Perché di notte il cielo è buio?

Appena poche settimane dopo la stampa del Sidereus nuncius di Galileo, Keplero aveva già esaminato l’opera, che aveva ricevuto l'8 aprile 1610 dal poeta scozzese Thomas Seggett, amico di Galileo all'Università di Padova. Il 19 aprile, Keplero, senza nemmeno aver potuto verificare le scoperte annunziate nel libro, inoltrò allo scienziato italiano, tramite l'ambasciatore di Toscana, una lunga lettera di approvazione e commento. Essa fu poi pubblicata a Praga nei primi giorni di maggio del 1610, con notevoli varianti ed ampliamenti, con il titolo Dissertatio cum Nuncio Sidereo (un’edizione apparve a Firenze nello stesso anno, forse per interessamento dello stesso Galileo). Nella sua ampollosa prosa latina, assai diversa da quella elegante di Galileo, il polacco tedesco pose per primo, tra le quaranta pagine della sua lettera, una domanda apparentemente banale, soprattutto in quei tempi senza inquinamento luminoso: “Perché il cielo notturno è buio?”. Egli sapeva che la risposta altrettanto banale, e cioè “Perché di notte non c’è la luce del Sole” non è scontata.

Keplero era un convinto assertore della finitezza dell’universo. Egli utilizzò la domanda come argomento contro l’idea di un universo infinito con un numero infinito di stelle. Se l’universo fosse pieno di stelle come il nostro Sole e si estendesse senza fine, allora, sosteneva, “l’intera volta celeste sarebbe luminosa come il Sole (…) questo nostro mondo non appartiene a uno sciame indifferenziato di innumerevoli altri”. Se le stelle fossero infinite e disposte in ogni punto della volta celeste, allora il nostro sguardo dovrebbe incontrare in ogni caso le loro luci, sia di giorno che di notte.

L’osservazione di Keplero fu ripresa e discussa quando, verso la fine del XVII secolo, Newton espose il suo modello di universo infinito. Edmund Halley, amico e mentore di Newton, affrontò il problema in due brevi articoli pubblicati nel 1721. Nel primo, On the Infinity of the sphere of fix’d stars, sosteneva che solo un cosmo infinito poteva rimanere in equilibrio senza collassare a causa della gravità. Riguardo all’oscurità della notte, tentò di dare una risposta dicendo che la luminosità apparente di una stella è proporzionale al reciproco del quadrato della sua distanza: dimezzando la distanza di una stella, la sua luminosità apparente si quadruplica. Attraverso un “calcolo banale” trovò che la distanza angolare tra le stelle è proporzionale al reciproco della distanza: dimezzando la distanza delle stelle, si raddoppia la loro separazione apparente. Tutto corretto finché Halley si riferiva alla distanza angolare tra stelle uniformemente distribuite, ma tutto sbagliato quando deduceva che la differenza tra i due effetti (diminuzione della luminosità apparente in ragione del quadrato della distanza e diminuzione della distanza angolare in ragione della distanza) poteva spiegare l’oscurità del cielo. Forse rendendosi conto che l’argomentazione era poco chiara, Halley scrisse il secondo articolo, Of the number, order and light of the fix’d stars, offrendo la spiegazione alternativa che la luce delle stelle più lontane è così fioca da non poter contribuire all’illuminazione complessiva del cielo. Anche questa spiegazione di Halley tuttavia non regge a una semplice considerazione fisica: la luminosità d'irraggiamento, in un cosmo omogeneo e perfettamente trasparente, dipende esclusivamente dalla densità dei punti (le stelle) e dalla loro luminosità assoluta, non dalla loro distanza.

La questione fu riproposta nel 1744 anche dall’astronomo svizzero Jean-Philippe de Cheseaux, in una delle appendici al suo Traité de la Cométe, relativo alle osservazioni della cometa comparsa tra il dicembre 1743 e il marzo successivo. Il giovane astronomo, morto a soli 31anni nel 1751, calcolò che, assumendo per semplicità che le stelle abbiano tutte la stessa luminosità del Sole, sommando tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, e considerando che la volta celeste è circa 180.000 volte più ampia che il disco solare apparente, si otterrebbe addirittura che la luce totale incidente sulla Terra dovrebbe essere almeno 90mila volte più intensa di quella solare, il che non è certo ciò che si osserva.

La domanda di Keplero prende oggi il nome di “Paradosso di Olbers”, dal nome dell’astronomo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, che lo espose nel 1826, anche se egli, come si è visto, non fu affatto il primo ad enunciarlo. La sua domanda “come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?” supponeva alcune caratteristiche dell’universo che la cosmologia del suo tempo, sulla scorta del sistema di Newton, dava per scontate: l’universo è infinito (la sua estensione spaziale non ha limiti), eterno (esiste da sempre), immutabile (non si evolve e non si è evoluto verso condizioni differenti da quelle che osserviamo), omogeneo e isotropo (in esso le stelle sono distribuite più o meno uniformemente). Dato che le stelle sono distribuite in modo uniforme e sono in numero infinito, la loro luce dovrebbe brillare in tutto il cielo, rendendo indistinguibile persino la luce del Sole. Olbers, come Cheseaux e altri prima di lui, pensava che una qualche forma di polvere o gas interstellare intercettasse la luce delle stelle prima del suo arrivo sul nostro pianeta, ma ignorava che l’energia assorbita dalle particelle di materia le avrebbe in questo caso scaldate fino a renderle a loro volta incandescenti e sorgenti di energia radiante, magari di lunghezza d’onda differente. Insomma, il paradosso di Olbers era una sfida per l’infinità, l’immutabilità e l’omogeneità dell’universo.

Fu proprio l’omogeneità dell’universo la prima qualità che fu messa in discussione. Il progredire delle tecniche di osservazione mise in luce che le stelle non sono distribuite in modo uniforme, ma appartengono a sistemi che oggi sappiamo essere le galassie, che a loro volta possono appartenere a sistemi più grandi, come era già stato intuito da Kant. Nel 1848 William Herschel, recensendo il volume Kosmos di Alexander Von Humboldt, accennò alla possibilità di una struttura gerarchica dei corpi celesti come possibile soluzione al paradosso del cielo notturno. Anche se le stelle sono infinite non necessariamente il cielo deve essere luminoso in ogni punto nel modo prospettato da Olbers. La disposizione disomogenea dei corpi celesti lascia grandi spazi vuoti che noi vediamo bui.

Curiosamente, una moderna soluzione del paradosso non fu proposta da uno scienziato, ma da uno scrittore che aveva dichiarato di non amare la scienza, pur avendo una discreta conoscenza dell'astronomia della sua epoca. Nel 1848, infatti, Edgar Allan Poe pubblicò Eureka, visionario, metafisico e stravagante “poema in prosa” in cui abbondano riferimenti diretti e indiretti alle opere di alcuni tra i principali astronomi del XIX secolo (l’opera è dedicata proprio ad Alexander Von Humboldt). Poe attribuiva la nascita dell'universo alla frammentazione di una particella primitiva; una volta esauritasi l'azione della forza repulsiva iniziale, gli atomi diffusi nello spazio avrebbero cominciato ad attrarsi reciprocamente e a formare le stelle e i sistemi stellari. L'insieme di questi sistemi stellari, ciascuno dei quali è, in termini moderni, una galassia, sarebbe destinato a collassare in futuro a causa della gravità e a tornare all'unità primordiale, in una sorta di “respiro di Dio”, alternarsi di espansione e contrazione. Egli giudicava “insostenibile e tuttavia così pertinacemente seguita” l’idea che l’universo sia illimitato, e che “l’osservazione ci dimostra che c’è certamente, in numerose direzioni attorno a noi se non in tutte, un limite positivo, o, almeno, non ci fornisce alcuna prova per pensare altrimenti”. Proseguiva poi con il periodo che più ci interessa, illustrando il paradosso di Olbers e proponendo una sua spiegazione davvero anticipatoria: “Se la successione delle stelle fosse senza fine, allora il fondo del cielo si presenterebbe come una luminosità uniforme, come quella mostrata dalla Galassia [la Via Lattea, ndr], dato che non ci sarebbe assolutamente alcun punto, in tutto il cielo, nel quale non esisterebbe una stella. La sola maniera, perciò, con la quale, in questo stato di cose, potremmo comprendere i vuoti che i nostri telescopi trovano in innumerevoli direzioni, sarebbe supporre che la distanza del fondo invisibile sia così immensa che nessun raggio proveniente da esso ha potuto finora raggiungerci”. L’universo non è eterno, non è infinito, i corpi celesti si evolvono e la luce delle stelle più lontane non ha ancora avuto il tempo di raggiungere la Terra: quasi profetico, se non ci fosse il sospetto che sia casuale.

In effetti, William Thompson, Lord Kelvin, nel 1901 analizzò dal punto di vista quantitativo il legame tra la parte di cielo coperta di stelle e la sua luminosità relativa, concludendo che per avere un cielo continuamente brillante come la superficie del Sole, sarebbe necessario considerare tutta la luminosità stellare fino una distanza talmente elevata da non poter essere stata percorsa dalla luce, che viaggia a una velocità finita.

I calcoli più recenti, effettuati dal cosmologo americano Edward Harrison nel 1964, hanno confermato la sostanziale validità del ragionamento di Kelvin (e di Poe): gli oggetti più lontani distano da noi circa 13,7 miliardi di anni-luce (è l’età del Big-Bang), mentre un cielo completamente luminoso richiederebbe l’apporto della radiazione di tutti gli oggetti celesti fino a 3 milioni di miliardi di anni-luce di distanza! Ciò significa che se anche tutta la materia presente nell’universo si trasformasse in energia secondo la relazione di Einstein, il cielo notturno sarebbe solo un po’ più luminoso di quanto appare oggi. Il fatto che l’universo si espande, e l’energia che ci arriva delle galassie e dalle loro stelle è sensibilmente indebolita dal redshift man mano che la loro distanza aumenta, contribuisce in modo poco significativo al buio notturno.

La realtà è che l’universo è troppo giovane e non contiene abbastanza materia-energia per illuminare il cielo anche di notte.