Matematica in Italia: luci e ombre

I dati delle rilevazioni OCSE PISA 2015, resi noti lo scorso dicembre, evidenziano un miglioramento delle competenze matematiche dei nostri quindicenni rispetto al quadriennio precedente. L’Italia si colloca allo stesso livello di molti paesi industrializzati, anche se lontana dai vertici rappresentati dai paesi asiatici o dell’Europa del Nord. Eppure il nostro paese vanta prestigiose punte di eccellenza. Ma qual è davvero la situazione? Come sta la matematica in Italia? L'ho chiesto agli addetti ai lavori, che hanno espresso articolate opinioni, in qualche caso polemiche, di chi pratica e vive la matematica nella scuola, nell’università e nella ricerca. Alcune tendenze sono comunque emerse, e di esse bisognerebbe far tesoro. 

Consideriamo la rilevazione PISA-OCSE, che va analizzata senza fermarsi all’aspetto “classifica” come spesso tendono a fare gli organi di informazione. Che cosa ci dicono veramente quei dati? 

Ciro Ciliberto, presidente dell’Unione Matematica Italiana, sottolinea che risultati danno indicazioni parziali e quindi vanno studiati, interpretati e compresi in modo non superficiale. È vero che la nostra scuola, nella sua migliore declinazione, orienta più a un certo tipo di ragionamento teorico che non alla soluzione di problemi ''concreti'' o pseudo tali, il che talvolta ci penalizza, ma, da un recente documento formulato dalla Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica dell'Unione Matematica Italiana, emerge che i risultati medi dei nostri studenti in Matematica sono in questo rilevamento uguali alla media generale dei Paesi OCSE (490 punti). Inoltre, se confrontiamo i nostri risultati del 2015 con quelli dei rilevamenti precedenti, notiamo che si registra un significativo e costante miglioramento: “una tendenza positiva così prolungata non può che lasciarci soddisfatti e non può essere attribuita al caso”. 

Esiste, più che un problema nazionale, un problema del nostro mezzogiorno: il divario di risultati tra le varie regioni italiane è rilevante: gli studenti del Trentino e dell'Alto Adige si collocano al livello dei migliori colleghi occidentali (516 e 518 punti), ma i giovani campani raggiungono il punteggio medio davvero esiguo di 456 punti. Si tratta di capire se da questo dato si possa dedurre un deficit di competenze matematiche o non piuttosto difetti dovuti a fattori ambientali, ma “un'analisi di questo tipo non si improvvisa, se non si vuole correre il rischio di affidarsi a valutazioni superficiali o peggio a pregiudizi”. Esiste anche un problema di genere: i maschi ottengono in media risultati di 20 punti più alti delle femmine, e questo dato si mantiene pressoché costante negli anni. In effetti esiste nel nostro paese un pregiudizio radicato per il quale la matematica sarebbe disciplina prettamente maschile. 

I risultati PISA-OCSE vanno infine esaminati nella loro interezza: nelle due altre competenze sotto indagine, Lettura e Scienze, i nostri ragazzi restano sotto la media OCSE. Paradossalmente, i nostri studenti paiono più bravi a risolvere problemi che a comprendere un testo di difficoltà studiata per la loro età. 

Più pessimista appare Vincenzo Nesi, professore di Analisi matematica e Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali a “La Sapienza" di Roma, che ritiene che “il livello culturale degli italiani sia mediamente decresciuto in tutte le discipline, non solo in matematica e quindi la domanda interessante dovrebbe essere se e quanto è decresciuto il livello della conoscenza matematica rispetto alla media delle competenze, altrimenti mischiamo un fattore di sistema (la decrescita di risorse per la scuola) con la specificità della matematica”. Inoltre “Questa decrescita generale si deve in gran parte all'allargamento della fascia più debole. L'eccellenza della Matematica vive di vita propria e non è un indice interessante per rispondere alla domanda. In pratica, il fatto che vi siano, come vi sono, ottimi o eccellenti matematici italiani in giro per il mondo non ha niente a che vedere con il livello medio della scuola italiana”. 

Molti insegnanti di matematica lamentano che i test PISA considerano abilità e competenze diverse da quelle che si privilegiano da noi e non manca chi li contesta apertamente. 

Giovanni Salmeri, Lucia Fellicò, Patrizia Plini e Anna Maria Gennai ritengono che i risultati conseguiti non sono tanto lo specchio di una scarsa cultura matematica, ma di una scarsa attitudine a rispondere a quesiti di quel genere. Il miglioramento registrato si spiega perché da qualche anno nelle scuole si dedica qualche ora ad esercitazioni mirate. Salmeri e Paola Santucci ricordano inoltre il caso della Finlandia, che per anni ha ottenuto ottimi risultati nei test internazionali di matematica e poi ha registrato un allarmato appello dei professori universitari che hanno denunciato di avere studenti capacissimi di compilare schede ma a digiuno di qualsiasi idea matematica. 

Nesi è piuttosto scettico sulla reale attendibilità di test e verifiche scritte: “Un paio di anni fa, fu fatto un sondaggio, limitato ma significativo, secondo il quale circa il 40% dei maturandi e delle maturande sosteneva di aver copiato o la versione di greco, o di latino o il compito di matematica. Credo che il dato fosse attendibile. Con questa cultura è ben difficile che qualunque test nazionale, per quanto ben fatto, possa avere un effetto positivo nell'orientare le scelte degli insegnanti. Molti, direi la maggioranza, lo boicotta apertamente e convintamente, a torto o a ragione non saprei ma direi che una ragione c'è di sicuro. Le riforme vanno prima spiegate e poi compiute. Non semplicemente imposte”. 

Non è raro sentire intellettuali di formazione umanistica o personaggi famosi affermare quasi con vanto di non saper nulla di matematica. Esiste un pregiudizio verso la matematica, una sorta di “diffidenza storica” di origine culturale che contribuisce tuttora alle difficoltà della penetrazione della cultura matematica nella società? 

Roberto Lucchetti, professore di Analisi al Politecnico di Milano, dove è stato il presidente del corso di studi di Ingegneria Matematica, ne ė convinto: “Sì, nonostante anche in questo ci siano miglioramenti, rimane diffusa l'idea che la matematica è molto utile, ma che è meglio che se ne occupino gli altri. A me sembra comunque di osservare che il rispetto nei riguardi dei matematici sia aumentato parecchio. Anche se il matematico rimane personaggio molto singolare”. 

Per Roberto Natalini, Direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone", direttore della storica rivista di divulgazione Archimede e coordinatore del sito MaddMaths!, l'arretratezza tecnologica della nostra industria e la frammentazione del tessuto industriale italiano, sono fattori chiave, molto più di qualsiasi diffidenza ideologica. Così il tessuto produttivo non ha mai avuto la massa critica per porsi il problema di formare una classe di scienziati al passo con i bisogni dell'economia. Viviamo in un tessuto parassitario rispetto alla crescita scientifica, in cui i risultati della scienza sono di solito utilizzati di seconda mano, comprando tecnologia sviluppata altrove (spesso a cui concorrono scienziati italiani). Gli Stati Uniti e i paesi più avanzati hanno sviluppato la loro forte richiesta di scienza sui loro successi militari e industriali. In Italia, invece, l'industria e la pubblica amministrazione sono sempre stati arretrati e poco interessati all'interazione con la ricerca. Ci sono state eccezioni, ovviamente: Volterra, Olivetti, Natta, sono persone in controtendenza. Ma non hanno inciso più di tanto. 

Secondo Giampiero Negri bisogna considerare il carattere peculiare di “scienza teoretica” che la matematica ha assunto nella storia del nostro paese: “In contrapposizione con la valorizzazione delle applicazioni tecniche e del calcolo numerico, che hanno determinato nei paesi anglosassoni una fitta connessione tra la crescita di un sapere matematico trasformatore della società e la sua applicazione come strumento per i “meccanici”, ossia gli ingegneri, in Italia la speculazione ha, generalmente, prevalso nel contesto accademico, determinando un gap sempre più considerevole tra la cultura matematica e le sue applicazioni tecnico-pratiche”. 

Per Ciliberto, quando si parla di ''cultura'' in Italia non si pensa alla matematica, né alle scienze in generale. In altri termini, la ''cultura'' in Italia non è ''scientifica''. In aggiunta, per scienza si pensa sempre e solo a quella, spettacolare, facilmente e alquanto superficialmente divulgabile, di certe trasmissioni televisive che abbondano di buchi neri, onde gravitazionali e neutrini, ma in cui di matematica non si parla mai, senza notare che questi oggetti e concetti sono ben descrivibili solo in termini matematici. E ai matematici di professione difficilmente si dà accesso nei media. A ciò si somma un più recente atteggiamento, molto diffuso tra i politici e da chi detiene il potere economico, di esclusivo apprezzamento per discipline di tipo utilitaristico immediato, che, a fronte di investimenti che comunque nel nostro paese sono esigui, danno risultati economici a breve termine, cosa che difficilmente fa la ricerca scientifica teorica, che spesso richiede decenni, talvolta secoli, per dare frutti tangibili. Altro difetto, legato al precedente, è quello di dare una marcata preferenza alla tecnologia rispetto alla scienza, senza tener conto che non esiste buona tecnologia senza scienza teorica di alto livello. 

Che cosa fa e che cosa può fare la scuola per la diffusione delle competenze matematiche? Sicuramente esistono delle criticità, ma parlare in generale può essere fuorviante. Innanzitutto si hanno approcci e risultati diversi se consideriamo la scuola primaria e le secondarie. Poi i risultati dipendono molto da fattori geografici, economici e sociali, oppure dall’organizzazione del singolo istituto. È un problema di indicazioni nazionali (i programmi di una volta), di insegnanti, di metodi?

Giovanni Salmeri vede due tendenze recenti che militano contro la considerazione della matematica nella scuola e nell’Università. “La prima è l’avversione, evidente nella politica scolastica ma che un poco alla volta si sta infiltrando anche nell’Università, verso ciò che è rigoroso e difficile. L’idea del successo formativo garantito, che pur potrebbe avere un senso accettabile, diventa così la scusa per abbassare il livello finché sia considerato sufficiente quello raggiunto da qualsiasi studente con qualsiasi, anche inesistente, impegno. La matematica è rigorosa e impegnativa, e in questo modo viene uccisa. La seconda tendenza è quella che sottovaluta tutto ciò che non serve immediatamente, considerando ovviamente come punto di riferimento il mondo del lavoro. Evidentemente le scienze pure ne fanno le spese, e la matematica per prima”. Lorenzo Meneghini aggiunge che le difficoltà rimosse da un’applicazione distorta della normativa si ripresentano amplificate nella vita reale, quando si cerca un lavoro. Sembra che la scuola non possa più fare la selezione che faceva nel passato e questo ha causato un progressivo impoverimento del livello medio dell’istruzione italiana. “Gli insegnanti italiani, negli ultimi vent’anni, hanno perso molta considerazione sociale. Bisognerebbe restituire agli insegnanti la possibilità di “pretendere” che i propri studenti studino e siano ben preparati. La matematica richiede molta fatica da parte di studenti e docenti, fatica che oggi si cerca di evitare”. 

Natalini è convinto che “Il fattore sociale e familiare (ed economico) è fondamentale per capire l'efficacia dell'insegnamento. Non c'è paragone, in termini di opportunità, tra chi proviene da una famiglia già istruita e chi no. Ovviamente, la preparazione degli insegnanti può avere un ruolo. Gli insegnanti della scuola primaria sono in media meglio preparati di quelli della secondaria di primo grado, e questo soprattutto per la matematica. Innalzare il livello di questi ultimi, sia chiedendo requisiti maggiori per poter insegnare matematica, sia cercando di attirare qualche insegnante bravo sarebbe cruciale per avvicinare maggiormente i ragazzi alla matematica. Per quanto riguarda la secondaria superiore, oltre a liberare i docenti dal peso di un esame di stato troppo difficile (sic!), andrebbe migliorato il supporto formativo agli insegnanti. Dovrebbe essere il MIUR a gestire una vera e propria formazione permanente del docente. Per quanto riguarda le indicazioni, trovo solo che siano un po' troppo vaste e irrealistiche. Credo che un buon docente dovrebbe puntare a fornire alcuni contenuti di base molto solidi e un po' di curiosità sulla materia, ma non molto di più. Fare l'integrazione per parti, o le equazioni differenziali al liceo non ha molto senso”. 

Susanna Terracini, docente del Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" dell’Università di Torino, pensa che un problema della scuola contemporanea è che si coprono troppe materie, e troppi argomenti, tutti in modo un po’ superficiale, mentre andrebbe rivalutato e potenziato il ragionamento rigoroso. “In definitiva, si tratta sia un problema di programmi nazionali (troppo estesi) sia un problema di approccio “utilitaristico” alla Matematica (e non solo), che la snatura. Forse la strada è lasciare più scelta ai docenti e diminuire i programmi. Insomma, credo che sia importante che tutto sia saputo da qualcuno e che tutti sappiano bene (poche) cose. Se no diamo ai ragazzi una falsa percezione di cosa significa “sapere". 

Le ultime Indicazioni Nazionali, secondo Anita Biagini, Patrizia Plini e Assunta Chiummariello hanno inserito ulteriori argomenti da trattare e contemporaneamente è cresciuto il numero di studenti per classe. Il tempo è così diventato un motivo di preoccupazione, anche perché si chiede al docente di “recuperare” in corsi di poche ore gli studenti in difficoltà. I docenti, in particolare del liceo scientifico, sono preoccupati per la prova di matematica dell’Esame di Stato, che chiede elevate competenze e abilità e questo porta a un lavoro di preparazione con ritmi elevati”. Giuseppe Casale aggiunge che “Si tratta di scegliere: o si vogliono perseguire certi standard che poi vengano in qualche modo accertati dalla prova d'esame ministeriale oppure si lascia maggiore libertà ai docenti nella preparazione degli alunni”. 

Anche Ciliberto sostiene che “la scuola ha le sue responsabilità ed è anche vero che ci sono grandi differenze di rendimento tra primaria e secondaria dei due gradi. A fronte di tanti docenti molto preparati e motivati, ci sono anche docenti insoddisfatti dal punto di vista economico e/o organizzativo. In alcune realtà problematiche, la disciplina degli allievi non viene curata a sufficienza e dunque risulta difficile insegnare. La formazione iniziale (soddisfacente solo a livello di primaria, per la quale c'è una laurea dedicata) è assai inadeguata: non esistono, anche se previste dalla legge, lauree dedicate alla formazione di docenti della secondaria. La formazione in servizio presenta nel nostro paese ritardi e lacune che vengono colmati solo parzialmente da privati, sulla cui competenza ci sarebbe da indagare e discutere, È invece questo un territorio assai importante da battere: la matematica, contrariamente a quel che molti pensano, non è ferma alle conquiste degli antichi, ma in continua, poderosa espansione ed è necessario che i docenti abbiano la percezione di questo sviluppo per poter dare ai loro allievi la misura di quanto questa sia una scienza vitale, che incide sulle nostre vite quotidiane come mai prima di oggi”. 

Secondo Lucia Caporaso, professore ordinario di Matematica presso l’Università degli Studi Roma Tre, è necessario dedicare piú tempo all'insegnamento della matematica. Non si puó nascondere il fatto che si tratta di una disciplina particolarmente impegnativa, non solo per l'impegno intellettuale che essa comporta, ma per la sua imprescindibile verificabilità: ci vuole tempo, non soltanto per insegnare la materia, ma per abituare lo studente all'importanza della verifica personale; gran parte degli errori dei bambini e ragazzi viene dal non effettuare questo passo, né nella matematica, né in altre materie. La differenza è che un errore in matematica ha un effetto ben superiore a un errore di ortografia o sintassi in un tema d'italiano. Insomma, insegnare anche il lato "etico" della matematica, e insegnare ad apprezzarlo, richiede tempo. 

Rosetta Zan, che è stata professore associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa e ha orientato la sua ricerca nel campo della didattica, sostiene che “ora che le Indicazioni nazionali mettono esplicitamente al centro del progetto d’insegnamento le competenze, “la scuola ha l’occasione di mettere in discussione alcune pratiche che possono produrre danni notevoli, fra i quali anche il rifiuto per la nostra disciplina che molti allievi sviluppano. Credo che il maggiore ostacolo allo sviluppo delle competenze sia l’inversione dei tempi che caratterizza l’insegnamento della matematica: prima si spiega un concetto, una definizione, un teorema, dopo si illustra un esempio o un’applicazione, quindi si propongono agli allievi un certo numero di ‘problemi’ che ricalcano tale esempio o applicazione. In questo modo i problemi si riducono in realtà a esercizi, e il successo viene identificato con una risposta corretta possibilmente data in poco tempo”. 

“In realtà l’attività matematica parte dai problemi, ed è nel tentativo di risolverli che si avanzano congetture, eventualmente si dimostrano (tra l’altro a livello di comunità, e non di singolo individuo: ciò che è congetturato da un matematico può essere dimostrato da un altro anche a distanza di molto tempo), si introducono definizioni. Errore e tempo in questa dinamica non sono nemici, ma risorse incredibili”. 

D’altra parte, prosegue Zan, “non c’è costruzione di conoscenza senza un coinvolgimento attivo dell’allievo: in questo processo di costruzione, che ha bisogno di tempi lunghi, l’errore è un passaggio inevitabile. In definitiva per favorire lo sviluppo di competenze in matematica è necessario rivalutare il ruolo dei problemi, non aver paura di proporre agli allievi compiti (adeguatamente) complessi, e al tempo stesso non identificare il successo con la produzione di una risposta corretta data in poco tempo, ma valorizzare tutti i processi tipici del problem solving (comprendere il problema, esplorare, congetturare, pianificare, controllare, …). Perché questo sia possibile l’ambiente di lavoro deve essere libero dall’ossessione della valutazione, così che i nemici di sempre, errore e tempo, possano essere visti invece come risorse. È chiaro che tutto questo richiede una formazione attenta dei docenti, sia dal punto di vista della matematica che dal punto di vista della didattica” 

Qual è la situazione della matematica nelle Università (non solamente nei Corsi di Laurea in Matematica, ma in tutti gli indirizzi in cui essa ha un ruolo importante nel curriculum)? Quali i problemi, quali le situazioni positive? Qual è la situazione della ricerca matematica italiana, pura e applicata? 

Nesi lamenta che i test d’ingresso obbligatori, che avrebbero dovuto attribuire dei debiti formativi, dovevano essere seguiti da corsi di recupero. Ebbene, “con rarissime eccezioni, questo non è stato fatto. Quando è accaduto, sia pure tardivamente, come nel caso della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali della Sapienza, si sono visti dei frutti positivi. Il primo frutto è combattere l'ipocrisia. Se circa il 40% delle studentesse e degli studenti che si vuole iscrivere in una materia scientifica ha il debito su contenuti che spesso risalgono ai primissimi anni delle superiori, che senso ha continuare ad insegnare al primo anno dell'università presupponendo un livello di entrata molto maggiore? E, ancora di più, che senso hanno libri di testo per le superiori dove sì tratta il calcolo, le derivate, gli integrali e tanto altro ancora, se poi la somma di frazioni crea difficoltà? L'Università si è adagiata colpevolmente sull'idea che non fosse un problema proprio. Secondo me il cuore del problema è che l'Università italiana, specie in ambiti dove è rimasta all'avanguardia, dovrebbe farsi carico dei problemi della scuola superiore, e reclutare in lungo ed in largo. Più accoglienza e meno respingimenti alle frontiere della conoscenza." 

Caporaso precisa che nella gran parte degli atenei italiani la didattica della matematica in aree non scientifiche è gestita autonomamente, e quindi con competenza limitata e scadente investimento di risorse. Questo comporta un doppio danno: alla qualità dell'insegnamento e a quella della ricerca. 

In un ateneo che vuole sostenere la ricerca di base, continua Lucia Caporaso, la didattica in matematica di tutti i corsi di laurea dovrebbe essere gestita in stretta collaborazione con i matematici professionisti che operano al suo interno, incardinati in una struttura di ricerca (i dipartimenti di matematica, per intenderci). Da un'organizzazione di questo tipo ne guadagnerebbe molto sia la preparazione di base degli studenti (ingegneri, architetti...), che la crescita scientifica dei dipartimenti di matematica, che impegnandosi sulla didattica ne guadagnerebbero in termini di risorse. Ciò avviene, ad esempio, in Nord Europa e negli Stati Uniti. In Italia pochi atenei (tra quelli "prestigiosi") hanno realizzato un modello simile, in seguito al nuovo assetto universitario imposto dalla legge 240/2010. Questo è un segnale positivo, da contrapporre alla realtà di altri atenei che, rimanendo indietro sull'attenzione verso la ricerca, rischiano di veder diminuire le assegnazioni ministeriali di risorse; impoverimento finanziario che accompagna quello scientifico e didattico. 

Ciliberto sostiene che la matematica italiana, sia quella teorica che applicata e industriale, ha un ruolo di grande rilievo nella comunità matematica mondiale. “Siamo nel gruppo di testa delle nazioni matematicamente più avanzate. I matematici italiani sono costantemente invitati a parlare in prestigiosi convegni internazionali e sono pubblicati sulle riviste di maggiore impatto. La fuga dei cervelli, pur nella sua drammaticità, testimonia che i nostri giovani laureati in matematica sono tanto ben preparati da trovare posto nelle migliori istituzioni scientifiche e di ricerca straniera. Quindi non esiterei a definire i corsi di laurea in matematica in generale un’eccellenza nazionale. Purtroppo è vero che la matematica ha invece subito un arretramento di ore ad essa dedicate in altri corsi di laurea, tipicamente in quelli in ingegneria, dove viene ingiustificatamente compressa”. 

Natalini, sulla base della sua esperienza, afferma che l'Italia ha un'ottima scuola, collegata ai filoni di punta della ricerca mondiale. Le problematiche principali sono tre: a) mancanza di reclutamento e di promozione, che porta molti validi ricercatori ad andare (con successo) all'estero. Ciò alla lunga rischia di indebolire la ricerca italiana (sia perché risulta meno attrattiva per studenti mediamente motivati, sia per la mancanza di massa critica in certi settori). Siamo anche poco attrattivi per studenti e ricercatori stranieri. b) La matematica non è menzionata nei Piani Nazionali della ricerca, e, a differenza degli altri paesi, il supporto nazionale non compensa la mancanza di riferimenti espliciti alla matematica in Horizon 2020 [la rete europea per la ricerca e l’innovazione]. Questo rende difficile il finanziamento della ricerca di base. c) Per la matematica applicata, la carente sensibilità delle industrie porta ad uno scarso sviluppo delle ricerche direttamente connesse alle applicazioni ed ad una visione spesso settoriale e accademica della matematica. A ridurre questa scarsa attenzione mira lo Sportello Matematico per l'Industria Italiana, ma è ancora troppo poco. 

Per concludere, parlando in generale, le competenze matematiche specialistiche sono apprezzate dalle imprese italiane? Ci sono opportunità lavorative per chi le possiede? 

Lucchetti esprime “l'impressione molto forte che chi ha una solida preparazione matematica non abbia grandi difficoltà a trovare lavoro, da qualunque laurea arrivi. Esperienza illuminante è quella dei laureati in Ingegneria Matematica, che probabilmente anche perché si collocano geograficamente in un'area privilegiata, che trovano lavoro con estrema facilità. Anzi, un numero significativo di loro lavora già durante lo svolgimento della tesi”. 

Per Natalini, “In realtà, quando alla fine si riesce ad entrare in contatto con delle industrie, e si è preparati a farlo, si scopre che c'è tanto bisogno di matematica e anche una scarsa conoscenza delle sue potenzialità. Questo non influenza tanto il reclutamento dei nostri laureati magistrali (il tasso di occupazione a 5 anni è del 95%, e quel 5% è principalmente è prevalentemente composto da persone che vorrebbero ancora provare a fare ricerca), ma potrebbe espandere il bacino degli studenti interessati. Una solida conoscenza dell'ottimizzazione vincolata, della gestione dei dati avanzata, della modellistica, sono apprezzate dalle aziende, che però in media non pensano di potersi permettere di investire in ricerca. Insomma, le competenze ci sono già, sono di interesse, ma manca la comprensione delle loro potenzialità nelle aziende e anche manca, nel laureato medio, la capacità di comunicare efficacemente”. 

Secondo Ciliberto, le qualità dei migliori laureati in matematica sono apprezzate non solo nel comparto scuola (dove sono indispensabili) ma anche in attività più specificamente produttive: “I matematici sono ben preparati, flessibili, capaci di risolvere problemi anche apparentemente lontani dalle loro specifiche competenze, grazie alla capacità di razionalizzare e opportunamente modellizzare le situazioni loro proposte. Da una recente indagine effettuata in Gran Bretagna, è emerso che ben il 16% del PIL di quel paese da attribuirsi in forma diretta o indiretta all'apporto scientifico e lavorativo dei matematici. In Italia non abbiamo dati simili, ma mi azzardo a ritenere che, pur in una situazione industriale probabilmente meno florida e intraprendente come quella d'oltre Manica, i dati sarebbero paragonabili. Questo dovrebbe spingere politici e detentori del potere economico ad investire di più e meglio nella matematica”. 

Terracini considera un paradosso che le competenze specifiche che dà un corso di laurea magistrale in matematica sono del tutto inutili alle imprese (con pochissime eccezioni di centri di ricerca avanzata) e “tuttavia i laureati magistrali in matematica sono quelli che hanno la più alta occupabilità in Italia, secondi solo a quelli in informatica (che però sono molti di meno). Essi hanno opportunità lavorative molto diversificate (a Torino avevamo fatto dei Ritratti di matematici al lavoro) perché sono svegli e affidabili". 

Nesi, un po' provocatoriamente, chiosa che paradossalmente l'Italia crea ottimi talenti che regala alle nazioni "concorrenti" semplicemente perché sono troppo bravi per le condizioni di lavoro (if any) offerte in Italia. 

Si ringraziano per la disponibilità: 

Lucia Caporaso, Direttore del dipartimento di matematica e fisica di Roma 3; 

Ciro Ciliberto, presidente dell’Unione Matematica Italiana; 

Roberto Lucchetti, professore di Analisi al Politecnico di Milano; 

Roberto Natalini, Direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone", CNR, Roma;

Vincenzo Nesi, Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali a “La Sapienza" di Roma; 

Susanna Terracini, docente del Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" dell’Università di Torino; 

Rosetta Zan, ex-presidente della CIIM, professore associato in Matematiche Complementari all'Università di Pisa ed esperta di didattica della matematica; 

Antonio Salmeri, fondatore e direttore di Euclide, Giornale di matematica per i giovani, che ha raccolto e coordinato le risposte della sua redazione; 

Gli insegnanti ed esperti: Anita Biagini – Liceo “B. Russell” di Roma; Giuseppe Rocco Casale – Liceo “B. Russell” di Roma; Assunta Chiummariello – IISS “C. Darwin” di Roma; Diana Cipressi – Scuola Sec. “Mezzanotte-Ortiz” di Chieti; Carla Degli Esposti – già 1° CTP “Nelson Mandela” di Roma; Daniela Favale – Scuola Sec. di 1° Gr. “Ugo Foscolo” di Torino; Lucia Fellicò – già Liceo “De Sanctis” di Roma; Antonella Ferri – Scuola Sec. di 1° Gr. di Gramolazzo, LU; Anna Maria Gennai – Liceo Classico “Andrea da Pontedera” di Pontedera, PI; Adriana Lanza – già Liceo “Cavour” di Roma; Lorenzo Meneghini – Liceo “F. Corradini” di Thiene, VI; Annarita Monaco – IC Via San Biagio Platani, Roma; Giampiero Negri; Patrizia Plini – Liceo “B. Russell” di Roma; Rita Risdonne – IISS “C. Darwin” di Roma; Giovanni Salmeri, Responsabile tecnico di Euclide; Paola Santucci – Liceo “B. Russell” di Roma; Franca Tortorella – Liceo Sc. “E. Siciliano” di Bisignano, CS. 

Questo articolo ė comparso in forma ridotta con il titolo Come sta la matematica italiana? su "Il Tascabile", la bella rivista online a vocazione enciclopedica della Fondazione Treccani. Come spesso succede, le esigenze editoriali del periodico hanno consigliato numerosi tagli, riducendo di molto il materiale preparato, stilato esaminando i quasi 30 questionari di risposta pervenuti allo scrivente. Tra le reazioni ricevute, in molti hanno espresso l’invito ad ampliare l’articolo tenendo conto di ulteriori pareri, per avere un panorama più completo e stimolante. Spero che sia stato di vostro interesse.

Enriques e la filosofia come sintesi delle scienze

Gli anni iniziali del Novecento videro compiersi in Italia la prima industrializzazione, e a molti intellettuali parve naturale sostenere gli studi che andavano nella direzione dello sviluppo scientifico e tecnico, dando ulteriore impulso alla nuova realtà economica, che si contrapponeva all'economia rurale, ancora largamente predominante. Il nostro paese, come al solito, si divise sul tema in due fazioni, di cui erano espressione, sul piano filosofico, da una parte il positivismo critico del matematico e filosofo Federigo Enriques (1871 – 1946) e dall'altra lo storicismo idealistico di Benedetto Croce e Giovanni Gentile, quest’ultimo non ancora attualista. Enriques sosteneva che bisognasse dare più spazio nei curricula scolastici alle discipline scientifiche, ma anche alla filosofia, che doveva essere la sintesi dello studio e delle riflessioni non solo sulla storia, ma anche sulla natura, e che era stata drasticamente ridotta nei programmi. Per questo motivo aveva contribuito a fondare la Società Filosofica Italiana (SFI), proprio per difendere tale materia, che rischiava di scomparire. Di fronte a questo pericolo, egli, che riteneva fondamentale la formazione filosofica anche per gli scienziati, pensava di poter trovare l’aiuto di Croce, ma, mentre la SFI era sorta per difendere la filosofia in generale, e non una visione particolare, Croce sentiva il dovere di proteggere solamente il proprio pensiero dal potere della scienza, di cui non aveva una grande opinione come fattore di conoscenza e crescita per l’uomo.

L’importanza del sistema scolastico era una costante del pensiero di Enriques, che alla formazione dei docenti di matematica e alla didattica della materia si era dedicato fin dal 1902, quando iniziò a pubblicare per Zanichelli (che contribuì a fondare) una fortunata serie di manuali, scritti assieme a Ugo Amaldi, per i vari ordini scolastici. L’attività filosofica di Enriques aveva invece avuto inizio con il saggio Sulla spiegazione psicologica dei postulati della geometria (1901), in cui indicava le origini della propria riflessione epistemologica nella ricerca geometrica dei modelli complessi di superfici algebriche, discutendo i problemi filosofici legati alla scoperta delle varietà di spazio non euclidee.

Enriques aveva proseguito il suo impegno filosofico nel 1906, quando non solo diede alle stampe i Problemi della scienza, un volume di oltre cinquecento pagine, frutto di quindici anni di ricerche sulla natura della conoscenza matematica e scientifica, ma intervenne anche al primo Convegno della SFI con la relazione L’ordinamento delle università in rapporto alla filosofia. I due testi, tra loro diversi, rappresentavano la duplice attività svolta dal matematico: l’una più filosofica e l’altra concretamente impegnata nella riforma della scuola media e dell’università.

Il primo convegno della SFI, organizzato a Milano il 20 e 21 settembre 1906, si occupò soprattutto di politica scolastica e di cultura generale, tra cui la riforma dell’insegnamento della filosofia nei licei e la riforma universitaria.

Enriques si fece il portavoce di un’esigenza diffusa tra i docenti delle facoltà scientifiche, che puntava a una riforma universitaria in linea con lo sviluppo del pensiero filosofico dell’epoca. Fin dalla sua fondazione, sosteneva Enriques, l’Università italiana soffriva dell’estrema specializzazione degli insegnamenti, che si manifestava. nella netta separazione delle Facoltà e nella moltiplicazione delle cattedre.

La separazione delle facoltà aveva avuto come effetto secondario l’irrigidimento dei piani di studio, obbligando gli studenti a seguire percorsi predefiniti, che rispondevano soprattutto a logiche accademiche, senza tener conto della nuova realtà economica e sociale, che richiedeva professionalità più articolate e complesse.

L'errore più grave commesso dal legislatore era tuttavia stato quello di considerare la filosofia una disciplina complementare del curricolo storico-letterario e separata dalle scienze matematiche e naturali, che invece erano state le matrici del pensiero moderno.

Per il matematico livornese, questo limite derivava anche dall'esclusiva concentrazione della produzione intellettuale all'interno dell’Università, mentre dalla società civile italiana, arretrata rispetto ad altri paesi, non giungevano né stimoli né voci critiche. Così l’apertura della SFI ai professori di liceo, ai cultori della materia e alla società civile, aveva proprio lo scopo di fare uscire tale disciplina dal ristretto ambito accademico, per promuovere, anche nei biasimati (da Croce) “circoli dilettanteschi”, il pensiero critico, attivo e consapevole, che nel giovane stato italiano mancava quasi del tutto, anche a causa delle altissime percentuali di analfabetismo.

Per Enriques, la filosofia doveva aprirsi alle questioni generali sollevate dalle scienze particolari, che rappresentavano un momento propedeutico rispetto alla fondamentale comprensione dei problemi e degli scopi ultimi della conoscenza. La filosofia maggiormente praticata nelle università italiane era invece, secondo Enriques, essenzialmente discussione astratta, spesso condotta in maniera vaga e oscura, senza un rigoroso metodo e con la pretesa di essere una scienza superiore.

Dopo il convegno di Milano, Enriques dedicò molti sforzi a cercare di promuovere il confronto tra la filosofia e gli altri saperi; per questo nel 1907 fondò a Bologna con altri studiosi la rivista Scientia, Organo internazionale di sintesi scientifica (dal 1911 semplicemente Scientia), che mirava a promuovere una filosofia libera da legami diretti coi sistemi tradizionali e ad affermare un apprezzamento più largo dei problemi della scienza (si pubblicavano articoli in italiano, inglese, francese e tedesco, con l’invito agli autori di evitare gli eccessivi tecnicismi). Nel programma della rivista si leggeva, nello stile dell’epoca:

«L’organamento attuale della produzione scientifica trae la propria fisionomia dal fatto che i rapporti reali vengono circoscritti entro discipline diverse, le quali ognora più si disgiungono secondo gli oggetti a secondo i metodi di ricerca. I risultati di codesto sviluppo analitico della scienza furono celebrati fino a ieri come incondizionato progresso, imperocchè la tecnica differenziata e l’approfondita preparazione di coloro che coltivano un ordine di studi ben definito, recano in ogni campo del sapere acquisti importanti e sicuri. Ma a tali vantaggi si contrappongono altre esigenze che il particolarismo scientifico lascia insoddisfatte, ed alle quali si volge con maggiore intensità il pubblico contemporaneo».

Il primo convegno della SFI, organizzato a Milano il 20 e 21 settembre 1906, ebbe al centro questioni di politica scolastica e di cultura generale, tra cui la riforma dell’insegnamento della filosofia nei licei e, soprattutto, la riforma universitaria.

Per Enriques lo spazio ed il ruolo della filosofia andavano visti come «sintesi» delle conoscenze scientifiche e non come autonoma speculazione, indipendente da ogni acquisizione scientifica. L’idealismo di Croce e Gentile contestava alle scienze il loro particolarismo e la loro astrattezza, mentre l’atteggiamento filosofico di Enriques, consapevole tanto dei limiti quanto della forza delle scienze, era volto decisamente a cercare una riunificazione sintetica dei saperi.

L’importanza dell’impresa di Scientia, diretta da Enriques fino al 1913, fu percepita a fondo proprio da Benedetto Croce e Giovanni Gentile, che reagirono in modo aggressivo. Gentile scrisse su la “Critica”, la rivista filosofica che con Croce aveva fondato nel 1903, che Enriques e i suoi:

“volendosi orientare nella scienza cercano il centro, per dirla con Bruno, discorrendo. e per la circonferenza. E però é naturale cerchino e non trovino nulla; e facendo la filosofia scientifica, non si scontrino mai con la filosofia”.

Croce, nel 1908, in Il risveglio filosofico e la cultura italiana, rispose ad Enriques, liquidando in modo perentorio («antifilosofico» secondo il matematico) la proposta di considerare la scienza come fondamentale nelle problematiche filosofiche e sostenendo, anzi, che matematica e scienza non sono vere forme di conoscenza, adatte solo agli «ingegni minuti» degli scienziati e dei tecnici, contrapponendovi le «menti universali», vale a dire quelle dei filosofi idealisti, come lui stesso. Per gli scienziati non ebbe riguardo:

«Gli uomini di scienza […] sono l’incarnazione della barbarie mentale, proveniente dalla sostituzione degli schemi ai concetti, dei mucchietti di notizie all’organismo filosofico-storico”.

Sempre nel 1908, Enriques riprese alcune delle critiche rivolte al sistema universitario italiano contenute nella relazione al I convegno della SFI e le approfondì in maniera sistematica. Enriques sosteneva che negli ultimi cinquant'anni l’università italiana aveva avuto un grande sviluppo, ma guardare ai successi del passato non era più sufficiente; per garantire successi futuri bisognava tenere in considerazione le necessità del presente, soprattutto se si voleva che l’Italia fosse in grado di reggere il confronto con gli altri paesi europei e mantenere quel ruolo di centralità e di prestigio che la tradizione rinascimentale le aveva assegnato.

Completamente inadeguato rispetto alla nuova produzione scientifica mondiale, che metteva in relazione tutti i saperi, il sistema universitario italiano separava i diversi rami della scienza producendo una ricerca astratta e sterile. Inoltre

“Ora tutte queste deficienze ed angustie si rispecchiano direttamente nell’insegnamento medio, anche a prescindere dal fatto che non si provveda adeguatamente ad una preparazione pedagogica dei futuri docenti. Le esagerazioni del rigore – sotto forma di minuzie e di pedanterie senza scopo – […] sono in correlazione diretta colle condizioni della preparazione universitaria dei docenti delle scuole medie”.

Ancora una volta Enriques insisteva sulla formazione dei docenti della scuola media. Una delle questioni più dibattute a livello scientifico e politico era infatti quella dell’innalzamento della qualità della scuola, legato strettamente alla preparazione dei suoi insegnanti, perché avessero non solo una specifica formazione pedagogica, ma anche una migliore preparazione generale. Non si sarebbero potuti avere insegnanti migliori senza una università migliore, e quindi senza docenti universitari migliori.

Alla luce di questa analisi, Enriques riprese la proposta avanzata nella relazione presentata al primo convegno della SFI e propose di unificare le Facoltà di Scienze e di Lettere, il che avrebbe significato il naturale ritorno alla tradizione italiana. Tutti gli insegnamenti teorici, come la fisiologia, la storia, l’economia e il diritto, avrebbero dovuto essere compresi nella nuova Facoltà Filosofica, lasciando all’esterno solo il Politecnico per gli ingegneri, il Policlinico per i medici e le Scuole normali di Magistero per gli insegnanti. La Facoltà Filosofica doveva inoltre godere di ampia autonomia, e, tranne un piccolo numero di insegnamenti fissi, avrebbe potuto attivare anche insegnamenti variabili, rispondenti a precise finalità scientifiche e pratiche.

All’autonomia scientifica e didattica delle Università e alla libertà d’insegnamento doveva corrispondere la libertà degli studi; libertà piena in campo scientifico, opportunamente condizionata riguardo alle professioni. La laurea era sancita da un esame complessivo. finale, cui si accedeva dopo aver frequentato un certo numero di corsi, scelti liberamente dallo studente. In linea generale doveva essere fissato solamente il numero minimo dei corsi; la Facoltà avrebbe poi accertato la serietà del programma seguito e, se del caso, prescritto integrazioni agli studi.

Oltre alla laurea potevano essere attivati altri diplomi o titoli, aventi valore solamente scientifico, non di abilitazione alle professioni o ai pubblici uffici. L’abilitazione alle professioni e l’ammissione ai pubblici uffici andavano conseguite mediante esami di Stato.

Consapevole delle opposizioni che la proposta avrebbe sollevato e degli interessi di parte con cui sarebbe entrata in conflitto, Enriques difese fermamente questo modello verso cui la riforma doveva tendere.

Di fronte alle critiche apodittiche e stizzite di Croce e Gentile alle sue posizioni filosofiche, Enriques reagì esprimendo la sua critica all’idealismo durante il III Congresso della SFI, tenutosi a Roma nell’ottobre del 1909. In quell’occasione egli aveva invitato gli hegeliani a prendere atto della totale inadeguatezza del loro sistema filosofico di fronte alla mutata società contemporanea, perché troppo astratto e. incapace di aprirsi al confronto con il mondo esterno. Nei giorni seguenti ribadì la propria convinzione che la filosofia moderna non potesse non essere che scientifica, e che un’intuizione unificata della vita doveva necessariamente contenere non solo la filosofia della storia, ma anche quella della natura.

Queste acute divergenze non impedirono che a Croce fosse offerto un importante ruolo nel IV Congresso Internazionale di Filosofia, organizzato a Bologna dal matematico livornese, evento nel quale Enriques era riuscito a coinvolgere grandi filosofi e scienziati di tutta Europa e che avrebbe potuto dare ulteriore impulso all’azione di riforma della scuola e dell’università.

Si arrivò al Congresso bolognese dell’aprile del 1911, che. segnò una data storica, anche se poco conosciuta dai non addetti ai lavori, per la cultura italiana del Novecento. La contesa che ne seguì fu il punto culminante di una reciproca antipatia professionale tra i due intellettuali, che riguardava non solo le loro idee, ma anche i loro differenti progetti per la riforma del sistema educativo. I toni aspri di entrambi fanno pensare non tanto a una classica disputa filosofica, ma a una vera e propria lotta politica.

Nel Congresso bolognese a Croce era stata affidata la presidenza della sezione di Estetica. Ciò nonostante, egli non mancò di polemizzare con gli organizzatori (cioè Enriques) per il taglio troppo scientifico dato all’evento. Nell’intervista rilasciata a Guido De Ruggiero sul treno che lo riportava da Bologna a Napoli, e apparsa sul «Giornale d’Italia» del 16 aprile 1911, Croce stigmatizzò il “volenteroso Professor Enriques, che con zelo ma scarsa preparazione si diletta di filosofia:” si trattava di un attacco personale, volto non tanto a criticare l’orientamento filosofico dell’avversario, quanto a screditarlo. La polemica proseguì sul quotidiano e fuori delle sue colonne. Enriques vergò in risposta un articolo dal titolo provocatorio Esiste un sistema filosofico di Benedetto Croce?, nel quale prendeva di mira diverse parti del pensiero crociano, e muoveva al filosofo critiche sostanziali che andavano ben oltre il piano strettamente filosofico.

“L’opera filosofica di Benedetto Croce offre questo esempio paradossale. Se ne fa rumore quotidianamente nei giornali politici accennando qualcosa di alto e di inaccessibile ai profani, se ne lodano i meriti da qualche fautore appassionato, che mira non tanto ad esaltare le dottrine quanto la personalità dell’artefice; e viceversa – a prescindere da critiche frammentarie – quest’opera non è stata giudicata, non ha dato luogo ad un esame approfondito o ad un vero dibattito d’idee. […] Ora la prima ricerca da fare per chi voglia fermare un giudizio su questi libri, è di vedere quale sia per l’A. il concetto della filosofia e quale senso positivo riceva per lui la costruzione d’un sistema. Ma questa ricerca non riesce agevole a cagione del modo […] pieno di una polemica che sotto il nome di deduzione degli errori filosofici – mira ad escludere dalla filosofia, l’una dopo l’altra, le questioni più interessanti che concernono il pensiero e la vita”.

Quella di Croce era insomma un guscio vuoto, una filosofia fatta soltanto di schemi verbali e di nomi, l’involucro esterno della filosofia, ma non la filosofia. Il filosofo napoletano rispose definendo quelli di Enriques. sfoghi polemici, che non svegliavano abbastanza il suo interessamento intellettuale; lo invitò a dedicarsi solo alla matematica e a lasciar perdere la filosofia,

«smettendo di tenere conferenze in circoli dilettanteschi, di fronte ad un pubblico misto, evitando di addossarsi le fatiche dei congressi dei filosofi in qualità di presidente di una composita e inerte ‘Società Filosofica Italiana’»

Enriques si rendeva ben conto che dietro alla polemica personale si nascondeva la strenua difesa di un modello culturale. Proprio la durezza dei toni usati da Croce e la scelta di abbandonare il confronto teoretico per l’offesa personale consentono di apprezzare l’impegno profuso da Enriques per il rinnovamento della scuola e dell’università, le uniche istituzioni che avrebbero potuto produrre il necessario cambiamento all'interno della cultura e delle coscienze degli italiani.

Purtroppo non andò così. La guerra prima, e il fascismo poi, segnarono la sconfitta delle idee di Enriques e la vittoria di quelle di Giovanni Gentile, tardo hegeliano e vicino a Croce, autore di una riforma scolastica improntata al predominio delle Humanae Litterae sulla scienza, che informò di sé la cultura italiana di gran parte del Novecento. In realtà, Gentile ed Enriques dialogarono, e mentre Gentile sembrò apprezzare l’idea di una storia del pensiero scientifico propugnata da Enriques, lo stesso rimproverò a Gentile la mancata attuazione completa della riforma della scuola, nella quale si era previsto l’inserimento della storia della scienza. Scientia continuò le pubblicazioni anche durante il fascismo, e Enriques tornò a esserne il direttore tra il 1930 e il 1938.

Nel 1938, Federigo Enriques, di origine ebraica, fu colpito dalle leggi razziali e costretto ad abbandonare l’insegnamento e qualsiasi altro impiego di carattere culturale. Negli anni della discriminazione razziale insegnò a Roma nella scuola ebraica clandestina fondata da Guido Castelnuovo e riuscì a pubblicare alcuni articoli in forma anonima sul Periodico delle Matematiche. Durante l’occupazione tedesca visse nascosto. Tornò a insegnare all'Università nel 1944 per altri due anni fino alla morte, avvenuta a Roma il 14 giugno 1946. Scientia fu pubblicata fino al 1988.

Orondo e l'impero della tecnica a scuola

Dopo tre anni di corsi di aggiornamento, ritorna il prof. Orondo, docente di fisica in un liceo, di cui abbiamo visto tempo fa alcune avventure. Oggi il prof. si  confronta con le tecnologie applicate alla didattica, argomento che ha occupato decine di ore della sua esperienza di sessantenne discente, allievo di giovanotti tanto sicuri di sé quanto ignoranti di ogni campo del sapere non connesso a un modem.

L’insostenibile fatica del pensiero razionale

Se ancor oggi sono moltissimi coloro che credono agli oroscopi o alla guarigione per intervento soprannaturale, il compito dell’educazione e divulgazione scientifica è ancora assai difficile e, per certi versi, può apparire senza speranza: nuove false credenze si affiancano a quelle antiche o ne prendono il posto, quasi a significare un bisogno innato di spiegazioni semplici e mitiche, perché il metodo scientifico richiede impegno e ragionamento, e l’uomo comune preferisce la meraviglia del mistero a quella della scoperta. L’impero dell’audience e della tiratura queste cose le sa bene, e affianca alla ricerca del profitto un livellamento verso il basso della sua offerta, che si fa sensazionalistica e superficiale, quando non deliberatamente menzognera. 

Le scoperte della scienza e le realizzazioni della tecnica hanno cambiato e cambiano sempre di più la vita dell’uomo, ma c’è bisogno che al fatto dell’innovazione si affianchi la spiegazione del come e del perché, altrimenti anch’essa diventa oggetto di quella manipolazione mitologica su cui campano ciarlatani, professionisti della fuffa e della religione, Dulcamara delle staminali e profeti di una nuova era che assomiglia tanto a un Medioevo culturale. 

Il problema dell’educazione scientifica è principalmente questo: richiede un minimo di ragionamento, di basi culturali fondamentali, di capacità di distinguere cause ed effetti. Insomma richiede fatica. Possiamo cercare di ridurre questa fatica, ma non possiamo eliminarla. Possiamo schierare tutte le nostre armi pedagogiche e tutti gli effetti speciali della multimedialità, ma dobbiamo essere consci che, per la maggior parte delle persone, la fatica è oramai un disvalore.

L’educazione matematica di Marcel Pagnol

“Il volume della sfera qual è? 

Quattro terzi pi greco erre tre” 

Ho ricevuto un’istruzione, letteraria, ho fatto i miei “studi umanistici”, come tutti. Significa che a venticinque anni possedevo un certo numero di diplomi universitari, potevo leggere in lingua originale Omero, Virgilio, Goethe e Shakespeare. Ma credevo, in tutta buona fede, che il quadrato di tre fosse sei. 

Avevo, naturalmente, seguito al liceo dei corsi di matematica e di scienze, ma erano dei corsi ad uso dei “letterari”, corsi tronchi, sommari, e che sorvolavano sui ragionamenti per arrivare alle formule, Perché noi eravamo incapaci di seguire i ragionamenti, e in più non c’era il tempo, con due ore alla settimana, di imparare tutta la geometria, l’algebra, l’aritmetica, la fisica, la chimica e l’astronomia. Il nostro buon insegnante, che si chiamava Monsieur Cros e che ci vendeva (in perdita) dei corsi ciclostilati, mostrava per noi molta tenerezza e molto disprezzo. Quando ci spiegava qualche bella formula, ci diceva “Non posso spiegarvi come ci si arriva, non capireste, ma cercate di impararla a memoria. Vi assicuro che è esatta, e che ha delle basi solide”. Insomma, non era un corso di scienza: era un corso di religione scientifica, era una continua rivelazione di “misteri”. 

Ecco perché, dieci anni più tardi, ho aperto un giorno un libro di fisica: ecco perché l’ho letto da cima a fondo.

(…) 

Talvolta, quando un allievo gli faceva una domanda, Monsieur Cros azzardava una spiegazione, ma veloce, leggera, deformata, senza entrare nel vivo dell’argomento, come un uomo beneducato che è costretto a raccontare una storia oscena davanti a delle signore. Egli “abbozzava”. 

Tra le formule che ci dava, alcune erano incantevoli. Declamava, dall’alto della sua pedana: 

La circonferenza è fiera se la omaggio 

facendo 2π per il raggio,

e il cerchio è deliziato 

di valere π per il raggio al quadrato. 

E sorrideva. Come per dire: “Siccome siete dei “letterari”, vi regalo della poesia”. 

Dopo un simile poema, ci guardava, gioioso e soddisfatto, come per dire “Allora, non la conoscete, questa?” E tutta la classe, stupita dalla fierezza della Circonferenza e conquistata dalla delizia totale del Cerchio, esprimeva la sua ammirazione con dei lunghi muggiti. 

Monsieur Cros colpiva allora la sua cattedra con un enorme compasso di legno e diceva: “Vedete, signori, non disprezzate la Musa, quando viene in aiuto alla Scienza”. 

Diceva anche: 

Il volume della sfera, 

purché presa tutta intera, 

è uguale a 4/3 π erre tre, 

Prendeva tempo. – un tempo di una ventina di secondi. 

Guardava la classe, da Yves Bourde a Averinos. Poi, sottovoce, l’indice levato, l’occhio semichiuso, aggiungeva: 

anche quando di legno è. 

Dava una grande importanza a questo verso finale, e lo lanciava con una specie di trionfale severità. Ma non si rivolgeva più a noi: parlava alla Sfera stessa. L’avvisava, l’avvertiva: qualsiasi sotterfugio avesse usato, per quanto grande fosse la sua malafede, in qualsiasi materia si fosse trasformata, alla maniera di Proteo, che fosse piena, scavata, pesante o leggera, d’acciaio o di grafite, di manganese, di rame, di gesso o di zinco stagnato, e persino (supremo rifugio) “anche quando di legno è”, non sarebbe sfuggita alla formula implacabile dove la geometria l’aveva imprigionata: era presa, misurata, vinta, solo premendo il grilletto di quest’arma terribile: 4/3 π erre tre, “anche quando di legno è”. 

Lei, rotonda e cicciotta, noi si stendeva il suo cadavere su una pagina piatta, solo premendo il grilletto di quest’arma nichelata: 4/3 π erre tre, anche quando di legno è. 

Dopo questo trionfo, Monsieur Cros prendeva dell’altro tempo. Il suo viso si distendeva; poi, indulgente, conciliante, generoso, e arrotando le erre con meno ferocia, aggiungeva: 

“Si può anche dire: “Persino se di legno è”” 

E pronunciava: “lenio”. 

+ ‒ × : + ‒ × : + ‒ × : + ‒ × : + ‒ × : 

Nel quarto volume dei Ricordi d’infanzia del grande scrittore, traduttore, regista e drammaturgo marsigliese Marcel Pagnol (1895 - 1974), uscito postumo, si trova una curiosa “Prefazione" agli "Elementi di una nuova termodinamica”, scritta nel 1930, da cui ho tratto la deliziosa parte che riguarda la matematica. Spesso, con gli allievi della formazione professionale, mi sento tanto come Monsieur Cros. Traduzione e infedeli (ma necessari) adattamenti sono miei.

Lo spirito dell’animazione: intervista a Paolo Beneventi

Paolo Beneventi è un mio amico di Facebook da tanto tempo. È nato a Milano nel 1953 e ha vissuto quasi sempre a Brescia. Si è laureato al Dams di Bologna con una tesi sul teatro per ragazzi e poi si è inventato un mestiere di animatore pedagogico che da molti anni svolge come libero professionista, ideando e conducendo attività in collaborazione con scuole, dall'infanzia alle superiori, biblioteche, associazioni, enti pubblici e privati, scrivendo libri, realizzando video e prodotti multimediali. Gli piace soprattutto imparare e raccontare il mondo insieme con i bambini del mondo. Mi ha mandato alcune sue poesie per bambini dedicate agli insetti, davvero belle, e gli ho proposto di fare un’intervista per Popinga, incuriosito dalla sua attività nelle scuole, per parlare di pedagogia con una persona preparata, soprattutto perché la sua esperienza nasce sul campo e non solo tra i libri o, peggio, tra le circolari di qualche ufficio ministeriale. Eccola. 

Animazione è la prima parola che leggo sulla tua pagina web. Il significato originario è quello di “dare l’anima”, donare la vita alla materia inerte. Erri De Luca, biblista per passione, ha sostenuto che la parola più bella dell’ebraico è proprio ruah, spirito, respiro, o soffio vitale. Si tratta di un’etimologia interessante. Già in latino, animatio aveva tuttavia acquisito anche il significato figurato di ‘risveglio dell’interesse’ nell’uditore o nell’alunno per facilitare l’insegnamento, con una forte accezione pedagogica. Oggi si intende l’animazione culturale e pedagogica come indirizzata ad ottenere la partecipazione attiva dei componenti di un gruppo. Questa definizione ti soddisfa? E che ne è dell’iniziale spirito che vivifica? Animatori si nasce o si diventa?

Dire “partecipazione attiva” non rende completamente l’idea. Molti oggi pensano che un gesto attivo sia mettere un “mi piace” su Facebook, mentre la stessa parola animazione è usata abitualmente in contesti come i villaggi turistici e le discoteche, dove spesso assume un significato addirittura opposto. Lì le persone fanno e ripetono i giochi e i gesti dell’animatore, mentre in una situazione educativa il bravo animatore è quello che non fa e non mostra quasi nulla, ma mette i partecipanti nelle condizioni di tirare fuori da se stessi, dall’ambiente in cui si trovano, dagli strumenti che hanno a disposizione, dal rapporto con il resto del gruppo, le risorse per fare le cose. Ognuno partecipa per quello che è e che sa, possibilmente senza obiettivi e traguardi prefissati esterni all’esperienza che si sta vivendo, e spesso emergono potenzialità, abilità, capacità di osservazione e di pensiero che non si sospettavano. Da cui sorpresa, piacere di scoprire, di sentirsi attivi in qualcosa che si fa nascere insieme e a cui ogni singolo porta il suo contributo originale. Torna in questo senso lo “spirito che vivifica”, che si alimenta di un rapporto reale tra le persone, piacevole, facilmente intenso e tendenzialmente armonico e collaborativo, dato che gli altri sono percepiti come risorse. E i risultati, quale che sia l’attività, sono di solito notevoli, così come ne guadagna l’autostima dei singoli. 

Con un tale atteggiamento un po’ si nasce, ma soprattutto lo si impara dal piacere di incontrare e conoscere le persone, di vivere insieme con semplicità esperienze che fanno crescere dentro. 

Il coinvolgimento suscitato dall’animatore non è solo emotivo e mentale, ma implica anche la dimensione corporea. Qual è il ruolo del teatro nella tua attività? È vero che i bambini dimostrano una predisposizione naturale alla recitazione? Che cosa intendi quando tra gli obiettivi dell’animazione indichi il loro divenire “attori consapevoli” dell’attività pedagogica? 

Una volta si metteva in risalto come non a caso in diverse lingue europee i due concetti “giocare” e “recitare” si possano rendere con una sola parola: spielen, jouer, to play. Il tipico gioco di finzione dei bambini, in gruppo, a volte anche da soli, spesso si svolge proprio “interpretando” personaggi e usando oggetti, con cui i bambini rielaborano in modo immaginativo ciò che conoscono dalla vita reale, dalla televisione, dai videogiochi, dalle fiabe, e ricostruiscono, “recitandolo” il proprio mondo e la propria cultura. Oltre il vero e il falso, per i bambini è importantissimo il per finta. E la psicologia dell’età evolutiva ci insegna che il fare finta, con l’immaginazione, il gioco, la voce, il corpo è per loro un atto fondamentale di conoscenza. 

Per questo il gioco teatrale è particolarmente congeniale ai bambini e, insieme con il disegno (che però spesso l’adulto travisa, “interpretandolo”), permette a loro di tirare fuori e agli educatori di osservare aspetti della loro personalità, pensiero, visione del mondo, che non emergerebbero attraverso la parola, parlata o scritta. 

Diverso il discorso dello spettacolo, della recita, che non appartiene naturalmente alla cultura dei bambini e può risultare una esperienza negativa o positiva, a seconda di come la si organizza. Quando l’espressione dei bambini si libera, anche gli educatori possono imparare moltissimo. Importante è comunque che l’adulto mostri un interesse sincero per quello che i bambini sono e fanno, valorizzando, quali che siano, le risorse di ognuno, e li incoraggi ad affinare in senso coscientemente espressivo la loro capacità di giocare. Esprimersi nel teatro con corpo, intelletto, emozioni aiuta a crescere più sereni e sicuri di sé, meno bisognosi di conferme esterne e di mascherarsi nel gruppo, “attori consapevoli” della propria educazione.

Qual è il ruolo dell’immagine nella tua attività? Grazie all’informatica tutti hanno scoperto la verità della massima “Un'immagine vale più di mille parole” (basta pensare al “peso” di un file immagine rispetto a uno di testo!). Pensi che l’uso della fotografia, della pittura, le attività di disegno debbano essere maggiormente valorizzate nella scuola? Qual è il loro ruolo nella tua attività? 

I bambini, prima di venire addestrati alle “grammatiche”, hanno la naturale propensione a passare con disinvoltura da un linguaggio espressivo e comunicativo all’altro, e la capacità di scegliere di volta in volta quello più adatto: disegno e pittura, “teatro” spontaneo, a volte anche canto, oltre che la parola. Oggi, spesso sanno armeggiare con disinvoltura con mezzi tecnologici accattivanti e istintivi come il video, la fotografia, i computer, i telefonini, i tablet. 

Fondamentale, per i bambini come per gli adulti, perché un linguaggio o uno strumento vengano appresi con naturalezza, è che li si impari scoprendoli, nella vita vissuta, e non per imposizione dall’esterno. Questo spiega perché nella scuola tanti bambini fanno fatica a imparare la matematica e la grammatica e tanti docenti sono a disagio con i computer! 

Intervenendo nelle classi da esterno e di solito per un tempo limitato, non curo direttamente l’uso per esempio del disegno, ma lo incoraggio comunque come una verifica di come i bambini vivono le esperienze. La fotografia, se non la si deprime con certe “decodifiche” scolastiche, è un mezzo formidabile di osservazione della realtà, ingigantito dalle possibilità di proiezione e ingrandimento che esaltano i particolari. La visione macro dei piccoli animali, in particolare, potentissima estensione dei sensi, spalanca mondi meravigliosi e inaspettati che letteralmente cambiano il rapporto con la realtà. E nel disegno “dal vero” (cioè dalle foto ingrandite) i bambini non solo copiano quello che vedono, ma apprendono, interiorizzano, stabiliscono in modo permanente le osservazioni all’interno della propria cultura.

Dalle mie domande avrai capito che sono abbastanza d’accordo con la teoria delle intelligenze multiple di Howard Gardner, che distingue diverse manifestazioni fondamentali dell'intelligenza, localizzate in parti differenti del cervello, delle quali quella logico-matematica è solo una di una decina almeno. Non ritieni che la scuola, soprattutto quella primaria, debba, diversificando l’approccio didattico, valorizzare maggiormente le capacità e le predisposizioni degli alunni? Ma come si può fare?

Ho sempre considerato con diffidenza i discorsi sul QI, i test, i quiz, che quando escono dal campo dei profili attitudinali (per cui possono essere senz’altro utili) e pretendono di comprendere la complessità dell’intelligenza umana, vedo istintivamente (ma la consuetudine di decenni con i bambini me lo conferma) come una faccenda soprattutto di ideologia e di controllo sociale, per quanta “scienza” i ricercatori cerchino di metterci. 

In una qualsiasi esperienza didattica, se si lasciano i bambini liberi di rispondere agli stimoli utilizzando i mezzi, i linguaggi, l’intelligenza che preferiscono, con l’adulto che all’inizio non spiega ma si pone come fulcro, moderatore, o anche solo osservatore attento, si ha di solito una pluralità di risposte che, dopo l’iniziale apparente disordine, converge in modo “naturale” e collettivo verso la “verità scientifica” (es. suggestivi i commenti “in diretta” al video della locusta). Non si verifica solo il raggiungimento di obiettivi prestabiliti e già conosciuti (che comunque si ottengono con facilità), ma si fa cultura, all’interno di un processo in cui anche l’educatore impara sempre qualcosa che prima non sapeva. Dalla scuola del sapere trasmissivo a una sorta di accademia della condivisione, probabilmente il modo più naturale e immediato di apprendere e subito produrre per umani nati e cresciuti tra radio, televisione, computer, videogiochi, aggeggi digitali vari (cioè, i bambini, ma anche tutti noi!), e che corrisponde al contesto culturale descritto per esempio da Pekka Himanen nel libro L’etica hacker e lo spirito dell’età dell’informazione. Basarsi sulle predisposizioni e le risorse di ognuno, sulla ricchezza e ridondanza di risposte individuali inizialmente divergenti che poi convergono verso un ordine collettivo, è anche forse il modo migliore per sviluppare un pensiero e un atteggiamento culturale adeguati all’era del web, in cui sapersi districare tra innumerevoli informazioni è ormai una questione di alfabetizzazione di base. Ed è proprio forse ritornando come bambini che possiamo trovare la strada per “entrare nel regno dei Cieli”!

Tutti concordano con l’introduzione delle tecnologie multimediali nella scuola. Purtroppo, a mio giudizio, molti confondono lo strumento con il fine e certi entusiasmi sono dettati da un “nuovismo” che deriva dal fatto di non aver mai messo piede in un’aula. Il tablet, la LIM necessitano di lezioni programmate ad hoc, e che agli allievi siano trasferite competenze tecniche che non possiamo dare per acquisite, senza contare il pericolo degli usi impropri dello strumento informatico. Tu che ne pensi? Che ruolo giocano le nuove tecnologie nell’animazione pedagogica? 

Il sottotitolo del mio primo libro sull’animazione, 1993, era “il corpo, le macchine, i ragazzi”. Nel 1999 ho pubblicato Come usare il computer con i bambini e i ragazzi e con I bambini e l’ambiente, per una ecologia dell’educazione (2009) ho cercato di sottolineare il collegamento tra le pratiche di animazione, applicate in particolare all’incontro con la natura, e un utilizzo attivo delle nuove tecnologie. La questione sta tutta in quella parola: attivo! Dagli anni Ottanta, con la videoregistrazione casalinga e i personal computer, chiunque, nella società dell’informazione, è potenzialmente produttore e, dopo il web 2, anche distributore di informazione. Il cittadino medio però si considera ancora sempre e solo un consumatore, fuorviato dalla retorica di una “tecnologia” che si identifica piattamente nel mercato, da leggende come quella dei “nativi digitali” che non trovano riscontri nella realtà, ma che acchiappano l’opinione pubblica, dalla confusione tra uso istintivo e “competenze” per esempio dei bambini (ma anche di anziani, gatti, gorilla!) nell’uso degli aggeggi “digitali”.

Nella scuola, si tende a imporre dal di fuori una “digitalizzazione” a tappe forzate, con le LIM, i tablet, il registro elettronico, le iscrizioni “on line” (probabilmente incostituzionali!), in un contesto in cui la maggior parte dei docenti ancora non sa tagliare una fotografia! Prendo l’esempio di questo gesto minimo, che si impara in pochi minuti, ma che se non lo sai fare, nella società dell’immagine, sei praticamente analfabeta, come emblema di un rapporto mai risolto con risorse tecnologiche ormai “storiche” (macchine fotografiche, videocamere, registratori audio, proiettori, computer) che, con un semplice cambio di atteggiamento, sono utilizzabili con facilità, ai livelli di base, all’interno di attività naturalmente multimediali di didattica viva, che attingano anche alla comune cultura “latente” extrascolastica di bambini, ragazzi e adulti, per fare, conoscere, produrre insieme. 

Hai fatto cenno ad alcuni tuoi contributi teorici, che il lettore curioso potrà trovare sul tuo sito. Recentemente hai anche pubblicato tre e-book per bambini, ricchi di fotografie e filastrocche, ma anche di informazioni scientifiche, curiosità, link a siti specializzati e video dedicati agli insetti. Perché questa scelta? Quale può essere l’utilità di simili prodotti per l’insegnamento delle scienze in generale? Ci dai un piccolo assaggio di un tuo libro?

Cercando e fotografando per anni gli insetti con i bambini, non solo ho raccolto, pur non disponendo di attrezzature professionali, molte immagini belle e interessanti, ma ho avuto modo di verificare modi efficaci di trasformare la loro curiosità e stupore immediatamente in “metodo scientifico”. Dopo la mostra Concittadini inaspettati e il Museo virtuale dei piccoli animali, ho pensato di mettere insieme scienza e didattica con la mia finora poco espressa vena poetica, provando a raccontare gli insetti rigorosamente in rima. Un libro stampato, coi tempi che corrono, era un impresa ardua e così, ma non solo per questo, ho deciso per agli ebook, trovando il supporto della casa editrice Mammeonline. Un ebook permette link immediati a contenuti multimediali in rete (riferimenti enciclopedici, pagine proprie o altrui di approfondimento, video che in un libro non ci starebbero), consente immediate correzioni di eventuali errori e periodiche riedizioni a costo zero, in questo caso in particolare sollecitando i piccoli lettori a mandare anche loro delle foto, per aggiornare la pubblicazione insieme. Trovo a proposito curioso che, nelle discussioni ricorrenti su libri stampati ed elettronici, questo aspetto di possibile produzione di base, collaborazione, democrazia intrinseche agli ebook sia tutto sommato così poco messo in rilievo. 

La mia speranza è che questi miei libri in rete non vengano solo “consumati” come opere d’autore, ma facciano venire voglia ad altri, in particolare bambini ed educatori, di fare anche loro qualcosa di simile.

Dal lavoro, ancora non pubblicato, sugli emitteri, una filastrocca: 

Pidocchi al pascolo 

Li portano le formiche come mucche 

li allevano li curano li mungono 

li sorvegliano tra e il sedano le zucche 

che pascolano e succhiano non pungono. 

Di melata di linfa succulenta 

è ghiotta la formica ed è contenta! 

Carinissima! Quali sono i tuoi progetti futuri? 

Con gli ebook sugli insetti si va avanti, cogliendo l’occasione per risistemare il materiale fotografico e video raccolto duranti tanti anni e migliorare il Museo dei piccoli animali di cui sopra, con l’inserimento anche di documenti freschissimi da attività in corso con i bambini. 

Sto poi lavorando alla documentazione video di esperienze varie di educazione ambientale e di educazione al risparmio, dove l’attenzione è posta non tanto sui contenuti didattici in quanto tali, ma sul processo della comunicazione e sulle risposte dei bambini. Si vogliono pubblicare documenti rivolti non solo agli addetti ai lavori o ai genitori, ma alla comunità sociale e all’opinione pubblica più in generale, oltre le tradizioni educative che sfidano i secoli e i nuovi luoghi comuni dell’era digitale. 

Una parte significativa di queste attività sta per confluire in una nuova imminente associazione, che riunisce professionalità antiche, illustri e consolidate e giovani energie, e si propone come fulcro e motore di altre attività e associazioni, per eventi, progetti, proposte, riflessioni meta cognitive sui processi dell’apprendimento, dell’educazione, della comunicazione e produzione di cultura nel villaggio globale, con attenzione alla contaminazione e collaborazione tra le aree dell’esperienza e i diversi linguaggi, artistici e scientifici, in particolare quello matematico. Tra qualche giorno comunque tutti i riferimenti di questa nuova cosa saranno ufficialmente in rete.