La geometria, destino e lessico famigliare dei Castelnuovo

Lo scrittore Enrico Castelnuovo (1839 – 1915), di famiglia borghese di origine ebraica, laico, di sentimenti risorgimentali, nel 1865 si sposò con la cugina Emma Levi. Dal matrimonio nacquero Guido, che sarebbe diventato un grande matematico, e Bice, che coltivò invece la pittura. Guido, grande geometra algebrico e statistico, avrebbe poi dato il nome della madre alla quinta figlia Emma, anche lei matematica e, soprattutto, insegnante e grande pedagogista. Dopo un’esperienza in un’azienda commerciale veneziana, Enrico divenne collaboratore e poi direttore del quotidiano veneziano La Stampa, di tendenza conservatrice. Nel 1872, cessata la pubblicazione della Stampa, entrò alla Scuola superiore di commercio di Venezia dove rimase prima come insegnante e infine come direttore, fino al 1914, quando si dimise per raggiunti limiti di età.

Enrico Castelnuovo fu autore di racconti, in cui osservò la vita di provincia, soprattutto veneziana, che ritrasse con curiosità e affettuosa ironia, secondo il gusto di un certo realismo minore, e di romanzi, dove oscillò tra una vena vivace, ma superficiale, e il tentativo di studiare i drammi interiori di personaggi più complessi. Dai romanzi emerge abbastanza chiara la posizione ideologica dello scrittore, attratto dalla cultura positivistica e fedele a un ideale di Stato laico e liberale. Fiducioso in un ordinato progresso civile che non sconvolgesse i valori tradizionali, guardava con amarezza l’Italia a cavallo tra i due secoli, che gli appariva dominata dai compromessi e dalla corruzione del trasformismo della nuova aristocrazia finanziaria e affaristica, che emarginava progressivamente la vecchia classe dirigente risorgimentale. Scrittore di non eccelso talento, non seppe mai separarsi da uno scontato moralismo, che si manifestava facilmente in una monotona retorica dei sentimenti. Proprio in alcuni suoi romanzi, tuttavia, si trovano interessanti ritratti del costume e degli atteggiamenti ideologici della società italiana della fine dell'Ottocento, di cui registrava i mutamenti con il senso di osservazione di un giornalista.

In una raccolta, Sorrisi e lagrime, pubblicata nel 1886, troviamo questo racconto di argomento matematico del padre di Guido, che nello stesso anno si laureava a Padova, e nonno di Emma. La qualità letteraria non è eccelsa, ma lo propongo, dopo averlo visto rilanciato e tradotto in francese su Images des Mathématiques, come interessante documento autobiografico del destino (e del lessico famigliare) di una grande famiglia del panorama culturale italiano.

IL TEOREMA DI PITAGORA

— Il teorema di Pitagora! — disse con una cert'aria di canzonatura il professore Roveni, spiegando un bigliettino ch'io avevo estratto molto delicatamente da un'urna posta sulla cattedra. Poi egli mostro il bigliettino al signor Commissario governativo che gli stava a fianco e gli sussurrò qualche parola all'orecchio. Finalmente consegnò a me quel pezzo di carta affinché potessi leggervi co' miei proprii occhi il titolo del quesito.

— Vada alla tavola nera, — soggiunse il professore con una fregatina di mani.

Il candidato che mi aveva preceduto nell'ardua prova e che se l'era cavata alla meno peggio, usci dalla scuola in punta di piedi, e aprendo la porta fasciò entrare nell'aula una lunga striscia luminosa, in quella striscia luminosa che guizzò sulla parete e sul pavimento io ebbi la soddisfazione di veder la mia ombra.

La porta si richiuse e una mezza oscurità tornò ad avvolgere la stanza. Bisogna notare ch'era una giornata affannosa d'agosto e che le grosse tende di canovaccio bleu erano un debole riparo contro i raggi ardenti del sole, cosicché s'erano anche rabbattute le imposte. Il po' di luce che rimaneva, andava a concentrarsi sulla cattedra e sulla lavagna. Per rischiarare la mia disfatta ce n'era sempre abbastanza.

— Vada alla tavola nera e tracci la figura, — ripeté il professore Roveni che s'era accorto delle mie esitazioni.

Tracciar la figura era la sola cosa che sapevo, onde presi un pezzo di gesso e mi accinsi coscienziosamente all'opera. Non avevo fretta; quanto più tempo impiegavo in questa parte grafica, tanto meno ne restava per la parte orale.

Ma il professore non era uomo da secondare il mio innocente artifizio.

— Si spicci, — egli mi disse. — Non deve mica disegnare una Madonna di Raffaello.

Bisognò finire.

— Metta le lettere adesso.... Presto, non faccia un saggio di calligrafia. Perché scancella quel G?

— Per non confonderlo col C che ho fatto prima. Lo sostituisco con un H.

— Che delicato pensiero! — osservò il Roveni con la sua solita ironia. — Ha terminato?

— Sissignore. — E soggiunsi fra me e me: — Pur troppo.

— Via, perché sta lì incantato? Enunci il teorema.

Qui cominciavano le dolenti note. I veri termini del quesito mi erano sfuggiti di mente.

— In un triangolo, — cominciai balbettando.

— Avanti.

Mi feci coraggio e dissi quello che sapevo:

— In un triangolo... il quadrato dell'ipotenusa è uguale ai quadrati dei due cateti.

— In qualunque triangolo?

— No, no, — suggerì un'anima pietosa dietro a me.

— Nossignore, — diss'io.

— Si spieghi; in che triangolo?

— Un triangolo rettangolo. — sussurrò la voce di prima.

— In un triangolo rettangolo, — ripetei come un pappagallo.

— Silenzio lì di dietro, — urlò il professore.

E poi continuò rivolgendosi a me: — Sicché, secondo lei, quel quadrato grande è uguale a ciascheduno di quei quadrati piccoli?

Diamine, la cosa era assurda. Ma ebbi una buona ispirazione:

— Nossignore: a tutti e due uniti insieme.

— Alla somma, dunque; dica alla somma, e dica equivalente, non uguale. Adesso dimostri.

Io sudavo, ma ad onta del caldo tropicale, il mio sudore era gelato; guardavo inebetito il triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa e i suoi due rampolli, passavo il gesso da una mano all'altra e non dicevo nulla per la gran ragione che non avevo nulla da dire.

Nessuno suggeriva più. Nell'aula si sarebbe sentita volare una mosca. Il professore Roveni fissava sopra di me i suoi occhietti grigi in cui brillava una gioia maligna, il signor Commissario governativo prendeva qualche appunto sopra un foglio di carta. A un tratto questo rispettabile personaggio si raschiò in gola e il professore Roveni disse nel modo più insinuante. — Ebbene?

Io non risposi.

Invece di rimandarmi addirittura pei fatti miei, il professore volle imitare il gatto che giuoca col sorcio prima di sbranarlo.

— Come? — egli soggiunse. — Forse ella cerca una soluzione nuova. Non dico che non si possa trovarla, ma noi altri ci contentiamo d'una delle vecchie. Andiamo; non si ricorda che deve prolungare i due lati DE e MF finché s'incontrino? Li prolunghi; coraggio!

Io feci macchinalmente quello che m'era indicato. La figura s'ingigantiva e mi pesava sullo stomaco come un masso ciclopico.

— Metta una lettera al punto d'incontro, un N. Cosi. E adesso?

lo restavo zitto.

— Non le pare necessario di abbassare una linea da N per A fino alla base del quadrato BHIC?

A me non pareva necessario niente affatto: nondimeno ubbidii.

— E poi dovrà ben prolungare anche i due lati BH e IC.

Auff! Non ne potevo più.

-- Ormai, — ripigliò il professore, — la dimostrazione la sa fare anche un bambino di due anni. Non ha nulla da osservare circa i due triangoli BAC e NAF?

Poiché tacendo non facevo che prolungare il mio supplizio, risposi laconicamente. — Nulla.

— In altri termini ella non sa proprio nulla?

— Mi pare che dovrebb'essersene accorto da un pezzo, — osservai con una calma degna di Socrate.

— Ma bravo, bravissimo; la prende su questo tono? E non sa nemmeno che il teorema di Pitagora è chiamato anche il ponte degli asinelli perché sono appunto gli asini quelli che non lo passano?... Se ne vada pure. Capisce bene che ha perduto l'esame. Cosi imparerà a leggere il Don Chisciotte o a disegnare dei gatti durante le mie lezioni.

Il Commissario governativo fiutò una presa di tabacco; io deposi il gesso e la cimossa, e uscii maestosamente dall'aula fra le risatine soffocate de' miei condiscepoli.

Tre quattro camerati che avevan già fatto l'esame con un successo poco più brillante del mio m'aspettavano fuori.

— Fiasco dunque?

— Fiaschissimo, — risposi pavoneggiandomi con nobile orgoglio, E soggiunsi: — L'ho sempre detto che la matematica non è fatta che pegli sgobboni.

— S'intende, — esclamò uno de' miei emuli.

— E che quesito t'era toccato? — chiese un altro.

— Il teorema di Pitagora. che può importare a me che il quadrato dell'ipotenusa sia o non sia uguale alla somma dei quadrati de' due cateti? — Ma non può importare né a te, né a me, né a nessuno al mondo, — incalzò un terzo con la petulanza d'un ignorante di quattordici anni. — E poi, se è uguale, perché hanno bisogno di sentirselo a ripetere? E se non è, perché ci seccano?

— Credetelo pure, amici miei, — diss'io riassumendo la discussione con la prosopopea d'un uomo di grande

esperienza, — credetelo pure; tutto il sistema dell'istruzione è sbagliato, e finché ci saranno i Tedeschi l'andrà sempre così.

Persuasi che la nostra caduta fosse una protesta contro il dominio straniero e una prova d'ingegno vivace ed originale, ci avviammo a casa, ove per conto mio, lo confesso, sentii sbollire alquanto il primo entusiasmo.

Quell'esame così ignominiosamente perduto ebbe una grande influenza sul mio avvenire. Poiché non c'era verso ch'io capissi la matematica, si decise quel giorno stesso in famiglia di farmi interrompere il corso teorico. D'altra parte le mie condizioni domestiche non mi permettevano di ricominciar da capo gli studi in ginnasio. Bisognava assolutamente ch'io entrassi nella vita pratica, ch'io mi mettessi in grado di guadagnar presto qualche cosa.

Era il partito più ragionevole che si potesse prendere, e io non avevo alcun diritto di oppormivi; tuttavia, lo confesso, ne fui profondamente contristato. La mia avversione alle matematiche non si estendeva alle altre materie d'insegnamento nelle quali facevo anzi un discreto profitto; e poi amavo la scuola. Amavo i suoi chiostri severi che noi ragazzi empivamo di vita e d'allegria, amavo le sue panche di legno intagliate dai nostri temperini, amavo persino la sua tavola nera ch'era stata testimonio della mia irreparabile disfatta.

E me la prendevo col teorema di Pitagora. Con un altro quesito, chi sa? avrei potuto connettere qualche frase, avrei potuto uscirne pel rotto della cuffia, come negli anni scorsi. Ma doveva proprio capitarmi quello lì!

Me ne sognai tutta la notte. Vedevo sempre quel terribile quadrato con quel suo triangolo sovrapposto da cui sbocciavano, volgendo l'uno a destra l'altro a sinistra, due quadratini minori. Poi vedevo un intreccio di linee, una gran confusione di lettere maiuscole e sentivo martellarmi nella testa: BAC = NAF; RNAB=DEAB.

Ci volle un bel pezzo prima ch'io fossi liberato da questo incubo, prima che Pitagora e i suoi tre quadrati mi uscissero dalla mente. Alla lunga però, il tempo, che con la sua spugna scancella tante cose dal libro della memoria, vi aveva scancellato anche questa, quando poche settimane fa la malaugurata figura mi apparve inopinatamente in un quaderno di mio figlio.

-— Questa maledizione si trasmette dunque anche ai miei discendenti! — esclamai. — Povero ragazzo! E se anche a lui il teorema di Pitagora fosse fatale come fu fatale a me?

Volli interrogarlo al suo ritorno dalla scuola.

— Dunque, — incominciai con gravità, — siete già arrivati con la vostra geometria al teorema di Pitagora?

— Sì, babbo, — egli mi rispose con disinvoltura.

— Teorema difficile, — soggiunsi tentennando la testa.

— Ti pare? — egli chiese sorridendo.

— Vorresti far il gradasso e darmi a credere che a te par facile?

— Sicuro che mi par facile.

— Sarei curioso un po' di vederti alla prova, — mi scappò detto involontariamente. È inutile, io non posso soffrire le spacconate.

— Subito, — disse il baldanzoso giovinetto, E alle parole seguirono i fatti. Egli prese un foglio di carta e un lapis e tracciò rapidamente la cabalistica figura.

— In quanto a dimostrazioni, — egli ripigliò, — non c'è che l'imbarazzo della scelta. A te fa lo stesso l'una l'altra?

— Sì, — risposi macchinalmente. E infatti non poteva a meno di farmi lo stesso. Fossero state anche cento quelle dimostrazioni, ero certo che non ne avrei capita nessuna.

— Allora scegliamo quella ch'è più comune, — proseguì il mio matematico.

Ciò detto, egli abbassò e prolungò le linee che il professor Roveni di buona memoria mi aveva fatto abbassare e prolungare ventisett'anni prima, e con l'accento della più schietta convinzione si accinse a provarmi che il triangolo BAC era uguale al triangolo NAF, e che il rombo RHAB era come un pomo spartito col quadrato DEAB e che tante altre cose erano uguali fra loro, onde ne veniva di natural conseguenza che il quadrato BHIC era equivalente alla somma dei due quadrati CAFM e DEAB.

— E adesso, — disse mio figlio quand'ebbe terminato il suo sproloquio, — possiamo, se vuoi, arrivare all’identica conclusione per un'altra strada.

— Per carità! — esclamai atterrito. — Poiché siamo arrivati, riposiamoci dalle fatiche del viaggio.

— Ma io non sono punto stanco.

Nemmeno stanco! Quel ragazzo lì era dunque un Newton in erba! E si discorre del principio d'eredità!

— Suppongo che in matematica sarai il primo della classe, — io gli dissi compreso d'un certo timore riverenziale.

— No, no, — egli rispose. — Ce ne sono due che valgono meglio di me. E poi tu sai benissimo che ad eccezione degli asini, il teorema di Pitagora lo capiscono tutti.

Ad eccezione degli asini! Dopo ventisett'anni sentivo dalla bocca di mio figlio quasi le identiche parole che avevo sentite dal professor Roveni il giorno memorabile del mio esame. E questa volta c'era anche la feroce ironia del tu sai benissimo.

Volli salvare il decoro e soggiunsi in gran furia:

— Lo so, lo so. Avevo detto per ischerzo. Guai a insuperbirsi per così poco!

Ma intanto il mio Newton s'era pentito di quella sua sentenza troppo recisa.

— Del resto, — egli ripigliò con qualche imbarazzo, — ci sono di quelli che non istanno mai attenti, e allora... anche se non sono asini... sfido io...

Mi parve che mi fosse offerta una tavola di salvamento, e in uno slancio di sincerità:

— Dev'essere così, — dissi. — Non sarò mai stato attento.

— Come?... Tu? — proruppe il ragazzo arrossendo fino alla radice dei capelli. — Eppure scommetterei che, in fondo in fondo, egli aveva una gran voglia di ridere.

Io gli misi una mano sulla bocca:

— Zitto, non approfondiamo le indagini.

Ebbene, il teorema di Pitagora mi ha costato, come si vede, una nuova e gravissima umiliazione. Ad onta di ciò, io non gli serbo più l'antico rancore. Confidenza tra lui e me non ce ne sarà mai, ma io lo considero quale un amico di famiglia a cui non è lecito usare alcun sgarbo, nemmeno s'egli ci è personalmente antipatico.

Enrico Castelnuovo, SORRISI E LAGRIME. Nuovi Racconti, Terza edizione. Milano, Fratelli Treves Editori, 1886

Newton, Pitagora e la Prisca Sapientia

È curioso che la maggior parte degli uomini che parteciparono alla rivoluzione scientifica, i contributi dei quali sembrano così originali e innovativi, erano convinti di stare semplicemente riscoprendo il grande corpus di sapienza originaria (Prisca Sapientia) che era stata posseduta dagli antichi, e che era andato perduto o dimenticato durante i secoli. Questa credenza non era del tutto inventata, perché le grandi opere, sia materiali, sia intellettuali, delle civiltà classiche erano (e, in qualche misura, sono) davvero impressionanti (basti pensare alle conoscenze scientifiche di epoca ellenistica messe in luce da Lucio Russo nel prezioso saggio La rivoluzione dimenticata).

La cultura intellettuale dell'Occidente europeo declinò realmente dopo la caduta di Roma, e le istituzioni in grado di preservare e trasmettere la conoscenza, così come l’attitudine a farlo, furono fortemente ridotte. Perciò, dopo una così lunga assenza, quando si riscoprirono gli antichi testi, gli umanisti e poi gli intellettuali del Rinascimento e dei secoli successivi erano consapevoli della loro inferiorità di fronte agli “antichi”. Inoltre, il fatto che molti degli antichi testi erano disponibili solamente in forma frammentaria, spesso come traduzioni di terza mano, e molti dei riferimenti fossero a opere totalmente sconosciute e presumibilmente perse, contribuì alla credenza che gli antichi avessero saputo molto di più, se solo avessimo potuto scoprirlo.

Questa attitudine rispetto al passato è, in qualche maniera, l’esatto opposto dell’idea che abbiamo oggi, che è quella di una sequenza totalmente ordinata di epoche che sono progredite da una minore conoscenza nel passato a una maggiore nel futuro. È difficile per noi immaginare il clima intellettuale tra persone che pensavano (sapevano) di essere scientificamente e matematicamente inferiori ai loro antenati di un lontano passato, di cui bisognava riscoprire i segreti.

In realtà il cammino della scienza moderna, almeno nei suoi secoli iniziali, è stato tutt’altro che lineare, essendo la mentalità scientifica una delle componenti di un’incredibile accozzaglia di idee, concetti e teorie razionali, semi-razionali, moderatamente originali o del tutto folli, che spesso convivevano in una stessa figura di erudito o filosofo naturale. Anche la biografia di tanti matematici del tempo presenta aspetti fortemente contraddittori, così pervasi di mentalità magica assieme a intuizioni e opere geniali.

Siamo poi abituati a considerare così assodate certe conoscenze da ignorare o dimenticare quanto queste nascano da un lungo processo di tentativi ed errori, da uomini per loro natura incoerenti e viventi in società e tempi contraddittori, così ci stupiamo di come uomini di grande valore potessero elaborare le loro straordinarie scoperte e contemporaneamente credere in idee sbagliate, coltivare passioni bizzarre, auspicare la realizzazione di sogni messianici. Esemplare è, a questo proposito, la figura di Nepero (John Napier), che inventava i logaritmi ma li considerava un passatempo di fronte alla sua grande missione di rovesciare il papa di Roma (che, tanto per cambiare, considerava l'Anticristo).

Inoltre, il valore immutato del sapere che ci era giunto, e quella sorta di immortalità che esso dava ai suoi autori, che erano sopravvissuti a un millennio e più di oblio solo per suscitare meraviglia quando erano infine riscoperti, fu una fonte di fascino immenso, e inevitabilmente indusse gli uomini a partecipare al processo, anche se solo (all’inizio) con la traduzione e la copiatura delle grandi opere.

Tra le figure più ammirate dell’antichità spicca Pitagora, oggetto di un mito duraturo, iniziato già ai tempi in cui era attiva la sua scuola a Crotone nel VI secolo a. C. e proseguito nel corso dei secoli attraverso fonti disparate che avevano tramandato le facce di un enigmatico semidio: sciamano, taumaturgo, mago, ierofante, ma anche matematico, fisico, riformatore morale e politico. Per quanto Pitagora fosse originario di Samo, parlasse greco e agisse nelle colonie greche dell’Italia meridionale (la Magna Grecia), i filosofi di Crotone e Taranto, anch’essi di stirpe greca, che ne avevano riportato e sviluppato gli insegnamenti furono designati da Aristotele come Italici. I Latini sfruttarono l’ambiguità della definizione di “scuola italica” a scopi patriottici, utilizzando anche la variante del racconto che attribuiva al filosofo origini etrusche. In quel contesto si ebbe persino la fusione della leggenda pitagorica con quella di Numa Pompilio, il re-sacerdote e riformatore romano che sarebbe stato allievo di Pitagora (mentre era vissuto un secolo e mezzo prima dello sbarco del filosofo in Calabria).

Il mito pitagorico fu tramandato attraverso gli scritti di Aristotele (che però contestava l’idea pitagorica che tutto in natura è numero, e che i numeri sono cause delle cose) e, in chiave più mistica ed esoterica (che privilegiava i detti oracolari, la dottrina dell’anima e della reincarnazione, il simbolismo arcano dei numeri, l’idea di un’Anima Mundi che governasse tutte le cose terrestri e celesti), dai filosofi neoplatonici e anche da alcuni autori cristiani. I frammenti biografici e dottrinali giunti dai tempi immediatamente successivi al fiorire della scuola pitagorica furono integrati da un vasto insieme di leggende, che andarono a infoltire la letteratura e il mito del filosofo di Samo, deformandolo e falsificandolo, spesso con evidenti contraddizioni tra una fonte e l’altra.

Parzialmente dimenticato dopo la fine dell’antichità, il mito pitagorico ebbe una nuova fioritura nei decenni centrali del Quattrocento, quando il revival neoplatonico, originato dalla diaspora bizantina precedente e successiva al crollo dell’Impero d’Oriente (1453) e dall’arrivo di una gran mole di opere greche, portò con sé anche la rivalutazione di colui che, a torto, era considerato maestro del filosofo ateniese al pari di Socrate. Marsilio Ficino (1433-1499) e Pico della Mirandola (1463-1494) furono tra gli umanisti italiani che più contribuirono al rinnovarsi del mito. Per Ficino esisteva una lunga catena iniziatica che comprendeva Zoroastro, Ermete Trismegisto, Orfeo, Pitagora, Platone e infine Plotino. La sapienza di questi maestri, frutto della rivelazione divina, fu nascosta al volgo sotto il velo di favole e misteri, fu poi rivelata da Cristo, ma di nuovo perduta dopo di lui. Nella prefazione alla sua traduzione delle opere di Plotino, scriveva:

“Era costume degli antichi teologi occultare i misteri divini con numeri e figure matematiche, o con finzioni poetiche, per non divulgarli a caso”

e il vincolo della segretezza e della trasmissione orale della conoscenza in uso nella setta pitagorica ben si adattava a questa opinione.

Pico attuò invece un’audace sintesi tra le teorie numerologiche di origine pitagorica e la Kabbalah ebraica, aprendo la strada a tutte le interpretazioni cabalistiche cristiane delle Scritture e alle elucubrazioni numerologiche e angeliche dei due secoli successivi (da Johannes Reuchlin a John Dee e, in misura minore, Giordano Bruno). Nel pitagorismo Pico indicò la chiave della numerologia mistica, musicale, simbolica, ben distinta, secondo Platone, dalla matematica volgare “del mercante”. Fu in questi ambienti che emerse l’idea della distinzione tra numero numerante e numero numerato, cioè tra il numero considerato in chiave simbolica e mistica, origine e mistero della realtà, e quello, profano, utilizzato nei calcoli e nelle misure.

La scoperta, ai primi del Cinquecento, della soluzione generale delle equazioni polinomiali di terzo grado viene considerata da alcuni come un punto di svolta significativo nella storia della scienza, perché fu la prima volta che un uomo “moderno” fece una scoperta scientifica che andò oltre la conoscenza degli antichi. Nacque così la prospettiva stuzzicante di “migliorare” gli antichi e ciò fu un incentivo incredibilmente potente per fare nuove scoperte. Non sorprende che Galileo Galilei (1564-1642), esponente di un nuovo clima intellettuale, tracci una netta linea di demarcazione tra matematica e numerologia, relegando quest’ultima tra le pseudoscienze. Così leggiamo nel Dialogo sui massimi sistemi (1632) la risposta sferzante di Salviati (che esprime le idee di Galileo stesso) alle argomentazioni del pedante Simplicio:

SIMPLICIO. Par che voi pigliate per ischerzo queste ragioni: e pure è tutta dottrina dei Pittagorici, i quali tanto attribuivano a i numeri; e voi, che siete matematico, e, credo anco, in molte opinioni filosofo Pittagorico, pare che ora disprezziate i lor misteri.

SALVIATI. Che i Pittagorici avessero in somma stima la scienza de i numeri, e che Platone stesso ammirasse l’intelletto umano e lo stimasse partecipe di divinità solo per l’intender esso la natura de’ numeri, io benissimo lo so, né sarei lontano da farne l’istesso giudizio; ma che i misteri per i quali Pittagora e la sua setta avevano in tanta venerazione la scienza de’ numeri sieno le sciocchezze che vanno per le bocche e le carte del volgo, non credo io in veruna maniera.

La magia pitagorica dei numeri non ebbe più corso presso la cerchia dei matematici di punta del Seicento (Cavalieri, Wallis, Cartesio, Leibniz, Fermat, ecc.), i quali dimenticarono il misticismo dei numeri interi per gli algoritmi da applicare a vecchi e nuovi campi di indagine: la quadratura delle curve, il calcolo delle tangenti, le tecniche del calcolo infinitesimale.

L’eredità pitagorica, sotto questo punto di vista, restò estranea agli sviluppi della matematica, che riprendeva piuttosto una serie di problemi lasciati insoluti da altri autori: Archimede, Apollonio, Euclide, Pappo. Tuttavia, la fascinazione per la Prisca Sapientia continuò a operare. Ancora alla fine del Seicento uomini come Pierre de Fermat (1601-1665) sviluppavano le loro idee originali sotto forma di “ricostruzioni” speculative di opere perdute dell’antichità. Fermat portò a compimento una ricostruzione dell’opera perduta di Apollonio di Perga sui Luoghi piani, portando direttamente allo sviluppo di ciò che oggi chiamiamo geometria analitica (non mancò una disputa sulla primogenitura tra lui e Cartesio). John Wallis (1616-1703) scrisse che la progressione distintamente criptica di molte delle presentazioni di Archimede gli sembrava:

“Come se ci fosse il proposito stabilito di coprire le tracce delle sue ricerche, come se avesse voluto negare ai posteri il segreto del suo metodo di indagine, mentre desiderava ottenere da essi l’assenso ai suoi risultati. Non solo Archimede, ma quasi tutti gli antichi nascosero così ai posteri il loro metodo di Analisi (anche se è chiaro che ne avevano uno), che i matematici più moderni trovarono più facile inventare una nuova analisi che cercare di trovare la vecchia”.

Cartesio (1596-1650), nella quarta delle sue Regulae, andò oltre, e cominciò a mettere in dubbio la sapienza degli antichi:

“Abbiamo prove sufficienti che gli antichi geometri facevano uso di una certa “analisi” che applicarono per la risoluzione dei loro problemi, sebbene, come sappiamo, essi celarono ai loro successori la conoscenza di questo metodo. (…) Sono convinto che certi semi primordiali di verità seminati dalla natura nelle nostre menti umane, semi che sono soffocati in noi a causa della lettura e dell’ascolto, giorno dopo giorno, di così tanti diversi errori, hanno avuto una tale vitalità in quel grezzo e semplice mondo antico che la luce della mente (…) consentì loro di riconoscere le idee vere nella filosofia e nella matematica, sebbene essi non fossero ancora capaci di ottenere una vera padronanza di esse (…) Questi scrittori, sono propenso a credere, con una certa astuzia nociva, tennero i segreti di questa matematica per se stessi”.

Come si vede, anche quando persisteva l’idea di una antica sapienza nascosta, i riferimenti non erano più a Pitagora, ma ad altri autori. Il mito pitagorico sarebbe veramente finito nell’oblio se non fosse stato sorprendentemente recuperato dal maggior matematico di quel periodo, Isaac Newton (1642-1727).

La prima versione dei Principia mathematica, intitolata De mundi systemate, scritta in modo divulgativo nel 1686 e mai data alle stampe, si apre in questo modo solenne:

“La più antica opinione dei Filosofi era che le stelle fisse stavano senza muoversi nelle parti più alte del Mondo, e che i pianeti giravano attorno al Sole sotto queste stelle; che allo stesso modo la Terra viene mossa in un corso annuale, così come con un moto giornaliero intorno al proprio asse, e che il Sole, o cuore dell’Universo, resta fermo al centro di tutte le cose. Questa era infatti la credenza di Filolao, di Aristarco di Samo, di Platone nei suoi anni più maturi, della setta dei Pitagorici, e (molto più antichi di questi), di Anassimandro e del più saggio dei re dei Romani, Numa Pompilio. Quest’ultimo eresse un tempio a Vesta, di forma circolare, e ordinò che vi bruciasse al centro un fuoco perpetuo, a simboleggiare la forma rotonda dell’Orbe con il fuoco solare al suo centro”.

Come si vede, egli era chiaramente influenzato dalla tradizione che attribuiva ogni tipo di sapere e conoscenza segreta agli “antichi”, non solo quella matematica. Ma c’è di più.

Tra il febbraio 1693 e i primi mesi del 1694, Newton si mise nei panni del filologo classico per dimostrare, a suo modo, una tesi nobile, e cioè che gli antichi filosofi avevano intuito due millenni prima di lui la fisica matematica e la meccanica celeste esposte nella prima edizione dei Principia mathematica (1687). Attente letture di decine di autori antichi e dei loro commentatori lo avevano convinto che i veteres avevano compreso i fondamenti dell’astronomia gravitazionale. Non aveva forse scritto Plutarco nel De facie Lunae che, secondo i filosofi, la Luna è un satellite della Terra, anzi un’altra Terra, così come lo sono tutti gli altri pianeti? Democrito e Lucrezio non avevano confermato che questi centri di gravità si attraggono reciprocamente?

Newton, nei cosiddetti Scolii classici, passa a interpretare una serie di testimonianze su Pitagora, al quale attribuisce la scoperta della legge dell’inverso dei quadrati. La formula, scrive, è implicita nella divinizzazione pitagorica del Sole come “carcere di Giove”, definizione che nasconde la “grandissima forza d’attrazione con la quale tiene prigionieri i pianeti nelle loro orbite”. E l’antica metafora di Pan, che suona e modula il mondo come uno strumento musicale, va interpretata come l’armonia cosmica dell’Anima Mundi: il mondo, che è il tempio di Dio, obbedisce a una legge matematica semplice e suprema, che fa sì che i corpi si attraggono secondo una forza direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale alle loro distanze.

Non ancora soddisfatto, l’inglese prende in considerazione la scala musicale pitagorica e cita il celebre aneddoto della scoperta degli intervalli musicali. Secondo la versione di Macrobio, Pitagora verificò nell’officina di un fabbro la legge di corrispondenza tra i vari accordi, la lunghezza delle corde e i pesi che le sollecitano. Newton evita di accennare al fatto che Pitagora parlava di numeri interi e pare che ignori volutamente la confutazione attuata da Keplero nel III libro dell’Harmonice Mundi (1619), secondo la quale gli intervalli consonanti dipendono da quantità continue, geometriche, e non dai numeri [naturali] che sono quantità discrete. Newton si limita a interpretare l’aneddoto in chiave simbolica, per cui Pitagora avrebbe conosciuto la legge dell’inverso dei quadrati e

“applicò ai cieli e in tal modo apprese l’armonia delle sfere (…) intendendo l’armonia dei cieli nel senso che i pesi dei pianeti verso il sole (verso il quale tutti danzano come al suono della lira) sono reciprocamente come i quadrati delle loro distanze”

L’inglese, tra i suoi contemporanei, fu uno degli ultimi a esprimere l’idea che essi avessero nascosto la loro scienza sotto metafore e immagini mitiche. Soprattutto, fu il solo a scegliere Pitagora come suo predecessore in fisica e matematica.

Le considerazioni filologiche di Newton, destinate a commentare una serie di proposizioni di dinamica celeste del III libro dei Principia, rimasero allo stato di abbozzi manoscritti e non furono mai pubblicate. Si potrebbe osservare che, così facendo, egli si mostrò restio a farli conoscere. Eppure decise di affidare questi scolii all’astronomo e matematico scozzese David Gregory (1661-1708) perché ne divulgasse il contenuto. Così le considerazioni su Pitagora comparvero nella trascrizione che ne fece Gregory presentando uno dei primi manuali di astronomia newtoniana, gli Astronomiae physicae et geometricae elementa (1702), pubblicato in inglese nel 1726.

Come tutti gli uomini dei suoi tempi, come tutti gli uomini, anche il più grande scienziato della sua epoca dimostra che si può essere geniali e allo stesso tempo legati a pregiudizi e idee pseudoscientifiche. La sua interpretazione di retroguardia non ebbe conseguenze in campo matematico, ma ravvivò ancora per qualche tempo il mito dell’antica sapienza italica, soprattutto ad uso dell’orgoglio patriottico dei filosofi e dei politici italiani, sino al nazionalismo risorgimentale e all’epoca fascista.

------

Questo articolo è comparso sul numero 01/2017 di Archimede, la rivista per gli insegnanti e i cultori di matematiche pure e applicate.