Matematica e pianeti (1)

L'Anti-Terra dei pitagorici 

Il pitagorico Filolao (470-390 a.C.) sosteneva che esisteva un pianeta che non era mai stato visto da nessuno: l'Anti-Terra. Quest'idea balzana nasceva dal fatto che nel cielo vedeva nove astri, ma ce ne dovevano essere dieci! I pitagorici pensavano che il numero dieci avesse virtù particolari, e che fosse degno di venerazione. Esso era la Tetractys, in cui si rinosce il prefisso greco per quattro, perché 10 = 1+2+3+4, cioè la somma dei primi quattro numeri naturali. Ci si potrebbe chiedere: perché fermarsi al 4 e non, per esempio, attribuire la stessa importanza al 15? La risposta è fornita dallo stesso Filolao: 

"In realtà, 1 è il punto, 2 la linea, 3 il triangolo, 4 la piramide (...). Nelle superfici e nei volumi, gli elementi primi sono il punto, la linea, il triangolo e la piramide: tutti contengono in loro il numero dieci e gli devono la loro perfezione". 

In linguaggio più moderno, i numeri da 1 a 4 corrispondono alle dimensioni (più uno) dei diversi oggetti geometrici che si possono trovare nello spazio: un punto, una curva, una superficie o un volume. La Tetractys contiene in sè tutte le dimensioni dello spazio fisico. Esistevano perciò due motivi, uno aritmetico e l'altro fisico, per venerare questo numero. 

Questo modo di pensare che la matematica possiede un legame profondo con la natura era spinto fino alla totale identificazione. Filolao pensava che: 

"La geometria è il principio della patria e di tutte le scienze". 

In pratica, tutte le scienze devono essere espresse in termini matematici. Tuttavia, questa prescrizione epistemologica è il corollario di un'affermazione molto più forte: 

"Tutte le cose conosciute posseggono un numero e nulla possiamo comprendere e conoscere senza di questo". 

Secondo Filolao, se la scienza dev'essere matematica, non dipende, ad esempio, dal fatto che essa è un linguaggio comodo o universale, ma perché è l'Universo stesso che possiede una struttura matematica. Non è il linguaggio della Natura di Galileo: la matematica è per i pitagorici la Natura stessa! 

Da queste concezioni è facile capire perché nacque l'idea dell'Anti-Terra. Ai tempi di Filolao (e fino alla scoperta di Urano da parte di Herschel nel 1781) si conoscevano 8 astri erranti nel cielo (è questo che significa pianeta): Mercurio, Venere, Terra, Luna, Sole, Marte, Giove e Saturno. A questi andava aggiunta la Sfera che contiene tutte le altre stelle, e che ruota attorno alla Terra in 24 ore, e che Filolao considerava come il nono pianeta. Doveva per forza essercene un decimo, interno all'orbita terrestre e più vicino al centro di rotazione, dove Filolao collocava un "fuoco invisibile".

Questa Antiterra, primo dei pianeti del sistema pirocentrico, era invisibile dalla terra, perchè, secondo le idee dell’ epoca, soltanto l’emisfero boreale era abitato. L’ altro emisfero era sempre rivolto verso l’Antiterra, con la quale la terra era in congiunzione, e l’Antiterra era sempre rivolta verso il fuoco. L'idea sembrò assurda già ad Aristotele: 

"A ciò che affermano [i pitagorici], non arrivano cercando, come è giusto fare, le ragioni e le cause dei fenomeni, ma, al contrario, essi sollecitano i fenomeni nel senso di opinioni e ragioni che sono loro proprie: essi si sforzano di adattarli a queste opinioni, il che è sconveniente al massimo grado".

In sintesi, l'lluminato Filolao scambiava dei desideri matematici per realtà. Ma non sbagliava del tutto... 

Nettuno, il pianeta scoperto in cima alla penna 

Il 18 settembre 1846, Urbain Le Verrier, astronomo dell'Osservatorio di Parigi, dopo un anno e mezzo di studi, inviava una lettera all'astronomo tedesco Johann Gottfried Galle di Berlino, in cui gli chiedeva di cercare con il telescopio in un angolo ristretto di cielo dove si doveva trovare un corpo celeste che non era una stella, nè una cometa, bensì un nuovo pianeta. 

Galle ricevette la lettera il giorno 23. La sera stessa scoprì, entro 1 grado dalla posizione prevista, nella costellazione dell'Aquario, una stella non ancora classificata, che il giorno successivo si era mossa. Il 25 settembre, egli inviò al francese una lettera di risposta, nella quale gli comunicava che "il pianeta esiste davvero". Era stato individuato il decimo pianeta, Nettuno. 

La scoperta proiettò Le Verrier nel Pantheon degli astronomi (c'è anche da dire che gli diede una certa prosopopea, perché se la tirava un po'). Il grande fisico François Arago commentò con queste parole: 

"Il signor Le Verrier ha scorto il nuovo pianeta senza aver bisogno di gettare un solo sguardo verso il cielo: l'ha visto in cima alla sua penna." 

Che cosa voleva dire Arago? Come era stata possibile questa scoperta stupefacente? Come aveva fatto Le Verrier a intuire la presenza di Nettuno senza osservarlo personalmente? 

La storia incomincia nel 1781, esattamente il 13 marzo, quando il musicista e astronomo William Herschel scopre per caso un nuovo pianeta del sistema solare, Urano. Negli anni Venti del secolo successivo, l'astronomo francese Bouvard si rende conto che l'orbita di Urano (il pianeta più interno nella figura) non si accorda con i calcoli teorici basati sulla gravitazione universale di Newton. Inoltre lo scarto osservato, più di due minuti d'arco, è ben oltre gli errori di misura ipotizzabili, e cioè qualche decimo di secondo d'arco.

Secondo la gravitazione newtoniana, tutti i corpi celesti sono attirati vicendevolmente secondo leggi matematiche precise. Si può dunque predire, tenendo conto dell'influenza della massa del Sole e di quella dei grandi pianeti come Giove e Saturno, la massa e la traiettoria di un nuovo pianeta. Le Verrier avanza proprio questa ipotesi e, calcolo dopo calcolo, è anche in grado di prevedere la sua orbita. Così sa anche dove andarlo a cercare. Fu il trionfo della meccanica celeste, del cielo considerato come un orologio perfettamente funzionante. 

Riassumendo la situazione: un astronomo crede che il Mondo sia strutturato secondo le leggi di Newton, constata che la realtà non è in accordo con la sua teoria, e postula allora l'esistenza di un nuovo pianeta, la cui massa è in grado di spiegare le anomalie dell'ultimo pianeta scoperto, cioè di Urano. Si scopre così Nettuno. Un nuovo pianeta è stato scoperto perché doveva essere dove si trova. Non è l'Anti-Terra di Filolao, ma Nettuno è stato scoperto proprio sulla base di considerazioni matematiche. Si potrebbe obiettare che la gravitazione newtoniana è "vera" e le idee di Filolao erano false, ma il processo era stato simile.