Carnevale della Matematica n. 64

Benvenuti all'edizione n. 64 del Carnevale della Matematica, che cade a ridosso del Ferragosto, vale a dire nel periodo dell’anno in cui molti blogger e lettori sono in vacanza. Per questo motivo ho preferito non suggerire alcun tema. 

Il 64 si fattorizza come 2⁶, è il cubo di 4 e il quadrato di 8, così è il primo numero intero che è contemporaneamente un quadrato e un cubo perfetto. Esso è anche il numero più piccolo con esattamente sette divisori: 1, 2, 4, 8, 16, 32, oltre a se stesso. Poiché la somma dei divisori è 63 < 64, è un numero difettivo. Nel sistema binario è il numero più basso con sette cifre, 1000000₂, nel sistema esadecimale è 40₁₆. E’ un numero dodecagonale e un numero triangolare centrato. Nella teoria dei numeri è anche altre cose, che a Ferragosto si possono tuttavia non citare. 

Fuori dalla matematica, per i chimici 64 è il numero atomico del Gadolinio, per gli astronomi l’oggetto M64 è una galassia chiamata Occhio Nero, di magnitudo 9.0, visibile in direzione della Chioma di Berenice, che possiede una caratteristica “macchia” di polvere interstellare vicino al nucleo. In genetica ci sono 4³ = 64 diverse possibili combinazioni di codoni con una tripletta di tre nucleotidi: 61 di esse codificano un aminoacido, 3 un segnale di stop. Infine, 64 è anche il numero complessivo delle caselle di una scacchiera, e il numero degli esagrammi nell’I Ching. 

Veniamo adesso alla presentazione dei contributi. 

I link di MaddMaths! sono presentati come al solito da Roberto Natalini, che mi ha autorizzato a riprodurre l’immagine di Cédrat Villani (sic!), comparsa qui, per aprire questo Carnevale. L’autore è Leo Ortolani, un grande fumettista, “il più grande autore Marvel vivente” (detto da Andrea Piazzi, uno che se ne intende), che sta lavorando ad un progetto di un albo a fumetti sulla scienza. Chi ha apprezzato le storie di Rat-Man sa che non potrà perdere questo appuntamento. Ecco gli altri articoli comparsi sul sito: 

Iniziativa UMI: Mappa dei matematici italiani all'estero mostra i risultati di una lodevole iniziativa dell’'Unione Matematica Italiana, la quale, raccogliendo un suggerimento di Enrico Arbarello e Maurizio Cornalba, ha costruito una mappa interattiva della comunità matematica italiana all'estero. 

L'insieme fa la forza - Insiemistica "famigliare" è una recensione di Elena Toscano del libro L’insieme fa la forza di Anna Cerasoli, illustrato da Allegra Agliardi, recentemente pubblicato da Editoriale Scienza. Nel volume, uno degli “Albi illustrati” dell’editrice triestina specializzata in divulgazione scientifica per ragazzi, Anna Cerasoli propone ai più piccoli un esempio di insieme di cui certamente hanno fatto esperienza: la famiglia. Con abile strategia, l’autrice illustra i concetti logico-matematici dell’insiemistica (fino ai connettivi logici e alle Leggi di De Morgan!) tra le righe del brioso racconto, che ha per protagonista il topolino Tato, discendente del nobile casato dei Topinis de Topinibus. 

Il Teorema dei quattro colori, di Simone Costa, è un articolo che risponde alla domanda “Quanti colori sono necessari per colorare una mappa geografica delle regioni italiane, facendo in modo che due regioni confinanti non siano mai dello stesso colore?”. La risposta è data un noto teorema dimostrato con l’ausilio di potenti strumenti di calcolo. 

Alessandra Celletti è l’autrice di Da Keplero alle missioni spaziali, che disegna la storia della “meccanica celeste” dalle leggi di Keplero fino ai satelliti artificiali e all'astronautica, passando per le traiettorie di Hohmann e il problema dei tre corpi; l’articolo si conclude illustrando come si può sfruttare la teoria del caos per esplorare il sistema solare. 

Le segnalazioni da MaddMaths! si concludono con la presentazione del progetto che è risultato vincitore per la sezione Matematica del Concorso Nazionale "Affascinati dalla Scienza" del MIUR nel 2013, realizzato dagli studenti del triennio corso programmatori P/A e P/C dell'Istituto Tecnico Economico "G. Calò" di Francavilla Fontana (Br), coordinati dai professori Rosaria Trisolino e Cosimo Giuseppe Massaro: Affascinati dalla matematica, da spirali e frattali.

Leonardo Petrillo ha pubblicato due articoli davvero interessanti. Nel primo, che proviene dal suo blog Scienza e Musica, 0,99999999.... = 1, la dimostrazione basata sulla serie geometrica, si utilizza la serie geometrica convergente di ragione 1/10 per dimostrare al profano e all'inclita che il numero decimale illimitato periodico semplice 0,(9) equivale al numero intero 1. Il post prende spunto da un racconto pubblicato da Annarita Ruberto. 

Il secondo articolo è stato pubblicato sul meritorio blog collettivo Al tamburo riparato e si intitola Di tori e collane matematiche! ed è focalizzato su particolari forme matematiche: il toro e la collana di Antoine, presentate attraverso simpatiche immagini e video. Leonardo non ha resistito infine alla tentazione di regalare al lettore un'opera di Bach rappresentante un connubio perfetto tra musica sublime e matematica: le Variazioni Goldberg, che possiedono la particolarità di presentarsi alla stregua di una versione musicale del toro matematico.

Annarita Ruberto, che immagino in relax nello splendido Salento, segnala per questo appuntamento un contributo comparso su Matem@ticaMente, intitolato Spira Mirabilis, La Spirale Meravigliosa. Si tratta di un dialogo immaginario tra Il Maestro ed il suo discepolo Lucio sulla celebre spirale logaritmica, denominata anche spirale equiangolare o di Bernoulli o Spira Mirabilis. Il Maestro illustra a Lucio anche la spirale archimedea e quella aurea, con esempi tratti dal mondo naturale e belle immagini.

Da Con le Mele | e con le pere, Jean Morales ci segnala tre articoli. I fumetti di Calvin e Hobbes sono lo spunto per parlare di Matematica più alta e costruire triangoli prima e tre piramidi poi. Per costruire con la carta le piramidi, che messe insieme formano un cubo, c'è il pdf con lo sviluppo piano. Si chiede di contare le piramidi con certe proprietà, tra cui avere alcuni lati interi.
Una circonferenza all'angolo è un problemino di geometria conciso e rilassato, preceduto da una piccola digressione profondamente insensata (o insensatamente profonda). Un classico rinfresco estivo.
Ancora solidi, ancora cubi e piramidi rette, ancora sviluppi piani scaricabili o disegnabili con riga e compasso si trovano in Cubo senza un vertice, che ci chiede di approssimare il volume di un cubo troncato con un certo numero, da determinare, di cubetti.

Roberto Zanasi ha deciso di arricchire il suo blog Gli studenti di oggi e, di riflesso, questo Carnevale, con una serie di articoli, una saga, sul gioco del Nim. Nel precedente Carnevale sono comparse le prime tre puntate, nelle quali Roberto ha presentato il gioco, le sue regole, che cosa sono i giochi fuzzy e quelli uguali a zero. Come promesso, ora utilizza il Nim per alcune generalizzazioni sulla teoria dei giochi: 

Nim - 4. Nimeri: presentazione dell’aritmetica dei nimeri; 

Nim - 5. Somme di nimeri: la tabella della somma; 

Nim - 6. Lente progressioni: la tabella si allarga; 

Nim - 7. Manca qualcosa: la tabella si allarga ancora; 

Nim - 8. Tabella completa, ma non c’è ancora la regola; 

Nim - 9. Poker Nim: un nimero come l'insieme dei nimeri minori di esso; 

Nim - 10. Mex: il Minimal Excluded Rule; 

Nim - 11. Il Nim Farlocco e la teoria di Sprague-Grundy: i giochi imparziali; 

Nim - 12. Il Cavaliere Distratto: scomposizione in giochi più semplici; 

Nim - 13. Variazioni sulla regola della somma: la regola dei colori; 

Nim - 14. La strategia vincente: rendere nullo il gioco.

Da Dropsea, Gianluigi Filippelli segnala due articoli per questo appuntamento. In Il momento angolare e la potenza della teoria dei gruppi, utilizzando  come punto di partenza un articolo uscito sul Journal of Mathematical Physics, Gianluigi racconta alcuni fondamenti della teoria dei gruppi e sottolinea la sua potenza come supporto allo studio degli osservabili. 

Con Giocare con la carta torna la serie dei Rompicapi di Alice, questa volta dedicata agli origami. Partendo dagli aeroplanini di carta, il post ci conduce lungo un breve percorso tra storia e matematica di un passatempo stimolante dagli straordinari potenziali didattici, utilizzato anche nella cosiddetta ricerca seria.

E i Rudi Matematici? Niente paura, ci sono anche questa volta. Cominciamo da Dai mosaici alle matrici, dove, ispirati dalle ricreazioni di Lucas, i tre figuri considerano semplici quadrati divisi da una diagonale in due triangoli colorati diversamente, ne esaminano le combinazioni e le disposizioni, li semplificano, li complementano, assegnano loro valori numerici, li fanno diventare matrici e pavimentano lo studio. 

Il secondo contributo si intitola Costruzioni complicate – Prima parte, piùppermenomeno, menopermenopiù. L’articolo ci conduce in un affascinante viaggio che parte dalla moltiplicazione di due interi positivi e. attraverso i numeri complessi, giunge prima a illustrare e definire il Campo Algebrico Completo e infine i quaternioni, spiegandoci e facendo vedere che il loro prodotto non è commutativo. Hamilton, commosso, ringrazia. 

Segue il post di soluzione de Il problema di Luglio (539) – Mappe per petrosi deserti (città e mezzi di trasporto), che contiene anche lo svelamento di un arcano poetico, dato che i versi pubblicati in rivista erano la traduzione di un gioco matematico rielaborato da una poesia vera e propria, scritta da John William Burgon, nel 1845. 

Il Re della Collina è infine l’illustrazione di un gioco con le carte che sta spopolando, pare, sui lidi marini bavaresi e austriaci. Il lettore accorto dovrà dimostrare di avere almeno capito le regole. 

Non concludo l’illustrazione dei contributi rudiani (rudopoietici?) senza aver segnalato l’uscita del numero 175 della nota rivista fondata lo scorso millennio: Rudi Mathematici 175, disponibile anche in versione e-pub.

Paolo Alessandrini, che scrive su Mister Palomar, continua la sua rassegna sospesa tra matematica e letteratura parlandoci delle Tigri blu, un racconto di Jorge Luis Borges in cui delle pietre indiane rifiutano di farsi contare comparendo e scomparendo in modo del tutto casuale e imprevedibile. Esse mettono in discussione l’esistenza stessa dell’aritmetica, perché addizioni e sottrazioni diventano operazioni del tutto prive di logica. L’autore sostiene che “Certi matematici affermano che tre più uno è una tautologia di quattro, un modo diverso di dire quattro. (...) Se tre più uno può fare due o può fare quattordici, la ragione è una follia”. Come spesso avviene nei post di Paolo, c'è spazio anche per due citazioni rock, dai Beatles ai Radiohead, e per un riferimento al celebre 2+2=5 di orwelliana memoria.

Come al solito copiosa la produzione di .mau., anche se lui sostiene che è “poca roba”. Cominciamo con una “pillola” comparsa su Il Post: Somme di quadrati, che tratta di alcune identità che hanno un profondo significato in algebra, da Brahmagupta fino ad Hamilton, Cayley e oltre, perché “la matematica è sempre troppo interconnessa”.
Sempre dal Post, per la serie delle parole matematiche, troviamo questa volta Parole matematiche: modulo, che ha la stessa origine di moda. Entrambe sono parole matematiche, ma il significato è ben diverso! (un consiglio: leggete i commenti, che c’è da imparare).
L’ultimo contributo dal giornale elettronico tratta di uno dei misteri poco gloriosi e gaudiosi della nostra esistenza: Perché l’altra corsia è sempre più veloce. Maurizio sostiene che è vero che l'altra corsia è più veloce per un tempo maggiore della nostra... ma questo non significa affatto che sia più veloce! Si tratta del paradosso di Redelmaier, ma considerare distanza e tempo non è proprio la stessa cosa…
Dalle Notiziole proviene l’altro articolo segnalato dal nostro fondatore, dal titolo evocativo Pari o dispari? Secondo la matematica, a fare bim-bum-bam si hanno le stesse probabilità di vittoria dell’avversario, ma noi umani tendiamo a non scegliere un numero davvero a caso: sfruttando questo fatto si potrebbe avere un leggero vantaggio.
Infine fornisco i link ai noti Quizzini della domenica, troppo brevi per essere riassunti.
Quizzino della domenica: Coriggetemi (2)!
Quizzino della domenica: Quadrati e cifre.
Quizzino della domenica: Catena di primi.
Quizzino della domenica: Goldbach alla rovescia.
Quizzino della domenica: Danza dei quadrati.

Concludo l’esposizione con gli articoli comparsi qui su Popinga. Heavy meta è una piccola storia del significato e dell’uso del prefisso greco meta-, che inizialmente significava “dopo” e, con il tempo è diventato “al di là”. Così, la Metafisica di Aristotele, che era soltanto il libro che veniva dopo la Fisica, divenne il libro che tratta gli enti posti al di là della fisica perché divini. Sul modello di Metafisica si sono coniati parole e concetti che indicano un superamento o un autoriferimento, da metalogica a metamatematica. Lo studio delle proprietà dei sistemi formali e il successo dei libri di Douglas Hofstadter hanno dato nuova linfa a questa antica parola. 

Questo è il titolo di questo racconto, che si trova diverse volte anche nel racconto stesso è una storia del 1982 dello scrittore e sinologo David J. Moser, interamente composta da frasi auto-referenziali. Douglas Hofstadter la pubblicò nella sua rubrica sullo Scientific American. Il racconto, deliziosamente noioso, comparve anche nella raccolta Metamagical Themas, in cui Hofstadter radunò gli articoli della rubrica. Mi sono divertito a tradurre il racconto e ho ottenuto da Moser il permesso di pubblicare la mia versione in italiano. 

Onori e disgrazie di Francesco Barozzi, matematico e mago: il 9 agosto 1537, da una nobile famiglia veneziana insediata a Creta, nasceva il matematico ed erudito Francesco Barozzi (latinizzato in Franciscus Barocius), una figura emblematica della cultura del Cinquecento, nella quale convissero la passione umanistica per la riscoperta della matematica degli antichi e la mentalità magica. Instancabile poligrafo, fu processato e condannato dall'inquisizione con l’accusa di aver provocato una tempesta con le arti proibite: da quel momento smise di scrivere. 

Il Carnevale, illustrato con immagini "steampunk", si conclude qui. Vi ricordo che sarà Roberto Zanasi su Gli studenti di oggi ad ospitare il prossimo Carnevale di settembre, il n. 65, con il tema “la navigazione".