giovedì 18 luglio 2019

Cosmicomiche: Le figlie della Luna

Copertina di Houses of the Holy dei Led Zeppelin (1973). Fotomontaggio e serigrafia di Aubrey Powell per lo Studio Hipgnosi
Priva com'è d’un involucro d’aria che le faccia da scudo, la Luna si trovò esposta fin dalle origini a un continuo bombardamento di meteoriti e all'azione erosiva dei raggi solari. Secondo Tom Gold della Cornell University, le rocce della superficie lunare si sarebbero ridotte in polvere per l’urto prolungato delle particelle meteoriche. Secondo Gerard Kuiper dell’Università di Chicago, la fuga dei gas dal magma lunare avrebbe dato al satellite una consistenza porosa e leggera, come pietra pomice.
Come in tutte le Cosmicomiche, Italo Calvino introduce il racconto breve con una breve premessa scientifica, che informa il lettore sulle idee che l’hanno ispirato. Per Le figlie della Luna ricorre a due delle massime autorità del tempo, Thomas Gold e Gerard Kuiper.

Thomas Gold (1920 – 2004) è stato uno degli astrofisici di Cambridge che nel 1950 proposero la teoria, ora abbandonata, dello stato stazionario dell’universo e nel 1969 identificò le pulsar come stelle di neutroni rotanti con forti campi magnetici. In diversi articoli sostenne l’idea che la superficie lunare fosse in gran parte ricoperta da uno spesso strato di polvere, formatasi per “un processo di accumulo, escludendo qualsiasi liquefazione delle rocce dovuta a processi interni“. Secondo Gold, in The Nature of the Lunar Surface: Recent Evidence, articolo pubblicato il 22 aprile 1971 nei Proceedings of the American Philosophical Society (Vol. 115, No. 2 pp. 74-82),
la superficie della Luna potrebbe essere costituita da materiale che ha subito la sua differenziazione, i suoi particolari processi di selezione chimica, da qualche altra parte nelle primissime fasi [di formazione del sistema solare]. (…) È allora consentito pensare che lo strato più esterno della Luna non mostri altro che il fenomeno che assemblò la Luna. Se ciò è vero, allora naturalmente la Luna è un oggetto molto promettente per investigare l’origine del sistema solare, poiché siamo in presenza di un corpo nella sua forma primitiva, non in gran parte modificato come è invece la superficie della Terra. 
Gerard Kuiper (1905 – 1973), da molti considerato il padre delle scienze planetarie moderne, da teorico, sviluppò numerosi aspetti della teoria della formazione del sistema solare, come la formazione dei planetesimi e il ruolo svolto dalle collisioni nella storia primitiva del sistema solare. Dal punto di vista osservativo, a Kuiper dobbiamo la scoperta di alcuni satelliti dei pianeti più esterni, ma soprattutto l’intuizione dell’esistenza, poi confermata, di una fascia di materiale cometario oltre l’orbita di Nettuno, proveniente dalla formazione del sistema solare, oggi nota come Fascia di Kuiper. Dal 1960, quando lasciò l’Università di Chicago, e fino alla morte, fondò e diresse il Lunar and Planetary Laboratory all’Università dell’Arizona di Tucson, dove coordinò diversi progetti della NASA, studiando la superficie lunare e identificando possibili siti per l’allunaggio delle missioni Apollo. Nel 1964 sostenne che sulla superficie della Luna sarebbe stato possibile camminare “come su una neve croccante“, come poi fu confermato da Neil Armstrong e Edwin Aldrin nel 1969. In tempi di guerra fredda, fu precedentemente coinvolto nel Progetto segreto A119, il piano dell’Aeronautica americana per far detonare una testata nucleare sulla Luna, tanto per far capire che loro potevano farlo dovunque. Un suo collaboratore fu Carl Sagan, che era studente di dottorato di Kuiper al momento del progetto.

Polverosa o porosa che sia, la Luna che compare in questa Cosmicomica è ben diversa dall'idea di serena levità che caratterizza gran parte della letteratura sul nostro satellite e si differenzia dalle altre trattazioni che ne fece lo stesso Calvino. Il racconto breve comparve in volume nel novembre del 1968 in La memoria del mondo e altre storie cosmicomiche, edito dal Club degli Editori, anche se fu preceduto dalla pubblicazione sulla rivista erotica patinata Playmen nel maggio dello stesso anno, che aveva anche interessanti pagine di cultura e costume (e un’ottima tiratura). La prima diffusione su quotidiani, riviste e periodici era abituale per lo scrittore, che ad esempio pubblicò, per rimanere nelle Cosmicomiche lunari, La distanza della Luna su Il Caffè di Giambattista Vicari e La Luna come un fungo su Il Giorno

Come al solito, è l’eterno Qfwfq che racconta, con la vocina querula che lo stesso Calvino avrebbe poi confessato di cominciare a detestare.
La Luna è vecchia, bucherellata, consumata. Rotolando nuda per il cielo si logora e si spolpa come un osso rosicchiato. Non è la prima volta che questo accade; ricordo Lune ancor più vecchie e rovinate di questa; ne ho viste tante, di Lune, nascere e correre il cielo e morire.
In un passato imprecisato, in una città che sembra New York e si chiama New York, dominata dal consumismo,
c’era solo una stonatura, solo un’ombra: la Luna. Vagava per il cielo, spoglia tarlata e grigia, sempre più estranea al mondo di quaggiù, residuo d’un modo d’essere ormai incongruo. (…) Così ci si cominciò a porre il problema di cosa farne, di questo satellite controproducente: non serviva più a nulla; era un rottame da cui non si poteva recuperare più niente. Perdendo peso, andava inclinando la sua orbita verso la Terra: era un pericolo, oltretutto. E più s’avvicinava più rallentava il suo corso; non si poteva più tenere il calcolo dei quarti; anche il calendario, il ritmo dei mesi era diventato una pura convenzione; la Luna andava avanti a scatti come stesse per crollare.
Nelle notti di luna bassa certe persone fanno stranezze.
Ma quando vidi una ragazza completamente nuda seduta su una panchina di Central Park non potei fare a meno di fermarmi. (…) Attorno alla panchina erano sparpagliati sull'erba i suoi vestiti, calze e scarpe una qua e una là, orecchini e collane e braccialetti, borsetta e borsa per la spesa e il loro contenuto rovesciato in un cerchio di largo raggio (…), come se tornando da un dovizioso shopping per i negozi della città, quella creatura si fosse sentita chiamare e (…) ora stesse lì aspettando d’essere assunta nella sfera lunare. (…) S’alzò, avanzò per il prato. Aveva lunghi capelli color rame che le scendevano per le spalle. (…) E seguendola così per le aiuole m’accorgevo che (…) stava cercando di proteggere qualcosa di fragile, qualcosa che poteva cadere e andare in pezzi e perciò occorreva condurre verso luoghi dove si potesse posare delicatamente, qualcosa che comunque lei non poteva toccare ma solo accompagnare con i gesti: la Luna. La Luna pareva smarrita; abbandonato il solco della sua orbita non sapeva più dove andare; si lasciava trasportare come una foglia secca. Ora sembrava calare a picco verso la Terra, ora avvitarsi in una spirale, ora andare alla deriva. Perdeva quota, questo è certo.
La ragazza nuda si chiama, direi ovviamente, Diana e improvvisamente scompare, per ripresentarsi sulla capote ribaltata della macchina. Incominciano a inseguire la Luna, che pare giocare a nascondino tra i grattacieli. Nessun passante sembra notare questa giovane senza vestiti ritta su una macchina scoperta. Ma la ragazza non è sola:
protese nelle pose più strane, aggrappate ai radiatori, agli sportelli, ai parafanghi delle auto in corsa vedevo da ogni parte ragazze cui solo l’ala dorata o scura dei capelli faceva contrasto con il chiarore roseo o bruno della pelle nuda. Su ogni macchina era posata una di queste misteriose passeggere, tutte tese in avanti incitando i guidatori all'inseguimento della Luna. 
Sono tantissime, e lo strano corteo converge in un luogo dove la luna sembra essersi fermata.
Al termine della città ci trovammo di fronte a un cimitero d’automobili. (…) Su questo territorio frastagliato e rugginoso si chinava ora la Luna, e le distese di lamiera ammaccata si gonfiavano come spinte dall'alta marea. S’assomigliavano, la Luna decrepita e quella crosta terrestre saldata in un conglomerato di rottami. (…) Diana scese e tutte le altre Diane la imitarono. (…) Intanto andavano sparpagliate scalando la montagna degli oggetti morti: superarono la cresta, calarono nell'anfiteatro, si trovarono a formare come un grande cerchio là in mezzo. Allora alzarono le braccia tutte insieme.
Non posso non pensare a un’immagine come la copertina di Houses of the Holy, il quinto album in studio dei Led Zeppelin, pubblicato nel 1973, con dei bambini nudi intenti a scalare le colonne basaltiche della Giant Causeway in Irlanda del Nord. La Luna pare per un istante riprendere forza e innalzarsi.
Le fanciulle in cerchio stavano a braccia alte, i visi e i seni rivolti alla Luna. Era questo che la Luna aveva chiesto loro? Era di loro che essa aveva bisogno per sostenersi in cielo? Non feci in tempo a domandarmelo. In quel momento entrò in scena la gru.
Era un’enorme gru costruita dalle autorità, decise a sgombrare il cielo da quell'ingombro antiestetico, dalla quale si alzava una specie di pinza da granchio.
La benna s’aperse, dentata; ora, più che a una pinza di granchio, somigliava alla bocca d’uno squalo. La Luna era proprio lì; ondeggiò come se volesse scappare, ma quella gru sembrava calamitata: si vide la Luna come aspirata finirle proprio in bocca. Le mandibole si richiusero con un secco: crac!
La Luna prigioniera diventa una roccia nera e informe, retta soltanto dai denti della benna. Intanto gli operai dell’impresa hanno preparato una rete d’acciaio fissata saldamente al terreno, dove infine viene posata: il satellite è oramai 
un macigno butterato e sabbioso, così opaco che pareva incredibile avesse un giorno illuminato il cielo col suo riflesso splendente. (…) Poi tornò la calma. Il cielo ormai sgombro veniva innaffiato dai getti di luce dei riflettori. Ma già il buio impallidiva.
All'alba, per il cratere dei detriti terrestri, echeggia un mormorio. Tra i rifiuti della metropoli avanzano degli esseri barbuti.
In mezzo alle cose buttate via dalla città viveva una popolazione di persone buttate via anch'esse, messe al margine, oppure persone che s’erano buttate via di loro volontà, o che s’erano stancate di correre per la città per vendere e comprare cose nuove destinate subito a invecchiare: persone che avevano deciso che solo le cose buttate via erano la vera ricchezza del mondo. 
Una folla stracciona si dispone attorno alla Luna assieme a Diana nuda e tutte le altre ragazze. Avanzano, e sciolgono i fili d’acciaio della rete che imprigiona la Luna. Come un aerostato, guidata dalle ragazze che reggono i fili, la Luna si libra in alto, seguita da un’onda impressionante di rottami.
Seguendo quella Luna salvata dall'esser buttata via, tutte le cose e tutti gli uomini ormai rassegnati a esser buttati in un canto riprendevano il cammino, e sciamavano verso i quartieri della città più opulenti. 
Quel mattino si celebra il Giorno del Ringraziamento del Consumatore, festa istituita per dar modo ai clienti dei negozi di manifestare la propria gratitudine verso la Produzione che soddisfa ogni loro desiderio. Non manca la parata lungo la Fifth Avenue con la banda, le majorette e un enorme pupazzo fatto di palloni che rappresentava «Il Cliente Soddisfatto». Dall'altra parte di Manhattan avanza questa volta un altro corteo, guidato dalla Luna scrostata e ammuffita tirata dalle fanciulle nude, seguita da una fila di rottami di veicoli e da una silenziosa e crescente folla di persone di ogni colore, sesso ed età. A Madison Square i due cortei s’incontrano e diventano uno solo. «Il Cliente Soddisfatto», forse per una collisione con la puntuta superficie della Luna, si sgonfia, le majorette abbandonano chepì e alamari e vanno a ingrossare il numero delle Diane. Lo stesso accade per le motociclette e le macchine del seguito e
non si capiva più quali fossero le vecchie e quali le nuove: le ruote storte, i parafanghi arrugginiti erano mescolati con le cromature lucide come specchi, con le verniciature di smalto.
Il corteo giunge al ponte di Brooklyn.
La Luna prese un ultimo slancio, superò le ricurve griglie del ponte, si sbilanciò verso mare, batté sull'acqua come un mattone, s’inabissò sollevando alla superficie una miriade di bollicine.
Le ragazze, invece di lasciare i nastri, vi si aggrappano, e la Luna le solleva facendole tuffare e scomparire tra le onde. Dopo poco tempo, il mare incomincia a vibrare d’onde che s’allargano a cerchio, al cui centro appare un’isola, che diventa una montagna, un emisfero, un globo posato sull'acqua: è una Luna che sale in cielo. Una Luna tuttavia diversa da quella vecchia e decrepita di prima.
Usciva dal mare sollevando uno strascico d’alghe verdi e scintillanti: zampilli d’acqua le sgorgavano da fontane incastonate tra i prati che le davano una lucentezza di smeraldo; una vegetazione vaporosa la ricopriva, ma più che di piante sembrava fatta di penne di pavone occhieggiate e cangianti.
Questo fu il paesaggio che riuscimmo appena a intravedere perché il disco che lo conteneva s’allontanava velocemente in cielo, e i particolari più minuti si perdevano in una generale impressione di freschezza e di rigoglio. (…) Ma facemmo a tempo a vedere delle amache pendere dai rami, agitate dal vento, e là adagiate vidi le fanciulle che ci avevano condotto fin lì, riconobbi Diana, finalmente tranquilla, che si faceva vento con un flabello di piume, e forse mi indirizzava un segno di saluto. 
La felicità di aver ritrovato le ragazze si mescola tuttavia allo strazio di averle perdute.
Una furia ci prese: ci mettemmo a galoppare per il continente, per le savane e le foreste che avevano ricoperto la Terra e seppellito città e strade, e cancellato ogni segno di ciò che era stato. E barrivamo, sollevando al cielo le nostre proboscidi, le nostre zanne lunghe e sottili, scuotendo il lungo pelo delle nostre groppe con l’angoscia violenta che prende tutti noi giovani mammut, quando comprendiamo che la vita è adesso che comincia, eppure è chiaro che quel che desideriamo non lo avremo. 
Oltre ad essere una Cosmicomica, Le figlie della Luna è un apologo: la Luna è la natura, messa in pericolo dalla civiltà dei consumi e salvata dall'eterno femminino (lunare, secondo il consueto topos letterario). Altri temi intervengono nel racconto, come il riscatto degli ultimi, fatto che risente del clima di quei mesi di lotta e contestazione (e non è che la questione abbia perso di attualità, anzi). Le figlie della Luna, però, è soprattutto una Cosmicomica, e l’elemento cosmologico è reso evidente dal fatto che lo stato della Luna segna il decadimento e il ciclico rinnovamento della Terra, che va incontro a una nuova era, quasi ricominciando daccapo, da quando la natura incontaminata ospitava una fauna selvaggia di cui faceva parte un Homo sapiens ancora bambino.

Rilancio l'articolo che ho scritto per il sito di EDU Inaf nell'ambito di una serie sulle Cosmicomiche lunari di Italo Calvino, pubblicato oggi.

martedì 7 maggio 2019

È uscito Vortici e vertigini


Interno di una tipica casa borghese dell’Ottocento inglese, con tetti molto spioventi e un grande portico tutto intorno. Le mura esterne sono decorate con fasce a motivi floreali o geometrici, dipinte in colori accesi. C’è anche una torre ottagonale, e finestre a bovindo. Sul lato rivolto a mezzogiorno, al primo piano, c’è una grande sala, arredata con pesanti mobili scuri, un pianoforte e il pavimento coperto di tappeti. Una luminosa finestra porta sul terrazzo, che domina un elegante giardino fiorito. Alle pareti sono appesi numerosi ritratti. Sono poeti, scienziati, filosofi, tutti accomunati dal fatto di essere stati protagonisti di una stagione irripetibile, in cui scienza e poesia furono legate come mai sarebbe successo in seguito. Non è una raccolta completa: per motivi diversi il proprietario non si è procurato l’immagine di tutti coloro che avrebbero meritato un posto nella galleria. Spicca ad esempio l’assenza di Lewis Carroll, o quella di Edward Lear. In alcuni casi sembra che il collezionista si sia voluto divertire, con gusto vittoriano, a inserire i ritratti di tipi bizzarri, originali, o decisamente pazzi. Come ci si potrebbe aspettare data l’epoca e il criterio scelto per la raccolta, le donne sono poche.

Ogni ritratto racconta una storia che merita di essere conosciuta. Il visitatore trova per questo motivo su un tavolo posto all'ingresso una guida, intitolata Vortici e vertigini, che può sfogliare liberamente, soffermandosi sui personaggi che più lo interessano. Il libro è infatti organizzato in brevi capitoli, secondo un ordine approssimativamente cronologico, che tuttavia possono essere sfogliati in ordine sparso, secondo il desiderio e l’interesse del lettore. Il legame tra di essi non è infatti sequenziale, come se fossero stati scritti e pubblicati separatamente in un diario tematico (adesso magari penseremmo a un blog). In un momento successivo qualcuno ha pensato di riunire i testi relativi ai ritratti, dar loro una veste editoriale e farne quella guida.

Nel prologo, il visitatore trova scritto che il titolo è stato scelto perché le parole vortice e vertigine compaiono di frequente nell'Ottocento. Così, lo spaventoso vortice descritto da Edgar Allan Poe nel racconto Una discesa nel Maelström (1841) è più o meno coevo delle vertigini dei poeti (la “languida vertigine”, o la Vertigine – maiuscola! – indotta dall'apertura di una misteriosa boccetta di profumo orientale in Baudelaire, ad esempio), talvolta legate all'abuso di alcool e/o oppiacei (come in De Quincey), o ai capogiri delle delicate signore e signorine borghesi di fronte alla minima emozione improvvisa.

Ebbene, nella seconda metà del XIX secolo, accanto alle vertigini dei letterati, il concetto di vortice acquistò un particolare interesse nello sviluppo della fisica, svolgendo un ruolo fondamentale nella dinamica dei fluidi, nella nascente teoria dei campi elettromagnetici e nei primi tentativi di sintesi della struttura della materia. Per non parlare dello sconvolgimento degli schemi religiosi e sociali che portò l’idea di evoluzione delle specie e dell’uomo. E i turbamenti della mente e della materia si sono rivelati assieme nella poesia del tempo, forse perché le due parole vortice e vertigine hanno la stessa origine etimologica (dal lat. vèrtere, “girare, volgere”), o, più probabilmente, perché, in quell'epoca di continue scoperte scientifiche e tecnologiche, il poeta rischiava davvero di perdere la testa.

Sempre nel prologo, il lettore trova scritto che la guida che sta sfogliando non ha la pretesa di essere una raccolta di biografie, né tantomeno un saggio di storia della letteratura o di storia della scienza. Lo scopo è diverso: raccontare di persone, idee, scoperte, successi, fallimenti, pazzie, fare da guida al visitatore della galleria soffermandosi anche su aneddoti, particolari curiosi o poco conosciuti, quasi sempre seguendo il filo conduttore del rapporto tra scienza e poesia. La guida non è un libro di storia, ma di storie.

Marco Fulvio Barozzi
Vortici e vertigini
Scienza Express, Trieste
maggio 2019
Prezzo: 24,00 €
ISBN: 978-88-969-7379-0



giovedì 25 aprile 2019

L’usignolo slesiano


Von der Decke bis zur Diele
Muß der Schweiß herunter rinnen
Willst gelangen du zum Ziele
Wohlverdienten Preis gewinnen.

Dal soffitto al corridoio
Il sudore deve correre giù
Vuoi raggiungere l'obiettivo,
Vinci un premio meritato.

La creatrice di questi versi, a loro modo non convenzionali, è Friederike Kempner (1828 - 1904), detta anche "l'usignolo slesiano", oggi ampiamente celebrata come genio dell’umorismo involontario. Era figlia di una famiglia ebrea benestante del Granducato prussiano di Posen (oggi in Polonia). Nel 1844, suo padre acquistò un castello a Droschkau, in Slesia, dove Friederike e i suoi fratelli trascorsero una gioventù senza problemi economici. Da sua madre ricevette un'istruzione umanistica, soprattutto riguardo la lingua francese, la letteratura e l’illuminismo ebraico. Nel 1864, stabilì la propria residenza in una tenuta di famiglia chiamata Friederikenhof, dove scrisse molte delle sue opere.

La morte di entrambi i genitori nel 1868 ebbe un effetto notevole sull’opera di Kempner, che sviluppò un interesse per le questioni umanitarie generali, in particolare in materia di igiene, riforma del sistema carcerario e abolizione della detenzione in isolamento. Combatté anche contro la vivisezione e l'antisemitismo. Soffrendo, come molti suoi contemporanei, di tafofobia (paura di risvegliarsi nella tomba), sostenne con insistenza l'introduzione di obitori e di un tempo di attesa obbligatorio prima della sepoltura. Friedrike Kempner rimase nubile. Alcuni anni prima della sua morte fu colpita da cecità. Morì a Friederikenhof e si fece cremare. Le sue ceneri riposano nell'antico cimitero ebraico di Breslavia. Sulla sua lapide si legge: "La sua vita era dedicata al lavoro spirituale e alle opere di carità". Lasciò un’ingente quantità di opuscoli, oltre a numerose novelle e opere teatrali che, tuttavia, rimasero largamente ignorate dalla critica, con una sola eccezione.

Molte sue poesie (pubblicate per la prima volta nel 1873) ottennero infatti ampia e meritata fama per l’assoluta mancanza di talento. Una recensione “entusiasta” del critico letterario Paul Lindau, pubblicata sul settimanale Die Gegenwart nel 1880, rese improvvisamente la poetessa molto conosciuta ben oltre la sua patria provinciale. Da allora molti hanno cercato di imitare il suo stile, sono state create innumerevoli parodie e opere basate sullo spirito dei suoi componimenti. Si difese scrivendo:

Dumme Jungen, Pamphletisten,
Schlechte Juden, schlechte Christen
Legten Dynamit und Gift
Keins von beiden je mich trifft.

Stupidi giovani pamphlettisti,
Cattivi ebrei, cattivi cristiani,
Spargete dinamite e veleno
Che non mi raggiunge mai.

Non servì: la Germania ride di Friederike Kempner da più di un secolo.

I contemporanei e i posteri valorizzarono versi che, scritti con l'alto tono della poesia classicista, non sono all'altezza delle loro stesse affermazioni e pullulano di violazioni della logica. Così scrisse su Parigi: "Sai chi intendo / La città è sulla Senna". Una delle sue cifre stilistiche è l'uso di sillabe senza senso per rispettare la metrica, così le sue poesie sono piene di Ach!, So! All! e persino di articoli raddoppiati. La lettura delle sue poesie finì per essere un divertimento nelle occasioni conviviali. Questa "fama letteraria" spinse l'autore e critico Alfred Kempner (semplice omonimo) ad adottare il cognome Kerr nel 1887 per non essere confuso con lei. “Per colpa della poetessa Friedericke, il nome Kempner era compromesso per uno scrittore”, volle precisare, aggiungendo “Non era mia zia. Non lo era!”

Della Kempner si occupò anche Freud nel cap. 7 de Il motto di spirito, citando alcuni versi e commentando:

Contro la vivisezione

Ein unbekanntes Band der Seelen Ketter
Den Mensken an das arme Tier.
Das Tier hat einen Willen - ergo Seele –
Wenn auch ’ne kleinere als wir.

Una catena sconosciuta di anime unisce
L'uomo al povero animale.
L'animale ha una volontà - cioè un’anima -
Anche se più piccola della nostra.

II Contrasto

«Wie glücklich bin ich», ruft sie leise,
«Auch ich», sagt lauter ihr Gemahl,
«Es macht mich deine Art und Weise
Sehr stolz auf meine gute Wahl!»

"Come sono fortunata!", disse teneramente.
"Anch'io", disse il marito a voce più alta:
"Le tue numerose qualità mi rendono orgoglioso
Di aver fatto una scelta così felice."

“In ciò non c'è nulla che ci faccia pensare ai motti di spirito. Ma non c'è dubbio che sia l'inadeguatezza di queste «poesie» a renderle comiche, la goffaggine davvero straordinaria delle loro espressioni, legata ai luoghi comuni più triti e giornalistici, la limitatezza ingenua dei pensieri, l'assenza di ogni contenuto o forma poetica. Tuttavia, nonostante tutto ciò, non è ovvio il perché noi troviamo comiche le poesie di Kempner. Altre opere del genere ci sembrano semplicemente brutte; invece di farci ridere, ci irritano. Proprio questa distanza rispetto a ciò che ci aspettiamo da una poesia ci induce a considerarle comiche, se la differenza fosse minore, dovremmo essere più inclini alla critica che al riso. Inoltre, l'effetto comico delle poesie di Kempner è assicurato da una circostanza ulteriore: le intenzioni indubbiamente buone dell'autrice e una peculiare sincerità che disarma il nostro senso del ridicolo o la nostra irritazione e che intuiamo dietro i suoi poveri versi”.

domenica 14 aprile 2019

Il passaggio a Nord-Ovest


Potenza di una metafora azzeccata, tocca dare ragione a uno dei filosofi francesi che furono oggetto degli strali di Alain Sokal e Jean Bricmont nella loro famosa burla. Il Passaggio a Nord-Ovest è stato utilizzato da Michel Serres (1930) come titolo del quinto e ultimo volume della sua serie Hermés, ambiziosa e labirintica non-enciclopedia della storia della comunicazione e del sapere umano (1969-80). Come egli stesso ha dichiarato in un’intervista,
“Il Passaggio a Nord-Ovest (…) è un cammino difficile, pieno di ostacoli, un vero labirinto di terra, di acqua e di ghiacci. L’immagine del passaggio tra le scienze esatte e le scienze umane. È un cammino che non è dato una volta per tutte, ma che bisogna costruire, scoprire ogni volta”.
Esistono paesi, regioni, luoghi che colpiscono l’immaginario più di altri. Si tratta spesso di zone di transizione, di incontro tra mondi diversi. Il Passaggio a Nord-Ovest è uno di questi, perché la sua ricerca è durata secoli, da quando Giovanni Caboto, nel 1490, ipotizzò l’esistenza di una via per l’Oriente dall’Atlantico, alternativa a quella che comportava il periplo dell’Africa attraverso il Capo di Buona Speranza (il Canale di Suez e quello di Panama erano di là da venire). In realtà non si tratta di una sola rotta a nord del Canada, ma di una serie di mutevoli passaggi tra ghiacci, stretti canali, secche, in mezzo a terre sconosciute e inospitali, che spesso furono causa di tragici naufragi o di morti per gelo e inedia. 


Il passaggio, un tempo praticabile soltanto durante la breve estate artica, fu infine aperto nel 1906 dall’esploratore norvegese Roald Amundsen, al termine di un viaggio durato tre anni a bordo del peschereccio Gjoa. Il repentino scioglimento di una parte considerevole della calotta polare artica, avvenuto in questi ultimi tempi a causa del riscaldamento globale, ha reso molto meno avventurosa questa strada, che consente di accorciare di circa quattromila chilometri il viaggio dall’Europa all’Estremo Oriente rispetto al transito attraverso il Canale di Suez.

Serres non parla dunque di ponti tra cultura umanistica e cultura scientifica, tutto sommato agevoli una volta scoperti o costruiti, ma utilizza una metafora geografica che allude a un’esplorazione continua, faticosa, spesso fallace. Si tratta di un cammino a passi infinitesimi, in cui gioca un ruolo fondamentale il caso. A questo proposito Serres utilizza il termine francese randonnée (escursione, trekking, lunga camminata), di cui fa notare la parentela etimologica con l’inglese random (casuale, accidentale, aleatorio), entrambe le parole derivanti da un antico termine del linguaggio di caccia, che ha dato anche l’italiano randagio.

Serres cerca il passaggio come Zenone di Elea, il geometra viaggiatore degli spazi presocratici:
“Zenone partì da Atene per andare a imbarcarsi per Elea. Aveva appena posato il piede, che aveva leggero, davanti all’altro, che si mise a sognare le miriadi, e più, di modi di tagliare a pezzi il viaggio e di ricominciare. Volle cambiare. Perché camminare sempre in una direzione e in un senso solo? (…) Finalmente Zenone, il vero o il nuovo Zenone, Zenone di Elea, di Atene, di Parigi, o di dove vi pare, Zenone parte da qua per andare a imbarcarsi laggiù alla volta di paraggi difficili. Per precauzione, si era messo in tasca un bossolo, in cui danzavano i dadi. Da quel momento, egli tira a sorte il punto di ripartizione in cui si ferma, davanti alla catena interminabile delle ripetizioni, punto in cui cambia anche di senso, tira a sorte anche la lunghezza dei suoi passi e, forse, la sua dimensione, tira a sorte l’ampiezza dell’angolo al momento della svolta, tira a sorte tutti gli elementi, variabili, del suo cammino, tira a sorte gli elementi sui quali aveva variato, negli ultimi percorsi”.
Nel passaggio a Nord-Ovest non si può procedere in linea retta, ma cambiando continuamente percorso secondo i capricci dei dadi di Zenone. La freccia non raggiungerà mai il suo bersaglio, anche e soprattutto perché procede zigzagando. Più Odisseo che Zenone, più esploratore che geometra, l’intellettuale contemporaneo dovrà essere capace di trattare in forma narrativa argomenti che un tempo si trattavano in forma sistematica.

La scienza e la cartografia del sapere, una volta considerati stabili e immutabili, oggi necessitano di nuove strategie. Il sapere, allora, non sarà mai chiuso? Non si potrà mai circoscrivere il periplo della conoscenza? La domanda non è se possiamo farlo, ma esplorare strade nuove, ogni volta diverse, interrogandoci sul modo e il senso di tutto ciò abbiamo fatto finora per raggiungere un tale scopo.


Affinché una via praticabile tra le varie isole della conoscenza sia oggi concepibile, all’incrocio nebbioso e incerto delle scienze esatte e delle scienze umane, dobbiamo abbandonare ogni pretesa di schema generale, di visione unificante, e tener conto di tutti gli ostacoli, di tutte le singolarità e i contro-esempi. Il globale non può fare a meno del locale, come la foresta non può prescindere dall’esistenza, dall’altezza, dall’esposizione, dall’ombra di ogni singolo albero che la costituisce. Proprio mentre gli sforzi di molti ricercatori sono diretti alla ricerca di una teoria unificante, Serres sembra proporre provocatoriamente di dare sostanza al sogno del Roland Barthes che in La camera chiara propose una mathesis singularis, una scienza del singolo oggetto.

Secondo Serres, la legge è realtà solo per i sistemi chiusi, che imitano l'aspetto della necessità. Il generale è sbagliato, il generale mente sempre. Siamo ancora nella metà del XIX secolo e il positivismo si rifiuta di morire. Lavoriamo con sofisticati strumenti di misura per comprendere l'incommensurabile, ma assegniamo al vagare l'ornamento della precisione. Festeggiamo con entusiasmo ogni nuova grande conquista della scienza e della tecnica, dalle onde gravitazionali alla foto di un buco nero, e non ci accorgiamo che il nostro cammino è un procedere per deviazioni e differenze. La fine del viaggio è lontana, probabilmente non ci sarà mai, ma è questo vagabondaggio che ci fa conoscere il mondo e noi stessi. In una recente intervista, Serres ha detto che prima di fare filosofia bisogna aver fatto tre volte il giro del mondo.

martedì 9 aprile 2019

Levi-Civita e il trasporto parallelo

A Padova

Tullio Levi-Civita (1873-1941) si era formato all'Università di Padova con il geometra Giuseppe Veronese e Gregorio Ricci Curbastro. Quest'ultimo, che aveva sviluppato il calcolo tensoriale tra il 1885 e il 1895, diresse la sua tesi di laurea, discussa nel 1892. Unendo il metodo di Ricci-Curbastro con alcuni risultati della teoria dei gruppi di trasformazione di Lie, Levi-Civita estese la teoria degli invarianti assoluti a casi più generali di quelli considerati dal suo maestro e risolse un problema classico della meccanica analitica, trasformando un sistema di equazioni della dinamica, in caso di assenza di forze esterne, in un sistema più semplice, avente le stesse traiettorie rappresentate dalle geodetiche in una varietà riemanniana a n-dimensioni. L'uso del calcolo tensoriale era essenziale per la soluzione di questo problema. 

Levi-Civita fu nominato professore di meccanica razionale a Padova nel 1897 e continuò a lavorare con Ricci Curbastro. Nel 1901 pubblicarono insieme nei Mathematische Annalen l’articolo Méthodes de Calcul Differentiel Absolu et leurs Application, scritto su invito di Felix Klein, che diventò subito il manifesto del calcolo tensoriale. Nella memoria, Ricci Curbastro e Levi-Civita illustravano gli elementi fondamentali di questo metodo, che chiamarono "un nuovo algoritmo", grazie al quale erano in grado di esprimere diverse relazioni di geometria ma anche dell'analisi e della fisica matematica (come equazioni di elasticità o di elettromagnetismo) indipendentemente dal sistema di coordinate scelto. La loro teoria mostrò la sua efficacia soprattutto negli spazi con n dimensioni (varietà riemanniane), che Levi-Civita aveva già studiato nella sua tesi. 

La corrispondenza con Einstein 

Il calcolo tensoriale ebbe un ruolo essenziale nella formulazione della teoria della relatività generale elaborata da Albert Einstein. Nel 1923, ricordando il momento in cui si rese conto che il calcolo tensoriale poteva essere il linguaggio appropriato per esprimere la relatività generale, Einstein scriveva: 
"Tuttavia, ho avuto l'idea decisiva dell'analogia tra il problema matematico della teoria [della relatività generale] e la teoria gaussiana delle superfici solo nel 1912, dopo il mio ritorno a Zurigo, quando ancora non conoscevo le opere di Riemann, Ricci e Levi-Civita. Questi [lavori] sono stati portati alla mia attenzione per la prima volta dal mio buon amico Grossmann.” 

Marcel Grossmann era professore di matematica all'Università di Zurigo e amico di Einstein sin da quando erano studenti. Sebbene avesse indicato questi testi nel 1912, Einstein impiegò tre anni per apprendere le tecniche della geometria differenziale e del calcolo tensoriale che gli consentirono di superare le difficoltà matematiche del suo lavoro. Così diceva a un corrispondente: 
“Sto lavorando esclusivamente al problema della gravitazione, e credo di poter superare tutte le difficoltà con l’aiuto di un mio amico matematico di qui [Grossmann]. Ma una cosa è certa: non ho mai faticato tanto in vita mia, e ho acquistato un enorme rispetto per la matematica, le cui parti più sottili consideravo finora, nella mia ignoranza, come un puro lusso. Al confronto di questo problema, l’originaria teoria della relatività è un gioco da ragazzi”. 
Nel 1913 apparve il primo risultato della sua collaborazione con Grossmann: l’articolo Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation [Lineamenti di una Teoria della Relatività generalizzata e di una Teoria della Gravitazione], ma il problema cruciale delle equazioni di campo gravitazionale era irrisolto: nell’articolo le equazioni di campo non sono considerate generalmente covarianti, ma il loro gruppo invariante è limitato alle sole trasformazioni lineari. Questo punto di vista portò Einstein e Grossmann a fare supposizioni fisiche errate. In alcuni documenti successivi, Einstein e Grossmann tentarono di giustificare le equazioni di campo gravitazionale derivate nell’Entwurf per mezzo di principi variazionali. 

Le difficoltà connesse con la giusta espressione delle equazioni gravitazionali furono il soggetto principale della corrispondenza tra Einstein e Levi-Civita. Einstein fu sempre grato a Levi-Civita per il suo interesse per la relatività generale. Nelle lettere, Levi-Civita notò un errore nella dimostrazione presente nell’articolo, le cui conseguenze coinvolgono le proprietà covarianti del tensore gravitazionale. Einstein tentò più volte di confutare le obiezioni di Levi-Civita. In una lettera datata 5 marzo 1915, scrisse: 
“Caro collega, sono molto felice che lei sia così interessato al mio lavoro. Può immaginare quanto raro sia qualcuno che sia profondamente interessato a questo argomento con una mente indipendente e senza pregiudizi. [...] Quando ho notato che ha criticato la prova più importante della mia teoria, ottenuta con fiumi di sudore, ero non poco preoccupato dal fatto che so che sa gestire tali questioni matematiche molto meglio di me. Tuttavia, dopo un'attenta riflessione, penso che la mia dimostrazione può essere accolta”. 
Lo stesso Einstein scrisse a Levi-Civita, in italiano, il 2 aprile 1915: 
“Una corrispondenza così interessante non mi era ancora capitata. Dovrebbe vedere con quale ansia aspetto sempre le sue lettere.” 
Il 21 aprile 1915 Einstein scrisse a Levi-Civita che sperava di persuaderlo della validità del "suo Teorema", poiché - secondo lui - l'obiezione del suo corrispondente italiano poteva essere superata. La discussione epistolare tra Einstein e Levi-Civita andò avanti fino all'inizio di maggio. Il 5 maggio 1915, Einstein dovette ammettere che la sua dimostrazione era "difettosa". 

In una serie di quattro articoli presentati all'Accademia delle Scienze prussiana nel novembre 1915, Einstein pubblicò la versione finale delle equazioni del campo gravitazionale, ora chiamate equazioni di Einstein. L’articolo definitivo fu il quarto, Feldgleichungen der Gravitation [Le equazioni del campo gravitazionale]. 


Il trasporto parallelo 

Levi-Civita pubblicò l’articolo sul trasporto parallelo Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana nel 1917, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, che in quel periodo godeva di una grande reputazione internazionale e pubblicava articoli di matematica di altissimo livello.

La memoria di Levi-Civita, subito dopo la Grande Guerra, ebbe molto successo: numerosi articoli sul trasporto parallelo furono tempestivamente pubblicati, molti colleghi lodarono l'efficacia di questo nuovo metodo e gli studenti venivano a Roma per lavorare con Levi-Civita su questioni relative a questo nuovo metodo. Le lezioni presso l'Università di Roma sul calcolo tensoriale, pubblicate nel 1925 dalla casa editrice Stock in un volume tradotto in inglese e tedesco nel 1927 e nel 1928, poi usato dai matematici di tutto il mondo come strumento sia di ricerca sia d’insegnamento, diedero ulteriore impulso al concetto di trasporto parallelo. 

Che cos’è il trasporto parallelo? Nella geometria piana di Euclide, il parallelismo gioca un ruolo chiave. Per Euclide, due linee sono parallele se, infinitamente prolungate, non si incrociano mai. Una formulazione moderna del quinto postulato di Euclide afferma che, per un punto al di fuori di una data retta, passa solo una retta parallela ad essa. Cambiare questo postulato porta all'invalidazione di diversi teoremi della geometria euclidea ed è quindi il primo passo per sviluppare le geometrie non euclidee. Fu Levi-Civita a introdurre il concetto di parallelismo su uno spazio multidimensionale (varietà riemanniana) nel suo articolo del 1917. Il suo obiettivo non era quindi quello di elaborare una teoria geometrica, ma piuttosto di "semplificare" i simboli di Riemann che esprimono la curvatura di una varietà dando loro anche un'interpretazione geometrica. Infatti, come Levi-Civita dichiarò all'inizio del suo articolo, 
"La teoria della gravitazione di Einstein [...] considera la struttura geometrica dello spazio ambiente correlata, molto debolmente ma intimamente, ai fenomeni fisici che vi si verificano (sic); ciò differisce dalle teorie classiche [come la meccanica newtoniana], che considerano lo spazio fisico come un dato a priori. Lo sviluppo matematico della concezione grandiosa di Einstein (che trova il suo naturale strumento algoritmico nel calcolo differenziale assoluto di Ricci) fa della curvatura di una certa varietà quadridimensionale e dei simboli relativi di Riemann un elemento essenziale". 
Con curvatura si indica una serie di concetti geometrici che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto. La misura della curvatura viene definita in modi diversi a seconda dell'ente geometrico cui è applicata. Ad esempio, una linea nel piano o un piano nello spazio tridimensionale hanno curvatura nulla. Un cerchio nel piano ha una curvatura costante, tanto più grande quanto più piccolo è il raggio. Si distinguono due tipi essenziali di curvatura: 
• curvatura estrinseca: è la curvatura posseduta dall'oggetto in relazione ad uno spazio piatto di dimensione superiore in cui è immerso, determinabile solo confrontando elementi dell'oggetto in relazione ad elementi dello spazio contenitore; 
• curvatura intrinseca (o gaussiana): è la curvatura determinabile utilizzando solo operazioni eseguite su elementi dell'oggetto medesimo. 

Per quanto riguarda la definizione di parallelismo in questi spazi, consideriamo tale definizione nel caso più semplice di superfici curve. Levi-Civita nelle lezioni del 1925 adottò l'approccio pedagogico che consiste di definire prima il parallelismo per le superfici e poi generalizzarlo alle varietà. Inizialmente, egli osservava che nel piano euclideo, se consideriamo due punti P e P1 per ogni "direzione", da P si può costruire una e una sola direzione che passa per P1 e parallela alla direzione data; per lui, una "direzione" u è definita attraverso il "vettore unitario" che gli corrisponde. Questa costruzione, osserva Levi-Civita, può essere facilmente generalizzata alle cosiddette superfici sviluppabili. Una superficie Σ è "sviluppabile" se, immaginandola "flessibile e inestensibile", può essere sovrapposta a una regione del piano "senza strappi e senza duplicazione". Essa viene detta anche rigata, intendendo che è possibile costruire una famiglia infinita di rette interamente contenute in essa. Gli esempi più semplici di superfici sviluppabili sono i cilindri e i coni senza il vertice.


Se Σ è sviluppabile, Levi-Civita introduce un'applicazione - denominata "parallelismo di superficie" - tra le direzioni in P tangenti a Σ e le analoghe direzioni che escono da P1, un altro punto di Σ, in modo che a ogni direzione u corrisponde la direzione u1 che diventa parallela a u nel senso abituale quando si sovrappone Σ sul piano; le direzioni u e u1 sono allora dette "parallele nel senso della superficie".

Ovviamente tale criterio non sarà più valido se Σ non è una superficie sviluppabile, anche se si tratta di una superficie elementare, come per esempio la superficie sferica. In questo caso bisognerà considerare il punto P1 come proveniente da P seguendo una certa curva T, denominata "curva di trasporto." Questa è una visione cinematica che permette a Levi-Civita di definire il trasporto parallelo da P a P1 utilizzando la sviluppabile circoscritta a Σ lungo la curva T; questa superficie, che egli indica con ΣT, sarà perciò tangente a Σ lungo T e, in particolare, in P e P1. Levi-Civita chiama "la parallela da P1 a una direzione qualunque (superficiale) u attraverso P lungo la curva T, la direzione (superficiale) u1 che sulla sviluppabile ΣT è parallela a u nel senso appena definito." Ad esempio, nel caso di una sfera, se T è la linea equatoriale, allora la sua superficie sviluppabile ΣT sarà un cilindro; se T è un parallelo non equatoriale, ΣT sarà un cono. In generale, la superficie della sfera non è isometrica al piano, neanche localmente: in altre parole, nessun dominio della sfera, per quanto piccolo sia, può essere applicato su un dominio del piano in modo da conservare le distanze.



In generale, questa definizione di parallelismo dipende dalla curva di trasporto. Levi-Civita non manca di sottolineare che la nozione geometrica di parallelismo è "vicina" a quella di lavoro in fisica. In effetti, il lavoro svolto per trasportare, ad esempio, un corpo materiale da A a B dipende dalla curva scelta per andare da un punto all'altro. Consideriamo alcuni esempi. Innanzitutto, sul piano euclideo, tutti i vettori torneranno esattamente a se stessi dopo il trasporto parallelo su qualsiasi curva chiusa. Nella figura, se portiamo il vettore parallelo da P lungo il circuito dato, esso coinciderà con il vettore iniziale dopo un giro completo, poiché nel piano troviamo la nozione abituale di parallelismo. Si potrebbe fare la stessa osservazione per tutte le superfici sviluppabili.


E su una superficie non sviluppabile? Consideriamo il caso della superficie sferica: da A il vettore della figura viene trasportato parallelamente lungo le curve AN, NB, BA che sono linee geodetiche. Per portare il nostro vettore in parallelo usiamo la definizione di Levi-Civita che impiega le superfici sviluppabili lungo una curva: in questo caso, ogni tratto di geodetica (cerchio massimo) si sviluppa su un cilindro. Tuttavia, alla fine del suo circuito, ritornando ad A, il vettore crea un certo angolo α con la sua direzione iniziale che era tangente alla curva. Invece, se il trasporto parallelo è fatto lungo un meridiano della sfera, ad esempio il circolo massimo ANSA, tornando ad A il vettore sarà ancora tangente alla curva: coinciderà con il vettore iniziale.

Pertanto, anche su una superficie di curvatura costante come la sfera, il trasporto parallelo non può essere pensato indipendentemente dalla curva scelta per trasportare il vettore. Il trasporto parallelo su tale tipologia di superfici non sviluppabili è si può effettuare mediante lo stesso processo geometrico-cinematico previsto per una superficie sviluppabile, con la sola condizione che la curva di trasporto T sia una porzione compresa tra P e P1 di una geodetica. Nel caso particolare di una sfera, le geodetiche sono tutti i paralleli e tutti i meridiani (usando una terminologia tipicamente geografica).


Una notevole proprietà del parallelismo, che è una conseguenza immediata della sua definizione, riguarda la conservazione degli angoli: infatti, Levi-Civita constata che, se a e b sono due direzioni per P, alle quali corrispondono le direzioni parallele a1 e b1 che passano per P1. allora formano lo stesso angolo. Questa proprietà non dipende dalla superficie (o dalla varietà) o dalla curva di trasporto. Un'altra conseguenza interessante della nozione di parallelismo si verifica quando la curva di trasporto è una geodetica. Come nel piano euclideo, in cui le geodetiche sono linee rette, possiamo considerare su una superficie una geodetica e una direzione che si muove in modo tale che il suo punto di applicazione appartenga sempre alla geodetica. Diremo che la direzione si muove "parallela" se forma sempre lo stesso angolo con la tangente alla geodetica. In particolare, la tangente a una geodetica sarà parallela a se stessa se si muove lungo la geodetica. In conclusione, scrive Levi-Civita, "le geodetiche sono curve auto-parallele". Inoltre, "da queste considerazioni deduciamo che l'auto-parallelismo è una proprietà caratteristica delle geodetiche e può essere usato per definirle". Ad esempio, se consideriamo i due percorsi 1 e 2 su una superficie sferica, la linea 1 è una geodetica perché la sua tangente si muove parallela a se stessa, mentre la linea 2 non è una geodetica perché, se si trasporta parallelamente il vettore inizialmente tangente alla curva, si ottengono vettori che in generale non saranno più tangenti alla curva. Si può quindi dire che nel trasporto parallelo di un vettore in un sistema generico di coordinate le sue componenti cambiano, a differenza di ciò che accade in metrica piatta: per trasporto parallelo si intende infatti il trasporto del vettore effettuato mantenendo costante l'angolo che esso forma con la superficie curva. 



Nel suo corso, Levi-Civita introduce l'apparato formale necessario per fare i calcoli in caso di parallelismo di superfici, e poi generalizza queste nozioni al caso delle varietà, arrivando a risolvere il problema iniziale dichiarato all'inizio del suo articolo del 1917: quello di dare alla curvatura della varietà un significato geometrico. Infatti, considerando su una varietà un circuito "infinitesimale" (formato da quattro archi di geodetica paralleli a due a due) e facendo muovere "per parallelismo" un vettore lungo questo circuito, trova una relazione che esprime il legame profondo tra il tensore di curvatura e il trasporto parallelo. 


Infine, si può osservare come l'introduzione di un nuovo e importante concetto di geometria differenziale, la deviazione geodetica, sia stata di nuovo ispirata dalla fisica. Nell’articolo pubblicato nel 1927, Levi-Civita analizza due punti infinitamente vicini appartenenti a due geodetiche diverse in una varietà riemanniana e ne studia la distanza. Fisicamente, le linee geodetiche possono essere interpretate come le traiettorie di due particelle di prova in caduta libera che sono infinitamente vicine l'una all'altra e che inizialmente si muovono parallelamente. È la curvatura dello spazio, che è responsabile di una deviazione tra le due particelle, che Levi-Civita chiama "deviazione geodetica" (e il pensiero corre per istinto verso il clinamen di Lucrezio). In generale, la fisica è una costante fonte di ispirazione per Levi-Civita. Inoltre, ai suoi occhi non ci sono veri e propri confini tra la fisica e la geometria differenziale: queste due discipline sono le facce di una stessa medaglia unificate da un linguaggio comune che è il calcolo tensoriale. 


Il trasporto parallelo consentì allo stesso tempo lo sviluppo delle teorie fisiche e della geometria differenziale in modo significativo. Le lezioni universitarie semplici e pedagogiche di Levi-Civita furono uno strumento straordinario per diffondere le sue idee sul calcolo tensoriale e in particolare sul parallelismo. Il trasporto parallelo, che stabilisce il legame tra geometria e fisica, occupa un posto centrale in questi testi. 

A Roma 



Nel 1918, Levi-Civita diventò professore all'Università di Roma, dove ebbe l'opportunità di partecipare alla fondazione di una vera scuola matematica internazionale. Vito Volterra, Federico Enriques, Guido Castelnuovo e Francesco Severi furono alcuni dei matematici che animarono questa scuola. Nel corso degli anni ‘20, Levi-Civita fu il referente italiano dell’Educational Board della Fondazione Rockefeller, un'organizzazione internazionale che aiutava i giovani scienziati nel periodo tra le due guerre mondiali. Con questa posizione istituzionale, Levi-Civita e i suoi colleghi accolsero all'Università di Roma diversi borsisti, che lavoravano in varie discipline matematiche come la geometria algebrica, l’analisi funzionale, il calcolo tensoriale, l’idrodinamica e la geometria differenziale. Durante gli anni '20 e '30, molte opere ispirate alle idee di Levi-Civita apparvero sulle riviste di settore. Scritti di suoi studenti o collaboratori furono spesso comunicati da lui stesso all'Accademia dei Lincei e pubblicati nei Rendiconti


Lo scopo di molti libri sul calcolo tensoriale pubblicati dopo la formulazione della relatività generale era quello di aiutare i fisici a capire il formalismo usato da Einstein per dedurre le sue equazioni del campo gravitazionale. Al contrario, le lezioni di Levi-Civita erano rivolte ai matematici e mostravano il calcolo tensoriale da un diverso punto di vista, dove la geometria giocava il ruolo più importante. L'approccio di Levi-Civita poté essere apprezzato anche dai geometri che lavoravano nella tradizione del XIX secolo, poiché permise la riscrittura di molti concetti classici della geometria differenziale in forma tensoriale. Ad esempio, Luigi Bianchi scrisse un articolo sul trasporto parallelo di Levi-Civita e pubblicò le sue idee nell’Appendice al secondo volume delle Lezioni di geometria differenziale (1923). 


L'influenza della ricerca Levi-Civita, in generale, e in particolare quella relativa al trasporto parallelo si manifestò in vari modi: i dottorandi, borsisti post-dottorato, ma anche colleghi matematici cominciarono a utilizzare i risultati; inoltre, anche attraverso la sua corrispondenza privata, le sue idee si diffusero in tutta Europa. Giovani matematici da ogni dove studiarono per un certo periodo presso Levi-Civita grazie a una borsa Rockefeller, lavorando su problemi di geometria differenziale. Levi-Civita accolse anche colleghi stranieri, come l'americano Joseph Lipka, o giovani ricercatori già in servizio, come l'irlandese Albert Joseph McConnell. I rappresentanti della scuola rumena, come George Vranceanu e Octav Onicescu, e il matematico britannico e linguista Evan Tom Davies ottennero la loro specializzazione in matematica a Roma proprio sotto la direzione di Levi-Civita. Nella seconda metà degli anni ’20, secondo l’International Education Board, Roma era considerata il terzo centro matematico europeo, dopo Parigi e Gottinga. 

A partire dagli anni ’20 la fama del matematico italiano era indiscussa, ed egli fu invitato a congressi e conferenze in tutto il mondo. Inoltre continuò a pubblicare articoli in vari settori della matematica, come la dinamica dei fluidi e, più in generale, nella matematica applicata e nella geometria differenziale. Nel 1932 e nel 1934 i prestigiosi Seminari Hadamard furono dedicati all’opera di Levi-Civita. Nel 1933 iniziò una serie di conferenze negli Stati Uniti, nel 1935 fu a Mosca, nel 1936 tornò di nuovo Oltreoceano. A Houston dichiarò la superiorità del sistema universitario americano su quello italiano. Il console italiano chiese al Governo di prendere severe misure contro di lui, ma gli fu risposto che Levi-Civita era “troppo conosciuto” per andar oltre un richiamo ufficiale. Nello stesso anno si tenne a Oslo l’undicesimo Congresso Matematico Internazionale, ma agli scienziati italiani fu vietata la presenza, perché la Norvegia era un paese che partecipava alle sanzioni contro l’Italia a seguito della guerra coloniale contro l’Etiopia. Ciò nonostante, Levi-Civita fu nominato membro della commissione che doveva assegnare le Medaglie Fields. L’ultimo ciclo di conferenze all’estero di Levi-Civita si tenne a Lima nel 1937. 

Le leggi razziali e gli ultimi anni

Nel 1938, il governo fascista aveva emanato le infami leggi razziali, che escludevano gli ebrei dall'educazione e da qualsiasi ufficio pubblico. Levi Civita, da ebreo, dovette ritirarsi e abbandonare tutte le posizioni istituzionali. Nel 1939 Francesco Severi, collega di Levi-Civita a Roma e particolarmente vicino a Mussolini, fu incaricato dall'Accademia d'Italia di organizzare il Congresso Volta dell’ottobre 1940 per la matematica, che doveva essere dedicato alla geometria differenziale. Incominciarono a partire i primi inviti agli scienziati stranieri, naturalmente dopo aver verificato attentamente che non fossero membri della "razza ebraica". È interessante vedere come Severi, con grande zelo, evitò di invitare matematici ebrei, sia in Italia che all'estero. Infatti, Levi-Civita non fu invitato. Lo stesso anno, il 4 maggio 1939, scrisse all'ex studente Vrânceanu sulle sue condizioni dopo le leggi razziali in Italia: 
"Sono in pensione e resto immobile: non in estate, tuttavia, se le condizioni generali mi consentono una certa mobilità. Come sapete, gli ebrei sono stati esclusi da qualsiasi partecipazione alla vita culturale italiana; in particolare, quindi, non parteciperò al Congresso Volta e non sarò a Roma a settembre". 
Quando il matematico olandese Jan Arnoldus Schouten, esperto in calcolo tensoriale, ricevette l'invito dell'Accademia d'Italia, rispose all'organizzatore del congresso, il 28 febbraio 1939: 
"Saranno invitati anche ebrei e parteciperanno matematici ebrei italiani? Penso in particolare al signor Levi-Civita che, come inventore del trasporto parallelo, è uno dei co-fondatori della moderna geometria differenziale. Partecipare a un congresso sulla geometria differenziale che escluda Levi-Civita per ragioni razziali sarebbe per me assolutamente inaccettabile." 
La seconda risposta a Severi arrivò dalla Francia, da Cartan, uno dei più grandi specialisti transalpini di geometria differenziale e di teoria dei gruppi di Lie. Con Schouten aveva pubblicato diversi articoli, e conosceva la lettera dell'olandese, che lo aveva inserito tra i destinatari per conoscenza. Dopo un po' di tempo decise di partecipare al Convegno, scrivendo a Severi. 
"Ho l'onore di comunicarvi il ricevimento dell'invito che mi avete fatto avere di partecipare al IX Convegno Volta che avrà luogo a Roma il prossimo ottobre. Sono molto onorato di questo invito e vi ringrazio. Parteciperò senza dubbio a questa manifestazione, salvo eventi imprevisti, e mi farà sicuramente molto piacere passare qualche giorno con i colleghi matematici di Roma". 
Non si trattava di condivisione da parte di Cartan delle leggi razziali. La lettera del francese nascondeva in realtà un desiderio: incontrare Levi Civita, che, in quanto membro anche della Pontificia Accademia delle Scienze, poté continuare in parte la sua attività. L'anno precedente l'italiano aveva inviato al francese un articolo, e Cartan gli aveva risposto con una lettera piuttosto lunga e più personale di quanto fosse sua abitudine scrivere. Eccone un brano: 
"Fubini, che ho visto recentemente [il matematico italiano di origine ebraica era transitato da Parigi prima di recarsi esule negli Stati Uniti], mi ha detto di numerosi nostri amici matematici italiani. È inutile dirvi quali siano i miei sentimenti. Spero che la signora Levi Civita e voi siate in buona salute e abbiate approfittato delle vacanze". 
Levi Civita, che aveva letto la lettera di Schouten perché era il secondo destinatario per conoscenza, rispose a Cartan dicendo: 
"[A voi vadano] Tutti i miei ringraziamenti per la simpatia che mi esprimete a seguito delle recenti manifestazioni antisemite. Fino ad ora non so nulla di ufficiale, ma ho già saputo abbastanza, o direi piuttosto troppo, dai giornali" 
Il IX Convegno Volta alla fine non si fece, perché il primo settembre era scoppiata la guerra e molti invitati dei paesi belligeranti erano impossibilitati a partecipare. 

Negli ultimi anni della sua vita, nonostante la sua depressione morale e fisica, Levi-Civita rimase fedele all'ideale dell'internazionalismo scientifico e aiutò colleghi e studenti vittime dell'antisemitismo; grazie a lui, molti di loro trovarono posti in Sud America o negli Stati Uniti. In molte lettere a lui indirizzate, il suo aiuto risulta evidente a favore di Leo Finzi, Guido Fubini, Alessandro Terracini, Berud Steinlerger e Enrico Volterra, il figlio di Vito, che era stato suo assistente dal 1933 al 1938. 

La morte di Levi-Civita il 30 dicembre 1941 fu ignorata dal mondo accademico italiano. Era stato uno dei più eminenti professori in Italia per oltre 40 anni, fu capace di creare una scuola e una tradizione e aveva attratto studenti in arrivo da tutti i paesi. Molte persone beneficiarono della sua gentilezza e conservarono un ricordo incancellabile della sua straordinaria personalità. 

La notizia della sua morte raggiunse Parigi solo nel luglio del 1942. Poiché era membro dell'Accademia di Francia, si decise di commemorarlo il 18 settembre, con un ricordo scritto proprio da Cartan. Anche in Francia erano entrate in vigore le leggi razziali, ma un ebreo morto si poteva pur ricordarlo: 
"Fu merito di Levi-Civita l’apportare un miglioramento finale [al calcolo tensoriale] con la scoperta, nel 1917, del concetto di trasporto parallelo. Rendendo più intuitive le nozioni fondamentali del calcolo differenziale assoluto [il calcolo tensoriale], egli introdusse una teoria, fino ad allora puramente analitica, nel campo della Geometria. Ne conseguirono profonde ripercussioni sullo sviluppo della Geometria stessa".
Riferimenti principali

 Le transport parallèle fête ses 100 ans


martedì 12 marzo 2019

Charles Babbage, la Macchina Analitica e Ada Lovelace


Nel 1864, Charles Babbage (1791–1871) che abbiamo già incontrato tra i membri della Analytical Society, dal 1828 al 1839 professore a Cambridge, pubblicò a Londra un’autobiografia, Passages From The Life of a Philosopher, dedicata al Re d’Italia Vittorio Emanuele II, in memoria di suo padre. Ciò perché: 
“Nel 1840, il re, Carlo Alberto, invitò i sapienti d'Italia a riunirsi nella sua capitale [allora era Torino]. Su richiesta del suo Analista più dotato, ho portato con me i disegni e le spiegazioni del Macchina Analitica. Questi sono stati accuratamente esaminati e la loro verità è stata riconosciuta dai migliori figli d’Italia. Al re, Vostro padre, sono debitore per il primo riconoscimento pubblico e ufficiale di questa invenzione”. 
Più oltre, ci informa che: 
“Nel 1840 ricevetti dal mio amico Signor Plana una lettera che mi invitava con insistenza a raggiungere Torino per l'allora prossimo incontro dei filosofi italiani. In quella lettera, Plana dichiarò di aver chiesto con ansia a molti miei compatrioti le funzioni e il meccanismo della Macchina Analitica”. 

Plana era il vogherese Giovanni Plana (1781-1864) matematico e astronomo, allievo del grande Joseph-Louis Lagrange e amico di gioventù di Henry Beyle, il futuro Stendhal, con il quale aveva studiato a Grenoble. Dopo aver dimostrato le sue qualità all’École Polytechnique di Parigi, nel 1811 Lagrange lo raccomandò per la cattedra di Astronomia a Torino, dove fu anche insegnante di matematica alla scuola di artiglieria. Nello stesso anno diventò socio dell’Accademia delle Scienze di Torino. Sarebbe rimasto nel capoluogo piemontese per il resto della vita. I suoi interessi furono molteplici, e comprendevano l’analisi matematica, la fisica matematica la geodesia, oltre alla meccanica celeste. Plana fu famoso soprattutto per aver pubblicato nel 1832 a Torino i tre massicci volumi della Théorie du mouvement de la lune, opera per la quale ebbe numerosi riconoscimenti internazionali. 

L'incontro a cui aveva invitato Babbage ebbe luogo all'Accademia delle Scienze di Torino. Si trattava del secondo congresso degli scienziati italiani. L'invito a Babbage nel 1840 fu quindi il riconoscimento del suo lavoro ai più alti livelli internazionali all'interno della comunità scientifica. Babbage non ebbe bisogno che glielo chiedessero due volte: imballati i suoi progetti, i disegni e le descrizioni della Macchina Analitica, si recò a Torino. 

Quella dell’Accademia torinese non era l’oggi consueta conferenza di sessanta minuti, compreso il tempo per le domande. Babbage trascorse diversi giorni a Torino con l'élite della comunità scientifica e tecnica italiana. La presentazione appassionò gli scienziati italiani e proseguì in seminari ristretti. Particolarmente interessato a questi seminari, nei quali per la prima volta si discusse di concatenamento delle operazioni di calcolo, ci fu l'ingegnere e matematico Luigi Federico Menabrea (1809-1896), il quale in seguito descrisse il progetto di Babbage in un'opera che pubblicò in francese a Ginevra nel 1842, Notions sur la machine analytique de Charles Babbage. Essa può essere considerata la prima nella disciplina dell'informatica. 


Alla carriera scientifica, Menabrea affiancò quella di militare, che gli valse onori e gloria. Diventato generale e poi senatore del Regno e nobile, fu posto nel 1867 da Vittorio Emanuele II a capo del governo. Menabrea, monarchico convinto e appartenente alla Destra Storica, per ottenere il pareggio di bilancio dopo le costosissime spese militari della Seconda Guerra d'Indipendenza, introdusse la famigerata tassa sul macinato, che andava a colpire soprattutto le classi popolari. Ci furono numerose proteste e dimostrazioni in Emilia-Romagna, sedate dall'esercito con un bilancio di 250 morti e 1000 feriti. Menabrea insomma contribuì in modo significativo alla nascita dell'informatica e fu contemporaneamente il propugnatore del più odioso balzello della storia italiana. Così gira il mondo.

La Macchina Analitica, che faceva seguito alla Macchina Differenziale progettata negli anni precedenti e mai realizzata per insormontabili problemi tecnici e finanziari, occupava dal 1834 quasi interamente l’interesse del matematico e inventore inglese. Anch’essa non fu mai realizzata concretamente, ma è un parere universalmente condiviso che essa anticipò i moderni computer. 


Ma che cos’era in realtà la Macchina Analitica di Babbage? L’autobiografia ce ne fornisce una descrizione abbastanza completa prima e dopo aver parlato del suo viaggio a Torino. 
“Per descrivere i successivi miglioramenti della Macchina Analitica sarebbero necessari molti volumi. Propongo qui di indicare solo alcune delle sue funzioni più importanti e di dare a coloro le cui menti sono debitamente preparate alcune informazioni che rimuoveranno quelle vaghe nozioni di meraviglia, e persino della sua impossibilità, con le quali è circondata nelle menti di alcuni dei più illuminati. 
A coloro che hanno familiarità con i principi del telaio Jacquard e che hanno familiarità con le formule analitiche, un'idea generale dei mezzi con cui il motore esegue le sue operazioni può essere ottenuta senza troppe difficoltà. Nell'Esposizione del 1862 c'erano molti splendidi esempi di telai simili. 
È noto come il fatto che il telaio Jacquard sia in grado di tessere qualsiasi disegno immaginato dall’uomo. È anche pratica costante per artisti esperti essere impiegati dai produttori nella progettazione di modelli. Questi modelli vengono quindi inviati ad un artista particolare, che, mediante una determinata macchina, esegue dei buchi in una serie di schede di cartoncino in modo tale che, quando quelle carte vengono posizionate in un telaio Jacquard, esso esegue i sui suoi prodotti secondo il modello esatto progettato dall'artista. 
Ora, il produttore può usare, per l'ordito e la trama del suo lavoro, fili che sono tutti dello stesso colore; supponiamo che siano fili bianchi o non sbiancati. In questo caso il tessuto sarà di un solo colore; ma su di esso ci sarà un modello damascato, come l'artista ha progettato. Ma il produttore potrebbe usare le stesse carte e inserire nell’ordito fili di qualsiasi altro colore. Ogni filo potrebbe anche essere di un colore diverso o di una diversa tonalità di colore; ma in tutti questi casi la forma del modello sarà esattamente la stessa, solo i colori saranno diversi. L'analogia della Macchina analitica con questo processo ben noto è quasi perfetta. 
La Macchina analitica è composta da due parti: 
1. L’archivio (store) in cui sono collocate tutte le variabili su cui operare, nonché tutte quelle quantità derivanti dal risultato di altre operazioni. 
2. Il mulino (mill), in cui vengono sempre portate le quantità che devono essere utilizzate per il calcolo. 
Ogni formula che si può richiedere di calcolare alla Macchina Analitica consiste in determinate operazioni algebriche da eseguire su determinate lettere e in alcune altre operazioni a seconda del valore numerico assegnato a tali lettere. 
Vi sono quindi due serie di carte. La prima serve a comandare la natura delle operazioni da eseguire: queste sono chiamate carte operative. L'altra serve a comandare le particolari variabili su cui tali carte sono obbligate a funzionare: queste ultime sono chiamate carte variabili. Ora, il simbolo di ogni variabile o costante è posto in cima a una colonna capace di contenere qualsiasi numero di cifre richiesto. 
In base a questa disposizione, quando si deve calcolare una formula, deve essere messa insieme una stringa di schede operative, che contengono la serie di operazioni nell'ordine in cui si verificano. Un altro gruppo di carte deve quindi essere preparato, per richiamare le variabili nel mulino, secondo l'ordine in cui devono essere eseguite. Ogni carta operazionale richiederà altre tre carte, due per rappresentare le variabili e le costanti e i loro valori numerici su cui deve agire la scheda dopo l’operazione precedente e una per indicare la variabile su cui deve essere posizionato il risultato aritmetico di questa operazione.
Ma ogni variabile ha al di sotto di essa, sullo stesso asse, un certo numero di ruote marcate sui loro denti con le dieci cifre: su queste si può collocare qualsiasi numero che la macchina è in grado di memorizzare. Ogniqualvolta le variabili vengono ordinate nel mulino, queste cifre verranno introdotte e su di esse verrà eseguita l'operazione indicata dalla carta precedente. Il risultato di questa operazione verrà quindi sostituito nell’archivio.
La Macchina Analitica è quindi una macchina di natura più generale. Qualunque sia la formula che è necessario sviluppare, la legge del suo sviluppo deve essere indicata ad essa da due serie di carte. Quando queste sono stati posizionate, la Macchina lavora su quella particolare formula. Il valore numerico delle sue costanti deve quindi essere collocato sulle colonne delle ruote sotto di esse e, quando viene impostata, la Macchina in movimento, calcolerà e stamperà i risultati numerici di quella formula. Ogni insieme di carte realizzato per qualsiasi formula, in qualsiasi momento futuro, ricalcolerà quella formula con qualsiasi costante richiesta.

Pertanto, la Macchina Analitica possiede una propria libreria. Ogni insieme di carte, una volta creato, riprodurrà in qualsiasi momento i calcoli per i quali è stato in precedenza organizzato. Può quindi essere inserito Il valore numerico delle sue costanti”.
La spiegazione continua con l’esempio, fatto di persona all’amico fisico e matematico irlandese James MacCullagh (1809–1847), che lo accompagnò a Torino, di come la macchina poteva eseguire calcoli per valutare funzioni trigonometriche e logaritmiche, una volta fornita degli opportuni comandi sotto forma di schede perforate che essa stessa poteva preparare. Babbage era in grado anche di valutare i tempi di esecuzione: 
"Supponendo che la velocità delle parti mobili del meccanismo non sia superiore a quaranta piedi al minuto, non ho dubbi che:
• Sessanta addizioni o sottrazioni possono essere completate e stampate in un minuto.
• Una moltiplicazione di due numeri, ciascuno di cinquanta cifre, in un minuto.
• Una divisione di un numero con 100 cifre per un altro di 50 in un minuto.
(…) 
È impossibile costruire macchine che occupano uno spazio illimitato; ma è possibile costruire macchine finite e usarle in un tempo illimitato. È questa sostituzione dell'infinito del tempo per l'infinito dello spazio di cui ho fatto uso, per limitare le dimensioni della Macchina e tuttavia per mantenere il suo potere illimitato".

Fateci caso: la Macchina Analitica possedeva già tutti gli elementi di un moderno computer come si imparano in un corso di alfabetizzazione informatica. Dal punto di vista dell’hardware, essa possedeva delle unità di ingresso (schede perforate), una memoria (archivio), un’unità centrale di elaborazione (mulino) e l’unità di uscita (stampante). Il software era costituito dall’insieme delle istruzioni e dei dati perforati sulle schede, secondo un determinato algoritmo.

Torniamo alla relazione di Menabrea del 1842 e alle conseguenze del viaggio di Babbage a Torino per parlare del contributo fornito allo sviluppo della Macchina Analitica dalla seconda importante protagonista di questa storia, Augusta Ada Byron, meglio nota come Ada Lovelace (1815-1852). Il suo ruolo come “madre dell’informatica” per aver collaborato con Babbage è stato messo in discussione recentemente, soprattutto dopo che in Gran Bretagna si era proposto di mettere il suo ritratto sulla banconota da 50 sterline come tributo alla scienza al femminile. Si è acceso un rovente dibattito tra denigratori e agiografi, questi ultimi rappresentati soprattutto da femministe. 


Ada Lovelace era la figlia legittima di Lord Byron e di Anne Isabella Milbanke, chiamata Annabella, un'ereditiera colta e appassionata di matematica, con la quale si sposò e andò ad abitare a Londra. Come molte delle relazioni sentimentali del’eccentrico poeta, l’unione (che a Byron interessava per motivi economici e sociali) ben prestò terminò, non prima che i due avessero una figlia, Ada, che non vide mai il padre, Giovane debole e malata, Ada ebbe un’educazione matematica discreta, per volere della madre che era angosciata dalla paura che potesse diventare poetessa come il padre, “pazzo, cattivo e pericoloso da frequentare”

Ada ebbe vari maestri di matematica, tra i quali l'anziano William Frend, suocero di Augustus De Morgan e insegnante di Annabella quando era giovane. Nessuno di questi riuscì davvero a infondere alcun vero entusiasmo o abilità nella ragazza. Più tardi Ada conobbe Mary Somerville, la traduttrice matematica e divulgatrice scientifica e, nel 1833, Charles Babbage e rimase affascinata dalle scienze matematiche. Ricevette alcune lezioni informali dalla Somerville che diventò la sua ispiratrice. Intanto, l'8 luglio 1835 sposò William King-Noel, conte di Lovelace, diventando così Ada Lovelace.

Determinata a conoscere finalmente la disciplina, Ada riuscì a persuadere Sophia, moglie di De Morgan, a diventare sua insegnante per corrispondenza. Le lettere superstiti della loro relazione matematica a distanza mostrano chiaramente che, anche se Ada era ovviamente in possesso di una mente brillante e curiosa, non riusciva a far propri molti importanti concetti fondamentali e la sua preparazione non andò mai oltre quella di uno studente del primo anno di università. Definirla una matematica è perciò abbastanza esagerato. Dorothy Stein, che ha analizzato in dettaglio la corrispondenza matematica De Morgan - Ada, scrive nella sua biografia Ada: A Life and a Legacy (1985): 
“A ventotto anni, [...] e dopo dieci anni di studio intermittente ma a volte intensivo, Ada era ancora una promettente "giovane principiante".” 
Non essendo riuscita a penetrare i segreti della matematica, Ada rivolse la sua attenzione all'occupazione principale dell’amica e ispiratrice Mary Somerville: la traduttrice scientifica. Su consiglio del fisico Charles Wheatstone, amico di Babbage, decise di tradurre dal francese la Memoria di Menabrea. Ecco che cosa scrisse Babbage a questo proposito: 
“Qualche tempo dopo l’uscita della Memoria (…), la defunta Contessa di Lovelace mi informò che aveva tradotto il libro di Menabrea. Le chiesi perché non aveva scritto lei stessa un articolo originale su un argomento di cui era così intimamente a conoscenza. A ciò, la signora Lovelace rispose che l’idea non le era mai venuta in mente. Ho quindi suggerito di aggiungere alcuni appunti alla Memoria di Menabrea; un'idea che fu immediatamente adottata. 
Discutemmo assieme i vari chiarimenti che avrebbero potuto essere introdotti: ne ho suggeriti diversi, ma la selezione era interamente sua. Così fu per la trattazione algebrica dei vari problemi, tranne, in effetti, quello relativo ai numeri di Bernoulli, che mi ero offerto di fare per togliere Lady Lovelace dall’incombenza. Su ciò mi segnalò una correzione, avendo rilevato un grave errore che avevo commesso nella trattazione. Le note della Contessa di Lovelace si estendono per circa tre volte la lunghezza della Memoria originale. La loro autrice è entrata pienamente in quasi tutte le difficilissime e astratte questioni connesse all'argomento. (…) 
Queste due memorie prese insieme forniscono, per coloro che sono in grado di comprendere il ragionamento, una dimostrazione completa: che tutti gli sviluppi e le operazioni di analisi sono ora in grado di essere eseguiti da macchine. [evidenziato nell’originale] 
Quando venne a sapere della traduzione di Ada, Babbage si rese conto di avere una grande opportunità per un po’ di pubblicità e suggerì che la Lovelace avrebbe dovuto abbellire il suo lavoro con le proprie note sulla Macchina Analitica, un consiglio che la giovane donna lusingata colse con destrezza. È evidente dall'ampia corrispondenza tra di loro e dall’autobiografia, che Babbage controllava e supervisionava ogni singolo punto delle note di Lovelace ed è difficile dire quanto fossero l'originale contributo di Ada e quanto Babbage esprimesse attraverso di lei. 

Per valutare le note alla traduzione del saggio di Menabrea sulla Macchina Analitica si dovrebbe prendere in considerazione soprattutto questo fatto: tutto ciò che la Lovelace sapeva dell’invenzione lo aveva appreso da Babbage o, indirettamente, da Menabrea. A questa traduzione Ada Lovelace aggiunse una serie di annotazioni che descrivevano i possibili usi della Macchina. Ma il calcolatore era stato concepito, progettato e parzialmente costruito da Babbage ben prima che lei fosse coinvolta nella vicenda. 


Il Memoriale di Menabrea, che Ada aveva tradotto, conteneva già esempi di programmi per la Macchina Analitica che Babbage aveva usato per illustrare le sue lezioni a Torino e aveva sviluppato alcuni anni prima. L'unico nuovo esempio di programma sviluppato nelle note è quello di determinare i cosiddetti numeri di Bernoulli. Nell’autobiografia, Babbage sostiene che Ada suggerì il programma, che poi scrisse. La corrispondenza suggerisce che Ada fu coinvolta attivamente nello sviluppo del programma, ma questa unica circostanza non fa di lei il primo programmatore di computer. La sua luce, per quanto vivida, fu solo riflessa.