Gli anglosassoni designano con vanishing puzzles quelle figure che, opportunamente tagliate e risistemate, producono l’illusione che una parte sia scomparsa. Qui riporto il classico esempio del triangolo rettangolo che perde un quadratino, ma, per una galleria più approfondita, rimando all’articolo che ha loro dedicato l’amico Mariano Tomatis, matematico e illusionista di gran vaglia.
Molto bello è l’enigma dei quindici nani ("leprechaun") creato dall'artista canadese Jeanette Louise "Pat" Patterson Lyons, i quali, dopo taglio e ricomposizione, diventano 14:
Uno dei maestri di questi affascinanti rompicapi fu l’americano Sam Loyd (1841-1911), provetto scacchista e grande esperto di enigmi, che ne pubblicò alcuni diventati famosi. Quello che egli stesso definì il suo capolavoro fu il Get Off the Earth Puzzle, pubblicato nel 1896, che rappresenta tredici guerrieri cinesi che circondano il globo terrestre. Ruotando il globo, uno di essi sembra scomparire, senza che si riesca a capire chi sia e dove sia finito.
Ai vanishing puzzles e a Sam Loyd si è ispirato Claude Berge (1926-2002), matematico e oulipiano di cui mi sono occupato già alcune volte (qui e qui). Infatti Berge pubblicò nel 1983, nella Biblioteca Oulipiana (BO n. 22), l’opera La reine aztèque, ou contraintes pour un sonnet à longueur variable, un sonetto di 14 versi (A), che può essere riorganizzato in una poesia di 15 versi (B) con le stesse parole, conservando anche la metrica. L’operazione si attua dividendo il sonetto nei punti indicati con un taglio verticale e all’altezza della riga bianca tra le strofe con un taglio orizzontale. Poi si scambiano di posto i due pezzi di destra, facendo in modo che il primo verso della seconda strofa diventi il primo della prima. In realtà l’operazione comporta un trucchetto, ma lascio al lettore il piacere di scoprirlo.
La Reine Aztèque (A)
Tandis qu’en frissonnant elle | égrenait des vers
L’| Aztèque imperturbable à la touque imprécise
Serrait sa souveraine une blonde | aux yeux verts
D’un lien | libidineux que la froidure attise
Dans l’Ouest enfoui dit-elle à son amant | pervers,
C’est là que l’art | jaillit, que l’Inca prosaïse,
Et que la pyramide abolit l’univers | !
Nul n’entend le muet qui | tout doucement s’enlise…
Comme le perspicace inouï | conjecturait,
Jeune | ami présomptueux plus fou qu’il ne paraît,
N’offre pas de pactole à ton gardien | farouche
Si le verbe | à la fois oppresseur et charmant
D’un tel triomphateur ne trouble le diamant | …
Même Xipe Totec | fuit et détruit sa souche
La Reine Aztèque (B)
Tandis qu’en frissonnant elle | conjecturait,
L’| ami présomptueux plus fou qu’il ne paraît,
Serrait sa souveraine une blonde | farouche
D’un lien | à la fois oppresseur et charmant
Dans l’Ouest enfoui dit-elle à son amant | …
C’est là que l’art | fuit et détruit sa souche
Et que la pyramide abolit l’univers !|
Nul n’entend le muet qui | égrenait des vers
Aztèque imperturbable à la touque imprécise
Comme le perspicace inouï | aux yeux verts
Jeune | libidineux que la froidure attise
N’offre pas de pactole à ton gardien | pervers,
Si le verbe | jaillit, que l’Inca prosaïse,
D’un tel triomphateur ne trouble le diamant | !
Même Xipe Totec | tout doucement s’enlise…
Siccome non l’ha mai fatto nessuno, ho provato ad adattare il sonetto in italiano, cercando almeno di conservare le rime, dato che mantenere la metrica è operazione troppo problematica. Anche in lingua originale il testo è piuttosto oscuro e contiene riferimenti non facili da individuare (qualcuno ci ha visto un velato accenno alla circoncisione). In ogni caso, Xipe Totec ("Nostro Signore lo Scorticato"), era un dio azteco dell'agricoltura, omologo della greca Prosepina, che presiedeva alla morte e alla rinascita, all'occidente e alla primavera. Si tolse la pelle per dare nutrimento all'umanità, simboleggiando il seme del mais, che perde il tegumento esterno per poter germogliare. Veniva raffigurato senza pelle, come un dio dorato, oppure con una seconda pelle. A lui si dedicavano sacrifici umani con relativo scorticamento.
La regina azteca (A)
Rabbrividendo lei | sgranava il suo verso
L’| Azteca imperturbabile che all’errore tende
Stringeva la sua sovrana una bionda | d’occhio terso
D’un legame | libidinoso che il freddo accende
Nell’ovest fuggito lei dice all’amante | perverso,
È là che l’arte | fiorisce, che l’Inca prosa stende,
E che la piramide abolisce l’universo | !
Nessuno sente il muto che | pian piano discende…
Come il perspicace inaudito | supponeva,
Giovane | amico borioso matto più che pareva,
Non offre del denaro al tuo guardiano | feroce
Se il verbo | insieme oppressivo e affascinante
D’un tal vincitore che oscura il diamante / …
Persino Xipe Totec / fugge, la stirpe va in croce.
La regina azteca (B)
Rabbrividendo lei | supponeva,
L’| amico borioso matto più che pareva,
Stringeva la sua sovrana una bionda | feroce
D’un legame | insieme oppressivo e affascinante
Nell’ovest fuggito lei dice all’amante | …
È là che l’arte | fugge, la stirpe va in croce.
E che la piramide abolisce l’universo ! |
Nessuno sente il muto che | sgranava il suo verso
Azteca imperturbabile che all’errore tende
Come il perspicace incredibile | | d’occhio terso
Giovane | libidinoso che il freddo accende
Non offre del denaro al tuo guardiano | perverso
Se il verbo | fiorisce, che l’Inca prosa stende,
D’un tal vincitore che oscura il diamante / !
Persino Xipe Totec / pian piano discende…
Simpatiche ed interessanti curiosità! Sempre ottimi post.
RispondiEliminaBuona serata.
Complimenti a Berge e - naturalmente - anche a te. Certo che se nel secondo sonetto quasi tutti i versi hanno una sillaba in meno... Il problema di queste cose (modesta opinione personale e con tutto il rispetto: magari sapessi fare anch'io cose simili!) è che stupiscono e suscitano ammirazione, ma non divertono (o, meglio, divertono solo gli enigmisti, che badano al meccanismo più che al contenuto).
RispondiEliminaSebastiano: piacciono ai matematici, che si occupano di strutture. Personalmente sono conscio che il valore letterario tende a 0, ma sono un gran curiosone...
RispondiEliminaogni volta rimango basito.
RispondiEliminasarò monotono ma ti faccio di nuovo i complimenti.
Ah, dimenticavo, nella B non c'è un punto esclamativo in più?
RispondiEliminaGiusto, Aaqui: quello dopo la parola universo va a finire dopo diamante, e ne compare uno a sostituirlo al di qua della linea verticale di separazione!
RispondiEliminaHo fatto vedere quello di Sam Loyd ai bambini. mi hanno tenuto un quarto d'ora davanti allo schermo a farglielo rivedere! Grazie Popinga, sei un grande!
RispondiEliminaSebastiano ha ragione, la metrica non si conserva!
RispondiEliminaEppure a quel punto non sarebbe stato difficile fare la stessa operazione conservandola
d'accordo, io faccio parte del famoso anello di congiunzione tra il macaco e l'homo, ma mi spieghi per favore la faccenda dei due triangoli? grasie
RispondiEliminaOlympe, ti faccio rispondere dai Rudi Mathematici: in realtà i due triangoli "non sono né triangoli né uguali. Sono due quadrilateri, uno concavo e uno convesso, con uno dei quattro angoli molto prossimo all’angolo piatto; e nella differenza di area causata proprio dalla piccola concavità o convessità dei due angoli quasi piatti prende posto il quadratino". Se ci fai caso, quella che dovrebbe essere l'ipotenusa è in realtà formata da due lati.
RispondiEliminagrazie, avevo notato solo la lieve differenza che però attribuivo all'approssimazione del disegno
RispondiEliminaUn plauso a Patterson Lyons per aver fatto scomparire il nano. Restiamo fiduciosi della irreversibilità della sparizione.
RispondiEliminaMettiamoci un blocco!
RispondiEliminaMartin Gardner (credo: ma sono vecchio, potrei sbagliare) fa notare che il giochetto della sparizione dei leprecauni può applicarsi in maniera sediziosa rivoluzionaria nei confronti dell'economia bancaria (no, non è vero, non dice così...).
RispondiEliminaDifficile spiegarlo senza disegni, ci proverò.
Si prenda una banconota da 20 euro, anzi se ne prendano dieci (avendole...). Si immagini la banconota divisa a dieci linee verticali equidistanti. Si tagli la prima delle dieci banconote lungo la prima di queste parti: si otterranno due frammenti di banconota, uno largo 1/10 della lunghezza originaria, l'altro lungo 9/10.
Si passi alla seconda banconota: la si tagli lungo la "seconda linea": si otterrà una nuova coppia di frammenti, uno lungo 2/10, l'altro 8/10. Si prosegua così, fino all'ultima banconota (speculare alla prima), frammentata in ragione 9/10 e 1/10.
Indi, si applichi il principio della "comparsa del leprecauno": con un shift simultaneo, di tutte le coppie, in modo da avere la prima banconota composta solo dal frammento 9/10, la seconda composta dai frammenti 1/10+8/10; la terza composta dai frammenti 2/10+7/10, e così via.
Usare nastro adesivo per rendere permanente la cosa. Contare il contante: magicamente, e alla faccia dei contabili, si posseggono ora 220 euro!
Nota 1: A chi obietta che una banconota del 10% più corta è troppo sospettosa, si può rispondere che, aumentando precisione e lavoro, le parti in cui dividere le banconote possono passare a 20 o più. Più lavoro e fatica, ma dal punto di vista strettamente geometrico si può virtualmente arrivare a differenze del tutto impercettibili molto prima di far tendere il numero di tagli N all'infinito.
Nota 2: A chi mi fa notare che di solito le banconote hanno DUE numeri di serie, uno a destra e uno a sinistra, che risulterebbero tragicamente sfasati nel giochetto dei leprecauni, rispondo "Vedi come tutto torna, o mio Orazio? Adesso sappiamo perchè...". (anche se vorrei sapere quante persone controllano l'uguaglianza dei due numeri... mah).
Piotr: ho trasmesso per conoscenza il tuo commento a Giugliano (NA), che pare sia la capitale europea della contraffazione delle banconote (guarda caso) da 20 €!
RispondiEliminaHo realizzato qui un editor per creare poesie con il verso che sparisce:
RispondiEliminahttp://www.marianotomatis.it/index.php?page=_disappearances&IT
Grazie Mariano, è utile e divertente
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