Ragioni e bolzoni del Pacioli

Di Fra’ Luca Pacioli (ca. 1445–1517) mi sono occupato sia a proposito del celeberrimo manoscritto milanese del De Divina Proportione, con le splendide illustrazioni leonardesche dei solidi platonici, sia per parlare della sua opera come testimonianza della transizione della notazione matematica verso l’algebra simbolica. Il matematico di Sansepolcro , uno dei più operosi e brillanti di inizio Rinascimento, aveva al suo attivo una lunga esperienza didattica e un certa predilezione per i giochi e i problemi matematici, che egli proponeva e spiegava come ausilio alle sue lezioni, convinto che essi potessero far breccia nelle “menti incolte” e servissero ai suoi allievi contabili anche per ben figurare in compagnia, aspetto che un buon mercante non deve mai trascurare. Questo aspetto del Pacioli si ritrova soprattutto nel De viribus quantitatis, testo di ricreazioni scientifiche basate su principi matematici, fisici o chimici, e nel De ludis in genere, dedicato ai giochi di compagnia, d’azzardo e principalmente agli scacchi.

Di giochi, quesiti ed enigmi matematici di vario tipo il Pacioli si occupò anche nel manoscritto 3129 del Codice Vaticano Latino, risalente al 1478, sicuramente scritto di suo pugno, che è disponibile oggi nella bella edizione curata dalla strana alleanza tra la filologa e medievista Silvia Toniato e l’amico Dario Bressanini, che i lettori di questo blog senza dubbio conoscono, infaticabile docente universitario, divulgatore scientifico e blogger tra i più seguiti. Il testo, pubblicato dalle edizioni Dedalo con il titolo I giochi matematici di Fra’ Luca Pacioli costituisce una vera e propria chicca, in grado di accontentare sia gli appassionati di scienze umane, sia i cultori di ricreazioni matematiche.

I 38 giochi sono presentati secondo un’articolazione graficamente chiara e scientificamente ineccepibile: suddivisi in sezioni in base alla loro tipologia (giochi di divinazione numerica, di logica, con carte, dadi, dissezioni geometriche, ecc.), di ciascuno è presentato, nell’ordine, il testo originale, la sua trascrizione in italiano corrente e un commento nel quale il gioco è illustrato, spiegato e inserito nel suo contesto storico, compreso il riferimento “dotto” a eventuali fonti e attestazioni precedenti. Un ricco e rigoroso apparato di note completa l’edizione. In appendice un Glossario è di ausilio e completamento per l’interpretazione dei lemmi scientifici adottati nel testo originale, fornendo uno strumento indispensabile anche per il lettore che volesse affrontare testi matematici coevi.

Il Pacioli distingue nell’opera, destinata originariamente ai suoi studenti di Perugia, i quesiti che richiedono l’applicazione di regole matematiche applicabili anche in altri contesti (ragioni) e quesiti per i quali le regole standard non si possono applicare e richiedono di procedere per tentativi (balzoni o tastoni). Il significato di “tastoni” è abbastanza chiaro anche per il lettore moderno (“procedere a tastoni”, alla cieca, è locuzione ancora usata), mentre il termine “balzoni” fa riferimento alle balsonalia, le monete messe fuori corso, il cui valore non è più rapportabile secondo proporzioni fisse e determinate, ma corrisponde a quello del metallo prezioso che contengono, che varia da pezzo a pezzo. Oggi sappiamo che alcuni dei quesiti che il Pacioli considerava “balzoni” sono in realtà risolvibili attraverso algoritmi di calcolo ben determinati: d’altra parte più di cinquecento anni di progresso matematico non sono passati invano.

Il lettore scoprirà che in questa raccolta sono contenuti problemi che ancor oggi sono proposti con successo in vari contesti, didattici o ludici, come quello dell’attraversamento di un fiume con una barca da parte di soggetti incompatibili tra loro (capre, cavoli e lupi, ma anche mogli e mariti gelosi), oppure il riempimento di recipienti con altri di capacità definite. Alcuni di questi giochi erano già dei “classici” ai tempi del Pacioli, potendo già allora vantare un’attestazione secolare.

L’acquisto è vivamente consigliato non solo agli appassionati di ricreazioni matematiche, ma anche a coloro che vogliono insegnare divertendo e divertire insegnando.

Dario Bressanini, Silvia Toniato, I giochi matematici di Fra’ Luca Pacioli. Trucchi, enigmi e passatempi di fine Quattrocento, Edizioni Dedalo, Bari, 2011.