryagin, la presente nota, in spirito, appartiene alla cosiddetta Teoria della Forma introdotta da K. Borsuk. Il lettore interessato può fare riferimento a: K. Borsuk, Theory of Shape, Monografie Matematyczne Tom 59, Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1975. 


(NOTA DEL REDATTORE: Per coerenza topologica, cioè di forma, se i numeri primi più piccoli di 10 non hanno buchi, i numeri composti li devono avere. Il 4 non può fare eccezione, pertanto deve essere scritto come 4, con il buco).

8 commenti:

  1. Io sono contrario agli OGM, e non mi piace vedere in giro, a piede libero:
    a) il grillo-talpa
    b) il pesce-spada
    c) il cavaliere-porco
    d) l'omo-ragno
    e) il topo-ragno
    f) l'omo-topo

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    1. il cavaliere-porco necessita di buchi, per ragioni topa-logiche, quindi credo che sarebbe d'accordo con la tesi del post.

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  2. (Ma sono i e iii oppure ii e iii a essere duali?)

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  3. Secondo me quel teorema lega ii e iii (omotopia, cioè numero di buchi nella figura, e pezzi di carta che risultano se si intaglia il numero). Mi pare che i e iii non siano legati. Bisognerebbe recuperare l'articolo originale.

    (Dice anche che un divisore proprio di n è un numero diverso da n che divide n. In questo caso, 1 non avrebbe divisori propri. L'uno rompe sempre quando si parla di numeri primi...)

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  4. Trovato. Non so se il link diretto funziona: http://www.jstor.org/discover/10.2307/3219162?uid=3738296&uid=2134&uid=4580984467&uid=2&uid=70&uid=3&uid=4580984457&uid=60&sid=21102614355611

    Ci si può registrare al sito e leggere online l'originale, che effettivamente lega ii e iii. Incredibile, cut-the-knot ha commesso un errore...

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  5. Niente sfugge ai blogger italiani, particolarmente a Zar! :-)

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  6. oggi ho capito il perché del segno grafico per scrivere il numero quattro
    buona giornata
    simonetta

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