Popinga

There were three old Owls of Cochoers (Tre civette sul comò)

2012-01-29T12:13:00.001+01:00

Ne Il secondo diario minimo (Milano, Bompiani, 1992), Umberto Eco affronta in un saggio scherzoso le origini della filastrocca Tre civette sul comò, della quale trova tracce persino in Inghilterra in un limerick che Guido Almansi attribuisce al poeta pornografico Count Palmiro Vicarion (e fortuna che il primo nome è scritto con una “o”):

There were three old Owls of Cochoers

There were three old Owls of Cochoers

Screwing a girl onto a big chest of drawers.

But the maid was the Daughter

Of a Doctor, and their Mother

Cried “Come back, lousy old Owls of Cochoers”.

Ho provato ad adattare in italiano la poesiola, che, stranamente, assomiglia molto alla nostra filastrocca:

Le tre civette di Zerbolò

C’erano tre vecchie civette a Zerbolò

che trombavano una ragazza su un gran comò.

Ma lei era la figlia

di un dottore, e in famiglia

si gridò: “Via di lì, laide civette di Zerbolò”.

Benvenuti al Gatto Nero

2012-01-28T19:35:00.000+01:00

Posto ai piedi della collina di Montmarte, il cabaret de Il Gatto Nero fu, nei due decenni alla fine dell’Ottocento, uno dei locali più alla moda e uno dei luoghi favoriti dagli artisti e dalle persone che contavano a Parigi. Fondato nel novembre 1881 da Rodolphe Salis, un artista di scarso talento giunto a Parigi nove anni prima, il locale, che prese il nome da un gatto nero perduto sul marciapiede che Salis trovò durante i lavori che precedettero l’apertura, sarebbe dovuto diventare un ritrovo “nello stile dell’epoca di Rabelais” dove “gentiluomini, borghesi e ricchi proprietari saranno d’ora in poi invitati a bere l’assenzio preferito di Victor Hugo (quello che piaceva a Garibaldi) e del vino speziato in coppe d’oro”.

In realtà, nonostante le velleità del proprietario, forse infiammato della lettura di Huysmans, all’inizio vi si serviva del vino mediocre in un ambiente abbastanza anonimo, ma i clienti erano già accolti da un portiere in livrea, coperto d’oro dalla testa ai piedi, incaricato di far entrare i pittori e i poeti e di lasciar fuori “gli infami preti e i militari”. Questa trovata si rivelò una delle chiavi del successo del Gatto Nero, e fu mantenuta in tutti i diversi luoghi nei quali il locale si trasferì, sempre nella stessa zona di Parigi. L’altra chiave del suo successo fu l’acquisto di un pianoforte e la possibilità per i clienti di cantare ed esibirsi in letture di poesie, dibattiti artistici, vernici pittoriche e tutto ciò che potesse animare e allietare le serate degli avventori. Più tardi nel locale fu allestito un teatro d’ombre colorate nel quale vennero rappresentati dei piccoli capolavori di artisti come Henri Rivière e Caran d'Ache, accompagnati dalle musiche di Georges Fragerolle.

Pittori (tra i quali talvolta Henri de Toulouse-Lautrec), poeti, scrittori, musicisti, umoristi, davano vita alle serate del cabaret, il quale, come sempre succede in questi casi, attirò la miglior clientela della capitale, in cerca di emozioni trasgressive e di sapore di Bohème: con il loro denaro, Salis poté acquistare uno spazio più ampio, disposto su tre piani arredati in modo fintamente antico, con vere opere d’arte accostate alla paccottiglia più kitsch. Secondo il poeta satirico e polemista Laurent Tailhade, Le Chat Noir fu “il miscuglio de Lo Scannatoio di Zola e della Divina Commedia”, mentre secondo lo scrittore Jean Lorrain fu “il minestrone di tutti gli stili e di tutte le stravaganze, la sfilata del casual d’artista, di tutto un quartiere di ladri e poeti, un museo picaresco e barocco di tutte le elucubrazioni dei bohémiens venuti ad arenarsi tutti in quel luogo per vent’anni, di tutti questi relitti; il cattivo gusto più vero a fianco di ritrovamenti raffinati, (…) nello scenario più miracolosamente truccato”.

Per promuovere il cabaret, Rodolphe Salis e Émile Goudeau, fondatore e capo carismatico del club letterario degli Hydropathes, che si erano trasferiti da subito nel locale, crearono la rivista Le Chat noir, di cui uscirono in due serie 810 numeri tra il 1882 e il 1897, anno in cui morì Salis e il Gatto Nero cambiò proprietario e nome. La rivista incarnò lo spirito dei tempi e si avvaleva della collaborazione degli artisti e degli intellettuali che frequentavano il cabaret, tra i quali Léon Bloy, Jean Lorrain, Paul Verlaine e Jean Richepin. Le splendide illustrazioni erano opera del talento di artisti come Caran d'Ache, Lucien Pissarro Adolphe Willette e, soprattutto del pittore e scultore di origine svizzera Théophile Alexandre Steinlen, il primo pittore diventato amico di Picasso quando lo spagnolo giunse a Parigi.

Steinlen (1859-1911), fu l’autore nel 1896 del celebre manifesto della Tournée du Chat noir, una litografia di 40 x 62 centimetri oggi al museo Van Gogh di Amsterdam, ma diventato uno dei simboli di Parigi, al punto da essere riprodotto su milioni di poster e cartoline. Per quanto la maggior parte delle sue opere fosse testimonianza delle idee politiche di ribelle nemico dell’ingiustizia (scene di lavoro in fabbrica e miniera, mendicanti e prostitute, artigiani di strada e disperati), Steinlen è diventato famoso per essere il pittore dei gatti, che egli dipinse in tutte le pose e in ogni situazione. Eccone alcuni.

Come è noto, gatti e mistero costituiscono un connubio frequente, e non poteva mancare per Le Chat Noir una leggenda oscura, diffusasi quando l’alchimista Fulcanelli pubblicò nel 1930 le Dimore filosofali. Secondo le parole dell’enigmatico pensatore, il locale sarebbe stato fino alla morte di Salis “un centro esoterico e politico” che avrebbe attribuito grande importanza a tutta una serie di simboli dissimulati con cura.

L’eredità del pensiero occulto nascosta, ma sotto gli occhi di tutti, tra la paccottiglia raccolta al Mercato delle Pulci, sotto l’insegna del Gatto Nero. Per me è perfetto.

Arlecchino e il problema dei quattro colori

2012-01-26T22:59:00.008+01:00

C’era una volta un bambino molto povero che si chiamava Arlecchino e viveva con la sua mamma in una misera casetta. Arlecchino andava a scuola e, per Carnevale, la maestra organizzò una bella festa e propose a tutti i bambini della scuola di vestirsi in maschera.

Tutti i bambini, eccitati, descrivevano i vestiti colorati che avrebbero indossato per l’occasione. Soltanto Arlecchino, solo, in disparte, non partecipava all’entusiasmo generale; zitto zitto, in un angolino, sapeva che la sua mamma era povera e non avrebbe mai potuto comprargli un costume per Carnevale. Ma agli altri bimbi dispiacque vedere Arlecchino tanto triste, così alcuni di loro decisero di portare alla mamma di Arlecchino dei pezzetti di stoffa avanzata dai loro costumi colorati. La mamma lavorò tutta la notte, cucì fra loro tutti i pezzi diversi e ne fece un abito.

Al mattino Arlecchino ebbe un bellissimo costume di colori diversi. Così, alla festa della scuola, fu proprio lui la maschera più bella e più festeggiata, tutto questo grazie all’aiuto dei suoi compagni! La maestra chiese allora ad Arlecchino: “Arlecchino, perché non ringrazi i compagni che ti hanno regalato i pezzetti di stoffa colorati? Sai quanti sono?”

Arlecchino, che già era una mascherina intelligente, sorrise alla maestra e le rispose: “Non lo so signorina, ma di sicuro i miei generosi compagni devono essere stati non più di quattro. Siccome nessuna pezza ne tocca un’altra dello stesso colore, ciò può succedere solo con al più quattro colori. Quattro bastano!”

Arlecchino si riferiva probabilmente al teorema dei quattro colori, il quale afferma che, data qualsiasi suddivisione del piano in regioni contigue che produce una figura chiamata mappa, non più di quattro colori sono necessari per colorare le regioni della mappa in modo tale che due regioni adiacenti non abbiano lo stesso colore. Due regioni sono chiamate adiacenti se condividono un segmento di confine comune che non sia un angolo, dove gli angoli sono i punti condivisi da tre o più regioni. Ad esempio, nella mappa degli Stati Uniti, lo Utah e l’Arizona sono adiacenti, mentre lo Utah e il Nuovo Messico non lo sono, perché condividono un solo punto, che appartiene anche all’Arizona e al Colorado.

Nonostante il riferimento geografico, il teorema non è di particolare interesse per i cartografi, perché nella maggior parte delle carte politiche si utilizzano più di quattro colori e nei libri di cartografia o di storia della costruzione di mappe non si fa cenno a questa proprietà. Per le mappe più semplici bastano addirittura solo tre colori, e un quarto colore diventa necessario solo in casi particolari, come quando in una mappa una regione è circondata da un numero dispari di altre regioni che si toccano reciprocamente. Un’altra considerazione da fare è che i bravi cartografi non hanno le preoccupazioni dei matematici e per loro una buona carta geografica, per essere comprensibile, deve soddisfare un certo gusto estetico e la questione del numero di colori non è fondamentale.

Il problema dei quattro colori fu posto per la prima volta dal matematico e botanico sudafricano Francis Guthrie nel 1852: egli, ancora laureando, era intento a colorare la mappa delle contee inglesi, quando si accorse che erano sufficienti quattro colori differenti per fare in modo che due contee confinanti non avessero lo stesso colore. Suo fratello Friedrick era allora allievo di Augustus De Morgan all’University College di Londra e riportò l’osservazione all’illustre professore, il quale lo stesso giorno (23 ottobre 1852) ne parlò in una lettera a William R.Hamilton a Dublino:

“Un mio studente mi ha domandato oggi di spiegargli il motivo di un fatto che non sapevo essere un fatto e che ignoro tuttora. Egli sostiene che, se una figura viene suddivisa in qualsiasi modo e i compartimenti ottenuti vengono colorati con colori diversi in modo tale che ogni linea di confine comune separi due colori diversi, sono sufficienti quattro colori, non uno di più (…)”.

Francis Guthrie rese pubblica la sua congettura in una lettera che comparve su The Athenaeum il 10 giugno 1854. Brendan D. McKay, dell’Australian National University di Canberra, la riporta in una nota recentemente apparsa su ArXiv:

“Nel colorare le mappe, è preferibile, per il bene della chiarezza, utilizzare il minor numero di colori possibile, e nel contempo non si dovrebbero colorare allo stesso modo due regioni confinanti. Ora, ho scoperto per esperienza diretta che per questo scopo sono necessari e sufficienti quattro colori, ma non sono in grado di provare che ciò sia vero, a meno che il numero totale di divisioni non sia superiore a cinque. Mi piacerebbe vedere (o sapere dove posso trovare) una dimostrazione di questa proposizione apparentemente semplice, che sono sorpreso di non aver mai incontrato in nessuna opera matematica. F.G. “

De Morgan ripropose la questione sullo stesso periodico nel 1860. Un ulteriore precoce riferimento alla questione fu fatto nel 1879 da Arthur Cayley, il quale ne attribuì erroneamente la paternità a De Morgan, inducendo così in errore molti commentatori successivi.

Prima della fine del XIX secolo diversi furono gli annunci della dimostrazione della congettura, ma nessuno resistette alla verifica della comunità scientifica. Per diventare teorema, la congettura ha dovuto attendere più di un secolo, perché il problema dei quattro colori è stato uno dei più interessanti e ardui da risolvere per generazioni di matematici, fino a quando l’avvento dei computer ha consentito il trattamento in tempi ragionevoli di ingenti quantità di dati. In questo lungo periodo i tentativi che si sono susseguiti sono tutti falliti, ma hanno consentito lo sviluppo di nuovi concetti topologici e della teoria dei grafi, segnando anche l’ingresso di complessi algoritmi di calcolo nella dimostrazione dei teoremi, resi implementabili solo con l’aiuto delle macchine. Negli anni ’60 il matematico tedesco Heinrich Heesch fu il primo a usare il computer per trovare la dimostrazione del problema. La sua impostazione, che si sarebbe rivelata fondamentale ai fini dell’impresa, richiedeva tuttavia una potenza di calcolo che le macchine del tempo non erano in grado di assicurare.

Passò solo qualche anno e il teorema dei quattro colori fu dimostrato proprio grazie al computer, ad opera di due matematici dell’Università dell’Illinois, Kenneth Appel and Wolfgang Haken, che vi riuscirono nel 1976, battendo sul tempo altri gruppi di lavoro all’opera in tutto il mondo.

Per formulare correttamente il teorema bisogna tener presente che: a) non si devono considerare gli angoli che appartengono a tre o più regioni, e b) ogni regione deve essere contigua cioè semplicemente connessa, fatto che, nel mondo reale non sempre è vero, perché esistono stati che presentano zone separate dal resto del territorio, come capita per l’Alaska rispetto agli Stati Uniti, il territorio di Kaliningrad rispetto alla Russia, o il Nakchivan rispetto all’Azerbaigian. In questi casi, in cui il colore della zona separata deve essere lo stesso della madrepatria, possono essere necessari più di quattro colori. Ad esempio, la mappa schematica rappresentata in figura, dove le zone A appartengono allo stesso stato, richiede cinque colori.

La dimostrazione di Appel e Haken iniziò provando che il numero infinito di mappe possibili può essere ridotto a un particolare insieme di 1936 configurazioni (più tardi ridotte a 1476), ciascuna delle quali non può essere parte di un controesempio del teorema. Questo insieme è chiamato “insieme inevitabile” (unavoidable set), ed è un insieme di configurazioni tale che una qualsiasi mappa planare (indipendentemente dal fatto che sia o non sia un controesempio) deve contenere almeno un elemento dell’insieme. Qualsiasi mappa può infatti essere ricondotta a un numero finito, sebbene assai elevato, di topologie "notevoli" tramite operazioni che modificano le relative posizioni delle regioni che la costituiscono, ma non le proprietà topologiche della mappa stessa.

Il secondo passo dal punto di vista teorico fu l’applicazione del concetto di “configurazione riducibile”: una configurazione di regioni è riducibile se può essere opportunamente modificata in modo da ridurre il numero delle regioni e dei colori necessari per colorarla, fino al numero di quattro soltanto. Sono sempre riducibili ad esempio le configurazioni con una regione con tre vicini o con quattro, mentre se ne hanno cinque la cosa diventa più difficile.

Il metodi di riduzione era già stato concepito dal matematico inglese Alfred Kempe nell’articolo del 1879 nel quale aveva presentato una dimostrazione del teorema, che però, come si scoprì undici anni più tardi, presentava qualche falla. Se ad esempio una regione ha tre vicini, la si può contrarre fino a farla scomparire in modo da ottenere una mappa più semplice, e se tale mappa può essere colorata con quattro colori, ciò è possibile anche per quella di partenza, assegnando alla regione contratta un colore diverso da quello delle tre regioni vicine. Kempe aveva descritto anche un metodo più complesso per contrarre regioni con quattro o cinque vicini: continuando con riduzioni successive, qualsiasi mappa si doveva poter ridurre fino a essere 4-colorabile. Il metodo aveva mostrato di essere attaccabile da numerosi controesempi nel caso di regioni con cinque vicini, ma Appel e Haken avevano a disposizione tecniche più sofisticate e strumenti di calcolo molto più potenti per poter superare queste difficoltà.

Essi si avvalsero di programmi concepiti appositamente per confermare che ognuna delle mappe dell’insieme inevitabile era riducibile. Se la congettura dei quattro colori fosse stata falsa, sarebbe esistita almeno una mappa con il numero più piccolo possibile di regioni che avrebbe richiesto cinque colori, invece Appel e Haken arrivarono alla costruzione di un insieme inevitabile di configurazioni riducibili, dimostrando il teorema.

Un esempio può, semplificando molto, aiutare la comprensione del metodo dei due matematici dell’Illinois. La prima illustrazione mostra una configurazione ideale nella quale la regione rappresentata dal quadrato rosso sembra, in base ai confini condivisi con altre quattro regioni, dover richiedere un quinto colore: in questo caso sarebbe un controesempio del teorema. In realtà, colorando opportunamente le varie regioni circostanti, ci si accorge che il quadrato può essere colorato come le regioni V, X e R della seconda illustrazione, quindi la mappa richiede solo quattro colori.

Per ridurre al minimo la possibilità di errore, il programma fu eseguito su diverse macchine con due algoritmi indipendenti; per completare l'analisi di tutti i casi possibili fu necessario far lavorare i computer per migliaia di ore. Dopo centinaia di pagine di verifiche fatte manualmente caso dopo caso, Appel e Haken conclusero che non esistono controesempi e che quindi il teorema è vero.

Il fatto che la dimostrazione fosse basata sull'analisi di una moltitudine di casi discreti ottenuta grazie all’ausilio del computer (era la prima volta che succedeva) portò alcuni matematici a contestarne l'effettiva validità, sia per l'impraticabilità di una verifica manuale di tutti i casi possibili, sia per l'impossibilità di avere la certezza che l'algoritmo fosse stato implementato correttamente. Il New York Times si rifiutò inizialmente di dare notizia della dimostrazione di Appel e Haken, temendo che essa si sarebbe dimostrata falsa così come era successo alle precedenti.

Secondo la teoria dell'informazione non è infatti possibile dimostrare la correttezza di un algoritmo, ma tuttavia sono sufficienti semplici controprove per dimostrarne la non correttezza. In ogni caso, nonostante il metodo sia poco elegante per i gusti estetici di molti addetti ai lavori, l'algoritmo ha resistito a tutti i tentativi di contestarne la validità.

Nei primi anni ’80 sembrò che il tedesco Ulrich Schmidt, dell’Università Tecnica di Aquisgrana, avesse trovato un errore nella dimostrazione di Appel e Haken durante la preparazione della sua tesi dottorato. Nel 1986 il direttore del Mathematical Intelligencer chiese ai due di scrivere una risposta. Essi redassero un dettagliato articolo nel quale poterono dimostrare che il supposto errore era dovuto a una “cattiva interpretazione” da parte di Schmidt. Due anni dopo seguì un testo di oltre 700 pagine, Every planar map is four colorable, contenente la versione completa e definitiva della loro dimostrazione, oltre alla replica alle numerose osservazioni avanzate nel frattempo. Nell’illustrazione in fondo a questo articolo è contenuta un’ingegnosa sintesi grafica di risposta ai controesempi proposti.

Da allora l’accettazione è stata più ampia, anche se rimasero alcune perplessità, per dissipare le quali nel 1997 fu pubblicata da Robertson, Sanders, Seymour e Thomas una dimostrazione più semplice, basata sulle stesse idee e ancora sul computer, ma più efficiente, perché riduceva la complessità del problema e richiedeva di verificare solamente 633 configurazioni riducibili. Infine, nel 2005, il teorema fu dimostrato in modo formale da Georges Gonthier con il Coq, un software assistente di prova interattivo assai sofisticato, che non richiede di ricorrere a diversi programmi per verificare casi particolari, ma semplicemente al suo kernel. Con macchine del genere e i processori attuali, la dimostrazione con l’algoritmo di Appel e Haken oggi si può realizzare in meno di un’ora.

Arrivati a questo punto si potrebbe obiettare che il giovane Arlecchino ha utilizzato un teorema valevole per il piano, mentre un vestito è tridimensionale. Si tratta di un’osservazione corretta. Le generalizzazioni del teorema per superfici diverse dal piano consentono tuttavia di affermare che anche per la sfera e il cilindro sono sufficienti quattro colori (come per i poliedri convessi aventi la stessa caratteristica di Eulero della sfera, χ = 2), mentre la questione diventa più complicata per figure meno comuni: per il toro sono ad esempio necessari sette colori, mentre il nastro di Möbius ne richiede sei, ma non è il caso di complicare la vita a una mascherina delle scuole primarie, per quanto sia intelligente.

Brendan D. McKay (2012). A note on the history of the four-colour conjecture ArXiv DOI: arXiv:1201.2852v1

Vigilia

2012-01-22T23:38:00.000+01:00

Un breve racconto scritto dieci anni fa e oggi ritrovato, autobiografico a ruoli invertiti.

II fiato si congela in una nebbia bianca appena lo respiri dai polmoni. La città, frastuoni grida di venditori di castagne clacson e carillon, è piena di facce imbecilli sorrisi beati beoti davanti alle vetrine addobbate di neve artificiale telefonini palmari mp3. Famigliole babbo mamma due figli che le vedi solo nelle pubblicità o la vigilia di Natale tutti per mano a ostruire il passaggio sul marciapiede, come fanno quelle giovani spose con il passeggino tra le bancarelle del mercato, arroganti fattrici dimentiche delle imminenti smagliature e di varicelle liti coliti, convinte di tutto potere per aver generato nuovo reddito per le fabbriche di pannolini. Nel riflesso di una vetrina guardo me stesso occhi pesti denti gialli tabagisti e mi ricordo di Borges che detestava specchi e paternità perché moltiplicano il genere umano.

Mi faccio largo spingendo maledicendo fanculando i poveri cristi che fanno i babbinatale con il cestino la campanella il vestito rosso di pannolenci la barba finta spelacchiata con sotto due maglioni e la giacca a vento per non ghiacciarsi il didietro. Meglio loro del mieloso originale Polo Nord renne campanellini, fortuna che domani l'effetto serra scioglierà anche lui. Scivolo su una grata smerigliata davanti una bottega dall'insegna demente "Intimissima" (slip e reggiseno rossi per il veglione, fremiti di eros conformista), ma è colpa delle scarpe offerta speciale stepper € 10,90 che hanno la suola palazzo del ghiaccio, fanculo il Lidl.

Sotto la metropolitana tutto il mondo di cinesi neri arabi zingari dai sudore rancido che garrotano la Turca di Mozart con violini lancinanti. Signore impellicciate labbra gonfiate bionde Garnier finte abbronzate con sacchetti di boutique chiocciano erremosciando che mi chiedo come fanno a non sudare che qui c'è l'umidità di Bangkok. Io sto gocciolando, capelli incollati devo slacciare il giubbotto no, meglio scendere due fermate prima e fare l'ultimo pezzo a piedi. Sulle scale mobili mandrie di adolescenti tamarri di lerce periferie, cuffiette stereo vita bassa piercing tatuaggi tribali puzza di piedi, si spingono ruttano ridono urlano in argot padano-pugliese. Tremo pensando di rivederli sei ore il giorno non appena questa storia finirà: monomi polinomi e prof non me ne frega un cazzo mio padre carrozziere guadagna il triplo di lei. Fanculando anche loro giungo a riveder le stelle. Di nuovo sano smog dicembrino. Scendono pippiolini d'acqua ghiacciata, che i fari delle auto e le luminarie virano in psichedelici arcobaleni.

L'ospedale incombe in fondo al viale con i suoi bianchi edifici littori, fantasmi di suore e manganelli, sciroppi e rosari. Accelero il passo e accendo l'ultima sigaretta che dentro non si può. Nell'ingresso tristi lumini colorati sul polveroso abete di plastica santa messa ore 11 presso la cappella madonna e padreppio. Come starà ora? Neurochirurgia edificio G terzo piano, l'ascensore come sempre non funziona. Nel reparto ora di cena pastina carote purè prosciutto cotto omogeneizzato, l'infermiera sorride, forse è andata bene. Il primario ora senza mascherina verde nessuna faccia di circostanza mi fa entrare. Sua moglie è fuori pericolo, l'intervento è riuscito, abbiamo applicato una clip per bloccare l'aneurisma domani la potrà vedere, torni a casa e si riposi che è qui intorno da due giorni, buon Natale. Adesso nevica fitto e io senza cappello senza ombrello il 4 non arriva, ma mi scopro a canticchiare. I talk to the wind / My words are all carried away. Mi trovo a sorridere a un venditore di rose filippino. Stanotte finalmente dormirò.

Sulla guerra tra le “due culture”

2012-01-21T12:53:00.000+01:00

Come “tenutario” di un blog che parla spesso di scienza e letteratura, mi sento, per dirla con un grande intellettuale italiano, “tirato per la giacchetta” quando si parla del rapporto tra la cultura scientifica e quella umanistica. Nel mondo anglosassone, che ha avuto la fortuna di fare a meno di Croce, il dibattito sulle “due culture” è un confronto, ma certo non una battaglia. Chiunque legge un libro di divulgazione scientifica scritto da quelle parti può osservare l’ampio uso di metafore poetiche, e di vere e proprie poesie, da parte degli autori. La tradizione culturale di quei paesi è permeata da reciproci scambi tra scienza e poesia, pur nella perfetta conoscenza delle differenze esistenti tra i due ambiti. Ma non c’è paura nel frequentare il sottoinsieme di intersezione tra i due. Così Milton, Samuel Johnson, Joyce (per citarne solo alcuni) si sono occupati di scienza e matematica nelle loro opere e, d’altro canto, abbiamo scienziati come Maxwell che si sono dilettati con la poesia.

Da noi era così ai tempi di Galileo, e non è un caso che il pisano scrivesse sonetti oppure poesie satiriche e che la sua prosa sia oggi considerata da qualcuno come una delle migliori della letteratura italiana. La cesura è arrivata dopo, con l’affermarsi dell’idealismo e del predominio assegnato alla cultura classica rispetto a quella scientifica. La riforma Gentile della scuola italiana ha sanzionato lo iato, al punto che si pensava che solo chi conosce Orazio ed Eschilo può far parte della classe dirigente (tralascio il fatto che oggi si fa parte della classe dirigente solo se si conosce qualcuno d’importante) . In questi ultimi tempi le cose stanno cambiando, assai lentamente e faticosamente, ma con buoni risultati come nel caso di Italo Calvino sul versante della prosa o di Giorgio Celli su quello della poesia.

Nel mio piccolo, sto cercando di fare in modo che scompaiano le diffidenze reciproche, e non ho alcuna difficoltà nel dire che è possibile provare lo stesso piacere estetico nel leggere una poesia di Leopardi e nel comprendere una grande costruzione intellettuale come la relatività einsteniana o nell’ammirare la preziosa sintesi della formula di Eulero.

Lo spettro semantico della parola greca techne, correntemente tradotta con “arte”, è molto ampio e comprende sia la nostra arte, sia la nostra tecnica, sia la capacità, manuale e no, di fare qualcosa che si svolge secondo una regola. Non è dunque una mera esecuzione di progetti di altri, che l’esecutore può non condividere o addirittura non comprendere, né una creatività libera da restrizioni. Gli artisti sono anche tecnici e i tecnici sono anche artisti, perché il loro fare, in entrambi i casi, comporta un saper fare o un metodo; comporta, cioè, una conoscenza, pratica e teorica a un tempo, e una partecipazione consapevole a ciò che si fa. E questo vale sia per il lavoro intellettuale, sia per il lavoro manuale: alla techne greca partecipano sia l’architetto, sia l’ingegnere, sia il muratore esperto del proprio mestiere.

Agli estremisti di entrambe le fazioni conviene ricordare questa iniziale parentela. La creazione letteraria è ingegno, studio, regola e metodo, come la scienza.

Mnemotecnica geologica leninista

2012-01-14T18:50:00.000+01:00

Poiché a essere marxisti oggi si viene come minimo definiti arcaici, geologia e comunismo sono un’associazione mentale abbastanza comune. Nessuno più legge Marx o Lenin, e i libri comunisti che stipavano le librerie degli anni ’70 sono tristemente finiti in discarica o nei mercatini dell’usato (in molti casi meritatamente). Quanto alla geologia, e in particolare alla storia della Terra, grande è la confusione sotto il cielo del Terzo Millennio, con facile gioco dei creazionisti che fanno convivere uomini (comparsi più o meno 2 milioni d’anni fa) e dinosauri (scomparsi circa 65 milioni di anni fa). Ho deciso perciò di creare una tecnica mnemonica per ricordare le ere e i periodi geologici a partire dal Paleozoico (iniziato 542 milioni di anni fa), associandoli a un piccolo riassunto dei temi principali del Che fare? di Lenin, uno dei testi fondamentali per l’organizzazione rivoluzionaria. Magari ciò può giovare alla causa dell’informazione scientifica e contemporaneamente alla maturazione di una coscienza di classe.

Cenni di ftiriologia letteraria

2012-01-13T21:27:00.003+01:00

Non è certo famoso come il disegno della pulce, ma anche quello del pidocchio nella Micrographia di Robert Hooke (1665) è impressionante per bellezza e precisione. E tale capolavoro scientifico e iconografico, frutto delle prime osservazioni accurate consentite dai microscopi e dallo sviluppo della tecnologia di costruzione delle lenti, rende giusto onore a uno dei compagni più fedeli dell’Homo, che lo ospita da ancor prima di evolversi come sapiens.

In effetti, il pidocchio del capo non è solo il permanente compagno e parassita della nostra specie (e di moltissime specie di mammiferi e uccelli), ma è tanto importante per l’umanità da comparire numerose volte in ambito letterario, in epoche, forme e stili diversi, sin dai tempi in cui, come dice la leggenda, Omero morì per non aver saputo risolvere un indovinello postogli da alcuni pescatori. Il cieco aedo chiese loro che cosa stessero facendo, ed essi risposero “Quel che abbiamo preso lo lasciamo, quel che non abbiamo preso lo teniamo”. I pescatori si stavano spidocchiando, ma il povero Omero non poteva vederli.

Lautréamont (1846-1870), nel suo stile visionario e precorritore del surrealismo, ne tesse una lirica celebrazione attraverso le parole del protagonista del poema in prosa I canti di Maldoror (1869), nel canto II, paragrafi 93-104 (proprio quelli che precedono la famosa celebrazione delle “matematiche severe”). Maldoror, rappresentazione del male assoluto, che odia Dio e gli uomini, medita di fare dei pidocchi uno strumento per portare la rovina sulla terra (traduzione mia):

“Esiste un insetto che gli uomini nutrono a loro spese. Essi non gli devono nulla, ma lo temono. Questo, che non ama il vino, ma che preferisce il sangue, se non fosse soddisfatto nei suoi bisogni legittimi, sarebbe capace, per un potere occulto, di diventare grande come un elefante, di schiacciare gli uomini come delle pannocchie. Così bisogna vedere come lo si rispetta, come lo si circonda di una venerazione canina, come lo si pone in alta stima al di sopra degli animali della creazione. Gli si concede la testa come trono, ed esso s’aggrappa alla radice dei capelli, con dignità.

(…) Ecco la sua famiglia sterminata che avanza, e della quale vi ha liberamente gratificato, perché la vostra disperazione fosse meno amara, e come addolcita dalla presenza piacevole dei suoi aborti maligni, che diventeranno in seguito magnifici pidocchi, ornati di una grande bellezza, mostri dall’andatura di saggi. Egli ha covato diverse dozzine di carissime uova con la sua ala materna, sui vostri capelli, seccati dalla suzione accanita di questi temibili stranieri. Il periodo è giunto in fretta, quando le uova si sono aperte. Non temete, essi non tarderanno a ingrandirsi, questi adolescenti filosofi, attraverso questa vita effimera. Diventeranno tanto grandi che ve li faranno sentire, i loro artigli e le loro proboscidi acuminate.

(…) O pidocchio, dalla pupilla accartocciata, finché i fiumi spargeranno la pendenza delle loro acque negli abissi del mare, finché gli astri graviteranno sul sentiero della loro orbita, finché il vuoto muto non avrà orizzonte, finché l’umanità strazierà i propri fianchi con guerre funeste, finché la giustizia divina precipiterà i suoi fulmini vendicatori su questo globo egoista, finché l’uomo rinnegherà il suo creatore, e lo sfiderà, non senza ragione, mescolandovi del disprezzo, il tuo regno sarà assicurato sull’universo, e la tua dinastia stenderà i suoi anelli di secolo in secolo.

(…) Se la terra fosse coperta di pidocchi, come di grani di sabbia la riva del mare, la razza umana sarebbe annientata, in preda a terribili dolori. Che spettacolo! Io, con ali d’angelo, immobile nell’aria, a contemplarlo”.

Due anni dopo (1871) era Arthur Rimbaud (1854 – 1891) a fare di uno spidocchiamento famigliare il pretesto di grande poesia. In Les Chercheuses de poux, le cercatrici di pidocchi, alcuni critici hanno riscontrato celate allusioni erotiche. A me basta sottolineare il sottile piacere sensuale che pervade il bambino per l’opera esperta delle mani delle sorelle sulla sua testa (traduzione mia):

Quando la fronte del giovane, rossa di tormenti,

implora il bianco sciame dei sogni indistinti,

accanto al letto vengono due graziose sorelle

con fragili dita dalle unghie argentine.

Fan sedere il bambino a una grande finestra

aperta dove l'azzurro inonda un macchia di fiori,

e nei capelli grevi coperti di rugiada

muovono le dita fini, terribili e seducenti.

Egli ascolta cantare quegli aliti sospesi

che profumano di mieli vegetali e rosati,

interrotti talvolta da un sibilo, salive

riprese sulle labbra o bramosie di baci.

Sente le ciglia nere battere nei silenzi

profumati; e le loro dita elettriche e soavi

fanno crepitare nelle grigie indolenze

sotto le unghie regali la morte dei pidocchi.

Ecco che sale in lui il vino dell'Accidia,

sospiro di un'armonica che potrebbe impazzire;

il bambino prova, al ritmo lento delle carezze,

sorgere e spegnersi senza fine una voglia di pianto.

Naturalmente i pidocchi non assillano solo i francesi. Alla fine del secolo precedente lo scozzese Robert Burns (1759 –1796) aveva dedicato nella sua affascinante lingua un’ode a un pidocchio visto in chiesa sulla bianca cuffia di una giovane signora: To a louse, on seeing one in a lady’s bonnet, at church (traduzione di Masolino D’Amico)

Ah, dove credi di andare, quatto quatto, furfante?

Hai una bella impudenza che ti protegge:

non posso dire che non incedi con gran piglio

su mussola e trine;

benché a dire il vero temo che troverai un magro pasto

in un posto del genere.

Brutto tipaccio strisciante, maledetto,

aborrito, sfuggito da santo e peccatore,

come osi metter piede su di lei,

una così leggiadra signora!

Vattela a cercare da qualche altra parte, la cena,

addosso a qualche poveraccio.

Fila a rintanarti in qualche basetta di mendicante;

lì sì che potrai strisciare, stenderti, frugare,

con un’altra genia di bestiole salterine

a orde e tribù;

Lì né corno né osso oserà mai sconvolgere

le vostre fitte colonie.

Ecco, resta lì ora, ché non ti vede nessuno,

sotto i nastri, rannicchiato al calduccio,

che il diavolo ti porti! Non avrai pace

finché non sarai arrivato, eh,

su, su in cima, sulla vetta torreggiante

della cuffia della signorina?

Parola mia! Con che faccia tosta tiri fuori il naso

tondo e scuro come un chicco d’uva spina!

Ah, se avessi un po’ di resina fetida al mercurio,

o una potente polverina rossa,

te ne darei una dose così gagliarda

da sistemarti per le feste!

(…)

Oh, se qualche Potenza ci facesse il dono

di vederci come ci vedono gli altri!

Ci libererebbe da molti errori

e sciocche pretese

quali arie nell’abito e nel contegno ci lascerebbero,

e persino nella devozione!

E gli italiani? Come al solito la mettono soprattutto in farsa. L’umanista Ortensio Lando (ca 1510 – ca 1558), poligrafo sarcastico, traduttore dell’Utopia di Tommaso Moro, noto per i suoi libri di Paradossi, pubblicò nel 1548 a Venezia un godibilissimo testo di finti Sermoni funebri de vari authori nella morte de diuersi animali, tra i quali un’Orazione in morte di un pidocchio. L’autore, piuttosto inviso alle autorità ecclesiastiche per la sua vena pungente, sospettato di aver aderito segretamente alla Riforma, più volte esule per la sua libertà di pensiero, non perde l’occasione di prendere il giro il potere con uno stile che ricorre a tutti gli artifici della retorica, portati alle loro estreme conseguenze. L’orazione è pronunciata da un frate Puccio dei Reverendi Padri ed è completamente immersa in un’atmosfera conventuale: l’incontro del religioso e del suo animale favorito avviene durante il Vespro, il pidocchio si muove con una gravità paragonabile a quella dell’abate di Cluny, vive nella cella del suo padrone, vestito dalla natura dello stesso colore del saio dei Francescani.

Il tono dell’orazione è aulico, con i comuni topoi della letteratura classica che vengono riferiti a una situazione ordinaria per creare un contrasto comico. Così Puccio dice del pidocchio: “Credei ancho alcuna fiata che caduto fosse dal capo al bel Endimione, mentre la Luna sfaccendata et tutta d’amor ardendo, i capei biondi come fila d’oro, vezzosamente li pettina”. La morte del pidocchio è stata causata dall’avvelenamento dovuto alla gelosia di un confratello, la cui individuazione è il pretesto per il Lando, ex frate agostiniano, per una feroce satira contro il mondo conventuale. Tra le croci e i calici regna l’invidia, fa dire a Puccio, esattamente come nel mondo politico, dove essa provoca dissensi, condanne all’esilio e decapitazioni, come tra i medici, i cortigiani, gli architetti o i coristi. In quel covo di vipere anche l’amicizia di un pidocchio può essere consolatoria, un animale così nobilmente immune dall’invidia da essere portato ad esempio, al punto che “per l’avvenire beato si habbia da tenere chi piu sarà pidocchio tenuto”.

Ancora legato alla religione compare il pidocchio in Fontamara (1930) di Ignazio Silone (1900-1978). Nel sogno raccontato dal cafone Michele Zompa, i pidocchi sono stati mandati dal papa durante una sua visita nella zona del Fucino assieme al Crocifisso. Il prelato, vedendo i cafoni che, nei momenti di riposo, sono intenti a bestemmiare e litigare, decide di prendere dalla bisaccia una nuvola di pidocchi e mandarli su di loro, in modo che nel tempo libero si grattino e non pensino a peccare. Cristo vorrebbe aiutare i disgraziati cafoni, ma il Papa glielo impedisce, perché sia rispettato l’ordine sociale che vede i braccianti all’ultimo posto e non siano danneggiati i commercianti e il principe di Torlonia, né sia privato il governo nelle tasse che ha imposto. Il sogno riprende lo schema di una leggenda nella quale Cristo, in peregrinazione con Pietro, dona una manciata di pidocchi a una donna pigra, poiché l’ozio è il padre di tutti i vizi.

Il pidocchio italico ritorna in farsa in un gustosissimo episodio del paradossale romanzo Gog (1931) del geniale e controverso Giovanni Papini (1881-1956):

"Il suo vero nome era, pare, Goggins ma fin da giovane l’avevan chiamato Gog e questo diminutivo gli piacque perché lo circonfondeva d’una specie di aureola biblica e favolosa: Gog re di Magog. Era nato in una delle isole Hawai da una donna indigena e da padre ignoto ma certamente di razza bianca. A sedici anni, imbarcato come boy di cucina sopra una vapore americano, era sceso a San Francisco e aveva vissuto qua e là per la California, all’avventura. Dopo qualche anno, non si sa come, aveva messo insieme qualche migliaio di dollari e s’era trasferito a Chicago. Aveva il genio del business o un demone dalla sua perché in poco tempo il suo valore in denaro divenne enorme, anche per l’Ohio. Alla fine della guerra era uno degli uomini più ricchi degli Stati Uniti, cioè del pianeta. Nel 1920 si ritirò senza troppe perdite da tutte l’imprese e depositò i suoi miliardi un po’ qua e un po’ là in tutte le banche del mondo”.

Misantropo, disilluso su tutto, nemico delle belle maniere, dei valori sociali, della modernità, Gog, sulla soglia della pazzia, finge di voler destinare una certa somma a chi presenterà un progetto degno di essere finanziato per “una cattedra che non compaia in nessun programma di nessuna scuola superiore al mondo”. Inizia così una sfilata, cinica, maniaca e iperbolica di artisti, inventori e tecnici strampalati che Gog ascolta per vincere la noia. Così, gli vengono proposti la musica del silenzio, la scultura invisibile, la chirurgia morale, la vendita all’incanto dello Stato (curioso che il primo privatizzatore sia un idiota). Tra gli eccentrici questuanti, un erudito tedesco, il professor Josiah Kunigrund, membro corrispondente dell’Accademia entomologica di Lubecca, gli scrive per proporgli di istituire la Cattedra di Ftiriologia, la scienza dei pidocchi. La ftiriologia è per Kunigrund “Scienza fondamentale e primordiale per l’interpretazione della natura, della storia e dell’arte e che merita di avere una cattedra propria nella gloriosa Università di W”. Il professore tedesco vuole sviluppare l’autonomia della scienza dei pidocchi, a torto ritenuta una branca dell’entomologia o, peggio ancora, della parassitologia:

“I Pidocchi erano ancora considerati sotto l’unico aspetto zoologico, mentre io – sostiene nella lettera il professore – avendo allargato considerevolmente il campo dello studio pediculare, posso affermare d’aver fondato come scienza indipendente la ftiriologia, la quale è il primo esempio a me noto di quella che si potrebbe chiamare zoologia storica, morale e estetica. Mentre, cioè, gli antichi zoologi non curano che la descrizione dell’animale e dei suoi costumi, io studio il suo significato e la sua influenza nelle vicende umane e nell’arte”.

Così Kunigrund, per il quale il pidocchio è una sorta di giustiziere divino, elenca una serie di personaggi storici, noti in gran parte per la loro crudeltà, che sono state vittime illustri della pediculosi, tra i quali Erode il Grande, Silla, Antioco IV Epifane, Filippo II di Spagna. E ricorda che, secondo Giuseppe Flavio, i kinnim mandati da Dio come terza piaga agli egiziani erano i pidocchi.

Non so pronunciarmi sulle ardite tesi del personaggio di Papini, ma di certo la zoologia letteraria sta diventando una realtà, come ad esempio nell’articolo Cenni di ftiriologia letteraria sul blog Popinga. Quanto ai pidocchi come castigo divino, posso solo sperare che la loro azione vendicatrice non possa essere fermata dai ripetuti trapianti di capelli.

Riflessioni sui paesaggi incantati

2012-01-09T17:15:00.002+01:00

Quattro riflessioni su alcune delle opere dell’amica Paola Senesi.

Borgo lunare con scia di luce

Un singolare fenomeno celeste,

così l’astronomo lo decreta:

sopra il villaggio, durante le feste,

è apparsa una Luna cometa.

Con regolare gobba a ponente

e plurima coda incantata,

percorre la notte lentamente,

presagio di una felice giornata.

Paul Klee

Non li vendono dagli ottici

gli occhialetti di Paul Klee:

son di vetri catadiottrici

temperati nel Beaujolais.

Se li inforchi con l’intento

di disegnare un paesello,

nell’avanguardia del ‘900

entra subito il tuo pastello.

All I have to sing is songs of freedom

Perché cantano le casette

allineate sul davanti?

Che cosa dicon le vocette

di edifici melodianti?

Cantano un reggae delicato,

una song di redenzione,

con il disegno colorato

speranza di liberazione.

Borgo orientale sulle nuvole

Un villaggio sospeso in aria,

su una nube rossa equilibrista,

sembra l’utopia rivoluzionaria

di un malinconico maoista,

ma per l’assalto al cielo

sola non basta l’ideologia:

all’inventiva si tolga il velo,

vada al potere la fantasia.

La canzone della derivata

2012-01-07T20:59:00.000+01:00

Il grande Tom Lehrer (1928), matematico, musicista, parodista, feroce satirista liberal, pacifista e oppositore della guerra del Vietnam, è altrettanto noto negli Stati Uniti quanto sconosciuto in Italia. A lui Peppe Liberti su Rangle ha dedicato un articolo giusto un anno fa, al quale rimando per una conoscenza più approfondita del personaggio, mentre la sua discografia, con la possibilità di ascoltare tutte le sue canzoni e leggere i testi, si può trovare qui. Oggi mi limito a parlare di una sua bellissima parodia dedicata alla derivata, The Derivative Song, scritta nel 1951 sulla musica della canzone There’ll Be Some Changes Made di W. Benton Overstreet, uno standard che fu interpretato, tra gli altri, da Benny Goodman nel 1939 e poi da Billie Holliday.

Ho trovato sul sito dello Haverford College una pagina dedicata alla versione di Lehrer, nella quale sono contenuti il testo, che fu pubblicato sull’American Mathematical Monthly, vol.81, p. 490 (1974), il file mp3 della canzone originale con Lehrer al piano. Ecco il testo, seguito dal mio adattamento:

The Derivative Song:

You take a function of x and you call it y,

Take any x₀ that you care to try,

Make a little change and call it delta-x,

The corresponding change in y is what you find nex',

And then you take the quotient, and now carefully

Send delta-x to zero and I think you'll see,

That what the limit gives us, if our work all checks,

Is what we call dy/dx, it's just dy/dx.

Nota: x₀ si legge x nought.

La canzone della derivata

Considera una funzione di x, che y chiamerai,

prendi un qualsiasi x₀, quello che vorrai,

fai un piccolo cambio, che delta-x sarà,

il corrispondente cambio in y avverrà,

poi prendi il quoziente e ora con attenzione

manda delta-x a zero, e non è opinione,

che ciò che ci dà il limite, se avrai controllato

è ciò che dy/dx, proprio dy/dx è chiamato.

Concludo con la simpatica interpretazione che Lehrer fornì il 19 marzo 1997 al Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) di Berkeley, in occasione dell’ottantesimo compleanno del suo direttore emerito, il matematico e pianista canadese Irving "Kaps" Kaplansky (1917-2006), noto per numerose congetture in diverse branche delle matematiche e per aver composto A Song About Pi, con una melodia basata assegnando note ai primi 14 decimali di pi greco. Un altro matematico da conoscere, magari un’altra volta.

'È il mio articolo sulle autoreferenze' è il mio articolo sulle autoreferenze

2012-01-04T23:22:00.003+01:00

Sin da quando Epimenide il Cretese (VII sec. a.C.) dichiarò che tutti i cretesi sono mentitori, il concetto di autoreferenza è diventato sinonimo (spesso erroneamente) di paradosso. Questo è infatti un qualcosa (una proposizione, un’immagine) “che va contro il senso comune e la verosimiglianza; una dimostrazione che giunge a conclusioni che sono smentite dall'esperienza comune o dall'evidenza empirica o risultano contraddittorie”. Viceversa, la più diffusa autoreferenza che capita nella vita quotidiana, cioè quando si dice “io”, non è assolutamente un paradosso.

Dal punto di vista della logica che usiamo tutti i giorni (lasciamo perdere le logiche fuzzy o quantistiche), l’autoreferenza è alla base di ogni tipo di speculazione. Senza l’autoreferenza data dall’identità non ci potrebbe essere conoscenza. In matematica, ad esempio, la funzione identità su un insieme X è la funzione che associa ad ogni elemento l'elemento stesso. Si indica con id_x ed è tale che per ogni x ∈ X si ha id_x = x. La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le strutture matematiche possedute dall'insieme.

L’identità è ciò che rende un’entità definibile e riconoscibile, perché possiede un insieme di qualità o di caratteristiche che la distingue da altre entità (Leibniz avrebbe detto che x è la stessa cosa di y se ogni predicato vero di x è vero allo stesso modo di y). Essa è una relazione binaria, che intercorre tra una cosa e sé stessa. In altri termini, l’identità è un predicato duale tale che per ogni x e y, x = y è vero se, e solo se, x è lo stesso che y. Se così non fosse, ogni affermazione relativa a un ente sarebbe possibile e vera e si potrebbe dimostrare qualsiasi cosa.

La conseguenza di ciò è il principio di non contraddizione, per il quale, come diceva Aristotele, “È impossibile che il medesimo attributo, nel medesimo tempo, appartenga e non appartenga al medesimo oggetto e sotto il medesimo riguardo”. In simboli, la proposizione "A è anche non-A" è falsa:

¬ (A ∧ ¬ A)

L’autoreferenza è dunque paradossale quando è contraddittoria, cioè quando un'inferenza logica porta, direttamente o indirettamente, a proposizioni o attributi in contrasto tra loro, perché non possono essere vere la proposizione A e il suo contrario ¬ A. Nella logica classica tertium non datur, cioè una proposizione A è o vera o falsa, non esiste una terza possibilità.

La contraddizione si può esprimere in vari modi, ad esempio con la figura retorica dell’antitesi, quando si accostano parole o frasi di significato opposto. Antitetico in ogni riga è ad esempio il sonetto del Petrarca Pace non trovo, dal Canzoniere, in cui sono descritti i contrasti interiori prodotti dall'amore:

Pace non trovo, et non ò da far guerra;

e temo, et spero; et ardo, et son un ghiaccio;

et volo sopra 'l cielo, et giaccio in terra;

et nulla stringo, et tutto 'l mondo abbraccio.

Tal m'à in pregion, che non m'apre né serra,

né per suo mi riten né scioglie il laccio;

et non m'ancide Amore, et non mi sferra,

né mi vuol vivo, né mi trae d'impaccio.

Veggio senza occhi, et non ò lingua et grido;

et bramo di perir, et cheggio aita;

et ò in odio me stesso, et amo altrui.

Pascomi di dolor, piangendo rido;

egualmente mi spiace morte et vita:

in questo stato son, donna, per voi.

Anche l’altra figura retorica, quella dell’ossimoro, è basata sulla contraddizione, ancor più marcata perché si accostano due termini in forte antitesi tra loro, al punto da essere spesso incompatibili. L’ossimoro è una combinazione scelta di proposito per creare un contrasto originale, spesso con singolari effetti stilistici. Con l’ossimoro l’autore talvolta vuole significare una realtà indicibile o ineffabile (il “motore immobile” di Aristotele), oppure per superare i limiti imposti dai codici linguistici.

In epoca barocca, tempo di grandi acrobati verbali, Giambattista Marino scrisse un’intera poesia costituita da soli ossimori:

Volontaria follia, piacevol male,

stanco riposo, utilità nocente,

disperato sperar, morir vitale,

temerario dolor, riso dolente:

un vetro duro, un adamante frale,

un’arsura gelata, un gelo ardente,

di discordie concordi abisso eterno,

paradiso infernal, celeste inferno.

In filosofia, nella logica, nella matematica, la contraddizione è più correttamente definita come antinomia. Essa indica la presenza contemporanea di due affermazioni contraddittorie, che tuttavia possono essere entrambe dimostrate o giustificate, in contrasto con il principio di non-contraddizione. Più precisamente, abbiamo un'antinomia quando un procedimento o un ragionamento produce in modo corretto due soluzioni che sono antitetiche, portando a una conclusione del tipo: "A se, e solo se, non A". Le antinomie, un tempo considerate fallacie ineliminabili dovute a errori o a carenze del linguaggio o del sistema formale al cui interno si collocano, possono nella maggior parte dei casi essere superate ricorrendo ai metalinguaggi, strumenti e discipline che hanno lo scopo di analizzare, definire o illustrare entità linguistiche o argomentative di varia portata. Insomma, le antinomie di un sistema possono essere risolte solo uscendo dal sistema stesso, andando “al di là, oltre”, così come dimostrato da Kurt Gödel e come indicato dal prefisso meta- che significa proprio questo.

Proprio la diffusione dei metalinguaggi e delle loro tecniche, associata allo sviluppo della logica formale nel ‘900 e dell’informatica, e divulgati da autori come Raymond Smullyan e Douglas Hofstadter, ha dato impulso alla raccolta, all’invenzione, alla catalogazione, allo studio e alla diffusione di enunciati autoreferenti, veri, antinomici o contraddittori che possono essere di esempio nella spiegazione di concetti fondamentali di logica o di programmazione, ma possiedono un’indubbia carica, volontariamente o involontariamente, comica.

Tali sono ad esempio le autoreferenze ottenute da Hofstadter con il procedimento che egli stesso ha chiamato del quinare, in onore delle idee del filosofo e logico Willard Van Orman Quine, che coniò l’espressione:

• “Produce una falsità se preceduto dalla propria citazione” produce una falsità se preceduto dalla propria citazione.

Ecco alcune delle autoreferenze contenute nel celeberrimo Gödel, Escher e Bach di Hofstadter, in cui l’uso delle virgolette fa in modo che l’enunciato citato sia l’argomento dell’enunciato identico che segue, scelti opportunamente perché l’intera costruzione abbia un senso:

• “È un frammento di un enunciato” è un frammento di un enunciato

• “È scritto sui vecchi barattoli di mostarda per tenerli freschi” è scritto sui vecchi barattoli di mostarda per tenerli freschi.

Altri interessanti esempi paradossali di autoreferenza sono riportati dallo stesso Hofstadter in Metamagical Themas (Basic Books, 1985):

• Queta frase non è autoreferenziale perché “queta” non è una parola.

• Se questa frase non esistesse, nessuno l’avrebbe mai scritta.

• Questa è una completa. Frase. Questa neppure.

• Questa frase finirà prima che sia possibile leggere Fante di Cuori.

Basato sull’autoreferenzialità è il cosiddetto paradosso dell’eterologicità del logico e filosofo tedesco Kurt Grelling, che lo ideò per riformulare in termini semantici il noto “paradosso del barbiere di Russell”. Lo riporto così come viene descritto nella pagina che gli ha dedicato Wikipedia:

"Gli aggettivi possono essere suddivisi in due categorie definite in questo modo:

• Un aggettivo è autologico se e solo se si riferisce a se stesso: per esempio, "polisillabico" è un aggettivo autologico perché è una parola polisillabica, cioè si riferisce a se stesso.

• Un aggettivo è eterologico se e solo se non si riferisce a se stesso: per esempio "monosillabico" è un aggettivo eterologico perché è una parola polisillabica, cioè non si riferisce a se stesso.

L'antinomia sta nella questione se l'aggettivo "eterologico" sia autologico o eterologico: se "eterologico" è autologico, per la definizione di autologicità si riferisce a se stesso, e quindi deve essere eterologico; se "eterologico" è eterologico, per la definizione di eterologicità non si riferisce a se stesso, e quindi deve essere autologico. In entrambi i casi si ottiene una contraddizione; in altre parole, l'aggettivo "eterologico" è autologico se e solo se è eterologico. Per contro, se "autologico" è autologico allora si riferisce a se stesso, e quindi è autologico; se "autologico" è eterologico, allora non si riferisce a se stesso, e quindi è eterologico, senza che si presentino contraddizioni. Mentre "eterologico" non può essere né autologico né eterologico, generando un'antinomia, "autologico" può essere l'uno e l'altro, generando una tautologia ("autologico" è autologico se e solo se è autologico)".

Chiaro, no?

Autoreferenziali e autodescrittivi sono anche alcuni limerick:

A cardiac patient named Fred

Made a limerick up in his head.

But before he had time

To write down the last line

Una cardiopatica di nome Ernesta

aveva un limerick pronto in testa,

ma prima di riuscire

la sua opera a finire

(in Elliott Moreton, The Oxford Book of Meta-Limericks, Oxford, Massachussets, 1989)

I limerick di un giovane di Fiorenzuola

non superavano la dodicesima parola.

(Kees Popinga)

Oppure haiku come questo, di John Cooper Clarke:

Writing a poem

in seventeen syllables

is very diffic

Fare poesia

con diciassette sillabe

è molto diffic

Talvolta l’autoriferimento in poesia si spinge fino a cercare l’identità tra forma e contenuto, come nella poesia emblematica e visuale, di cui sono noti esempi sin dall’antichità e che segna molte esperienze delle menti più creative dell’Ottocento, come Lewis Carroll, e del Novecento, dai calligrammi di Apollinaire e dei futuristi alla poesia concreta, visiva e sonora delle varie avanguardie che si sono succedute nei decenni fino al giorno d’oggi. Non è forse un’autoreferenza in cerca d’identità la poesia nella quale il racconto del topo assume la forma della sua coda in Alice nel paese delle meraviglie?

Passando completamente nel campo delle arti visuali, l’autoreferenza è il marchio di molte opere di Maurits Cornelis Escher (e chi se no?) e di René Magritte. Tra le immagini di questo articolo riporto Mano con sfera riflettente (1935) del primo e il celeberrimo La trahison des images (1928) del secondo, che si è meritato centinaia di note sul significato della scritta Ceci n’est pas une pipe e persino un saggio del 1973 di Michel Foucault dal titolo omonimo.

Curiose (e divertenti) sono anche le “frasi suicide” che ha collezionato nel 1985 il matematico Saul Gorn in S. Gorn's Compendium of Rarely Used Cliches:

• Prima di iniziare a parlare, c’è qualche cosa che vorrei dire.

• È deliberatamente incosciente.

• Avendo perso di vista la nostra meta, dobbiamo raddoppiare i nostri sforzi.

• Da una donna sterile è probabile che nascano figli sterili.

• Ti ho assegnato un budget illimitato, e tu l’hai già superato.

• Comunque non si inizia mai una frase con tuttavia.

• Questa specie è sempre stata estinta.

• Credo solo nello scetticismo.

• Voglio dare ascolto alla voce della maggioranza silenziosa. (Richard Nixon)

• È proibito il parcheggio autorizzato.

• La superstizione porta sfortuna.

• Le parole non possono descrivere quello che sto per dirvi.

• Come al solito ti sei superato.

• Una volta ogni tanto non smette mai di piovere.

• Tutte le emergenze sono normali. [frase purtroppo assai vera in Italia]

• Prima gli uomini, le donne e i bambini.

• Tutti gli uomini sono fratelli, come Caino e Abele.

• In questo campo solo le variabili rimangono costanti.

• Noi dello Scorpione non crediamo nell’astrologia.

Il matematico e divulgatore John Allen Paulos, l’inventore del termine inglese innumeracy per indicare l’analfabetismo matematico, in Beyond Numeracy (Vintage Books, 1992) fa conoscere perle come:

• C’è il caso di un elettore che, intervistato da una società di sondaggi sulle ragioni dell’ignoranza e dell’apatia degli americani, rispose “Non lo so e non me ne importa nulla”.

• Qual è la domanda che contiene la parola melone senza alcun motivo apparente?

Le frasi suicide non sono un passatempo per i soli matematici in vena di amenità. Il giornalista (e premio Pulitzer) americano William Safire, che è stato anche uno dei portavoce di Nixon, in un libretto sull’uso corretto della grammatica (Fumblerules: A Lighthearted Guide to Grammar and Good Usage, Doubleday, 1990) fornisce questi “utili” consigli:

• I verbi deve concordare con i loro soggetti.

• Evitate modi di dire trendy.

• L’uso di periodi con molte subordinate che sono difficili da leggere e inducono in molte occasioni a una cattiva interpretazione se non a un completo fraintendimento del contenuto è meglio evitarlo.

• Nella comunicazione formale evita le forme confidenziali, caro mio.

Altri esempi, tratti da varie fonti, sono:

• La nostalgia non è più quella di una volta (~~da un periodico americano~~ Simone Signoret)

• Tutte le generalizzazioni sono fuorvianti (Krishna Kumar)

• Dobbiamo credere al libero arbitrio, non abbiamo scelta (attribuito a Isaac Bashevis Singer)

E con Singer si può dire di aver terminato l’articolo in modo intelligente.

[L'immagine iniziale è una fotografia dell'opera Dubbio lapidario (2011) di Paolo Albani].

Filastrocca di Capodanno

2011-12-31T20:00:00.000+01:00

Filastrocca di capodanno:

fammi gli auguri per tutto l'anno:

voglio un gennaio col sole d'aprile,

un luglio fresco, un marzo gentile;

voglio un giorno senza sera,

voglio un mare senza bufera;

voglio un pane sempre fresco,

sul cipresso il fiore del pesco;

che siano amici il gatto e il cane,

che diano latte le fontane.

Se voglio troppo, non darmi niente,

dammi una faccia allegra solamente.

Con le parole del maestro Gianni Rodari faccio un grande augurio per l'anno nuovo a tutti i miei lettori, fedeli e occasionali.

Corpo di una moviola! Cattiva fisica al cinema

2011-12-29T00:05:00.000+01:00

Questa volta mi metto nei panni di Burberoni, il regista perfezionista della Settimana Enigmistica, ed esclamo anch’io “Corpo di una moviola!”, perché, se il simpatico personaggio è perseguitato da collaboratori pasticcioni che riempiono di errori le sceneggiature delle riduzioni televisive di opere letterarie, noi tutti siamo vittime degli effetti speciali di gran parte dei film d’azione, infarciti di errori di fisica dal primo all’ultimo minuto, ma talmente pervasivi da farci ritenere davvero possibili certe sciocchezze, diventate dei cliché visuali.

Ho deciso di trattare alcuni degli orrori e degli errori più comuni, tralasciando per ovvi motivi il genere comico e quello fantascientifico, che per loro natura sono dichiaratamente anche fanta-fisici (anche se alcuni film di fantascienza, come 2001 - Odissea nello spazio, sono dei bellissimi esempi di ineccepibile rispetto delle acquisizioni più avanzate della materia). Ho anche ignorato i film che contengono combattimenti con arti marziali orientali, alcuni anche di grandi registi, perché la costante sfida alla legge di gravità degli eroi che saltano dalla strada al secondo piano o che incrociano le spade restando sospesi per aria resta per me un mistero pata-fisico non rivelato, per cui rimango in attesa di illuminazione da parte di Chuck Norris o dello spirito di Bruce Lee.

Proiettili che scintillano - Rimanendo in tema di illuminazione, il primo errore da segnalare sono le scintille che si producono dall’impatto di un proiettile su una superficie rigida. L’effetto è molto spettacolare, ma è quasi impossibile. Generalmente i proiettili delle pistole sono fatti di leghe di piombo o da piombo rivestito di rame, che non producono scintille quando colpiscono un’oggetto. Il fatto è ben risaputo dai lavoratori della manutenzione nelle industrie chimiche, che, quando devono intervenire in aree dove sono presenti vapori infiammabili, usano martelli fatti con leghe di rame o di piombo proprio perché non producono scintille, al contrario dei martelli d’acciaio. Le scintille prodotti da questi ultimi, tuttavia, sono scarsamente visibili, anche in ambienti con scarsa illuminazione.

I proiettili si riscaldano quando colpiscono un oggetto. Il caso peggiore si avrebbe se tutta la loro energia cinetica si convertisse istantaneamente in energia termica quando colpiscono il bersaglio, e che questa restasse tutta al loro interno. Ciò è assai improbabile, ma facile da calcolare. Un proiettile di pistola calibro .45, per esempio, ha una massa m di 0,015 kg e una velocità iniziale v di circa 288 m/s (la massima velocità per le munizioni che si trovano in commercio). La sua energia cinetica E_c risulta:

Se tutta questa energia cinetica fosse convertita in energia termica, l’innalzamento di temperatura ΔT può essere calcolato dalla formula:

Dove Q è il calore trasferito all’oggetto (uguale all’energia cinetica), m è la massa e c_p è il calore specifico, che per il piombo vale 130 J/Kg•°K.

Si hanno perciò 319° C, che vanno aggiunti alla temperatura ambiente, che poniamo sia di 20°C, ottenendo un valore di 339°C. Il punto di fusione del piombo è di circa 327°C. Per il momento non chiediamoci se il proiettile fonde davvero oppure no, ma a che cosa assomiglierebbe se lo facesse. Il piombo fuso assomiglia all’argento appena lucidato (come quello dei proiettili “utilizzati” nei film per uccidere i lupi mannari), che raggiunge il calor rosso e fonde a 962°C. Il piombo invece non è incandescente quando fonde.

L’analisi sarebbe la stessa per la maggior parte dei proiettili di pistola o di arma automatica. Al contrario, i proiettili di fucile contengono molta più energia cinetica e possono diventare molto più caldi. Se si fanno calcoli simili per i proiettili di fucili potenti, come quelli degli M-16 della NATO, si scopre che nel raggio di tiro c’è abbastanza energia nel proiettile da fondere non solo il suo nucleo di piombo, ma anche il suo rivestimento di rame. La temperatura dei due metalli supererebbe i 1000°C e il proiettile emetterebbe luce di color arancione brillante.

In realtà i proiettili non si comportano come suggerito dai calcoli. La maggior parte dell’energia cinetica lascia il proiettile durante il tragitto. Una parte viene assorbita dall’oggetto colpito, sia come energia d’impatto, sia come deformazione e/o rottura sia del proiettile sia del bersaglio. Inoltre una parte dell’energia viene assorbita da quest’ultimo sotto forma di calore.

I proiettili di uso comune possono produrre scintille solo in casi molto particolari, quando ad esempio colpiscono rocce assai dure i cui frammenti collidendo tra loro generano scintille, oppure se viene colpita una barriera d’acciaio rigido. Si tratta comunque di fenomeni assai poco luminosi, scarsamente visibili con la luce del giorno. I proiettili delle più comuni pistole o dei fucili non sono in grado di generare all’impatto energia statica che provoca scintille.

Diverso è il discorso per i proiettili di uso militare con rivestimento o con nucleo d’acciaio, che possono provocare l’emissione di scintille, ma non si tratta mai degli spettacoli pirotecnici ai quali ci hanno abituato i film. Non c’è alcun motivo per aumentare in modo così poco veritiero la tensione di un conflitto a fuoco, perché basta, ad esempio, riprodurre in modo fedele il rumore dell’impatto delle pallottole contro gli elmetti d’acciaio, come avviene nella scena dello sbarco in Salvate il soldato Ryan per creare un effetto agghiacciante.

Automobili che esplodono - Un altro mistero da chiarire è come mai le automobili, soprattutto nei film americani o nelle mediocri imitazioni europee (sto pensando alla serie tedesca Squadra Speciale Cobra 11), esplodono dopo un incidente o una caduta da una certa altezza, come se il serbatoio non aspettasse altro che un impatto per detonare fragorosamente. Per nostra fortuna non è così, e le automobili sono progettate in modo che ciò non avvenga, persino in America (Marchionne ne prenda nota).

Perché un serbatoio esploda si deve infatti verificare tutta una serie di circostanze che è difficile che possano verificarsi assieme. Persino quando una vettura prende fuoco in un incidente, o viene incendiata di proposito, raramente esplode. Un serbatoio può esplodere se contiene una miscela aria-benzina esplosiva e c’è un’apertura che consente alle fiamme di entrare. Ciò può avvenire se il fuoco agisce sull’esterno del serbatoio, vaporizzando la miscela contenuta, portando a un eccesso di pressione e alla fine alla rottura del serbatoio con conseguente contatto con le fiamme e all’esplosione. Se tuttavia i vapori di benzina escono abbastanza in fretta, il serbatoio non dovrebbe rompersi. La maggior parte degli incendi si origina nel vano motore e non si estende verso la parte posteriore prima che nel frattempo il serbatoio abbia perso benzina verso l’esterno. Perché si verifichi l’esplosione c’è proprio bisogno di fiamme velocissime e di serbatoi che si saturano di vapori invece di perdere benzina verso l’esterno.

La miscela nel serbatoio è di solito troppo ricca per esplodere e ciò esclude la veridicità delle scene troppo ripetute di automobili che esplodono perché il serbatoio viene colpito da un proiettile. Come si è visto, i proiettili in commercio non provocano scintille. Quelli militari con camicia d’acciaio lo fanno, ma è davvero improbabile che vadano a colpire quell’unico serbatoio quasi vuoto su un milione dove è possibile che si formi una miscela aria-benzina potenzialmente esplosiva. E non è detto che le scintille riescano a penetrare nel serbatoio dal foro nella carrozzeria.

Vetri che non feriscono - Sembra che nessuno sceneggiatore si sia mai ferito con un vetro rotto, eppure i frammenti di vetro tagliano come rasoi. Il vetro rotto di una finestra può provocare ferite profonde e copiose emorragie, può anche amputare dita e arti, ma non a Hollywood. Nei film la gente salta attraverso le lastre di vetro come niente, con l’unico inconveniente di doversi spazzolare a mani nude le schegge rimaste sui vestiti.

Il vetro rotto possiede almeno due meccanismi per ferire una persona che si tuffa attraverso una finestra: il suo peso e la sua inerzia. Nel primo caso, le grandi lastre di vetro possono cadere come ghigliottine, amputando parti del corpo. Nel secondo, quando una persona salta o, ancor peggio, guida una moto attraverso una finestra o una vetrina, i frammenti di vetro tendono a rimanere sul posto per inerzia. L’unico modo per spostarli è applicare una forza. Se il corpo della persona fornisce questa forza premendo sulla superficie del vetro, esso può tagliare vestiti, pelle e carne. Nel mondo reale, saltare o guidare attraverso una finestra di vetro può essere un suicidio.

Ci sono persone che sono cadute accidentalmente attraverso delle finestre senza subire serie ferite, d’accordo, così come ci sono persone che sono caduti indenni dal quarto piano, ma si tratta di percentuali irrisorie, mentre nei film d’azione succede quasi sempre così.

Il vetro di sicurezza può essere d’aiuto, perché è progettato per rompersi in frammenti piccolissimi, quindi con basso peso e bassa inerzia, con bordi arrotondati, al contrario di quelli acuminati del vetro normale. Il vetro laminato aggiunge un sottile foglio di plastica tra due di vetro. Ciò serve per mantenere uniti i pezzi di vetro rotto, impedendo che diventino proiettili. I vetri delle automobili sono fatti di uno di questi due tipi. Ciò nonostante, il vetro di sicurezza non è una superficie cedevole: quando in un incidente si batte la testa contro il parabrezza, è facile procurarsi contusioni o rotture di denti e/o ossa del cranio. Gettarsi attraverso un vetro di sicurezza provoca senz’altro meno tagli che farlo attraverso un vetro normale, ma non per questo è operazione priva di inconvenienti, a causa delle ferite da impatto.

I salti attraverso le finestre senza conseguenze appartengono alla peggior categoria di invenzioni dei film d’azione.

Colpi d’armi da fuoco che fanno volare - Un personaggio di un film viene colpito da un proiettile di pistola o di fucile: invece di accasciarsi subito al suolo, viene spinto all’indietro e vola per un paio di metri prima di cadere a terra. Quante volte abbiamo visto questa scena? E quante volte l’abbiamo giustificata pensando alla forza d’impatto del proiettile sparato a grande velocità? Più sopra abbiamo visto qual è l’ordine di grandezza dell’energia cinetica posseduta da un proiettile in arrivo. Siamo ancora sicuri che questa energia sia in grado di spostare in modo così drammatico un corpo di 70-80 Kg?

Raggi laser visibili - Lasciamo stare le spade laser di Guerre Stellari, che in fondo appartengono a una fiaba ben confezionata, ambientata in un mondo fanta-scientifico. Pensiamo invece ai fasci di luce laser che creano un bizzarro intreccio a protezione di un oggetto prezioso, che costringono il protagonista a prodursi in audaci contorsioni per giungere alla meta (chissà perché, poi, hanno tali disposizioni, dato che una rete a maglie regolari sufficientemente ravvicinate impedirebbe ogni tentativo di penetrazione). Oppure pensiamo ai mirini laser dei fucili delle forze di sicurezza di tanti altri film. Il fatto è che il fascio di luce laser non si dovrebbe vedere in un ambiente normale: quello che si vede è solo il puntino colorato alla fine del suo percorso. Ma che ne sarebbe dello spettacolo?

Il raggio laser di bassa energia, come sanno tutti coloro che usano quei piccoli aggeggi attaccati ai portachiavi (compresi due miei allievi di prima che ho fatto sospendere perché li puntavano sugli occhi dei compagni), non è visibile a meno che incontri del fumo, della nebbia o della polvere sottile in un ambiente scarsamente illuminato. Le piccole particelle di queste “nuvole” agiscono come tante superfici riflettenti, che disperdono parte del fascio in tutte le direzioni, compresa quella degli occhi dell’osservatore, con lo stesso meccanismo che produce gli aloni intorno al sole o alla luna. In realtà ciò che si vede sono le particelle colpite dal fascio laser, non il fascio stesso. Il fatto di vederlo indica che sta perdendo energia.

Con una lunghezza d’onda (e alta energia) appropriata, i raggi laser possono rendere incandescente l’aria sul loro cammino. Se un fotone di questi fasci di luce colpisce un elettrone degli atomi che compongono le molecole dei gas dell’aria, esso può salire a un più alto livello energetico. Alla fine l’elettrone torna al livello di partenza, emettendo un fotone. La luce emessa non fa parte però del fascio di luce laser, perché non ha la stessa direzione, ma ha lo stesso colore, cioè la stessa lunghezza d’onda, del raggio che l’ha provocata. In ogni caso, è difficile da vedere in un ambiente illuminato, a meno che il laser non possieda una grande energia, come i laser utilizzati (nella semioscurità) negli spettacoli di molti gruppi musicali.

E i sistemi di sicurezza? Niente di strano: non utilizzano quasi mai luci laser, ma sistemi che impiegano i molto più pratici e meno costosi Led a luce infrarossa.

Quali conclusioni trarre da questi esempi di cattiva fisica nei film? Se ne possono trarre tante, che possono interessare la divulgazione, la didattica, la natura stessa del prodotto cinematografico. Personalmente ritengo che una buona sceneggiatura, una buona regia e attori all’altezza del compito loro assegnato possono rendere assolutamente degno e spettacolare anche un film d’azione, senza dover ricorrere a tali diseducativi artifici.

Problemi autodefiniti

2011-12-25T23:45:00.003+01:00

L’auto-ricorsione è una ricorsione in cui un oggetto è definito da se stesso. Ad esempio è famosa la facezia che domanda qual è il volume di una pizza di spessore a e di raggio z. Applicando la formula per il volume del cilindro si ottiene :

Una frase auto-ricorsiva attribuita a Jonathan vos Post e citata da Douglas Hofstadter (in Metamagical Themas: Questing of Mind and Pattern. BasicBooks, New York, 1985) suona come “This sentence contains ten words, eighteen syllables, and sixty-four letters”. E, effettivamente, la frase contiene dieci parole, trenta sillabe e sessantaquattro lettere.

La rivista Math Horizons della Mathematical Association of America (Volume 13, aprile 2006) forniva alcuni problemi autodefiniti emersi dalla gara, proposta nel numero del settembre precedente, che chiedeva di porre un problema in modo tale che l’enunciato contenesse la risposta: “to pose a problem in such a way that they contained their own answers”. Questi enunciati possono considerati forme di autoricorsione, forme evolute e formalizzate delle domande che si facevano da bambini, del tipo “Quanti furono i sette re di Roma?” oppure “Di che colore era il cavallo bianco di Giulio Cesare?”.

Purtroppo per il lettore italiano, si tratta di giochi verbali con la lingua inglese che sono in gran parte intraducibili. Per esempio (in grassetto corsivo la risposta):

• Nel 1978, Raymond Smullyan scrisse un libro sui rompicapi logici il cui titolo era Qual è il titolo di questo libro? - Roger Nelsen, Lewis & Clark College, Oregon

• I am the square root of ‒1. Who am i? [I = i, che è la radice di ‒1] - Head-Royce, School Math Club in Oakland, California

• What would the value of 190 in hexadecimal be? [(190)₁₀=(BE)₁₆] - idem

• How many consonants are in "one"? How many in "two"? And how many in "three"? [one ha una consonante, two ne ha due e three ne ha tre]. - Rheta Rubenstein, University of Michigan-Dearborn

• Twenty-nine is a prime example of what kind of number? [prime significa “ottimo”, ma indica anche i numeri primi]. - eadem

• What do you do to the length of an edge of a cube to find its volume? [bisogna elevare al cubo (to cube) il lato]. - eadem

L’enunciato risultato vincente è stato però un problema di fisica elementare:

• Al tempo t = 0, l’acqua incomincia a riempire un serbatoio (tank) vuoto, in modo tale che il volume dell’acqua varia alla velocità V’(t) = sec²t. Determinare la quantità d’acqua nel serbatoio al tempo t = k, dove 0 < k < π/2. [La risposta è evidentemente tank] - Raymond N. Greenwell, Hofstra University, New York.

Tra le risposte pervenute, una ha lasciato un segno indelebile, al punto di meritare una pagina di Wikipedia e una di Mathworld. Fu inviata dall’informatico canadese Jeff Tupper dell’Università di Toronto e da allora prende il nome di formula autoreferenziale di Tupper. Ecco l’enunciato:

Descrivere l’insieme di punti nel piano xy che soddisfa la seguente disequazione:

in cui x è compreso tra 0 e 107 e y è compreso tra k e k+17, dove k è il seguente numero intero di 544 cifre:

485845063618971342358209596249420204458140058798324454948309308506193470470880992845064476986552436484999724702491511911041160573917740785691975432657185544205721044573588368182982375413963433822519945219165128434833290513119319995350241375876523926487461339490687013056229581321948111368533953556529085002387509285689269455597428154638651073004910672305893358605254409666435126534936364395712556569593681518334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300 (*)

Nell’aritmetica modulare e nei linguaggi di programmazione il simbolo è la funzione parte intera, mentre mod (a, n) è l’operazione di calcolo del resto della divisione euclidea a/n.

Se si rappresenta sul piano la funzione così descritta, si ottiene curioso grafico autoreferenziale di 1696 × 272 pixel:

La formula di Tupper in realtà non avrebbe potuto partecipare alla gara di Math Horizons, perché non era stata concepita appositamente. Essa era già comparsa nel 2001 nell’articolo dello stesso autore Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, nel quale Tupper aveva esposto una serie di nuovi algoritmi per rappresentare graficamente equazioni e disequazioni implicite bidimensionali con il suo programma GrafEq. La formula autoreferenziale di Tupper era stata presentata nel testo come esempio delle possibilità di un particolare algoritmo, del quale venivano forniti altri esempi applicativi. Essa è oggi utilizzata in diversi corsi di matematica e di informatica come esercizio per realizzare grafici di formule.

Si parva licet, anch’io voglio cimentarmi con i problemi autodefiniti, proponendone due e invitando i lettori a fare altrettanto nei commenti (non vale copiare dai siti americani):

• Secondo voi, qual è stato il miglior piazzamento del grande ciclista Raymond Poulidor al Tour de France?

• Quanti spettatori assistettero al primo spettacolo dell’avo romano dell’attore Gioele Dix?

(*) Mathworld e quel mattacchione di Stan Wagon, alpinista e docente di Matematica e Informatica al Macalester College, St. Paul, Minnesota, che firmò con Tupper l’invio della formula al contest di Math Horizons, danno in realtà un altro numero, di 541 cifre.

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719.

Buone feste.

Carnevale della chimica n.12

2011-12-23T09:22:00.000+01:00

L’Anno internazionale della Chimica viene chiuso in modo degno nella blogosfera italiana con la dodicesima edizione del Carnevale della Chimica, presentato ottimamente da Tania Tanfoglio su Science For Passion. Il tema proposto questo mese è La chimica nel freddo dell’inverno e nel calore del Natale.

Cose strane dal mondo

2011-12-21T20:36:00.000+01:00

Nella stanza segreta scoperta nella casa dello scrittore normanno Didier Levesque, morto martedì scorso, ogni mercoledì il tempo scorre a ritroso.

Nel 1926 a Canton si perse un tram con tutti i passeggeri.

La nipote di un presidente arabo faceva la prostituta nei pressi di Milano.

Una soluzione dell'equazione di terzo grado di pagina 218 nel testo di algebra del Funès è un numero con un periodo di 18.656 cifre.

Nell’autunno del 1945 nel porto di Napoli scomparve dalla sera alla mattina una nave da guerra americana.

Nell'edizione dei "Viaggi di Gulliver" pubblicata a Edimburgo nel 1972, a circa metà del testo c'è una pagina bianca. Chi vi si imbatte alle 3 del pomeriggio di sabato muore.

Il cognome russo Smerdjakov non deriva da “merda”.

Alla fine dell'Ottocento un orso dello zoo di Berlino leggeva e commentava i necrologi in yiddish.

Un programma di lettura vocale dell'australiana Ayers Inc. legge l'inglese con l'accento di Parma.

Prima di varare provvedimenti che andavano a colpire i poveri, un ministro di un Re Borbone di Napoli dichiarò di ispirarsi a criteri di equità.

Il regista americano Elvis Gutierres ha realizzato un film sulla propria vita che dura 46 anni.

Nel 260 avanti Cristo, prima di perdere la battaglia di Varanasi, il re Arjuna III del Pradesh sognò un nano pelato che prometteva miracoli.

Da una sfera gelatinosa pescata nel 1950 nel lago Titicaca uscì un cane che morse il pescatore.

In francese la parola minette indica l’organo sessuale femminile e, per estensione, una deputata regionale.

In una cantina di Buenos Aires l’illuminazione è fornita da una misteriosa sfera brillante sospesa per aria.

Fritz Haber, il maledetto

2011-12-20T19:51:00.001+01:00

La galleria dei ritratti fotografici degli scienziati della Bassa Slesia che hanno vinto il premio Nobel, nel salone Śląski, proprio di fronte all’edificio principale dell’Università di Breslavia (oggi Wroclaw), è piuttosto eterodossa per gli standard consueti. Due degli scienziati ritratti guardano infatti il pubblico a testa in giù. Il primo è Philipp Lenard, lo scopritore dei raggi catodici, che i lettori di questo blog hanno già conosciuto come fiero oppositore di Einstein nel 1920, in seguito diventato il vate ispiratore della “fisica ariana” durante tutto il periodo del nazionalsocialismo. Il secondo è Fritz Haber, che inventò un metodo per sintetizzare l’ammoniaca e più tardi fu il paladino dell’uso dei gas tossici sui campi di battaglia della prima guerra mondiale.

Tra gli scienziati della galleria degli slesiani poche figure sono così controverse, complicate, tragiche come quella di Haber (1868–1934). Il chimico era stato insignito del Premio Nobel del 1918 per aver sviluppato prima della guerra un metodo per sintetizzare direttamente l’ammoniaca dai suoi elementi costituenti, l’idrogeno e l’azoto, ad alta pressione e temperatura.

Pochi anni dopo la sua scoperta, Fritz Haber mise il suo istituto a disposizione del governo tedesco e convinse lo Stato Maggiore a sperimentare e poi utilizzare l’uso di gas tossici mortali sui campi di battaglia della Grande Guerra. La nostra giusta indignazione non deve tuttavia ostacolare uno studio più approfondito e obiettivo del personaggio. E’ ciò che hanno fatto la giornalista Magda Dunikowska e Ludwik Turko, dell’Istituto di Fisica Teorica dell’Università di Wroclaw, nell’articolo Fritz Haber, the damned scientist, nel quale si osserva che la figura dello scienziato, diventato una leggenda nera, va studiata sia in ragione del suo indiscusso talento scientifico, sia perché la sua biografia è uno specchio nel quale si riflettono tutte le contraddizioni della sua epoca, nella quale gli scienziati cominciarono ad assumere quell’importante ruolo politico che hanno oggi.

Fritz Haber era nato a Breslavia (allora Breslau) da una famiglia di ebrei galiziani. Il padre era un imprenditore chimico, in una città che era un microcosmo in fermento: alla fine dell’Ottocento era un miscuglio di etnie, culture e religioni, sviluppatosi tra i poli di un’elegante cultura urbana e della fede nel potere della scienza. Il legame stretto e inedito tra i laboratori universitari di chimica, l’ufficio brevetti e l’immediata applicazione industriale delle scoperte appena realizzate favoriva lo sviluppo economico. In quel vivace ambiente scientifico non sfuggì, ad esempio, che la sintesi dell’ammoniaca consentiva la produzione di massa dei fertilizzanti ma anche quella degli esplosivi.

Fra il 1886 e il 1891, Haber studiò all'Università di Heidelberg con Robert Bunsen; in seguito si trasferì all'Università di Berlino nel gruppo di August W. Hoffmann e infine con Karl Liebermann. Haber era un convinto nazionalista, in un tempo in cui il nazionalismo era una virtù e un’attitudine degna di lode. Il mondo in cui era cresciuto ed educato considerava propri valori fondanti la disciplina, il patriottismo e il rispetto per l’esercito, instillati fin dalla più tenera età. Il sistema scolastico tedesco era di ottimo livello e il grande ruolo attribuito alla scienza poteva far sperare a studiosi e scienziati di giungere ai vertici della gerarchia sociale. In quel clima Haber, che si sentiva un vero tedesco, aveva deciso all’età di 24 anni di farsi battezzare in una chiesa luterana, rinnegando le sue ascendenze e, dicono i maligni, per facilitare la sua carriera scientifica, in una società che continuava a considerare gli ebrei con sospetto e un corpo estraneo alla nazione.

Alla fine del XIX secolo, lo sviluppo industriale in Europa aveva raggiunto livelli mai conseguiti e insperati solo cinquant’anni prima, e la ricerca di nuovi mercati aveva acuito le storiche rivalità tra i grandi stati europei. Assieme agli interessi sempre più contrastanti e alle ambizioni territoriali delle grandi potenze, il patriottismo era degenerato in un ostinato nazionalismo: all’amore per la patria si affiancava l’odio per lo straniero, in ogni settore della vita sociale, con una crescente minaccia di guerra. Il relativamente giovane Kaiserreich, l’Impero Tedesco che pochi decenni prima aveva riunificato la Germania per la prima volta dopo la Guerra dei Trent’Anni, premeva vigorosamente per guadagnare importanza nello spazio una volta diviso tra le tradizionali potenze coloniali europee, la Francia e l’Inghilterra.

Allo sviluppo economico si accompagnò lo sviluppo demografico e l’aumento dell’aspettativa di vita, che, come aveva già previsto Malthus all’inizio del secolo, aumentava il numero di bocche da sfamare e poneva il serio problema di nutrire tutta la popolazione. Al contrario dell’industria, l’agricoltura aveva fatto pochi progressi e la produzione di cibo, dipendente dai capricci del tempo e da terre coltivate in modo intensivo e impoverite da secoli di sfruttamento, incominciava a non riuscire a soddisfare la domanda crescente. Le importazioni di cereali dall’America e dalla Russia coprivano solo una piccola percentuale del bisogno e comportavano costi crescenti, particolarmente per un paese, come la Germania, che non aveva un impero coloniale. Non c’era alternativa all’autosufficienza, ma i fertilizzanti tradizionali, assicurati dai depositi cileni di nitrati e dalle riserve di guano sudamericano erano pressoché esauriti. L’unica soluzione era sviluppare nuovi metodi per produrre i fertilizzanti fissando l’azoto atmosferico. Diversi tentativi di fissare l’azoto atmosferico erano stati intrapresi in diverse parti del mondo, tutti più o meno falliti oppure troppo dispendiosi.

Nella corsa per la ricerca di nuovi fertilizzanti, l’industria chimica tedesca partiva da una posizione di vantaggio, acquisita sin dai tempi di Kekulé, che si manifestava nel gran numero di brevetti, come ad esempio quello per la produzione dell’alizarina sintetica, ad opera di Liebermann, utilizzata come colorante rosso nell’industria tessile, che in quindici anni aveva portato sul lastrico i coltivatori della Francia meridionale di Rubia Tinctorum dalle cui radici si estraeva quella naturale.

La carriera di Fritz Haber come scienziato, che iniziò con lo sviluppo di un metodo industriale per la sintesi dell’ammoniaca, fu possibile proprio a causa dello sviluppo delle istituzioni dello stato tedesco. Nel 1905 egli pubblicò Thermodynamik technischer Gasreaktionen (La termodinamica delle reazioni dei gas tecnici), opera più interessata all’applicazione industriale della chimica che ai suoi aspetti teorici. Nel testo Haber inserì i risultati dei suoi studi sull’equazione all’equilibrio dell’ammoniaca:

N_2(g) + 3 H_2(g) ⇌ 2 NH_3(g) + ΔH

A 1000 °C, in presenza di un catalizzatore, si producevano piccole quantità di ammoniaca a partire dal diazoto (biossido di azoto) e dal diidrogeno (idrogeno molecolare) gassosi. Questi risultati lo incoraggiarono a proseguire la ricerca. Pertanto, nel 1907, in seguito a una rivalità scientifica con il suo futuro successore al premio Nobel, Walther Nernst, la fissazione dell’azoto divenne una priorità. Qualche anno più tardi, approfittando dei risultati pubblicati da Nernst sull’equilibrio chimico dell’ammoniaca, ed essendosi nel frattempo familiarizzato con i processi chimici a pressioni elevate e con un metodo per la liquefazione dell’aria, Haber giunse a sviluppare un nuovo procedimento.

Egli non aveva informazioni precise sui valori da imporre al sistema, tuttavia, al termine della sua ricerca, poté stabilire che un sistema efficace di produzione dell’ammoniaca doveva:

• Funzionare ad alta pressione (dell’ordine dei 20 Mpa);

• Utilizzare uno o più catalizzatori per accelerare la sintesi dell’ammoniaca;

• Funzionare a temperatura elevata (tra 500 e 600 °C) per ottenere il miglior rendimento in presenza del catalizzatore;

Poiché circa il 5% delle molecole di N_2(g) e di H_2(g) reagiscono a ciascun passaggio nel reattore chimico:

• separare l’ammoniaca dalle altre molecole per liquefazione;

• estrarre continuamente l’ammoniaca;

• immettere di nuovo nel reattore le molecole di N_2(g) e di H_2(g) che non hanno reagito;

• Riciclare il calore prodotto.

Per controllare i problemi legati alle alte pressioni, Haber si avvalse del talento del giovane chimico-fisico inglese Robert Le Rossignol, che progettò le apparecchiature necessarie alla riuscita del processo. All’inizio del 1909 Haber scoprì che l’osmio poteva servire da catalizzatore. Nell’equazione chimica precedente, la reazione diretta è esotermica. Il calore prodotto può essere utilizzato per riscaldare i reagenti prima che entrino nel reattore. Nel marzo del 1909 Haber dimostrò ai suoi colleghi di laboratorio di aver trovato un procedimento capace di fissare l’azoto atmosferico in quantità sufficiente a poter prevedere un suo utilizzo industriale. Ne informò subito la BASF, ma la prima reazione del direttore della ricerca, August Bernthesen, fu scettica. Egli riteneva che nessun apparato industriale potesse sopportare a lungo pressioni e temperature così elevate. Inoltre, il potere catalitico dell’osmio poteva ridursi con l’uso, rendendo necessaria una sua periodica sostituzione, fatto negativo in ragione della sua poca abbondanza.

Intervenne allora il chimico, professore universitario e ricercatore della BASF Karl Engler, che scrisse al presidente della BASF convincendolo a una visita nel laboratorio di Haber assieme a Bernthesen e a Karl Bosch. Quest’ultimo si era in precedenza occupato di metallurgia, ma da anni lavorava sulla fissazione dell’azoto senza aver ottenuto risultati significativi. Bosch, particolarmente a causa dell’economicità del procedimento di Haber, fu decisivo nel convincere il presidente a sperimentare il processo. Nel luglio successivo la società, dopo che Haber e Bosch avevano ottenuto i primi millilitri di ammoniaca a partire dall’azoto atmosferico, decise di industrializzare il processo, indirizzando la ricerca verso un catalizzatore più affidabile.

La storia successiva del processo e dei miglioramenti che lo resero sempre più vantaggioso è da attribuire più a Bosch che ad Haber. Le squadre di ricercatori della BASF furono supervisionate da Bosch e riuscirono nel 1913 a trovare nel ferro il catalizzatore ideale e poco costoso. Fu sempre Bosch a dirigere i lavori delle prime grandi installazioni industriali per la produzione di ammoniaca con il metodo che da allora prese il nome di entrambi. Bosch avrebbe ottenuto nel 1931 il premio Nobel per le sue ricerche sulla chimica delle alte pressioni.

Haber ottenne dal successo del suo metodo onori accademici e un prestigio indiscutibile. Ma nubi fosche si stavano addensando sull’Europa e il vulcano che aveva accumulato energia per decenni esplose nell’agosto 1914, per il motivo piuttosto banale che un esaltato nazionalista serbo aveva ucciso il 28 luglio a Sarajevo l’erede al trono dell’Impero di Austria-Ungheria.

Ben presto ci si accorse che quella che doveva essere una Blitzkrieg era in realtà un massacro infinito di uomini impantanati in trincee fangose, reclusi dal filo spinato, esposti al tiro dei cannoni e delle mitragliatrici. La Germania, che era entrata in guerra con il piglio della giovane potenza che reclamava il suo posto nella storia, si ritrovò con il passare dei mesi sull’orlo del disastro. Le scorte e la capacità produttiva di munizioni, programmati dallo Stato Maggiore tedesco per un breve conflitto, si stavano rivelando totalmente inadeguati. Già dalla fine di settembre l’embargo navale inglese aveva fermato le importazioni del salnitro cileno utilizzato per la produzione di esplosivi. Fu subito formato un gruppo di esperti per trovare la maniera di uscire dalla trappola tecnologica nella quale si era andato a ficcare il Kaiserreich che combatteva su due fronti: a ovest con i franco-inglesi e a est con i russi. Del gruppo faceva parte Haber, che era diventato direttore dell’Istituto Kaiser Wilhelm, un organismo il cui scopo primario era di competere con gli istituti americani di ricerca. Il chimico divenne intimo dei membri del governo e si dimostrò subito un brillante scienziato e abile organizzatore, con un talento naturale per coordinare squadre di tecnici e ricercatori.

Fritz Haber considerava un suo dovere aiutare la patria in guerra, soprattutto ora che era stato investito di importanti responsabilità. Il processo tecnologico che aveva sviluppato per la sintesi dell’ammoniaca poteva, con opportune modifiche e miglioramenti in accordo con la BASF, colmare la disparità di armamenti rispetto al nemico. Era tuttavia comune convinzione che, anche aumentando la potenza di fuoco dei fucili e dei cannoni e inviando nuove truppe al fronte, la guerra non poteva essere vinta in poco tempo. Haber si convinse che una vittoria rapida poteva essere ottenuta solo se alla guerra fosse stata data una nuova dimensione tecnologica, introducendo un elemento di shock e di terrore, spostando in avanti le tradizionali linee di pensiero dello Stato Maggiore. Tale shock doveva essere causato dall’uso di armi chimiche al fronte, in grado non solo di costringere alla fuga o invalidare le prime linee nemiche, ma tali da essere inarrestabili, il più possibile mortali e tali da consentire alle truppe tedesche, provviste di adeguate protezioni, un’avanzata su un tappeto di morti. Haber era convinto che tale feroce strategia avrebbe costretto il nemico a capitolare rapidamente, salvando così tante vite.

A Ypres, in Belgio, il 22 aprile 1915, Haber supervisionò di persona il primo attacco con gas di cloro (la famigerata iprite) contro le trincee francesi e inglesi. Otto giorni dopo questo episodio Clara Immerwahr, sua moglie e collega, una delle prime chimiche laureate dell’Impero, si suicidò per il rimorso e perché stanca di essere trattata da semplice assistente dal marito. Haber invece continuò i suoi esperimenti mortali, convinto che bisognava anticipare le analoghe ricerche del nemico per vincere la guerra. Questo fu il suo errore principale: la guerra proseguì per altri tre anni, con la morte in trincea di milioni di uomini. Le armi chimiche letali, usate da tutti i belligeranti, non sortirono l’effetto da lui voluto, e si rivelarono un’inutile atto di ferocia perché meno efficaci delle armi tradizionali sul piano militare. Il loro uso su entrambi i fronti e la scia di morte provocata dal loro utilizzo indiscriminato portarono dopo la guerra alla loro messa bando basata su una sorta di equilibrio del terrore. Il divieto fu violato solamente nel 1935-36 dalle truppe italiane durante l’aggressione fascista all’Etiopia, ultima sciagurata avventura coloniale di una nazione europea. Non più utilizzati sui campi di battaglia, i gas tossici avrebbero rivelato tutta la loro mortale efficacia nei campi di sterminio del Terzo Reich.

Giudicata con la sensibilità odierna, l’idea di Haber è senz’altro tale da provocare orrore e condanna. Essa inoltre andava apertamente contro la Convenzione dell’Aia sulle Leggi e i Comportamenti di Guerra Terrestre del 1899, che proibiva agli stati firmatari l’uso di gas asfissianti o lacrimogeni. C’è da dire tuttavia che la Francia aveva utilizzato proiettili di granate riempiti di gas urticanti già nel primo mese di guerra, ai quali la Germania aveva risposto in modo analogo. Haber è responsabile di aver infranto l’ultimo tabù sulle armi chimiche, perché aperto sostenitore dell’uso di gas mortali.

Non sarà sfuggita al lettore un’analogia tra l’idea di Haber e ciò che sarebbe successo alla fine della Seconda Guerra Mondiale, quando un’inedita arma di distruzione di massa, la bomba a fissione nucleare, fu utilizzata per vincere le ultime resistenze del Giappone, per di più sulle popolazioni civili. Anche in quel caso si sarebbe trovata la giustificazione che un orrore così inedito, portando alla rapida capitolazione del nemico, avrebbe risparmiato numerose vite (soprattutto quelle delle forze americane nel caso si fosse dovuto invadere il Giappone). Forse la differenza tra lo sterminio chimico sul campo di battaglia e quello nucleare sulle città giapponesi risiede principalmente nel fatto che il secondo fu efficace e il primo non lo fu.

Fritz Haber aveva lavorato con determinazione e metodologia pienamente scientifica sui nuovi gas mortali, realizzando analisi dettagliate, curve sulla mortalità degli animali da laboratorio, studi sull’influenza delle differenti condizioni atmosferiche sull’uso in prima linea. Dal punto di vista “scientifico”, l’attacco di Ypres fu un successo, spingendo verso la prosecuzione della ricerca e lo sviluppo di nuove sostanze, anche da parte del nemico. Nell’autunno del 1915 fece il suo esordio sui campi di battaglia della guerra il fosgene, vera superstar tra le armi chimiche della Prima Guerra Mondiale, responsabile di più dell’80% dei morti causati da armi chimiche durante il conflitto. Questa volta i capiscuola furono i francesi, grazie all’inventiva di Victor Grignard, che aveva vinto il premio Nobel per la chimica nel 1912.

L’assegnazione del premio Nobel ad Haber nel 1918 per il suo metodo di sintesi dell’ammoniaca non mancò di sollevare indignate proteste in tutto il mondo, al punto che il premio gli fu consegnato solo l’anno successivo, ma la sua reazione aveva reso possibile la produzione su vasta scala di fertilizzanti artificiali per fornire ai campi di cerali l’azoto necessario. Per centinaia di milioni di persone nel mondo, la scoperta aveva allontanato lo spettro della fame, nel pieno rispetto dello spirito con il quale Alfred Nobel aveva istituito la sua prestigiosa onorificenza. Più che altro contò il fatto che il tedesco Haber ottenne l’onorificenza presentandosi a Stoccolma come rappresentante di un paese sconfitto.

Dopo la guerra, Haber tornò a dirigere l'Istituto di Fisica e Elettrochimica della Società Kaiser Wilhelm di Berlino, contribuendo alla ricerca sulle reazioni di combustione e sulla separazione per via elettrochimica dell'oro dall'acqua di mare. La sua leggenda nera è alimentata anche dal fatto che si interessò di pesticidi e mise a punto il procedimento per la sintesi dell'acido cianidrico, denominato commercialmente Zyklon B, che era originariamente destinato alla disinfestazione di pidocchi ed altri parassiti, e che fu successivamente utilizzato per assassinare i prigionieri nei campi di sterminio nazisti. Tuttavia Haber non ebbe nulla a che fare con l’uso che si fece più tardi delle sue scoperte, perché lo stato nazista non fu affatto riconoscente con l’illustre professore.

Dopo l’ascesa di Hitler al potere, il nazionalismo statale diventò nazionalismo etnico e razzismo. Haber nel 1933 divenne l’Ebreo Haber. Lasciata la Germania, si stabilì in Palestina e poi a Basilea, dove morì un anno più tardi. In una commemorazione semiclandestina tenutasi alla Società Kaiser Wilhelm, il cui Istituto di Chimica e Elettrochimica era stato diretto da Haber dal 1911 al 1933, un altro premio Nobel tedesco del 1918, Max Planck, sottolineò come senza la sintesi dell’ammoniaca la Germania avrebbe perso la guerra dopo pochi mesi, per ragioni economiche, mancanza di cibo, e militari, mancanza di munizioni. Planck tenne il suo discorso davanti a una platea di donne, le mogli dei professori. I mariti avevano preferito non esporsi, per “preservare i valori”.

Lo studio della controversa e, a suo modo, tragica figura di Fritz Haber offre numerosi spunti di riflessione. Egli fu figlio del suo tempo e delle idee che permeavano la cultura del suo paese. In quanto scienziato visse l’epoca in cui diventò chiaro che era quasi impossibile per un inventore fermarsi allo stadio di benefattore dell’umanità. Nessuna società può, e poteva allora, assicurare che una nuova tecnologia sia utilizzata solo per scopi umanitari. È pertanto difficile imputare a un inventore tutti gli usi che vengono fatti della sua invenzione. D’altra parte, la nostra umanità non consentirà mai che le questioni etiche vengano ignorate, sollevando la questione della responsabilità morale degli scienziati. Se Haber fu una sorta di dottor Faust del Novecento, la sua colpa principale è di essere stato il primo, ma non sicuramente l’unico.

Dunikowska M, & Turko L (2011). Fritz Haber: the damned scientist. Angewandte Chemie (International ed. in English), 50 (43), 10050-62 PMID: 21956893

Manifesto degli Intellettuali Italiani per la difesa dall’idiozia razzista

2011-12-17T23:03:00.002+01:00

1) Le razze umane "pure" non esistono, gli idioti purtroppo sì.

L’esistenza ~~delle~~ di razze umane pure è stata ormai smentita dalla scienza in base a evidenze fornite da molte discipline, in particolare dalle prove genetiche e dagli studi di genetica delle popolazioni. È tuttavia l’esistenza degli idioti non già un’astrazione del nostro spirito, ma corrisponde a una realtà fenomenica, materiale, percepibile con i nostri sensi. Questa realtà è rappresentata da masse di imbecilli costituite da milioni di uomini simili per ignoranza, egoismo, problemi mentali e psicologici che trovano il loro legame in ideologie razziste per affermare con l’odio di gruppo il loro fondamentale fallimento come individui.

2) Esistono idioti isolati e idioti organizzati.

Non bisogna soltanto ammettere che esistano gli idioti, che comunemente ammorbano la società in ogni ambito materiale, politico, economico, produttivo, educativo, religioso, ma bisogna anche ammettere che esistono gruppi sistematici di idioti organizzati in movimenti, partiti, chiese, consorterie la cui pericolosità è accresciuta dal numero, dall’organizzazione e dalla propaganda.

3) Il concetto di idiota è concetto soprattutto territoriale.

Esistono idioti che si richiamano a identità politiche, religiose, culturali, persino calcistiche. Tuttavia i gruppi di idioti organizzati trovano la loro espressione più evidente nel supposto legame a un territorio, vincolo di sangue con la terra delle madri, dato che quasi sempre la loro paternità è incerta o decisamente attribuibile a pratiche di meretricio. Il razzista nazista o fascista si richiama ad esempio a un astratto concetto di purezza della razza, ereditato dalle ideologie totalitarie fiorite nel Novecento. L’idiozia fascista è la più pericolosa in termini di violenza dei suoi accoliti, in genere maschi solitari con il culto delle armi e difficoltà di socializzazione che possono spesso esprimere la loro intima pochezza come individui in eclatanti atti di aggressività individuale o di gruppo. Più pericoloso in termini culturali e politici, a questi si aggiunge il razzismo egoista e particolarista di movimenti pseudopolitici nati negli anni ’70 del Novecento come distorsione idiota dei movimenti di liberazione nazionale dei popoli oppressi da stati centralisti, come i baschi, gli irlandesi, i palestinesi, di cui costituisce una degenerata caricatura. In tale caso il razzismo si fonda ancor di più sull’ignoranza totale della storia, cui si accompagna l’invenzione di matrie mai esistite, di eredità presunte e infondate con popoli estinti da migliaia d’anni e di legami comuni tra culture separate, accomunate dalla sola contiguità geografica.

4) La particolare forma di idiozia organizzata dell’Italia settentrionale.

L’idiozia organizzata territoriale ha trovato la sua espressione più significativa nel fiorire nell’Italia Settentrionale di un movimento che i sé riassume, organizza e moltiplica tutte le caratteristiche sopra descritte. Nato come movimento di contestazione al centralismo romano, si è sempre più identificato nella figura del suo leader carismatico, l’idiota originario, Uridiot, del quale ha seguito la parabola di progressiva adesione alle regole più detestabili della partitocrazia, della demagogia e della corruzione. La politica ondivaga di alleanze, di linea economica, di slogan, segna, pur nella costanza di una volgarità particolare, l’intento del capo e dei suoi accoliti di perpetuare il proprio potere, a spese della decenza, dello stato e persino dei propri elettori, accecati all’ennesima potenza dall’egoismo e dalla paura di ogni elemento che possa mettere in discussione la loro meschina identità.

5) L’idiozia razzista è una piaga nazionale.

Il clima di crescente intolleranza verso il lo straniero e verso il diverso che affligge il nostro paese è una piaga che ostacola lo sviluppo economico e la sua reputazione all’estero. Ciò in particolare se tali manifestazioni di idiozia razzista sono apertamente praticate da rappresentanti delle istituzioni e membri della classe politica. Nell’indifferenza e nell’ignavia di chi avrebbe dovuto produrre e diffondere gli anticorpi culturali e sociali contro il razzismo, morbo indicatore dell’idiozia di massa, la malattia si è diffusa a livelli preoccupanti e merita interventi decisi e definitivi.

6) Gli idioti non appartengono alla società italiana.

Il nostro paese, che un tempo illuminò il mondo con le conquiste in ogni campo del sapere, dell’arte e della scienza, sta rapidamente scendendo la scala della civiltà a causa della signoria degli idioti. In realtà, mettendo in discussione e minacciando i fondamenti della società e lo spirito stesso dell’Italia, essi non appartengono alla sua cultura e alla sua tradizione. Gli idioti rappresentano l’unica parte di popolazione che ha sempre ostacolato il progresso sociale, economico e culturale del paese.

7) È tempo che gli Italiani si proclamino francamente contro gli idioti.

La tolleranza verso l’intolleranza è essa stessa cedimento verso l’intolleranza. E’ tempo che il potere degli idioti nelle istituzioni e nel cuore della società italiana venga definitivamente abbattuto. È necessario attuare politiche di discriminazione ad ogni livello per isolare la pericolosa idiozia razzista. Si deve creare nella cittadinanza un sano principio di repulsione verso l’ideologia razzista e verso i suoi propugnatori.

8) L’Italia deve difendersi dall’idiozia razzista ad ogni livello.

L’idiozia razzista non può più essere tollerata. Le istituzioni devono essere costantemente spronate ad attuare serie politiche contro il razzismo e contro i razzisti, separandoli dal corpo sano della società civile con tutti gli strumenti che la legge dispone. I razzisti devono essere esclusi dalle cariche elettive e dai concorsi pubblici e non possono essere membri delle forze armate. Ogni singolo individuo può e deve manifestare liberamente il proprio disprezzo verso i razzisti. Nelle nostre strade e nelle nostre case, nei luoghi di produzione e sui mezzi di trasporto, sempre più frequente deve sentirsi la frase “Lei è un razzista, quindi è un idiota e mi fa schifo”.

Carnevale della Matematica n. 44

2011-12-14T00:07:00.001+01:00

Quarantaquattro! Benvenuti al Carnevale della Matematica di dicembre, il quarantaquattresimo da quando è iniziata la sua avventura italiana. Numero senza fama speciale, da noi è noto per ricordare una particolare disposizione di gatti, soprattutto per chi ha potuto vivere i tempi lontani in cui si studiavano davvero le tabelline (era lo Zecchino d’Oro del 1968):

Il numero 44 si fattorizza come 2² × 11, ovviamente è palindromo e, beato lui, è un numero felice, cioè appartiene alla schiera dei numeri positivi le cui singole cifre, elevate al quadrato e poi sommate iterativamente, alla fine danno come risultato 1:

44 → 4² + 4² = 16 + 16 = 32

32 → 3² + 2² = 9 + 4 = 13

13 → 1² + 3² = 1 + 9 = 10

10 → 1² + 0² = 1 + 0 = 1

I suoi numeri divisori sono 1, 2, 4, 11 e 22. Poiché la somma dei divisori è 40, che è minore di 44, è un numero difettivo. Lo troviamo come quarto numero ottaedrale nella sequenza A005900 dell’OEIS. Un numero ottaedrale è un numero figurato poliedrico che rappresenta il numero di sfere identiche impacchettate in modo compatto a formare un ottaedro. Troviamo il 44 anche come numero Tribonacci, particolare successione derivata da quella di Fibonacci nella quale ogni termine si ottiene sommando non i due, ma i tre precedenti. Fissati 1, 1 e 2, si ottiene infatti: 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, … (Sequenza A000073 dell'OEIS). Per gli amanti delle sensazioni forti è utile sapere che c’è anche la successione Tetranacci, ma il nostro protagonista non è dedito a pratiche così ardite. L’ultima informazione che mi sembra degna di nota è che in combinatoria sono 44 le permutazioni complete (o dismutazioni) che si possono ottenere da un insieme formato da 5 elementi (in una dismutazione nessuno degli elementi dell’insieme iniziale compare nella sua posizione originaria).

Al di fuori della matematica, segnalo che 44 è il numero atomico del rutenio, è il prefisso telefonico per chiamare il Regno Unito (sempre che Cameron non tagli anche i cavi sotto la Manica e chiuda il tunnel), nella smorfia indica “la prigione” e che Barack Obama è il 44° presidente degli Stati Uniti.

Il tema proposto per questa edizione, come al solito non vincolante, è “Storia e storie della matematica”, argomento quanto mai vasto, che merita qualche considerazione. Che siano scoperte o inventate, massimamente astratte (infiniti più grandi di altri infiniti!) o concretamente applicate (dalle operazioni relative al commercio alla regolazione dei flussi del traffico), le matematiche sono discipline umane, fatte da uomini, con i loro pregi e difetti. E gli uomini vivono nella storia, che condiziona l’evoluzione del pensiero ed è a sua volta da essa condizionata. Così il sapere matematico, che vive nel tempo umano, si è accumulato nei secoli su quello precedente, mediante un processo che ha conosciuto rallentamenti o rivoluzioni, avanzamenti in un campo e interruzioni momentanee in un altro, ma che nel complesso non si è mai fermato. Non è vero che siamo nani sulle spalle di giganti, gli uomini sono sempre gli stessi, ma anche per la matematica può valere, millennio più o millennio meno, quello che disse Napoleone ai suoi soldati durante la campagna d’Egitto: dall’alto di quelle piramidi quaranta secoli di storia ci guardano.

La matematica è pratica umana e procede per tentativi ed errori, per singole intuizioni geniali o come frutto di collaborazione e controllo reciproco. Parlare di storia delle matematiche vuol dire anche parlare delle storie degli uomini che se ne sono occupati, del loro quotidiano, delle loro biografie, persino di singoli aneddoti, che tuttavia non devono rimanere confinati alle curiosità erudite o da salotto, ma devono servire a capire come lo sviluppo di questa meravigliosa disciplina è avvenuto non solo con arditi voli della mente (assai più rari di quanto si pensi), ma attraverso il sudore, la fatica intellettuale e fisica, l’applicazione costante e talvolta noiosa (e un bravo a chi ha capito la fonte). Le matematiche sono anche questo.

Ecco ora i contributi giuntimi, tutti accompagnati da parole simpatiche e gentili per le quali ringrazio tutti i numerosi partecipanti. Per semplicità espositiva, segnalo prima i contributi relativi al tema proposto, poi gli altri.

Primo in ordine cronologico, Dioniso segnala dal suo Blogghetto i link alle tre parti della prima giornata di lezione del neo-insegnante Eratocle al neo-matematico Eurito, relativi al teorema di Pitagora. L’amico blogger per ottenere il testo ha dovuto impegnarsi in una catabasi nell'Ade, sulle orme del suo collega musicista Orfeo. “Con audace sprezzo del pericolo e maschia determinazione”, il nostro è riuscito così ad avere da Cerbero una copia della biografia di Pitagora, che ci propone in esclusiva: Le lezioni di Eratocle: il teorema di Pitagora (prima parte), (seconda parte) e (terza parte).

Su Science For Passion, l’amica Tania Tanfoglio tratta il tema come più in tema non si può. Così lei stessa presenta Anche i numeri hanno una storia: “I 10 simboli che utilizziamo ogni giorno hanno una storia che viene da lontano ed ha molto da insegnarci. Chissà come sarebbero i nostri simboli numerici se, invece di avere una derivazione indo-araba, avessero risentito dell'influenza cinese o quella dei Maya?” L’articolo di Tania si chiude in modo spiritoso proponendo ai ragazzi il problema dei conigli di Leonardo Fibonacci.

Esordiente nel Carnevale, Maria Messere, insegnante nell’ITCGT “Salvemini” di Molfetta, ha inviato il collegamento a Magie del cerchio, contributo nel quale racconta come gli antichi Greci seppero sfruttare le ricchissime possibilità geometriche della circonferenza, creando numerose figure dalle proprietà originali che battezzarono con i nomi di oggetti di uso quotidiano, come l’arbelo o la drepanoide. L’articolo è una buona occasione per conoscere il blog di Maria, dal simpatico nome Matematica… che piacere!

Leonardo Petrillo di Scienza e musica ci fa fare un lungo salto, dal tempo dei Greci fino all’epoca moderna, segnalando l’articolo Il più grande matematico italiano del XVIII secolo: Lagrange, nel quale analizza la figura di Joseph Louis Lagrange, o, in italiano, Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia, uno dei più importanti matematici del XVIII secolo. Oltre ad addentrarsi all'interno della vita ricca di riconoscimenti di Lagrange, il contributo si sofferma sul capolavoro di Lagrange, l'opera Meccanica analitica, e successivamente sul teorema del valor medio, relativo all'analisi matematica, che prende anche il suo nome.

Il preclaro .mau., padre del Carnevale italiano, ha giustamente ritenuto necessario sottolineare sulle sue Notiziole che non si può parlare di storia della matematica senza ricordare La rivoluzione dimenticata, il libro nel quale Lucio Russo sostiene come quello che sappiamo della scienza dell'antichità (e della matematica, ça va sans dire) potrebbe essere del tutto errato, e che gli Antichi erano molto più esperti... almeno fino a quando i Romani non hanno distrutto tutto. Sempre dalle Notiziole, .mau. segnala un altro libro, Una certa ambiguità degli indiani Gaurav Suri e Hartosh Singh Bal: come dice il sottotitolo, "un romanzo matematico". In un certo senso, una storia matematica ambientata tra il 1919 e oggi.

Dalla sua seguitissima rubrica sul Post, .mau. ci invita a leggere tre articoli che hanno tutti in qualche modo a che fare con la storia della matematica. Parole matematiche: seno, una parola che sia nel senso matematico che in quello comune deriva in un certo senso da un errore... Quaternioni e ottetti (per non parlar di sedenioni), nel quale, attraverso la storia di William Rowan Hamilton, si vede che con i numeri immaginari non sono finite le possibilità di creare numeri, a patto di cedere qualcosa. Fresco di pubblicazione, Morra prende in considerazione il gioco della morra, che, compresa la sua variante "morra cinese" (che a dire il vero c'entra ben poco con l'originale), nasconde alcune interessanti considerazioni matematiche.

Erasmo Modica, ci ricorda che Matematica Blog Scuola ha cambiato indirizzo è si è trasferito in una casa più bella, sempre pronto tuttavia ad accogliere studenti e insegnanti con lo stesso calore. Sul nuovo indirizzo Matematica Orizzontescuola, sono presenti delle schede di Storia delle Matematiche, rivolte agli studenti delle Scuole Secondarie di Secondo Grado, che fanno parte di una serie che verrà proseguita nel corso dell'anno scolastico. Le prime tre riguardano La matematica preistorica, La matematica mesopotamica e un breve excursus storico che porta Dai numeri naturali ai numeri interi, mentre la quarta riguarda la Matematica egiziana. L’ultimo contributo di Erasmo ci spiega invece Che cos’è l’etnomatematica?, cioè l’insieme delle ricerche sulle relazioni tra le matematiche e i rispettivi contesti socio-culturali che mettono in luce come le matematiche vengano prodotte, trasferite e diffuse nei differenti sistemi culturali: un approccio diverso sulla matematica dei vari popoli del mondo.

Visto che siamo in tema di traslochi di interi blog, segnalo la titanica impresa alla quale è stata costretta Annarita Ruberto, alla quale la chiusura della piattaforma Splinder ha ingiunto lo sfratto esecutivo con conseguente cambiamento di indirizzo (e molto altro) per i suoi blog Scientificando e Matem@ticamente. Senza perdersi d’animo, Annarita si è messa al lavoro e ha già praticamente concluso il suo daffare con mobili e cartoni: i collegamenti precedenti portano ai nuovi indirizzi. Questo mese Annarita ci segnala su Matematic@mente Storie di numeri di tanto tempo fa – Capitolo 10, con il quale si conclude la pubblicazione della traduzione dello storico libretto originale di David Eugene Smith Number Stories of Long Ago, curata da Anna Cascone. Alla fine dell’articolo si trovano i link ai nove capitoli già pubblicati.

A cavallo tra storia e teoria si collocano le segnalazioni di Roberto Zanasi, autore su Gli studenti di oggi di una trilogia su come si possa trovare il pi greco nei posti più inaspettati. Si parte da Le magie di Eulero, nel quale si discute del cosiddetto problema di Basilea, che consiste nel trovare il valore cui tende la somma degli inversi di tutti i quadrati dei numeri naturali, risolto dal matematico svizzero, si prosegue esaminando come si comporta La serie geometrica, che viene usata, assieme al risultato del problema di Basilea, per il calcolo della probabilità che due numeri interi scelti a caso siano primi tra loro. Il pi greco si trova proprio Come il prezzemolo! A me il metodo dialogico utilizzato dallo Zar piace tantissimo, scusate la manifestazione di un parere personale.

Ed eccoci ai contributi storici” dei Rudi Matematici, i quali, in quanto a storia, sono essi stessi oggetto di studio: la loro autorevole e-zine di matematica ricreativa Rudi Mathematici, fondata nello scorso millennio, è giunta questo mese al numero 155. A nome di tutto il trio, Piotr R. Silverbrahms segnala innanzitutto due “compleanni”, quello, celebrato il 17 novembre, di August Möbius (17 Novembre 1790 – Buon compleanno August!, introdotto dall’Infinito di Leopardi) e quello, improprio ma doveroso, della patria, nella forma di un omaggio ai matematici dei gloriosi anni del riscatto nazionale (Risorgimento!, introdotto dal Canto degli Italiani di Goffredo Mameli). Non posso nascondere che le citazioni poetiche e l’anelito patriottico dei Rudi hanno fatto scaturire dai miei occhi occhialuti una furtiva lacrima.

Gianluigi Filippelli, poliedrico e poliglotta divulgatore di vaglia, manda i link a due articoli comparsi su Dropsea: Il paradosso del voto è la traduzione di un post in spagnolo dedicato al paradosso di Condorcet sui sistemi elettivi, mentre Quei matematici dei contadini russi: moltiplicazioni è, oltre che un omaggio al suo professore di matematica del liceo (che deve essere stato un sant’uomo e un genio a tirar fuori un fisico da quello scavezzacollo), un pezzo sui contadini russi che svilupparono un metodo interessante per calcolare il prodotto tra due numeri. Si tratta in effetti di un piccolo saggio dell’etnomatematica della quale ha parlato Erasmo Modica.

La prima parte di questo Carnevale, quella dedicata agli articoli in qualche modo aderenti al tema proposto, termina qui. Prima di dedicarmi ai contributi a tema libero, voglio segnalare una bella notizia che è giunta recentemente da Siracusa, dove da qualche giorno è stato aperto l’Arkimedeion, il museo interattivo di Archimede, che consente al visitatore di ripercorrere la vita del grande genio e di cimentarsi con le sue idee straordinarie in ogni campo del sapere, matematica compresa. Si tratta anche del primo museo multimediale scientifico del Sud Italia, realizzato con la collaborazione di enti pubblici e privati e di diverse Università. Finalmente una nuova eccellenza della didattica e della divulgazione scientifica nel nostro paese.

La seconda parte del Carnevale n. 44 inizia con il contributo di Maestra Rosalba, Rosalba Cocco, che ci invia il collegamento a un suo delizioso articolo comparso su Crescere Creativamente. Si tratta di Giochini matematici: Pensa un numero, un gioco utile a esercitarsi nei calcoli mentali veloci, una delle tante attività dimenticate che tempo fa avevano un ruolo significativo e meriterebbero di essere rivalutate sin dalla scuola primaria.

Mariano Tomatis, con la sua consueta ironia, ci regala una piccola storia adatta a questi tempi di crisi. Dal Mariano Tomatis blog, Il 200% di niente ci narra come si possa essere felici anche con un buco in tasca e di come la matematica elementare possa essere utilizzata per alimentare l’ottimismo.

Sempre appoggiata sui pilastri della letteratura e della musica, l’architrave matematica di Paolo Alessandrini, curatore di Mr. Palomar, questo mese è decorata con Specchi, sogni e frattali, un articolo che, prendendo le mosse da uno spunto borgesiano (una frase del racconto Tlön, Uqbar, Orbis Tertius), affronta il tema degli "specchi" dal punto di vista matematico, arrivando a parlare dei fenomeni di feedback visivo e uditivo, spingendo la metafora fino al concetto di "sogno". Poiché il retroterra matematico è rappresentato dalle successioni indotte da funzioni iterative, da queste ai frattali il passo è breve. Essendo io un grande appassionato dello scrittore argentino e delle problematiche che affronta, non posso che consigliare la lettura di questo post.

Torno a Roberto Zanasi e a Gli studenti di oggi per presentare un articolo di stretta attualità, con riferimento alla conferenza stampa di ieri a Ginevra sul bosone di Higgs. Sigma è infatti una lezione di statistica, che ci ricorda che l’affidabilità delle nostre osservazioni può essere misurata e solo dopo una certa soglia possiamo annunciare una scoperta. I contributi di Roberto terminano con la segnalazione di un libro, Il professor Apotema insegna: il calcolo delle differenze e il calcolo differenziale, nuovo episodio della saga scritta da Giorgio Goldoni sul mitico professore di matematica, che tratta, con l'approccio iperreale, argomenti molto noti, come le derivate, lo studio di funzione e i problemi di massimo e minimo, e altri poco noti, come il calcolo delle differenze, che sarebbe l'analogo discreto del calcolo differenziale.

In questa seconda parte ritroviamo ancora .mau., con altri quattro articoli comparsi sulle Notiziole. Inutilità è una considerazione sulla fattorizzazione del suo numero di telefonino, dove la parte più interessante sono i commenti con le stime di probabilità che un numero di cellulare sia primo. Indice di saturazione dei mezzi e delle banchine è un commento a una dichiarazione illogica del neopresidente dell’Atm milanese Bruno Rota, che rende ragione anche del perché il bus che aspettiamo non passa mai. Matematicaterapia (libro) è la recensione del libro di Ennio Peres con amene pillole matematiche ma non solo: consigliato ai non matematici che non hanno timore di scoprire che la matematica può anche fare bene, e non solo far rischiare l'infarto. Infine, in Un'immagine o mille parole?, .mau. commenta da par suo un grafico economico che mostra come si è comportata la differenza tra i nostri tassi di interesse e quelli tedeschi, e al contempo come si è comportata la differenza tra il valore delle azioni Mediaset e quello del comparto TLC-Media.

Ancora un trasloco: ma non doveva essere intorno a San Martino e non a Santa Lucia il periodo dei cambiamenti di residenza? Roberto Natalini ci informa infatti che il blog Dueallamenouno cambia indirizzo, “con tanto di imbarazzante fotona”. I due articoli per il Carnevale vengono proprio dalla rubrica di Roberto su L’Unità, dato che Maddmaths è in fase di aggiornamento e i curatori sono affaccendati con una nuova e stimolante iniziativa museale di cui ci riferiranno. Il primo post segnalato è Facciamo finta che tu sia un matematico, che tratta di che cosa vuol dire dimostrare un teorema e dei meccanismi di controllo per verificare se la dimostrazione è giusta: dietro le quinte del peer-reviewing. Il matematico e l'autovelox affronta invece la questione di che cosa vuol dire fare un modello matematico e di come accertarsi che funzioni (facendo attenzione a non prendere una multa clamorosa…).

Claudio Pasqua di Gravità Zero ci rende partecipi di una bella iniziativa realizzata per gli alunni della Scuola Primaria con il coordinamento di un team di bravissime maestre: Cristina Sperlari (che già tutti conosciamo per le partecipazioni al Carnevale con il suo blog Il piccolo Frederich), Marta Anni di Verolavecchia (BS) e Susanna Ravani di Cremona. Gli alunni della Scuola Primaria risolvono "Un bel problema" ci riferisce di come, da una riflessione di Cristina sulla nuova rivista Mondo Erre (dedicata ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma che può essere adatta anche a quelli che frequentano gli ultimi anni della scuola primaria), e cioè “Quante volte a scuola vi hanno consegnato dei problemi di matematica senza alcun senso pratico?”, sia nato un gioco a premi per stimolare i ragazzi a rendersi conto di quanta irrealtà possa stare dietro a "situazioni matematiche" che spesso vengono loro sottoposte a scuola. Insomma un invito a una maggiore aderenza alla realtà vissuta dai più giovani.

Avevo lasciato i Rudi Matematici con una patriottica lacrimuccia che non rende giustizia alla loro verve, al loro spi-ri-toh! Riprendo a riferire dei loro contributi per questo Carnevale, dapprima con “il rituale, tradizionale e contrattuale articolo di soluzione del quiz” che è stato pubblicato sull’edizione cartacea de Le Scienze: Il problema di Novembre (519) – La carta (anzi il dado) dei vini. A seguire, un “superbo Paraphernalia del perfettissimo Rudy” (cit. Piotr), che ci illumina sulle Frazioni continue aritmetiche e su come possano essere utilizzate per il calcolo delle radici quadrate di numeri interi e irrazionali. L’ultima segnalazione riguarda l’usuale strenna natalizia dei Rudi, il celebre Calendario dei RM, uscito appena ieri e disponibile per essere scaricato in pdf. Esiste persino l’edizione in inglese, vera chicca per collezionisti!

Come vuole la tradizione, concludo la presentazione con i collegamenti agli articoli del blog ospitante. Marco Fulvio Barozzi (io) ha pubblicato qui su Popinga le seguenti cose che ritiene utile segnalare: I matematici di Flatlandia (1) e (2), piccoli giochi grafici su quale potrebbe essere l’aspetto di alcuni grandi matematici della storia in un mondo a due dimensioni, Problemi matematici per gli ebrei sovietici, che parla di come alcuni problemi che venivano assegnati nelle prove orali di ammissione al Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Mosca erano predisposti in modo da richiedere soluzioni elementari che tuttavia erano assai difficili da trovare. Essi erano concepiti come veri e propri “tranelli” per non ammettere al Dipartimento gli studenti indesiderati, che erano gli studenti ebrei. L’ultimo contributo è dedicato a un mio amico di Facebook, ricercatore del CERN, che quest’anno ha esordito come scrittore pubblicando un thriller in cui la matematica è protagonista: Il mondo sotto chiave di Daniele De Pedis. Un’intervista.

Siamo giunti alla fine di questa edizione del Carnevale della Matematica, l’ultima del 2011, l’anno che ricorderemo come l’ultimo in cui si poteva andare in pensione ancora da vivi. Il 2012 si aprirà con l’edizione n. 45, che sarà ospitata da Annarita Ruberto sul nuovo Matem@ticaMente, con il tema "teoria della computazione (informatica moderna; algoritmi e computazione; grammatiche; automi...)".

Questo carnevale è stato illustrato dalle opere della giovane pittrice di Hong Kong Suman Vaze, un’artista che dichiaratamente si ispira alla matematica.

Santa Lucia è già arrivata

2011-12-11T10:52:00.001+01:00

Gli anolini andavano riempiendo i grandi vassoi rettangolari: perfettamente ordinati per righe e per colonne, al papà erano sufficienti un'occhiata e il calcolo di un attimo per sapere quanti fossero.

"Credi che bastino?" chiese la mamma, imprimendo gli ultimi giri alla manovella della lucente Imperia, dalla cui bocca lunga e sottile ancora uscivano lingue di pasta giallina. Erano quasi quattrocento anolini, più che sufficienti per soddisfare gli invitati al pranzo di Natale, anche senza considerare quei pochi che erano finiti furtivamente nelle tasche di Anna. Assaporare di nascosto quella delizia ancora cruda era uno dei tanti riti della liturgia intima e familiare, odorosa di buono, che si celebrava la Vigilia a casa dei nonni. Anna addentò soprappensiero l'anolino rubato e lo masticò quasi senza sentirne il sapore. Erano alcuni giorni che un'idea strana le ronzava in testa: dapprima solo una fantasia come altre, in seguito era diventata un pensiero tentatore.

Tutto era cominciato con le innocenti domande delle sue compagne di scuola. "Che cosa ti porta Gesù Bambino?" era stato il ritornello degli ultimi giorni di lezione. Chi parlava e sognava di bambole, chi di giochi meravigliosi...

"E a te?"

"A me i regali li ha già portati Santa Lucia!" aveva risposto Anna con la fierezza d'un paggio antico che difende la sua Signora. Aveva sempre fantasticato su quella santa coraggiosa che solcava i bui cieli dicembrini sul dorso di un asinello carico di doni. Con l'aiuto della mamma, ogni 12 dicembre, preparava per la bestiola una ciotola di crusca e una d'acqua: che gioia, il giorno dopo, vedere che il cibo era stato assaggiato! Anna, una volta, aveva addirittura sentito il rumore degli zoccoli. La mamma e il papà avevano riso in uno strano modo; ma lei ne era certa, proprio come aveva percepito l'umido sentore della nebbia che entrava da fuori insieme al profumo delle prime arance.

Le compagne di scuola, che non avevano mai avuto questo privilegio e che forse - da buone milanesi - non sospettavano neppure che una santa potesse far concorrenza al Bambin Gesù, l'avevano guardata a bocca aperta per un po' e poi avevano ripreso a cicalare tra loro. Mortificata, Anna si era chiusa nel suo guscio. Le confidenze che le altre si sussurravano con voce trepidante d'attesa, sembravano dirle: "Non sei dei nostri, non sei dei nostri!". Si era sentita ferita, ma quella volta non avrebbe pianto; non era più la bambina di prima elementare, che nei primi giorni di scuola la maestra chiamava Fiume di lacrime. L'idea di scrivere a Gesù Bambino era nata così, improvvisa e luminosa come quegli alberi di Natale che, inaspettati, venivano a rompere l'oscurità dei campi lungo la via Emilia. Era stato proprio durante il viaggio verso la casa dei nonni che questa idea aveva preso corpo, tra mille scrupoli, dubbi e giustificazioni.

La cucina, dopo il traffico della giornata, era tornata a essere un posto tranquillo, tra il lento sobbollire delle carni nei pentoloni e l'aroma dei brodi che saliva lento dai coperchi appannati.

Anna si sedette al tavolo, ora completamente sgombro dagli anolini che erano stati messi a riposare in solaio. Aveva sempre riso per l'uso di quel termine - come se della pasta potesse dormire! - e se li immaginava come tanti piccoli occhi sognanti, che si lasciavano cullare dal buio delle grandi stanze all'ultimo piano e dai secchi scricchiolii dei vecchi armadi.

Caro Gesù Bambino...

No, non era facile scrivere quella lettera. Sospirò e poi riprese a mangiucchiare la penna. Come ci si poteva rivolgere a qualcuno che non era ancora nato? Si rese conto che le faceva un po' pena quel Bambino che veniva al mondo senza sapere che una montagna di letterine lo stava aspettando. Un sottile senso colpa la pervase, ma poi si rassicurò al pensiero che egli era il Figlio di Dio al quale tutto era possibile, tutto era consentito.

"Che cosa stai facendo?" chiese la zia, passandole accanto. "Niente, scrivo" rispose Anna, chinandosi ancor più sul foglio per coprire le parole appena vergate. Non poteva permettere che qualcuno scoprisse il suo segreto, se ne sarebbe vergognata troppo: l'avrebbero sgridata o forse, ancora peggio, l'avrebbero presa in giro per chissà quanto tempo. La zia, poi, sempre giocosa e pronta allo scherzo, sapeva essere così pungente quando voleva...

Che regalo avrebbe potuto chiedere? Erano tante le cose che desiderava e che non aveva mai osato comunicare neanche a Santa Lucia, dopo che la mamma le aveva fatto capire che non bisognava essere esosi nelle richieste. Ad Anna, che aveva la fede assoluta dei fanciulli nel divino e nel soprannaturale, era sempre sembrato strano che una santa non avesse il potere di accontentare tutti i desideri. Qualche anno prima, non osando chiedere più cose per sé, aveva scritto a Santa Lucia affinché portasse dei regali anche per la mamma e il papà: dato che a Lei non costavano niente, era sciocco non approfittarne! Ma la santa era stata inflessibile e le aveva lasciato un foglio in cui diceva che i suoi doni erano solo per i bambini... Questa volta, però, non avrebbe avuto grosse pretese: un paio di libri oppure una scatola di costruzioni, non aveva importanza. Le bastava qualcosa da poter mostrare alle sue compagne e dire: "Vedete, anch'io...".

Chiuse il foglio nella busta e cercò un posto adatto, dove nascondere la lettera. Lo trovò dietro la bianca zuppiera panciuta che ornava la credenza in sala da pranzo. Nessuno dei parenti si sarebbe accorto di quel piccolo rettangolo color avorio, ma se fosse sfuggito anche a Gesù Bambino? No, non poteva essere! Perché se Lui aveva il potere di raggiungerla in terra emiliana, percorrendo una rotta celeste inconsueta, sicuramente avrebbe visto anche la lettera.

Quella notte Anna fece fatica ad addormentarsi. Udì i familiari uscire a passi frettolosi per la messa di mezzanotte e stava ancora rigirandosi per il letto, quando li sentì rientrare e scambiarsi gli auguri con voci allegre e sommesse. Presto tutto fu silenzioso; accompagnata dal sottile sibilo della stufa accesa, finalmente anche lei prese sonno.

La mattina di Natale, Anna cincischiò a lungo prima di prendere coraggio e andare a vedere se il passaggio di Gesù Bambino avesse lasciato un segno tangibile. Sgattaiolò in sala da pranzo, ma non trovò nulla di diverso, se non il grande tavolo già apparecchiato per la festa. Guardò dappertutto, perfino negli angoli più riposti, ma di un qualcosa che somigliasse anche pur lontanamente a un regalo non v'era traccia. Poi le cadde l'occhio sulla credenza e vide l'angolo di una piccola busta spuntare dalla base della zuppiera. "Non è neanche venuto a prendere la mia lettera!" pensò Anna, che sentiva condensarsi in quella dimenticanza tutto il disprezzo divino.

Afferrò la busta e fu così che si accorse che non era quella che lei aveva nascosto: più piccolo il formato, più fine ed elegante la carta. Per Anna… l'intestazione era scritta a caratteri tondeggianti, così ordinati e regolari da parere stampati. Lesse in fretta la breve missiva e giunse alla firma. Era proprio di Gesù Bambino! Quelle due parole, infatti, brillavano e scintillavano, vergate com'erano con l'oro e le porporine... Chi, se non Lui, poteva firmare così? Solo i principi e i re delle fiabe, che lei amava tanto, potevano fare altrettanto.

"Hai visto il biglietto che è arrivato per te? L'ho trovato stamattina, mentre prendevo i piatti dalla credenza”.

Anna sobbalzò. Troppo impegnata a osservare i bagliori colorati che la luce accendeva in quella polvere dorata d'origine celeste, non s'era accorta che la zia era entrata nella stanza. "Sì, me l'ha scritto Gesù Bambino" farfugliò a fatica.

"Ma il Bambino Gesù non scrive così a chiunque, a meno che non debba rispondere a qualche precisa richiesta... " obiettò la zia. Il suo sguardo era chiaro e penetrante; sembrava leggere nella mente di Anna.

La bambina capì che era inutile mentire e le porse il biglietto, la prova del raggiro che aveva tentato ai danni di Gesù Bambino. Santa Lucia ha già portato i regali che volevi, era scritto sul bianco cartoncino. Che sciocca era stata! Come aveva fatto a non prendere in considerazione che anche tra gli abitanti del Cielo ci fosse l'abitudine di scambiarsi informazioni?

"Così hai chiesto altri doni! - la redarguì la zia. - Ti rendi conto che a causa tua altri bambini non avrebbero ricevuto niente? Meno male che a Gesù non sfugge nulla e nessuno lo può ingannare!”

Anna assentì a testa bassa. Non era proprio il caso di tirare in ballo la sua personale teoria, in base alla quale, viste le illimitate risorse celesti, non potevano esserci bambini privati dei loro regali. E non desiderava neanche spiegare i reali motivi che l'avevano spinta a scrivere la lettera. In quel momento non desiderava altro che riavere il suo biglietto e poter rimirare le parole divine, scritte soltanto per lei. Quante delle sue compagne potevano dire altrettanto? Era quello un vero dono!

Com'era prevedibile, durante il pranzo, la zia raccontò a tutti che Gesù Bambino le aveva scritto. Tra gli ohhh di sorpresa, l'espressione burbera della nonna e quella dispiaciuta della mamma, le canzonature degli altri, Anna si comportò stoicamente, traendo conforto dal piccolo rettangolo di carta che teneva in tasca. Una cosa sola continuava ad esserle incomprensibile: tutti avevano riso in modo strano, quando avevano letto il biglietto. Pareva lo stesso riso dei suoi genitori, quando aveva raccontato loro d'aver udito lo zoccolìo dell'asinello di Santa Lucia.

Anna Maccagni

La ricetta degli Anvén (Anolini di Fiorenzuola)

(dal disciplinare di produzione a denominazione comunale)

Ingredienti per 4 persone:

PASTA: 500 g farina, 5 uova, acqua q.b.

RIPIENO: 100 g pane raffermo grattugiato, 300 g formaggio (una parte di grana padano e una parte di stravecchio), 2 uova, sale, noce moscata, brodo per scottare.

Preparazione

RIPIENO: con il brodo bollente si scotta il pane grattugiato, si aggiungono il formaggio (pure grattugiato) , le uova, il sale e la noce moscata. Si lavora il composto usando anche le mani affinché gli ingredienti siano ben amalgamati.

PASTA: per preparare la pasta disporre la farina a fontana e aggiungere al centro le uova. Cominciare ad impastare e, se necessario, aggiungere acqua q.b. La pasta deve essere lavorata a lungo e risultare ben elastica, meglio se lasciata riposare almeno mezz’ora coperta con uno straccio.

Tirare la sfoglia sottile e disporre su di essa, da un lato, tante palline di ripieno distanti tra loro 4-5 cm. Ripiegare la pasta in modo da coprire il ripieno e ritagliarli con l’apposita forma (un anello di metallo dentellato usualmente con manico di legno).

Cottura

Gli anolini vengono cotti freschi, appena fatti, o dopo averli lasciati ad asciugare in luogo fresco. Si cuociono per circa 4/5 minuti nel brodo preparato con carne di manzo, gallina o cappone, maiale, dosandone la quantità in modo da ottenere un brodo saporito ma non grasso, limpido, sapido ma di gusto delicato: il classico “brodo di terza”. Vanno aggiunte le verdure classiche: carota, sedano, cipolla. Il brodo deve bollire per almeno 2-3 ore.

Dalla pentola vengono trasferiti nella zuppiera posta al centro tavola e si servono nei piatti fondi ancora fumanti.

Note:

1. La forma dell’anolino è tondeggiante a bordo liscio o seghettato. La versione storica è a bordo liscio in quanto venivano utilizzati stampi in legno di dimensione di “uno scudo d’argento del Ducato” ai tempi di Maria Luigia ma anche, in epoca più recente, un bicchierino da liquore rovesciato.

2. La carne utilizzata per il brodo (lesso) viene consumata abitualmente come secondo ed è accompagnata da varie salse, cotte o crude, a base di verdure.

3. Era abitudine aggiungere un poco di vino rosso al brodo rimasto nel piatto dopo avere gustato gli anolini. Questa prassi, così cara agli anziani, prende il nome di sürbì (Fonte bibliografica : Mi sum ad Fiurinsôla – Circolo storico di Fiorenzuola – 1995).

Vino consigliato:

Vino rosso Gutturnio.

Il mondo sotto chiave di Daniele De Pedis. Un’intervista

2011-12-10T21:41:00.000+01:00

Tra gli amici di alcuni dei gruppi di matematica di cui faccio parte su Facebook c’è Daniele De Pedis, ardeatino di nascita e ginevrino di residenza, ricercatore dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), che ha collaborato a molti esperimenti di fisica delle particelle al Fermilab di Chicago e al Cern di Ginevra, dove oggi è responsabile del data base di produzione del rivelatore per muoni dell'esperimento Atlas. Quest’anno ha fatto parlare di sé in due particolari occasioni, che sono riferibili alla sua attività professionale solo in parte.

Ai primi di maggio Daniele ha pubblicato su ArXiv un articolo nel quale propone una dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat utilizzando una metodologia che, sostiene, era certamente nelle possibilità e nelle conoscenze del matematico francese, e che costituirebbe la “prova meravigliosa” che egli sosteneva di possedere nella famosissima nota su un margine troppo stretto di una pagina dell’Aritmetica di Diofanto. Questa dimostrazione, nelle parole di Daniele, non fa ricorso alle radici coniugate complesse, che sarebbero state introdotte da Gauss solo 150 anni dopo Fermat, e differisce da quella di Wiles perché più diretta, avendo il matematico inglese dimostrato il teorema solo indirettamente, provando la congettura di Taniyama-Shimura che è legata ad esso. Personalmente non sono in grado di giudicare la validità del lavoro di Daniele, che altri sapranno fare con maggiore competenza, soprattutto perché in queste note voglio parlare della seconda sua novità del 2011, più adatta a un blog che si occupa di scienza e letteratura.

L’anno che sta per concludersi ha visto infatti Daniele esordire anche nel campo della narrativa, con l’uscita di Il mondo sotto chiave, un thriller dove si intrecciano fantasia, politica reale, spionaggio e soprattutto scienza. La trama si regge infatti principalmente sul fascino e sul mistero dei numeri primi, che sono alla base di una lettura peculiare dei fatti dell’11 settembre e delle vicende che ne sono seguite. Nel libro affiorano prepotenti anche le esperienze professionali e personali dell’autore, che non rifugge dallo spiegare in modo didattico alcuni dei concetti scientifici la cui conoscenza è necessaria allo sviluppo del racconto. Incuriosito, ho inviato a Daniele una serie di domande sul suo sforzo narrativo, alle quali ha cortesemente risposto a stretto giro di posta elettronica. Eccole.

Daniele, alla veneranda età di 63 anni ti metti a fare il vero matematico e lo scrittore. Ma chi te lo fa fare?

«No, in realtà non pretendo di essere considerato uno scrittore e tantomeno un vero matematico, ci vorrebbero ben altre capacità e conoscenze! Per quanto riguarda la matematica, mi considero un hobbista con la passione per questa scienza. In effetti, è proprio questa consapevolezza che mi ha portato ad interessarmi ai lavori di Fermat: anche lui era un funzionario statale con l’hobby della matematica!

Per quanto riguarda lo scrivere, era da parecchio tempo che avevo desiderio di cimentarmi in quest’ambito, è stata una sfida con me stesso. In realtà sono sempre stato avulso, quasi incapace, di riportare per iscritto i risultati del mio lavoro. Molti lavori scientifici da me sviluppati non hanno avuto il meritato riconoscimento semplicemente perché io non avevo la forza di impegnarmi nella loro divulgazione. Per vincere questa mia apatia un giorno decisi che avrei scritto un romanzo, così colsi l’occasione approfittando di una ricerca che stavo conducendo sui numeri primi. Da lì è nato Il mondo sotto chiave».

Potresti riassumere la trama in poche righe per i miei lettori frettolosi?

«Credo sia difficile riassumere in poche righe un racconto che ha molte sfaccettature. Posso riportare la quarta di copertina:

“Un thriller dove fantasia, politica reale, spionaggio e soprattutto scienza (fisica e matematica) si intrecciano.

Bagdad 19 Marzo 2003 ore 4:00 inizia l'invasione dell'Iraq. Ufficialmente l'esercito americano ha il compito di trovare e annientare le armi di distruzione di massa che si pensa siano in mano a Saddam Hussein. Ma è credibile una tale versione o, forse, quello che cercano gli invasori è un'arma ben più terrificante e globale delle bombe atomiche, batteriologiche e chimiche?”

Il libro dà una sua risposta, alquanto inaspettata e sorprendente, a quest’ultima domanda, lasciando però al lettore ogni sua personale conclusione.

Per chi voglia un riassunto un po’ più dettagliato può riferirsi alle recensioni del libro alla pagina di ilmiolibro».

Il mondo è davvero in qualche maniera sotto chiave?

«Se per “sotto chiave” intendiamo un mondo permeato dai segreti, sicuramente sì. Basta pensare alle recenti vicissitudini del caso Assange o al nostro periodo buio delle cosiddette “stragi di stato”, per non poter non essere d’accordo. Ma il segreto politico, economico o industriale è sempre esistito fin dall’antichità. Consiglio un interessante libro di Simon Singh, Codici & Segreti, in cui l’autore ripercorre l’affascinante storia della crittografia dall'antico Egitto a Internet».

Già nel titolo de Il mondo sotto chiave c’è molta crittografia. I matematici sono sempre stati dei grandi crittografi, da John Wallis ad Alan Turing, solo per citarne un paio. Qual è il futuro della crittografia? Pensi che possa riservarci una maggiore protezione dei dati sulla rete o ci saranno sempre gli hackers, magari militari stipendiati o magari ragazzini geek come il protagonista di War Games? E chi sono i buoni e chi i cattivi?

«Prima vorrei rispondere all’ultima domanda “chi sono i buoni e chi i cattivi?”. Ovviamente dipende da che parte uno si pone! Il crittografo si considera sempre dalla parte dei buoni, sia che esso cerchi di celare i propri segreti da occhi indiscreti, sia che cerchi di svelare i segreti di qualcun altro. Il caso di Assange, che ricordavo prima, è proprio il classico esempio che sta dividendo l’opinione pubblica: c’è chi lo considera un paladino della verità e della trasparenza e chi, viceversa, lo considera solo un malfattore che mette a repentaglio la sicurezza di interi stati.

Per tornare alla prima parte della domanda, non credo che possa verificarsi un caso tipo War Games, in cui degli adolescenti riescono a forzare tutti i livelli di protezione di un sistema come quello della difesa americana. Lasciami dire però che personalmente non credo alla figura romantica dell’hacker come normalmente viene intesa: il genio seduto davanti al suo computer che con mezzi empirici riesce a perforare ogni sistema di protezione. Nella realtà c’è sempre l’elemento umano, che è il vero anello debole della catena, cioè alla fine l’hacker è sempre colui che ha accesso alle informazioni in maniera diretta. Quindi l’hacker non è il genio, ma solo il malfattore a cui sono state affidate le chiavi dei segreti che dovrebbe custodire. Innumerevoli sono i casi che si potrebbero portare ad esempio.

Oggigiorno la crittografia è basata principalmente sull’algoritmo RSA, che sfrutta una particolare proprietà dei numeri primi, ed è per questo motivo che le principali potenze mondiali hanno al loro servizio grandi squadre di matematici. L’algoritmo RSA è ritenuto (ufficialmente) inespugnabile, tuttavia si cominciano ad osservare alcune piccole crepe in tutta l’architettura. Dopo aver dato una descrizione semplice e accessibile, anche ai digiuni di matematica, dell’algoritmo RSA, è su queste (apparenti) crepe che si innesta tutta la trama del mio libro.

Per rispondere alla tua domanda sul futuro: non so se la crittografia RSA resisterà a lungo o si vedrà a breve un suo scardinamento, in realtà è una tecnica relativamente giovane essendo nata nel 1975. In ogni caso, ammesso che si trovi un sistema per forzarla, sicuramente sarà una tecnica che richiederà una potenza di calcolo spaventosa, che solo poche organizzazioni al mondo potrebbero permettersi.

Nel futuro però ci aspetta la crittografia quantistica che, essendo basata su principi della fisica quantistica, è assolutamente inattaccabile. Purtroppo ci vorranno ancora parecchi decenni affinché la crittografia quantistica possa uscire dal mondo delle idee di principio ed entrare nel mondo della realtà».

Che rapporto c’è tra il tuo studio sull’ultimo teorema di Fermat e il romanzo?

«In realtà c’è solo un legame indiretto. Stavo interessandomi ai numeri primi quando, applicando un particolare algoritmo, mi ritrovo fra le mani una proprietà sconosciuta di tali numeri (per chi ne volesse sapere di più può trovarne una descrizione nell’appendice del libro). Preso dalla curiosità, vado a parlare con dei colleghi del dipartimento di matematica, i quali mi confermano l’originalità dello ricerca. Galvanizzato da tali riscontri, mi immergo nello studio profondo dei numeri primi e della crittografia a chiave pubblica di cui tali numeri sono le fondamenta. Mi ricordo allora di Fermat, anche lui un autodidatta, che ha lasciato importantissimi lavori nel campo della matematica. Nasce così, pian piano, la trama del libro, dove cerco di raccontare, appunto in forma di romanzo, i miei risultati relativi a questa particolare proprietà. In questo percorso, vengo inevitabilmente a contatto con quello che è il più famoso lavoro di Fermat e cioè il cosiddetto “Ultimo Teorema di Fermat”, un teorema che ha resistito per oltre 350 anni alla sua soluzione e che solo nel 1997 Wiles è riuscito a dimostrare con tecniche estremamente sofisticate, che sicuramente non potevano essere alla portata di Fermat. Mi venne quindi spontaneo applicare il mio algoritmo usato per i numeri primi anche al “Teorema di Fermat” riuscendo (fatemelo credere) ad arrivare ad una dimostrazione semplice, di cui sicuramente Fermat stesso aveva gli strumenti.

Conclusione: il lavoro originale sui numeri primi deve essere ancora pubblicato su una rivista scientifica. Il teorema di Fermat è già pubblicato su arXiv.org, come tu hai ricordato. Il libro, per adesso, è reperibile solamente on line, ma da gennaio prossimo lo sarà anche nelle librerie Feltrinelli».

La scienza e la tecnologia costituiscono lo scheletro del tuo romanzo, che si regge anche sui muscoli della politica e del mistero. Non posso credere che la matematica e la fisica abbiano costituito per te un semplice espediente narrativo. Qual è secondo te oggi il rapporto tra le cosiddette “due culture”, quella umanistica e quella scientifica, e come dovrebbe essere?

«Sicuramente la fisica e la matematica da sempre si sono intrecciate con le richieste della politica e degli apparati militari, basti pensare allo sviluppo della bomba atomica e a tutte le sue conseguenze politiche. A livello europeo (CERN più i paesi membri) il budget della ricerca nel campo delle particelle elementari supera il miliardo di euro, una cifra enorme. Spesso mi domando se sia etico spendere tanti soldi, poi rispondo ai miei dubbi facendo questa considerazione: meno di 200 anni fa qualcuno (Faraday, Coulomb e molti altri) si incuriosì di quello strano fenomeno che si verifica quando strofinando una bacchetta di legno e avvicinandola a dei pezzetti di carta questi ne vengono attratti. Ebbene dallo studio di quella curiosità ne è scaturito tutto ciò che oggi abbiamo di elettrico: motori, televisione, computer, cellulari ecc.

Per venire alla tua domanda, nell’uomo coesistono le due facce: l’umanistica e la scientifica. Ovviamente ogni individuo sarà portato a sviluppare l’aspetto a lui più congeniale ma, normalmente, le “due culture” saranno sempre presenti anche se in maniera diversa. Un esempio su tutti: Einstein oltre a essere quel grande scienziato che tutti conosciamo, era anche un ottimo suonatore di violino!»

Ti affascina l’idea che la scienza può essere non solo oggetto di narrativa, ma può anche esserne soggetto, nel senso che avremo macchine generatrici di storie?

«Questo è il grande sogno di Turing, il grande matematico che tu prima ricordavi. Personalmente credo che nel futuro ci avvicineremo molto alla “macchina pensante”, cioè una macchina che possa simulare un processo deduttivo simile a quello umano, già abbiamo esempi abbastanza verosimili. Ciò che credo che la macchina non potrà mai fare è avere dei sentimenti quali amore, piacere, gusto della bellezza ecc. Però anche in questo campo non mi esporrei più di tanto: cento anni fa Jules Verne ci faceva sognare con i viaggi sulla luna e con i sommergibili nucleari, tutte cose che poi si sono realizzate. Chissà, forse fra cent’anni L’uomo bicentenario di Asimov sarà una realtà quotidiana».

Vivi e lavori a Ginevra e di certo conosci il CERN meglio di Dan Brown. Che cosa pensi dei suoi libri? Ti hanno influenzato?

«No, influenzato assolutamente no. In effetti, nel mio libro riprendo alcune argomentazioni di Dan Brown e le commento. Anche la direzione generale del CERN ha rilasciato dei commenti ufficiali alle ipotesi riportate sul libro di Dan Brown. Prima che tu me lo chieda, ti dico subito che anche il libro di Paolo Giordano La solitudine dei numeri primi assolutamente non mi ha influenzato.

Infatti, nel mio libro il personaggio principale è la scienza (matematica e fisica), mentre nei libri di Brown e Giordano la scienza è la scusa su cui vengono imbastiti i loro racconti!»

Che cosa ne pensi dei libri di narrativa matematica come Il teorema del pappagallo di Denis Guedj o Zio Petros e la congettura di Goldbach di Apostolos Doxiadis? Non ritieni che la volontà di divulgare possa andare a scapito della qualità letteraria?

«Ho letto Il teorema del pappagallo ed ho ordinato il libro di Doxiadis, spero di poterlo leggere presto. No, non credo che la divulgazione scientifica vada a scapito della qualità letteraria, le considero due cose diverse. È chiaro che, se pretendiamo che un libro divulgativo abbia una statura letteraria alla Manzoni o alla Pasternak, allora stiamo sbagliando il nostro confronto. D’altra parte esistono degli ottimi esempi, tipo Apologia di un Matematico di G.H. Hardy, un importante matematico inglese, un'opera divulgativa dove l’autore, per mezzo delle due dimostrazioni (sull'infinità dei numeri primi e sull’irrazionalità della radice quadrata di 2), riesce a trasmettere al lettore la bellezza della matematica.

Altro gigante della matematica divulgativa è stato Martin Gardner che, con la sua rubrica “Matematica Ricreativa” sul Scientific American, ha letteralmente alimentato e coltivato la passione della matematica in milioni di giovani (me compreso!)»

Il tuo romanzo contiene anche una storia d’amore di sapore autobiografico. Che cosa ne pensi del giudizio di Gramsci secondo il quale gli italiani, quando scrivono un libro, scrivono sempre un libro d’amore e non sanno congegnare una trama che ne faccia a meno?

«Vero, nel mio caso sicuramente vero. Il mondo sotto chiave, essendo il mio primo libro, non poteva che essere a sfondo molto autobiografico. In realtà nella stesura del testo ho cercato di attenermi a fatti realmente accaduti e considerazioni reali (così come esplicitamente scritto nell’introduzione) quindi la parte autobiografica, compresa anche quella sentimentale, per forza di cose non poteva mancare! Spero di aver dosato nelle giuste proporzioni la parte personale e quella divulgativa».

Toglimi un’ultima curiosità, se vuoi un po’ indiscreta. Il tuo è un cognome controverso, che riporta alla mente passati fatti di sangue legati alla criminalità organizzata. Come vivi questa omonimia?

«In generale non mi crea nessun fastidio non avendo nulla da condividere con i noti personaggi della Banda della Magliana a cui tu ti riferisci. L’unica difficoltà sorge quando devo consigliare a qualche collega la lettura di un articolo o una pubblicazione di cui sono autore e/o coautore. In questi casi devo specificare di cercare su Google “D. De Pedis” perché altrimenti il motore di ricerca presenterà infiniti link a pagine che trattano delle gesta di quel mio omonimo!»

Daniele De Pedis, Il mondo sotto chiave, ilmiolibro.it, Narrativa, Formato 15x23, 164 pagine, Prezzo di vendita 12,00 €

They said when the collider goes on

2011-12-06T19:24:00.000+01:00

They said when the collider goes on

Soon they'd see that elusive boson

Very soon we shall hear

Whether Cern finds it this year

But it's something I won't bet very much on.

Dicevano che con la macchina in funzione

presto avrebbero visto l’elusivo bosone;

molto presto ci diranno

se il CERN lo troverà quest’anno,

ma su ciò non scommetterei la pensione.

Ian Sample, science editor di The Guardian, è l’autore di Massive, The Hunt for the God Particle, un libro informato e divertente sulla ricerca del bosone di Higgs pubblicato lo scorso febbraio. Voci sempre più insistenti dicono che presto, prestissimo, gli scienziati del CERN di Ginevra daranno l’annuncio ufficiale che la particella esiste, O che non esiste. O che non hanno dati sufficienti per provare né l’una né l’altra possibilità. Prima ancora di sapere quale sia l’annuncio, Sample ha chiesto ad alcuni fisici di prestigio di rispondere alla domanda: “Esiste il bosone di Higgs?” Sopra ho riportato la risposta di Sheldon Lee Glashow, della Boston University. Premio Nobel per la Fisica nel 1979, con il mio adattamento.

(Grazie a Manuela Cirilli per la segnalazione)

Siamo andati con il don (special guest: Simone Cristicchi)

2011-12-03T19:36:00.001+01:00

Siamo andati con il don

al Museo di Leonardo:

siamo usciti un po' in ritardo

perché abbiamo perso il don.

Siamo andati con il don

alla gita di Loreto:

Mariolino ha fatto un peto

proprio dentro il santuar.

Siamo andati con il don

alla Messa di Natale:

all’uscita, sul piazzale,

il furgon non c’era più.

Siamo andati con il don

al convegno di C.L.:

ne abbiam viste delle belle,

quasi meglio di YouPorn.

Siamo andati con il don

a veder Passaparola:

nell’aprir la Coca-Cola

ho macchiato Jerry Scott.

Siamo andati con il don

in un circol culturale

c’era gente un po’ speciale

dentro quella Casa Pound.

Siamo andati con il don

quattro giorni a Riccione,

ma il padron della pensione

ci ha scacciati tutti quant.

Siamo andati su dal don

a portargli coppa e crudo:

ci ha aperto un uomo nudo

che non era certo il don.

Babbo Natale ha la luna storta

2011-12-03T00:10:00.015+01:00

Sembra proprio che il periodo dell’Avvento sia propizio alle reprimende degli uomini di scienza nei confronti degli artisti che fanno illustrazioni ispirate dall’atmosfera natalizia. Due anni fa cominciò il tedesco Thomas Koop, esperto di formazione dei cristalli di ghiaccio all’università di Bielefeld, che se la prese con le “versioni non corrette” dei cristalli di neve rappresentate con struttura a quattro, cinque o otto lati, invece dei canonici sei, ciò “in contrasto con le leggi della fisica”. L’accademico scrisse anche un’indignata lettera a Nature, sentendosi tradito da un cristallo ottagonale sul sito di marketing della prestigiosa rivista scientifica.

Quest’anno l’astronomo olandese Peter Barthel, che studia quasar e nuclei galattici attivi all’università di Groninga, se la prende con le rappresentazioni errate della luna nelle immagini natalizie. Nell’articolo Santa and the Moon , che comparirà sul numero di Dicembre di Communicating Astronomy to the Public , Barthel esamina la correttezza delle rappresentazioni della luna nelle illustrazioni natalizie nei libri per bambini, nelle carte da regalo, nei biglietti d’auguri, nelle cartoline e nella pubblicità, con particolare riguardo ai casi dell’Olanda e degli Stati Uniti. La sua conclusione è che le fasi della luna sono rappresentate in modo errato nella maggior parte delle illustrazioni olandesi e in molte di quelle americane.

L’aspetto esaminato nello studio riguarda in particolare la corrispondenza tra la fase della luna nell’illustrazione e l’ora presunta che è deducibile nella scena disegnata dall’artista. Come si può vedere nell’animazione fornita dalla bella pagina di tutorial dell’Università del Nebraska, la luna piena è tale perché è opposta al sole, per cui sorge quando il sole tramonta e tramonta quando il sole sorge. Pertanto essa è visibile nelle ore precedenti l’alba o successive al tramonto. La luna crescente (falce di luna e primo quarto), essendo posta a circa 90°, può essere osservata alla fine del pomeriggio o alla sera e tramonta verso mezzanotte (prima ancora se è la falce). Nell’emisfero settentrionale la sua parte illuminata è rivolta verso ovest (“gobba a ponente”). Al contrario, la luna calante (terzo quarto e falce di luna), che si trova a circa 270° dalla luna piena, sorge intorno alle 3 antimeridiane e può essere osservata solo in piena notte o alle prime luci del mattino. La sua parte illuminata è rivolta verso est (“gobba a levante”).

Molte delle scene esaminate sono in contrasto con la fase lunare che compare nell’immagine. Ad esempio, quella che apre il Calendario digitale dell’Avvento 2010 della bravissima artista Jacquie Lawson descrive l’esecuzione di un canto di Natale (Christmas Lullaby) nella piazza di un villaggio innevato. Mentre la sottile falce di luna calante corrisponde cronologicamente al primo mattino, l’artista senza dubbio ha voluto mostrare una scena della prima sera, a giudicare dalla gente presente per strada (tra i coristi ci sono dei bambini) e dalle luci delle case, dei negozi e della chiesa.

La cartolina dell’UNICEF per il Natale 2010, di disegno inglese, mostrava tre bambini intenti a decorare un albero di Natale nel giardino di una casa. A giudicare dalla fase della luna, che si trova al terzo quarto, la scena dovrebbe svolgersi in piena notte, il che è assai poco probabile. Anche immaginando che i due artisti abbiano voluto rappresentare scene ambientata nell’emisfero Sud (In Australia o in Argentina, ad esempio), la presenza della neve è poco verosimile nel caldo inverno australe. Tutte le scene di una serata invernale, specialmente quelle con la presenza di bambini, dovrebbero mostrare una luna al primo quarto o piena.

Anche le rappresentazioni di Babbo Natale non sfuggono alle critiche al limite della pedanteria di Barthel. Molte delle immagini olandesi e americane prese in considerazione mostrano il personaggio caro ai bambini mentre di notte ha appena svolto il suo compito e i doni sono posati sul pavimento in attesa di essere aperti la mattina di Natale. La correttezza astronomica vorrebbe che la luna sia calante o piena, ma spesso è rappresentata ~~piena o~~ crescente.

Barthel, che ha studiato anche le immagini della notte di Halloween, conclude che gli artisti disegnano la luna secondo la loro ispirazione, senza tenere conto della fisica. E’ verosimile pensare che gli errori commessi dai disegnatori olandesi e americani siano presenti anche in tutto il resto del mondo, segno di un diffuso disinteresse per le origini fisiche delle fasi lunari.

Naturalmente, l’astronomo olandese è cosciente della particolarità del suo studio e previene la domanda “Ma a chi importa?” Gli errori sono innocenti, paragonabili in qualche modo agli arcobaleni disegnati scorrettamente, con il rosso all’interno dell’arco invece che all’esterno. Ora, afferma Barthel, nella rappresentazione dei fenomeni naturali più suggestivi è necessaria maggiore attenzione, perché al godimento estetico si può associare con un piccolo sforzo anche una conoscenza utile e durevole. Se Babbo Natale è un fenomeno misterioso possiamo lasciare spazio alla fantasia, ma, visto che le fasi lunari sono note da millenni, perché non le rappresentiamo correttamente?

Peter Barthel (2011). Santa and the moon Communicating Astronomy to the Public arXiv: 1111.5489v3

Maltusiani dementi

2011-12-01T10:02:00.001+01:00

Gavettone a Ferragosto

è uno scherzo da ignoranti.

Se lo fanno a Ognissanti

è davvero criminal.

Siamo andati con la bici

a seguir la processione

e veder la confusione

che facevan le miccett.

Siamo andati con la bici

tutti quanti in oratorio

ma c’ha detto don Gregorio

di gettare gli spinell.

Siamo andati con la bici

a vedere le puttane

poi sono sorte delle grane

con i loro protettor.

Fornicare a tutta manetta

ci vuol proprio la forza di un bue,

ma bisogna essere in due

(e poi il bue è anche castrat).

Quando parte la corriera

ogni giorno è gran fermento:

io di questo son contento

perché poi non salgo su.

Era già tardi, quasi le nove,

e siamo andati per cancelli:

suonare tutti i campanelli

è la gioia dei miei trent’ann.

Se si va presto al voto

scelgo Silvio Berlusconi:

ha comprato dei campioni

per la squadra del mio cuor.

Problemi matematici per gli ebrei sovietici

2011-11-28T22:41:00.005+01:00

Tanya Khovanova oggi lavora al MIT, ma è nata e vissuta in Russia quando ancora faceva parte dell’Unione Sovietica. Nel 1975 si stava preparando a rappresentare il suo paese alle Olimpiadi della Matematica, quando fu contattata da Valera Senderov, insegnante in una delle scuole speciali di matematica della capitale. La Senderov cercava il suo aiuto per lo svolgimento ottimale di alcuni problemi che venivano assegnati nelle prove orali di ammissione al Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Mosca, in modo da allenare i suoi allievi a risolverli senza difficoltà. La prima particolarità di questi problemi è che erano stati predisposti in modo da richiedere soluzioni elementari che tuttavia erano assai difficili da trovare. La seconda, inquietante, è che erano concepiti come veri e propri “tranelli” per non ammettere al Dipartimento gli studenti indesiderati, evitando in questo modo eventuali reclami e ricorsi. La terza, davvero scandalosa, era che le vittime designate di questa operazione erano gli studenti ebrei, al punto che tali esercizi erano chiamati informalmente, oltre che “problemi-bara”, anche “problemi per gli ebrei”.

L’antisemitismo è purtroppo una costante mai davvero sopita nella storia russa, come è dimostrato ad esempio dal fatto che la parola pogrom è un termine di quella lingua (Погром, "devastazione"), che designava inizialmente le sommosse popolari antisemite nella Russia zarista (avvenute con il consenso se non l’appoggio delle autorità) e oggi indica qualsiasi massacro di una minoranza. Inoltre, i famigerati Protocolli dei Savi di Sion, falso documento creato per “rivelare” i presunti piani di controllo del mondo da parte degli ebrei, furono opera della polizia dello Zar. La diffidenza verso gli ebrei ha caratterizzato anche la politica interna dell’Unione Sovietica, con esclusione forse del primo periodo post-rivoluzionario (molti dei capi rivoluzionari erano ebrei, come Trotsky). Scriveva a proposito Sergio Romano: “[Per Stalin] gli ebrei erano troppo internazionali, troppo cosmopoliti, troppo legati per vincoli familiari ad altre nazioni. Li usò spregiudicatamente quando gli servivano e li eliminò spietatamente quando li considerò pericolosi”. Negli anni della Guerra Fredda, e quasi sino al crollo dell’URSS, l’antisionismo fu ufficialmente propagandato in funzione anti-israeliana e anti-occidentale, particolarmente negli anni immediatamente successivi alla Guerra dei Sei Giorni (1967), Per quanto si dichiarasse che non si trattava di antisemitismo, nei fatti la politica del PCUS, che equiparava sionismo e razzismo, portò al controllo della polizia politica sulle sinagoghe e, con limitate eccezioni, alla preclusione per i cittadini ebrei all’ingresso nelle università e alle principali cariche pubbliche.

Tanya Khovanova, in un articolo scritto con Alexey Radul dell’Hamilton Institute del NUIM di Kildare (Eire), propone all’attenzione del lettore 21 dei “problemi per gli ebrei” di allora, convinta che questa raccolta abbia valore sia storico sia matematico. I due autori sottolineano come oggi questi esercizi appaiano più semplici di quanto lo fossero negli anni Settanta, perché nel frattempo nelle scuole essi vengono affrontati e risolti con maggiore frequenza. Allora venivano sottoposti uno dopo l’altro ai candidati, che venivano allontanati al primo errore. Di ogni problema, nelle tre sezioni in cui si divide il paper, viene fornito l’enunciato, poi un suggerimento per la soluzione, infine il procedimento risolutivo. Per questioni di brevità ne riporto tre, rimandando per gli altri all’articolo originale.

Enunciati

Problema n.1

Risolvete la seguente disequazione per x > 0:

Problema n.9

Date nel piano due rette che si intersecano, trovate il luogo dei punti A tale che la somma delle distanze da A di ciascuna retta sia uguale a un dato valore.

Problema n.21

Il grafico di una funzione monotonamente crescente è intersecato da due rette orizzontali. Trovate il punto sulla curva tra le intersezioni tale che sia minima la somma delle due aree limitate dalle rette, dalla curva e dalla retta verticale che passa per il punto.

Suggerimenti

Problema n.1

Conviene sostituire:

Problema n.9

In un triangolo isoscele la somma delle distanze da un punto qualsiasi della base ai due lati obliqui è costante.

Problema n.21

Il punto equidistante dalle due rette orizzontali dovrebbe essere quello cercato.

Soluzioni

Problema n.1

Osserviamo dapprima che per x > 1 i termini nell’enunciato sono indefiniti. Poi definiamo y in base al suggerimento:

Osserviamo che per i valori ammissibili di x abbiamo:

e y descresce monotonamente in x. Osserviamo anche che:

Date le seguenti osservazioni preliminari, la nostra disequazione si trasforma come segue:

Ora, il trinomio nella seconda parentesi è sempre negativo, così la nostra mostruosa disequazione si riduce, alla fine, nella semplice:

Facendo riferimento alla monotonia di y in x e al fatto che

La nostra risposta finale è

Problema n.9

Nella figura, la somma delle aree dei due triangoli ABD e CBD equivale all’area del triangolo ABC. Annullando la lunghezza del lato BC (=AB), la somma delle altezze dal punto D è uguale all’altezza dal punto A (e a quella dal punto C). Pertanto, il luogo è il rettangolo i cui vertici sono i quattro punti che sono ciascuno su una delle rette e alla distanza desiderata uno dall’altro.

Problema n.21

Sia A il punto della funzione equidistante dalle due rette orizzontali che giace sulla loro perpendicolare. Se muoviamo il punto di intersezione verso destra, allora l’area sotto la funzione cresce più velocemente di quanto decresce l’area sotto di essa. Muovendolo verso sinistra, la situazione è simmetrica.

Tanya Khovanova, Alexey Radul (2011). Jewish Problems arXiv:1110.1556v2

I matematici di Flatlandia (2)

2011-11-27T23:30:00.002+01:00

Sinceramente non credevo che i miei esperimenti grafici potessero suscitare tanto interesse. Così sono tornato a Flatlandia, questa volta in compagnia di Nicola Chiriano, amico di Facebook e insegnante di matematica di Catanzaro, e di Piero Patteri, grande fumettologo dell'INFN, il quale si è intrattenuto con Leibniz.

Simona Barberio così ha voluto commentare i nostri vaneggiamenti:

Esperti nel disegno
dei grandi numerati,
da dotti ammaestrati
le linee lor tracciavano.
Di cerchi e poi gradini,
di punti e numerini
creavano visioni
per gli occhi dei piccini.

I matematici di Flatlandia

2011-11-24T20:35:00.000+01:00

Sui social network sta girando un invito a stilare una classifica dei trenta più grandi matematici della storia. Io non amo le classifiche al di fuori dello sport, e a mio parere sono tutti bravi. Ricordo solo quelli che ho conosciuto personalmente durante il mio recente viaggio a Flatlandia:

Einstein e i reazionari

2011-11-22T20:20:00.007+01:00

Einstein nel 1921

Nel 1919 Albert Einstein (1879-1955) aveva ottenuto il suo primo grande trionfo, con la conferma della previsione, basata sulla teoria generale della relatività, che la luce viene deviata dal campo gravitazionale di una grande stella come il Sole. La verifica di tale fatto, ottenuta dalla spedizione inglese nell'isola di Principe per lo studio dell’eclisse solare condotta da Arthur Eddington (1882-1944), aveva colpito l’immaginazione del pubblico attraverso una grande copertura dei giornali di tutto il mondo, dando a Einstein una notorietà internazionale e un prestigio che irritarono i circoli più reazionari della Repubblica di Weimar.

Il fatto infastidì infatti gli accademici conservatori, in particolare Philipp Lenard (1862-1947), premio Nobel nel 1905 per gli studi sui raggi catodici, che, come si vedrà, manifestò in questa occasione tutte le sue tendenze ultra-reazionarie, che lo avrebbero portato ad aderire molto presto al partito nazista. Durante il nazismo, ormai professore emerito, Lenard sarebbe stato un convinto sostenitore dell'idea che la Germania dovesse appoggiarsi solo sul lavoro dei fisici tedeschi, ignorando le ingannevoli idee dei fisici ebrei. Consigliere di Hitler, egli divenne guida della fisica ariana sotto il regime, finché nel 1945, conclusa la guerra, fu privato del titolo di professore emerito ed espulso dall'Università di Heidelberg.

Philipp Lenard

Einstein sperimentò le amare conseguenze della fama planetaria recentemente acquisita nell’estate del 1920: in agosto, nel grande auditorium della Filarmonica di Berlino (che poteva contenere più di 1600 persone), fu organizzata una serie di conferenze che lo denunciavano come impostore e propagandista, in settembre, in un convegno della Società degli Scienziati e Fisici Tedeschi a Bad Nauheim, fu coinvolto in un acceso dibattito con Lenard su alcuni aspetti fondamentali della teoria della relatività.

Tra i due eventi, il 27 agosto 1920, la prima pagina del Berliner Tageblatt, un quotidiano di ampia diffusione della capitale, riportava un amaro giudizio di Albert Einstein: “Sotto il pomposo nome di Arbeitsgemeinschaft deutscher Naturforscher [Società di Lavoro degli Scienziati Tedeschi], si è organizzato un variegato insieme di persone il cui scopo sembra quello di screditare, agli occhi dei profani, la teoria della relatività e me in quanto suo assertore… Ho buone ragioni per credere che motivi diversi dalla ricerca della verità siano all’origine dell’affare. (Se fossi un nazionalista tedesco, con o senza svastica, invece di un ebreo con idee liberali cosmopolite, allora…)”.

Paul Weyland

La campagna contro Einstein era iniziata il 6 agosto, con un ingiurioso articolo sul quotidiano berlinese Tägliche Rundschau: “Il signor Alberto Magno è risorto, ha rubato il lavoro di altri e ha matematizzato la fisica a un livello tale che i colleghi fisici sono stati resi ignoranti”. Inoltre, continuava l’articolo, “Einstein ha intrapreso una campagna che ha gettato un incantesimo sia sul pubblico sia sui circoli accademici, ma in realtà la relatività non è altro che frode e fantasia”. L’autore dell’articolo era Paul Weyland (1888-1972), oscuro pubblicista di estrema destra e abile agitatore politico, uno dei più loschi prodotti della Berlino del dopoguerra.

Gran parte delle accuse di Weyland non erano nuove, ma erano state mosse per primo da Ernst Gehrcke (1878-1960), fisico ottico e spettroscopista di spicco del prestigioso Istituto Imperiale Fisico-Tecnico, che aveva già criticato la teoria di Einstein nel 1911. Weyland aveva attinto anche alle obiezioni più sostanziali di Lenard contro la teoria di Einstein, che erano state pubblicate nel 1918. Einstein aveva risposto immediatamente alle critiche di Lenard, ma Weyland sosteneva che erano rimaste senza replica.

La copertina agiografica del Berliner Illustrirte Zeitung

In realtà di nuovo c’erano il tono oltraggioso dell’articolo di Weyland e il carattere pubblico delle sue accuse. Nuova era anche la loro natura sottilmente antisemita: Weyland dichiarava che Einstein godeva di “una stampa particolare, una comunità particolare” che continuava ad alimentare storie in suo favore presso il pubblico. Un’allusione abbastanza chiara. Il liberale Berliner Tagblatt era pubblicato da Rudolf Mosse, un ebreo assai conosciuto, ed era chiamato nei circoli antisemiti Judenblatt, il “giornale degli ebrei”. Nel 1919 aveva pubblicato un articolo in cui annunciava i risultati della spedizione inglese condotta da Eddington con un iperbolico elogio che giungeva al punto di dichiarare che “una verità più alta, oltre Galileo e Newton, oltre Kant”, era stata rivelata “da un oracolo che parla dalla profondità dei cieli”. Il suo autore, Alexander Moszkowski, era anch’egli ebreo e buon conoscente di Einstein. Oltre a ciò, lo stesso Einstein aveva pubblicato una breve nota sui risultati della spedizione inglese in Die Naturwissenschaften, un noto periodico diretto da un altro ebreo, Arnold Berliner. Infine, il 14 dicembre 1919, la copertina del Berliner Illustrirte Zeitung portava una grande fotografia in primo piano di Einstein, con la didascalia “Una nuova eminenza nella storia del mondo: Albert Einstein, le cui ricerche rappresentano una completa rivoluzione della nostra comprensione della natura e le cui intuizioni uguagliano in importanza quelle di Copernico, Keplero e Newton”. Questa rivista era stata fondata da Leopold Ullstein, un altro ebreo berlinese. A Weyland tutto ciò bastava per rivelare i metodi di Einstein: se la “Scienza tedesca” aveva deciso di serrare i ranghi e di mobilitarsi contro Einstein, di “regolare i conti”, egli doveva rimproverare solo se stesso. Come si vede, i toni e le argomentazioni della propaganda reazionaria e fascista non cambiano con il passare degli anni e delle stagioni politiche, potendo ritrovarsi anche nell’Italia del secondo millennio.

L’11 agosto 1920, cinque giorni dopo che l’articolo di Weyland era comparso sul Tägliche Rundschau, Max von Laue (1879-1960), un altro premio Nobel, amico e collega di Einstein a Berlino, rispose allo stesso giornale smentendo categoricamente che Einstein avesse plagiato il lavoro di altri e sostenendo con forza che egli meritava pienamente la stima accordatagli dai suoi colleghi fisici. Von Laue espresse le sue obiezioni personali alle critiche di Lenard sulla teoria della relatività che Weyland aveva riportato. Lo stesso Weyland gli rispose immediatamente, annunciando che si sarebbe tenuta una serie di conferenze che avrebbero smascherato Einstein. In effetti, il Der Tag e il Tägliche Rundschau annunciarono venti conferenze, organizzate dalla Società di Lavoro degli Scienziati Tedeschi per la Salvaguardia della Pura Scienza, che si sarebbero tenute nel grande salone della Filarmonica di Berlino a partire dal 24 agosto, con Weyland and Gehrcke come primi conferenzieri. A quanto pare, la fantomatica associazione di scienziati poteva contare come unico aderente lo stesso Weyland, che l’aveva chiaramente inventata per dare una patina di autorevolezza scientifica alle sue idee.

Berlino, 1920

Tali tattiche meschine non sono sorprendenti alla luce delle credenziali politiche di Weyland. Egli era un attivista del Partito Nazionale del Popolo Tedesco (Deutschnationale Volkspartei, DNVP), un partito di estrema destra i cui membri andavano da conservatori nazionalisti a veri e propri esaltati razzisti. Più tardi, in ottobre, Weyland pubblicò un articolo sul giornale di destra Deutsche Zeitung, nel quale criticava la posizione del partito sulla “questione ebraica”, che a suo giudizio era troppo moderata. Lo storico e fisico Hubert Goenner ritiene che Weyland intraprese la sua campagna contro Einstein proprio per propiziarsi l’appoggio dei diversi gruppi della destra più estrema con i quali era in rapporto. Ad ogni modo egli riuscì a far credere a Einstein di avere l’appoggio di un certo numero di fisici.

Come annunciato da Weyland, il 24 agosto 1920, egli tenne la sua sfuriata demagogica nella sede della Filarmonica: “Meine Damen und Herren! Difficilmente nella scienza un sistema scientifico è stato più fondato da una campagna di propaganda come nel caso del principio della relatività generale, che a un esame più approfondita rivela di aver bisogno di prove”. Egli proseguiva fornendo una serie di esempi di quella che chiamava la Einsteinpress, scagliandosi soprattutto contro la relazione dei risultati della spedizione di Eddington fatta dal Naturwissenschaften e sbeffeggiando gli azzardati paragoni con Copernico, Keplero e Newton fatti dagli altri giornali della “cricca” di Einstein. Lo stesso scienziato veniva criticato per non aver detto una parola per porre fine a questa “ondata di glorificazione e ammirazione” fomentata dalla stampa in “certe mani”. Tutto ciò provava che la teoria della relatività era solo moda e propaganda.

Weyland sostenne che Einstein era ricorso ai metodi della propaganda quando la critica accademica si era fatta troppo spavalda. Tutto ciò era una conseguenza del declino morale e intellettuale della società tedesca, che era favorito e condizionato da “una certa stampa”. Questa decadenza aveva “attirato ogni tipo di avventurieri, non solo nella politica, ma anche nelle arti e nelle scienze”. Infatti, la teoria di Einstein era stata “gettata alle masse” nello stesso identico modo in cui i “signori dadaisti” promuovevano i loro prodotti, che, come la relatività, ben poco avevano a che fare con l’osservazione della natura. Weyland concludeva dicendo che nessuno doveva sorprendesi, pertanto, della nascita di un movimento per combattere questo “dadaismo scientifico”.

Einstein era presente alla conferenza di Weyland e sembrò tranquillo, anche se in realtà era rimasto fortemente turbato. Ernst Gehrcke parlò dopo Weyland. Anch’egli sostenne che la relatività non era altro che “ipnosi scientifica di massa”, era inconsistente, portava al solipsismo e non era confermata dall’osservazione, ma almeno lo fece senza inveire e infiammarsi. Ad Einstein fu completamente chiaro che i suoi oppositori erano motivati politicamente. Secondo una testimonianza, in sala furono distribuiti opuscoli antisemiti, e secondo un’altra, si vendevano spille con la svastica. Era in vendita anche il libretto anti-relativistico di Lenard che, non stranamente, era previsto come uno dei venti futuri conferenzieri della serie. Weyland era andato a trovare Lenard all’Università di Heidelberg ai primi d’agosto, e la corrispondenza di Lenard rivela che egli era affascinato da questo giovane focoso che “vuole combattere [Einstein] sistematicamente come non-tedesco”. Alla fine, tuttavia, Lenard decise di non farsi troppo coinvolgere da Weyland e la sua conferenza alla Filarmonica di Berlino fu annullata.

Immagine del tentato Putsch di Kapp

L’attacco a Einstein non era affatto un incidente isolato, ma faceva parte di un disegno molto più vasto nella Germania del tempo. La nuova Repubblica di Weimar era in una situazione incerta. Nel marzo 1920, il fallito Putsch del reazionario Kapp aveva tentato di abbattere il governo del socialdemocratico Friedrich Ebert, e aveva dato origine a un’ondata di violenze della destra estrema che nell’estate si indirizzò non solo contro i militanti dell’estrema sinistra, ma più in generale contro i pacifisti e tutti quanti erano accusati di essere “traditori della Germania”. Così, velate minacce di morte furono indirizzate sulla stampa di estrema destra contro il ~~fisico~~ fisiologo e pacifista Georg Friedrich Nicolai (1874-1964). Einstein aveva preso posizione in favore di Nicolai, ma le lezioni di entrambi all’università di Berlino erano state interrotte dagli squadristi.

L’iniziativa contro Einstein alla Filarmonica di Berlino aveva avuto una grande eco sulla stampa berlinese. Il 27 agosto Einstein rispose indignato alla campagna di Weyland nell’articolo sopra citato sul Berliner Tageblatt, dirigendo la sua penna affilata non solo contro Weyland, ma anche contro Gehrcke e Lenard. Circolarono immediatamente voci sulla volontà di Einstein di abbandonare Berlino e la Germania.

Nei giorni successivi giunsero al giornale da tutta la Germania molte lettere di sdegno per la campagna diffamatoria di Weyland e in favore di Einstein, deprecando che la scienza fosse coinvolta in basse manovre politiche e testimoniando che la teoria della relatività godeva del favore della maggioranza della popolazione. Einstein, in quanto “scienziato tedesco”, era invitato a non abbandonare la patria, anche perché la nazione non si trovava nella stessa agitata situazione della capitale.

Einstein aveva pensato di lasciare la Germania perché riteneva che Weyland godesse di un grande sostegno presso i circoli scientifici. Al contrario, molti colleghi gli si strinsero attorno. I giornali di Berlino già avevano riportato dichiarazioni in suo favore da parte di colleghi e amici come il premio Nobel del 1914 Max von Laue. Altri, come Max Planck, gli avevano scritto personalmente per invitarlo a non abbandonare il paese. Paul Ehrenfest, amico stretto di Einstein e professore a Leida, gli assicurò che, in caso di abbandono della Germania, per lui era pronta una cattedra in Olanda. Ehrenfest disse anche che la nota di risposta sul Berliner Tageblatt era stata un errore, così poco einsteniana nello stile da fargli pensare che “quei maiali” erano riusciti a turbarlo profondamente.

Arnold Sommerfeld

Anche Arnold Sommerfeld (1868-1971), presidente della Società Tedesca di Fisica (DPG), scrisse ad Einstein, pregandolo di non “ammainare la bandiera“ e informandolo dei suoi progetti per l’imminente congresso della Società degli Scienziati e Fisici Tedeschi a Bad Nauheim. Egli intendeva chiedere al presidente, il medico internista di Monaco Friedrich von Müller, di prendere posizione contro la demagogia nel suo discorso introduttivo. Inoltre, stava cercando di mediare tra Einstein e Lenard, condizione indispensabile dati gli attriti nella DPG tra i liberali membri di Berlino e coloro che non risiedevano nella capitale, in particolare, oltre a Lenard, gli altri premi Nobel, l’ultranazionalista Johannes Stark, e il conservatore Wilhelm Wien. Il congresso, diceva Sommerfeld, avrebbe dovuto discutere anche di una riforma della Società.

Stark e Lenard erano di estrema destra e decisamente contrari alla Repubblica di Weimar, Wien era assai critico, mentre Einstein era favorevole e in rapporti personali con il Ministro dell’Educazione Konrad Haenisch. Il dibattito sulla riforma della DPG era alimentato sia dalle tensioni tra il centro e la periferia, sia dalle divisioni politiche, rappresentate ai due estremi da Lenard e Einstein.

Einstein prese tempo prima di rispondere agli inviti a rimanere, finché si decise. Haenisch ricevette l’8 settembre la lettera di Einstein che gli comunicava che non lasciava Berlino. A Sommeferld confessò due giorni più tardi che forse sarebbe stato meglio non scrivere la nota sul Berliner Tageblatt, ma egli non aveva voluto dare l’impressione che il suo silenzio fosse considerato come ammissione di colpa. Einstein espresse il suo rammarico anche a Ehrenfest, con la stessa motivazione. Egli era convinto che la campagna contro la relatività stava fallendo e disse che non aveva “alcuna intenzione di ammainare la bandiera”, come Sommerfeld aveva temuto. In effetti, delle venti promesse da Weyland, si tenne una sola altra conferenza alla Filarmonica, il 2 settembre, tenuta dall’ingegnere Ludwig Glaser, mentre il secondo discorso della serata, che doveva essere tenuto dal filosofo Oskar Kraus, era stato annullato. Stava diventando palese a Einstein e ai suoi amici che la Società di Weyland non doveva poi contare su tanti aderenti. Fallì anche il tentativo di coinvolgere nell’iniziativa anti-relativistica l’olandese Willem Julius, un conoscente di Einstein che all’inizio dell’anno aveva presentato un articolo in cui metteva in dubbio le osservazioni del redshift gravitazionale.

L’insuccesso di Weyland non deve tuttavia ingannare sulla reale consistenza del movimento di opinione contro la relatività in Germania. Esso poteva contare, oltre che sugli accademici conservatori che criticavano l’abbandono dell’etere o della natura assoluta del tempo, sui filosofi che trovavano nell’edificio eretto da Einstein troppo poco spazio per le loro prospettive metafisiche, anche su un numero consistente di dilettanti e invasati “scientifici”, che ritenevano di avere una loro soluzione per i misteri dell’universo e consideravano Einstein un rivale. Per questi gruppi, tra i quali erano numerose le persone che, secondo lo spirito del tempo, avevano abbracciato dottrine esoteriche, la politica non era la motivazione fondamentale, anche se poteva diventare uno stimolo alla mobilitazione contro colui che consideravano una minaccia per il loro sistema di pensiero. Come aveva detto Weyland con fini inconfessabili, era stato Einstein ad attaccarli, e non viceversa.

L’esperienza vissuta aveva convinto con ragione Einstein che il pericolo più grande per lui veniva dalla politica. In una lettera del 12 settembre 1920 all’amico e collaboratore Marcel Grossmann, si lamentava della situazione con queste parole: “Il mondo è una gabbia di matti. Al giorno d’oggi, ogni vetturino, ogni cameriere, discute se la teoria della relatività è corretta. L’opinione in proposito dipende dall’affiliazione a un partito politico oppure a un altro”.

La sede del congresso della DPG a Bad Nauheim

La provvisoria serenità del fisico di Ulm sarebbe durata ben poco. Il 20 settembre 1920, il presidente Friedrich von Müller aprì l’86° congresso della Società Tedesca di Fisica a Bad Nauheim e, sebbene criticasse “le assemblee popolari con slogan demagogici” che erano state organizzate contro Einstein a Berlino, egli diede sfogo ai suoi sentimenti fortemente nazionalisti, che furono calorosamente accolti dalla platea. Né fu von Müller il solo ad esprimere le sue opinioni reazionarie. I dibattiti sulla riorganizzazione della DPG, durante i quali si distinse Wien, contribuirono a creare un’atmosfera tesa e decisamente sfavorevole a Einstein.

Nella sua nota pubblicata sulla stampa egli aveva sfidato i suoi oppositori al dibattito in quella sede. E, nei mesi precedenti la campagna organizzata da Weyland contro di lui, aveva proposto di tenere una discussione generale sulla relatività a Bad Nauheim invece di tenervi una lectio. Ora, tuttavia, dopo gli avvenimenti di Berlino, tutti, compresi i giornalisti di tutto il paese, si aspettavano un sensazionale Einsteindebatte. Dalle cinque alle seicento persone affollavano la sala congressi, che era già piena un’ora prima dell’inizio dei lavori, previsto per le nove, e fu difficile poter accogliere i partecipanti di diritto. Il pubblico dovette aspettare almeno altre quattro ore prima che il dibattito vero e proprio iniziasse e che durò soltanto quindici, infuocati minuti.

Principio di equivalenza

Sfortunatamente non esiste un verbale completo del “duello” tra Einstein e Lenard. Non si fece alcuna trascrizione letterale e i resoconti, per quanto abbastanza dettagliati, sono talvolta contraddittori e spesso carenti in più punti. Ad ogni modo, le diverse fonti concordano nel dire che la più importante obiezione mossa da Lenard fu la contestazione che Einstein avesse bisogno di campi gravitazionali fittizi per assicurare la validità del suo principio di equivalenza, secondo il quale un osservatore solidale con una massa in moto non è in grado di distinguere un'accelerazione dovuta a una forza esterna da quella prodotta da un campo gravitazionale. Per illustrare questo principio, Einstein aveva proposto l'esperimento mentale di immaginare un ascensore spaziale che trasporta l'osservatore e altri oggetti. Se l'ascensore è spinto da una forza esterna, l'osservatore e gli oggetti sentiranno un'accelerazione e inizieranno a muoversi verso l'alto o verso il basso. Analogamente, in presenza di un campo gravitazionale fuori dall'ascensore, le loro masse saranno spinte in qualche direzione, esattamente come accade quando sono accelerate da una forza esterna. Dall'interno dell'ascensore, l'osservatore non può stabilire se al di fuori c'è una forza che determina un’accelerazione sui corpi o una massa in quiete che li attrae.

Lenard contrappose il caso di un treno in frenata. Se, secondo il principio di equivalenza, il rallentamento del treno è equivalente all’effetto di qualche campo gravitazionale, allora quali masse avrebbero generato tale campo? Einstein rispose che il campo gravitazionale responsabile del rallentamento del treno è una soluzione perfettamente valida delle equazioni di campo per una certa configurazione di masse distanti, vale a dire per un insieme appropriato di condizioni limite. Lenard replicò che ciò dava una spiegazione di una valida ragione con un argomento puramente formale. Egli riteneva che la relatività violasse la comprensione intuitiva dei fisici, principalmente perché aveva abbandonato il concetto di etere. Einstein allora sottolineò che le intuizioni dei fisici erano sempre cambiate nel corso del tempo.

Bad Nauheim oggi

Alcuni articoli di quotidiani evidenziarono che i punti di vista erano stati scambiati in modo del tutto obiettivo. Un giornalista ritenne persino che una “calma esemplare” era prevalsa durante il dibattito. Malgrado ciò, le tensioni stavano salendo. Paul Weyland era presente, ma mantenne un basso profilo. Einstein e sua moglie Elsa furono profondamenti scossi dalla tensione della polemica: Elsa cadde in una forma di depressione. Il fisico sperimentale viennese Felix Ehrenhaft affermò in seguito che dovette accompagnare per una passeggiata nel parco un Einstein assai scosso dopo la disputa. Più tardi in serata essi non se la sentirono di affrontare la compagnia degli altri fisici.

Sia Einstein che Lenard abbandonarono la conferenza fortemente turbati. Lenard rinunciò alla sua iscrizione alla DPG (e più tardi negò l’ammissione nel suo ufficio all’Università di Heidelberg agli iscritti). Più tardi dichiarò che Einstein era in stretto contatto con Mosca, e che aveva tentato di intimidire gli oppositori della relatività con lettere minatorie. Tutti i tentativi di riconciliazione fallirono e anzi, da quel momento, l’antagonismo di Lenard verso Einstein crebbe fino alla sua scelta nazionalsocialista e all’ideologia razzista della Deutsche Physik.

Dopo gli eventi di quella fine estate, Einstein e il suo gruppo di amici divennero assai attenti alle conseguenze negative del successo e dell’esposizione mediatica. Quando Alexander Moszkowski, il giornalista del paragone con i grandi della fisica, annunciò l’imminente pubblicazione di un libro basato sulle sue conversazioni con Einstein, egli, Max Born e la moglie di questi tentarono senza successo di fermarne l’uscita, perché esso avrebbe potuto ridare fiato alle accuse di Weyland di vergognosa autopromozione.

Tuttavia, a dispetto di tutte le difficoltà, Einstein rimase in Germania, rifiutando le possibilità che gli venivano offerte di trasferirsi all’estero. Lo fece nonostante la pubblicità sui giornali, nonostante le idee reazionarie e nazionaliste della maggioranza degli accademici tedeschi, nonostante l’inflazione galoppante del dopoguerra, nonostante la situazione politica molto incerta e la povertà crescente del paese. Einstein rimase soprattutto perché sentiva intorno a sé il calore degli amici ed estimatori, temendo che una sua partenza fosse considerata come un tradimento. Così scriveva all’amico Marcel Grossmann: “Qui la gente farà ogni tentativo per trattenermi. In parte perché mi vogliono qui per ragioni personali e per il mio prestigio, ma soprattutto perché sono diventato un idolo a causa del clamore della stampa. Ho un ruolo simile a quello delle ossa di un santo nella chiesa di un convento. La mia partenza sarebbe percepita come una battaglia perduta”.

Jeroen van Dongen (2011). Reactionaries and Einstein's Fame: "German Scientists for the
Preservation of Pure Science," Relativity, and the Bad Nauheim Meeting Physics in Perspective, 9 (2007), 212-230 arXiv: 1111.2194v1

Jeroen van Dongen (2011). On Einstein's opponents, and other crackpots Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 41 (2010), 78-80 arXiv: 1111.2181v1

Carnevale dei Libri di Scienza n.2

2011-11-21T10:39:00.000+01:00

Ultimo nato tra le collaborazioni in rete dei blogger scientifici, il Carnevale dei Libri di Scienza, giunto al suo secondo appuntamento, già sta conquistando visibilità e apprezzamenti. Ospite di Mr. Palomar, al secolo Paolo Alessandrini, la manifestazione questo mese è dedicata al gioco. Fossi in voi andrei subito a leggerlo...

Per la scuola pubblica

2011-11-19T00:22:00.000+01:00

Un invito alle anime belle che scoprono oggi certe storture e privilegi e pensano che il mondo sia nato con loro. Un invito a scoprire la straordinaria attualità di uno dei più grandi intellettuali italiani del Novecento, morto in una prigione fascista (fu liberato ormai moribondo) a causa delle sue idee: Antonio Gramsci, un comunista (è meglio appuntarsi questa parola, che presto tornerà di moda).

“I clericali parlano spesso e volentieri di libertà della scuola. Ma non si ingannino i lettori. La parola libertà acquista nelle loro bocche un significato tutto suo che non coincide affatto col concetto che della libertà possono avere gli uomini pensanti che non sono clericali. Libertà della scuola significa propriamente per i clericali libertà di essere asini col godimento di tutti i diritti che sono riconosciuti a chi ha studiato. È questa formula «Per la libertà della scuola», una bellissima bandiera che copre una lucrosissima speculazione economica e di setta.

Le scuole private clericali sono floridissime in Italia. Nessuna legge ne inceppa lo sviluppo e la libera esplicazione. Esse possono fare la concorrenza che vogliono alla scuola di Stato. Se sono migliori, se danno ai frequentatori una istruzione migliore di quella che sia possibile trovare nelle scuole pubbliche, esse possono moltiplicarsi all'infinito, possono far pagare le rette che vogliono. Lo Stato riconosce il diritto di comprare la merce «istruzione» dove si vuole.

Ma la merce «istruzione» vale poco in Italia, quantunque costi discretamente. Ciò che vale è la merce «titolo», che viceversa costa pochissimo. E qui incominciano i dolori clericali. Lo Stato tiene il cartello per la merce «titolo». Chi ha «titoli» di studio, li vende specialmente allo Stato, il quale li compra ad occhi chiusi, per ciò che riguarda il loro effettivo valore, ma vuole riservarsi il più assoluto controllo per ciò che riguarda la loro provenienza. Lo Stato, insomma, è sempre disposto a comprare titoli di studio, ma pretende che essi siano stati emessi da uno dei suoi istituti accreditati.

Abbiamo usato un linguaggio economico appunto per mettere meglio in vista il fatto che la questione per cui si agitano i clericali è prettamente economica. Essi vorrebbero vendere allo Stato quanto più merce avariata possono. Vorrebbero conquistare una libertà che sarebbe solo un privilegio per loro, un privilegio per gli studenti che frequentano le loro scuole, a danno della collettività. Non si accontentano di battere moneta che, passando attraverso il controllo degli enti statali, è riconosciuta di corso legale; vorrebbero anche battere moneta falsa, molta moneta falsa, allagarne tutto il mercato italiano, e hanno la pretesa che lo Stato dia anche ad essa corso legale, la accrediti presso le sue Amministrazioni, la accrediti presso le Amministrazioni private, che hanno tuttora la mania di scontare solo valori di Stato. Questa speculazione losca di baratteria i clericali la chiamano «libertà della scuola».”

(da Avanti!, anno XXI, n. 102, 13 aprile 1917, cronache torinesi)

“Istruitevi, perché avremo bisogno di tutta la nostra intelligenza. Agitatevi, perché avremo bisogno di tutto il nostro entusiasmo. Organizzatevi, perché avremo bisogno di tutta la nostra forza”.

(da L'Ordine Nuovo, anno I, n. 1, 1° maggio 1919)

“Occorre persuadere molta gente che anche lo studio è un mestiere, e molto faticoso, con un suo speciale tirocinio, oltre che intellettuale, anche muscolare-nervoso: è un processo di adattamento, è un abito acquisito con lo sforzo, la noia e anche la sofferenza”.

(da Quaderni dal Carcere, 12 (XXIX): 1932. Appunti e note sparse per un gruppo di saggi sulla storia degli intellettuali)

Bambini, impariamo a leggere con la politica!

2011-11-16T17:51:00.000+01:00

La primavera è tornata!

Mamma Oca e la scienza moderna

2011-11-14T19:06:00.003+01:00

Mamma Oca è una vecchia palmipede che veste alla contadina, con un grembiule variopinto e il cappellaccio in testa, e che da secoli è conosciuta per la sua grande abilità di raccontare favole, filastrocche e nonsense ai bambini. Di origini francesi (il primo accenno all’esistenza di ma mère l'Oye è del 1626), è stata celebrata da Jacques Perrault il quale, nel 1695, riportò per iscritto una serie di fiabe nelle Histoires ou contes du temps passés, avec des moralités, meglio conosciute con il sottotitolo Contes de ma mère l'Oye, tra le quali ne troviamo alcune che sarebbero diventate immortali come Cenerentola, Il Gatto con gli stivali o Barbablù. Ben presto la sua fama ha varcato la Manica, giungendo in Inghilterra dove, con il nome di Mother Goose, si è specializzata nelle ninnenanne e filastrocche per bambini che là chiamano nursery rhymes e che spesso le vengono attribuite, anche se in realtà appartengono alla tradizione popolare e sono molto più antiche. La pubblicazione di Mother Goose's Melody, or, Sonnets for the Cradle (1765) da parte di John Newbery costituisce la prima raccolta scritta di molte di quelle poesiole tradizionali, ancora in uso al giorno d’oggi, come ad esempio Little Jack Horner, le cui origini si fanno risalire al regno di Enrico VIII (l’asterisco indica quando l’adattamento è mio):

*Il piccolo Giannuccio

sedeva in un cantuccio

mangiando il panettone:

ci mise dentro un dito,

ci estrasse un candito

dicendo “Sono un cannone!”

Il periodo di maggior successo della nostra beccuta contastorie è stato il secolo XIX, durante il quale la sua fama si è estesa in Germania, negli Stati Uniti e poi in tutto il mondo. Nel 1803, in una raccolta attribuita a Mamma Oca, faceva il suo esordio un personaggio che avrebbe fatto carriera grazie a Lewis Carroll e al suo Alice nel paese delle meraviglie, l’uovo parlante Humpty Dumpty:

Humpty Dumpty sul muro sedeva,

Humpty Dumpty dal muro cadeva.

Tutti i cavalli e i soldati del re

non riuscirono a rimetterlo in piè.

Due anni dopo (1805), in Songs for the Nursery, veniva pubblicata per la prima volta la storiella di Little Miss Muffet che ha paura dei ragni:

*La signorinella Gina

sedeva su una panchina

mangiando siero e cagliata;

quando un ragnaccio sbucò

e accanto a lei si sistemò

e la povera Gina fu spaventata.

Nel 1842 James Halliwell-Phillipps, studioso scespiriano e raccoglitore filastrocche popolari, diede alle stampe Nursery Rhymes of England, in cui la nostra Mother Goose racconta la storia di Solomon Grundy:

Solomon Grundy,

Born on a Monday,

Christened on Tuesday

Married on Wednesday,

Took ill on Thursday,

Grew worse on Friday,

Died on Saturday,

Buried on Sunday.

That was the end of

Solomon Grundy.

Solomon Grundy,

nato di lunedì,

battezzato di martedì,

sposato di mercoledì,

ammalatosi di giovedì,

peggiorato di venerdì,

morto di sabato,

sepolto di domenica.

Questa è la fine di

Solomon Grundy.

Che a me ricorda molto una filastrocca italiana, anch’essa basata giorni della settimana, che mi racconta spesso mia moglie e che mi sembra più vicina allo spirito di Mamma Oca:

Lunedì chiusin chiusino

martedì bucò l'ovino

uscì fuor mercoledì

pio pio fe’ giovedì

venerdì fu un bel pulcino

beccò sabato un granino

la domenica mattina

avea già la sua crestina.

All’inizio del Novecento, Mamma Oca godeva di un indiscusso prestigio internazionale, tanto da informare di sé lo spirito e la memoria di ogni buon anglosassone e da essere celebrata in Francia da Maurice Ravel, il quale si ispirò principalmente ai racconti di Perrault per la suite in cinque parti Ma Mère l'Oye, inizialmente composta per pianoforte a quattro mani (1908) e poi adattata per orchestra (1920). Una bella esecuzione mi è stata consigliata da Francesco Neve (vedi commento sotto):

Restando in campo musicale, non posso dimenticare che per la mia generazione Mother Goose è il titolo di un brano dei Jethro Tull, dal loro album capolavoro Aqualung (1971), nel quale gli incontri di una passeggiata in città ricordano al protagonista personaggi e situazioni delle filastrocche udite da bambino:

Nel Novecento la storia di Mamma Oca si mescola (o si contamina: è questione di punti di vista) con le vicende del mondo che cambia e ne viene influenzata. Le filastrocche per bambini della narratrice pennuta si modernizzano e si aprono alle novità scientifiche e tecnologiche della società moderna, come l’automobile o l’aeroplano.

La prima versione dell’era spaziale dei racconti di Mamma Oca è senz’altro la curiosa raccolta Space Child's Mother Goose, pubblicata presso Simon and Schuster nel 1958. I versi, fintamente infantili e molto scientifici, sono di Frederick Winsor, che morì proprio quell’anno all’età di 58 anni, e le illustrazioni, eleganti e intricate, sono di Marian Parry. Le filastrocche, in gran parte parodie di testi tradizionali, sono gradevoli come opere in se stesse, ma acquistano maggiore fascino se considerate dal punto di vista della matematica e della fisica, delle quali sono un simpatico esempio di narrazione umoristica. I temi trattati sono quelli che più appassionavano l’opinione pubblica in un periodo di grandi speranze riposte nell’esplorazione dello spazio, ma toccano argomenti vari, tra i quali la topologia e la fisica nucleare. Di seguito presento una piccola selezione:

Little Jack Horner

Sits in a corner

Extracting cube roots to infinity,

An assignment for boys

That will minimize noise

And produce a more peaceful vicinity.

*Il piccolo Giannuccio

sedeva in un cantuccio

estraendo radici cubiche a perdifiato.

Un compito per ragazzi

che riduce gli schiamazzi

e ci dà un più tranquillo vicinato.

Solomon Grundy

Walked on Monday

Rode on Tuesday

Motored Wednesday

Planed on Thursday

Rocketed Friday

Spaceship Saturday

Time Machine Sunday

Where is the end for

Solomon Grundy?

*Solomon Grundy

a piedi il lunedì,

in bici il martedì,

in auto di mercoledì,

con l’aereo di giovedì,

con il razzo il venerdì,

in astronave di sabato,

con la macchina del tempo la domenica.

Dove si fermerà mai

Solomon Grundy?

Three jolly sailors from Blaydon-on-Tyne

They went to sea in a bottle by Klein.

Since the sea was entirely inside the hull

The scenery seen was exceedingly dull.

*Tre allegri marinai di Blaydon-on-Tyne

andavano per mare in una bottiglia di Klein.

Finché tutto il mare non entro nell’imbarcazione

lo spettacolo non regalava alcuna emozione.

Little Miss Muffet

Sits on her tuffet

In a nonchalant sort of a way.

With her force field around her

The spider, the bounder,

Is not in the picture today.

*La signorinella Gina

siede su una panchina

con grande disinvoltura.

Col suo campo di forza attorno

il ragno che l’atterrì un giorno

oggi non è nella figura.

Flappity, Floppity, Flip!

The Mouse on the Möbius strip.

The strip revolved

The mouse dissolved

In a chronodimensional skip.

*Gira, giro, girotondino!

Sul nastro di Möbius il topolino.

Il nastro s’è avvolto,

il topo s’è dissolto

in un cronodimensionale saltino.

Probable-Possible, my black hen,

She lays eggs in the Relative When.

She doesn't lay eggs in the Positive Now

Because she's unable to Postulate How.

*Probabile/possibile, la mia gallina nera,

depone le uova nel Quando relativo.

Non depone uova nell’Adesso positivo

perché non sa concepire in che maniera.