Carnevale della matematica n. 62

Benvenuti all'edizione numero 62 del Carnevale della Matematica, dedicato a Matematica e genio.

Qualche parola sul numero dell’edizione costituisce il modo più tradizionale di iniziare la presentazione di questi appuntamenti, al quale non mi sottraggo: 62 si fattorizza 2×31, che sono i suoi unici divisori oltre naturalmente a 1. La somma dei divisori dà 34 < 62, pertanto 62 è un numero difettivo. Essendo il prodotto di due primi, è un numero semiprimo, il diciottesimo della sequenza OEIS A001358. Il suo cubo, 238.328, è l’unico ad avere 3 cifre che si ripetono due volte. Espresso in notazione binaria è 111110, con un numero dispari (odd) di 1, il che ne fa un numero odioso (sequenza OEIS A000069); in notazione esadecimale è 3E. Il nostro 62 è anche un numero nontoziente (il quinto), in quanto non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente 62 interi minori e coprimi. In geometria solida, 62 è il numero delle facce di due solidi archimedei, il rombicosidodecaedro e l'icosidodecaedro troncato. In chimica il 62 è il numero atomico del samario, un metallo dei lantanidi. Tra le curiosità, pare che Sigmund Freud avesse una paura irrazionale del 62. Per i tifosi della Juventus, 62 è il numero degli scudetti finora vinti dalla squadra torinese, tanto per loro un numero di scudetti sparato a caso vale un altro.

Il tema suggerito per questa edizione riguarda il rapporto tra matematica e genio. Per trattarlo bisognerebbe innanzitutto stabilire che cos’è il genio e come si manifesti: argomento ostico più che mai, dato che non esiste tuttora una definizione condivisa tra psicologi, filosofi e studiosi della mente in genere, neanche su che cosa sia l'intelligenza Sgombriamo subito il campo da una falsa credenza: il genio non si può misurare indipendentemente dal contesto in cui si manifesta, pertanto correlare genio e IQ è un’operazione pericolosa: esistono persone con IQ elevatissimi che nulla hanno portato al progresso della scienza e, viceversa, molte delle conquiste umane, anche in campo matematico, sono state acquisite da persone normalissime sotto questo punto di vista. L’IQ è poi contestato da chi ritiene, come lo psicologo americano Howard Gardner, che in ogni persona esistano diversi di tipi di intelligenza (e quindi di genialità), di cui l’intelligenza logico-matematica è solo un aspetto.

È innegabile che esistano e siano esistite persone dotate di doti particolari, capaci di aprire strade nuove in uno o svariati campi (in questo caso gli inglesi usano il termine polymath per riferirsi a talenti come Archimede, o Leonardo da Vinci), capaci di vedere collegamenti, similitudini, strutture nascoste, dove gli altri non riescono. Questa loro “seconda vista” li ha spesso circondati di un’aura leggendaria, di cui una componente è assai spesso la loro presunta asocialità, se non addirittura una sindrome mentale (nel linguaggio del mito la dote particolare di un eroe è quasi sempre bilanciata da una tara, da un difetto). Così nasce il cliché dello scienziato, e in particolare del matematico, socialmente bizzarro, spesso solitario, persino folle. Le biografie di alcuni grandi matematici e logici, pensiamo ad esempio a Galois, Cantor, Ramanujan, Goedel, John Nash, Perel’man sembrano confermare questa diffusa opinione. Ebbene, si tratta di un’opinione fallace, perché si possono citare i casi assai più numerosi di matematici geniali perfettamente integrati nella loro società e nel loro tempo, come, ad esempio, Fermat, Eulero, Gauss, Riemann, ecc., alcuni capaci persino di lottare in prima persona contro ingiustizie e pregiudizi sociali, come le meravigliose figure di donne matematiche quali Sofia Kowalewskaja e Emmy Noether.

Un matematico può sperimentare, per dirla in modo banale, il suo “quarto d’ora di genialità”, quella sensazione descritta in un famoso e citatissimo brano del bourbakista André Weil:

“Ogni matematico degno di questo nome ha provato, anche se solo qualche volta, lo stato di lucida esaltazione nel quale un pensiero succede a un altro come per miracolo… Contrariamente al piacere sessuale, questa sensazione può durare per diverse ore, o persino diversi giorni.”.

Non occorre essere dei geni per tutta la vita, basta esserlo una volta sola. Ma è proprio necessario essere dei geni per fare matematica?

Terence Tao, in un articolo comparso sul suo blog nel 2006, tradotto in italiano da MaddMaths nel 2011, è convinto di no. L’articolo del matematico sino-australiano è al proposito chiarissimo sin dall'inizio:

“La risposta è un NO enfatico. Per dare dei contributi buoni ed utili alla matematica, si deve lavorare duramente, conoscere bene un settore, conoscere altri settori e altri strumenti, fare domande, parlare con altri matematici e pensare al "quadro d'insieme". E sì, sono anche richieste una ragionevole quantità di intelligenza, pazienza e maturità . Ma non serve una qualche sorta di magico "gene del genio" che spontaneamente generi ex nihilo profonde intuizioni, soluzioni inaspettate ai problemi, o altre abilità soprannaturali”.

Tao mette in guardia dall'immagine romantica di una matematica i cui progressi sarebbero legati “alla mistica ispirazione di una rara stirpe di persone geniali”, perché questo “culto del genio” porta con sé il pericolo di frustrazioni e grandi errori:

“Lo sforzo di provare a comportarsi in questo modo impossibile può portare alcune persone a diventare troppo ossessionate con i "grandi problemi" e le "grandi teorie", altri a perdere quel sano scetticismo nel proprio lavoro o nei loro strumenti, e altri ancora a diventare troppo scoraggiati per continuare a fare matematica. Inoltre, attribuire il successo al talento innato (che è al di là del proprio controllo) piuttosto che ai propri sforzi, alla pianificazione, all'istruzione (che invece sono in qualche modo controllabili) può portare ad altri problemi ancora”.

Esistono certamente persone dotate di maggior talento matematico, ma ciò non implica che essi siano gli unici degni di “accedere all’Accademia”, né che solo i “grandi problemi” siano degni di essere affrontati. Il consiglio di Tao è che il campo della matematica è così vasto che esisteranno sempre delle parti in cui sarà necessario un contributo, magari utile per fare pratica prima di affrontare i problemi più difficili e affascinanti, per capire che bisogna lavorare seriamente, fare e farsi domande, allargare il proprio orizzonte: “Il talento è importante, certamente; ma come uno lo sviluppa e lo nutre lo è ancora di più”.

Da un punto di osservazione diverso, anche un altro valente matematico, Cédric Villani, conferma, raccontando la nascita di un’impresa matematica ne Il teorema vivente, che essa nasce attraverso difficoltà, entusiasmi, delusioni, incontri, problemi quotidiani, notti insonni, improvvise intuizioni, e un continuo lavoro di collaborazione fino al risultato finale. Lo stesso Villani, in un’intervista concessa a Le Monde, è convinto che “bisogna adoperarsi per suscitare un numero sufficiente di vocazioni tra i giovani in un momento in cui non viene naturale pensare a una carriera da matematico, o più in generale da scienziato, come a una professione che possa far sognare. Eppure è così! Si tratta di una professione una cui gran parte è avventura. Con poche eccezioni non è un mezzo per fare fortuna ma è un lavoro che offre un’eccellente combinazione di stimoli e di valorizzazione intellettuale. Si tratta di un buon lavoro utile per l’individuo e per la società”. 

Insomma, il genio in matematica esiste, ma, soprattutto oggi, è meno importante di doti a torto considerate più banali come lo studio, la pazienza, la costanza, la collaborazione, la capacità di imparare dagli errori propri e degli altri. Per dirla con un ossimoro: in matematica il genio è indispensabile, ma non influente.

A questo punta una piccola pausa, naturalmente con The Genius:



Eccoci alla presentazione dei contributi, che sono illustrati per blog di provenienza. Il lettore riconoscerà quelli in tema tramite un asterisco.

Incomincio segnalando i contributi di un nuovo membro della nostra comunità di divulgatori della matematica e matematti: Martino Sorbaro, uno studente di fisica che ha appena inaugurato il blog Termu’eske. Martino, che secondo me promette bene, ci presenta, in Matematica dis...umana (*), un esperimento del matematico inglese Timothy Gowers, basato su un utilizzo innovativo dell’intelligenza artificiale applicata alla dimostrazione dei teoremi. In realtà la novità consiste in una più sofisticata conoscenza linguistica...

Le reti, i nodi, le connessioni, i grafi sono invece l’argomento di Reti parte 1 - degree distribution, un articolo introduttivo su affascinanti e onnipresenti oggetti matematici che sono un buon viatico per avvicinarsi ai concetti di complessità ed emergenza.

Certamente in tema è il contributo che giunge dal blog Scienza e Musica curato da Leonardo Petrillo. Il protagonista dell’articolo è il "padre dell'analisi moderna", insigne figura di teorico e di insegnante. In Un genio della matematica e dell’insegnamento: Karl Weierstrass (*), Leonardo ripercorre l’eccezionale biografia e la carriera anomala di questo grande matematico, soffermandosi sui suoi principali contributi alla disciplina, come il teorema di Bolzano-Weierstrass, che viene dimostrato in modo semplice e chiaro, e la cosiddetta funzione di Weierstrass.

Spartaco Mencaroni sul blog Il coniglio mannaro pubblica brevi racconti che spesso sono ispirati dalle scienze e dalla matematica. Questa volta, il protagonista de Il paradosso del "rettibondo" (*) è un gabbiano (che si chiami Jonathan?) vittima di un’ossessione: volare percorrendo sempre la distanza più breve tra due punti, costi quel che costi. Genio o tragica hybris?

L’amico Roberto Zanasi, su Gli studenti di oggi, pubblica un articolo intitolato Breve storia del Nobel per la chimica 2011 in quattro punti, con una meravigliosa dimostrazione senza parole animata. Lo Zar sostiene che non ci sia bisogno di altre spiegazioni, e il vostro curatore allora tace, anche se avrebbe voglia almeno di sottolineare questo fantastico esempio di correlazione tra matematica e scienze della materia.

Annarita Ruberto, sempre brava, sempre sul pezzo, segnala tre articoli da Matem@ticamente. Il primo, Congettura dei numeri primi gemelli: svolta verso la sua comprensione, riguarda la recentissima notizia della svolta impressa dal matematico sino-americano Yitang Zhang alla ricerca di conferme alla congettura dei numeri primi gemelli. Utilizzando metodi standard, Zhang è riuscito a dimostrare che ci sono infinite coppie di numeri primi distanti l'uno dall'altro meno di 70 milioni, una distanza che secondo il ricercatore può essere ulteriormente ridotta: siamo lontani dal 2 che dimostrerebbe la congettura, ma il lavoro di Zhang prova che c'è un limite alla distanza tra due numeri primi all'interno dell'infinità dei numeri primi (e la collaborazione mondiale subito avviata dopo la metà di aprile, data di comunicazione del risultato, ha già ridotto il valore di un paio di ordini di grandezza). 

Il secondo link al blog di Annarita porta a un procedimento facile e simpatico per ottenere da una poligonale casuale... un'ellisse: Dalla poligonale random all’ellisse. 

L’ultimo articolo, Area totale e volume del cilindro in movimento, è una bella animazione didattica realizzata dalla nostra amica con GeoGebra.

Su Gravità Zero, Walter Caputo ci fa conoscere un intrigante problema che ha trovato in un recente libro di Giorgio Parisi che tratta in maniera divulgativa i sistemi complessi. Esso riguarda i comportamenti collettivi e, giustamente, ha coinvolto diverse persone e diversi pareri per avvicinare la soluzione: Provate a stabilire se la pasta è di grano duro

Rudi Matematici: devo aggiungere altro? Il loro primo articolo per questo Carnevale celebra il compleanno di una delle menti più raffinate e poliedriche del Novecento: Bertrand Russell: logico, matematico, militante e teorico pacifista, filosofo, premio Nobel per la Letteratura e cento altre cose diverse (tra le quali coraggioso propagandista del pensiero critico): 18 Maggio 1892 – Buon Compleanno, Bertrand! (*), un articolo talmente completo che gli si può perdonare il titolo sbagliato, perché Russell è nato, come è anche scritto correttamente nel testo, 20 anni prima. Sarà la nemesi. 

Il secondo contributo riguarda le possibili disposizioni delle tessere del domino per soddisfare determinate condizioni di partenza: Il domino secondo Lucas, ovvero come complicarsi la vita e vivere felici. 

Segue poi la soluzione del problema mensile pubblicato su Le Scienze cartaceo, Il problema di Maggio (537) – Uomini e donne a caso, che consisteva nel trovare una sequenza non banale per disporre una collezione di busti di matematici, alternando uomini e donne in modo che non si presentino mai tre sotto-sequenze ripetute. Su queste basi, si doveva trovare una regola che permette di costruire la serie più lunga possibile, e calcolarne la lunghezza. 

Il caso vuole poi che tra il 14 di un mese e quello del successivo cada più di un genetliaco importante. I Rudi perciò tributano, con 9 Giugno 1885 – Buon compleanno John! (*), un piccolo ricordo a John Edensor Littlewood (che assomiglia a Ollio), già celebrato a Febbraio insieme al compleanno di Godfrey Harold Hardy (ovviamente Stanlio). 

Nel segnalare, come d’uso e di dovere, l’uscita del nuovo numero, il 173, della rivista talmente famosa che si può anche non dire come si chiama tanto tutti avete già capito, concludo la rassegna rudiana con un articolo fresco fresco, essendo comparso l’altro ieri: Ciò di cui la Nazione ha bisogno…, dove si parla di Algoritmo del goloso e del Problema del conio ottimale. A proposito, avete da cambiare una moneta da 1.33 Euro?

Saluto con piacere il ritorno di Gianluigi Filippelli, che contribuisce al Carnevale con tre articoli. Pacuvio e l'incredibile mondo di Lewis Carroll, scritto all'interno dello speciale che Lo Spazio Bianco ha dedicato a Topolino 3000, esamina gli aspetti carrolliani nel personaggio di Pacuvio, un coniglio matto ideato da Fabio Michelini e Luciano Gatto.
Da Dropsea arriva invece Calcolo di un volume, che è un semplice calcolo integrale, un esercizio tratto da un esame di stato proposto alla classe quinta che Gianluigi ha avuto quest'anno, con una dimostrazione un po' più convincente di quella proposta dalle soluzioni che si trovano in giro. 

Sempre da Dropsea, Agenzia investigativa olistica è la recensione dell'omonimo romanzo di Douglas Adams, con la parte matematica tutta concentrata in una nota a pie' pagina dedicata alla musica frattale.

Gli articoli di .mau. sono sempre molti e di grande qualità. Lascio a lui le presentazioni, sintetiche ed efficaci. Sul Post: 

- Numeri primi cuGGini: c'è una certa qual differenza tra 2 e 70 milioni... ma per un matematico ce n'è sicuramente molto meno che tra 2 e infinito; 

- 325 anni, non uno di meno: somiglianze e differenze tra due sentenze per il terremoto dell'Aquila;

- Matematica per analogie: Non è che i matematici predichino bene e razzolino male: il punto è che loro sono inconsciamente abituati a distinguere la scoperta di una proprietà dalla sua dimostrazione, ma si dimenticano di mostrare il momento della scoperta; 

- Parole matematiche: push the envelope: un'espressione americana con una storia matematica. 

Sempre sul Post, le Pillole: 

- No, ne bastano tre: risolta la Congettura Debole di Goldbach; 

- Dizionario dei numeri: un'add-on Chrome per avere un'idea di numeri all'interno di un articolo; 

- Matematica collaborativa: dopo che Zhang Yitang ha fatto un passo fondamentale per avvicinarsi alla congettura dei primi gemelli, i matematici si sono messi a collaborare per migliorare il risultato. 

Sulle Notiziole, lato quizzini della domenica: 

- Un po' d'algebra: dimostrate la proprietà algebrica; 

- Multipli: o se preferite, "un numero divisibile a fette";

- Alfa e Omega: quizzino di logica. 

Sempre sulle Notiziole, lato recensioni librarie: 

- Surfaces and Essences (*). Douglas Hofstadter, anche se più che altro filosofico; 

- Order and Surprise: Martin Gardner, anche se più che altro recensore di libri non matematici;

- Numbers Rule: l'aritmetica delle elezioni, semplice a vedersi ma complicata in pratica.  

Dulcis in fundo, le slide del seminario sull'Informatica dilettevole e curiosa tenuto da .mau. alla Facoltà di Informatica di Milano, il 29 maggio scorso.

Su Con le mele | e con le pere, “il blog che conta! (e che misura)”, troverete i seguenti articoli segnalati dal suo curatore, Juan Manuel Morales: 

Arepas: un problemino di geometria che fa da contorno ad un tipico piatto della comida venezolana, le tonde arepas, frittelle di farina di mais che, viste in foto, sembrano particolarmente invitanti. E stuzzicano anche l’appetito matematico... 

CCCCC: nello sperduto e arcano Palazzo della Misura, c'è il tempo che passa, e la sabbia, e le scacchiere, e le palle che rimbalzano, e i saggi, e un po' da contare. E le Camere Con Comunione Cardinale Centrale...

Due articoli costituiscono poi un percorso guidato all'esplorazione di una famiglia particolare di terne pitagoriche, dove i lati hanno differenza data. Vari gli approcci usati:, Il quadrato di 61 e Il quadrato di 61, seconda parte. 

Stringhe e stuoie: un legame ideale tra la Puerta del Sol di Madrid e il Sol Levante, tra stringhe che si intrecciano e stuoie che si dispiegano, e l’esercizio di calcolo combinatorio che ne segue. 

Infine Mazzocchiate, perché Casa Conlemele è forse la casa italiana dove più si parla di mazzocchi e affini! Nello specifico, gli affini sono due cubi siamesi e il loro collare: si può risolvere il problema, si possono stampare i pdf e costruire i modelli con la carta, o si possono semplicemente guardare le figure. Tutto in un solo post!

Eccoci arrivati ai contributi di MaddMaths. Il primo mi riguarda direttamente, perché si tratta del video integrale di "Maddmaths! racconta” n. 4, in cui Kees Popinga e il matematico e grande palindromista Marco Buratti hanno parlato delle Regole: ELOGEREMMO SOLO SOMME REGOLE, dal bellissimo titolo palindromico. Si trattava del quarto appuntamento della serie, tenutosi il 15 maggio scorso presso la libreria asSAGGI di Roma. Dopo un acceso dibattito interiore, ho alla fine deciso di non contrassegnare questa segnalazione con un asterisco.
L’episodio conclusivo della serie di “Maddmaths! racconta”, il n. 5, ha avuto come protagonisti la scrittrice Chiara Valerio e il matematico Roberto Natalini sul tema Contare, sempre presso la libreria asSAGGI di Roma, il 29 maggio: Maddmaths! racconta #5 - Chiara Valerio e Roberto Natalini: contare.
Sabato 18 maggio, al Salone del libro di Torino, Cédric Villani è stato intervistato da Piergiorgio Odifreddi. I due hanno parlato tra l'altro del libro Teorema Vivente. L’inviato di MaddMaths, nascosto tra il pubblico, ha scattato qualche foto: Cédric Villani al Salone del libro di Torino (*). L’articolo comprende anche l'intervista che Cédric ha concesso a Repubblica.
Segue l’Audio-recensione di "Un Genio nello Scantinato" di Alexander Masters (*): a Radio3 Scienza dell'11 giugno 2013. Roberto Natalini ci accompagna alla scoperta di una biografia singolare, quella del matematico Simon Norton, realizzata per parole ed immagini dall’illustratore e scrittore Alexander Masters. Al microfono Rossella Panarese.
Olimpiadi di Matematica 2013: in diretta da Cesenatico la Finale nazionale gare a squadre è l’avvincente cronaca testuale della fase finale delle Olimpiadi della Matematica, tenutasi a Cesenatico lo scorso 11 maggio. Coordinato da Luigi Amedeo Bianchi, questo bellissimo esperimento, che ha ricordato il fascino delle grandi trasmissioni calcistiche, ha aggiornato i lettori di MaddMaths minuto dopo minuto, per quasi tre ore. La gara è stata vinta dalla squadra del Copernico di Brescia, ma l’intera manifestazione e i suoi organizzatori hanno vinto anche loro.
Le segnalazioni di MaddMaths si concludono con Considera i numeri primi, un articolo di Roberto Natalini. Giova riportare la presentazione: “I numeri primi sono sexy, hanno un grande fascino universale, a prima vista inesplicabile e sono fortemente sospettati di dare dipendenza. Il motivo principale per cui creano questo interesse potrebbe anche essere semplicemente dovuto al fatto che, a differenza della quasi totalità dei tanti problemi matematici ancora irrisolti, i misteri ad essi legati possono in molti casi essere enunciati in termini comprensibili ai comuni mortali. Nelle ultime settimane l'annuncio di risultati importanti su due problemi diversi che li riguardano hanno attirato ancora una volta su di loro l'attenzione generale”.

Tre sono le segnalazioni di Paolo Alessandrini riguardanti Mr. Palomar. Certamente in tema è Eulero superstar (*), che, nel discutere del rapporto tra matematica e bellezza, riporta i dati un sondaggio secondo il quale 3 delle 5 formule considerate più belle siano dovute al grande matematico svizzero. Senza dubbio il primo posto va assegnato alla sua identità, la quale, mettendo in relazione tutte assieme le principali costanti matematiche con l’1 e con lo 0, possiede un’eleganza che poche opere in altri campi del sapere possono eguagliare. 

Paolo contribuisce al Carnevale anche con un’ulteriore aggiunta alla sua rubrica delle parole informatiche: Parole informatiche: robot, in cui viene tratteggiata la storia di questa parola di origine slava, dalla letteratura a quella importante branca dell’ingegneria che prende il nome di robotica, per finire alle tecnologie informatiche, dove indica particolari programmi che accedono al web, in maniera simile a come farebbe un utente umano, per assolvere a funzioni svariate in modo automatico. 

L’ultimo articolo da Mr. Palomar, I quadrati magici (Parte 2), si occupa di particolari oggetti chiamati quadrati diabolici, cubi magici, cubi diabolici e cubi magici perfetti. in un crescendo di proprietà conturbanti... Ricordate che sarà proprio Mr. Palomar che ospiterà la prossima edizione del Carnevale il 14 luglio, con il tema “Le parole sono importanti”.

E Popinga? Che cosa ha prodotto di matematico il vostro ospite in questo mese? Non molto. A parte la puntata a Roma di cui hanno dato conto gli amici di MaddMaths, vi segnalo Qualche haiku vagamente matematico e, a proposito di genio e dabbenaggine, George Boole vittima del pensiero omeopatico? (*), in cui racconto la miserevole fine di un grande della matematica e della logica, a soli 49 anni, a causa del metodo sciocco e disgraziato utilizzato dalla moglie per curargli un raffreddore.

Dovrei a questo punto salutare i miei lettori, ringraziandoli per l’attenzione, e dare appuntamento al prossimo Carnevale, lasciando il testimone a Paolo Alessandrini e al suo Mr. Palomar. Mi giunge tuttavia in extremis la segnalazione da parte di Emanuela Zerbinatti di aver appena pubblicato su Arte e Salute l’articolo Mozart e il “pallino” per i numeri: genio o malattia?, che è adattissimo a far da contrappunto e integrazione della mia introduzione sul tema di questa edizione. Che cosa nasconde l'ossessione del grande musicista per la numerologia? Codici massonici? Oppure una manifestazione patologica del suo genio? 

Non potevo chiedere di meglio per concludere questa mia presentazione.

Le immagini che corredano questa edizione sono opere di Joseph Turner (1775-1851).