Carnevale della Matematica n. 40 – All the maths that's fit to print

Benvenuti al Carnevale della Matematica n. 40, il cui tema, non vincolante, è “Quant’è bella Geometria”. Carnevale ferragostano, che, a dir la verità, mi aspettavo meno ricco di contributi, che invece sono giunti copiosi, molti dei quali di qualità davvero eccellente. Segno che, al raggiungimento degli “anta”, la nostra manifestazione ha davvero acquisito una maturità comparabile alle più longeve manifestazioni d’oltre confine, sia dal punto di vista della quantità sia da quello della qualità. Ne è un segnale anche il fatto che quello della Matematica ha aperto la strada al fiorire dei più giovani Carnevali dedicati ad altre discipline, che dimostrano la vivacità e la competenza di gran parte dei blogger scientifici italiani, con scorno dei soliti soloni ben attaccati alle loro rendite di posizione o a visioni conservatrici della diffusione della conoscenza.

In matematica il 40, che si fattorizza con 2³ × 5, è composto dai divisori: 1, 2, 4, 5, 8, 10 e 20. Poiché la loro somma è 50 > 40, è un numero abbondante. È anche un numero semi-perfetto, cioè uguale alla somma di alcuni dei suoi divisori, poiché 40 = 10+20+2+8. Esso è inoltre la somma di due quadrati: 40 = 2² + 6². Se non siete stanchi di questo elenco di proprietà, vi segnalo anche che è un numero ottagonale, in quanto soddisfa la formula.3n² – 2n per n = 4; è la somma dei primi quattro numeri pentagonali, cioè di 1, 5, 12 e 22; è un numero di Harshad, come tutti i multipli di 10 compresi tra 10 e 120. Vi segnalo poi che, poiché 40² + 1 = 1601 è un numero primo, 40 è un numero di Størmer. Infine, ma la vicinanza del Ferragosto mi induce alla concisione, 40 è il numero n più piccolo per il quale l’equazione φ(x) = n ammette esattamente 9 soluzioni, dove φ è l’indicatrice di Eulero.

Nelle altre scienze 40 è il numero atomico dello zirconio, –40 è l’unica temperatura in cui la scala Celsius e quella Fahrenheit corrispondono, in astronomia M40 è una stella doppia di magnitudine 9.0 situata nella costellazione dell’Orsa Maggiore e NGC40 è una nebulosa planetaria di magnitudine 12.4 situata nella costellazione di Cefeo.

Nelle tradizioni religiose monoteiste il 40 riveste un significato importante: il diluvio universale dura quaranta giorni e quaranta notti, l’esodo degli Ebrei nel deserto dura quarant’anni; nei Vangeli 40 giorni è il periodo in cui Cristo si ritira nel deserto ed è tentato dal demonio. Della stessa durata sono la Quaresima e il periodo che intercorre tra la Pasqua e l’Ascensione. Da queste tradizioni deriva la pratica profilattica dell’isolamento di quaranta giorni (quarantena) nel caso di rischio di contagio.

Concludo questa introduzione ricordando che il mazzo di molti giochi è fatto da 40 carte, la vita comincia a quarant’anni, i ladroni di Alì Babà erano 40, nella smorfia il 40 indica “la noia”, Forty, che dovrebbe essere un adattamento del Salmo 40, è il titolo di una canzone degli U2 dall’album War del 1983, . Siccome è una bella canzone, invito atei, agnostici e credenti ad ascoltarla prima di passare alla presentazione dei contributi che sono arrivati:

Quant’è bella Geometria!

Affido l’onore di aprire questo Carnevale a un nuovo partecipante, Leonardo Petrillo, studente pescarese che, su Scienza e Musica, dimostra tutta la curiosità che deve avere un giovane verso ogni forma di conoscenza. Appassionato di scienze, letteratura e musica jazz, invia al Carnevale un lungo articolo riguardante le geometrie non euclidee, partendo dal V postulato di Euclide per poi analizzarne le varie tipologie e i matematici che hanno maggiormente contribuito al loro sviluppo (Gauss, Lobacevskij, Bolyai, Riemann, ecc.): Geometria euclidea: no, geometrie non euclidee! Simpatico il fatto che il contributo si concluda con una … poesia dedicata ad Euclide!

.mau., dalle Notiziole, ci invia il podcast della trasmissione di Radio Popolare Tre metri sopra il CEPU (che definisce “corso di recupero”), nella quale parla di geometrie non euclidee. La possibilità di ascoltare la viva voce del nostro fondatore ci è data in 3 metri sopra il CEPU - il podcast.

Nelle pieghe della geometria si nascondono affascinanti paradossi. Se nulla si crea e nulla si distrugge, com'è possibile che l'area di un puzzle cambi spostandone semplicemente i pezzi? I puzzle delle aree che spariscono nascono nel 1566 e la loro storia è stupefacente. Mariano Tomatis, scrittore, matematico e illusionista, ce la racconta attraverso coloratissimi esempi in Gli strani puzzle delle aree che spariscono sul suo Mariano Tomatis blog.

Eccoci arrivati ai link che invia Annarita Ruberto, che immagino voi tutti conosciate. In caso contrario correte subito a visitare le sue pagine, che riflettono la sua instancabile attività di insegnante, divulgatrice ed esperta di didattica. Per questo Carnevale, Annarita ci segnala, da Matem@ticaMente, Il Mondo Delle Trasformazioni Geometriche, un Learning Object che ha realizzato per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere Digitale", Sulla didattica della Stereometria nella Scuola Media, riflessioni sparse sulle problematiche relative alla didattica della geometria dello spazio nella scuola media, e Sulle Reti Geometriche, che contiene alcuni esercizi relativi alle Reti geometriche, provenienti dai "Quadrati magici di Fermat" del matematico francese dell’Ottocento Édouard Lucas e la segnalazione di "Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane", un libro del matematico e politico Luigi Cremona (1830 – 1903), che dedica l'art. 15 alle Reti geometriche.

I contributi dal blog matematico di Annarita si concludono con il botto: tale infatti considero Il Topologicon, che è sì un fumetto (scaricabile in formato pdf), ma, ad onta del titolo disneyano, non parla di topi detective ma di topologia, trattata in modo leggero e accattivante. Il suo autore è l’astrofisico francese Jean-Pierre Petit, ex Direttore di Ricerca presso il CNRS, astrofisico in pensione e oggi ideatore di libri a fumetti intitolati Le avventure di Anselmu Lanturlu, nati per spiegare i principi della scienza ai bambini ed alle persone senza preparazione scientifica. Il Topologicon fa appunto parte di questa collana.

Da Crescere Creativamente, nome bellissimo e azzeccato per un blog dedicato alla didattica nella scuola primaria, Rosalba Cocco (Maestra Rosalba) ci segnala una bellissima attività da fare piegando la carta. Vera geometria con l’origami, in Un ottagono quasi una stella otto quadrati colorati si trasformano in un ottagono, che si trasforma ancora in una stella ninja o in una spirale così somigliante a certe galassie. Basta poco per scoprire i legami intorno a una forma, è un ottagono il cartello di stop e perfino molte costruzioni sono di forma ottagonale. Impariamo così che le forme geometriche appartengono al mondo, ma l'uomo non ha inventato nulla: ha solo preso spunto dall'esistente.

Anche Cristina Sperlari si occupa di didattica delle scienze e della matematica nel prezioso blog Il Piccolo Friedrich. Per il Carnevale di Agosto segnala una proposta didattica per i bambini della scuola primaria (sfruttabile dalla terza alla quinta classe) che mostra come si possa fare geometria, scoprire i poligoni in modo semplice e intuitivo e arrivare facilmente a conclusioni matematico-geometriche non proprio scontate, tramite l'utilizzo di due comuni specchi. L’argomento è esposto in due parti.

Nel primo articolo, Riflessioni geometriche, la nostra amica racconta quali sono i prerequisiti e le finalità dell'attività e come essa possa prendere avvio in classe (materiali occorrenti, familiarizzazione dei bambini con lo strumento, fasi necessarie iniziali, suggerimento di una fase-guida per le prime osservazioni geometriche). Nel secondo, Riflessioni geometriche (2^ parte), indica alcune strade percorribili per poter proseguire e completare il lavoro, che ha enormi e numerosissime potenzialità a livello geometrico, sfruttabili fin dalla scuola primaria e anche oltre. Per chi crede che la geometria, il calcolo di perimetri e aree e l'uso di formule da ricordare a memoria siano noiosi e complessi, ecco un modo estremamente semplice, divertente e apparentemente banale per arrivare a riflettere sulla geometria... proprio come uno specchio!

Da Mr. Palomar, il blog “di (infor)matematica giocosa” di Paolo Alessandrini, project manager IT, divulgatore e, come tanti di noi, grande appassionato di musica rock, arrivano due segnalazioni “geometriche”: la prima non è un vero post, ma una citazione musicale “di vago sapore geometrico” (dato che il titolo del brano è Pitagora). La seconda è una sintetica esposizione del frattale noto come "fiocco di neve di Koch", uno dei primi che turbarono i sonni dei matematici "ortodossi" di cent'anni fa: Un "mostruoso" fiocco di neve.

L’amico Claudio Pasqua, di Gravità Zero, segnala l’articolo L’equazione di Batman, scritto da Michele Filannino, uno studente di dottorato in Informatica presso il Centre for Doctoral Training dell'Università di Manchester, che lo scorso anno ha vinto il concorso Working Capital per giovani ricercatori promosso da Telecom Italia. Michele ha scoperto un errore di Ryan North nello scrivere la formula che dovrebbe restituire sul piano cartesiano il famoso logo di Batman e che lo stesso autore aveva invitato a controllare. L’articolo del nostro giovane appassionato di matematica ha suscitato un vespaio di polemiche, costringendo i curatori di Gizmodo, il sito web che aveva riprodotto l’appunto manoscritto del programmatore e fumettista canadese a correre ai ripari con un articolo di rettifica: The Batman Equation Is a Horrible Fraud.

Roberto Zanasi, Zar, insegnante di matematica presso un istituto tecnico e grande divulgatore della disciplina, prosegue su Gli studenti di oggi la serie "I greci non erano normali", che questa volta vede il Vero Matematico e l’intelligente discente alle prese con i problemi millenari della duplicazione del cubo, la trisezione dell’angolo, ecc., con le costruzioni con riga e compasso dei poligoni e con la scoperta di quelle brutte bestie che sono i numeri irrazionali e i trascendenti. Ecco l’elenco dei suoi contributi sull’argomento:

– la duplicazione del cubo

– la trisezione dell'angolo

– la quadratura dei poligoni

– approssimazioni con poligoni

– arriva l'analisi

– in matematica non si butta via niente

– radici dell'unità

– l'equazione ciclotimica

– poligoni costruibili dai greci

– alcuni risultati algebrici

– il pentagono

– l'ettagono

– l'ennagono

Ma anche il resto tuttavia!

Roberto Zanasi conclude le sue segnalazioni con la recensione di un libro di Giorgio Goldoni, un docente di matematica presso un istituto tecnico di Carpi appassionato di giochi matematici e di astronomia. Convinto per esperienza personale che la matematica fatta di definizioni, teoremi e dimostrazioni vada lasciata al mondo universitario e che “nella scuola superiore serve altro”, ha iniziato a scrivere libri in cui descrive gli insegnamenti del Professor Apotema in una simpatica e rumorosa classe. Questa volta Il professor Apotema insegna: le funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche e potenze.

Dioniso, musicista e grande intervistatore di matematici antichi, sul Blogghetto (e continuo a ripetere che il simpatico vezzeggiativo non rende giustizia a questa fonte preziosa di idee, spunti e riflessioni), invia dalla Germania due contributi tratti dalla serie (un vero e proprio libro) Numeri e Geometria attraverso la storia. Sono entrambi rivolti alla conoscenza di Pitagora, del quale Dioniso ci presenta Pitagora (prima parte): La nascita e i viaggi e Pitagora (seconda parte) - Crotone e la scuola: matematici ed acusmatici. Consiglio vivamente di consultare comunque l’indice dell’intera opera.

Di nuovo .mau., sempre dalle Notiziole, ci invia due delle sue preziose recensioni: I numeri primi, libro della collana Mondo Matematico “con poche cose carine e parecchi errori” e An Imaginary Tale: The Story of √-1, storia dell'unità immaginaria insieme con alcuni suoi usi e “troppi contacci per i miei gusti”. Con la consueta puntualità, l’autorevole Nostro ci segnala anche il sito matematico The Prime Pages, con tante informazioni e classifiche sui numeri primi, e Stay or Switch, che consente di testare interattivamente il problema di Monty Hall dell’automobile nascosta dietro le tre porte.

Dalla sua rubrica su Il Post, .mau. ci invita infine nel mondo paradossale dei supertask, compiti che richiedono un numero infinito (ma numerabile) di operazioni che vengono compiute in un tempo finito: Il paradosso di Ross-Littlewood.

Roberto Natalini, dirigente di ricerca del CNR, è il coordinatore di MaddMaths! un'iniziativa del Gruppo SIMAI-DMA (Divulgazione Matematica Applicata), un gruppo di matematici applicati appartenenti alla Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale, i quali nel 2008 si sono riuniti intorno alla necessità di far conoscere la matematica. Ne è nato un sito vivace e assai interessante, dal quale Roberto per questo Carnevale propone due letture.

La prima è un'intervista con un grande personaggio del fumetto italiano: Vita da matematico: Andrea Plazzi, sono l'uomo che parla con Rat-Man. Traduttore, saggista e editor italiano, attivo in campo fumettistico per la Panini Comics, noto soprattutto per la sua consulenza per le opere di Leo Ortolani, Andrea Plazzi ha 48 anni ed è laureato in matematica, anche se lavora nel campo dei fumetti da quando aveva 15 anni. A cosa gli è servito studiare matematica? A imparare a concentrarsi.

La seconda è un commento dell’amico Erasmo Modica, docente e amministratore del blog Matematica BlogScuola, sui controversi test Invalsi nella secondaria: Quanto sono bravi gli scolari italiani? Ce lo dicono le prove Invalsi. Forse. Il 10 maggio 2011 gli studenti delle superiori affrontavano la prove Invalsi che avrebbero valutato i loto livelli di apprendimento. Due mesi dopo, sono arrivati i risultati. Ma le prove Invalsi non sono esenti da critiche: non solo sono perfettibili, ma possono essere addirittura ingannate...

A parziale commento e rinforzo delle tesi contenute nell’articolo di Erasmo, mi permetto assai scorrettamente di segnalare una notizia che arriva dalla Finlandia attraverso il blog di Giorgio Israel: Il bluff della matematica finlandese (e quel che insegna sui test).

Paolo Alessandrini, oltre ai due link di cui ho già dato conto nella prima parte di questo Carnevale, ci riporta un’interessante discussione di Mr. Palomar e del suo amico Mr. Wilson intenti a passeggiare in collina. Si tratta di Mosse tabù, introduzione in forma narrativa alla tecnica euristica del "tabu search", utilizzata per affrontare problemi computazionali difficili in modo approssimato ed efficiente.

Fedelissimo adepto del Carnevale, Gianluigi Filippelli ci segnala due contributi dal suo blog Dropsea. Innanzitutto c’è la recensione di un libretto di poesie matematico–scientifiche che sta riscuotendo un discreto successo, per lo meno di stima: Keplero aveva un gatto nero. C’è poi, per la serie dei Ritratti, un lungo ed esauriente articolo dedicato all’uomo che, insieme a Galois, ha creato una nuova branca della matematica, la teoria dei gruppi, andando in caccia delle equazioni di quinto grado (e delle loro soluzioni nella forma più generale possibile): Ritratti: Niels Henrik Abel. Faccio notare che, curiosamente, per questo appuntamento Gianluigi, noto esperto di fumetti, lascia ad altri il piacere di segnalare articoli dedicati a questa forma d’arte e divertimento dalle enormi potenzialità didattiche e divulgative.

Altra presenza costante e autorevole, i Rudi Matematici non potevano dare forfait proprio in questo Carnevale. Anzi, la loro partecipazione è rilevante per qualità e quantità. Per la serie Quick and Dirty, che presenta problemi di facile esposizione, in genere tali da richiedere poco o nessun calcolo, ma spesso inquietanti, c’è questa volta Maschi o femmine?, che mantiene le promesse e sfida il lettore con un esposto rapido e sottile come una stilettata. Un bel problema di distribuzione di cioccolatini e tartine tra commensali costituisce il canonico articolo con la soluzione (o non–soluzione) del quesito pubblicato il mese precedente su Le Scienze: Il problema di Luglio (515) – Cioccolatini e Tartine.

L’appuntamento mensile con i compleanni dei matematici, celebrati opportunamente nel giorno canonico del genetliaco, a causa della distribuzione casuale delle nascite nel calendario può riflettersi in modi diversi sul Carnevale della Matematica successivo, che esce a metà mese e non sempre contiene uno e solo un compleanno Ci sono carnevali che non ne contengono affatto: ciò dipende dal fatto che altri carnevali, più fortunati, riescono ad averne due, quando i Rudi celebrano nel mese N un matematico nato nella seconda metà di N e nel mese N+1 un matematico nato nella prima metà di N+1. Questo è il caso del presente carnevale n. 40. Il 27 luglio si è ricordato infatti il papà dell’assioma della scelta Ernst Zermelo e il 5 agosto si è celebrato, romanzandolo perfino un po’, il compleanno dello sfigatissimo Niels Henrik Abel.

Abbastanza correlato con il tema proposto per questo Carnevale è l’ultimo link suggerito dai Rudi, che, all’interno della categoria dei Paraphernalia Mathematica, è dedicato a La sezione Aurea. Se non lo trovate nella prima parte di questa mia presentazione è per pure ragioni espositive: voi fate finta che l’abbia illustrato più sopra.

Non posso infine esimermi dal segnalare l’uscita del numero 151 di RM, la rivista online dei Rudi Mathematici, che questo mese ha il merito supplementare di recensire in termini assai positivi un libretto di poesie umoristiche matematico–fisiche al quale si è già fatto cenno in questa sede.

Come vuole tradizione, l’esposizione dei contributi si conclude con quelli del blog ospitante. Marco Fulvio Barozzi, il sottoscritto, in questo mese si è un po’ impigrito e ha scritto un solo articolo per Popinga da sottoporre ai lettori del Carnevale. Si tratta della storia di Charles Howard Hinton, Il profeta della quarta dimensione. Vero figlio della sua epoca, nella quale le geometrie non euclidee e le dimensioni plurime dello spazio alimentavano gli entusiasmi di matematici e fisici e le speculazioni di spiritisti e teosofi, Hinton dedicò tutta la sua opera divulgativa, nella seconda metà dell’Ottocento, alla quarta dimensione. Non lo fece però in quanto matematico (o lo fece solo in modo relativo), ma come autore di alcuni romanzi–saggio che, se non lo hanno collocato nel novero dei seguaci di Pitagora e Archimede, gli hanno almeno garantito un posticino tra gli anticipatori della science–fiction.

Non mi resta che augurare una buona lettura degli articoli a tutti coloro che hanno avuto la pazienza di seguirmi fin qui, ricordando che il Carnevale del 14 Settembre, il numero 41, sarà ospitato da Roberto Zanasi su Gli studenti di oggi.