La matematica come struttura letteraria: la combinatoria

Negli anni fecondi delle neoavanguardie letterarie, nella prima metà degli anni ’60, si cominciò a teorizzare l’applicazione di concetti matematici per la costruzione di testi letterari, poetici o in prosa, in modo che la matematica, da oggetto di letteratura, ne diventasse la struttura. Nel corso degli anni sono state esplorate decine di applicazioni diverse, come il calcolo combinatorio, la teoria degli insiemi o la teoria dei grafi. Inoltre lo sviluppo di quelli che allora si chiamavano calcolatori elettronici favorì la nascita dei primi esperimenti ipertestuali. In queste righe ci occuperemo in particolare delle opere basate sulla combinatoria.

Il poeta, romanziere e saggista Nanni Balestrini, già al suo esordio letterario (1961), scrisse Tape Mark 1, una “poesia combinatoria composta con l’ausilio di un calcolatore elettronico” IBM, pubblicata nell’Almanacco Letterario Bompiani del 1962. Il testo si compone di 15 elementi ripresi da opere già esistenti, il Diario di Hiroshima di Michilito Hachiya, Il mistero dell’ascensore di Paul Goldwin e il Tao Te King di Laotse, e costituiti da sintagmi a loro volta formati da 2 o 3 unità metriche e contraddistinti da un codice di testa e uno di coda a indicare le possibilità sintattiche di legame. Da questo materiale è stata tratta dal calcolatore una poesia di sei strofe di sei versi ciascuna con ogni verso di 4 unità metriche; ciascuna strofa risulta formata da una diversa combinazione parziale del testo (10 elementi per volta), con minimi interventi grammaticali e di punteggiatura apportati alla fine. Il risultato, voluto secondo i canoni estetici dell’autore, è un’opera in cui i normali rapporti sintattici sono stravolti o aboliti. Ecco la prima strofa:

La testa premuta sulla spalla, trenta volte

più luminoso del sole, io contemplo il loro ritorno

finché non mosse le dita lentamente e, mentre la moltitudine

delle cose accade, alla sommità della nuvola

esse tornano tutte, alla loro radice, e assumono

la ben nota forma di fungo cercando di afferrare.

Immagine di Andrea Valle

Più noti e meno ostici sono I Cent mille milliards de poèmes di Raymond Queneau (1961), che offrono un dispositivo di lettura combinatoria a base di linguette intercambiabili sulle quali sono scritti uno per uno i versi di un insieme di dieci sonetti (con 14 versi ciascuno). Ciò perché l’autore ha scritto i sonetti con le stesse rime e con una struttura grammaticale tale che ogni verso è intercambiabile con ogni altro verso situato nella stessa posizione. In termini matematici si tratta di una disposizione con ripetizione con n=10 e k=14, per un totale di 10¹⁴ combinazioni (centomila miliardi, appunto). Così, a seconda di una qualsiasi delle eventuali scelte, è possibile leggere sonetti come quelli di cui si propone come esempio la prima strofa:

(da http://www.parole.tv/cento.asp , dove un generatore automatico permette di ottenere tutti i 10¹⁴ sonetti di Queneau)

Nelle “Istruzioni per l'uso” poste a introduzione del suo libro, Queneau sostiene un po’ compiaciuto che “Calcolando 45" per leggere un sonetto e 15" per cambiare la disposizione delle striscioline, per otto ore al giorno e duecento giorni all'anno, se ne ha per più di un milione di secoli di lettura. Oppure, leggendo tutta la giornata per 365 giorni l'anno, si arriva a 190.258.751 anni più qualche spicciolo (senza calcolare gli anni bisestili e altri dettagli)” (ora in Segni, cifre e lettere e altri saggi, Einaudi, Torino, 1981).

Nella prefazione alla prima edizione dei Cent mille milliards de poèmes, il matematico François Le Lionnais (ora nell’opera collettiva La letteratura potenziale - Creazioni Ricreazioni Ri-creazioni, Bologna, Clueb, 1985) coniò la formula “letteratura combinatoria” per collocare l’opera di Queneau, definendola come l’insieme delle pratiche letterarie in cui l’opera non fissa a priori l’ordine dei brani di testo che la compongono, ma ne dispone anzi la ricombinazione secondo procedimenti formalizzati. In questo modo, l’opera combinatoria non viene letta, ma giocata: nel puzzle della “letteratura combinatoria” il fruitore trova delle tessere di partenza, che può smontare e rimontare a piacere seguendo le “regole del gioco” indicate. Al lettore non viene più chiesto solo un lavoro di interpretazione o d'immaginazione, ma, a seconda dei casi, un'attività di costruzione o di coproduzione del testo stesso. Il lettore interagisce, viene condotto a manipolare un dispositivo che produce ciò che gli è dato da leggere, e due lettori non leggeranno forse mai lo stesso testo. Questo gioco del fare letterario delega così al lettore una parte rilevante della funzione di autore.

Ancor più radicale di quella di Queneau è la scelta di Marc Saporta, che nel romanzo Composizione n. 1 riduce il testo ad una sequenza di frammenti che possono essere letti in un ordine qualsiasi. Ogni pagina descrive una scena in cui agisce un personaggio. In questo caso la libertà del lettore è totale, perché egli può leggere il testo disponendo come crede l’ordine delle pagine. Per questo scopo, le pagine del romanzo, non numerate, sono separate fisicamente le une dalle altre, e stampate solo sul recto, mentre il verso è bianco. La fascetta che tiene unite le pagine riporta la frase: “TANTI ROMANZI QUANTI SONO I LETTORI. L’ordine delle pagine è casuale: mescolandole, a ciascuno il “suo” romanzo” (Marc Saporta, Composizione n. 1, Lerici, Genova, 1962). Nella prefazione all’edizione originale francese, Saporta avverte: “Il lettore è pregato di mescolare queste pagine come un mazzo di carte. Di tagliare, se lo desidera, con la mano sinistra, come si fa da una cartomante. L’ordine con il quale le pagine usciranno dal mazzo orienterà il destino di X. Infatti il tempo e l’ordine degli avvenimenti regolano la vita più che la natura degli avvenimenti stessi”. In questo caso si tratta di una permutazione di 143 pagine, gli elementi, per cui le possibili combinazioni sono date da 143! = 2,69 × 10²⁴⁵, numero che giustifica la successiva considerazione: “Una vita si compone di elementi multipli, ma il numero delle possibili combinazioni è infinito”.

Ogni pagina è un elemento a sé stante. Evidentemente non c’è una trama lineare: l’impressione è che i frammenti di testo si presentino così come affiorano nella testa di X, il protagonista, alla maniera di ricordi strappati dal terapeuta alla mente di un paziente. Per fortuna una qualche sorta di lasco legame c’è: i personaggi ricompaiono, certe scene sono simili ad altre, certe situazioni sembrano ripetersi, in qualche caso si sovrappongono. La scelta di Saporta fa sì che Composizione n°1 sia il tipico libro in cui succede poco. Poiché le pagine devono poter essere lette in ogni combinazione possibile, è come se ciascuna di esse dovesse essere abbastanza indefinita da non vincolarne troppo il senso. Il lettore che si aspetta il racconto di una storia, che cerca la sicurezza di parametri di riferimento spazio-temporali precisi, rimane deluso. Il libro va preso per quello che è: un serio esperimento anticipatorio, il cui solo godimento, che è quello di comporre i pezzi di un puzzle, è penalizzato dal supporto cartaceo, l’unico disponibile quando fu scritto.

La differenza tra i due testi risiede nel grado di libertà che è concessa al lettore, che a sua volta è funzione del congegno combinatorio adottato. Nei Cent mille milliards des poèmes la struttura testuale è suddivisibile in classi di elementi combinabili secondo un ordine stabilito, con una logica che il matematico oulipiano Claude Berge ha definito esponenziale, mentre in Composizione n. 1 le combinazioni (permutazioni) tra i frammenti sono totalmente affidate al caso, con una logica fattoriale. Lo schema illustra le due strutture:

Queneau, Le Lionnais e Saporta erano tutti francesi. E in Francia nel 1960 proprio i primi due avevano fondato l’organismo di ricerca sperimentale OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle), al quale avrebbero poi aderito Perec e Calvino. È da questo gruppo di matematici con passioni letterarie e uomini di lettere con l'amore per i numeri che il fantasma della combinatoria ha cominciato ad aggirarsi nel mondo letterario.

Sin dalla fondazione, le regole del gruppo furono così enunciate: “Definiamo letteratura potenziale la ricerca di nuove forme e strutture che potranno essere utilizzate dagli scrittori nella maniera che più gli piacerà”. “Potenziale” si riferisce a qualcosa che esiste in potenza nella letteratura, cioè che si trova all'interno del linguaggio e che non è stato necessariamente esplorato. Strumento prediletto per lo studio e la produzione è la contrainte, una restrizione formale arbitraria che possa creare nuovi procedimenti, nuove forme e strutture letterarie suscettibili di generare poesie, romanzi, testi. Fra le numerose definizioni dell'Oulipo fornite dagli stessi membri, una è assai elegante e significativa: “Un Oulipiano è un topo che costruisce il labirinto da cui si propone di uscire più tardi”. Queneau spiegava spesso che alcuni suoi lavori potevano sembrare semplici passatempi, semplici jeux d'esprit, ma ricordava che anche la topologia o la teoria dei numeri nacquero, almeno in parte, da quella che una volta si chiamava "matematica divertente".

Nanni Balestrini tornò nel 1966 alla letteratura combinatoria, questa volta in prosa, con il “romanzo” Tristano, e le virgolette sono più che giustificate. Si tratta infatti di un testo, che nulla ha a che fare con l’archetipo del romanzo d’amore suggerito dal titolo. Composto da dieci capitoli, a loro volta composti da venti paragrafi di frasi tratte da testi già esistenti (atlanti, romanzi rosa, giornali, guide turistiche, manuali), in cui le convenzioni del romanzo sono sovvertite, è il tutto a generare la frase, o meglio a rivelare il meccanismo di scrittura. Ogni frase compare due volte in due diversi capitoli, cambiando senso a seconda del contesto, e spesso la giustapposizione di questi elementi fa vacillare il significato e i consueti riferimenti spazio-temporali. Inoltre alcune delle frasi inserite sono volutamente ambigue, potendo riferirsi alla vicenda descritta o al dispositivo di scrittura in maniera autoreferenziale:

“Ma in certi casi è necessario per impedire che la vicenda continui a svilupparsi introdurre elementi che servano ad arrestarla e giustifichino la ripetizione”.

“Niente obbliga a finire una frase essa è infinitamente catalizzabile vi si si può sempre aggiungere qualcosa”.

“La questione non è tanto la storia in sé bensì quali effetti può produrre quali sviluppi quali dinamiche innescare”.

“Le combinazioni sono infinite. Tutte le storie sono diverse una dall’altra. È tutto come un gioco”.

Un nome proprio, indicato con la lettera C (non puntata) fa riferimento di volta in volta a un personaggio femminile, a uno maschile, a un luogo, o a tutto ciò che porta un nome, volendo sottolineare come ogni elemento sia realtà intercambiabile, sia cioè funzione di C in base a leggi che il lettore deve, più che indovinare, imporre al testo. Non si tratta certamente di una lettura agevole! Le tecnologie dell’epoca consentirono nel 1966 la pubblicazione di uno solo dei 1,09 × 10¹⁴ libri differenti potenzialmente generati dal dispositivo di scrittura adottato. La nascita della stampa digitale e il printing on demand consentono ora al lettore di avere una copia fisica del libro unica e sua personale, diversa da tutte le altre. La riedizione di Tristano attuata nel 2007 consiste di diecimila copie uniche, ciascuna caratterizzata da un codice alfanumerico di 6 caratteri.

Un altro scrittore affascinato dalle possibilità della combinatoria è stato Italo Calvino, che aderì all’Oulipo nel 1973 durante il suo lungo soggiorno parigino, anche se da tempo aveva mostrato interesse per i rapporti tra lettere e scienza. Le concezioni oulipiane influenzano la struttura di alcuni dei suoi ultimi libri, in particolare de Il castello dei destini incrociati, di cui ebbe a dire che si trattava di una macchina "per moltiplicare le narrazioni partendo da elementi figurali dai molti significati possibili come può essere un mazzo di tarocchi". In effetti, come spiega lo stesso autore nella postfazione, la spinta alla stesura del testo che dà il nome all’opera venne dall’invito dell’editore Franco Maria Ricci a scrivere un commento per la lussuosa edizione di un mazzo di tarocchi del XV secolo noto come Tarocchi Viscontei. Le suggestioni evocate dalle splendide illustrazioni delle lame hanno spinto Calvino a congegnare dodici storie, a ciascuna delle quali l’autore ha posto in chiusura la sequenza di carte utilizzata per raccontarla. Le infinite possibilità della combinatoria sono rappresentate per lo scrittore da “questo quadrilatero di carte che continuo a disporre sul tavolo tentando sempre nuovi accostamenti non riguarda me o qualcuno o qualcosa in particolare, ma il sistema di tutti i destini possibili, di tutti i passati e i futuri, è un pozzo che contiene tutte le storie dal principio alla fine tutte in una volta”.

Nell’opera, alcuni personaggi, resi muti da un incantesimo, raccontano la propria avventura allineando su un tavolo dei tarocchi. La prima carta estratta da ciascuno dei commensali è fondamentale, perché si identifica con il personaggio e ne rappresenta il destino. Questi utilizza poi sedici carte (che estrae dal mazzo o trova già disposte da altri), che, sistemate in due colonne o righe, rappresentano l’effettivo svolgimento della storia. Dal meccanismo combinatorio delle diverse disposizioni scaturisce una matrice di racconti, leggibile in ogni direzione.

Nella figura è illustrata la disposizione delle carte sul tavolo. Come esempio sono evidenziate quelle che determinano i primi due racconti, cioè Storia dell’ingrato punito (con bordo rosso) e Storia dell’alchimista che vendette l’anima (con bordo blu). Le carte iniziali sono numerate.

Alcuni commentatori hanno fatto notare come Il castello non rispetti fino in fondo il meccanismo combinatorio adottato: le carte utilizzate sono 73, mentre l’intero mazzo dei tarocchi ne comprende 78 (22 arcani maggiori più 56 arcani minori). Se Calvino ha sacrificato delle carte alle esigenze combinatorie dello schema, non si comprende allora perché ne abbia utilizzata una in più del necessario, quella indicata con il fondo grigio.

La letteratura combinatoria meriterebbe una trattazione più ampia, per non dire “infinita”. Non abbiamo parlato delle sue radici (dai trovatori provenzali a Mallarmé); delle restrizioni formali mutuate dalla matematica inventate dagli oulipiani, delle opere anticipatrici di un grande scrittore come Jorge Luis Borges, del capolavoro La vita: istruzioni per l’uso di Georges Perec, e di molto altro ancora. Con la combinatoria ci vuol pazienza.

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Questo articolo è comparso sul numero 03/2016 di Archimede, la rivista per gli insegnanti e i cultori di matematiche pure e applicate.

Queneau tra letteratura e matematica

Raymond Queneau (1903-1976) è stato uno dei più prolifici ed eclettici scrittori francesi del secolo scorso. La sua vivacità intellettuale ha dato luogo a un’opera molteplice, con una produzione originale, talvolta giocosa e, per certi versi, inclassificabile. Una delle costanti che è possibile ravvisare nella sua opera è l’interesse per la scienza e, più in particolare, per la matematica. In molti hanno commentato l’aspetto combinatorio dei Cent mille milliards de poèmes (1961), libro singolare composto da dieci sonetti in cui ognuno dei rispettivi 14 versi, aventi le stesse rime e la stessa costruzione sintattica, è ritagliato su una striscia di carta. Facendole scorrere in modo casuale, I versi possono essere combinati fino ad offrire 10¹⁴ sonetti, appunto centomila miliardi.

Nel 1960 Queneau, attratto dalle possibilità offerte dalla combinatoria e dalla matematica in genere alla genesi letteraria, con un gruppo di scrittori e matematici tra i quali François Le Lionnais e Claude Berge, aveva fondato l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle). Il termine “potenziale” si riferisce a qualcosa che esiste in potenza nella letteratura, cioè che si trova all'interno del linguaggio e che non è stato necessariamente esplorato. 

Strumento prediletto per lo studio e la produzione è la contrainte, una restrizione formale arbitraria che si aggiunge a quelle già esistenti (la rima, la metrica, la successione temporale, ecc.) e può creare nuovi procedimenti, nuove forme e strutture letterarie suscettibili di generare poesie, romanzi, testi. Nel corso degli anni sono state esplorate decine di contraintes diverse, da quelle in qualche modo legate all’enigmistica, come il palindromo, l’acrostico, il lipogramma, a forme più direttamente legate alla matematica, come, oltre alla combinatoria, la teoria degli insiemi o la teoria dei grafi. Fra le numerose definizioni dell'Oulipo fornite dagli stessi membri, una, dello stesso Queneau, è assai elegante e significativa: “Un Oulipiano è un topo che costruisce il labirinto da cui si propone di uscire più tardi”. La “filosofia” di questo gruppo tuttora attivo e ramificato in diversi paesi, tra cui l’Italia, è che l’uso delle contraintes conduce l’autore a un maggiore sforzo immaginativo e può generare opere di assoluto interesse e qualità. 

La libertà compositiva del testo, lungi dall'essere mortificata, viene invece esaltata, come spiega lo stesso Queneau fin dal 1938 in aperta polemica con la scrittura automatica dei surrealisti: 

“Un'altra falsissima idea che pure ha corso attualmente è l'equivalenza che si stabilisce tra ispirazione, esplorazione del subconscio e liberazione; tra caso, automatismo e libertà. Ora, questa ispirazione che consiste nell'ubbidire ciecamente a ogni impulso è in realtà una schiavitù. Il classico che scrive la sua tragedia osservando un certo numero di regole che conosce è più libero del poeta che scrive quel che gli passa per la testa ed è schiavo di altre regole che ignora”. 

I procedimenti combinatori utilizzati da Queneau sono tuttavia squilibrati verso l’immediatamente percepibile applicazione dell’artificio: essi non si tramutano nelle misure letterarie fondamentali (romanzo, racconto, o testo teatrale), ma si ritagliano un campo di sperimentazione limitato (il sonetto, appunto, o il frammento), in cui realizzare una sintesi tra i valori delle matematiche e quelli letterari, ad essi subordinati. La letteratura potenziale, in cui si attua la sua combinatoria, è cioè ancora una microcombinatoria, un fenomeno solo propedeutico alla combinatoria vera e propria in letteratura, di cui un maestro contemporaneo è stato ad esempio l’altro oulipiano Georges Perec con La vita: istruzioni per l’uso. 

La fascinazione di Queneau per i numeri fu precoce: alcune pagine del suo diario di adolescente già lo dimostrano chiaramente. A 17 anni annota: “Sono andato con Leroux al Museo. Studio con furore la matematica”. Alcuni dei suoi saggi, pubblicati in Bords (1963) e in Bâtons, chiffres et lettres (1965, in italiano “Segni, cifre e lettere e altri saggi”, Einaudi, 1981) contengono talvolta considerazioni sulle serie di Fourier, su Hilbert, su Bourbaki, e sulle “congetture errate nella teoria dei numeri”. 

Dal punto di vista più strettamente narrativo, nelle opere di Queneau la matematica compare, oltre che come struttura, con i limiti sopra esposti, anche in qualità di oggetto di letteratura, come ad esempio in Odile (1937, pubblicato in italiano da Einaudi nel 1989). 

Odile non è un romanzo matematico, anche se il suo protagonista, Roland Travy, è un matematico dilettante fallito. Si tratta invece della duplice storia di una vicenda amorosa e di un’infatuazione intellettuale. La prima, quella tra Travy e Odile, l’eroina nascosta che dà titolo all’opera, termina bene. La seconda, quella di Travy per il cenacolo surrealista il cui capo Anglarès è la parodia di André Breton, termina male (e si tratta di una vicenda autobiografica perché Queneau era stato surrealista alla fine degli anni ’20, abbandonando il movimento con disprezzo per i suoi deliri onirici). 

La matematica ricopre un ruolo portante nella narrazione, un ruolo che è “ambientale” e mai didascalico (diversamente da opere come Il teorema del pappagallo di Hans Guedj o Il mago dei numeri di Hans Magnus Enzensberger). Tanto meno Queneau fa uso della matematica per creare metafore. 

In Odile la matematica è utilizzata per dipingere l’identità del protagonista, che in essa cerca rifugio, e come ambiente narrativo. Quando Travy parla di matematica, riporta con precisione alcuni teoremi come si potrebbero trovare in un manuale. Ecco il suo sfogo durante un colloquio con Odile: 

“Gettai uno sguardo inutile su un foglio di carta che si attardava sul mio tavolo: dati due rami regolari semplici a diramazioni alterne, trovare il numero dei loro punti di intersezione in funzione di dodici quantità da cui dipende la loro rappresentazione simbolica in rapporto a due assi di coordinate. Ci volevano sei quantità per rappresentare senza ambiguità una tale figura geometrica, era là, pretendevo una delle mie scoperte, in effetti una semplice constatazione che fino a quel momento io non sapevo dedurre nulla. Presi un quaderno; vi erano dei calcoli su una nuova classe di numeri di cui mi credevo il padre, numeri formati di due elementi estremi di una doppia ineguaglianza. Essi presentavano rispetto alle tre operazioni diverse dall’addizione delle proprietà estremamente curiose che non arrivavo a spiegarmi chiaramente; delle ricerche su ciò che chiamavo l’induzione di serie infinite e l’integrale di Parseval, su ciò che definivo l’addizione a destra e quella a sinistra dei numeri complessi e l’importanza di queste operazioni per l’analisi combinatoria. Numeri, numeri, numeri...”

Significativa è la catena di incomprensioni tra Travy e il surrealista Anglarès quando il protagonista fa visita al suo salotto-cenacolo. Travy rappresenta quei giovani intellettuali che seguono i processi della recente matematica e sanno come questa sia andata ben oltre il mero rigore logico e il calcolo efficiente, ma non cade nella trappola della suggestione metaforica esercitata dalle geometrie non euclidee, dagli oggetti topologici, o dai paradossi della logica, come l’indecidibilità di Gödel, o dalle autoreferenze, come l’insieme di tutti gli insiemi o il barbiere di Russell. Al contrario, Anglarès, sostiene che le nuove matematiche rappresentano per i movimenti d’avanguardia la liberazione di nuove facoltà dell’immaginazione: gli oggetti e le strutture della matematica moderna come “bagaglio di metafore”, come investimento estetico, ma senza reale comprensione. Egli rappresenta il prototipo di tutta quella serie di intellettuali non specialisti affascinati e confusi che saranno ridicolizzati alla fine del secolo dalla burla intellettuale di Sokal e Bricmont: 

– Non esiste un solo mondo, – gli dissi, – quello che lei vede o che crede di vedere o che immagina di vedere o che vuole vedere, quel mondo che toccano i ciechi, sentono i mutilati e annusano i sordi, quel mondo di cose e di forze, di solidità e di illusioni, di vita e di morte, di nascite e di distruzioni, il mondo in cui viviamo, in mezzo al quale siamo soliti addormentarci. Per quel che ne so io ne esiste almeno un altro quello dei numeri e delle figure, delle identità e delle funzioni, delle operazioni e dei gruppi, degli insiemi e degli spazi. C'è gente, come sa, che pretende si tratti solo di astrazioni, costruzioni, combinazioni. Vogliono far credere a una specie di architettura; si prendono degli elementi della natura, si affinano, si puliscono, si prosciugano e lo spirito umano costruisce con questi mattoni una casa splendida, magistrale testimonianza della potenza della sua ragione... ma in realtà le cose non vanno così; non all'architettura, all'edilizia bisogna paragonare la geometria o l'analisi, ma alla botanica, alla geografia, alle scienze fisiche. Si tratta di descrivere un mondo, di scoprirlo e non di costruirlo o inventarlo perché esiste al di fuori dello spirito umano e indipendentemente da esso. Dobbiamo esplorare questo universo e dire poi agli uomini quel che ci abbiamo visto, dico proprio: visto. Ma per esprimerlo, occorre un linguaggio: quello dei segni e delle formule, quello che si considera comunemente l'essenza stessa della scienza e non ne è che il modo di espressione. Questo linguaggio si rivela ancor più impotente a descrivere le ricchezze del mondo matematico che non la lingua francese a formulare la molteplicità delle cose, poiché esse non si situano allo stesso livello di esistenza. C'è peraltro una specie di filologia matematica che si chiama logistica. Ma forse l'annoio? 

(...)

– È impossibile risolvere algebricamente le equazioni di grado superiore al quarto, eccetto in particolarissimi casi. In generale non si può. 

– Il fatto è che non ci si sa fare. 

– Si può dimostrarlo. 

– Ma è scandaloso. 

– Proprio così. È scandaloso perché esiste una realtà ribelle al linguaggio algebrico-logico, una realtà che ci supera e che non si può esprimere con un linguaggio inventato dalla nostra ragione, perché tiene in scacco il meccanismo di ricostruzione razionale di quel mondo. (...) Ma non creda che le cose si fermino qui e che l'intelligenza rinunci a proseguire l'esplorazione di quel campo. Si scontra con un ostacolo, cerca di superarlo, e tramite una nuova teoria, la teoria dei gruppi, scoprirà nuove meraviglie. Certamente uno spirito potente concepirebbe questo reale in un sol lampo; la nostra debolezza ci obbliga a dei sacrifici. 

– È maledettamente idealista, continui, quel che mi racconta. 

– Vuole dire realista: i numeri sono delle realtà. Esistono i numeri! Esistono come questo tavolo, più di questo tavolo eterno esempio dei filosofi, infinitamente più di questo tavolo bang!

Travy esprime qui l’opinione platonista di Queneau, e che si trova tra molti matematici moderni (e in scrittori interessati alle scienze esatte come Borges), che la matematica esiste al di fuori dell’uomo, non è una sua invenzione, non è la mera manipolazione di simboli inventati di cui era invece convinto Hilbert. Essa è invece un mondo che l’uomo esplora. I matematici non inventano gli oggetti matematici, bensì li scoprono. 

Nel suo rapporto con i numeri, Queneau considerò sempre se stesso un dilettante (nel vero senso della parola), un “buongustaio di cifre”. Ciò non gli impedì di essere aggiornato su suoi sviluppi attraverso letture specifiche, una pratica costante, e la partecipazione ai seminari dei maggiori matematici operanti a Parigi. 

Nel 1948 entrò nella Société mathématique de France e, dal 1963, fu membro dell’American Mathematical Society. Da quell’anno partecipò ai seminari di ricerca operazionale e di calcolo dei grafi. Dal suo diario sappiamo che negli anni Cinquanta era in contatto con i principali esponenti del gruppo di Bourbaki e che incontrava regolarmente a cena il logico matematico austriaco Georg Kreisel (1923), che allora insegnava a Parigi, con il quale discuteva delle principali innovazioni matematiche. 

Nella vasta bibliografia di Queneau, a dimostrazione del radicamento del suo interesse e della competenza acquisita, è presente persino una vera e propria pubblicazione matematica. Si intitola Sur les suites S-additives (e il lettore accorto avrà notato l’allitterazione…), che fu presentato da André Lichnerowicz come nota all’Accademia delle Scienze francese durante la seduta del 6 maggio 1968 e in seguito fu pubblicato (in francese!) sul Journal of Combinatorial Theory (12, p. 31, 1972) con la presentazione di Giancarlo Rota. In 41 pagine si succedono definizioni, teoremi con le loro dimostrazioni e un certo numero di congetture, tutti frutto dell’elaborazione di Queneau nel campo della teoria dei numeri. Altro che “due culture!” 

Queneau ha rappresentato la ricerca più significativa realizzata nel Novecento di una sintesi tra scienza e umanesimo, di cui possiamo leggere le basi teoriche in questo brano nel quale Queneau individua negli ambiti della Scienza e dell'Arte un'identica costituzione genetica: 

“L'ideale che si sono costruiti gli scienziati nel corso di tutto questo inizio di secolo è stato una presentazione della scienza non come conoscenza ma come regola e metodo. Si dànno delle nozioni (indefinibili), degli assiomi e delle convenzioni. Ma questo non è forse un gioco che non ha nulla di diverso dagli scacchi o dal bridge? Prima di procedere nell'esame di questo aspetto della scienza, ci dobbiamo fermare su questo punto: la scienza è una conoscenza, serve a conoscere? [...] che cosa si conosce in matematica? Precisamente: niente. E non c'è niente da conoscere. Non conosciamo il punto, il numero, il gruppo, l'insieme, la funzione più di quanto "conosciamo" la Realtà Concreta Terrestre e Quotidiana. Tutto ciò che conosciamo è un metodo accettato (consentito) come vero dalla comunità degli scienziati, metodo che ha anche il vantaggio di connettersi alle tecniche di fabbricazione. Ma questo metodo è anche un gioco, più esattamente quello che si chiama un jeu d'esprit. Perciò l'intera scienza, nella sua forma compiuta, si presenta e come tecnica e come gioco. Cioè né più né meno di come si presenta l'altra attività umana: l'Arte”. (1)

1) In La matematica nella classificazione delle scienze (1938), ora in Segni, cifre e lettere e altri saggi, cit.

Sulle proprietà aerodinamiche dell’addizione

In tutti i tentativi di dimostrare che 2 + 2 = 4 non si é mai tenuto conto della velocità del vento.

L’addizione di interi è in effetti possibile solo in condizioni meteorologiche sufficientemente stabili, in modo che il primo 2, una volta che è stato collocato, resti al suo posto fino a quando sia collocata la crocetta, poi il secondo 2, poi il piccolo muro sul quale sedersi e contemplare e, finalmente, il risultato. Fatto ciò, il vento può soffiare, ma due e due sono diventati quattro. 

Ma, non appena il vento si alza, il primo numero cade a terra. E, si provi a osservare, lo stesso succede al secondo. Qual è allora il risultato di:

La matematica attuale non è in grado di fornire una risposta. 

Ora, se il vento infuriava, il primo numero sarebbe volato via, poi la crocetta, e così via. Ma supponiamo che sia calato dopo la crocetta, allora ci troveremmo di fronte all’assurdità 2 = 4. Il vento non soffia solo fino a un certo punto, esso soffia dappertutto. Il numero uno, un numero particolarmente leggero, per il quale un refolo è già abbastanza per spostarlo, può allora capitare in un calcolo al quale non appartiene, anche contro il volere della persona che sta facendo l’operazione. Ciò fu previsto dal matematico russo Dostoievski quando osò dire di avere una debolezza per 2 + 2 = 5. 

Le regole della notazione decimale provano anche che gli Indiani devono aver affrontato il nostro assioma più o meno coscientemente. Lo zero rotola via abbastanza facilmente, è sensibile al soffio più leggero. Ecco perché non viene preso in considerazione quando si trova a sinistra di un numero: 02 = 2, poiché lo zero vola via sempre prima della fine del calcolo. Ha senso solo sulla destra. Perché lì i numeri precedenti possono tenerlo al suo posto e impedire che voli via. Così 20 = 2, almeno finché il vento non superi la velocità di diversi metri al secondo. 

Trarremo ora da queste osservazioni alcune conclusioni pratiche: non appena si sappia in anticipo che il tempo peggiora, è buona cosa dare alla propria addizione una forma aerodinamica. È altresì consigliato scriverla da destra a sinistra, così come il iniziare il più possibile vicino al centro del pezzo di carta. Quando il vento fa slittare un calcolo in esecuzione, si può quasi sempre afferrarlo prima che raggiunga il margine. Utilizzando questo metodo sarà sempre possibile, anche durante una tempesta equinoziale, ottenere risultati come il seguente:

Raymond Queneau 

Membro del Corpo dei Satrapi del Collège de 'Pataphysique 

Membro della Société Mathématique de France

(da Contes et propos, 1981, miscellanea pubblicata dopo la morte di Queneau (in it. Racconti e ragionamenti, Il melangolo, 1993), ma contenente testi, come questo, anteriori alla fondazione dell'Oulipo nel 1960).

Una poesia di Queneau

Un poème

Bien placés bien choisis
quelques mots font une poésie
les mots il suffit qu’on les aime
pour écrire un poème 

on ne sait pas toujours ce qu’on dit
lorsque naît la poésie 
faut ensuite rechercher le thème
pour intituler le poème 

mais d’autres fois on pleure on rit
en écrivant la poésie
ça a toujours kékchose d’extrème
un poème.

(Raymond Queneau)

Una poesia

Ben scelte e ben collocate

poche parole fanno poesia.

Se le parole sono amate

non ci vuole maestria.

Non sempre si sa al momento

cosa dire scrivendo una rima:

bisogna poi trovar l’argomento

per il titolo, se non si fa prima.

A volte c’è riso o c’è pianto

mentre si scrive un canto:

c’è sempre dell’emozione

in una composizione.

I numeri nella Piccola cosmogonia portatile

Pubblicata nel 1950, la Petite cosmogonie portative di Raymond Queneau fu un ambizioso tentativo di risvegliare il genere da lungo tempo assopito della cosmogonia in versi, introducendo le più recenti scoperte scientifiche del tempo e impiegando uno stile ludico e surreale caratterizzato da numerosi giochi di parole, calembour, argot, bisticci verbali e fonetici. 

Come dichiara il titolo, l’opera è una cosmogonia, cioè un racconto delle origini dell’universo e della sua storia, dalle origini secondo le teorie cosmogoniche più recenti, fino all'invenzione dei computer. L’ossimoro è evidente: il nome cosmogonia implica un intento totalizzante che è contraddetto dagli aggettivi piccola e portatile. Si tratta in effetti di un’ironica presa di distanze, in quanto il poeta si mostra piuttosto scettico sulla sua impresa: nell'epoca della specializzazione delle ricerche e della frammentazione dei saperi, ogni velleità di spiegazione universale deve essere interpretata in modo parodistico e beffardo. Inoltre, per quanto l’opera non sia breve per gli standard contemporanei, i suoi 1388 versi non raggiungono la lunghezza di un singolo canto del suo grande precursore, il De Rerum Natura di Lucrezio. L’opera del poeta latino è presente in tutto il poema di Queneau, che la indica costantemente come fonte d’ispirazione, sia in forma esplicita, sia in forma implicita e irriverente, come nella parodia che fa dell’invocazione a Venere, dove l’incipit lucreziano “Aeneadum genetrix, hominum divumque voluptas” diventa “Aimable banditrix des hommes volupté”. Ma Lucrezio non è il solo riferimento, in quanto Queneau dichiarava di rifarsi a quella corrente minoritaria e tuttavia antichissima di poesia scientifica che, partendo dai presocratici come Senofane ed Empedocle, ha lasciato traccia di sé in tutte le letterature europee, seppure con alterna fortuna. 

La struttura scelta da Queneau è quella dell’hexameron, poema cosmogonico di antica tradizione suddiviso in sei canti, ciascuno dei quali preceduto da una presentazione sinottica in prosa, con l’indice delle materie e l’indicazione dei versi corrispondenti, secondo lo schema adottato dai commentatori di Lucrezio. 

In questa struttura antica è tuttavia inserito un testo di evidente, persino impetuosa, modernità, che infrange continuamente le regole della pronuncia, della grammatica e del lessico, per non parlare del decoro poetico (molte metafore sono volutamente volgari). I versi alessandrini di Queneau utilizzano le più recenti scoperte, le teorie scientifiche e le invenzioni dell’epoca in cui furono scritti, come ad esempio la tettonica a zolle o l’idea di Georges Lemaître dell’atomo primordiale (che anticipò la teoria del big-bang). 

La combinazione di licenze linguistiche e di riferimenti a largo spettro al sapere scientifico moderno rendono la Cosmogonie un’opera piuttosto ostica, quasi certamente la meno letta tra quelle di Queneau, di sicuro la meno tradotta. La maggior parte dei lettori che la affrontano sono ben presto colpiti dalla scoraggiante abbondanza di parole strane e inusitate. Alcune sono pure invenzioni, altre sono termini scientifici specialistici, altre sono prese dal gergo della strada, con l’intento manifesto di accostare lessici diversi in un divertito, e solo a tratti divertente, guazzabuglio linguistico. Ma il rovescio della medaglia è che finalmente la terminologia scientifica trova diritto di cittadinanza nella poesia. Allontanandosi risolutamente dai canoni del lirismo, Queneau si impegna a estendere il campo lessicale della sua opera a termini che in precedenza non erano mai stati utilizzati in un simile contesto. 

Un tale obiettivo non ha alcuna finalità didattica, come Queneau fa dire a un certo punto a Mercurio-Ermete: per il poeta, che ringrazia, “le parole hanno un sapore volatile”, la violetta e l’osmosi hanno lo stessa profondità, anima (âme) e volframio (wolfram) sono suoni che fanno combutta, “sofferente e solforoso sono solo due aggettivi”. Si tratta di un’opera poetica dove l’autore si prende la libertà dell’accostamento, dell’allitterazione, del neologismo secondo la sua ispirazione, dove il gioco di parole, il calembour, può rivelare legami e vicinanze inaspettati. Una dichiarazione che sembra esprimere una retorica di tipo surrealista, un’apologia della “scrittura automatica”, tutt'altro che scientifica. Ma il flusso di coscienza del poeta, a guardare bene, non è affatto l’abbandono di ogni forma di controllo razionale sulla scrittura. Al contrario, egli pone molta cura a dotare il testo di un sistema di lettura particolare ed esclusivo, quasi iniziatico. Un jeu savant, dunque, in cui il lettore è invitato a decifrare metafore e crittografie per scoprire informazioni di una correttezza scientifica incontestabile, nascoste sotto una sorta di deformante lente linguistica. 

La narrazione, se di essa si può parlare in un’opera così congegnata, inizia con la nascita della Terra e segue all'incirca la scala dei tempi geologici, anche se numerosi sono i salti in avanti o all'indietro: l’anacronismo nel poema è speculare alle discontinuità del processo di evoluzione della materia e della vita. François Naudin ha fatto notare come il numero totale di versi dedicato alle diverse ere geologiche (Archeano, Paleozoico, ecc.) corrisponde esattamente alla loro durata, così l’uomo compare direttamente in pochi, a significare la presa di distanza di Queneau da ogni forma di antropocentrismo e la sua conoscenza di quanto poco la storia umana sia cronologicamente rilevante rispetto alla durata dell’universo. Non c’è progressione lineare, né qualsiasi forma di quieto finalismo: nella Petite cosmogonie portative lo sviluppo dall'esplosione iniziale dell’atomo primordiale attraverso le successive organizzazioni dell’inorganico e dell’organico è dominato, nella forma, nello stile e nei contenuti, dal caos e dal caso. L’uomo compare solo alla fine di un lungo processo naturale e culturale, e la sua asserita discendenza dalla scimmia che compare nella prima edizione (1950) sarà emendata nella seconda (1969), a ulteriore dimostrazione dell’attenzione di Queneau alla correttezza scientifica: 

[La singe sans effort le singe devint l’homme (1950)] 

La singe (ou son cousin) le singe devint l’homme (1969) 

lequel un peu plus tard désagrégea l’atome. 

che Italo Calvino così tradusse nel 1971: 

La scimmia (o suo cugino) la scimmia si fa uomo 

il quale un po’ più tardi disgregherà l’atomo. 

Lo spazio ridotto di un articolo per un blog non consente un’analisi completa dell’opera, sulla quale avrò comunque l’opportunità di ritornare. In questa occasione mi limito alla trattazione di un solo argomento, che spero riesca a dare un’idea dell’umore dell’intero poema. Si tratta della nascita dei numeri, che sono una presenza quasi costante in Queneau, matematico competente per diletto e amico di matematici importanti. I numeri e le operazioni compaiono a metà del primo canto, ai versi 99-129, generati dall'esplosione dell’atomo primitivo e dall'espandersi della nebulosa primordiale. E' evidente in questa scelta la posizione platonista dell'autore: la matematica esiste indipendentemente dall'uomo. Nella postfazione all'edizione italiana, uscita presso Einaudi nel 1982 (nella traduzione di Sergio Solmi), Italo Calvino ha scritto che 

 “Nell'atomo primitivo sono contenuti già i numeri (le cifre viste come ami che pescano gli zeri), quei numeri che si dispiegheranno nel calcolo dell’età della terra. L’esplosione dei numeri, dopo l’esplosione dei vulcani (o prima?) diventa un inno trionfale in cui la matematica e la biologia si sovrappongono, dando forma a tutte le operazioni dell’aritmetica e alle molteplicità del mondo”. 

In questo registro biologico, Calvino cita lo stesso Queneau, “Il 4 [è] paragonato a uno spermatozoo che va a unirsi (accostarsi) all’ovulo aritmoide (lo zero)”. 

Fornisco qui una mia traduzione letterale, e senza alcuna velleità artistica, dei versi indicati: ho preferito non utilizzare la pur meritoria versione di Sergio Solmi, resa in endecasillabi liberi, “sul registro illustre della tradizione poetica italiana” (sempre Calvino), perché non sono pienamente convinto dell’efficacia di questa scelta per rendere l’atmosfera e il “contenuto teorico” dell’opera originale. Lo stesso Calvino, in una lettera al traduttore Franco Quadri nel 1965 aveva ipotizzato per questo motivo una traduzione letterale e, quando nel 1971 intraprese la traduzione della prima parte del sesto canto, scelse un metro assai più simile all’alessandrino francese di quello che avrebbe poi utilizzato Solmi. Ciò perché l’endecasillabo è troppo “corto” e costringe il traduttore a spezzare ogni verso originale, che corrisponde anche a una unità di contenuto (per questo in francese non sono presenti segni di punteggiatura). Ne soffre soprattutto la cadenza, e, spesso, la resa del contenuto. Sergio Capello (che ha scritto un lungo saggio sugli anni parigini di Calvino) ha sostenuto che “La frase è ritmata dal verso e dal suono delle parole. Chiaramente si tratta di poesia scritta per essere letta a voce alta”. Una metrica più fedele all'originale sarebbe senza dubbio più consona “al carattere declamatorio della scrittura poetica di Queneau”. Per la traduzione mi sono avvalso del testo della prima versione, quello utilizzato da Solmi nell’edizione pubblicata da Einaudi. 

La nascita dei numeri 

                 (…) Una volta le cifre, ami di zeri 

infinitamente diversi, lentamente bollivano nell'atomo, 

indefinitamente nude, indefinitamente insulse, 

ma il loro conto era buono, ed eccole valorose 

a cavalcare l’esplosione. Oh gioventù, oh gioventù, 

quando il grafo era un bel solco tra le tue chiappe, 

nebulosa ostinata, e il tuo scoppio erompeva 

da un punto primevo della possibilità dei mondi, 

tutti ancora implumi, tutti ancora fanciulli, 

e i numeri si azzuffavano nella loro solitudine; 

ed eccoli vincitori a cavallo dell’ampiezza 

del bubbone forato del germe che sgorga 

dalla crosta sconnessa, e dal fuoco magistrale 

della piaga spurgata e del seme verticale, 

ed eccoli coglioni nella loro soddisfazione 

unirsi babbei nelle loro addizioni 

e ritirarsi stupidi nelle loro sottrazioni 

e riprodursi nelle moltiplicazioni 

e ben sprofondarsi in ogni divisione 

e ingrandirsi molto nell'elevamento a potenza 

e gingillarsi in semplici logaritmi 

e ben compiacersi in cumuli di algoritmi. 

Gioventù, oh gioventù, oh quando l’uno corteggiava il due 

senza sapere che il suo fottere ne avrebbe estratto il terzo, 

quando i segni dell’algebra addolcivano i loro giochi, 

quando le uguaglianze riposavano nel fegato 

allora analcolico dell’atomo adiposo 

e che l’informe quattro, piccolo spermatozoo, 

tentava di accostare l’ovulo aritmoide, 

quando il pus degli errori non gocciolava 

dalla prova del nove o dall'orgoglio contabile.