lunedì 17 settembre 2018

Il genio dispersivo di John Herschel


Le ricerche di John Herschel (1792-1871) riguardarono diversi campi: matematica (calcolo differenziale), chimica e, soprattutto, astronomia, in particolare con i cataloghi di stelle doppie e nebulose, settore in cui continuò l’opera del padre William Herschel (e della zia Caroline).

Figlio unico, John fu educato per poco tempo ad Eton e poi in privato. Nel 1809 entrò all'Università di Cambridge in compagnia di Charles Babbage, matematico e inventore del computer, e George Peacock, anch'egli matematico e poi teologo. Nel 1812 essi fondarono la Analytical Society di Cambridge per introdurre i metodi continentali di calcolo matematico nella pratica inglese. Lo fecero sostituendo l'ingombrante simbolismo di Newton con il metodo più efficiente inventato dal filosofo e matematico tedesco Leibniz. Le eccezionali capacità di John furono rapidamente riconosciute: nel 1812 sottopose il suo primo articolo matematico alla Royal Society, della quale fu eletto socio l'anno seguente. Nel 1813 il primo posto negli esami universitari di matematica.

Nel 1814 cominciò a studiare a Londra per l’abilitazione alla professione forense, ma non fu felice della sua scelta, oltretutto osteggiata dal padre, e interruppe gli studi nell'estate del 1815, quando si ammalò gravemente; dopo la convalescenza tornò a Cambridge come insegnante di matematica. Lasciò di nuovo Cambridge nel 1816 per assistere il padre nella ricerca astronomica. Grazie al lavoro con il celebre genitore, fece tesoro della sua eccezionale esperienza nella costruzione e nell'uso di grandi telescopi. Questo apprendistato pose le basi delle sue scoperte successive. Nel 1820 fu tra i fondatori della Royal Astronomical Society. Negli anni successivi, John diede importanti contributi alla chimica e alla fisica della luce. La sua scoperta nel 1819 del potere solvente dell'iposolfito di sodio (ora tiosolfato di sodio) sui sali altrimenti insolubili di argento fu il preludio al suo uso come agente fissante nella fotografia; nel 1839 inventò, indipendentemente da Fox Talbot, il processo di fotografia su carta resa sensibile. Fu il primo a utilizzare i termini "positivo" e "negativo" per le immagini fotografiche e a stamparle su vetro preparato dal deposito di un film sensibile. 


Nonostante la scomparsa della Analytical Society, Herschel continuò per qualche anno a occuparsi di matematica. Studiò algebra e calcolo differenziale e pubblicò articoli sulle serie trigonometriche. Tra le molte opere matematiche, nel 1820 pubblicò un testo in due volumi con esempi di applicazioni del metodo delle differenze finite, per il quale fu insignito nel 1821 della Copley Medal della Royal Society. La sua attività continuò fino al 1820 (e il suo interesse per la matematica è evidente in molti lavori successivi su altri argomenti), ma il suo coinvolgimento per altre discipline aveva cominciato a prevalere sulla ricerca matematica.

l primo grande compito di John Herschel in astronomia fu la verifica delle stelle doppie catalogate da suo padre. I movimenti di queste coppie di stelle una intorno all'altra offrivano una grande speranza di investigare le forze gravitazionali che operano nell'universo. Il catalogo che compilò con James South tra il 1821 e il 1823 e pubblicato nelle Philosophical Transactions nel 1824 valse loro la medaglia d'oro della Royal Astronomical Society e il premio Lalande nel 1825 dall'Accademia delle scienze di Parigi. Questo lavoro fu la loro unica impresa comune. Herschel fu segretario della Royal Society nel 1824-27. Si sposò nel 1829 e nel 1831 fu nominato cavaliere. 

La sua principale opera di questo periodo fu il Preliminary Discourse on the Study of Natural Philosophy (1830), in cui, nel secondo capitolo, mette in guardia contro le ambiguità del linguaggio naturale, un pensiero che non ci aspetterebbe da chi praticò con diletto e profitto la poesia, come emerge nella sua traduzione di opere di Schiller, Omero (l'intera Iliade) e Dante. In realtà Herschel sapeva bene che ogni settore della conoscenza umana possiede i propri codici e le proprie convenzioni, cosa che ignorano o dimenticano molti odierni, ingenui, costruttori di ponti tra le “due culture”.

La scienza astratta come preparazione per lo studio della fisica
La scienza è la conoscenza dei molti, ordinata e metodicamente raccolta e sistemata, in modo da diventare raggiungibile dall’uno. La conoscenza delle ragioni e delle loro conclusioni costituisce l'astratto, quella delle cause e dei loro effetti, e delle leggi di natura, le scienze naturali.
La scienza astratta è indipendente da un sistema di natura, da una creazione, in breve da tutto, eccetto memoria, pensiero e ragione. I suoi oggetti sono, in primo luogo, quelle realtà e relazioni primarie che non possiamo nemmeno concepire che non siano, come spazio, tempo, numero, ordine, ecc. ; e, in secondo luogo, quelle forme artificiali, o simboli, che il pensiero ha il potere di creare a piacere, e sostituire come rappresentanti, con l'aiuto della memoria, nelle combinazioni di quegli oggetti primari e delle proprie concezioni, sia per facilitare l'atto del ragionamento che li riguarda, sia come depositi convenienti delle proprie conclusioni, o per la loro comunicazione agli altri. Tali sono, in primo luogo, la lingua, orale o scritta; le sue forme convenzionali, che costituiscono la grammatica, e le regole per il suo uso nella discussione, in cui consiste l’analisi logica delle scuole; in secondo luogo, la notazione, che, applicata al numero, è aritmetica e, ai rapporti più generali di quantità o ordine astratti, è algebra; e, in terzo luogo, quel tipo più elevato di logica, che ci insegna ad usare la nostra ragione nel modo più vantaggioso per la scoperta della verità; che indica i criteri con cui possiamo essere sicuri di averlo raggiunto; e che, rilevando le fonti di errore e rivelando i luoghi in cui gli errori sono in grado di nascondersi, ci avverte immediatamente del loro pericolo e ci mostra come evitarli. Questa logica più grande può essere definita razionale; mentre, a quella parte meno elevata che è competente solo con le parole, può, per distinzione, essere applicato l'epiteto di verbale.
 Un certo grado moderato di conoscenza della scienza astratta è altamente auspicabile per tutti coloro che vogliano fare considerevoli progressi in fisica. Poiché l'universo esiste nel tempo e luogo; e siccome movimento, velocità, quantità, numero e ordine sono elementi principali della nostra conoscenza delle cose esterne e dei loro cambiamenti, una conoscenza di questi concetti, astrattamente considerati (cioè indipendentemente da ogni considerazione delle cose particolari spostate, misurate, contate o sistemate) deve evidentemente essere una preparazione utile per lo studio più complesso della natura. 
Ma c'è ancora un'altra raccomandazione per l’uso tali scienze come preparazione per lo studio della filosofia naturale. I loro oggetti sono così definiti, e le nostre nozioni così distinte, che possiamo ragionare su di loro con la certezza che le parole e i segni usati nei nostri ragionamenti sono rappresentanti veri e pieni delle cose significate; e, di conseguenza, che quando usiamo il linguaggio o i segni nella discussione, né noi, con il loro uso, introduciamo nozioni estranee, né escludiamo alcuna parte dalla considerazione del caso che stiamo trattando. Per esempio, le parole spazio, quadrato, cerchio, cento, ecc., trasmettono delle nozioni mentali così complete in sé stesse, e così distinte da ogni altra cosa, che siamo sicuri che quando le usiamo sappiamo e controlliamo completamente ciò che vogliamo dire. È molto diverso con le parole che esprimono oggetti naturali e relazioni miste. Prendiamo, ad esempio, il ferro. Diverse persone attribuiscono idee molto diverse a questa parola. Chi non ha mai sentito parlare di magnetismo ha una nozione di ferro molto diversa da chi invece lo conosce. La persona normale, che considera questo metallo come incombustibile, e il chimico, che lo vede bruciare con la massima furia, e che ha altre ragioni per considerarlo uno dei corpi più combustibili della natura; il poeta, che lo usa come emblema di rigidità; e il fabbro e l'ingegnere, nelle cui mani è plastico e modellato come cera in ogni forma; (…): sono tutte concezioni diverse, e tutte imperfette, della stessa parola. Il significato di tale termine è come un arcobaleno, tutti ne vedono uno diverso, e tutti lo credono uguale. Così succede con quasi tutti i nostri termini di senso. Alcuni sono indefiniti, duri o morbidi, leggeri o pesanti (termini che sarebbero ugualmente fonti di innumerevoli errori e controversie); altri eccessivamente complessi, come uomo, vita, istinto. Ma, ciò che è peggio di tutti, alcuni, anzi molti, hanno due o tre significati; sufficientemente distinti gli uni dagli altri da rendere una proposizione vera in un senso e falsa in un altro, o addirittura falsa del tutto; ma non abbastanza distinti da impedirci di confonderli nel processo con il quale ci siamo giunti, o da permetterci di riconoscere immediatamente l'errore quando ci siamo condotti dal ragionamento, ogni passo del quale pensiamo di aver esaminato e approvato. Sicuramente coloro che in questo modo attribuiscono due sensi a una parola, o aggiungono un nuovo significato a una vecchia, agiscono in modo assurdo come i coloni che si distribuiscono nel mondo, chiamando ogni posto in cui si trovano con i nomi dei luoghi che hanno lasciato, fino a che le distinzioni della nomenclatura geografica sono confuse al punto che non siamo in grado di decidere se un avvenimento che si è verificato a Windsor si è verificato in Europa, America o Australia.
È infatti in questo doppio o incompleto senso delle parole che dobbiamo cercare l'origine di una parte molto grande degli errori in cui cadiamo. Ora, lo studio delle scienze astratte, come l'aritmetica, la geometria, l'algebra, ecc., mentre ci sforza all'esercizio del ragionamento su oggetti che sono, o, almeno, possono essere concepiti essere esterni a noi, essendo libero da queste fonti di errore, ci abitua al rigoroso uso del linguaggio come strumento della ragione, e ad acquisire fiducia nel nostro progresso verso la verità, camminando dritti e diretti su un terreno solido. Esso ci dà quel corretto e dignitoso spirito d'animo che non potrebbe mai essere acquisito dovendo sempre scegliere i nostri passi tra ostacoli e frammenti sciolti, o stabilizzarli nella tempesta avvolgente dei significati contrastanti. 
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L'obbligo morale che sentiva Herschel di completare l’opera astronomica del padre lo portò a considerare un viaggio nell'emisfero australe per osservare i cieli non visibili in Inghilterra. Nel 1832 iniziò a pianificare la sua spedizione. La revisione e l'estensione dei cataloghi di suo padre, che realizzò a partire dal 1825, furono portate a termine e pubblicate nel 1833. Nel novembre dello stesso anno, John e la sua famiglia salparono per il Capo di Buona Speranza con un grande telescopio a riflessione per osservare le nebulose deboli, di dimensioni simili allo strumento preferito di William. Possedeva anche un telescopio rifrattore per osservare le stelle doppie. 

La famiglia stabilì la propria casa a Feldhausen, una fattoria boera a sud-est di Città del Capo. John trascorse quattro anni di intensa attività scientifica, perché i limpidi cieli del sud permettevano progressi molto più rapidi nell'osservazione di quanto fosse possibile in Inghilterra. Quando la famiglia si imbarcò per il ritorno nel marzo del 1838, John aveva registrato le posizioni di 68.948 stelle e aveva accumulato lunghi cataloghi di nebulose e stelle doppie. Aveva anche descritto molti dettagli della Grande Nebulosa nella costellazione di Orione, così come le Nuvole di Magellano - due galassie meglio visibili dall'emisfero australe - e aveva osservato il ritorno della cometa di Halley e i satelliti di Saturno. Inoltre, la sua descrizione delle attività delle macchie solari e la sua misurazione della radiazione solare mediante un dispositivo che aveva inventato, l’attinografo, poi perfezionato da Robert Hunt, contribuirono allo sviluppo di studi sistematici del Sole come parte importante dell'astrofisica. Al suo ritorno fu fatto baronetto (1838) e fu acclamato dal mondo scientifico.



Mentre era in Africa fu vittima inconsapevole di una delle più grandi beffe dell’epoca, "la grande burla della Luna" (The Great Moon Hoax). Tutto nacque da una serie di sei articoli pubblicata dal quotidiano New York Sun a partire dal 25 agosto 1835, in cui si parlava della presunta scoperta da parte di John Herschel, allora il più famoso astronomo al mondo, della vita e della civiltà sul nostro satellite L’intento dell'anonimo autore - poi rivelatosi il giornalista Richard Adams Locke – era quello di aumentare la tiratura del giornale (cosa che in effetti avvenne) e la satira su alcuni articoli pseudoscientifici da poco comparsi in America in cui si calcolava il numero di abitanti del Sistema Solare. La descrizione delle “scoperte” di Herschel era davvero incredibile, tuttavia fu presa per vera. Secondo l'articolo, egli avrebbe istituito una "nuova teoria dei fenomeni cometari", riferito di scoperte di pianeti in altri sistemi solari e, infine, "risolto o corretto quasi tutti i problemi principali di astronomia e matematica". L'articolo rivelava inoltre come Herschel fosse giunto a un risultato sorprendente: aveva "scoperto la vita sulla Luna!" L’osservazione telescopica della Luna gli avrebbe consentito di scorgere vaste foreste, mari interni e piramidi di quarzo color lilla. Non solo, ma i lettori erano informati di un unicorno blu visto sulle colline lunari e di creature anfibie che attraversavano i fiumi e le spiagge del suolo lunare. Herschel avrebbe poi trovato prove di vita intelligente sulla superficie lunare, scoprendo una tribù primitiva abitante in capanne e una razza di uomini alati abitanti in un misterioso tempio dal tetto d'oro. Sfortunatamente, secondo l’autore del testo, le osservazioni si erano concluse per la distruzione del telescopio a riflessione, che avrebbe agito come specchio ustorio, appiccando il fuoco all'osservatorio. La bufala si sparse velocemente in tutto il mondo (lo storico Marcel Bloch paragonava il meccanismo di diffusione delle menzogne a quello di un’epidemia): commenti entusiasti venivano riportati su molti giornali, relazioni delle scoperte apparvero nei bollettini delle più celebri accademie scientifiche europee. Fra le vittime illustri ci fu il fisico francese François Arago, che, verso la fine del 1835, ne pubblicò un estratto sul bollettino dell'Accademia delle scienze parigina, suscitando curiosità ma anche molte polemiche. In Italia vide la luce, nell'aprile 1836, l'opuscolo anonimo intitolato Delle scoperte fatte nella luna del dottor Giovanni Herschel. Il povero John passò gli anni successivi a smentire questo gigantesco scherzo, che era andato oltre le intenzioni del suo autore. 


Nel 1849 John Herschel pubblicò uno dei più celebri trattati divulgativi della storia dell’astronomia, Outlines of Astronomy. Questo testo ebbe molte edizioni e traduzioni, compresi l’arabo e il cinese. L’anno successivo prese una decisione piuttosto strana riguardo alla futura evoluzione della sua carriera. Aveva rifiutato di entrare in Parlamento come membro dell’Università di Cambridge e aveva anche rifiutato di diventare presidente della Royal Society. Accettò, al contrario, l'incarico di Master of the Mint, cioè di responsabile della Zecca Reale (una carica che era stato occupata anche da Newton). Era un momento molto difficile, con una riforma importante già concordata, ma ancora da attuare. Non era un lavoro che potesse piacergli. C'erano difficoltà nel trattare con il personale e con il Tesoro, ma forse la cosa più importante per lui fu che non poteva più perseguire i suoi interessi scientifici. 

Herschel era uno scienziato per natura, non un manager. Furono anni difficili e lo stress del lavoro causò il deterioramento della sua salute: cadde nella depressione e nel 1854 ebbe un esaurimento nervoso. Nel 1856 si dimise, a 63 anni. Talento eclettico, si era occupato con passione di troppe cose, spesso in modo dispersivo. Era tempo di bilanci e distacco. Si ritirò in campagna e trascorse i suoi ultimi anni lavorando sui cataloghi di stelle doppie e di nebulose e ammassi stellari, 

Alcune delle sue opere in versi furono pubblicate in Essays (1857), come On Burning a Parcel of Old MSS (Bruciando un pacco di vecchi manoscritti), dove il rogo dei ricordi e degli errori del passato è una necessità per vivere serenamente il futuro:

Wrecks of forgotten thought, or disapproved, 
Farewell! and as your smouldering flames ascend, 
Read me a parting lesson. As the friend 
Familiar once, but since less fondly loved, 
(Dire spite of earthly chance), and wide removed
With earthquake of the heart! has ceased to blend 
Warmth with my warmth, and sympathies extend, 
Where mine are linked and locked! Had I but proved 
Earlier your weakness! Yet not all in vain 
Do I receive your warning. On I hie, 
All unrepressed, though cautious; nor complain 
Of faint essays in tottering infancy. 
Enough, if cleansed at last from earthly stain, 
My homeward march be firm, and pure my evening sky. 

Relitti di pensieri dimenticati o criticati, 
addio! e mentre le vostre fiamme ardenti salgono, 
fatemi una lezione di commiato. Come l'amico 
una volta familiare, ma da allora meno amato, 
(triste dispetto del caso terreno), e ampiamente rimosso, 
con il terremoto del cuore, ha smesso di fondersi 
calore con il mio calore, e gli affetti si estendono, 
dove i miei sono legati e bloccati! Avevo solo provato 
in passato la vostra debolezza! Eppure, non del tutto invano 
ricevo il vostro avvertimento. Sul quale mi affretto, 
senza dubbi, sebbene cauto; né mi lamento 
dei vaghi saggi nella vacillante infanzia. 
Basta, se purificata finalmente dalla macchia terrena, 
la mia marcia verso casa è ferma, e puro il mio cielo serale.


sabato 15 settembre 2018

Maxwell, tra nodi e vortici, tra campi e rime


Gin a body meet a body

Come si sa, un corpo rigido è, in fisica, un modello ideale di corpo esteso, utilizzato per studiare le leggi della meccanica nel caso in cui non sia verosimile l’approssimazione al punto materiale. Un corpo rigido è indeformabile: le distanze tra i suoi punti non cambiano nel tempo. 

Rigid Body Sings è il titolo della più famosa delle poesie dello scozzese James Clerk Maxwell (1831-1879), uno dei più grandi fisici dell’Ottocento, celebre per le sue eleganti equazioni che descrivono il campo elettromagnetico o per le sue idee innovative sulla teoria cinetica dei gas e la termodinamica. Egli è senza dubbio anche il più noto degli scienziati-poeti dell’epoca. La sua attività di valido poeta dilettante, cultore di canzoni popolari, poco conosciuta in Italia, abbracciò temi e tecniche diverse. In realtà il corpo rigido della fisica c’entra poco con il contenuto della poesia, che Maxwell usava cantare accompagnandosi con la chitarra: 

Gin a body meet a body 
Flyin' thro the air, 
Gin a body hit a body, 
Will it fly? And where? 
Ilka impact has its measure 
Ne'er a' ane hae I 
Yet a' the lads they measure me, 
Or, at least, they try. 

Gin a body meet a body 
Altogether free, 
How they travel afterwards 
We do not always see. 
Ilka problem has its method 
By analytics high; 
For me, I ken na ane o' them, 
But what the waur am I? 

Se un corpo incontra un corpo 
volando in mezzo all'aria, 
se un corpo urta un corpo 
Volerà? E dove? 
Ogni impatto ha la sua misura, 
io non ne ho mai avuto uno, 
eppure, tutte le donne mi misurano, 
o, almeno, ci provano. 

Se un corpo incontra un corpo, 
tutti insieme in libertà, 
come viaggiano in seguito 
non sempre lo si vedrà. 
Ogni problema ha il suo metodo 
secondo le analitiche altezze; 
da parte mia, non ne conosco alcuno, 
ma sono così sventurato?

La poesia è sottotitolata In Memory of Edward Wilson, Who Repented of What Was In His Mind to Write after Section (“In memoria di Edward Wilson, che si pentì di ciò che aveva in mente di scrivere dopo la riunione”) e sembra una presa in giro dei problemi con il gentil sesso di un collega della sezione di fisica e matematica della British Association. La stranezza di molti dei termini usati è dovuta al fatto che la lingua è l’inglese degli scozzesi, lo Scots (ad esempio gin = if; ilka = each; ken = know). 

La parodia poetica era una passione di molti scienziati anglosassoni, e anche Rigid Body Sings lo è. Maxwell si riferisce infatti alla celeberrima Comin’ thro’ the Rye del poeta scozzese Robert Burns (1759-1796), il “poeta contadino”, le cui strofe centrali recitano: 

Gin a body meet a body 
Comin thro' the rye, 
Gin a body kiss a body, 
Need a body cry? 

 Se una persona incontra una persona 
che arriva attraverso la segale, 
se una persona bacia una persona, 
deve una persona piangere? 

I versi di Robert Burns non hanno ispirato solo Maxwell. Il titolo originale del famoso e stupendo romanzo “Il giovane Holden” di Jerome D. Salinger è The catcher in the rye e allude alla storpiatura che il protagonista opera in uno dei passaggi fondamentali del romanzo (capitolo XXII), quando la saggia sorellina Phoebe lo interroga su che cosa vuol fare da grande:
“Ad ogni modo, mi immagino sempre tutti questi ragazzi che fanno una partita in quell'immenso campo di segale eccetera eccetera. Migliaia di ragazzini, e intorno non c'è nessun altro, nessun grande, voglio dire, soltanto io. E io sto in piedi sull'orlo di un dirupo pazzesco. E non devo fare altro che prendere al volo tutti quelli che stanno per cadere nel dirupo, voglio dire, se corrono senza guardare dove vanno, io devo saltar fuori da qualche posto e acchiapparli. Non dovrei fare altro tutto il giorno. Sarei soltanto il ricevitore nella segale (the catcher* in the rye) e via dicendo. So che è una pazzia, ma è l'unica cosa che mi piacerebbe veramente fare. Lo so che è una pazzia”. 
* il catcher è un ruolo del baseball: si tratta del giocatore che deve afferrare al volo la palla colpita con la mazza dal battitore della squadra avversaria prima che vengano occupate le basi del campo da gioco che assegnano i punti.

La canzone del ripiglino

La filastrocca (Cats) Cradle Song, by a Babe in Knots è, a parer mio, una delle opere poetiche più belle di J. C. Maxwell per ritmo, sonorità ed efficacia delle allitterazioni. È chiaramente ispirata alle Nursery Rhymes, le filastrocche per bambini tanto importanti nella tradizione inglese, dalle quali il fisico-poeta ha anche tratto il nome di uno dei personaggi, Little Jack Horner, mentre il nome del protagonista, Peter the Repeater, è solo un comune gioco di parole.

Come altre poesie di Maxwell, anche questa merita un piccolo apparato di note, che il lettore troverà ai piedi del mio adattamento. Non si tratta infatti di una traduzione, ma di un adattamento “a senso”, con il quale ho cercato di conservare le rime e la musicalità del testo.

Il titolo merita subito una spiegazione: Cats Cradle può significare “culla dei gatti, cuccia”, e sicuramente Maxwell ha voluto giocare sul fatto che la poesia ha il ritmo di una filastrocca per bambini (A Cradle Song è anche una poesia di William Blake), ma la locuzione indica, nel suo contesto, più propriamente la prima figura del gioco del ripiglino, che si fa tra due o più persone usando la mano ed una cordicella. Il gioco, diffuso in tutti i continenti, consiste nel formare figure intrecciando a turno la cordicella intorno alle proprie dita. Ciascuno dei partecipanti "ripiglia" il filo dalle mani del precedente ottenendo un nuovo intreccio a partire dalla prima figura, che si chiama, appunto, “culla”.



(Cats) Cradle Song, by a Babe in Knots 

Peter the Repeater, 
Platted round a platter 
Slips of slivered paper, 
Basting them with batter. 

Flype ’em, slit ’em, twist ’em, 
Lop-looped laps of paper; 
Setting out the system 
By the bones of Neper. 

Clear your coil of kinkings 
Into perfect plaiting, 
Locking loops and linkings 
Interpenetrating. 

Why should a man benighted, 
Beduped, befooled, besotted, 
Call knotful knittings plighted, 
Not knotty but beknotted? 

It’s monstrous, horrid, shocking,
Beyond the power of thinking, 
Not to know, interlocking 
Is no mere form of linking. 

But little Jacky Horner 
Will teach you what is proper, 
So pitch him, in his corner, 
Your silver and your copper. 

La Canzone del Ripiglino, di un Bimbo nei Nodi 

Pietro l’Ostinato, 
intrecciò attorno alla scodella
fettine di foglio tritato 
imbastendole con pastella. 

Li rovesciò, li tagliò, li intrecciò, 
girò la carta a mo’ di zero; 
e il sistema determinò 
coi bastoncini di Nepero. 

La tua spira di nodi ricama 
in un perfetto tessuto, 
legando ordito e trama 
intrecciati dal tuo aiuto. 

Perché nel buio malaccorti 
truffati, frodati, inebriati 
chiamiamo gli intrecci ritorti, 
non intricati ma annodati? 

È orrendo, brutto, da far paura, 
al di là del potere del pensare 
non sapere che l’annodatura 
non è un mero modo di collegare. 

Ma Giannino il birbone 
ti dirà che cosa è onesto, 
così gettagli nel suo cantone 
il tuo soldo e anche il resto.

La poesia si occupa di nodi, una delle ossessioni dei fisici del tempo, soprattutto dello stesso Maxwell e di Peter Guthrie Tait, che è indiscutibilmente il Peter the Repeater al quale la poesia è dedicata. Tait, quando fu scritta l’opera, si stava occupando infatti della classificazione dei nodi, alla ricerca di una conferma dell’ipotesi degli atomi-vortice di Kelvin, cioè di una relazione tra le classi di configurazione dei nodi e le tipologie degli atomi che individuano i diversi elementi chimici e i loro composti. Nelle relazioni che egli diede delle sue ricerche, Tait aveva stabilito un nuovo vocabolario per l’ambito della sua ricerca, introducendo per esempio il termine flype dell’inglese parlato in Scozia e prima sconosciuto sotto il Vallo d’Adriano, che significa più o meno “rovesciare, capovolgere”. 

Tait cercava di dare alle sue ricerche una struttura matematica: è a ciò che si riferisce l’accenno ai bones of Neper, i bastoncini di Nepero, lo strumento di calcolo inventato nel 1617 da John Napier, costituito da asticelle, spesso d’avorio (da cui il loro nome inglese di ossa di Nepero), su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero e sommando le cifre che risultavano adiacenti nelle diverse righe, si otteneva la tabellina dei multipli del numero in questione. 


Era certo per chi si occupava della classificazione dei nodi che la modalità con la quale un filo si annoda in modi diversi ha importanti conseguenze di natura fisica. Non si trattava di uno studio di mera natura geometrica: interlocking / Is no mere form of linking. 

Fu proprio l’opera di classificazione da parte di Tait a far emergere una delle prime difficoltà della teoria degli atomi-vortice: l’enorme numero di configurazioni non equivalenti trovate rispetto alla varietà degli elementi chimici noti (con dieci intrecci si hanno 165 nodi diversi, con tredici più di diecimila). Ma, pur evidenziando uno dei limiti del modello, le ricerche in questo ambito costituirono il primo esempio dell’interesse per le possibili implicazioni fisiche di quel settore della matematica che era stato chiamato topologia da Johan Benedict Listing nel 1847 e che dalla fine dell’Ottocento avrebbe acquisito lo status di settore autonomo della matematica. 

Di Little Jacky Horner si è già detto. Ma chi era nella realtà quella persona che poteva dare un giudizio competente (Will teach you what is proper) sulle ricerche in corso, tali da essere premiato con silver e copper, cioè monete d’argento e di rame? Jacky è un diminutivo di John e Jacob. Potrebbe essere l’allora giovane fisico Joseph John Thomson, che da lì a pochi anni (1883) avrebbe pubblicato A Treatise on the Motion of Vortex Rings, e più tardi avrebbe scoperto l’elettrone e vinto per questa scoperta il Premio Nobel nel 1906. Potrebbe essere anche il fisico e ingegnere William John Macquorn Rankine, anch'egli poeta dilettante, che, verso la fine degli anni Quaranta, aveva proposto una teoria della materia per interpretare le proprietà termodinamiche dei gas, nella quale le molecole erano spiegate come piccoli nuclei di atmosfere eteree rotanti nello spazio con velocità proporzionale alla temperatura. Non è tuttavia necessario trovare sempre delle corrispondenze reali. Può anche darsi che Giannino non sia altro che il bambino dell’omonima filastrocca: 

Little Jack Horner 
Sat in the corner, 
eating a Christmas pie; 
He put in his thumb, 
And pulled out a plum, 
And said 'What a good boy am I”. 

Il piccolo Giannino 
sedeva in un angolino 
mangiando il panettone: 
ci mise dentro un dito, 
ci estrasse un candito 
e disse “Sono un cannone!”


L’Ode paradossale 

La storia dell’ultimo componimento di Maxwell merita un approfondimento. Egli scrisse la Paradoxical Ode durante i suoi ultimi mesi di vita, nel 1878. Si tratta di un’opera enigmatica, che contiene vari riferimenti alla topologia, la cosmologia e l’evoluzione. La poesia riflette infatti i più profondi pensieri dello scienziato in merito al rapporto tra scienza e religione, tra scelta e caso, tra morte ed eternità. 

La Paradoxical Ode fu composta per Peter Guthrie Tait, suo amico intimo, noto tra l’altro per aver scritto il ponderoso Trattato di filosofia naturale assieme a William Thompson, lord Kelvin. Maxwell e Tait si conoscevano sin dai tempi della scuola a Edimburgo. Nel 1867 Tait aveva dimostrato nel suo laboratorio la mutua relazione degli anelli di fumo, scoperta che a Kelvin ispirò la teoria degli atomi vortice, formati da un'onda intrecciata in un nodo chiuso.  La teoria fu presto falsificata, ma contribuì alla nascita della teoria dei nodi, la branca della topologia che si occupa delle curve chiuse intrecciate nello spazio, con applicazioni in fisica subatomica, chimica molecolare e biologia. 

L’Ode si ispira al dramma in versi Prometeo liberato composto nel 1820 dal poeta romantico Percy Bysshe Shelley. Fu pubblicata nella biografia di Maxwell scritta nel 1882 da Lewis Campbell e William Garnett. La riporto qui sotto, con la mia traduzione. Le parole in grassetto fanno riferimento alle note.

To Hermann Stoffkraft, Ph.D. 
A PARADOXICAL ODE 
After Shelley 

My soul’s an amphicheiral knot
Upon a liquid vortex wrought 
By Intellect in the Unseen residing, 
While thou dost like a convict sit 
With marlinspike untwisting it 
Only to find my knottiness abiding; 
Since all the tools for my untying 
In four-dimensioned space are lying, 
Where playful fancy intersperses 
Whole avenues of universes; 
Where Klein and Clifford fill the void 
With one unbounded, finite homaloid
Whereby the Infinite is hopelessly destroyed. 

II 
But when thy Science lifts her pinions 
In Speculation’s wild dominions, 
I treasure every dictum thou emittest; 
While down the stream of Evolution 
We drift, and look for no solution 
But that of the survival of the fittest
Till in that twilight of the gods 
When earth and sun are frozen clods, 
When, all its energy degraded
Matter in æther shall have faded, 
We, that is, all the work we’ve done, 
As waves in æther, shall for ever run 
In swift-expanding spheres, through heavens 
beyond the sun. 

III 
Great Principle of all we see, 
Thou endless Continuity
By thee are all our angles gently rounded; 
Our misfits are by thee adjusted, 
And as I still in thee have trusted, 
So let my methods never be confounded! 
O never may direct Creation 
Break in upon my contemplation, 
Still may the causal chain, ascending, 
Appear unbroken and unending, 
And, where that chain is lost to sight 
Let viewless fancies guide my darkling flight 
Through Æon haunted worlds, in order infinite. 
dp/dt 

Al dottor Hermann Stoffkraft 
UN’ODE PARADOSSALE 
al modo di Shelley

I
La mia anima è un nodo riflessibile
allacciato su un vortice liquido 
dall'Intelletto che abita l’Invisibile
mentre tu siedi come un collegiale 
con un attrezzo intento a scioglierlo, 
solo per trovare la mia nodità costante;
 perché tutti gli attrezzi per slegarmi 
giacciono nello spazio quadridimensionale 
dove sparge giocosa l’immaginazione 
interi viali di universi,
dove Klein e Clifford riempiono il vuoto 
con uno sciolto, finito, spazio piano
dove l’infinito è distrutto senza speranza. 

II 
Ma quando la tua scienza leva le sue ali 
nei selvaggi domini della Speculazione, 
faccio tesoro di ogni tua sentenza; 
quando lungo il flusso dell’Evoluzione 
siamo condotti e non troviamo soluzione 
se non la sopravvivenza del più adatto
Fino a che il quel crepuscolo degli Dei 
quando la Terra e il Sole sono zolle gelate, 
quando, tutta la sua energia degradata
la Materia nell'Etere sarà svanita, 
noi, cioè, tutto il nostro lavoro fatto, 
come onde nell'Etere, per sempre correrà 
in sfere in rapida espansione, 
attraverso i cieli al di là del Sole. 

III 
Grande Principio di tutto ciò che vediamo, 
tu Continuità senza fine! 
Da te tutti i nostri angoli sono delicatamente smussati, 
i nostri errori da te riparati, 
e, poiché in te ho sempre creduto, 
fa’ che mai i miei metodi siano confusi! 
O, che mai possa la Creazione diretta 
intervenire nella mia contemplazione, 
possa la catena delle cause, salendo, 
apparire senza soluzione e senza fine. 
E, laddove quella catena è persa alla vista, 
che gli spiriti invisibili guidino il mio cieco volo 
attraverso mondi abitati dall'Eone, infiniti in successione. 
dp/dt


NOTE:
Amphicheiral knot/nodo riflessibile: un oggetto o un sistema di oggetti è “chirale” se è distinguibile dalla sua immagine speculare; cioè, non può essere sovrapposto ad essa. Viceversa, un'immagine speculare di un oggetto achirale, come una sfera, non può essere distinta dall'oggetto. Un oggetto chirale e la sua immagine speculare sono chiamati enantiomorfi (dal greco, "forme opposte") o, quando si riferiscono a molecole, enantiomeri. Un oggetto, come un nodo, non chirale è chiamato achirale (a volte anche anfichirale, o riflessibile) e può essere sovrapposto alla sua immagine speculare. Il termine “chirale” deriva dal greco χειρ (kheir), "mano," che è l’oggetto più comune che non può essere sovrapposto alla sua immagine speculare. Wikipedia in inglese sostiene che il termine “chiralità”, fu utilizzato per la prima volta da Lord Kelvin in una conferenza tenuta a Oxford nel 1893, ma la parola, che indubbiamente nasce nell’ambiente dei fisici scozzesi di cui egli faceva parte. è attestata per la prima volta proprio in questa poesia di Maxwell.
Liquid vortex/vortice liquido: è chiaro il riferimento alla teoria di Lord Kelvin degli atomi vortice, a sua volta ispirata a un articolo del 1858 di Herman von Helmholtz che si occupava delle equazioni idrodinamiche di un fluido in presenza di vortici.
Unseen/Invisibile: si tratta del primo di molti riferimenti al testo The Unseen Universe, pubblicato da Tait assieme all’altro fisico scozzese Balfour Stewart nel 1875. Nell'opera essi affermavano che i miracoli e la fede nell'Aldilà sono compatibili con la scienza moderna, invocando un “Principio di Continuità” per il quale le idee umane, condizionate dal reale, possono svilupparsi verso l’incondizionato, l’assoluto. Il libro era una risposta alle posizioni razionaliste del fisico irlandese John Tyndall, che l’anno precedente, nel Belfast Address, aveva dichiarato che le idee religiose devono essere sottoposte al vaglio della scienza.
Marlinspike/attrezzo: Nell'Inghilterra vittoriana i collegiali erano puniti con il compito sgradevole di recuperare la canapa dalle funi logore e incatramate. I marinai utilizzavano un attrezzo appuntito chiamato marlinspike (caviglia) per sfilacciare la corda, i collegiali dovevano farlo a mano.
Knottiness/nodità: Maxwell si paragona a un nodo intrecciato che aspira ad essere sciolto. Dalla corrispondenza tra Tait e Maxwell si sa che quest’ultimo era coinvolto nella nascente teoria dei nodi, sebbene non abbia pubblicato alcun articolo sull’argomento. Fu Maxwell ad informare Tait dell’attività di Listing, un allievo di Gauss che aveva inventato il termine “topologia” nel 1848 e aveva intrapreso lo studio delle proprietà dei nodi.
Four-dimensioned space/spazio quadridimensionale: L’Ottocento aveva già visto la nascita delle geometrie non-euclidee, della topologia e l’elaborazione teorica di spazi con più di tre dimensioni.
Klein and Clifford: Felix Klein aveva dimostrato pochi anni prima della composizione dell’Ode che qualsiasi nodo può essere sciolto in uno spazio quadridimensionale. William K. Clifford aveva ferocemente criticato il libro di Tait e Stewart da posizioni dichiaratamente atee. Egli era affascinato dall'idea di un universo non euclideo.
Homaloid/spazio piano: Rubo la definizione al grande fisico Hermann von Helmholtz, che scrisse che quando la "misura di curvatura dello spazio ha dappertutto un valore nullo, un tale spazio soddisfa dappertutto gli assiomi di Euclide. In questo caso lo possiamo chiamare spazio piano (omaloide), per distinguerlo da altri spazi costruibili analiticamente, che si potrebbero chiamare curvi perché la loro misura di curvatura è diversa da zero". Si tratta di una conseguenza del Theorema Egregium di Gauss.
Infinite/Infinito: Maxwell contrappone lo spazio di Clifford, finito perché creazione umana, all'Infinito, cioè a Dio. Maxwell era credente e più di una volta aveva sostenuto la tesi che scienza e religione costituiscono due dimensioni separate. In una bozza della lettera di risposta che intendeva inviare al Victoria Institute, un’associazione che intendeva riconciliare la scienza e il cristianesimo, scrisse “Penso che si debbano considerare i risultati ai quali perviene ciascuna persona nei suoi tentativi di armonizzare la sua scienza con il suo cristianesimo come aventi significato solo per la persona stessa (…) e non debbano ricevere nessun sigillo sociale”.
Survival of the fittest/sopravvivenza del più adatto: Il fondamentale lavoro di Charles Darwin On the Origin of Species through Natural Selection (L’origine delle specie) era stato pubblicato nel 1859. Risultato accessibile anche ai non specialisti, suscitò un grande interesse e accese polemiche. Ebbe in pochi anni numerose edizioni, rivedute dall'autore per rispondere alle critiche nel frattempo mossegli. Nell'edizione del 1871, la sesta, Darwin adottò il concetto di “sopravvivenza del più adatto”, che era stato introdotto dal filosofo ed economista Herbert Spencer, il quale aveva usato la frase "selezione naturale, o la sopravvivenza del più adatto" nel suo lavoro Social Statistic del 1851, dunque prima della pubblicazione dell’opera di Darwin.
Energy degraded/energia degradata: Il secondo principio della termodinamica e il concetto correlato di degradazione dell’energia erano stati formulati, in varie forme e da vari autori, tra cui Kelvin e Tait, proprio in quel periodo.
Waves in æther/onde nell'Etere: L'etere era l'ipotetico mezzo attraverso il quale si pensava si propagassero le onde elettromagnetiche. Nel 1862, esponendo la sua teoria generale dell'elettromagnetismo, Maxwell formulò l'ipotesi che la luce sia formata da onde elettromagnetiche. Tale ipotesi presupponeva l'etere come mezzo in perfetta quiete nell'universo, avente il ruolo di sistema di riferimento privilegiato rispetto al quale le radiazioni elettromagnetiche si devono propagare con velocità c costante. L’idea di etere fu abbandonata solo agli inizi del Novecento.
Continuity/Continuità: Il riferimento è al “Principio di Continuità” teorizzato da Tait e Stewart in The Unseen Universe.
dp/dt: James Clerk Maxwell (JCM), su suggerimento di Tait, firmava spesso le sue lettere agli amici col rapporto differenziale dp/dt, contenuto nella formulazione di Tait della seconda legge della termodinamica: dp/dt = JCM. Nel gruppo di fisici di Cambridge, Kelvin (Thompson) era T, Tait era T’, l’avversario Tyndall era T’’ (cioè uno scienziato di secondo ordine), Clausius era C, Hamilton era H e Helmoltz H2.
L’Ode è dedicata al dottor Hermann Stoffkraft, che in realtà è un personaggio fittizio. Si tratta infatti del protagonista di Paradoxical Philosophy, il libro pubblicato in quello stesso 1878 da Tait e Stewart come seguito di Unseen Universe. Stoffkraft rappresenta i razionalisti che avevano criticato la visione cristiana del primo libro dei due fisici, ma alla fine viene convinto della correttezza delle posizioni dei credenti. A lui si rivolge Maxwell nella poesia. 

Le riflessioni di Maxwell sulla religione e sull'aldilà non furono un esercizio erudito. Il grande fisico soffriva di un tumore addominale diagnosticatogli da pochi mesi e sapeva di aver poco da vivere. La Paradoxical Ode fu la sua ultima composizione poetica. Morì nel novembre 1879, a soli 48 anni.

martedì 11 settembre 2018

Sylvester, o della rivincita del vecchio leone


Matematico, poliglotta, poeta e traduttore James Joseph Sylvester (1814-1897) diede contributi fondamentali alla teoria delle matrici, a quella degli invarianti, alla teoria dei numeri, a quella della divisibilità e al calcolo combinatorio. Ebbe una vita travagliata, in parte a causa delle sue origini ebraiche, in parte per il suo carattere orgoglioso, impulsivo e sanguigno. Al suo talento matematico, che si manifestò precocemente, si aggiungeva quello linguistico e umanistico: preadolescente, sapeva tradurre dal greco e dal latino e leggeva le opere dei principali matematici inglesi e francesi.

Appena compiuti i diciassette anni, nel 1831, Sylvester entrò al St. John’s College di Cambridge, ma, a causa di problemi di salute, poté laurearsi solo nel 1837, classificandosi secondo dietro un signor nessuno solamente perché non era cristiano. Solo dopo cinque anni avrebbe ottenuto i titoli accademici (Bachelor of Arts e Master), ma al Trinity College di Dublino, dove non erano in vigore le assurde restrizioni religiose imposte dalla Chiesa d’Inghilterra per poter ottenere il dottorato a Cambridge.

Nel 1838, a 24 anni, Sylvester ottenne il suo primo incarico regolare, come Professore di Filosofia Naturale all’University College di Londra. Tuttavia, insegnare fisica, chimica e scienze non gli piaceva e, dopo due anni, anche se era diventato membro della Royal Society, abbandonò il posto. Nel 1841 prese la ferale decisione di attraversare l’Oceano per assumere l’incarico di Professore di Matematica all'Università della Virginia: durò solo tre mesi. Le autorità accademiche rifiutarono di punire un giovane e ricco allievo che l’aveva offeso, e lui se ne andò. Rimase negli Stati Uniti un anno ancora, ma né Harvard né la Columbia University accettarono la sua candidatura. Scornato e deluso, tornò a Londra.

Nei successivi dieci anni si mantenne lavorando per una società d’assicurazioni e dando lezioni private di matematica. Forse Sylvester avrebbe abbandonato per sempre la matematica se non avesse conosciuto nel 1851 un altro grande come lui, Arthur Cayley, con il quale discuteva di matrici e invarianti e a commentava i lavori di Boole, Eisenstein e dello stesso Cayley. Sylvester, che non si sposò mai, lavorò dal 1854 (aveva oramai quarant'anni) come insegnante di matematica nel non molto prestigioso Collegio Militare Reale di Woolwich, fino a quando non fu messo forzatamente in pensione nel 1870 e dovette litigare per essere pagato interamente. Sembrava la fine della carriera per un matematico cinquantaseienne, che invece non aveva ancora espresso tutto il suo potenziale. Aveva intanto pubblicato alcuni articoli specialistici e ottenuto qualche soddisfazione: nel 1863 era stato nominato socio dell’Accademia Francese delle Scienze. 

Negli anni successivi, Sylvester si stabilì a Londra, scrivendo poesie, leggendo i classici, giocando a scacchi. Nel 1870 pubblicò un opuscolo intitolato The Laws of Verse, contenente anche alcune sue traduzioni di poeti di varie lingue, nel quale tentò di codificare le regole di metrica inglese per la poesia. Egli voleva applicare i principi scientifici alla poesia, ma il suo testo risulta piuttosto sconcertante da leggere, a causa dello stile estremamente prolisso, caratterizzato da innumerevoli subordinate, citazioni classiche e un imponente apparato di note a piè di pagina. Coleridge aveva definito la poesia come "Le migliori parole nel loro miglior ordine". Sylvester non era capace di esprimersi in modo così conciso, e diede una definizione abbastanza romantica. Per lui la poesia era: 
“la giunzione delle parole, la posa di esse debitamente affiancate l'una all'altra (come tubi di drenaggio fissati da una parte all'altra, o le terminazioni capillari delle vene e delle arterie) in modo da provvedere alla facile trasmissione e al flusso del respiro (... ) da una all'altra”. 
Improvvisamente, nel 1876, tornò alla vita matematica attiva, a 62 anni. L’anno precedente era stata fondata a Baltimora la Johns Hopkins University. Il presidente Gilman cercava figure prestigiose sia nel campo della cultura classica, sia in campo matematico. Gli fu segnalato il nome di Sylvester, che poteva occupare entrambi i ruoli. Gli scrisse e gli fece una generosa offerta. Insomma, Sylvester si imbarcò di nuovo per l’America. Vi sarebbe rimasto per sette anni, forse i migliori della sua vita, in cui poté finalmente fare quello che gli piaceva, ringiovanito e pieno di vigore e di entusiasmo. Insegnò Algebra Superiore, riprese i suoi studi sugli invarianti, divenne un ottimo divulgatore di uno dei settori di punta della matematica del tempo. Nel 1878 fondò l'American Journal of Mathematics, il primo giornale matematico americano. 


Il suo secondo periodo americano è segnato anche da un episodio curioso. Nel 1876 Sylvester pubblicò a proprie spese l’opuscoletto Fliegende Blaetter ("Foglie fuggitive") contenente un poema finto-eroico, un'ode a un'attrice che aveva interpretato Rosalind in una produzione del Cosi è, se vi pare di Shakespeare. L’opera ha una lunghezza di oltre 250 righe, ognuna delle quali termina con la stessa sillaba. L’autore, in vene di sperimentazioni, lo definì “uno studio in monocromia”, ma l’effetto è di una monotonia inarrivabile. Per dare un assaggio, cito le righe di chiusura, senza traduzione, che qui non interessa:

With each mortal thing unkinned 
Heaven's light comforting the blind 
To those tones of Orpheus twinned 
That could death's decrees rescind, 
Soft as notes of Jenny Lind 
Ere by Time's harsh sickle thinned, 
Thy swéet name, déar Rosalind! 
Rose smells sweet and soft spells 'lind', 
Soft, smooth, sweet, spell Rosalind. 

Pare proprio che Sylvester avesse il gran timore di non essere capito, perché riempì le pagine di note esplicative su ogni minimo particolare che potesse, a suo avviso, essere mal interpretato. Questo assillo per le note lo portò a una catastrofica conferenza. Il 18 febbraio 1879 salì sul palco di una stretta aula affollata di gente che, dicono le cronache, “si aspettava di trovare molto interesse o divertimento ad ascoltare questo unico esperimento lirico”. Tuttavia, il pubblico, invece di sentire la recita del poema, dovette assistere alla lettura delle numerose note e glosse che Sylvester aveva insistito di anteporre al testo, note che erano seguite da altre precisazioni e appunti verbali di chiarimento. Un suo studente tra il pubblico descrisse la scena in questo modo: “Dopo che ebbe finito di leggere il suo ultimo commento, guardò l’orologio e si accorse con terrore che era passata un’ora e mezza senza che l’uditorio avesse ancora sentito una sola sillaba di ciò che era venuto a sentire. Allo stupore sul suo viso rispose un’esplosione di risa. Solo allora, dopo essersi scusato e detto che chi aveva impegni poteva sentirsi libero di uscire, lesse il poema di Rosalind”. Fu un involontario esperimento d’avanguardia, in pieno stile sylvestriano. Ma le avventure non erano ancora terminate.


Nel 1883 si rese vacante la cattedra di geometria a Oxford, che fu proposta al settantenne Sylvester, che accettò di tornare in patria. Il vecchio leone, il cui valore era stato finalmente riconosciuto, arrivava per insegnare una branca completamente nuova, quella degli invarianti differenziali, o “reciprocanti”. Mantenne questa carica fino alla morte, anche se nel 1892 l'università nominò un altro professore come delegato al suo incarico. Inaugurò il corso il 12 dicembre 1885, tenendo una lettura che era la sintesi delle sue passioni.

Il lettore che non pratica la matematica non si spaventi per le misteriose scritture che seguono; si concentri solamente sulla più evidente differenza tra le due tabelle (matrici) nella figura, notando che nella prima manca l’elemento in basso a destra. Dal reciprocante elementare 


che Sylvester considerava come la “larva”, con opportune trasformazioni, sviluppò la matrice “crisalide” e la matrice “imago”:


Si vede che l’espressione “crisalide” è asimmetrica: il posto del nono termine è vacante. Ciò mosse l’immaginazione poetica di Sylvester, che così commentò, prima di introdurre il suo sonetto:

“Nel caso in cui ci occupiamo, l’inattesa assenza di un membro della famiglia, sulla cui presenza potevamo contare, mi ha impressionato e commosso al tempo stesso. Ho cominciato a pensarlo come una specie di Pleiade smarrita in una costellazione algebrica e infine, a forza di ruminarci sopra, ho trovato una valvola di sicurezza in un’effusione poetica, o meglio, uno scherzo poetico che mi azzardo a leggervi, pur temendo di essere tacciato di stravaganza. Ad ogni modo, questa lettura ci servirà almeno d’intermezzo e vi solleverà dallo sforzo imposto alla vostra attenzione, prima di passare alle mie osservazioni finali sulla teoria generale”


To a Missing Member of a Family Group of Terms in an Algebraical Formula 

Lone and discarded one! divorced by fate, 
Far from thy wished-for fellows—whither art flown? 
Where lingerest thou in thy bereaved estate, 
Like some lost star, or buried meteor stone? 

Thou minds't me much of that presumptuous one, 
Who loth, aught less than greatest, to be great. 
From Heaven's immensity fell headlong down 
To live forlorn, self-centred, desolate: 

Or who, new Heraklid, hard exile bore, 
Now buoyed by hope, now stretched on rack of fear, 
Till throned Astraea, wafting to his ear 
Words of dim portent through the Atlantic roar, 

Bade him "the sanctuary of the Muse revere 
And strew with flame the dust of Isis' shore." 

Al membro mancante di un gruppo famigliare di termini in una formula algebrica 

Solitario, messo al bando, separato dal destino, 
lontano dai compagni bramati - dove sei volato? 
Dove langui nella tua orbata condizione, 
come una stella perduta, o un meteorite sepolto? 

Tu mi porti alla mente assai quel presuntuoso, 
che superbo, quasi il più grande, per essere grande, 
dall'immensità del Cielo precipitò a testa in giù 
per vivere misero, in sé racchiuso, desolato, 

o colui che, novello Eraclide, patì un duro esilio, 
ora animato dalla speranza, ora torturato dalla paura, 
finché la regale Astrea, suggerendogli all'orecchio 
 parole di vago portento nel mugghio dell’Atlantico, 

gli comandò “il santuario della Musa riverisci 
e cospargi di fiamme la polvere della costa di Iside”. 

Dove il riferimento della seconda quartina è a Lucifero e alla sua caduta (probabilmente il Paradise Lost di Milton), mentre quello della prima terzina sembra, mascherato da riferimento classico, una nota sulla propria vicenda di due volte esule, ritornato infine in patria a costruire, invitato da Astrea, o Dike, dea della Giustizia, esule in Cielo quando gli uomini iniziarono la bellicosa età del bronzo, una nuova città matematica, di nuovo ispirato dalle Muse. 


Molti dei lavori matematici di Sylvester contengono citazioni prese dalla poesia classica, di cui era un grande esperto. Il suo senso per la vicinanza della matematica con le arti più “spirituali” si manifesta di frequente nei suoi scritti. Come ebbe a scrivere: 
 “L'incongruenza tra matematica avanzata e composizione in versi è più apparente che reale. La matematica inizia come un'arte pratica, passando quindi alla forma di una scienza, emergendo di nuovo come un'arte di un ordine superiore - un'arte raffinata – plastica nelle mani di il matematico, obbediente e formata dalla sua volontà, che quasi concede il libero gioco della fantasia su di sé”.
Morì a Londra 15 marzo 1897, tre anni dopo essersi ritirato dall'insegnamento per problemi alla vista.

lunedì 10 settembre 2018

Hamilton: un genio eclettico che voleva essere poeta


La passione poetica non risparmiò neppure l’irlandese William Rowan Hamilton (1805-1865), matematico, fisico, astronomo e poliglotta, che da giovane scoprì il principio di Minima Azione in ottica e più tardi i quaternioni in algebra. Bambino prodigio, secondo i biografi conosceva una decina di lingue tra moderne e antiche (ebraico, arabo e persiano compresi) e a cinque anni, sotto la guida dello zio James, pastore evangelico, recitava le opere di Dryden, Collins, Milton e Omero.

L'introduzione di Hamilton alla matematica avvenne a 13 anni quando studiò l'Algebra di Clairaut, un compito facilitato dal fatto che parlava già correntemente il francese. Due anni dopo iniziò a studiare le opere di Newton e Laplace. Nel 1822 Hamilton trovò un errore nella Mécanique céleste di Laplace, fatto che fece dire a John Brinkley, allora il Royal Astronomer d’Irlanda: “Questo giovane, non dico sarà, ma è il primo matematico della sua età”. A 18 anni entrò al Trinity College di Dublino e, dopo un anno, ottenne un "Ottimo" in Classics, valutazione che veniva attribuita in media una volta ogni 20 anni. Nell'ultimo anno presentò una memoria, dal titolo Teoria dei sistemi di raggi, alla Royal Irish Academy. Fu in questo articolo che introdusse l’analogia tra ottica geometrica e meccanica classica, applicando il principio di minima azione (intuito da Maupertuis nel 1746 e basato da Eulero e Lagrange sul calcolo delle variazioni) alla propagazione dei raggi luminosi. L'esaminatore finale di Hamilton, Boyton, lo convinse a candidarsi alla carica di Astronomo Reale all'osservatorio astronomico  di Dunsink, presso Dublino. Più tardi, nel 1827, fu nominato Professore di Astronomia al Trinity College, anche se era ancora uno studente di ventuno anni. La cattedra comportava il privilegio di risiedere a Dunsink, .


A ventidue anni, poco prima di diventare assistente a Dunsink, Hamilton intraprese un viaggio attraverso l’Inghilterra e la Scozia, durante il quale fu ospite per una notte del poeta William Wordsworth nella casa di costui nel Cumberland. Il poeta ricambiò la visita quando Hamilton aveva preso posto all'osservatorio (in realtà era stato colpito dal talento poetico della sorella dell’astronomo). A partire da quell'occasione, ricevette da Hamilton diverse sue poesie. Poco tempo dopo inviò una lettera, che si è conservata, nella quale, con tatto ma senza tante perifrasi, invitava Hamilton a dedicarsi alla scienza o, piuttosto, alla prosa: l’immaginazione poetica non gli mancava, ma la tecnica era carente e non si poteva improvvisare. Questo è l’incipit della fine dei sogni poetici di Hamilton:
“Mi avete inviato valanghe di versi, che ho ricevuto con molto piacere, come è usanza fare: tuttavia temiamo che questo impegno possa allontanarvi dal cammino della scienza che sembrate destinato a percorrere con molto onore per voi stesso e profitto per gli altri. Ancora una volta sono costretto a ripetere che la composizione del verso è infinitamente più un'arte di quanto gli uomini siano disposti a credere, e il successo assoluto in esso dipende da innumerevoli minuzie verso le quali mi addolora [dirvi] dovreste abbassarvi per acquisire una conoscenza”. 
Le parole forti ma oneste di Wordsworth, da vero amico, furono un colpo duro per Hamilton, che inizialmente pensò di abbandonare la poesia. Nell'ottobre 1829, in un componimento dedicato all'arte poetica (To poetry), esprimeva la delusione di possedere “labbra inefficaci”. 

Da To poetry (ottobre 1829) 

O, linger near me! though thou may'st disdain 
By my ineloquent lips to breathe thy strain; 
Thy minister altho' I may not be, 
To win the wild world by sweet minstrelsy: 
Yet from my own, my inmost soul, 
Thy chariot. Spirit, do not roll, 
Nor leave those chambers dark and desolate, 
Where long ago thy glorious presence sate! 

Oh, resta vicino a me! per quanto tu possa disdegnare 
di respirare il tuo canto dalle mie labbra inefficaci; 
tuo ministro, anche se non posso, 
vincere il mondo selvaggio con dolce arte poetica: 
ma dalla mia, la mia più intima anima, 
il tuo carro, Spirito, non muovere, 
non lasciare quelle camere oscure e desolate, 
dove tempo fa la tua gloriosa presenza saziava! 




L’attrazione verso la scrittura in versi era tuttavia troppo forte. Nel novembre 1831 scrisse un sonetto dallo stesso titolo, in cui dichiarava di voler continuare a essere (anche) poeta.

To poetry (novembre 1831) 

They tell me, loved and honoured poesy! 
That from the lustre of thine eyes divine 
I ought to turn away, and to resign 
All lonely blisses I have won from thee. 

'Twas not for dalliance with her, they cry, 
Not for luxurious idlesse of her love, 
That thou wast early raised thy peers above. 
Star-girt and placed within a nation's eye. 

But hollow, cold, and meaningless their words 
Fall on mine ear; I cannot seek abroad 
Myself, nor care for common fame's great gaud. 
The inward light my soul herself affords. 

That must I follow, lead me where it may. 
And thy dear presence smile upon my way. 

Mi dicono, amata e onorata poesia! 
che alla lucentezza divina dei tuoi occhi 
devo voltare le spalle e rinunciare 
a tutte le gioie solitarie che ho ricevuto da te. 

Non era per amoreggiare con lei, gridano, 
non per la lussuriosa pigrizia del suo amore, 
che tu fosti presto alzato sopra i tuoi pari. 
Cinto di stelle e posto nell'occhio di una nazione. 

Ma vuote, fredde e senza significato le loro parole 
giungono al mio orecchio; non posso cercare altrove 
me stesso, né mi curo della gloria della fama comune. 
La luce interiore la vera mia anima ascolta. 

Che devo seguire, mi porti dove può. 
E la tua cara presenza sorride sulla mia strada. 

Il 4 novembre 1833 Hamilton lesse un documento alla Royal Irish Academy in cui esprimeva i numeri complessi come coppie algebriche o coppie ordinate di numeri reali. Utilizzò l'algebra per trattare la dinamica in On a General Method in Dynamics nel 1834, fornendo una generalizzazione del principio di azione minima applicato alla dinamica. Nella sua forma moderna più semplice, esso afferma che nel propagarsi tra due punti, le particelle seguono il tragitto per cui l’azione è minima.

La produzione di Hamilton in prosa e in versi proseguì per tutta la vita e fu raccolta nella biografia in tre volumi curata nel 1882 da Robert Perceval Graves. Leggere le poesie di Hamilton dà un'impressione un po' distorta del suo carattere, perché egli scriveva di più quando era infelice. Nonostante la sua contrastata vita amorosa, la lotta con l'alcolismo e l’inclinazione alla depressione, non era affatto così costantemente triste come suggeriscono i suoi versi più oscuri, e in effetti, i suoi scritti e le lettere in prosa dipingono un quadro abbastanza diverso. E in Botany (1839), sonetto scritto dopo una visita a un orto botanico, Hamilton afferma che la scienza non distrugge la bellezza:

O, do not say that with less loving heart 
The beauty of a flower is gazed upon, 
For ever after, and by everyone, 
If once the eye enact the scholar's part 

To that wood-wandering honey-laden Art, 
Which, with the bee, doth every flower explore, 
And gather, out of many, one sweet lore. 
From blossom'd bank or bower slow to depart. 

The sense of beauty need not sleep, though mind, 
With its own admiration, wake, and yield 
Its proper joy—with feeling thought entwined: 
Considering the lylies of the field, 

Whose rare array, and gorgeous colouring, 
Outshone the glory of the Eastern King. 

O, non dire che con cuore meno amorevole 
la bellezza di un fiore è ammirata, 
per sempre e da tutti, 
se una volta l'occhio recita la parte dello studioso 

di quell'arte vagabonda carica di miele, 
che, con l'ape, ogni fiore esplora, 
e raccoglie, tra tanti, un dolce sapere. 
Dalla riva fiorita o dal pergolato lento da lasciare. 

Il senso della bellezza non necessita di dormire, anche se la mente, 
con la sua propria ammirazione, veglia e trattiene 
la sua vera gioia, intrecciata con il pensiero: 
ammirando i gigli del campo, 

la cui schiera rara, e coloritura splendida, 
oscura la gloria del Re d’Oriente.

Dopo la scoperta delle coppie algebriche, Hamilton era alla ricerca di un metodo per estendere i numeri complessi (che possono essere visti come punti su un piano) su un numero maggiore di dimensioni spaziali. Dopo aver ricercato invano un'estensione tridimensionale, ne formulò una con dimensione 4: i quaternioni. 

Il 16 ottobre 1843 (un lunedì) Hamilton stava camminando lungo il Royal Canal di Dublino con sua moglie per presiedere una riunione del Consiglio della Royal Irish Academy. Sebbene sua moglie gli parlasse di tanto in tanto, Hamilton la ascoltava a malapena, perché stava prendendo forma nella sua mente la scoperta dei quaternioni, la prima algebra non commutativa a essere studiata: 
“E qui mi venne in mente la nozione che dobbiamo ammettere, in un certo senso, una quarta dimensione dello spazio con lo scopo di fare calcoli con le triplette (...) Un circuito elettrico sembrava chiudersi e una scintilla balenò”. 
Non poté resistere all'impulso di intagliare le formule per i quaternioni nella pietra del Broome Bridge mentre lui e sua moglie lo attraversavano:

 i2 = j2 = k2 = i j k-

Una targa ricorda oggi l’episodio.



Hamilton descrisse un quaternione come una quadrupla ordinata (4-upla) di numeri reali

a + bi + cj +dk

dove a, b, c e d sono numeri reali e i, j e k sono simboli immaginari. La prima coordinata è la parte 'scalare', e le altre tre costituiscono la parte 'vettoriale'. Le operazioni di somma e prodotto sono definite sulla base delle relazioni incise sul Broome Bridge: i2 = j2 = k2 = i j k = -1 . I risultati delle moltiplicazioni fra coppie di questi elementi sono riassunti nella tabella:



La somma ed il prodotto di due quaternioni si calcolano con le normali regole dell’algebra, utilizzando le regole di moltiplicazione appena descritte. I quaternioni comprendono in modo naturale i numeri reali (con i, j e k = 0) e i numeri complessi (con j e k = 0). Si differenziano però per il fatto che il loro prodotto può non essere commutativo. Oggi, sono utilizzati principalmente nella rappresentazione di rotazioni e direzioni nello spazio tridimensionale.



A Hamilton si attribuisce questo commento, nel quale i fisici relativistici avrebbero riconosciuto qualcosa di famigliare:
“Si dice che il tempo abbia solo una dimensione e lo spazio abbia tre dimensioni. (...) Il quaternione matematico partecipa di entrambi questi elementi; nel linguaggio tecnico si può dire che sia "tempo più spazio", o "spazio più tempo": e in questo senso ha, o almeno implica un riferimento a, quattro dimensioni. 
And how the One of Time, of Space the Three, 
Might in the Chain of Symbols girdled be. 

E come l’Uno del Tempo, dello Spazio il Tre, 
potessero nella Catena dei Simboli essere cinti”. 

Hamilton morì a causa di una crisi acuta di gotta poco dopo aver ricevuto la notizia di essere stato nominato primo corrispondente estero della National Academy of Sciences degli Stati Uniti.