Carnevale della Matematica n. 165

 

Benvenuti al Carnevale della Matematica numero 165, il primo del 2023, che ritorna dopo una piccola pausa dicembrina dovuta a motivi che posso così riassumere:

 

Dioniso

Il 165 si fattorizza come 3 x 5 x 11, che dà, nella poesia gaussiana, il verso “il merlo tra i cespugli all’alba”. Flavio Ubaldini, in arte Dioniso, ha provveduto, com’è ormai tradizione, a inviare la cellula melodica, che mi sembra ancor più bella del solito.

Di Flavio, matematico, musicista e scrittore con interessi filosofici, ricordo che è uscito per Scienza Express un romanzo-saggio su Zenone di Elea assolutamente da leggere, con un finale a sorpresa: Il mistero della discesa infinita.

I divisori di 165 sono 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165. Si tratta di un numero difettivo, perché la somma dei divisori propri (123) è più piccola del numero stesso. Si tratta anche di un numero tetraedrico. In base 2 è 10100101, perciò è palindromo. Siccome esiste un triangolo rettangolo con lati razionali di area 165, è un numero congruente. Fa anche parte di molte terne pitagoriche, in una delle quali rappresenta l’ipotenusa (99, 132, 165).

Fuori dalla matematica, 165 è la massa atomica (arrotondata) dell’unico isotopo dell’elemento lantanide Olmio (¹⁶⁵Ho), una terra rara molto magnetica, e il numero degli scudetti finora vinti dalla Juventus secondo la sua (ex) dirigenza.

Il tema scelto per questo Carnevale, discontinuità, è un riferimento scherzoso al fatto che esso riprende dopo la pausa di dicembre, ma non sfugge al vostro curatore che non è la prima volta che capita e, soprattutto, che, in una serie di numeri naturali, la discontinuità è la regola, non un’eccezione.

Annalisa Santi

L’indefettibile Annalisa Santi mi risparmia l’introduzione sull’argomento, con il suo articolo su Matetango Discontinuità, un mondo da scoprire, che inizia con una carrellata di discontinuità legate a vari aspetti o problematiche sia di vita che scientifiche e si conclude con le discontinuità delle funzioni in analisi matematica, viste attraverso il percorso storico che ha portato alla loro determinazione. Aggiungo solo, per gli appassionati di filosofia, che la discontinuità «intesa come cambiamento continuo, come continuità in movimento» è uno dei capisaldi dell’analisi storica e culturale di Michel Foucault.

Leonardo Petrillo

Su Scienza e Musica, Leonardo si occupa della figura di uno straordinario matematico, fisico e linguista tedesco, Hermann Günther Grassmann, dalla biografia molto interessante e sorprendente, dato che egli non ricevette mai un'educazione universitaria in ambito matematico, ma ideò nozioni a dir poco essenziali per la matematica moderna. La seconda parte del post è focalizzata sul fondamentale concetto di variabile (o numero) di Grassmann, utilissimo in teoria quantistica dei campi per la definizione degli integrali funzionali per i fermioni, ma pure strettamente legato all'affascinante concetto di supersimmetria.

Rudi Matematici

Piotr R. Silverbrahms invia i contributi dei Rudi Matematici, partendo da quelli che avrebbero dovuto comparire in dicembre. I post del mese perduto sono solo tre: Re e Cavallo che è un indovinellino, Vibrisse per Borges, che è la solita soluzione al quiz di “Le Scienze”, e infine il compleanno di Jacques Hadamard.

Relativamente ai post ufficiali del periodo canonico, troviamo:

Il capitolo inesistente, che è un Paraphernalia Mathematica, insomma uno degli articoli di divulgazione matematica che scrive il nume tutelare di RM. Il titolo misterioso fa riferimento a un capitolo mancante dal loro primo libro, “Rudi Simmetrie”, capitolo che avrebbe potuto parlare di quanto si narra nel post stesso. Invece, Le Rane Galanti è un post che rientra nella tipologia dei “vecchi classici della matematica ricreativa”. Insomma, si tratta di problema “rubato” a Dudeney. Cinque passi avanti è il post ufficiale di soluzione all’omonimo quiz pubblicato su “Le Scienze” nel mese di dicembre. A dirla tutta, anche questo problema – vergognosamente difficile – è stato “rubato”: a Conway, in questo caso.

Esaflexagoni è il titolo breve di un post dal titolo lunghissimo (rubato anche il titolo: forse a Woody Allen, ma probabilmente ancor prima a qualche editore lungimirante) che torna parlare di quei misteriosi oggetti di carta - gli esaflexagoni appunto - che hanno l’immortale merito di essere stati i protagonisti del primissimo articolo di matematica di Martin Gardner. Il post relativo al Calendario 2023 di RM è fresco fresco, visto che il Calendario 2023 di Rudi Mathematici è stato rilasciato solo il 10 gennaio. La sola idea che qualcuno non sappia cosa sia il “Calendario di Rudi Mathematici” li offenderebbe a morte, quindi non parleremo oltre.

Roberto Zanasi

Il contributo di Roberto Zanasi è dantesco, e parte dall’episodio di Pier delle Vigne (Inferno, canto XIII) per parlare di figure retoriche, crittografia asimmetrica (protocollo Diffie-Hellman) e funzioni quasi periodiche. Un solo articolo, ma pieno di cose interessanti.

Maurizio Codogno (.mau.)

Maurizio Codogno, ideatore del Carnevale, è come al solito prolifico. Sui suoi “archivi,” c'è Enjoy e i 0,29 cent/minuto, dove si vede come Enjoy, che affitta autovetture, ha dei problemi con i numeri decimali, probabilmente per una accurata scelta di marketing (e conoscenza dei suoi polli).

Per Notiziole, Un'altra mnemonica per pi greco, contiene una frase che non conoscevo per ricordare le prime cifre decimali di pi greco; Studiare Wordle matematicamente, si occupa di alcune statistiche su Wordle e su come si può migliorare la casualità delle parole; Invece, Primel è una variante di Wordle dove si cerca di trovare un numero primo.

Per la rubrica “Povera matematica”, Lo "scontrino medio" non ci dice nulla spiega per l'ennesima volta che media e mediana sono due numeri diversi che misurano cose diverse e si usano per cose diverse. In Riduzioni in negativo, scoprirete che andando più piano ci si mette meno tempo.

Infine, i quizzini (di due mesi, quindi tanti...). Passeggiata, Piastrellatura, Simmetrie, Quadrati nascosti, Che numerone!, Tutte le cifre, Una lettrice disattenta, e Quadrato a pezzi.

MaddMaths!

Roberto Natalini invia i contributi di MaddMaths!. Il primo è Cambiare l’insegnamento della matematica? L’importanza di rifletterci, ascoltando il mondo della scuola e della ricerca. Ispirato dalle recenti, improvvide uscite ministeriali, ma frutto di una riflessione in corso da tempo, Pietro Di Martino e Roberto Natalini propongono alcune riflessioni su temi che stanno avendo un meritato riscontro mediatico. È necessario cambiare l’insegnamento della matematica a scuola? E in caso, come è possibile farlo in modo efficace per gli studenti e la società?

Spirali e tartarughe è una nuova mini-serie, fatta di video e articoli, di Alessandro Zaccagnini, matematico, esperto di teoria dei numeri, autore del Dialogo sui numeri primi. Questa volta si fa accompagnare da una tartaruga per raccontarci cosa sono le somme esponenziali e perché sono tanto utili nella sua disciplina. Per ora sono disponibili la puntata di presentazione e la prima puntata.

Dopo un anno che globalmente non si farà rimpiangere, gli amici di MaddMaths! hanno voluto fare un bilancio della loro attività, anche per rincuorarsi un po’: Come è andato MaddMaths! nel 2022? Scrive Roberto: “Abbiamo seguito eventi importanti e parlato molto di didattica, un argomento che sicuramente ci vedrà impegnati anche nel 2023. Questo articolo serve proprio come riepilogo di un anno di divulgazione. C'è anche un perfetto momento "meta", dove osserviamo i numeri generati dal nostro sito dedicato alla matematica”.

Perfettamente in tema con la discontinuità è l’articolo I buchi neri rotanti sono stabili? Intervista con Elena Giorgi. Elena Giorgi è da un anno Assistant Professor alla Columbia University. Negli ultimi mesi ha pubblicato un preprint, insieme a Sergiu Klainerman e Jérémie Szeftel, in cui viene presentata la prima dimostrazione completa della stabilità non lineare dei buchi neri di Kerr che ruotano lentamente. Roberto Natalini l’ha intervistata per saperne di più.

Il 2022 è stato un anno speciale per Barbara Fantechi, docente di prima fascia di geometria presso la SISSA di Trieste e facente parte da anni del comitato editoriale di MaddMaths!: a luglio è stata conferenziera invitata al convegno IMU 2022, a novembre la nomina ufficiale a socia corrispondente dell’Accademia dei Lincei. Roberto Natalini le ha fatto qualche domanda: Per Barbara Fantechi un 2022 pieno di soddisfazioni.

Per “La lente matematica”, Marco Menale ha scritto due articoli. Il primo è Il caso della legge di Zipf: i modelli della matematica coinvolgono diverse discipline, dalla fisica alla medicina, dall'economia alla sociologia. La loro efficacia sorprende. In questo caso uno studio sulla frequenza delle parole nelle varie lingue ha trovato applicazioni in altri campi. Un’altra prova dell’irragionevole efficacia della matematica.

Il secondo articolo è Topi delle Svalbard e il modello di Yoccoz-Birkeland: La dinamica di evoluzione di una popolazione può essere talvolta complessa. Così come la matematica da utilizzare. È il caso dei topi delle Svalbard, che vivono in un ambiente freddo e ostile e possono riprodursi solo d’estate, rendendo fondamentale il calcolo (integrale) della variazione del numero delle femmine.

 

Sempre Marco Menale, per le “Letture matematiche” recensisce e consiglia Caos, Marco Malvaldi e Stefano Marmi. Si tratta di un libro rivolto a un pubblico eterogeneo. Da un lato è un’interessante lettura per i più esperti. Non mancano formule, equazioni e spunti di calcolo. Dall’altro è un’introduzione al caos per semplici curiosi, che possono anche procedere nella lettura evitando i dettagli matematici più tecnici.

Ancora per le “Letture matematiche”, Alberto Saracco ci parla (con uno scritto e un video) di La matematica della democrazia di George Szpiro, dall’esplicativo sottotitolo “voti, seggi e Parlamenti da Platone ai giorni nostri”. Si tratta di un racconto storico dell’evoluzione della matematica della democrazia, dalla scoperta dei primi problemi e paradossi ai giorni nostri.

L’ultimo contributo di MaddMaths è il resoconto, curato da Alice Raffaele, del nuovo incontro del ciclo di seminari “ROAR IN AZIONE!”, su come la ricerca operativa possa essere applicata in contesti più svariati, da un punto di vista aziendale: 7) Applicazioni multisettoriali della ricerca operativa. ROAR è un progetto di divulgazione e insegnamento della ricerca operativa rivolto alle scuole secondarie superiori. Consiste in tre unità didattiche per le rispettive classi del triennio, che approfondiscono la modellizzazione matematica, la programmazione lineare e lineare intera, la teoria dei grafi. Ma anche tanto altro inerente all’informatica e allo sviluppo di algoritmi, tra cui l’implementazione e risoluzione in Python di problemi di ottimizzazione attraverso librerie opensource.

Gianluigi Filippelli

Gianluigi Filippelli invia quattro contributi (due più due). Nella serie dei "Rompicapi di Alice" su Dropsea ecco Il cubo di Rubik, articolo su uno dei rompicapi più famosi, cui si abbina un video della serie Disney Comics&Science che può essere visto sul Caffé del Cappellaio Matto con titolo analogo: Topolino #1800: Il Cubo di Rubik. Sempre dal Caffé del Cappellaio Matto e sempre nella serie Disney Comics&Science altri due post con video questa volta entrambi dedicati agli scacchi: Scacco matto a Topolinia e Il manuale degli scacchi di Topolino.

Math is in the Air

Anche per Math is in the Air è tempo di bilanci. Davide Passaro invia un articolo in cui se ne annidano molti: Un anno di divulgazione matematica a cura di “Math is in the Air”. In forma di classifica, il post ripercorre e ripropone gli articoli più letti e apprezzati sul web e sui social in un anno di divulgazione della matematica, classifica composta da quattro categorie: Contributi esterni, Contributi degli autori del blog, Articoli con più interazioni sui social e Top recensioni di “Math is in the Air”.

Marco Fulvio Barozzi

Dopo tutto ciò che mi precede, verrebbe da dire che “non sono degno di partecipare a questa mensa”, ma mi affido ai numi tutelari della matematica perché mi aiutino.

Il racconto breve Perel’man’s Song (La canzone di Perel’man) della poetessa, scrittrice, accademica e editrice sino-americana Tina S. Chang (1969) è apparso nel numero di febbraio 2008 della rivista Math Horizons. Utilizza una conversazione tra divinità che manipolano universi per informare poeticamente il lettore sulla Congettura di Poincaré. Questo è un esempio dell'uso della finzione matematica per dire, attraverso la metafora, ciò che altrimenti potrebbe essere troppo astratto per essere facilmente trasmesso ai non esperti. Un bell’esperimento, anche se, come è ovvio, la qualità letteraria non è un gran che.

Forse la conseguenza più eclatante della descrizione della gravità da parte di Einstein in termini di geometria curva dello spaziotempo, nel quadro della sua teoria generale della relatività, è la possibilità che lo spazio e il tempo possano presentare "buchi" o "bordi", cioè delle singolarità. Una singolarità dello spaziotempo è una sua rottura, nella geometria o in qualche altra struttura fisica di base. Purtroppo, non è così facile dare un significato preciso a ciò che questo significa. Nella relatività generale, infatti, è lo spaziotempo stesso che può comportarsi in modo patologico, e può farlo in molti modi. Perciò abbiamo bisogno di comprendere la natura delle singolarità se vogliamo cogliere quella dello spazio e del tempo nell'universo reale. Di questo mi occupo in Singolarità e cammini nello spaziotempo.

Le immagini che corredano questa edizione sono in tema con la Discontinuità: si tratta di quadri di Georges-Pierre Seurat e Paul Signac, i maggiori esponenti del pointillisme, o puntinismo, che accostavano un’infinità di punti di colori puri o complementari al fine di dare maggiore luminosità e far compiere all’occhio il processo di fusione e mescolanza dei colori. Questa corrente, nata dalle ricerche più avanzate all’epoca sulla scienza della visione, si sviluppò in Francia attorno agli anni Ottanta dell’Ottocento, Il puntinismo rifiuta la mescolanza dei toni e la sostituisce con l’accostamento di punti di colori primari e i loro complementari, in grado di dare un contrasto simultaneo. Il processo di fusione e miscelazione è compiuto dall’occhio dello spettatore che, in questo modo, è chiamato a interagire con l’opera: dalla giustapposizione dei colori, la retina desume automaticamente le tinte intermedie e i colori secondari.

Il Carnevale 165 si conclude qui. "Ci falt la geste que Popinga declinet." Vi segnalo che saranno i Rudi Matematici a ospitare sul blog di Le Scienze il Carnevale 166 di febbraio.