giovedì 15 novembre 2018

Alcuni limerick d’autore (con il mio adattamento italiano)


Sebbene sia considerato un genere “minore”, il limerick ha avuto cultori tra alcuni grandi scrittori anglosassoni, a partire dall'Ottocento e fino ai nostri giorni. Qui presento alcuni componimenti di autori famosi, con il mio adattamento in rima. 

James Joyce, in una lettera del 1917 a Ezra Pound, con questo limerick spiegava la trama di Portrait of an artist as a young man, il cui protagonista è Stephen Dedalus, che comparirà anche nell’Ulysses assieme a Leopold Bloom. 

There once was a lounger named Stephen 
Whose youth was most odd and uneven. 
He throve on the smell 
Of a horrible hell 
That a Hottentot wouldn't believe in.  

C’era una volta Stephen lo sfaccendato 
di sviluppo molto strano e agitato. 
Crebbe nelle esalazioni 
di infernali dannazioni 
che un Ottentotto non avrebbe immaginato. 

Il pittore preraffaellita e poeta Dante Gabriel Rossetti (1828-1882), figlio di esuli italiani in Inghilterra, crebbe in una famiglia in cui la letteratura si respirava. Dopo la tragica morte della moglie Lizzie e un lungo periodo di depressione, abitò nel quartiere di Chelsea vicino agli eccentrici poeti e scrittori George Meredith e Algernon Swinburne. Fu da quest’ultimo che venne probabilmente incoraggiato a scrivere limerick. 

There is a poor sneak called Rossetti 
As a painter with many kicks met he 
With more as a man 
But sometimes he ran 
And that saved the rear of Rossetti. 

C’era un povero tapino di nome Rossetti 
che da pittore incontrò calci e sgambetti. 
Da tanti ne prendeva, 
ma ogni tanto correva 
e ciò salvava il didietro di Rossetti. 

Algernon Charles Swinburne (1837-1909), spirito ribelle e provocatorio, fu uno dei teorizzatori della superiorità del limerick licenzioso su quello casto e nonsensical alla Lear. A lui dobbiamo questo componimento: 

There was an Old Man of Cape Horn 
Who wished he had never been born… 
… Nor would he have been 
If his father had seen 
That the end of the rubber was torn. 

C’era un vecchio di San Miniato 
che rimpiangeva di essere nato…
…e non avrebbe avuto torto 
se suo padre si fosse accorto 
che il preservativo era bucato. 

Persino Rudyard Kipling (1865-1936), premio Nobel per la Letteratura a soli 41 anni nel 1907, scrisse limerick, ma nello stile di Lear. 

There was a small boy of Quebec, 
Who was buried in snow to his neck; 
When they said. "Are you friz?"
He replied, "Yes, I is — 
But we don't call this cold in Quebec." 

C’era un piccolo ragazzo vicino a Trento 
che fu sepolto nella neve fino al mento: 
quando dissero “Sei gelato?” 
Rispose: “Sì, l’ho stato, 
ma questo non é freddo per noi di Trento.”. 

Concludo questa breve rassegna con un’operina del distopico e visionario Aldous Huxley (1894-1963), che nel 1923 aveva pubblicato un piccolo saggio su Edward Lear. 

My firm belief is, that Pizarro 
Received education at Harrow — 
This alone would suffice, 
To account for his vice, 
And his views superstitiously narrow. 

Sono fermamente convinto che Pizarro 
fu educato nella vecchia scuola di Harrow. 
Ciò da solo è sufficiente 
a spiegare alla gente 
il suo credo insanamente bizzarro.

lunedì 12 novembre 2018

Vita logica e morte illogica di George Boole


George Boole è famoso per i suoi lavori sulla logica matematica, che aprirono la strada allo sviluppo dell’informatica e al mondo contemporaneo. In realtà fu un genio versatile, uno di quelli che nel mondo anglosassone chiamano polymath, termine riservato alle poche persone in grado di eccellere in quasi tutti campi del sapere. 

Era nato, primo di quattro figli, il 2 novembre 1815 a Lincoln, in Inghilterra, in una famiglia di mezzi modesti, con un padre che era sicuramente più un buon compagno che un buon capofamiglia. Il padre John era infatti un calzolaio che non dedicava molto impegno alla sua attività, perché nutriva una grande passione per la scienza e la tecnologia, in particolare per l'applicazione della matematica agli strumenti scientifici. Questo amore per il sapere fu chiaramente ereditato da George. John fu infatti il primo insegnante di matematica del figlio, e ne incoraggiò la passione per il sapere. Insieme costruirono macchine fotografiche, caleidoscopi, microscopi, telescopi e una meridiana. 

Dopo aver studiato il latino da un insegnante privato, George Boole imparò da solo il greco. A 14 anni era diventato così abile da provocare una piccola polemica. Tradusse un’opera del poeta greco Meleagro, che suo padre orgogliosamente fece pubblicare, suscitando la reazione di un insegnante locale, che dubitò che un quattordicenne avesse potuto scrivere con tanta profondità. A quel tempo George frequentava l'Accademia commerciale di Bainbridge a Lincoln, dove era entrato nel 1828. Questa scuola non forniva il tipo di educazione linguistica e scientifica che avrebbe desiderato, ma era ciò che i suoi genitori potevano permettersi. George fu tuttavia in grado di imparare il francese, l’italiano e il tedesco, studiando da solo anche le materie scientifiche che una scuola commerciale non trattava. La sua capacità di leggere le lingue straniere lo favorì negli studi matematici da quando, a 16 anni, lesse il Calcul Différentiel di Lacroix, ricevuto in regalo da un amico. 

Alla stessa età George dovette trovarsi un impiego retribuito per sostenere i genitori e i fratelli, poiché suo padre non era più in grado di provvedere alla famiglia, in quanto la sua attività era fallita. Dopo aver lavorato per tre anni come insegnante nelle scuole private, decise, nel 1834, di aprire una sua piccola scuola a Lincoln. Sarebbe stato un insegnante privato di lingue e matematica per i successivi 15 anni. Con pesanti responsabilità verso la famiglia, è notevole che abbia comunque trovato il tempo di continuare la propria istruzione. John Boole frequentava spesso la Lincoln Mechanics Institution, che era essenzialmente un’associazione culturale che promuoveva la lettura, le discussioni e le lezioni sulla scienza. Era stata fondata nel 1833 dal matematico Sir Edward Bromhead, membro della Royal Society, che viveva a poche miglia da Lincoln. Nel 1834 John Boole divenne il curatore della biblioteca. Senza il beneficio di una scuola d'élite, ma con una famiglia unita e l'accesso a libri eccellenti, in particolare quelli prestati da Bromhead, George mostrò presto le sue doti. Mantenne il suo interesse per le lingue, iniziò a studiare seriamente la matematica, principalmente le equazioni differenziali e il calcolo delle variazioni legate ai lavori di Lacroix, Laplace e Lagrange, perfezionando scrupolosamente le sue abilità con letture ripetute, finché non comprese il loro uso del calcolo differenziale e integrale. Lesse e con profitto anche i Principia di Newton. 

La motivazione iniziale di George Boole di studiare matematica era di approfondire la sua comprensione della scienza pratica, in particolare meccanica, ottica e astronomia. Con l'avanzare della sua padronanza dell'argomento, riconobbe che la matematica è estremamente eccitante e creativa a pieno titolo. Nel 1838, scrisse il suo primo articolo matematico (sebbene non il primo ad essere pubblicato), Su alcuni teoremi nel calcolo delle variazioni, concentrandosi a migliorare i risultati della Méchanique Analytique di Lagrange. 

All'inizio del 1839 Boole si recò a Cambridge dove conobbe il giovane matematico Duncan F. Gregory (1813-1844), editore del Cambridge Mathematical Journal (CMJ). Gregory aveva fondato questo giornale nel 1837 e lo curò fino a quando la sua salute peggiorò nel 1843 (morì all'inizio del 1844, a soli 30 anni). Gregory divenne un importante mentore per Boole. Con il sostegno di Gregory, che gli insegnò come scrivere un articolo matematico, Boole entrò nel mondo delle pubblicazioni nel 1841. 

Nei suoi primi anni di carriera, Boole pubblicò una trentina di articoli, tutti tranne due nel CMJ e, dal 1846, nel The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, che ne aveva preso l’eredità. Si occupò di argomenti matematici standard, principalmente equazioni differenziali, integrazione e calcolo delle variazioni. L’articolo del 1841 Sull'integrazione di equazioni differenziali lineari con coefficienti costanti fornì un miglioramento significativo al metodo di Gregory per risolvere tali equazioni differenziali, basato su uno strumento standard in algebra, lo sviluppo in frazioni parziali. 

Nel 1841 uscì anche il suo primo articolo sugli invarianti, un’opera che avrebbe persuaso Eisenstein, Cayley e Sylvester a sviluppare l'argomento. Arthur Cayley (1821-1895), futuro professore a Cambridge e uno dei più prolifici matematici della storia, scrisse la sua prima lettera a Boole nel 1844, complimentandosi con lui per l’eccellente lavoro. Diventò un caro amico, che sarebbe andato a Lincoln a trovare Boole e stare con lui negli anni prima che Boole si trasferisse a Cork, in Irlanda. Nel 1842 Boole iniziò una corrispondenza con Augustus De Morgan (1806-1871) che diede inizio ad un'altra costante amicizia.

Nel 1843 Boole concluse un lungo lavoro sulle equazioni differenziali, combinando una sostituzione esponenziale e una variazione dei parametri con il metodo della separazione dei simboli. L’articolo era troppo lungo per il CMJ. Gregory, e più tardi De Morgan, lo incoraggiarono allora a presentarlo come memoria alla Royal Society. Il primo referee respinse il lavoro di Boole, ma il secondo lo raccomandò per la medaglia d'oro per la migliore opera matematica scritta negli anni 1841-1844: questa raccomandazione fu accettata. Nel 1844, la Royal Society pubblicò l’opera di Boole e gli assegnò la medaglia d'oro, la prima attribuita a un matematico. L'anno seguente, nel giugno 1845, Boole tenne una conferenza alla riunione annuale della British Association for the Advancement of Science a Cambridge. Ciò portò a nuovi contatti e amici, in particolare William Thomson (1824-1907), il futuro Lord Kelvin, che era professore di filosofia naturale presso l'Università di Glasgow.

Non molto tempo dopo aver iniziato a pubblicare articoli, Boole era ansioso di trovare un modo per ottenere un titolo in un’istituzione prestigiosa. Valutò l’ipotesi di frequentare l'Università di Cambridge per ottenere una laurea, ma gli fu consigliato che soddisfare i vari requisiti richiesti avrebbe probabilmente interferito seriamente con il suo programma di ricerca, per non parlare dei problemi di ottenere finanziamenti. Alla fine, nel 1849, ottenne la nomina alla cattedra di matematica al Queen's College di Cork, in Irlanda. In questa sede egli insegnò per il resto della sua vita. Boole si inserì nella vita accademica, godendo di un certo grado di indipendenza finanziaria e di un nuovo senso di libertà. A marzo dell'anno successivo scrisse al suo amico e corrispondente William Thomson: 
"Posso dire in tutta onestà che provo un piacere sempre maggiore nei miei nuovi compiti".

Nel 1847 pubblicò la sua prima opera di logica, Mathematical Analysis of Logic, seguita da Laws of Thought del 1854. Inoltre, durante questo periodo, Boole pubblicò decine articoli di matematica tradizionale, e solo un articolo di logica. Nel 1851 gli fu conferita la laurea ad honorem presso l'Università di Dublino. 

Per capire come Boole abbia sviluppato, in così poco tempo, la sua straordinaria algebra della logica, è utile ripercorrere le linee generali del dibattito sui fondamenti dell'algebra che era stato iniziato dai matematici affiliati all'Università di Cambridge nell'Ottocento prima dell’inizio della sua carriera matematica. 

Il XIX secolo si aprì in Inghilterra con una stasi della matematica. I matematici inglesi erano in lotta con i matematici continentali sulla priorità nello sviluppo del calcolo infinitesimale, che portò gli inglesi a seguire la notazione di Newton, e i continentali quella di Leibniz. Uno degli ostacoli da superare nell'aggiornamento della matematica inglese era il fatto che i grandi sviluppi dell'algebra e dell'analisi erano stati costruiti su basi dubbie, e c'erano matematici inglesi che erano piuttosto espliciti riguardo a queste carenze. Nell'algebra ordinaria, a preoccupare era l'uso di numeri negativi e dei numeri immaginari. 

Il primo grande tentativo tra gli inglesi di chiarire i problemi fondamentali dell'algebra fu il Treatise on Algebra, 1830, di George Peacock (1791-1858). Una seconda edizione apparve in due volumi, negli anni 1842-1845. Egli divise l’argomento in due parti: la prima era l'algebra aritmetica, vale a dire l'algebra dei numeri positivi (che non consentiva operazioni come la sottrazione nei casi in cui il risultato non era un numero positivo), la seconda era l'algebra simbolica, che non era governata da una specifica interpretazione, come nel caso dell'algebra aritmetica, ma solo da leggi formali. Nell'algebra simbolica non c'erano restrizioni all'uso della sottrazione, ecc. 

La terminologia dell'algebra era alquanto diversa nel diciannovesimo secolo rispetto a quanto si usa oggi. In particolare, non si usava la parola "variabile"; la lettera x era chiamata simbolo, da cui il nome "algebra simbolica".

Peacock riteneva che, affinché l'algebra simbolica fosse un metodo utile, le sue leggi dovevano essere strettamente correlate a quelle dell'algebra aritmetica. A questo proposito, introdusse il principio della permanenza delle forme equivalenti, che collegava i risultati dell'algebra aritmetica a quelli dell'algebra simbolica. Questo principio consisteva di due parti:
1. I risultati generali nell'algebra aritmetica appartengono alle leggi dell'algebra simbolica.
2. Ogni volta che un'interpretazione di un risultato di algebra simbolica ha senso nell'impostazione dell'algebra aritmetica, il risultato dà un risultato corretto in aritmetica.

Un interessante uso dell'algebra fu introdotto nel 1814 da François-Joseph Servois (1776-1847), che affrontò le equazioni differenziali separando la parte dell'operatore differenziale dalla parte della funzione algebrica. Con questo nuovo metodo simbolico considerava un'equazione differenziale, per esempio:


 e la scriveva nella forma Operatore (y) = cos(x). Ciò si otteneva (formalmente) ammettendo:

Portando a un’espressione dell’equazione differenziale come:


A questo punto entrava in gioco l'algebra simbolica, semplicemente trattando l'operatore D2 come se fosse un polinomio algebrico ordinario. Questa applicazione dell'algebra catturò l'interesse di Gregory, che pubblicò sul suo giornale diversi articoli sul metodo della separazione dei simboli, cioè la separazione tra operatori e oggetti. Egli si occupò anche dei fondamenti dell'algebra, dando un’interpretazione che Boole condivise quasi alla lettera. Gregory aveva abbandonato il principio di Peacock sulla permanenza delle forme equivalenti a favore di tre semplici leggi, una delle quali Boole considerava semplicemente una convenzione di notazione. Sfortunatamente, queste leggi non erano sufficienti a giustificare neanche i risultati più elementari dell'algebra, come quelli che implicano la sottrazione. 

In On the foundation of algebra (1839), il primo di quattro articoli di De Morgan su questo argomento apparsi sulle Transactions of the Cambridge Philosophical Society, si trova un tributo alla separazione dei simboli in algebra, e l'affermazione che i moderni algebristi di solito considerano i simboli come denotanti operatori (ad esempio, l'operazione derivativa) invece di oggetti come numeri. La nota in calce: 
"Il professor Peacock è il primo, credo, che ha distinto chiaramente la differenza tra ciò che ho chiamato i rami tecnico [sintattico] e logico [semantico] dell'algebra" 
riconosceva a Peacock il merito di essere stato il primo a separare quelli che vengono ora chiamati gli aspetti sintattici e semantici dell'algebra. Nel secondo documento di fondazione (nel 1841) egli propose quello che considerava un insieme completo di otto regole per operare con l'algebra simbolica. 

La strada verso la fama logica di Boole cominciò in modo curioso. All'inizio del 1847 fu stimolato a iniziare le sue indagini sulla logica da una disputa banale ma pubblica tra De Morgan e il filosofo scozzese Sir William Hamilton (1788-1856) – da non confondersi con il suo contemporaneo, il matematico irlandese Sir William Rowan Hamilton (1805-1865). Questa disputa ruotava attorno a chi spettasse il merito dell'idea di quantificare il predicato (ad esempio, "Tutto A è tutto B", "Tutto A è una parte di B", ecc.). Osservando la disputa a distanza, Boole intuì che i due approcci rivali potevano essere sintetizzati: ogni classe di oggetti poteva essere rappresentata da un singolo simbolo, mentre le relazioni tra classi potevano essere rappresentate da equazioni algebriche che collegavano i simboli. Nel giro di pochi mesi, Boole scrisse la sua monografia di 82 pagine, Mathematical Analysis of Logic, An Investigation of the Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, fornendo un approccio algebrico alla logica aristotelica. (Pare che questa monografia e il libro di De Morgan, Formal Logic, apparvero lo stesso giorno nel novembre 1847). Boole stesso descrisse l’opera come: 
"Un'indagine sulle leggi fondamentali di quelle operazioni della mente con cui viene eseguito il ragionamento; per dar loro espressione nel linguaggio simbolico di un calcolo e, su questa base, per stabilire la scienza della logica e costruire il suo metodo; fare di quel metodo stesso la base di un metodo generale per l'applicazione della dottrina matematica delle probabilità; e infine per raccogliere dai vari elementi di verità riportati nel corso di queste indagini alcuni probabili indizi riguardanti la natura e la costituzione della mente umana".
Boole accettava pienamente la logica di Aristotele. Gli obiettivi di Boole erano "andare sotto, sopra, e oltre" quella costruzione: 
1. Fornendole basi matematiche che coinvolgono equazioni; 
2. Estendendo la classe di problemi che poteva trattare mediante la valutazione della validità per la risoluzione delle equazioni; 
3. Espandendo la gamma di applicazioni che poteva trattare, ad es. dalle proposizioni che hanno solo due termini a quelle che ne hanno arbitrariamente molti. 

Più specificamente, Boole concordava con ciò che aveva detto Aristotele, ma ritenne necessario aggiungere qualche concetto., Boole ridusse le quattro forme proposizionali della logica di Aristotele alle formule sotto forma di equazioni, di per sé un'idea rivoluzionaria. In secondo luogo, nel campo dei problemi della logica, l'aggiunta di Boole della risoluzione di equazioni alla logica - un'altra idea rivoluzionaria - comprendeva la dottrina di Boole secondo cui le regole di inferenza di Aristotele (i "sillogismi perfetti") devono essere integrate da regole per la risoluzione delle equazioni. Terzo, nel campo delle applicazioni, il sistema di Boole poteva gestire proposizioni e argomenti a più termini, mentre Aristotele poteva gestire solo proposizioni e argomentazioni di soggetto-predicato a due termini. 


Queste opere ampliarono l'orizzonte della matematica attraverso la logica simbolica. La matematica classica era incentrata sui concetti di forma e numero: quando venivano impiegati i simboli, venivano solitamente interpretati in termini di numero. Boole introdusse l’idea di interpretare i simboli come classi o insiemi di oggetti: lo studio di insiemi definiti di oggetti poteva essere affrontato attraverso la matematica. De Morgan elogiò il lavoro di Boole sulla logica dicendo:
"Il sistema logico di Boole è solo una delle tante prove di genialità e pazienza combinate ... Che i processi simbolici dell'algebra, inventati come strumenti di calcolo numerico, dovrebbero essere competenti per esprimere ogni atto di pensiero e per fornire la grammatica e il dizionario di un sistema di logica onnicomprensivo non sarebbe stato creduto fino a che non fosse stato dimostrato."
In The Laws of Thought, Boole utilizzò testi di Baruch Spinoza (1632-77) e altri filosofi e esaminò questi testi da un punto di vista logico. Perciò Boole rafforzò il ruolo della logica e questo ebbe un impatto importante sulla filosofia, in particolare attraverso il Circolo di Vienna che, nei primi anni ‘20 del Novecento, sviluppò la filosofia analitica. Dopo la morte di Boole furono scoperti numerosi manoscritti che mostrano che egli intendeva pubblicare un altro libro in cui le sue scoperte nella logica dovevano informare la sua visione personale della filosofia. 


Sebbene l'algebra logica di Boole non sia l'algebra booleana degli insiemi con le operazioni di unione, intersezione e complemento, tuttavia lo scopo delle due algebre è lo stesso, cioè fornire una logica che contempli equazioni per il calcolo delle classi e la logica proposizionale. Il nome "algebra booleana" fu introdotto da Charles Sanders Peirce (1839-1914), poi adottato dal filosofo di Harvard Josiah Royce (1855-1916) intorno al 1900, e infine da tutti. Si riferiva essenzialmente alla versione moderna dell'algebra della logica, introdotta nel 1864 da William Stanley Jevons (1835-1882), una versione che Boole aveva respinto. Per questo motivo, alla parola "booleano" è preferibile il nome di algebra “di Boole” per descrivere l'algebra della logica che Boole effettivamente sviluppò nelle sue opere.

Boole fu colpito dalle capacità computazionali del suo nuovo tipo di algebra. Era sorpreso di scoprire che la sua algebra poteva essere applicata all'arduo compito di risolvere complessi problemi di logica aristotelica. Non fu la prima persona a confondere la logica con il pensiero, e per molti anni pensò di aver scoperto il modo in cui la mente umana funziona e morì deluso dal fatto di non essere riconosciuto per questo. Ma ciò che aveva effettivamente scoperto è come funziona la logica formale. Aveva sviluppato un modo pratico per rappresentare e risolvere matematicamente complessi problemi logici. Durante la sua vita, non ebbe che la sua algebra sarebbe stata la base per una rivoluzione di grande scala, Tra la fine del diciannovesimo e l'inizio del ventesimo secolo, la sua logica trovò una pratica applicazione quando fu ampiamente utilizzata per verificare le implicazioni di contratti assicurativi complessi. Ma la logica booleana trovò la sua vera casa tecnologica a metà del XX secolo, quando il pioniere americano del computer Claude Shannon dimostrò nella sua tesi magistrale che i circuiti elettrici binari (quelli che sono rappresentati come solo o "chiusi" o "aperti") si comportano secondo le leggi dell'algebra booleana. Shannon mostrò che la logica complessa poteva essere rappresentata nei circuiti binari, che divennero la base per i computer digitali. 

Durante gli ultimi dieci anni della sua carriera, dal 1855 al 1864, Boole pubblicò altri articoli e due libri di matematica, uno sulle equazioni differenziali e uno sulle equazioni alle differenze parziali, che costituivano il suo primo amore matematico. A Treatise on Differential Equations fu pubblicato nel 1859. Boole fu molto felice quando ricevette la notizia che l'Università di Cambridge aveva adottato questa sua opera lavoro come libro di testo. Tenendo conto dell'impatto del suo lavoro matematico negli ultimi 20 anni, Boole rivide la sua produzione e comprese che molti dei suoi metodi e tecniche in relazione ai problemi di calcolo dovevano essere rivalutati, a causa della loro gamma potenzialmente più ampia di applicazioni. Così si mise al lavoro sul suo quarto e ultimo libro, un libro di testo intitolato A Treatise on the Calculus of Finite Difference. Lo scopo di questo nuovo testo era quello di far luce sulle connessioni tra equazioni alle differenze e equazioni differenziali, mentre metteva a fuoco la potenza dei metodi dell'operatore astratto applicati a una nuova area della matematica. In questo periodo arrivarono importanti onorificenze, dalla Royal Society (Fellowship, 1857), dalla Cambridge Philosophical Society (Membro onorario, 1858) e dall’Università di Oxford (Doctor Civilis Legis, Alto dottorato honoris causa).

A Cork, nel 1850, il futuro caposcuola della logica algebrica conobbe Mary Everest, che era la nipote del Colonnello George Everest, il Topografo Generale dell’India da cui il monte più alto del mondo prese poi il nome. A partire dal 1852, George Boole divenne l’insegnante privato di matematica di Mary e, quando il padre di lei morì nel 1855 senza lasciarle alcun mezzo di sostentamento, Boole le propose di sposarlo. La cerimonia ebbe luogo l’11 settembre 1855. Nonostante una grande differenza d’età (lei aveva 17 anni di meno), si trattò di un matrimonio felice, dal quale nacquero cinque figlie, una delle quali, Alicia, più tardi maritata Stott (1860-1940), sarebbe diventata una valente matematica, esperta nella geometria dimensionale (fu lei a coniare il termine politopo).


Mary Everest Boole era una donna intelligente, che sopravvisse al marito per 52 anni, durante i quali fu divulgatrice delle idee e delle scoperte di George, con una libertà di spirito e concezioni pedagogiche che l’hanno resa a suo modo un’icona del femminismo. Ella, tuttavia ebbe una grande responsabilità proprio nella sua morte. Vediamo come andarono i fatti, secondo il resoconto che ne diede Alexander Macfarlane in Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century (New York, 1916):
“Un giorno del 1864 egli percorse a piedi le due miglia dalla sua residenza al College sotto un violento acquazzone, e fece lezione con gli abiti bagnati. La conseguenza fu un’infreddatura con febbre, che ben presto si trasformò in una polmonite e pose fine alla sua carriera (…)”. 
Boole non aveva mai goduto di salute robusta. Riguardo alla sua delicata costituzione, Mary Boole disse che soffriva di una "Malattia ereditaria dei polmoni, aggravata dalla residenza in un clima umido, con un sistema nervoso sensibile al massimo grado".

Ciò che la maggior parte delle persone non sa è che George Boole fu assai probabilmente ucciso dall'omeopatia, o almeno da una sua interpretazione eccessivamente letterale. Sfortunatamente per lui, il padre di Mary era stato un fervente seguace delle teorie mediche di Samuel Hahnemann, il fondatore dell’omeopatia, e gli Everest avevano vissuto per anni nella residenza parigina del medico tedesco in rue de Milan, dove anche la futura signora Boole era diventata una discepola delle sue idee eterodosse.

Mary Boole, affascinata dal principio dei simili, cardine del pensiero omeopatico, e cioè che Similia similibus curantur (I simili si curano con i simili), pensò, forse su consiglio di un medico ciarlatano, che il freddo era la miglior cura per un raffreddore e che bisognava esporre George alle stesse condizioni che lo avevano fatto ammalare. Lo mise a letto e gli gettò addosso alcuni secchi d’acqua fredda. Per la donna questo trattamento, che oggi giudicheremmo crudele e avventato, era perfettamente logico. Per diversi giorni Boole rimase a letto mentre Mary bagnava le lenzuola. Il matematico, geniale ma assai ingenuo, lasciò fare, si ammalò di polmonite e morì. Vano fu il tentativo di un medico, il professor Bullen, chiamato troppo tardi al suo capezzale, di curarlo con metodi tradizionali. Boole morì l’8 dicembre 1864 a soli 49 anni. Il certificato di morte indicò la causa del decesso in una pleuro-polmonite e stabilì che la durata della malattia era stata di 17-19 giorni. Fu sepolto nel cimitero della chiesa di St. Michael a Blackrock, nella contea di Cork.


La veridicità di queste vicende è testimoniata da diverse fonti, tra le quali una significativa lettera scritta dalla figlia più piccola, Ethel sposata Voynich, che diventò una grande intellettuale e scrittrice apprezzata. Ethel non nasconde di attribuire alla madre la colpa della morte del padre:
(…) Mia sorella Mary Hinton, che fu sua amica, e che raccolse diversi aneddoti sulla famiglia, mi disse che, almeno secondo Mary Ann [la sorella di Boole], la causa della morte prematura di papà fu ritenuta la fede della Signora [Mary Everest Boole] in un certo bizzarro dottore che prescriveva cure con acqua fredda per ogni cosa. Qualcuno, non sono in grado di ricordare chi, pare che sia entrato in casa e abbia trovato il papà “che tremava tra lenzuola bagnate”. Ora, per quanto mi riguarda, sono incline a credere che ciò possa essere accaduto. Gli Everest sembra proprio che fossero una famiglia di gente eccentrica, che seguiva degli eccentrici. Il padre della Signora a quanto pare adorava Mesmer e Hahnemann e la stessa Signora seguì le teorie fino alla morte”. 
Di sicuro Hahnemann non avrebbe mai “curato” Boole con il metodo sciocco e disgraziato utilizzato da Mary Everest. Il principio dei simili riguarda i principi attivi, i rimedi, che il medico deve utilizzare per produrre una malattia artificiale simile a quella reale, che ad essa si sostituisce per poi scomparire. Le dosi da utilizzare devono essere ridotte al minimo indispensabile, in modo da minimizzare o annullare gli effetti sfavorevoli. Questi rimedi sono somministrati in dosi infinitesimali e opportunamente “dinamizzati”, al punto che è difficile trovarne traccia nella soluzione acquosa o nello zucchero. L’omeopatia fu la causa della morte di Boole solo perché interpretata in modo aberrante. Utilizzata correttamente, essa semplicemente non avrebbe avuto alcun effetto.


lunedì 29 ottobre 2018

Parla il gatto di Schrödinger


Sono un gatto, ma non ho mai provato una poppata dalla mamma, a fare le fusa per una carezza umana, a saltare per cacciare una lucertola o un uccello. In realtà queste cose dovrebbero appartenermi, perché sono nato fornito di ricordi fittizi di un passato inesistente. La verità è che come gatto sono piuttosto strano, e non posso neanche lamentarmi di una sorte che mi consente di vivere senza lettiera, senza pappa e acqua, senza luce, o, meglio, illuminato dal debole bagliore fosforescente di una piccola macchina che contiene una scaglietta di chissà che cosa, ma che nel mio intimo felino trovo abbastanza sinistro. Sono il protagonista di un esperimento mentale, nato dai neuroni di Erwin e costretto a vivere in una scatola per un tempo indefinito, senza sapere se, quando qualcuno aprirà il coperchio, sarò ancora vivo oppure no. In ogni caso ci sarò, perché ciò che è, è per sempre, anche se è stato solo pensato. Sono come l’Ippogrifo di Orlando, come il grifone di Alessandro. Sono il gatto di Schrödinger. 

Il mio orizzonte è limitato: una scatola d’acciaio a forma di parallelepipedo, una parete quasi quadrata, dove è incastrata la macchinetta che vi dicevo, prossima a un congegno che la collega con un martelletto a una seconda fialetta dove è contenuto un gas di cui indovino, grazie ai miei occhi di gatto, un colore vagamente bluastro. Un coperchio come soffitto, saldamente serrato, perché resiste al rullare delle mie zampe artigliate. Null'altro. Erwin non ha neanche pensato a un foro per fare penetrare dell’aria per respirare, confidando che come gatto mentale non ne ho bisogno, ideandomi come immortale finché “morte” non sopravvenga. La cosa strana è che, finché penso, posso dire cartesianamente di esserci, ma, essendo il parto di una mente, potrei continuare a pensare anche senza essermi accorto di essere morto per questo mondo. Sono sempre e comunque il gatto di Schrödinger.

Non sono nato per un capriccio improvviso o per un’intuizione repentina. Erwin è giunto a me dopo una lunga corrispondenza con Albert, con il quale condivide lo scetticismo per la casualità che rimproverano alla meccanica quantistica. All'inizio aveva pensato a una fabbrica di esplosivi, il cui catastrofico scoppio doveva essere affidato al capriccio del caso. Poi gli sono venuto in mente io, magari, e lasciatemi scherzare, annunciato da un angelo soriano con le vibrisse e con le orecchie a triangolo. In fondo sono un gatto, anche se sono quello di Schrödinger. 

L’idea di Erwin è poi diventata famosa e io, che sono della stessa natura dei suoi neuroni e partecipo delle sue sinapsi, ve la posso brevemente esporre. «Si rinchiuda un gatto (che poi sarei io) in una scatola d'acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d'essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un'ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo ugualmente probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un'ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione ψ dell'intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso». Cioè, in pratica, la mia vita dipende dall'eventuale e casuale decadimento di un atomo radioattivo. Se l’evento si verifica, un dispositivo elettrico aziona il martelletto che rompe la fiala con l’acido cianidrico e io muoio. Se l’atomo non decade, io continuo a essere vivo, sebbene rinchiuso in questa scatola d'acciaio. Nel frattempo, nessuno al di fuori della scatola può dire, prima di aprire il coperchio, se sono vivo o morto: sono parte di un sistema caratterizzato da una sovrapposizione di stati, ugualmente probabili in un intervallo di tempo, che Erwin rappresenta con la funzione d’onda ψ. Sono contemporaneamente vivo e morto, anche se un animale non può essere contemporaneamente vivo e morto. È per questo paradosso che sono diventato famoso come “il gatto di Schrödinger”. 

Non ho ancora detto perché Erwin, invece di scrivere una poesia o risolvere un cruciverba, mi ha creato in funzione del suo esperimento mentale. Erwin, come ho già accennato, è un fisico, un fisico quantistico, uno dei più bravi. Ora, questi umani si occupano di ciò che accade ai costituenti più piccoli della materia, che possono essere considerati contemporaneamente delle particelle e delle onde. Mentre nella meccanica classica, quella di Galileo, di Newton e di Laplace, tutte le grandezze possono assumere un insieme di valori continuo, nella meccanica quantistica è possibile che alcune grandezze assumano solo un insieme discreto di valori multipli di un valore fondamentale, che non si può scomporre a sua volta e viene detto “quanto”. Ad esempio, se devo salire una scala, non posso fare i salti che voglio, ma devo rispettare l’altezza dei singoli gradini. Posso anche saltare due o tre gradini, ma mai mezzo gradino o un gradino e mezzo. L’altezza del gradino è il quanto dell’altezza della scala. Allo stesso modo, l’energia posseduta da un elettrone dentro un atomo può essere solo un multiplo intero di una determinata quantità, parola di gatto che lo sa perché è il gatto di Schrödinger.

Nel mondo dei quanti, poi, spesso non valgono le regole della fisica classica. Se, a livello macroscopico, nelle nostre case, nei laboratori, un oggetto può essere misurato in ogni suo aspetto fisico con la precisione resa possibile dagli strumenti, se ci sono due porte per andare in un’altra stanza, esso passa da una porta o dall'altra, ma non da tutte due (il suono, che è un’onda, può farlo, ma una pallina da tennis no), in quello dei quanti non succede così. Nel mondo dei quanti, dove le particelle sono anche onde, se voi umani sparate delle particelle verso uno schermo con due fenditure, non saprete mai dove una singola particella è passata, anche se esse alla fine disegnano su uno schermo bersaglio la stessa figura di interferenza che lascerebbe un’onda. Anche se mediamente certi fenomeni possono essere previsti con una buona accuratezza (entro certi limiti insuperabili), molte piccole cose avvengono per caso, e questa cosa di non poter prevedere l’esito di una certa misura effettuata in un dato momento in un dato sistema, a molti fisici non va giù. Albert, l’amico di Erwin, ha detto che Dio non gioca a dadi con l’universo. Io, da bravo gatto, non mi preoccupo di questo signor Dio, ma so che, nel nostro mondo, come ha scritto Henri Poincaré, “Una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l’effetto è dovuto al caso. (…) La previsione diventa impossibile e si ha un fenomeno fortuito”. La nostra incertezza sulla probabilità che si verifichi un evento è dovuta al fatto che non conosciamo il valore di tutte le variabili del sistema, è una probabilità soggettiva, «epistemica», cioè legata a una nostra mancanza di conoscenza. Se qualcuno si stupisce del fatto che io conosca Poincaré, si ricordi che non sono un gatto qualsiasi, ma sono il gatto di Schrödinger. 

Nel mondo dei quanti, invece, la descrizione completa dello stato di un qualunque sistema di particelle è data da una formula che si chiama equazione di Schrödinger, perché l’ha inventata proprio Erwin. Essa descrive la funzione d’onda ψ, un ventaglio di possibilità di cammini nel tempo di un vettore in uno spazio complesso e astratto (spazio di Hilbert), fatto di infinite dimensioni, che alcuni fisici definiscono "spazio delle possibilità". Il suo modulo, elevato al quadrato, rappresenta l’ampiezza di probabilità associata al sistema. La funzione d’onda non ha un significato fisico diretto, ma è solo uno strumento di calcolo. Come tutti i vettori, le funzioni d’onda si possono sommare e moltiplicare secondo regole conosciute. La funzione d’onda ci dà il massimo dell’informazione possibile sul sistema. Questa informazione può essere soltanto probabilistica, perché rispecchia un comportamento intrinsecamente casuale della natura. Si tratta allora di una probabilità «non epistemica», che non è dovuta ad una mancanza di nostra conoscenza dello stato iniziale del sistema, ma è connaturata alla realtà ultramicroscopica, che è casuale: se ripeto tre volte la stessa misura, in certe situazioni ottengo, correttamente, tre valori diversi, anche se tutti entro il campo di probabilità descritto dalla funzione d’onda. Questa idea ad Erwin non piace. Il comportamento casuale potrebbe, pensano lui e Albert, dipendere dalla nostra ignoranza di variabili nascoste, che noi non conosciamo. La nostra incertezza sarebbe epistemica, esattamente come nel mondo macroscopico. Questo è uno dei motivi per cui ha pensato a un esperimento (mentale) macroscopico per un evento microscopico, mescolando volutamente i due mondi tramite me e l’atomo radioattivo. Lui vuole deridere le conseguenze del supporre una casualità intrinseca e non epistemica, e chiede allora: prima di aprire il coperchio in che stato si trova il gatto? Io mi trovo all'interno di un sistema (atomo radioattivo + gatto) in sovrapposizione di stati. Il gatto in questione, che a livello macroscopico dipende da un evento microscopico aleatorio e, in pratica, lo misura, sarei poi io, il gatto di Schrödinger. 

Adesso sono qua dentro, in attesa che qualcuno apra il coperchio e controlli che fine ho fatto. In pratica, qualcuno deve effettuare una misura del sistema. Secondo i fisici, se un sistema quantistico si trova in una sovrapposizione A + B, una sua misura "costringe" il sistema a passare definitivamente nello stato A oppure B. Da quel momento, la sovrapposizione sparisce e si parla di "collasso della funzione d'onda". Quindi, io sarò vivo e morto finché l’apertura del coperchio non mi farà passare a vivo o morto. Ecco un’altra curiosità della meccanica quantistica: la misura può determinare l’esito dell’esperimento, perché il mondo macroscopico irrompe in quello microscopico, che potrebbe tranquillamente farne a meno. Onestamente non vedo l’ora che qualcuno si decida ad aprire la scatola e mi faccia uscire da questa condizione d’incertezza. Tanto mica muoio anche se muoio, perché sono un gatto mentale, il gatto di Schrödinger. 

Mi viene anche un dubbio: non è che questa storia dell’esperimento, creato per criticare alcuni aspetti della fisica dei quanti, sia talmente strana che alla fine faccia pubblicità alla teoria? Ho il sospetto che ora, mentre vi parlo, posso essere sia vivo che morto. Però questo a lui non lo dico, perché magari ci rimane male. Lui è Erwin. Ve l’avevo detto che sono il gatto di Schrödinger?

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[Ringrazio l’amico Giorgio Chinnici per aver scrupolosamente e severamente criticato la prima versione di questo raccontino, piena di errori concettuali. La sua review è stata preziosa, così come la lettura del suo Guarda caso. I meccanismi segreti del mondo quantistico (Hoepli, 2017). Può anche darsi che di errori ce ne siano ancora, ma non ho avuto il coraggio di disturbarlo ulteriormente. Chi ne riscontrasse, può segnalarlo nei commenti.]


mercoledì 10 ottobre 2018

Rankine, ingegnere e poeta


Nell'opera di William John Maquorn Rankine (1820-1872) si sviluppò una nuova relazione tra scienza e tecnologia. Il suo maggior risultato fu la produzione di una serie di lavori che divennero libri di testo standard per gli studenti d’ingegneria per tutta la seconda metà del XIX secolo e anche oltre. Nato a Edimburgo nel 1820, sviluppò un precoce interesse per la scienza e la tecnologia, incoraggiato dal padre che era un tecnico ingegnere di formazione empirica. Nel novembre 1836 entrò all'Università di Edimburgo e studiò filosofia naturale, interessandosi alla relazione tra calore e luce e vincendo una medaglia d’oro per la sua ricerca. 

Dopo due anni d’Università, fece un po’ di pratica ingegneristica assistendo il padre, che era diventato sovrintendente di un ramo delle ferrovie scozzesi. Più tardi, per acquisire maggiore esperienza, Rankine divenne allievo di Sir John MacNeill, un celebre ingegnere impegnato nella costruzione di ferrovie, sistemazione di fiumi e porti in Irlanda. Finito il suo tirocinio nel 1842, tornò in Scozia e, in collaborazione con il padre si dedicò agli esperimenti ingegneristici. Divenne ingegnere professionista, anche se continuò a interessarsi di scienza. Durante i periodi di riposo, studiò le leggi del calore e della luce secondo l’ipotesi meccanica dei vortici molecolari. Nel 1855 fu nominato professore regio di Ingegneria Civile e Meccanica all'Università di Glasgow, ruolo che conservò fino al 1872. Mentre era a Glasgow, Rankine pose le basi per un nuovo rapporto tra scienza e tecnologia e fornì importanti contributi alla scienza dei materiali, all'ingegneria civile e dei trasporti, alla termodinamica e alla fluidodinamica. 

La scienza ingegneristica si era sviluppata al di fuori dall'ambiente universitario e la sua introduzione nei curricula accademici in Gran Bretagna avvenne solo quando l’ingegneria si sviluppò a livello professionale. Nel 1840 fu inaugurata una cattedra di ingegneria all'Università di Glasgow in memoria di James Watt. La cosa, tuttavia, non avvenne senza resistenze: le facoltà scientifiche esistenti consideravano i principi teorici dell’ingegneria come parte della scienza. Lewis Gordon, che fu il primo docente di ingegneria, lamentò la “gelosia dei professori di filosofia naturale (fisica) e matematica”, che giunsero a fargli negare un’aula dove tenere lezione. Alla fine l’ottenne, a patto di privilegiare gli aspetti pratici nelle sue lezioni, il che non era molto attraente per la maggior parte degli studenti, che quei contenuti li potevano apprendere direttamente sul campo. 

Quando Rankine divenne professore nel 1855, era consapevole di questa situazione. Sapeva che non poteva privilegiare l’aspetto pratico a scapito di quello teorico. Piuttosto, l’ingegneria dentro l’Università doveva essere una branca autonoma del sapere, con i suoi propri metodi e leggi. Era necessario creare una scienza ingegneristica.

Forse ispirato dalle difficoltà dell’ingegneria a farsi riconoscere come scienza accademica, Rankine scrisse una graziosa e spiritosa poesia, A problem in Dynamics, in cui non è chiaro se se il matematico innamorato di cui parla a poesia sia una persona reale, un puro divertimento dell'autore, o uno dei tanti capitoli della secolare lotta tra matematici e ingegneri.

A mathematician fell madly in love 
With a lady, young, handsome, and charming: 
By angles and ratios harmonic he strove 
Her curves and proportions all faultless to prove. 
As he scrawled hieroglyphics alarming. 

He measured with care, from the ends of a base, 
The arcs which her features subtended: 
Then he framed transcendental equations, to trace 
The flowing outlines of her figure and face, 
And thought the result very splendid. 

He studied (since music has charms for the fair) 
The theory of fiddles and whistles,- 
Then composed, by acoustic equations, an air, 
Which, when 'twas performed, made the lady's long hair 
Stand on end, like a porcupine's bristles. 

The lady loved dancing:- he therefore applied, 
To the polka and waltz, an equation; 
But when to rotate on his axis he tried, 
His centre of gravity swayed to one side, 
And he fell, by the earth's gravitation. 

No doubts of the fate of his suit made him pause, 
For he proved, to his own satisfaction, 
That the fair one returned his affection;-"because, 
"As every one knows, by mechanical laws, 
"Re-action is equal to action." 

"Let x denote beauty,-y, manners well-bred,- 
"z, Fortune,-(this last is essential),- 
"Let L stand for love"-our philosopher said,- 
"Then L is a function of x, y, and z
"Of the kind which is known as potential." 

"Now integrate L with respect to d t, "
(t Standing for time and persuasion); 
"Then, between proper limits, 'tis easy to see, 
"The definite integral Marriage must be:- 
"(A very concise demonstration)." 

Said he-"If the wandering course of the moon 
"By Algebra can be predicted", 
"The female affections must yield to it soon"-
- But the lady ran off with a dashing dragoon, 
And left him amazed and afflicted. 



Un matematico s’innamorò follemente 
di una signora, giovane, bella e attraente: 
con angoli e rapporti armonici lottò 
per provare tutte perfette le sue curve e proporzioni. 
E scarabocchiò geroglifici allarmanti. 

Misurò con cura, dagli estremi alla base, 
gli archi sottesi dai suoi lineamenti: 
poi formulò equazioni trascendentali, per tracciare 
i profili fluenti del suo corpo e del viso, 
e pensò che il risultato era splendido. 

Studiò (poiché la musica incanta le fate) 
la teoria di flauti e violini, - 
poi compose, con equazioni acustiche, un motivo, 
che, suonato, rese i lunghi capelli della signora 
ritti fino in cima, come punte di porcospino. 

La signora amava danzare: - egli allora applicò, 
alla polka e al valzer, un’equazione; 
ma quando tentò di ruotarla sul suo asse, 
il suo centro di gravità si spostò su un lato, 
e lui cadde, per la gravità terrestre. 

Nessun dubbio sul destino della sua corte lo fermò, 
in quanto provò, per sua propria soddisfazione, 
che la bella corrispondeva il suo affetto: - “perché, 
come tutti sanno, per le leggi meccaniche, l
a reazione è uguale all'azione”. 

“Che x indichi la bellezza, - y i modi bene educati, - 
z la Fortuna, - (quest’ultima è essenziale),- 
Che A indichi l’amore” – disse il nostro filosofo, 
- “Allora A è una funzione di x, y e z
di quel genere che è noto come potenziale”. 

“Ora si integri A rispetto a dt
(t sia il tempo e la persuasione); 
allora, tra limiti adatti, è facile vedere, 
che l’integrale definito Matrimonio si ottiene:- 
(una dimostrazione molto concisa).” 

Disse: - “Se il corso errante della luna 
può essere predetto dall'Algebra, 
gli affetti femminili devono cederle presto”- 
Ma la signora fuggì via con un elegante dragone, 
e lo lasciò stupito e afflitto”.

Nel 1858, nell'introduzione al suo Manuale della macchina a vapore e di altri motori primari, fornì il quadro teorico per fondare una scienza autonoma dell’ingegneria. Egli distingueva tra due modi di progresso della tecnologia, quello empirico, continuo e lento, fatto di accumulo di conoscenze pratiche, materiali e abilità successive, e quello scientifico, somma di teoria e pratica, che procede a salti man mano che procedono le nostre conoscenze sulle leggi scientifiche e le proprietà dei corpi.

Lo stesso approccio scientifico fu applicato all'ingegneria civile, dove introdusse in Gran Bretagna il concetto di sforzo. Nel Manuale di Meccanica applicata (1858) distingueva, nella teoria delle strutture, tra l’azione delle forze su una struttura considerata nel suo complesso e lo sforzo agente sui singoli componenti materiali. La struttura poteva essere studiata con i principi scientifici della statica per determinare la stabilità in base a due condizioni d’equilibrio. Innanzi tutto, dovevano essere bilanciate le forze esercitate sulla struttura nel suo complesso, come il peso, i carichi esterni, la pressione delle fondazioni. In secondo luogo, dovevano essere bilanciate le forze agenti su ogni singolo componente, come il suo peso, il carico su di esso, la resistenza dei giunti. 

La teoria delle strutture dipendeva anche dalle proprietà dei materiali. Quando Rankine si occupò della loro natura, doveva determinare le condizioni di equilibrio legate alla resistenza e alla durezza. Queste condizioni dipendevano dai dati pratici ottenuti dai test. La maggior parte dei dati riguardanti la resistenza era ottenuta testando un pezzo di materiale sotto tensione, compressione o flessione fino alla rottura. Il modo in cui si potevano usare tali dati per determinare se un pezzo di una struttura reale si fosse rotto sotto un dato carico non era tuttavia ovvio. Molti tecnici avevano notato che la posizione del supporto e il carico potevano modificare le resistenze standard di rottura. 

La scienza poteva determinare la stabilità di una struttura ideale, e il tecnico poteva determinare gli sforzi sperimentali dei materiali usati nella struttura, ma nessun approccio poteva predire con precisione come potesse agire il materiale in una struttura reale. Il modello di Rankine di scienza ingegneristica stabilì un modo di mettere in relazione le forze statiche di cui si occupavano gli scienziati con i dati sperimentali dei tecnici. Quando le singole forze che si manifestavano dalla stabilità agivano sul materiale reale della struttura, esse creavano una nuova condizione, diventando distribuite sulla superficie o attraverso tutto il volume del materiale. Queste forze distribuite non potevano necessariamente essere ridotte a un insieme di forze singole.


Rankine, introdusse il concetto di stress (sforzo), che era stato sviluppato dagli scienziati meccanici francesi. Egli fu uno dei primi in Gran Bretagna a definire rigorosamente questo concetto. Diversamente dalle forze semplici che agiscono su un punto, gli sforzi agiscono su tutto il corpo, perché possiedono una dipendenza molto più complessa dalla geometria. A causa della natura dello sforzo, se una forza normale fosse applicata a un corpo, essa si dovrebbe generalmente manifestare non solo come sollecitazioni normali, ma come sforzi tangenziali. Pertanto, l’applicazione di una forza statica a un corpo poteva produrre elementi di tensione, compressione e taglio nel materiale. Solo con il concetto di sforzo i dati sperimentali riguardanti i materiali potevano essere applicati con profitto alle strutture reali.

Per il fisico e ingegnere scozzese la poesia era, accanto al pianoforte, un diversivo da uno stile di vita altrimenti frenetico. Era molto patriottico e le sue opere, come la spiritosa poesia The Three Foot Rule, divennero testi di canzoni, popolari tra coloro che vedevano con astio le idee europee in molti campi. Anche allora, come adesso, le influenze europee su questioni fondamentali come pesi e misure erano considerate non necessarie e sgradite. Rankine volle illustrare la riluttanza britannica ad adottare il sistema metrico decimale dei pesi e delle misure, considerato troppo napoleonico e continentale. Oltre centocinquanta anni dopo, tale riluttanza nazionalista resiste ancora in molti ambienti., e produce catastrofi come la Brexit. 

When I was bound apprentice, and learned to use my hands, 
Folk never talked of measures that came from foreign lands: 
Now I'm a British Workman, too old to go to school; 
So whether the chisel or file I hold, I'll stick to my three-foot rule. 

Some talk of millimetres, and some of kilogrammes, 
And some of decilitres, to measure beer and drams; 
But I'm a British Workman, too old to go to school, 
So by pounds I'll eat, and by quarts I'll drink, and I'll work by my three-foot rule. 

A party of astronomers went measuring the earth, 
And forty million metres they took to be its girth; 
Five hundred million inches, though, go through from pole to pole; 
So let's stick to inches, feet and yards, and the good old three-foot rule. 



Quando ero giovane apprendista e ho imparato a usare le mani, 
la gente non parlava mai di misure venute da territori stranieri: 
ora sono un operaio britannico, troppo vecchio per andare a scuola; 
quindi, se uso lo scalpello o la lima, prendo la mia riga di tre piedi. 

Alcuni parlano di millimetri e alcuni di chilogrammi 
e alcuni dei decilitri, per misurare la birra e i cicchetti; 
ma io sono un operaio inglese, troppo vecchio per andare a scuola, 
quindi, a sterline mangerò, e per quarti berrò, e lavorerò con la mia riga di tre piedi. 

Un partito di astronomi ha misurato la terra, 
e quaranta milioni di metri hanno preso per circonferenza; 
cinquecento milioni di pollici, però, vanno da un polo all'altro; 
quindi atteniamoci a pollici, piedi e iarde e alla buona vecchia riga di tre piedi.

lunedì 1 ottobre 2018

William Kingdon Clifford, tra algebra, empirismo e fiaba


Il matematico e filosofo William Kingdon Clifford (1845-1879), oggi ricordato soprattutto per la sua eponima algebra di Clifford, un'algebra associativa che generalizza i numeri complessi e i quaternioni di Hamilton, morì giovane, ma fece in tempo ad essere uno degli uomini intellettualmente più significativi della sua epoca. La sua teoria lo condusse agli ottonioni (o biquaternioni), già sviluppati da Cayley e Dickson, oggetti matematici che impiegò per studiare il movimento negli spazi non-euclidei, oltre a quello sulle superfici ora conosciute come spazi di Klein-Clifford. La sua teoria dei grafi fu anticipatoria di molte acquisizioni successive. Inoltre, mostrò profondo interesse anche per la topologia, l'algebra universale (il settore della matematica che studia le idee comuni a tutte le strutture algebriche) e le funzioni ellittiche. Sosteneva che “Possiamo sempre star certi che quell'algebra che non può essere tradotta in buon inglese e non sembri di buonsenso, è una cattiva algebra."

Nato a Exeter, William Clifford fu uno studente molto promettente. Frequentò il King's College di Londra e poi il Trinity College di Cambridge, dove diventò docente nel 1868. Nel 1870 partecipò a una spedizione in Italia per osservare un'eclissi, e sopravvisse ad un naufragio lungo le coste siciliane.

Le idee di Clifford sulla filosofia della scienza erano radicalmente empiriche, anticipando l'empirismo logico di Russell, Carnap e del Circolo di Vienna. In filosofia il nome di Clifford è soprattutto associato a due concetti da lui coniati: “mind-stuff” ("roba mentale", i semplici elementi di cui è composta la coscienza) e “the tribal self”, "il sé tribale". Quest'ultimo dà la chiave alla sua visione etica, che spiega la coscienza e la legge morale con lo sviluppo in ogni individuo di un "io" che prescrive una condotta favorevole al benessere della "tribù".

In un discorso dal titolo Alcune delle condizioni dello sviluppo mentale, che comunicò alla Royal Institution nel 1868, quando aveva 23 anni, egli affrontò il tema del rapporto tra scienza e arte con queste parole, che mi sembra possano essere descrittive del clima culturale di un’epoca:
“Gli uomini di scienza hanno a che fare con concetti estremamente astratti e generali. Con il costante e uso e la familiarità, questi, e le relazioni tra di essi, diventano reali ed esterni proprio come i comuni oggetti dell’esperienza, e la percezione di nuove relazioni tra di essi è così rapida, la corrispondenza della mente alle circostanze esterne così grande, che si sviluppa un senso scientifico reale, con il quale le cose sono percepite così immediatamente e veramente così come io vi vedo ora. Anche i poeti e i pittori e i musicisti sono così abituati a proiettare fuori di sé l’idea di bellezza, che diventa una reale esistenza esterna, una cosa che essi vedono con occhi spirituali e in seguito vi descrivono, ma che assolutamente non creano, non più di quando ci sembra di creare le idee di tavolo, di forme e di luce, che mettemmo insieme tanto tempo fa. Non esiste scopritore scientifico, poeta, pittore o musicista che non vi dirà di aver trovato già fatta la sua scoperta, la sua poesia o la sua pittura, che essa giunse a lui dall'esterno, e che non la creò consciamente dal proprio interno”.
Fu il primo a suggerire che la gravitazione può essere espressa in termini geometrici. Nel suo articolo On the Space-Theory of Matter, letto alla Cambridge Philosophical Society il 21 febbraio 1870, sostenne che tutte le proprietà materiali e gli avvenimenti potrebbero essenzialmente essere spiegati dalla curvatura dello spazio e dei suoi cambiamenti. Energia e materia sono soltanto differenti tipi di curvature nello spazio. Tuttavia, sottolineò solamente che un tale approccio era possibile, ma non elaborò l’idea nei dettagli. Anche in note non pubblicate descrisse l'importanza di collegare fenomeni apparentemente non correlati: Queste idee vennero riprese nella teoria della relatività generale di Einstein.

Nel 1871 divenne docente di matematica e meccanica all'University College di Londra e, nel 1874, fu nominato membro della Royal Society. Dato che era un forte critico del cristianesimo, il college universitario era il posto ideale per lui poiché, a differenza di Cambridge, l'University College non richiedeva alcun impegno religioso.

Nel 1872 Clifford fu invitato a tenere una conferenza davanti ai membri della British Association, a Brighton; scelse per il suo soggetto "Gli scopi e gli strumenti del pensiero scientifico". La tesi principale della conferenza fu che il pensiero scientifico è l'applicazione dell'esperienza passata a nuove circostanze mediante un ordine osservato di eventi, che non è teoricamente o assolutamente esatto, ma lo è sufficientemente da correggere gli esperimenti.

Nel 1873, la British Association si incontrò a Bradford; in questa occasione il discorso serale fu tenuto da Maxwell, che scelse come argomento le molecole. L'applicazione del metodo di analisi spettrale assicurava al fisico di poter scoprire nel suo laboratorio verità di validità universale nello spazio e nel tempo. In effetti, secondo Maxwell, la massima principale della scienza fisica è che i cambiamenti fisici sono indipendenti dalle condizioni dello spazio e del tempo e dipendono solo dalle condizioni di configurazione dei corpi, dalla temperatura, dalla pressione, ecc. Il discorso era chiuso da un celebre passaggio:
"Nei cieli scopriamo con la loro luce, e solo con la loro luce, stelle così distanti l'una dall'altra che nessuna cosa materiale può mai essere passata dall'una all'altra; e tuttavia questa luce, che è per noi l'unica prova dell'esistenza di questi mondi lontani, ci dice anche che ognuno di essi è costituito da molecole dello stesso tipo di quelle che si trovano sulla terra. Una molecola di idrogeno, ad esempio, sia in Sirio che in Arturo, esegue le sue vibrazioni esattamente nello stesso tempo. Nessuna teoria dell'evoluzione può essere elaborata per spiegare la somiglianza delle molecole, poiché l'evoluzione implica necessariamente un continuo cambiamento e la molecola è incapace di crescita o decadimento, di generazione o distruzione. Nessuno dei processi della Natura dal momento in cui la Natura ha avuto inizio, ha prodotto la minima differenza nelle proprietà di qualsiasi molecola. Non siamo quindi in grado di attribuire l'esistenza delle molecole o l'identità delle loro proprietà a nessuna delle cause che chiamiamo naturali. D'altra parte, l'esatta uguaglianza di ciascuna molecola con tutte le altre dello stesso tipo le conferisce, come ben ha detto Sir John Herschel, il carattere essenziale di un manufatto, e preclude l'idea che sia eterno ed auto-esistente.”
In un discorso sulla "Prima e ultima catastrofe" tenuto poco dopo, Clifford replicò che:
"Se qualcuno privo della grande autorità di Maxwell, avesse avanzato un argomento, fondato su una base scientifica, in cui si fossero verificati i presupposti per i quali le cose possono o non possono esistere dall'eternità, e circa l'esatta somiglianza di due o più cose stabilite dall'esperimento, dovremmo passare ad un altro libro. L'esperienza di tutta la cultura scientifica per tutte le età durante la quale è stata una luce per gli uomini ci ha dimostrato invece che non arriviamo mai a conclusioni del genere. Non arriviamo a conclusioni sul tempo infinito o sull'esattezza infinita. Arriviamo a conclusioni che sono quasi veritiere come l'esperimento può mostrare, e talvolta sono molto più corrette di quelle dell'esperimento diretto, quindi siamo in grado di correggere un esperimento con deduzioni da un altro, ma non arriviamo mai a conclusioni che abbiamo il diritto di dire che siano assolutamente esatte."
Nel 1875 si sposò. La sua casa a Londra divenne il punto d'incontro di un numeroso gruppo di amici, in cui era rappresentata quasi ogni possibile varietà di gusti e opinioni. Il filosofo Edward Clodd scrisse nel suo libro Memories:
“Dai Clifford' eri sicuro di incontrare qualcuno che valesse la pena. Non c'era uno Smart Set per riempire il loro tempo libero e sprecare il tuo in pettegolezzi insensati; nessun trucco per irritarti con la loro affettazione; nessun pedante per annoiarvi con la loro vaghezza accademica, ma solo una compagnia di uomini e donne che volevano incontrarsi e avere un discorso pieno e libero.”

Si divertiva in modo particolare con i bambini, e per il loro intrattenimento aveva collaborato a una raccolta di fiabe, The Little People (1874) con Juliet e Walter Herries Pollock. Scrisse anche diverse poesie, con stile leggero e personale. Ecco ad esempio i bellissimi versi che inviò alla scrittrice George Eliot come accompagnamento a una copia della raccolta:

Baby drew a little house, 
Drew it all askew; 
Mother saw the crooked door 
And the window too. 
Mother heart, whose wide embrace 
Holds the hearts of men, 
Grows with all our growing hopes, 
Gives them birth again, 
Listen to this baby-talk: 
'Tisn't wise or clear; 
But what baby-sense it has 
Is for you to hear. 

Il piccolo disegnò una casetta,
la disegnò tutta storta;
la mamma vide la porta sbilenca
e pure la finestra.
Il cuore di Madre, il cui largo abbraccio
cinge i cuori degli uomini,
cresce con tutte le nostre crescenti speranze,
dà loro nascita di nuovo.
Ascoltate questo discorso di bimbo:
non è saggio né chiaro;
ma per il senso bambino che possiede
lo dovete ascoltare.


Nel 1876, Clifford soffrì di esaurimento, dovuto probabilmente all'eccessivo lavoro: di giorno insegnava e si occupava di amministrazione, mentre passava la notte scrivendo. Una lunga vacanza di sei mesi in Algeria e in Spagna gli consentì di rimettersi in salute. Dopo 18 mesi, tuttavia, crollò nuovamente. Fu ricoverato a Madeira, ma vi morì dopo pochi mesi di tubercolosi, lasciando una vedova e due bambini. Dopo la prematura morte di William, Lucy Clifford divenne una scrittrice di successo e amica e confidente di Henry James. Ospitava un circolo letterario nella sua casa di Londra e aveva una vasta cerchia di amici, tra i quali George Eliot, Rudyard Kipling, Thomas Hardy, Thomas Huxley, Leslie Stephen e Virginia Woolf. 

Uomo di singolare acutezza e originalità, Clifford era dotato di uno stile lucido, di profondità e immaginazione poetica e di un grande calore umano. Razionalista e osteggiato dalle gerarchie ecclesiastiche, sosteneva che fosse immorale credere alle cose per cui non vi è una prova: nel suo saggio The Ethics of Belief, uscito nel 1879, compare il famoso principio:
"è sbagliato sempre, comunque e per chiunque, credere a qualsiasi cosa basandosi su prove insufficienti."
Nonostante il suo razionalismo, Clifford ebbe l'insolita sorte di comparire in una storia di fantasmi, di cui parlò il fisico di Cambridge Sir Brian Pippard in un articolo sulla rivista della Royal Society. Questo racconto getta luce sul mistero della morte di Clifford e sulla fine del suo corpo. Un'attenta ricerca in tutti gli archivi disponibili a Funchal aveva infatti rivelato che molti documenti storici relativi all'anno della morte di Clifford erano stati distrutti da un incendio. Non era stato possibile per i biografi trovare alcuna indicazione su quale tipo di cure mediche avesse ricevuto, nessun certificato di morte e nessun dettaglio di ciò che accadde al suo corpo nei giorni tra la sua morte e la partenza della cannoniera che alla fine lo riportò in Inghilterra. Tuttavia, Pippard ha portato all'attenzione degli studiosi e del publico un libro intitolato Lord Halifax's Ghost Book, un curioso volume di storie di eventi soprannaturali, che furono raccolte da Charles Lindley, Visconte di Halifax (1839-1934) e pubblicate nel 1936 dalla Bellew Publishing di Londra.

Nell'inverno del 1889-1890 Lord Halifax accompagnò a Madeira suo figlio maggiore, Charles, che era gravemente malato, dove consultò un certo dottor Grabham che era il genero di Lord Kelvin e un esperto autorevole della flora e fauna dell'isola. Parlando con Lord Halifax e sapendo che era interessato ai racconti del soprannaturale, gli raccontò la seguente storia. Halifax scrive di essere rimasto così colpito dalla natura profetica della vicenda che si mise immediatamente a scriverla riportando ogni singola parola.
IL CADAVERE AL PIANO DI SOTTO 
Alcuni anni fa un certo Freeland soggiornava a Madeira. Non stava affatto bene e, dato che un ballo stava per essere stato organizzato all'hotel dove si trovava, il dottor Grabham lo invitò a venire a casa sua e rimanere con lui per una notte o due.
Un paio di giorni dopo, il medico arrivò in ritardo, trovò il signor Freeman ancora in piedi e seduto con la signora Grabham davanti al fuoco. "Mio caro amico", disse, "perché non sei a letto? Avresti dovuto essere lì da molto tempo.
"Non posso andare a letto," rispose il signor Freeman. "Ho avuto un sogno così terribile la scorsa notte che non riesco a sopportare il pensiero. Ho sognato che qualcuno stava trasportando un cadavere e lo ha messo in casa."
"Che cosa straordinaria!" fu la risposta del dott. Grabham. "Non un'anima, nemmeno la signora Grabham, ne sa qualcosa, ma è esattamente quello che ho intenzione di fare".
Dopo essere stato richiesto di una spiegazione, il Dr. Grabham raccontò la seguente storia. Un certo professor Clifford, che soggiornava nell'Isola, era sul punto di morte e spesso aveva espresso la più grande avversione a essere portato in un qualsiasi luogo di sepoltura cristiano. "L’ho curato" disse il dott. Grabham, "e siccome era un mio grande amico, gli ho detto che non doveva preoccuparsi e che avrei fatto in modo che il suo desiderio fosse rispettato. "Dopotutto", gli dissi, "se non vuoi entrare in un luogo cristiano di sepoltura, nessun luogo di sepoltura cristiano vorrebbe averti, così, non appena sarai morto, ti porterò a casa mia e ti terrò lì finché non sarai portato in Inghilterra con il vapore. "Ho pensato," aggiunse il dottor Grabham, "che nessuno in casa ne avrebbe saputo nulla. Ci sarebbe stato solo un lungo baule rettangolare da riporre da qualche parte e tutto ciò che era stato convenuto sarebbe stato sistemato secondo i desideri del mio paziente."
Il signor Freeland sarebbe partito il giorno dopo, e, in quelle circostanze, non lo incoraggiai a fermarsi, ma quella sera, non appena riuscii a convincerlo ad andare a letto, andai subito dal professor Clifford. Gli dissi che c'era un uomo nella mia casa che aveva sognato proprio quello che intendevo fare, in altre parole che avrei portato in casa un cadavere. Il professor Clifford era molto interessato e cominciò a suggerire ogni sorta di ragioni per cui naturalmente il signor Freeland avrebbe potuto fare questo sogno.
"Il giorno dopo o quello successivo Clifford è morto. Alla fine, era così perfettamente cosciente che il dottor Grabham fu in grado di dirgli "Sarai morto tra un paio d'ore, non hai niente da scrivere?" Il professore ebbe qualche difficoltà a rispondere e il dott. Grabham continuò: "Sei abbastanza tranquillo e soddisfatto? Sei sicuro che la morte significhi la fine di tutto e che entro un'ora o due avrai cessato di esistere? Se hai qualcosa da scrivere o dire, o se c'è qualcosa che desideri, non c'è tempo da perdere."
Il professor Clifford, tuttavia, sembrava perfettamente soddisfatto e, sebbene non fosse molto disposto a lasciare il mondo, non disse né scrisse nulla fino alla fine, quando chiese qualcosa per scrivere. Riuscì a scrivere un messaggio per le sue figlie, che non doveva essere aperto finché non fossero cresciute. Chiese anche che questa frase potesse essere messa sulla sua tomba: 
"I was not, and was content. I lived and did a little work. I am not and believe not." 
 Non ero, ed ero contento. Ho vissuto e fatto un po' di lavoro; Io non sono e 
non credo”. 
Il suo corpo fu conservato nella casa del dottor Grabham finché non fu inviato in Inghilterra come disposto.
[Lord Halifax aggiunge una nota: "Mr. Freeland alla fine si ammalò a Malta, morì a bordo del suo yacht, molto ricco, con nessun erede, e lasciò al dottor Grabham 50 sterline”.]
In realtà Lord Halifax ha riportato erroneamente l'epitaffio che Clifford dettò per la sua tomba, che sembra alquanto oscuro. Il vero epitaffio recita:

“I was not, and was conceived: 
I loved and did a little work. 
I am not, and grieve not.” 

"Non ero, e fui concepito: 
Ho amato e fatto un piccolo lavoro. 
Io non sono, e non mi rattrista”.