Regola, Arte, Creatività

La parola “regola” deriva da una radice proto-indoeuropea (ricostruita) *reg-, “muoversi in linea retta”, dalla quale sono derivati termini come “retta”, ma anche “re”. In latino rēgŭla era l’asticella con la quale si tiravano le righe (da cui anche il regolo calcolatore degli ingegneri di un tempo), e in senso figurato anche la regola, la norma, il principio, impersonate dal sovrano, il rex, colui che detta le regole. Termini derivati e imparentati sono “regolare”, “retto”, “diritto”, “corretto”. Sin dagli albori della matematica, c’è parentela etimologica e semantica tra il rispetto delle regole e il tirare le righe diritte. 

Dalla parola sono derivati anche l’inglese right (giusto, corretto, opportuno, bene, giusto, diritto, retto, destra) e, dall’accezione di “re”, to rule (comandare, governare) e rule (regolamento), il gaelico rī, in tedesco abbiamo Reich (regno, stato). 

Come si usa per i papi e per i re (e per i governanti in generale), morta una regola, parente etimologica dei re, se ne fa un’altra. Infatti, senza le regole sarebbe il caos, e delle regole non possiamo fare a meno: esse sono indispensabili, e un pochino antipatiche proprio perché necessarie. Quell’aura di autorità e potere che possiedono ab origine spinge molti a metterle alla berlina, come ha fatto Jaroslav Hašek scrivendo Il buon soldato Sc'vèik, il cui protagonista è un perfetto idiota che esegue acriticamente e disastrosamente gli ordini ricevuti, creando il finimondo ed evidenziando l’ipocrisia e la stupidità di una società dove le regole sono diventate il fine e non il mezzo. Un altro modo di non farsi sopraffare dalle regole è quello di giocare con loro, come fanno i bambini o, in campo artistico e letterario, fanno le avanguardie. A qualcuno può venire in mente di inventarne di nuove e apparentemente non necessarie, solo per il gusto di vedere come uscirne (il topo che si costruisce il labirinto di Queneau). È quello che hanno fatto i membri dell’Oulipo, valorizzando e inventando nuove regole formali autoimposte (“contraintes”) come stimolo per l’ispirazione letteraria. La regola è questa: giocare con le regole, non accontentandosi di quella già presenti nella lingua, nello stile, nel genere, nel soggetto, e aggiungendone altre, magari prendendone a prestito dall’enigmistica (il palindromo, l’acrostico, il lipogramma, dei quali certo non si è sottovalutato l’aspetto ludico) o dalla matematica, come il calcolo combinatorio, la teoria degli insiemi o la teoria dei grafi. 

Ma perché le regole cambiano? Una regola ha senso all'interno di un determinato paradigma (sociale, giuridico, scientifico, ecc.). Persino le "leggi di natura" dei filosofi naturali hanno rivelato i loro limiti man mano che la fisica ha rivelato nuovi orizzonti con la relatività e la fisica quantistica (che a loro volta sono debitrici delle geometrie non euclidee e n-dimensionali). Arriva un certo momento in cui le regole vanno cambiate perché è cambiato il mondo e con lui la testa di noi che lo guardiamo. Il rispetto delle regole è, come si dice, la felicità dei mediocri, che non cambierebbero mai nulla. L'uomo d'ingegno è invece un sovversivo (non necessariamente in campo sociale, ma le due cose talvolta procedono di pari passo). 

Lo spettro semantico della parola greca tèchne, di solito tradotta con “arte”, è molto ampio e comprende sia la nostra arte, sia la nostra tecnica, sia la capacità, manuale e no, di fare qualcosa che si svolge secondo una regola. Gli artisti sono anche tecnici e i tecnici sono anche artisti, perché il loro fare, in entrambi i casi, comporta un saper fare o un metodo; comporta, cioè, una conoscenza, pratica e teorica a un tempo, e una partecipazione consapevole a ciò che si fa. E questo vale sia per il lavoro intellettuale, sia per il lavoro manuale; technités era chi riuniva in sé il tecnico e l'artista, svolgendo un'azione che si organizza secondo "principi e regole razionalmente posseduti, dimostrabili e discutibili" (Gianni Vattimo), conoscendo principi generali e applicandoli secondo metodi razionali, finalizzati ad un risultato di natura estetica. In questa accezione, la conoscenza delle regole, della tecnica, è il primo gradino della creazione artistica. Ma non scordiamo che ciò vale anche al di fuori dell’arte, in tutte quelle attività in qualche modo riconducibili all’artigianato, alla creazione di un prodotto (materiale o intellettuale) che parte dalla padronanza della tecnica, delle regole del gioco, per poi trascenderle attraverso la creatività e il talento. 

In questo senso l’arte, compresa la letteratura, e la matematica, entrano nel campo semantico della téchne. Si parte dalle regole, le si esercita fino a interiorizzarle, quindi, se si è bravi, nasce l’atto creativo, l’Opera, che può essere un quadro, un edificio, un romanzo, un teorema. E quando l’occhio educato osserva il risultato di tali attività, prova lo stesso piacere estetico. In questo senso una formula, una nuova teoria scientifica, possono essere belli quanto una scultura o una poesia. Personalmente non ho alcuna difficoltà nel dire che comprendere una grande costruzione intellettuale (come la relatività einsteniana) o ammirare la preziosa sintesi della identità di Eulero è bello quanto leggere una poesia di Leopardi o guardare un quadro del Caravaggio. Sono tutte il frutto di sapere e creatività, tutte profondamente umane ai livelli più eccelsi.

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Dal testo del mio intervento a Elogeremmo solo somme regole tenutosi alla Libreria Assaggi di Roma. Il bellissimo palindromo del titolo è servito a battezzare l’incontro che ho avuto il 15 maggio 2013 con il suo autore, il matematico Marco Buratti, professore ordinario di Geometria presso l’Università di Perugia, esperto di Matematica Discreta. Buratti è autore di due libri di palindromi e da otto anni cura la rubrica “Né capo né coda” nel domenicale de Il Sole 24 Ore. L’occasione è stato l’invito rivolto a entrambi, da parte di Roberto Natalini di MaddMaths, di parlare di regole, secondo la formula adottata nel ciclo di incontri MaddMaths racconta.

Heavy meta

Strano destino quello della preposizione greca μετά (meta), che significava “dopo”, “a fianco di”, “con”, “stesso”, con variazioni di senso che dipendevano dalla declinazione della parola successiva. Dalla preposizione derivò il prefisso μετα-, più o meno con gli stessi significati.

Quando Andronico di Rodi, scolarca della ricostituita scuola peripatetica, pubblicò nel primo secolo a. C. una nuova edizione delle opere di Aristotele (quella che costituisce il Corpus Aristotelicum oggi noto), chiamò Metafisica una serie di scritti in cui il grande filosofo si occupava della natura degli enti fisici, tra i quali la divinità, in quanto esseri. Questi trattati furono chiamati τὰ μετὰ τὰ φυσικά (“ciò che viene dopo la Fisica”) per il semplice fatto che essi nella compilazione venivano dopo il libro dedicato alla Fisica. L’espressione venne però interpretata diversamente, come se il suo oggetto fosse “ciò che va oltre la fisica”, in quanto divino. Quel prefisso meta-, utilizzato da Andronico con un’accezione puramente locativa (post-), venne a significare un superamento, un’uscita da (trans-) per cui la metafisica divenne lo studio di ciò che va oltre le cose naturali, la scienza delle cose divine.

A Roma la parola “metafisica” arrivò con questo secondo significato, che divenne quello definitivo anche perché venne fatto proprio dal cristianesimo. Sul calco di metafisica si sono coniate nel Novecento moltissime parole, soprattutto in ambito scientifico, in cui il prefisso indica, di volta in volta, una trasformazione, un’evoluzione, uno sviluppo, una derivazione (“posteriorità, mutamento, trasformazione” secondo il Dizionario delle Scienze Fisiche Treccani del 2012). In chimica le cose sono leggermente diverse e più specifiche, ma non è il caso adesso di aggiungere troppa carne al fuoco.

In campo matematico il prefisso cominciò a essere usato alla fine della grande discussione sui fondamenti e del tentativo di basare le matematiche su sistemi logico-formali. Le geometrie non-euclidee, alla metà dell’Ottocento, avevano portato all'abbandono del sogno cartesiano e kantiano dell'autoevidenza degli assiomi posti alla base della matematica, che diventava scienza di relazioni sintattiche fra simboli del suo linguaggio: la validità della deduzione matematica non dipende dal particolare significato che può essere associato ai termini o alle espressioni contenute nei postulati. In parole povere: non è fondamentale che esista davvero un lonfo, ma che un quadrato con tre lonfi per lato contenga davvero nove lonfi. Ciò che importa al matematico puro è la struttura delle affermazioni piuttosto che la natura particolare del loro contenuto: egli non si preoccupa se i postulati che ammette o le conclusioni che trae dai primi sono veri, ma se le conclusioni avanzate siano le conclusioni logiche necessarie delle ipotesi da cui è partito.

Una volta che non si suppone più la verità dei postulati, nasce il problema di come provare almeno la coerenza dei sistemi attraverso i quali facciamo le nostre deduzioni. Tutti i grandi matematici che, tra la fine del XIX secolo e l’inizio del XX, provarono, consci di quella che prese il nome di crisi dei fondamenti, a rifondare le matematiche su basi diverse (gli insiemi, la logica, le classi) si imbatterono però nel grande problema delle antinomie, cioè delle contraddizioni interne: il fatto di arrivare, partendo dalle stesse premesse, a conclusioni logiche opposte. Per un motivo o per l’altro, capitava di dover ammettere che un lonfo barigatta e contemporaneamente non lo fa.

Si arrivò almeno a concordare su che cosa sia un sistema formale, cioè un sistema simbolico senza interpretazione (chissene se un lonfo esiste davvero), con una sintassi (le regole di combinazione dei simboli) definita in un modo rigoroso, sul quale è definita una relazione di deducibilità in termini puramente sintattici (deve essere possibile ricavare delle conclusioni facendo ricorso esclusivamente alle regole sintattiche interne al sistema). Le principali proprietà di un sistema formale sono:

a) la consistenza, o coerenza: un linguaggio formale è consistente se non contiene formule contraddittorie, cioè non capita che una delle sue formule e la sua negazione siano costruibili o dimostrabili al suo interno;

b) la completezza: è la proprietà per cui tale sistema è sufficiente per decidere di ogni proposizione correttamente costruita e/o formulata a partire dalle proposizioni-base di quel linguaggio. Detto in altro modo, un sistema è completo quando è possibile dimostrare al suo interno ogni formula dimostrabile, oppure la sua negazione;

c) la decidibilità: un enunciato formulabile in un dato sistema formale è decidibile se è dimostrabile come vero o falso all'interno di tale sistema. Se non è così, succede ciò che descrissi tempo fa in questo limerick:

In un vecchio libro, una certa sera

lessi una frase che passò leggera:

“Una fata mi ha giurato

che il loro mondo è inventato”

che, se è vera, è falsa e, se è falsa, è vera.

Ancor prima che Kurt Gödel dimostrasse nel 1931 che è impossibile per un sistema formale coerente come l’aritmetica dimostrare la propria coerenza, si arrivò a parlare di metamatematica e metalogica, cioè di teorie che studino il funzionamento della matematica e della logica superandole, trascendendole. Così, mentre la logica studia il modo in cui i sistemi logici possono essere usati per costruire argomenti validi e corretti, la metalogica studia le proprietà dei sistemi logici stessi. Analogamente, la metamatematica è lo studio della matematica mediante metodi matematici: questo studio produce metateorie, che sono teorie matematiche su altre teorie matematiche. Un'immagine significativa di tutti questi meta- è il simbolo dell’ouroburos, il serpente che si morde la coda (invece non sappiamo se esiste tra i lonfi una simile abitudine).

L’Oxford Dictionary, attento a registrare tutto ciò che capita alla lingua inglese, annota per la prima volta il termine metamathematics nel 1929, ma il concetto era già presente nei lavori del grande matematico tedesco David Hilbert, colui che già nel 1900 aveva enunciato tra le grandi sfide del secolo incipiente proprio la dimostrazione che gli assiomi dell’aritmetica sono coerenti e che, intorno agli anni ‘20, con il suo Programma, aveva tentato di formalizzare tutte le teorie matematiche esistenti attraverso un insieme finito di assiomi, e dimostrare che questi assiomi non conducevano a contraddizioni, per esempio che la proposizione A e la sua negazione non-A siano entrambi teoremi. Già ho detto che il sogno di Hilbert fu frustrato da Gödel, ma fu proprio il meta- che consentì di superare certe difficoltà: si trovarono strade diverse, e la ricerca continua ancor oggi.

Nel 1937 Willard Quine utilizzò per primo il termine metateorema nell’articolo Logic Based on Inclusion and Abstraction, per indicare “un X che riguarda X”, cioè l’equivalenza di strutture logiche (la metafisica, al contrario, va oltre la fisica, ma non ha la sua stessa struttura, è “un Y che riguarda X”). Così formulato da Quine, l’ouroboros di cui ho parlato può essere visto in termini di autoreferenza, con tutte le conseguenze, anche ludiche, di cui mi sono occupato in un precedente articolo.

Quine è infatti ampiamente citato nelle opere di Douglas Hofstadter, che, nel suo Gödel, Escher, Bach (1979) e nel successivo Metamagical Themas, ha reso popolare il nostro meta. Hofstadter addirittura lo usa come aggettivo, o come preposizione (“going meta”, così come esiste “going to”, per indicare che si porta la discussione su un altro livello di astrazione). Grazie a Hofstadter, e al successo del suo bellissimo testo, oramai il prefisso meta- è diventato di uso comune, soprattutto per indicare autoreferenze o quel tipo di cortocircuiti logici che gli anglosassoni chiamano strange loops. 

Oggi esistono persino i meta-jokes, o meta-barzellette, battute autoreferenziali, o che si riferiscono ad altre battute, come quella di un italiano, un francese e un americano che entrano in un bar e il barista chiede: “Che cos'è, una barzelletta?”.

ELOGEREMMO SOLO SOMME REGOLE

Il bellissimo palindromo del titolo è servito a battezzare l’incontro che ho avuto a Roma il 15 maggio scorso con il suo autore, il matematico Marco Buratti, professore ordinario di Geometria presso l’Università di Perugia, esperto di Matematica Discreta. Buratti è autore di due libri di palindromi e da otto anni cura la rubrica “Né capo né coda” nel domenicale de Il Sole 24 Ore. L’occasione è stato l’invito rivolto a entrambi, da parte di Roberto Natalini di MaddMaths, di parlare di regole, secondo la formula adottata nel ciclo di incontri MaddMaths racconta, giunto con il nostro al suo quarto e penultimo episodio per il 2013. 

Abbiamo allora parlato di regole, e di molte altre cose, in modo abbastanza sregolato, toccando etimologia, arte, matematica, letteratura, enigmistica, palindromi, poesia monovocalica, politica, eccetera, così come si conviene a una libera chiacchierata tra persone che amano quello che fanno. Qui sotto c’è il video, per il quale ringraziamo l’ottima e gentilissima Anna Parisi della Libreria Assaggi, che ospita questi incontri (e molti altri, tutti meritevoli di attenzione).

 

L’ultimo incontro del ciclo MaddMaths racconta si terrà il 29 maggio, alle 17, sempre presso la Libreria Assaggi, nel cuore del quartiere San Lorenzo, e avrà come protagonisti Roberto Natalini, questa volta in veste di relatore oltre che di anfitrione, e la matematica e scrittrice Chiara Valerio, sul tema contare. Anatema su chi, pur potendo andarci, non ci andrà.