domenica 14 aprile 2019

Il passaggio a Nord-Ovest


Potenza di una metafora azzeccata, tocca dare ragione a uno dei filosofi francesi che furono oggetto degli strali di Alain Sokal e Jean Bricmont nella loro famosa burla. Il Passaggio a Nord-Ovest è stato utilizzato da Michel Serres (1930) come titolo del quinto e ultimo volume della sua serie Hermés, ambiziosa e labirintica non-enciclopedia della storia della comunicazione e del sapere umano (1969-80). Come egli stesso ha dichiarato in un’intervista,
“Il Passaggio a Nord-Ovest (…) è un cammino difficile, pieno di ostacoli, un vero labirinto di terra, di acqua e di ghiacci. L’immagine del passaggio tra le scienze esatte e le scienze umane. È un cammino che non è dato una volta per tutte, ma che bisogna costruire, scoprire ogni volta”.
Esistono paesi, regioni, luoghi che colpiscono l’immaginario più di altri. Si tratta spesso di zone di transizione, di incontro tra mondi diversi. Il Passaggio a Nord-Ovest è uno di questi, perché la sua ricerca è durata secoli, da quando Giovanni Caboto, nel 1490, ipotizzò l’esistenza di una via per l’Oriente dall’Atlantico, alternativa a quella che comportava il periplo dell’Africa attraverso il Capo di Buona Speranza (il Canale di Suez e quello di Panama erano di là da venire). In realtà non si tratta di una sola rotta a nord del Canada, ma di una serie di mutevoli passaggi tra ghiacci, stretti canali, secche, in mezzo a terre sconosciute e inospitali, che spesso furono causa di tragici naufragi o di morti per gelo e inedia. 


Il passaggio, un tempo praticabile soltanto durante la breve estate artica, fu infine aperto nel 1906 dall’esploratore norvegese Roald Amundsen, al termine di un viaggio durato tre anni a bordo del peschereccio Gjoa. Il repentino scioglimento di una parte considerevole della calotta polare artica, avvenuto in questi ultimi tempi a causa del riscaldamento globale, ha reso molto meno avventurosa questa strada, che consente di accorciare di circa quattromila chilometri il viaggio dall’Europa all’Estremo Oriente rispetto al transito attraverso il Canale di Suez.

Serres non parla dunque di ponti tra cultura umanistica e cultura scientifica, tutto sommato agevoli una volta scoperti o costruiti, ma utilizza una metafora geografica che allude a un’esplorazione continua, faticosa, spesso fallace. Si tratta di un cammino a passi infinitesimi, in cui gioca un ruolo fondamentale il caso. A questo proposito Serres utilizza il termine francese randonnée (escursione, trekking, lunga camminata), di cui fa notare la parentela etimologica con l’inglese random (casuale, accidentale, aleatorio), entrambe le parole derivanti da un antico termine del linguaggio di caccia, che ha dato anche l’italiano randagio.

Serres cerca il passaggio come Zenone di Elea, il geometra viaggiatore degli spazi presocratici:
“Zenone partì da Atene per andare a imbarcarsi per Elea. Aveva appena posato il piede, che aveva leggero, davanti all’altro, che si mise a sognare le miriadi, e più, di modi di tagliare a pezzi il viaggio e di ricominciare. Volle cambiare. Perché camminare sempre in una direzione e in un senso solo? (…) Finalmente Zenone, il vero o il nuovo Zenone, Zenone di Elea, di Atene, di Parigi, o di dove vi pare, Zenone parte da qua per andare a imbarcarsi laggiù alla volta di paraggi difficili. Per precauzione, si era messo in tasca un bossolo, in cui danzavano i dadi. Da quel momento, egli tira a sorte il punto di ripartizione in cui si ferma, davanti alla catena interminabile delle ripetizioni, punto in cui cambia anche di senso, tira a sorte anche la lunghezza dei suoi passi e, forse, la sua dimensione, tira a sorte l’ampiezza dell’angolo al momento della svolta, tira a sorte tutti gli elementi, variabili, del suo cammino, tira a sorte gli elementi sui quali aveva variato, negli ultimi percorsi”.
Nel passaggio a Nord-Ovest non si può procedere in linea retta, ma cambiando continuamente percorso secondo i capricci dei dadi di Zenone. La freccia non raggiungerà mai il suo bersaglio, anche e soprattutto perché procede zigzagando. Più Odisseo che Zenone, più esploratore che geometra, l’intellettuale contemporaneo dovrà essere capace di trattare in forma narrativa argomenti che un tempo si trattavano in forma sistematica.

La scienza e la cartografia del sapere, una volta considerati stabili e immutabili, oggi necessitano di nuove strategie. Il sapere, allora, non sarà mai chiuso? Non si potrà mai circoscrivere il periplo della conoscenza? La domanda non è se possiamo farlo, ma esplorare strade nuove, ogni volta diverse, interrogandoci sul modo e il senso di tutto ciò abbiamo fatto finora per raggiungere un tale scopo.


Affinché una via praticabile tra le varie isole della conoscenza sia oggi concepibile, all’incrocio nebbioso e incerto delle scienze esatte e delle scienze umane, dobbiamo abbandonare ogni pretesa di schema generale, di visione unificante, e tener conto di tutti gli ostacoli, di tutte le singolarità e i contro-esempi. Il globale non può fare a meno del locale, come la foresta non può prescindere dall’esistenza, dall’altezza, dall’esposizione, dall’ombra di ogni singolo albero che la costituisce. Proprio mentre gli sforzi di molti ricercatori sono diretti alla ricerca di una teoria unificante, Serres sembra proporre provocatoriamente di dare sostanza al sogno del Roland Barthes che in La camera chiara propose una mathesis singularis, una scienza del singolo oggetto.

Secondo Serres, la legge è realtà solo per i sistemi chiusi, che imitano l'aspetto della necessità. Il generale è sbagliato, il generale mente sempre. Siamo ancora nella metà del XIX secolo e il positivismo si rifiuta di morire. Lavoriamo con sofisticati strumenti di misura per comprendere l'incommensurabile, ma assegniamo al vagare l'ornamento della precisione. Festeggiamo con entusiasmo ogni nuova grande conquista della scienza e della tecnica, dalle onde gravitazionali alla foto di un buco nero, e non ci accorgiamo che il nostro cammino è un procedere per deviazioni e differenze. La fine del viaggio è lontana, probabilmente non ci sarà mai, ma è questo vagabondaggio che ci fa conoscere il mondo e noi stessi. In una recente intervista, Serres ha detto che prima di fare filosofia bisogna aver fatto tre volte il giro del mondo.

martedì 9 aprile 2019

Levi-Civita e il trasporto parallelo

A Padova

Tullio Levi-Civita (1873-1941) si era formato all'Università di Padova con il geometra Giuseppe Veronese e Gregorio Ricci Curbastro. Quest'ultimo, che aveva sviluppato il calcolo tensoriale tra il 1885 e il 1895, diresse la sua tesi di laurea, discussa nel 1892. Unendo il metodo di Ricci-Curbastro con alcuni risultati della teoria dei gruppi di trasformazione di Lie, Levi-Civita estese la teoria degli invarianti assoluti a casi più generali di quelli considerati dal suo maestro e risolse un problema classico della meccanica analitica, trasformando un sistema di equazioni della dinamica, in caso di assenza di forze esterne, in un sistema più semplice, avente le stesse traiettorie rappresentate dalle geodetiche in una varietà riemanniana a n-dimensioni. L'uso del calcolo tensoriale era essenziale per la soluzione di questo problema. 

Levi-Civita fu nominato professore di meccanica razionale a Padova nel 1897 e continuò a lavorare con Ricci Curbastro. Nel 1901 pubblicarono insieme nei Mathematische Annalen l’articolo Méthodes de Calcul Differentiel Absolu et leurs Application, scritto su invito di Felix Klein, che diventò subito il manifesto del calcolo tensoriale. Nella memoria, Ricci Curbastro e Levi-Civita illustravano gli elementi fondamentali di questo metodo, che chiamarono "un nuovo algoritmo", grazie al quale erano in grado di esprimere diverse relazioni di geometria ma anche dell'analisi e della fisica matematica (come equazioni di elasticità o di elettromagnetismo) indipendentemente dal sistema di coordinate scelto. La loro teoria mostrò la sua efficacia soprattutto negli spazi con n dimensioni (varietà riemanniane), che Levi-Civita aveva già studiato nella sua tesi. 

La corrispondenza con Einstein 

Il calcolo tensoriale ebbe un ruolo essenziale nella formulazione della teoria della relatività generale elaborata da Albert Einstein. Nel 1923, ricordando il momento in cui si rese conto che il calcolo tensoriale poteva essere il linguaggio appropriato per esprimere la relatività generale, Einstein scriveva: 
"Tuttavia, ho avuto l'idea decisiva dell'analogia tra il problema matematico della teoria [della relatività generale] e la teoria gaussiana delle superfici solo nel 1912, dopo il mio ritorno a Zurigo, quando ancora non conoscevo le opere di Riemann, Ricci e Levi-Civita. Questi [lavori] sono stati portati alla mia attenzione per la prima volta dal mio buon amico Grossmann.” 

Marcel Grossmann era professore di matematica all'Università di Zurigo e amico di Einstein sin da quando erano studenti. Sebbene avesse indicato questi testi nel 1912, Einstein impiegò tre anni per apprendere le tecniche della geometria differenziale e del calcolo tensoriale che gli consentirono di superare le difficoltà matematiche del suo lavoro. Così diceva a un corrispondente: 
“Sto lavorando esclusivamente al problema della gravitazione, e credo di poter superare tutte le difficoltà con l’aiuto di un mio amico matematico di qui [Grossmann]. Ma una cosa è certa: non ho mai faticato tanto in vita mia, e ho acquistato un enorme rispetto per la matematica, le cui parti più sottili consideravo finora, nella mia ignoranza, come un puro lusso. Al confronto di questo problema, l’originaria teoria della relatività è un gioco da ragazzi”. 
Nel 1913 apparve il primo risultato della sua collaborazione con Grossmann: l’articolo Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation [Lineamenti di una Teoria della Relatività generalizzata e di una Teoria della Gravitazione], ma il problema cruciale delle equazioni di campo gravitazionale era irrisolto: nell’articolo le equazioni di campo non sono considerate generalmente covarianti, ma il loro gruppo invariante è limitato alle sole trasformazioni lineari. Questo punto di vista portò Einstein e Grossmann a fare supposizioni fisiche errate. In alcuni documenti successivi, Einstein e Grossmann tentarono di giustificare le equazioni di campo gravitazionale derivate nell’Entwurf per mezzo di principi variazionali. 

Le difficoltà connesse con la giusta espressione delle equazioni gravitazionali furono il soggetto principale della corrispondenza tra Einstein e Levi-Civita. Einstein fu sempre grato a Levi-Civita per il suo interesse per la relatività generale. Nelle lettere, Levi-Civita notò un errore nella dimostrazione presente nell’articolo, le cui conseguenze coinvolgono le proprietà covarianti del tensore gravitazionale. Einstein tentò più volte di confutare le obiezioni di Levi-Civita. In una lettera datata 5 marzo 1915, scrisse: 
“Caro collega, sono molto felice che lei sia così interessato al mio lavoro. Può immaginare quanto raro sia qualcuno che sia profondamente interessato a questo argomento con una mente indipendente e senza pregiudizi. [...] Quando ho notato che ha criticato la prova più importante della mia teoria, ottenuta con fiumi di sudore, ero non poco preoccupato dal fatto che so che sa gestire tali questioni matematiche molto meglio di me. Tuttavia, dopo un'attenta riflessione, penso che la mia dimostrazione può essere accolta”. 
Lo stesso Einstein scrisse a Levi-Civita, in italiano, il 2 aprile 1915: 
“Una corrispondenza così interessante non mi era ancora capitata. Dovrebbe vedere con quale ansia aspetto sempre le sue lettere.” 
Il 21 aprile 1915 Einstein scrisse a Levi-Civita che sperava di persuaderlo della validità del "suo Teorema", poiché - secondo lui - l'obiezione del suo corrispondente italiano poteva essere superata. La discussione epistolare tra Einstein e Levi-Civita andò avanti fino all'inizio di maggio. Il 5 maggio 1915, Einstein dovette ammettere che la sua dimostrazione era "difettosa". 

In una serie di quattro articoli presentati all'Accademia delle Scienze prussiana nel novembre 1915, Einstein pubblicò la versione finale delle equazioni del campo gravitazionale, ora chiamate equazioni di Einstein. L’articolo definitivo fu il quarto, Feldgleichungen der Gravitation [Le equazioni del campo gravitazionale]. 


Il trasporto parallelo 

Levi-Civita pubblicò l’articolo sul trasporto parallelo Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana nel 1917, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, che in quel periodo godeva di una grande reputazione internazionale e pubblicava articoli di matematica di altissimo livello.

La memoria di Levi-Civita, subito dopo la Grande Guerra, ebbe molto successo: numerosi articoli sul trasporto parallelo furono tempestivamente pubblicati, molti colleghi lodarono l'efficacia di questo nuovo metodo e gli studenti venivano a Roma per lavorare con Levi-Civita su questioni relative a questo nuovo metodo. Le lezioni presso l'Università di Roma sul calcolo tensoriale, pubblicate nel 1925 dalla casa editrice Stock in un volume tradotto in inglese e tedesco nel 1927 e nel 1928, poi usato dai matematici di tutto il mondo come strumento sia di ricerca sia d’insegnamento, diedero ulteriore impulso al concetto di trasporto parallelo. 

Che cos’è il trasporto parallelo? Nella geometria piana di Euclide, il parallelismo gioca un ruolo chiave. Per Euclide, due linee sono parallele se, infinitamente prolungate, non si incrociano mai. Una formulazione moderna del quinto postulato di Euclide afferma che, per un punto al di fuori di una data retta, passa solo una retta parallela ad essa. Cambiare questo postulato porta all'invalidazione di diversi teoremi della geometria euclidea ed è quindi il primo passo per sviluppare le geometrie non euclidee. Fu Levi-Civita a introdurre il concetto di parallelismo su uno spazio multidimensionale (varietà riemanniana) nel suo articolo del 1917. Il suo obiettivo non era quindi quello di elaborare una teoria geometrica, ma piuttosto di "semplificare" i simboli di Riemann che esprimono la curvatura di una varietà dando loro anche un'interpretazione geometrica. Infatti, come Levi-Civita dichiarò all'inizio del suo articolo, 
"La teoria della gravitazione di Einstein [...] considera la struttura geometrica dello spazio ambiente correlata, molto debolmente ma intimamente, ai fenomeni fisici che vi si verificano (sic); ciò differisce dalle teorie classiche [come la meccanica newtoniana], che considerano lo spazio fisico come un dato a priori. Lo sviluppo matematico della concezione grandiosa di Einstein (che trova il suo naturale strumento algoritmico nel calcolo differenziale assoluto di Ricci) fa della curvatura di una certa varietà quadridimensionale e dei simboli relativi di Riemann un elemento essenziale". 
Con curvatura si indica una serie di concetti geometrici che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto. La misura della curvatura viene definita in modi diversi a seconda dell'ente geometrico cui è applicata. Ad esempio, una linea nel piano o un piano nello spazio tridimensionale hanno curvatura nulla. Un cerchio nel piano ha una curvatura costante, tanto più grande quanto più piccolo è il raggio. Si distinguono due tipi essenziali di curvatura: 
• curvatura estrinseca: è la curvatura posseduta dall'oggetto in relazione ad uno spazio piatto di dimensione superiore in cui è immerso, determinabile solo confrontando elementi dell'oggetto in relazione ad elementi dello spazio contenitore; 
• curvatura intrinseca (o gaussiana): è la curvatura determinabile utilizzando solo operazioni eseguite su elementi dell'oggetto medesimo. 

Per quanto riguarda la definizione di parallelismo in questi spazi, consideriamo tale definizione nel caso più semplice di superfici curve. Levi-Civita nelle lezioni del 1925 adottò l'approccio pedagogico che consiste di definire prima il parallelismo per le superfici e poi generalizzarlo alle varietà. Inizialmente, egli osservava che nel piano euclideo, se consideriamo due punti P e P1 per ogni "direzione", da P si può costruire una e una sola direzione che passa per P1 e parallela alla direzione data; per lui, una "direzione" u è definita attraverso il "vettore unitario" che gli corrisponde. Questa costruzione, osserva Levi-Civita, può essere facilmente generalizzata alle cosiddette superfici sviluppabili. Una superficie Σ è "sviluppabile" se, immaginandola "flessibile e inestensibile", può essere sovrapposta a una regione del piano "senza strappi e senza duplicazione". Essa viene detta anche rigata, intendendo che è possibile costruire una famiglia infinita di rette interamente contenute in essa. Gli esempi più semplici di superfici sviluppabili sono i cilindri e i coni senza il vertice.


Se Σ è sviluppabile, Levi-Civita introduce un'applicazione - denominata "parallelismo di superficie" - tra le direzioni in P tangenti a Σ e le analoghe direzioni che escono da P1, un altro punto di Σ, in modo che a ogni direzione u corrisponde la direzione u1 che diventa parallela a u nel senso abituale quando si sovrappone Σ sul piano; le direzioni u e u1 sono allora dette "parallele nel senso della superficie".

Ovviamente tale criterio non sarà più valido se Σ non è una superficie sviluppabile, anche se si tratta di una superficie elementare, come per esempio la superficie sferica. In questo caso bisognerà considerare il punto P1 come proveniente da P seguendo una certa curva T, denominata "curva di trasporto." Questa è una visione cinematica che permette a Levi-Civita di definire il trasporto parallelo da P a P1 utilizzando la sviluppabile circoscritta a Σ lungo la curva T; questa superficie, che egli indica con ΣT, sarà perciò tangente a Σ lungo T e, in particolare, in P e P1. Levi-Civita chiama "la parallela da P1 a una direzione qualunque (superficiale) u attraverso P lungo la curva T, la direzione (superficiale) u1 che sulla sviluppabile ΣT è parallela a u nel senso appena definito." Ad esempio, nel caso di una sfera, se T è la linea equatoriale, allora la sua superficie sviluppabile ΣT sarà un cilindro; se T è un parallelo non equatoriale, ΣT sarà un cono. In generale, la superficie della sfera non è isometrica al piano, neanche localmente: in altre parole, nessun dominio della sfera, per quanto piccolo sia, può essere applicato su un dominio del piano in modo da conservare le distanze.



In generale, questa definizione di parallelismo dipende dalla curva di trasporto. Levi-Civita non manca di sottolineare che la nozione geometrica di parallelismo è "vicina" a quella di lavoro in fisica. In effetti, il lavoro svolto per trasportare, ad esempio, un corpo materiale da A a B dipende dalla curva scelta per andare da un punto all'altro. Consideriamo alcuni esempi. Innanzitutto, sul piano euclideo, tutti i vettori torneranno esattamente a se stessi dopo il trasporto parallelo su qualsiasi curva chiusa. Nella figura, se portiamo il vettore parallelo da P lungo il circuito dato, esso coinciderà con il vettore iniziale dopo un giro completo, poiché nel piano troviamo la nozione abituale di parallelismo. Si potrebbe fare la stessa osservazione per tutte le superfici sviluppabili.


E su una superficie non sviluppabile? Consideriamo il caso della superficie sferica: da A il vettore della figura viene trasportato parallelamente lungo le curve AN, NB, BA che sono linee geodetiche. Per portare il nostro vettore in parallelo usiamo la definizione di Levi-Civita che impiega le superfici sviluppabili lungo una curva: in questo caso, ogni tratto di geodetica (cerchio massimo) si sviluppa su un cilindro. Tuttavia, alla fine del suo circuito, ritornando ad A, il vettore crea un certo angolo α con la sua direzione iniziale che era tangente alla curva. Invece, se il trasporto parallelo è fatto lungo un meridiano della sfera, ad esempio il circolo massimo ANSA, tornando ad A il vettore sarà ancora tangente alla curva: coinciderà con il vettore iniziale.

Pertanto, anche su una superficie di curvatura costante come la sfera, il trasporto parallelo non può essere pensato indipendentemente dalla curva scelta per trasportare il vettore. Il trasporto parallelo su tale tipologia di superfici non sviluppabili è si può effettuare mediante lo stesso processo geometrico-cinematico previsto per una superficie sviluppabile, con la sola condizione che la curva di trasporto T sia una porzione compresa tra P e P1 di una geodetica. Nel caso particolare di una sfera, le geodetiche sono tutti i paralleli e tutti i meridiani (usando una terminologia tipicamente geografica).


Una notevole proprietà del parallelismo, che è una conseguenza immediata della sua definizione, riguarda la conservazione degli angoli: infatti, Levi-Civita constata che, se a e b sono due direzioni per P, alle quali corrispondono le direzioni parallele a1 e b1 che passano per P1. allora formano lo stesso angolo. Questa proprietà non dipende dalla superficie (o dalla varietà) o dalla curva di trasporto. Un'altra conseguenza interessante della nozione di parallelismo si verifica quando la curva di trasporto è una geodetica. Come nel piano euclideo, in cui le geodetiche sono linee rette, possiamo considerare su una superficie una geodetica e una direzione che si muove in modo tale che il suo punto di applicazione appartenga sempre alla geodetica. Diremo che la direzione si muove "parallela" se forma sempre lo stesso angolo con la tangente alla geodetica. In particolare, la tangente a una geodetica sarà parallela a se stessa se si muove lungo la geodetica. In conclusione, scrive Levi-Civita, "le geodetiche sono curve auto-parallele". Inoltre, "da queste considerazioni deduciamo che l'auto-parallelismo è una proprietà caratteristica delle geodetiche e può essere usato per definirle". Ad esempio, se consideriamo i due percorsi 1 e 2 su una superficie sferica, la linea 1 è una geodetica perché la sua tangente si muove parallela a se stessa, mentre la linea 2 non è una geodetica perché, se si trasporta parallelamente il vettore inizialmente tangente alla curva, si ottengono vettori che in generale non saranno più tangenti alla curva. Si può quindi dire che nel trasporto parallelo di un vettore in un sistema generico di coordinate le sue componenti cambiano, a differenza di ciò che accade in metrica piatta: per trasporto parallelo si intende infatti il trasporto del vettore effettuato mantenendo costante l'angolo che esso forma con la superficie curva. 



Nel suo corso, Levi-Civita introduce l'apparato formale necessario per fare i calcoli in caso di parallelismo di superfici, e poi generalizza queste nozioni al caso delle varietà, arrivando a risolvere il problema iniziale dichiarato all'inizio del suo articolo del 1917: quello di dare alla curvatura della varietà un significato geometrico. Infatti, considerando su una varietà un circuito "infinitesimale" (formato da quattro archi di geodetica paralleli a due a due) e facendo muovere "per parallelismo" un vettore lungo questo circuito, trova una relazione che esprime il legame profondo tra il tensore di curvatura e il trasporto parallelo. 


Infine, si può osservare come l'introduzione di un nuovo e importante concetto di geometria differenziale, la deviazione geodetica, sia stata di nuovo ispirata dalla fisica. Nell’articolo pubblicato nel 1927, Levi-Civita analizza due punti infinitamente vicini appartenenti a due geodetiche diverse in una varietà riemanniana e ne studia la distanza. Fisicamente, le linee geodetiche possono essere interpretate come le traiettorie di due particelle di prova in caduta libera che sono infinitamente vicine l'una all'altra e che inizialmente si muovono parallelamente. È la curvatura dello spazio, che è responsabile di una deviazione tra le due particelle, che Levi-Civita chiama "deviazione geodetica" (e il pensiero corre per istinto verso il clinamen di Lucrezio). In generale, la fisica è una costante fonte di ispirazione per Levi-Civita. Inoltre, ai suoi occhi non ci sono veri e propri confini tra la fisica e la geometria differenziale: queste due discipline sono le facce di una stessa medaglia unificate da un linguaggio comune che è il calcolo tensoriale. 


Il trasporto parallelo consentì allo stesso tempo lo sviluppo delle teorie fisiche e della geometria differenziale in modo significativo. Le lezioni universitarie semplici e pedagogiche di Levi-Civita furono uno strumento straordinario per diffondere le sue idee sul calcolo tensoriale e in particolare sul parallelismo. Il trasporto parallelo, che stabilisce il legame tra geometria e fisica, occupa un posto centrale in questi testi. 

A Roma 



Nel 1918, Levi-Civita diventò professore all'Università di Roma, dove ebbe l'opportunità di partecipare alla fondazione di una vera scuola matematica internazionale. Vito Volterra, Federico Enriques, Guido Castelnuovo e Francesco Severi furono alcuni dei matematici che animarono questa scuola. Nel corso degli anni ‘20, Levi-Civita fu il referente italiano dell’Educational Board della Fondazione Rockefeller, un'organizzazione internazionale che aiutava i giovani scienziati nel periodo tra le due guerre mondiali. Con questa posizione istituzionale, Levi-Civita e i suoi colleghi accolsero all'Università di Roma diversi borsisti, che lavoravano in varie discipline matematiche come la geometria algebrica, l’analisi funzionale, il calcolo tensoriale, l’idrodinamica e la geometria differenziale. Durante gli anni '20 e '30, molte opere ispirate alle idee di Levi-Civita apparvero sulle riviste di settore. Scritti di suoi studenti o collaboratori furono spesso comunicati da lui stesso all'Accademia dei Lincei e pubblicati nei Rendiconti


Lo scopo di molti libri sul calcolo tensoriale pubblicati dopo la formulazione della relatività generale era quello di aiutare i fisici a capire il formalismo usato da Einstein per dedurre le sue equazioni del campo gravitazionale. Al contrario, le lezioni di Levi-Civita erano rivolte ai matematici e mostravano il calcolo tensoriale da un diverso punto di vista, dove la geometria giocava il ruolo più importante. L'approccio di Levi-Civita poté essere apprezzato anche dai geometri che lavoravano nella tradizione del XIX secolo, poiché permise la riscrittura di molti concetti classici della geometria differenziale in forma tensoriale. Ad esempio, Luigi Bianchi scrisse un articolo sul trasporto parallelo di Levi-Civita e pubblicò le sue idee nell’Appendice al secondo volume delle Lezioni di geometria differenziale (1923). 


L'influenza della ricerca Levi-Civita, in generale, e in particolare quella relativa al trasporto parallelo si manifestò in vari modi: i dottorandi, borsisti post-dottorato, ma anche colleghi matematici cominciarono a utilizzare i risultati; inoltre, anche attraverso la sua corrispondenza privata, le sue idee si diffusero in tutta Europa. Giovani matematici da ogni dove studiarono per un certo periodo presso Levi-Civita grazie a una borsa Rockefeller, lavorando su problemi di geometria differenziale. Levi-Civita accolse anche colleghi stranieri, come l'americano Joseph Lipka, o giovani ricercatori già in servizio, come l'irlandese Albert Joseph McConnell. I rappresentanti della scuola rumena, come George Vranceanu e Octav Onicescu, e il matematico britannico e linguista Evan Tom Davies ottennero la loro specializzazione in matematica a Roma proprio sotto la direzione di Levi-Civita. Nella seconda metà degli anni ’20, secondo l’International Education Board, Roma era considerata il terzo centro matematico europeo, dopo Parigi e Gottinga. 

A partire dagli anni ’20 la fama del matematico italiano era indiscussa, ed egli fu invitato a congressi e conferenze in tutto il mondo. Inoltre continuò a pubblicare articoli in vari settori della matematica, come la dinamica dei fluidi e, più in generale, nella matematica applicata e nella geometria differenziale. Nel 1932 e nel 1934 i prestigiosi Seminari Hadamard furono dedicati all’opera di Levi-Civita. Nel 1933 iniziò una serie di conferenze negli Stati Uniti, nel 1935 fu a Mosca, nel 1936 tornò di nuovo Oltreoceano. A Houston dichiarò la superiorità del sistema universitario americano su quello italiano. Il console italiano chiese al Governo di prendere severe misure contro di lui, ma gli fu risposto che Levi-Civita era “troppo conosciuto” per andar oltre un richiamo ufficiale. Nello stesso anno si tenne a Oslo l’undicesimo Congresso Matematico Internazionale, ma agli scienziati italiani fu vietata la presenza, perché la Norvegia era un paese che partecipava alle sanzioni contro l’Italia a seguito della guerra coloniale contro l’Etiopia. Ciò nonostante, Levi-Civita fu nominato membro della commissione che doveva assegnare le Medaglie Fields. L’ultimo ciclo di conferenze all’estero di Levi-Civita si tenne a Lima nel 1937. 

Le leggi razziali e gli ultimi anni

Nel 1938, il governo fascista aveva emanato le infami leggi razziali, che escludevano gli ebrei dall'educazione e da qualsiasi ufficio pubblico. Levi Civita, da ebreo, dovette ritirarsi e abbandonare tutte le posizioni istituzionali. Nel 1939 Francesco Severi, collega di Levi-Civita a Roma e particolarmente vicino a Mussolini, fu incaricato dall'Accademia d'Italia di organizzare il Congresso Volta dell’ottobre 1940 per la matematica, che doveva essere dedicato alla geometria differenziale. Incominciarono a partire i primi inviti agli scienziati stranieri, naturalmente dopo aver verificato attentamente che non fossero membri della "razza ebraica". È interessante vedere come Severi, con grande zelo, evitò di invitare matematici ebrei, sia in Italia che all'estero. Infatti, Levi-Civita non fu invitato. Lo stesso anno, il 4 maggio 1939, scrisse all'ex studente Vrânceanu sulle sue condizioni dopo le leggi razziali in Italia: 
"Sono in pensione e resto immobile: non in estate, tuttavia, se le condizioni generali mi consentono una certa mobilità. Come sapete, gli ebrei sono stati esclusi da qualsiasi partecipazione alla vita culturale italiana; in particolare, quindi, non parteciperò al Congresso Volta e non sarò a Roma a settembre". 
Quando il matematico olandese Jan Arnoldus Schouten, esperto in calcolo tensoriale, ricevette l'invito dell'Accademia d'Italia, rispose all'organizzatore del congresso, il 28 febbraio 1939: 
"Saranno invitati anche ebrei e parteciperanno matematici ebrei italiani? Penso in particolare al signor Levi-Civita che, come inventore del trasporto parallelo, è uno dei co-fondatori della moderna geometria differenziale. Partecipare a un congresso sulla geometria differenziale che escluda Levi-Civita per ragioni razziali sarebbe per me assolutamente inaccettabile." 
La seconda risposta a Severi arrivò dalla Francia, da Cartan, uno dei più grandi specialisti transalpini di geometria differenziale e di teoria dei gruppi di Lie. Con Schouten aveva pubblicato diversi articoli, e conosceva la lettera dell'olandese, che lo aveva inserito tra i destinatari per conoscenza. Dopo un po' di tempo decise di partecipare al Convegno, scrivendo a Severi. 
"Ho l'onore di comunicarvi il ricevimento dell'invito che mi avete fatto avere di partecipare al IX Convegno Volta che avrà luogo a Roma il prossimo ottobre. Sono molto onorato di questo invito e vi ringrazio. Parteciperò senza dubbio a questa manifestazione, salvo eventi imprevisti, e mi farà sicuramente molto piacere passare qualche giorno con i colleghi matematici di Roma". 
Non si trattava di condivisione da parte di Cartan delle leggi razziali. La lettera del francese nascondeva in realtà un desiderio: incontrare Levi Civita, che, in quanto membro anche della Pontificia Accademia delle Scienze, poté continuare in parte la sua attività. L'anno precedente l'italiano aveva inviato al francese un articolo, e Cartan gli aveva risposto con una lettera piuttosto lunga e più personale di quanto fosse sua abitudine scrivere. Eccone un brano: 
"Fubini, che ho visto recentemente [il matematico italiano di origine ebraica era transitato da Parigi prima di recarsi esule negli Stati Uniti], mi ha detto di numerosi nostri amici matematici italiani. È inutile dirvi quali siano i miei sentimenti. Spero che la signora Levi Civita e voi siate in buona salute e abbiate approfittato delle vacanze". 
Levi Civita, che aveva letto la lettera di Schouten perché era il secondo destinatario per conoscenza, rispose a Cartan dicendo: 
"[A voi vadano] Tutti i miei ringraziamenti per la simpatia che mi esprimete a seguito delle recenti manifestazioni antisemite. Fino ad ora non so nulla di ufficiale, ma ho già saputo abbastanza, o direi piuttosto troppo, dai giornali" 
Il IX Convegno Volta alla fine non si fece, perché il primo settembre era scoppiata la guerra e molti invitati dei paesi belligeranti erano impossibilitati a partecipare. 

Negli ultimi anni della sua vita, nonostante la sua depressione morale e fisica, Levi-Civita rimase fedele all'ideale dell'internazionalismo scientifico e aiutò colleghi e studenti vittime dell'antisemitismo; grazie a lui, molti di loro trovarono posti in Sud America o negli Stati Uniti. In molte lettere a lui indirizzate, il suo aiuto risulta evidente a favore di Leo Finzi, Guido Fubini, Alessandro Terracini, Berud Steinlerger e Enrico Volterra, il figlio di Vito, che era stato suo assistente dal 1933 al 1938. 

La morte di Levi-Civita il 30 dicembre 1941 fu ignorata dal mondo accademico italiano. Era stato uno dei più eminenti professori in Italia per oltre 40 anni, fu capace di creare una scuola e una tradizione e aveva attratto studenti in arrivo da tutti i paesi. Molte persone beneficiarono della sua gentilezza e conservarono un ricordo incancellabile della sua straordinaria personalità. 

La notizia della sua morte raggiunse Parigi solo nel luglio del 1942. Poiché era membro dell'Accademia di Francia, si decise di commemorarlo il 18 settembre, con un ricordo scritto proprio da Cartan. Anche in Francia erano entrate in vigore le leggi razziali, ma un ebreo morto si poteva pur ricordarlo: 
"Fu merito di Levi-Civita l’apportare un miglioramento finale [al calcolo tensoriale] con la scoperta, nel 1917, del concetto di trasporto parallelo. Rendendo più intuitive le nozioni fondamentali del calcolo differenziale assoluto [il calcolo tensoriale], egli introdusse una teoria, fino ad allora puramente analitica, nel campo della Geometria. Ne conseguirono profonde ripercussioni sullo sviluppo della Geometria stessa".
Riferimenti principali

 Le transport parallèle fête ses 100 ans


martedì 12 marzo 2019

Charles Babbage, la Macchina Analitica e Ada Lovelace


Nel 1864, Charles Babbage (1791–1871) che abbiamo già incontrato tra i membri della Analytical Society, dal 1828 al 1839 professore a Cambridge, pubblicò a Londra un’autobiografia, Passages From The Life of a Philosopher, dedicata al Re d’Italia Vittorio Emanuele II, in memoria di suo padre. Ciò perché: 
“Nel 1840, il re, Carlo Alberto, invitò i sapienti d'Italia a riunirsi nella sua capitale [allora era Torino]. Su richiesta del suo Analista più dotato, ho portato con me i disegni e le spiegazioni del Macchina Analitica. Questi sono stati accuratamente esaminati e la loro verità è stata riconosciuta dai migliori figli d’Italia. Al re, Vostro padre, sono debitore per il primo riconoscimento pubblico e ufficiale di questa invenzione”. 
Più oltre, ci informa che: 
“Nel 1840 ricevetti dal mio amico Signor Plana una lettera che mi invitava con insistenza a raggiungere Torino per l'allora prossimo incontro dei filosofi italiani. In quella lettera, Plana dichiarò di aver chiesto con ansia a molti miei compatrioti le funzioni e il meccanismo della Macchina Analitica”. 

Plana era il vogherese Giovanni Plana (1781-1864) matematico e astronomo, allievo del grande Joseph-Louis Lagrange e amico di gioventù di Henry Beyle, il futuro Stendhal, con il quale aveva studiato a Grenoble. Dopo aver dimostrato le sue qualità all’École Polytechnique di Parigi, nel 1811 Lagrange lo raccomandò per la cattedra di Astronomia a Torino, dove fu anche insegnante di matematica alla scuola di artiglieria. Nello stesso anno diventò socio dell’Accademia delle Scienze di Torino. Sarebbe rimasto nel capoluogo piemontese per il resto della vita. I suoi interessi furono molteplici, e comprendevano l’analisi matematica, la fisica matematica la geodesia, oltre alla meccanica celeste. Plana fu famoso soprattutto per aver pubblicato nel 1832 a Torino i tre massicci volumi della Théorie du mouvement de la lune, opera per la quale ebbe numerosi riconoscimenti internazionali. 

L'incontro a cui aveva invitato Babbage ebbe luogo all'Accademia delle Scienze di Torino. Si trattava del secondo congresso degli scienziati italiani. L'invito a Babbage nel 1840 fu quindi il riconoscimento del suo lavoro ai più alti livelli internazionali all'interno della comunità scientifica. Babbage non ebbe bisogno che glielo chiedessero due volte: imballati i suoi progetti, i disegni e le descrizioni della Macchina Analitica, si recò a Torino. 

Quella dell’Accademia torinese non era l’oggi consueta conferenza di sessanta minuti, compreso il tempo per le domande. Babbage trascorse diversi giorni a Torino con l'élite della comunità scientifica e tecnica italiana. La presentazione appassionò gli scienziati italiani e proseguì in seminari ristretti. Particolarmente interessato a questi seminari, nei quali per la prima volta si discusse di concatenamento delle operazioni di calcolo, ci fu l'ingegnere e matematico Luigi Federico Menabrea (1809-1896), il quale in seguito descrisse il progetto di Babbage in un'opera che pubblicò in francese a Ginevra nel 1842, Notions sur la machine analytique de Charles Babbage. Essa può essere considerata la prima nella disciplina dell'informatica. 


Alla carriera scientifica, Menabrea affiancò quella di militare, che gli valse onori e gloria. Diventato generale e poi senatore del Regno e nobile, fu posto nel 1867 da Vittorio Emanuele II a capo del governo. Menabrea, monarchico convinto e appartenente alla Destra Storica, per ottenere il pareggio di bilancio dopo le costosissime spese militari della Seconda Guerra d'Indipendenza, introdusse la famigerata tassa sul macinato, che andava a colpire soprattutto le classi popolari. Ci furono numerose proteste e dimostrazioni in Emilia-Romagna, sedate dall'esercito con un bilancio di 250 morti e 1000 feriti. Menabrea insomma contribuì in modo significativo alla nascita dell'informatica e fu contemporaneamente il propugnatore del più odioso balzello della storia italiana. Così gira il mondo.

La Macchina Analitica, che faceva seguito alla Macchina Differenziale progettata negli anni precedenti e mai realizzata per insormontabili problemi tecnici e finanziari, occupava dal 1834 quasi interamente l’interesse del matematico e inventore inglese. Anch’essa non fu mai realizzata concretamente, ma è un parere universalmente condiviso che essa anticipò i moderni computer. 


Ma che cos’era in realtà la Macchina Analitica di Babbage? L’autobiografia ce ne fornisce una descrizione abbastanza completa prima e dopo aver parlato del suo viaggio a Torino. 
“Per descrivere i successivi miglioramenti della Macchina Analitica sarebbero necessari molti volumi. Propongo qui di indicare solo alcune delle sue funzioni più importanti e di dare a coloro le cui menti sono debitamente preparate alcune informazioni che rimuoveranno quelle vaghe nozioni di meraviglia, e persino della sua impossibilità, con le quali è circondata nelle menti di alcuni dei più illuminati. 
A coloro che hanno familiarità con i principi del telaio Jacquard e che hanno familiarità con le formule analitiche, un'idea generale dei mezzi con cui il motore esegue le sue operazioni può essere ottenuta senza troppe difficoltà. Nell'Esposizione del 1862 c'erano molti splendidi esempi di telai simili. 
È noto come il fatto che il telaio Jacquard sia in grado di tessere qualsiasi disegno immaginato dall’uomo. È anche pratica costante per artisti esperti essere impiegati dai produttori nella progettazione di modelli. Questi modelli vengono quindi inviati ad un artista particolare, che, mediante una determinata macchina, esegue dei buchi in una serie di schede di cartoncino in modo tale che, quando quelle carte vengono posizionate in un telaio Jacquard, esso esegue i sui suoi prodotti secondo il modello esatto progettato dall'artista. 
Ora, il produttore può usare, per l'ordito e la trama del suo lavoro, fili che sono tutti dello stesso colore; supponiamo che siano fili bianchi o non sbiancati. In questo caso il tessuto sarà di un solo colore; ma su di esso ci sarà un modello damascato, come l'artista ha progettato. Ma il produttore potrebbe usare le stesse carte e inserire nell’ordito fili di qualsiasi altro colore. Ogni filo potrebbe anche essere di un colore diverso o di una diversa tonalità di colore; ma in tutti questi casi la forma del modello sarà esattamente la stessa, solo i colori saranno diversi. L'analogia della Macchina analitica con questo processo ben noto è quasi perfetta. 
La Macchina analitica è composta da due parti: 
1. L’archivio (store) in cui sono collocate tutte le variabili su cui operare, nonché tutte quelle quantità derivanti dal risultato di altre operazioni. 
2. Il mulino (mill), in cui vengono sempre portate le quantità che devono essere utilizzate per il calcolo. 
Ogni formula che si può richiedere di calcolare alla Macchina Analitica consiste in determinate operazioni algebriche da eseguire su determinate lettere e in alcune altre operazioni a seconda del valore numerico assegnato a tali lettere. 
Vi sono quindi due serie di carte. La prima serve a comandare la natura delle operazioni da eseguire: queste sono chiamate carte operative. L'altra serve a comandare le particolari variabili su cui tali carte sono obbligate a funzionare: queste ultime sono chiamate carte variabili. Ora, il simbolo di ogni variabile o costante è posto in cima a una colonna capace di contenere qualsiasi numero di cifre richiesto. 
In base a questa disposizione, quando si deve calcolare una formula, deve essere messa insieme una stringa di schede operative, che contengono la serie di operazioni nell'ordine in cui si verificano. Un altro gruppo di carte deve quindi essere preparato, per richiamare le variabili nel mulino, secondo l'ordine in cui devono essere eseguite. Ogni carta operazionale richiederà altre tre carte, due per rappresentare le variabili e le costanti e i loro valori numerici su cui deve agire la scheda dopo l’operazione precedente e una per indicare la variabile su cui deve essere posizionato il risultato aritmetico di questa operazione.
Ma ogni variabile ha al di sotto di essa, sullo stesso asse, un certo numero di ruote marcate sui loro denti con le dieci cifre: su queste si può collocare qualsiasi numero che la macchina è in grado di memorizzare. Ogniqualvolta le variabili vengono ordinate nel mulino, queste cifre verranno introdotte e su di esse verrà eseguita l'operazione indicata dalla carta precedente. Il risultato di questa operazione verrà quindi sostituito nell’archivio.
La Macchina Analitica è quindi una macchina di natura più generale. Qualunque sia la formula che è necessario sviluppare, la legge del suo sviluppo deve essere indicata ad essa da due serie di carte. Quando queste sono stati posizionate, la Macchina lavora su quella particolare formula. Il valore numerico delle sue costanti deve quindi essere collocato sulle colonne delle ruote sotto di esse e, quando viene impostata, la Macchina in movimento, calcolerà e stamperà i risultati numerici di quella formula. Ogni insieme di carte realizzato per qualsiasi formula, in qualsiasi momento futuro, ricalcolerà quella formula con qualsiasi costante richiesta.

Pertanto, la Macchina Analitica possiede una propria libreria. Ogni insieme di carte, una volta creato, riprodurrà in qualsiasi momento i calcoli per i quali è stato in precedenza organizzato. Può quindi essere inserito Il valore numerico delle sue costanti”.
La spiegazione continua con l’esempio, fatto di persona all’amico fisico e matematico irlandese James MacCullagh (1809–1847), che lo accompagnò a Torino, di come la macchina poteva eseguire calcoli per valutare funzioni trigonometriche e logaritmiche, una volta fornita degli opportuni comandi sotto forma di schede perforate che essa stessa poteva preparare. Babbage era in grado anche di valutare i tempi di esecuzione: 
"Supponendo che la velocità delle parti mobili del meccanismo non sia superiore a quaranta piedi al minuto, non ho dubbi che:
• Sessanta addizioni o sottrazioni possono essere completate e stampate in un minuto.
• Una moltiplicazione di due numeri, ciascuno di cinquanta cifre, in un minuto.
• Una divisione di un numero con 100 cifre per un altro di 50 in un minuto.
(…) 
È impossibile costruire macchine che occupano uno spazio illimitato; ma è possibile costruire macchine finite e usarle in un tempo illimitato. È questa sostituzione dell'infinito del tempo per l'infinito dello spazio di cui ho fatto uso, per limitare le dimensioni della Macchina e tuttavia per mantenere il suo potere illimitato".

Fateci caso: la Macchina Analitica possedeva già tutti gli elementi di un moderno computer come si imparano in un corso di alfabetizzazione informatica. Dal punto di vista dell’hardware, essa possedeva delle unità di ingresso (schede perforate), una memoria (archivio), un’unità centrale di elaborazione (mulino) e l’unità di uscita (stampante). Il software era costituito dall’insieme delle istruzioni e dei dati perforati sulle schede, secondo un determinato algoritmo.

Torniamo alla relazione di Menabrea del 1842 e alle conseguenze del viaggio di Babbage a Torino per parlare del contributo fornito allo sviluppo della Macchina Analitica dalla seconda importante protagonista di questa storia, Augusta Ada Byron, meglio nota come Ada Lovelace (1815-1852). Il suo ruolo come “madre dell’informatica” per aver collaborato con Babbage è stato messo in discussione recentemente, soprattutto dopo che in Gran Bretagna si era proposto di mettere il suo ritratto sulla banconota da 50 sterline come tributo alla scienza al femminile. Si è acceso un rovente dibattito tra denigratori e agiografi, questi ultimi rappresentati soprattutto da femministe. 


Ada Lovelace era la figlia legittima di Lord Byron e di Anne Isabella Milbanke, chiamata Annabella, un'ereditiera colta e appassionata di matematica, con la quale si sposò e andò ad abitare a Londra. Come molte delle relazioni sentimentali del’eccentrico poeta, l’unione (che a Byron interessava per motivi economici e sociali) ben prestò terminò, non prima che i due avessero una figlia, Ada, che non vide mai il padre, Giovane debole e malata, Ada ebbe un’educazione matematica discreta, per volere della madre che era angosciata dalla paura che potesse diventare poetessa come il padre, “pazzo, cattivo e pericoloso da frequentare”

Ada ebbe vari maestri di matematica, tra i quali l'anziano William Frend, suocero di Augustus De Morgan e insegnante di Annabella quando era giovane. Nessuno di questi riuscì davvero a infondere alcun vero entusiasmo o abilità nella ragazza. Più tardi Ada conobbe Mary Somerville, la traduttrice matematica e divulgatrice scientifica e, nel 1833, Charles Babbage e rimase affascinata dalle scienze matematiche. Ricevette alcune lezioni informali dalla Somerville che diventò la sua ispiratrice. Intanto, l'8 luglio 1835 sposò William King-Noel, conte di Lovelace, diventando così Ada Lovelace.

Determinata a conoscere finalmente la disciplina, Ada riuscì a persuadere Sophia, moglie di De Morgan, a diventare sua insegnante per corrispondenza. Le lettere superstiti della loro relazione matematica a distanza mostrano chiaramente che, anche se Ada era ovviamente in possesso di una mente brillante e curiosa, non riusciva a far propri molti importanti concetti fondamentali e la sua preparazione non andò mai oltre quella di uno studente del primo anno di università. Definirla una matematica è perciò abbastanza esagerato. Dorothy Stein, che ha analizzato in dettaglio la corrispondenza matematica De Morgan - Ada, scrive nella sua biografia Ada: A Life and a Legacy (1985): 
“A ventotto anni, [...] e dopo dieci anni di studio intermittente ma a volte intensivo, Ada era ancora una promettente "giovane principiante".” 
Non essendo riuscita a penetrare i segreti della matematica, Ada rivolse la sua attenzione all'occupazione principale dell’amica e ispiratrice Mary Somerville: la traduttrice scientifica. Su consiglio del fisico Charles Wheatstone, amico di Babbage, decise di tradurre dal francese la Memoria di Menabrea. Ecco che cosa scrisse Babbage a questo proposito: 
“Qualche tempo dopo l’uscita della Memoria (…), la defunta Contessa di Lovelace mi informò che aveva tradotto il libro di Menabrea. Le chiesi perché non aveva scritto lei stessa un articolo originale su un argomento di cui era così intimamente a conoscenza. A ciò, la signora Lovelace rispose che l’idea non le era mai venuta in mente. Ho quindi suggerito di aggiungere alcuni appunti alla Memoria di Menabrea; un'idea che fu immediatamente adottata. 
Discutemmo assieme i vari chiarimenti che avrebbero potuto essere introdotti: ne ho suggeriti diversi, ma la selezione era interamente sua. Così fu per la trattazione algebrica dei vari problemi, tranne, in effetti, quello relativo ai numeri di Bernoulli, che mi ero offerto di fare per togliere Lady Lovelace dall’incombenza. Su ciò mi segnalò una correzione, avendo rilevato un grave errore che avevo commesso nella trattazione. Le note della Contessa di Lovelace si estendono per circa tre volte la lunghezza della Memoria originale. La loro autrice è entrata pienamente in quasi tutte le difficilissime e astratte questioni connesse all'argomento. (…) 
Queste due memorie prese insieme forniscono, per coloro che sono in grado di comprendere il ragionamento, una dimostrazione completa: che tutti gli sviluppi e le operazioni di analisi sono ora in grado di essere eseguiti da macchine. [evidenziato nell’originale] 
Quando venne a sapere della traduzione di Ada, Babbage si rese conto di avere una grande opportunità per un po’ di pubblicità e suggerì che la Lovelace avrebbe dovuto abbellire il suo lavoro con le proprie note sulla Macchina Analitica, un consiglio che la giovane donna lusingata colse con destrezza. È evidente dall'ampia corrispondenza tra di loro e dall’autobiografia, che Babbage controllava e supervisionava ogni singolo punto delle note di Lovelace ed è difficile dire quanto fossero l'originale contributo di Ada e quanto Babbage esprimesse attraverso di lei. 

Per valutare le note alla traduzione del saggio di Menabrea sulla Macchina Analitica si dovrebbe prendere in considerazione soprattutto questo fatto: tutto ciò che la Lovelace sapeva dell’invenzione lo aveva appreso da Babbage o, indirettamente, da Menabrea. A questa traduzione Ada Lovelace aggiunse una serie di annotazioni che descrivevano i possibili usi della Macchina. Ma il calcolatore era stato concepito, progettato e parzialmente costruito da Babbage ben prima che lei fosse coinvolta nella vicenda. 


Il Memoriale di Menabrea, che Ada aveva tradotto, conteneva già esempi di programmi per la Macchina Analitica che Babbage aveva usato per illustrare le sue lezioni a Torino e aveva sviluppato alcuni anni prima. L'unico nuovo esempio di programma sviluppato nelle note è quello di determinare i cosiddetti numeri di Bernoulli. Nell’autobiografia, Babbage sostiene che Ada suggerì il programma, che poi scrisse. La corrispondenza suggerisce che Ada fu coinvolta attivamente nello sviluppo del programma, ma questa unica circostanza non fa di lei il primo programmatore di computer. La sua luce, per quanto vivida, fu solo riflessa.

sabato 2 marzo 2019

La grigia estate del 1816


Questa storia inizia nell’aprile 1815 nella lontana isola indonesiana di Sumbawa, dove il vulcano Tambora, uno dei più pericolosi della Terra, si risvegliò dopo una lunga fase di quiescenza, con esplosioni intense e abbondanti emissioni di cenere che oscurarono il cielo dell'intera regione per giorni e provocarono potenti accumuli su tutti i villaggi circostanti. Tre mesi di simili manifestazioni violente provocarono nel Tambora una diminuzione di quota di 1.300 metri; da più dei 4.100 metri originari, l’edificio vulcanico era passato agli attuali 2.850. Complessivamente, vennero proiettati in aria circa 150 miliardi di metri cubi di roccia, cenere e altri materiali, oltre a impressionanti quantità di gas, soprattutto anidride solforosa (SO2). Le continue esplosioni crearono catastrofi in aree lontane anche più di mille chilometri, con una stima di 60-70 mila morti, dovuti sia direttamente all'esplosione che alle pesanti carestie che seguirono il disastro.

L'eruzione del Tambora si andava ad aggiungere ad altri eventi vulcanici recentissimi: nel 1812 era esploso con violenza il Soufrière, nei Caraibi, mentre nel 1814 fu il Mayon, nelle Filippine, ad entrare in attività. Tutte queste eruzioni sparsero enormi quantitativi di cenere e polvere nell'atmosfera, producendo un denso "velo" di polvere vulcanica nella stratosfera, che schermò parte dei raggi solari negli anni successivi, provocando un drammatico raffreddamento del clima terrestre. Agli effetti delle polveri si aggiunsero quelli dell’anidride solforosa che, quando raggiunge la stratosfera, si trasforma in particelle di acido solforico che riflettono i raggi solari, riducendo così ulteriormente la quantità di radiazione solare che raggiunge il suolo terrestre. Inoltre, l’emisfero settentrionale stava attraversando una fase fredda chiamata “piccola età glaciale”, iniziata a metà del XIV secolo e durata fino alla metà del XIX, con temperature medie inferiori a quelle odierne. Come somma di queste circostanze, il pianeta conobbe un'epoca di estati mancate ed inverni gelidi, che ebbero come effetto scarsissimi raccolti e un impoverimento considerevole di vaste aree del pianeta. Il 1816, l'anno successivo all'eruzione, fu ricordato come l'anno senza estate.


Le inusuali condizioni climatiche del 1816 furono disastrose nell'America nord-orientale, e nell’Europa centro-settentrionale, dove la primavera e l’estate furono segnate da grandi tempeste, piogge continue e insistenti, inondazioni, così come da nevicate inusuali e la presenza di ghiaccio in agosto. Il cielo era quasi sempre grigio e talvolta con riflessi giallo-brunastri, come è ben rappresentato dai quadri dipinti in quel periodo da William Turner. 


I raccolti furono distrutti e molti capi di bestiame morirono. Il continente, che stava ancora riprendendosi dalle guerre napoleoniche, soffrì per la mancanza di cibo: in Gran Bretagna e in Francia ci furono rivolte per il cibo e i magazzini di grano vennero saccheggiati. Anche nella pacifica Svizzera si registrarono violenze tali da indurre il governo a dichiarare l'emergenza nazionale.


Proprio in Svizzera si trovava nell’estate di quell’anno il poeta e pari del Regno George Gordon Noel Byron, meglio noto come Lord Byron (1788 –1824). Il suo carattere difficile, le sempre più insistenti accuse di bisessualità, altri scandali di ordine morale (incesto con la sorellastra Augusta Maria, dalla quale ebbe una figlia, adulterio, sodomia, amore libero e altro ancora), la vita sentimentale assai poco regolare e la ostentata eccentricità lo avevano circondato di un diffuso sospetto, se non una vera e propria antipatia, tra i membri dell’élite aristocratica e letteraria che frequentava. Così, il 25 aprile, subito dopo la separazione dalla moglie Annabelle (la madre di Ada, futura contessa Lovelace) era partito per un secondo Gran Tour nell’Europa meridionale dopo quello intrapreso tra il 1809 e il 1811. Non avrebbe più rivisto la madrepatria.


Giunto sul lago di Ginevra, si stabilì, insieme al fedele domestico William Fletcher e al giovane medico personale John Polidori, nell'elegante villa Diodati, a Cologny. In una villa non molto distante, alla Maison Chapuis, fu raggiunto in giugno da Percy Bysshe Shelley (1792 – 1822), la sua futura moglie Mary Godwin Wollstonecraft (1797 – 1851) e la sorellastra di lei, Claire Clairmont (1798–1879), allora amante di Byron, incinta di lui e organizzatrice dell’incontro. In quel periodo Byron aveva perso interesse per Claire ma in Percy Shelley trovò un buon amico. Shelley scrisse che la vicinanza di Byron lo portò a raggiungere una propria espressione poetica, e che, un giro in barca fatto insieme, lo ispirò a scrivere l’Inno alla Bellezza Intellettuale.

Il tempo inclemente di quella “gloomy summer” limitò le possibilità della comitiva di fare gite nei dintorni o sul lago. Passavano le serate a leggere insieme un’antologia tedesca di racconti di fantasmi, Fantasmagoriana, finché, il 16 giugno, a Byron venne l’idea di invitare gli amici a scrivere una storia terrificante da leggere nelle sere successive. Il genere “gotico” (caratterizzato da storie soprannaturali di solito ambientate in edifici e cimiteri medievali) era iniziato in Inghilterra con il grande successo de Il castello di Otranto (1765) di Horace Walpole, cui fecero seguito i romanzi di Ann Radcliffe, il cui Misteri di Udolpho (1794) è tra i migliori esempi del genere. Un tipo più fantastico di romanzo gotico che sfruttava horror e violenza fiorì in Germania e fu introdotto in Inghilterra da Matthew Gregory Lewis con Il Monaco (1796).

Non sappiamo se tutti aderirono, né che cosa scrissero. Di certo c’è che in quelle cupe giornate estive del 1816 nacquero in bozza due dei libri più importanti del genere gotico, che, per motivi diversi, lo hanno superato, diventando delle riflessioni sulla condizione umana: Il Vampiro di John Polidori e Frankenstein di Mary Godwin Shelley.


 La biografia di John William Polidori (1795 - 1821) è da sola un romanzo gotico, soprattutto verso la fine. Era figlio di Gaetano Polidori, un letterato toscano che era stato segretario di Vittorio Alfieri, emigrato in Inghilterra e stabilitosi a Londra come insegnante di italiano. John, la cui sorella Frances avrebbe sposato l’esiliato Gabriele Rossetti, fu lo zio dei fratelli Rossetti, tra i quali Dante Gabriel e Christina Georgina, nati dopo la sua morte.

Polidori fu educato in una scuola cattolica nello Yorkshire, e successivamente frequentò l'Università di Edimburgo, dove studiò medicina, scrivendo una tesi sul tema molto romantico del sonnambulismo. Ottenne la laurea alla giovane età di 19 anni. L'anno successivo, ancora non ancora legalmente adulto, accompagnò Lord Byron nel viaggio dell’estate del 1816. Il fatto che Byron si sia presto stancato dell'immaturità del suo protetto (“Polly Dolly”) è ben noto, ma Polidori era, in effetti, piuttosto inesperto, scontroso e anche abbastanza piantagrane.

Il giovane, nel settembre dello stesso anno, lasciò la Svizzera per l'Italia, dove viaggiò per molti mesi, tornando in Inghilterra la primavera successiva, ma era scontento della sua professione e pensò di dedicarsi alla giurisprudenza. Nel frattempo, come frutto dell'estate letteraria che aveva passato sul continente, iniziò una breve, ma produttiva carriera di scrittore. La sua prima opera, Un saggio sulla fonte del piacere positivo (1818), manifestò il suo interesse per la psicologia. L'anno successivo pubblicò un volume di poesie, Ximenes, the wreath: and other poems, il romanzo Ernestus Berchtold, e il racconto Il Vampiro.

Quest’opera, ispirata a tradizioni greche e balcaniche, non era certamente un capolavoro, ma stabilì il canone della figura del vampiro come la intendiamo oggi, molto di più del Dracula di Bram Stoker, benché la fama abbia favorito il secondo. Inoltre, essa fu attribuita a Lord Byron quando fu pubblicata sul New Monthly Magazine. Quando scoprì che il racconto stava per essere pubblicato in forma anonima da Byron, Polidori fece di tutto per rivendicare l’opera come sua, ma il sospetto di impostura lo perseguitò da allora in poi.

Il breve romanzo racconta le disavventure del giovane e ricco Aubrey dopo l'incontro con l'enigmatico Lord Ruthven, una creatura gelida e demoniaca, dallo sguardo «grigio e freddo come la morte». Polidori alludeva a Byron stesso, che intendeva sbeffeggiare per una specie di vendetta personale. In Ruthven ci sono già i caratteri che saranno di Dracula, uomo di freddo fascino:
"Nonostante il pallore mortale del suo viso, che mai fu colorato dall’amabile incarnato del pudore, né arrossito da un'emozione vivace, la bellezza dei suoi lineamenti induceva nelle donne l'idea di sedurlo, o di ottenere da lui almeno alcuni segni di ciò che è chiamato affetto”.
Viaggiando con lui a Roma, Aubrey si rende conto che egli possiede un vizio contagioso: il suo "personaggio profondamente depravato" e "i suoi talenti per la seduzione" lo rendono "pericoloso per la società".

Volendo distaccarsi da tale figura, Aubrey va in Grecia, dove si innamora della giovane Ianthe, che gli racconta storie di vampiri. Durante una notte tempestosa, sorprende un uomo che attacca una donna in una casa. Dopo la fuga dell'uomo, scopre inorridito che la donna morta è proprio Ianthe. Tormentato, Aubrey si ammala. È Lord Ruthven che viene a curarlo. Più tardi, durante una spedizione archeologica, Lord Ruthven viene ferito dai briganti. Prima di morire delle sue ferite, Lord Ruthven fa in modo che Aubrey prometta di "non rendere noti a nessun essere vivente [i suoi] crimini e [la] sua morte". Egli giura senza capire. Rovista tra le cose di Lord Ruthven: scopre che è lui ad aver ucciso Ianthe, ed è probabilmente un vampiro.

Aubrey torna a Londra e rimane stupito dall'incontrare Lord Ruthven, vivo e vegeto, sotto il nome di Conte di Marsden. Ruthven ricorda al giovane il suo giuramento. Poco dopo quest'incontro, Ruthven conosce e corteggia la sorella di Aubrey mentre questi, disperato, cade in depressione, e sprofonda nella follia. La sorella di Aubrey e Lord Ruthven si fidanzano; la data delle nozze è fissata per il giorno in cui termina il giuramento. Poco prima di morire, Aubrey scrive una lettera alla sorella, rivelando la natura e il passato di Ruthven. La missiva però non arriva in tempo e i due si sposano. Durante la prima notte di nozze, la sorella di Aubrey viene trovata morta, prosciugata del suo sangue. Ruthven è svanito nel nulla.

L’ultima opera di Polidori, Sketches Illustrative of Manners and Costumes of France, Switzerland, and Italy, resoconto del suo viaggio europeo, fu pubblicata nel 1821 con lo pseudonimo di Richard Bridgens. Quell'agosto, presumibilmente per aver contratto un debito di gioco che non poteva onorare, si suicidò bevendo acido prussico. Aveva venticinque anni.

Mary Shelley crebbe in un ambiente colto e illuminista. Sin da piccola studiò le grandi opere di letteratura, storia e mitologia e studiò francese e latino. Sua madre Mary Wollstonecraft (1759-1797), dopo un'adolescenza passata in una famiglia povera e afflitta dall'alcolismo del padre, si rese indipendente con il lavoro di governante e dama di compagnia e un'istruzione conseguita attraverso studi personali. Nel 1787 si trasferì a Londra e trovò un impiego nel mensile Analytical Review dell'editore e libraio Joseph Johnson. Il suo lavoro le consentì di conoscere il pensiero dei maggiori intellettuali francesi, traducendo articoli degli illuministi d'Alembert, Diderot, d'Holbach, Voltaire, Rousseau (con quest’ultimo fu anche in polemica per la misoginia espressa nell’Émile). In pochi anni divenne un’importante saggista e si affermò come teorica politica influente e controversa. Antesignana del femminismo, Mary Wollstonecraft è nota soprattutto per A Vindication of the Rights of Woman (1792), nel quale sostenne, contro la prevalente opinione del tempo, che le donne non sono inferiori per natura agli uomini, anche se sono socialmente condizionate a un ruolo di inferiorità e di dipendenza. Mary Wollstonecraft sosteneva il diritto delle donne all'autodeterminazione e all'uguaglianza nella sfera intellettuale, pubblica e domestica.


Il padre, William Godwin (1756-1836) individuò nelle istanze politiche sollevate dalla Rivoluzione francese un'opportunità per sviluppare una società egualitaria strutturata sulla ragione, sulla giustizia e sull'educazione universale. La sua casa londinese era frequentata da una cerchia che comprendeva scrittori come Samuel Taylor Coleridge e filosofi naturali come il chimico Humphry Davy, il poeta e medico Erasmus Darwin e il chimico-inventore William Nicholson. Godwin descrisse le sue idee proto-anarchiche e repubblicane nel fondamentale An Inquiry Concerning Political Justice (1793). Godwin e Mary Wollstonecraft si sposarono nel 1797; la figlia Mary nacque il 30 agosto 1797; dopo pochi giorni la madre morì di setticemia in conseguenza del parto.

Nel giugno 1816 Mary Godwin Shelley aveva ancora 18 anni. Quando concepì l’idea di Frankestein, o il Moderno Prometeo, avrebbe detto poi, l’opera le si formò nella mente come in un sogno. "Con gli occhi chiusi ma una visione mentale acuta", ricordò, "ho visto il pallido studioso di arti indecenti inginocchiato accanto alla cosa che aveva messo insieme”.


La storia è nota a tutti: un filosofo naturale e medico (la parola scienziato ancora non esisteva, perché la coniò l’erudito William Whewell nel 1833), Viktor Frankestein, porta in vita, grazie all’elettricità. una creatura con sembianze umane ottenuta assemblando parti di cadaveri, con conseguenze disastrose. La creatura è senza nome, e solo più tardi sarà identificata con il nome del suo creatore: "Frankenstein" arrivò a rappresentare il mostro tanto quanto il suo creatore.

Terminato quando aveva ancora 19 anni, il romanzo, che fu pubblicato due anni dopo, nel 1818, in forma anonima, non è mai andato fuori stampa. Solo nell’edizione del 1831 Mary Shelley comparve come autrice dell’opera. Da allora, ben poche opere letterarie hanno così conquistato l’immaginario comune, anche perché il mito è stato amplificato da altri media come il cinema, il fumetto, la televisione. È bene anche dire che il mostro subì una trasformazione. Da essere sensibile, ragionatore e articolato i cui crimini derivavano dai suoi maltrattamenti per mano dell'umanità, la creatura si trasformò in un bruto, la cui natura violenta e crudele poteva essere intesa solo come il prodotto della scienza che osava usurpare il divino potere della creazione.


In realtà il Frankenstein di Mary Shelley rifletteva l'interesse dei medici e filosofi naturali dell'inizio del XIX secolo per la dissezione umana e gli esperimenti sugli animali, esplorando le possibilità di generare vita, rianimare gli affogati e i morti recenti e rianimare i tessuti morti con l'elettricità. Questi ricercatori cercavano di far progredire l'umanità e porre fine alla morte e alle malattie attraverso le loro indagini sui "segreti della natura". Nella ricerca del principio vitale, Luigi Galvani (1737-1798), professore di anatomia a Bologna, eseguì una gran serie di esperimenti sulla "elettricità animale" negli anni ‘80 e ’90 del Settecento. Il medico Giovanni Aldini somministrò energia elettrica ai corpi di criminali appena giustiziati. La rianimazione di coloro che sembravano morti appassionava molti.


Mary Shelley mette nella bocca del protagonista queste parole, che riflettono il pensiero del suo tempo:
"Gli antichi insegnanti di questa scienza promettevano impossibilità e non eseguivano nulla. I maestri moderni promettono molto poco; sanno che i metalli non possono essere trasmutati e che l'elisir della vita è una chimera, ma questi filosofi, le cui mani sembrano fatte solo per riempirsi di sporcizia, e i loro occhi per sondare il microscopio o il crogiolo, hanno effettivamente compiuto miracoli”. (…) "Penetrano nei recessi della natura e mostrano come lavora nei suoi nascondigli. Salgono nei cieli; hanno scoperto come circola il sangue e la natura dell'aria che respiriamo. Hanno acquisito poteri nuovi e quasi illimitati; possono comandare i tuoni del cielo, imitare il terremoto e perfino deridere il mondo invisibile con le sue stesse ombre ".
Non c'è da meravigliarsi che queste possibilità siano state l'ispirazione per l'esperimento megalomane di Victor Frankenstein per la produzione di un essere vivente.

Quando Mary incontrò il suo amante e futuro marito, il poeta Percy Bysshe Shelley, c'erano due elementi del carattere di lui che influenzarono il modo in cui avrebbe infine presentato i temi del suo romanzo. Percy Shelley era un radicale politico e un ateo convinto. L'idea di un uomo che interpreta Dio era una naturale estensione delle sue idee. Egli era interessato alla scienza più avanzata, in tutti gli aspetti della filosofia naturale. Percy Shelley era un poeta, ma anche un uomo della nuova era. Era stato educato all'amore per la scienza quando era a Eton. Un suo insegnante, James Lind, catturò la sua immaginazione con gli esperimenti di Galvani con la bioelettricità, in particolare facendo scattare una gamba di una rana attraversata da una corrente elettrica.

La rivoluzione industriale aveva già iniziato a trasformare radicalmente la civiltà occidentale. La scienza sembrava muoversi a un ritmo incalzante e uomini come Percy Shelley che volevano stare al passo dovevano essere sempre informati. Le industrie del ferro, del carbone e del cotone stavano fiorendo, spinte dall'uso del motore a vapore come fonte di energia.

Davy stava usando la nuova scienza dell'elettrochimica per scoprire sempre più elementi chimici. La scienza medica faceva passi da gigante con l'invenzione dello stetoscopio e del galvanometro. Joseph Constantine Carpue condusse la prima rinoplastica e Davy scoprì l'effetto analgesico del protossido di azoto. Nel 1814, quando Mary e Shelley iniziarono la loro relazione, George Stephenson costruì il primo treno a vapore commerciale.


All'inizio del XIX secolo, la magia della scienza sembrava essere un mistero che, con gli strumenti giusti, poteva essere compreso e controllato dall'uomo. Nell'eccitazione, la scienza diventò uno spettacolo. C'erano spesso manifestazioni pubbliche o conferenze, in cui un "professore di filosofia naturale" esponeva quelli che sosteneva essere i suoi esperimenti scientifici.

A Londra, Percy portò Mary a un’esibizione di Monsieur Garnerin (il primo paracadutista) e del suo Theatre of Grand Philosophical Recreations. Lo spettacolo era straordinario, con l’uso dell'elettricità per imitare un fulmine e produrre fuoco dall'acqua. Finì con una meravigliosa esibizione di fuochi d'artificio che non produssero né odore né fumo. Ogni giorno il Times pubblicizzava esperti come il dottor Clutterbuck, che tenevano lezioni di filosofia sperimentale, astronomia, "teoria e pratica della fisica", "chimica degli animali", "materia medica", "filosofia elettrica con applicazione al miglioramento della scienza chimica e della sua applicazione ai fenomeni naturali ". Il pubblico era entusiasta.

Queste persone non erano necessariamente uomini di scienza, spesso erano più vicini ai prestigiatori o ai ciarlatani, ma c'erano anche molte lezioni serie, specialmente alla Royal Institution, che fu aperta al pubblico nel 1811, dove Davy affascinava uomini e soprattutto donne con il suo talento e il suo carisma. C'erano teatri di anatomia che tenevano lezioni di dissezione per studenti di medicina che erano aperti al pubblico in generale.

Fu in questo ambiente di meraviglia raggiungibile che Maria fece dire a Victor Frankenstein:
"Da dove, mi chiedevo spesso, procede il principio della vita? Era una domanda audace, e che è sempre stata considerata come un mistero; eppure con quante cose siamo sul punto di conoscere, se la codardia o la noncuranza non frenano le nostre ricerche”.
Spesso, leggendo alcune notizie di nuovi sviluppi nell’ingegneria molecolare o della medicina da parte di ricercatori senza troppe remore di tipo etico, la creatura di Frankenstein sembra risvegliarsi dal suo ignoto nascondiglio polare, con la faccia di Boris Karloff.