Teoria scema degli insiemi

La teoria scema degli insiemi, non assiomatica e più che ingenua, è una nuova formalizzazione dell’insiemistica proposta da un anonimo insegnante di matematica psicopatico, che la poteva ideare solo insegnando nel mondo parallelo della Formazione Professionale (se e solo se). Non è ancora stato accertato se la malattia mentale sia antecedente o conseguente all’incarico in un CFP, ma propendiamo per la seconda ipotesi, visto che in quel mondo accadono cose che noi umani non riusciamo neanche a immaginare, tipo vedersi assegnare una media di 25 ore settimanali di lezione in classi turbolente e altre 11 di presenza obbligatoria nel pieno rispetto del contratto. 

Nel solo campo dell’insiemistica elementare, alcune creature aliene che frequentano i CFP, con la conoscenza e la saggezza superiore derivate da milioni di anni di evoluzione matematica extraterrestre, hanno suggerito concetti e idee che solo i meno accorti possono scambiare per castronerie. Così, trattando le operazioni con gli insiemi, è emersa la domanda “Posso considerare dei due insiemi gli elementi che mi pare?” (traduzione dell’originale italo-siculo “Posso prendere i numeri a muzzo?”), mentre, a proposito di insieme vuoto, è sorta l’osservazione “Ma non è vuoto, qualcosa c’è: il perimetro!”, pillole di genio gettate apparentemente a caso in un’aula scolastica e forse destinate a cambiare la matematica e la nostra visione del mondo. 

L’insegnante di matematica, forse proprio in ragione della sua instabilità mentale indotta, si è messo a tavolino e ha cercato di dare una veste formale a questi concetti, probabilmente ben sapendo che il linguaggio svela tutta la sua inanità quando tenta di dire l’indicibile. Ecco il risultato del suo lavoro.

L’insieme muzzo

Dati gli insiemi A e B, si dice insieme muzzo (M) l'insieme costituito da elementi a caso (“a muzzo”) di A e B, o solo di uno di loro, o di nessuno: 

M = A ɱ B 

(si legge A muzzo B) 

L'insieme M è dunque una generalizzazione dei risultati di tutte le operazioni con gli insiemi e può anche essere vuoto. Come nota l’amico Gae Spes commentando il lavoro dell’anonimo, “Tutte le operazioni insiemistiche (inclusa la complementazione rispetto al muzzo massimale A∪B) sono leggi di composizione interna di A ɱ B. Rimarchevole il fatto che l'insieme delle parti di un insieme A è suggestivamente determinabile tramite l'operazione "muzzo": P(A) = A ɱ A = A ɱ Ø”. Detto in altre parole, tutte le operazioni con gli insiemi sono sottoinsiemi dell’insieme muzzo, pertanto ogni rappresentazione di un’operazione con gli insiemi è contemporaneamente una rappresentazione di M.

L’insieme assai vuoto, o il nulla 

Un insieme che non possiede elementi è detto insieme assai vuoto ₦ se è talmente illimitato, ineffabile e indicibile da non poter essere rappresentato con un contorno di Eulero-Venn. A ₦ non è applicabile il teorema di esistenza e unicità dell'estensione e possiede cardinalità ancor più nulla che il banale insieme vuoto. L’insieme assai vuoto è la rappresentazione matematica del nulla più assoluto, del non-essere parmenideo, del non-esserci-del-tutto, dell’en-sof di cui tutti gli altri insiemi, compreso l’insieme vuoto, sono emanazioni. 

Il concetto di insieme assai vuoto non è la stessa cosa che il concetto di insieme vuoto. Mentre il secondo è un insieme che non contiene niente al suo interno, tuttavia è qualcosa, l’insieme assai vuoto non è nulla, è un contenitore di oggetti privo di oggetti e anche del contenitore. 

Il filosofo della mente inglese Jonathan Lowe ha osservato a proposito dell’insieme vuoto che "Tutto ciò di cui siamo a conoscenza riguardo all'insieme vuoto è che (1) è un insieme, (2) non ha elementi, e (3) è unico tra tutti gli insiemi che non hanno elementi. Però esistono molte cose che "non hanno elementi" nel senso della teoria degli insiemi - e cioè tutti i non-insiemi. È chiaro il motivo per cui questi oggetti non hanno elementi: perché non sono insiemi. Ciò che non è chiaro è come possa esistere, in modo univoco tra gli insiemi, un insieme che non ha elementi. Non possiamo evocare una tale entità semplicemente per accordo". 

L’insieme assai vuoto è la risposta a queste considerazioni e apre alla teoria degli insiemi anche lo studio di cose che non sono insiemi, come l’epica norrena, la pesca con la mosca, l’esistenza di Dio o la formazione professionale.