Boltwood e l’età della Terra

 

Anche se il nome di Bertram Borden Boltwood (1870 - 1927) ai più è pressoché sconosciuto, il lavoro di questo chimico e fisico americano sul decadimento radioattivo dell'uranio e del torio è stato importante nello sviluppo della tecnologia di datazione assoluta. 

Boltwood scoprì che il piombo era sempre presente nei minerali di uranio e torio. Pensò che il piombo dovesse essere il prodotto finale del decadimento radioattivo dell'uranio e del torio e notò che il rapporto piombo-uranio era maggiore nelle rocce più vecchie. Su suggerimento di Ernest Rutherford, fu il primo a misurare l'età delle rocce dal decadimento dell'uranio in piombo. Nel 1907, dopo che Rutherford aveva stabilito il concetto di tempo di dimezzamento, cioè il tempo richiesto per la disintegrazione di metà degli atomi inizialmente presenti, che è costante per ogni dato isotopo, pensò che, conoscendo la velocità con cui l'uranio si scinde, poteva usare la proporzione di piombo nei minerali di uranio come una specie di misuratore o orologio. L'orologio gli avrebbe detto da quanto tempo quel minerale - e per estensione, la crosta terrestre - esisteva. Le sue osservazioni e i suoi calcoli collocavano l'età della Terra a 2,2 miliardi di anni, molto di più della datazione di Kelvin basata sul raffreddamento da un’ipotetica nebulosa primordiale che assegnava alla Terra un’età massima di 100 milioni d’anni. 

L'idea e la tecnica di base di Boltwood sono state utilizzate sin dal 1907, ma i progressi nella tecnologia e nella conoscenza della struttura atomica hanno dimostrato che la Terra è ancora più antica. Il decadimento dell'uranio è così lento che può indicare il tempo geologico. Il ragionamento di Boltwood vale per altri elementi radioattivi come il carbonio-14, che è utilizzato per datare eventi biologici e manufatti umani. 

Il lavoro di Boltwood sulla serie di decadimento dell'uranio portò alla scoperta del nucleo genitore del radio, un nuovo elemento che chiamò ionio. Una volta stabilita l'esistenza degli isotopi, si capì che lo ionio era in realtà il torio-230. Sebbene Boltwood non abbia dato il suo nome ad alcun elemento nella tavola periodica, in seguito gli fu dedicato il nome di un minerale, la boltwoodite, un silicato idrato di uranile, originato dall'ossidazione e alterazione dei minerali di uranio. 

Nei suoi ultimi giorni, Boltwood soffrì di depressione e si suicidò il 15 agosto 1927.

Darwin e il problema della datazione geologica

Una delle principali difficoltà di Darwin nel convincere un pubblico scettico, e alcuni fisici altrettanto scettici, fu che c'era stato abbastanza tempo dall'avvento della vita sulla terra perché il lento processo di selezione naturale avesse prodotto le piante e gli animali che vedevano intorno a loro. Darwin aveva bisogno di tempi geologici lunghi, affinché il lento meccanismo della selezione naturale potesse essere accettato come causa adeguata ed efficiente dell’evoluzione biologica.

Darwin si considerava più un geologo che uno zoologo o un botanico, specialmente nei suoi primi anni, e seguì Charles Lyell nell'indicare il ritmo lento di processi come l'erosione e la deposizione come prova di periodi di tempo geologico "incomprensibilmente lunghi". Così ragionava nella prima edizione del 1859 della Origin of Species, nel IX capitolo, intitolato On the imperfection of the geological record:

“Ma la quantità di erosione che gli strati hanno subito in molti luoghi, indipendentemente dal tasso di accumulazione della materia degradata, offre probabilmente la migliore prova del trascorrere del tempo. Ricordo di essere stato molto colpito dall'evidenza della erosione, quando ho visto isole vulcaniche, che sono state consumate dalle onde e tagliate tutt'intorno in scogliere perpendicolari di uno o duemila piedi di altezza; poiché il dolce pendio dei torrenti di lava, a causa del loro stato un tempo liquido, mostrava a prima vista fino a che punto i duri letti rocciosi si fossero un tempo estesi nell'oceano aperto. La stessa storia è raccontata ancora più chiaramente dalle faglie: quelle grandi crepe lungo le quali gli strati sono stati sollevati da un lato, o precipitati dall'altro, all'altezza o profondità di migliaia di piedi; poiché da quando la crosta si è incrinata, la superficie della Terra è stata così completamente spianata dall'azione del mare, che nessuna traccia di queste vaste dislocazioni è visibile esternamente. 

La faglia di Craven, per esempio, si estende per oltre 30 miglia, e lungo questa linea lo spostamento verticale degli strati è variato da 600 a 3000 piedi. Il Prof. Ramsay ha pubblicato un resoconto di uno spostamento verso il basso ad Anglesea di 2300 piedi; e mi informa che crede pienamente che ce ne sia uno nel Merionethshire di 12.000 piedi; eppure, in questi casi non c'è nulla in superficie che mostri movimenti così prodigiosi; la pila di rocce sull'uno o sull'altro lato è stata spazzata via senza intoppi. La considerazione di questi fatti impressiona la mia mente quasi allo stesso modo del vano tentativo di cimentarsi con l'idea dell'eternità. 

Sono tentato di citare un altro caso, quello noto della erosione del Weald. Sebbene si debba ammettere che la erosione del Weald è stata una sciocchezza, in confronto a quella che ha rimosso masse dai nostri strati paleozoici, in parti di diecimila piedi di spessore, come mostrato nelle magistrali memorie del Prof. Ramsay su questo argomento. Eppure, è una lezione ammirevole stare sui North Downs e guardare i lontani South Downs; poiché, ricordando che a non grande distanza a ovest le scarpate settentrionale e meridionale si incontrano e si chiudono, ci si può tranquillamente immaginare la grande cupola di rocce che deve aver ricoperto il Weald in un periodo così limitato come dall'ultima parte del Formazione di gesso. La distanza dal nord al sud Downs è di circa 22 miglia, e lo spessore delle varie formazioni è in media di circa 1100 piedi, come mi ha informato il prof. Ramsay. Ma se, come suppongono alcuni geologi, una serie di rocce più antiche è alla base del Weald, sui cui fianchi i depositi sedimentari sovrastanti potrebbero essersi accumulati in masse più sottili che altrove, la stima di cui sopra sarebbe erronea; ma questa fonte di dubbio probabilmente non influirebbe molto sulla stima applicata all'estremità occidentale del distretto. Se, quindi, conoscessimo la velocità con cui il mare consuma comunemente una linea di scogliera di una data altezza, potremmo misurare il tempo necessario per aver spogliato il Weald. Questo, ovviamente, non può essere fatto; ma possiamo, per farci qualche rozza idea sull'argomento, supporre che il mare possa inghiottire scogliere alte 500 piedi al ritmo di un pollice in un secolo. Questa a prima vista sembrerà una quantità troppo piccola; ma è lo stesso che supporre che una scogliera alta un metro venga divorata lungo un'intera linea di costa al ritmo di un metro ogni ventidue anni. Dubito che qualche roccia, anche tenera come il gesso, cederebbe di questo passo, tranne che sulle coste più esposte; sebbene senza dubbio il degrado di un'alta rupe sarebbe stato reso più rapido dalla rottura dei frammenti caduti. D'altra parte, non credo che nessuna linea di costa, lunga dieci o venti miglia, subisca mai contemporaneamente un degrado lungo tutta la sua lunghezza frastagliata; e dobbiamo ricordare che quasi tutti gli strati contengono strati o noduli più duri, che per lunga resistenza all'attrito formano un frangiflutti naturale alla base. Quindi, in circostanze ordinarie, concludo che per una scogliera alta 500 piedi, una denudazione di un pollice per secolo per l'intera lunghezza sarebbe un'ampia concessione. A questo ritmo, sui dati di cui sopra, la denudazione del Weald deve aver richiesto 306.662.400 anni; o diciamo trecento milioni di anni. 

L'azione dell'acqua dolce sul distretto di Wealden leggermente inclinato, una volta sollevata, non avrebbe potuto essere grande, ma ridurrebbe in qualche modo la stima di cui sopra. D'altra parte, durante le oscillazioni di livello, che sappiamo ha subito quest'area, la superficie può essere esistita per milioni di anni come terraferma, e quindi sfuggire all'azione del mare: quando fosse stata sommersa in profondità per periodi forse altrettanto lunghi, sarebbe, parimenti, sfuggita all'azione delle onde costiere. Così che con ogni probabilità è trascorso un periodo molto più lungo di 300 milioni di anni dall'ultima parte del periodo secondario. 

Ho fatto queste poche osservazioni perché è molto importante per noi acquisire una nozione, per quanto imperfetta, del trascorrere degli anni. In ognuno di questi anni, in tutto il mondo, la terra e l'acqua sono state popolate da schiere di forme viventi. Che numero infinito di generazioni, che la mente non può cogliere, devono essersi succedute nel lungo corso degli anni! Ora è nei nostri musei geologici più ricchi e che spettacolo irrisorio vediamo!” 

Nel 1858 Darwin si era stabilito con la sua famiglia a Down House, a circa 20 miglia a sud di Londra, nella bucolica campagna del Kent, lontano da tutte le pressioni della grande città. A sud della sua casa ci sono due colline, alte circa 250 metri, chiamate North e South Downs. Si tratta dei lembi erosi di una anticlinale, una cupola di rocce stratificate del Cretaceo inferiore tagliate dagli agenti atmosferici per esporre gli strati come creste di arenaria e valli argillose. Le rocce più antiche esposte al centro dell'anticlinale formano una valle poco profonda chiamata Weald e sono attribuite al Giurassico superiore. Al di sopra di queste giacciono le rocce del Cretaceo, che includono il gruppo Wealden di sabbie e argille alternate. Geologicamente, i Downs sono i resti di una grande cupola di gesso, la cui sommità è stata erosa nel tempo. Un capitolo dei Principles of Geology di Lyell descrive l'enorme erosione coinvolta nella formazione del Weald, che era stata studiata, come dice Darwin, anche dal grande geologo scozzese Andrew Ramsey nel saggio On the Denudation of South Wales and the Adjacent Counties of England (1846), nel quale aveva sostenuto il potere del mare di formare grandi pianure di erosione. 

Quanto tempo, si domandò Darwin, ci era voluto prima che quella cupola di roccia originale venisse erosa fino al suo stato attuale? Il calcolo gli avrebbe dato una stima di almeno un particolare arco di tempo geologico. Darwin aveva bisogno solo di tre numeri. Innanzitutto, la distanza tra i due Downs, che è di circa 22 miglia (36 Km), poi lo spessore dello strato di gesso: circa 1100 piedi, 335 m. Infine, la velocità con cui avviene l'erosione, un numero più complicato da ottenere. Darwin immaginò una situazione simile a quella che coinvolge le scogliere di gesso di Dover, poche miglia più a sud, sul Canale della Manica, dove le onde stanno lentamente demolendo le bellissime scogliere bianche. La stima di Darwin era che "un’erosione di un pollice per secolo per l'intera lunghezza sarebbe un'ampia concessione".

Darwin si rendeva conto che questo numero era solo approssimativo, tuttavia arrischiò il calcolo, che richiedeva solo due passaggi: 

- Se ci vuole un secolo prima che una scogliera di 500 piedi si eroda di 1 pollice, quanto tempo impiegherebbe uno strato spesso 1100 piedi per essere eroso della stessa quantità? Usando le proporzioni, la risposta è 1100/500 = 2,2 secoli. 

- Se ci vogliono 2,2 secoli per erodere 1 pollice, quanto tempo impiegherebbe l’erosione di 22 miglia? Trasformando queste miglia in piedi, poi in pollici, si ottiene: 

(22 × 5280 × 12) × 2,2 secoli, cioè 306.662.400 anni 

Che è il numero che Darwin scrisse: circa 300 milioni di anni. E questa era solo una parte ("una sciocchezza", come diceva) del tempo geologico. La Terra stessa doveva essere molto più antica. Certamente un sacco di tempo, perché il lento processo di selezione naturale abbia luogo e le specie si evolvano. 

Purtroppo per lui, entro poche settimane dalla pubblicazione, Darwin fu oggetto di forti critiche, soprattutto su questo calcolo. La sua stima per il tasso di erosione, scrivevano i suoi critici, era totalmente ingiustificata. Era ridicolo, per esempio, usare semplici proporzioni. Il tasso di erosione poteva essere variato nel tempo e non esisteva certamente alcun motivo per presumere che il tasso in passato fosse lo stesso di oggi. Poteva essere mille volte più veloce, o più lento. I 300 milioni di anni erano totalmente inaffidabili. 

Si potrebbe quasi dire che il guaio di Darwin nacque originariamente per eccesso di fiducia in sé stesso. Lyell gli aveva detto che il tempo necessario per il cambiamento geologico e biologico era virtualmente senza limiti, e le sue stesse osservazioni avevano rafforzato questa convinzione al punto della certezza. Già nel saggio del 1842 sulle barriere coralline accettò l’estrema imperfezione della documentazione geologica e la realtà di lunghi tempi prima del Siluriano come cosa stabilita, e parlò confidenzialmente delle immense età trascorse durante ogni periodo geologico. Sebbene avesse confessato più volte che la sua fiducia riguardo l’imperfezione dei dati geologici era la parte più debole della sua idea, essa era una debolezza che nasceva dalle difficoltà di ricavare conclusioni dall’evidenza negativa piuttosto che da qualche dubbio sul significato delle lacune nell’evidenza stessa. Preparando l’Origin of Species, pertanto, presentò una meticolosa spiegazione delle sue ragioni di credere che i dati fossero imperfetti, ma abbandonò questa remora quando considerò la discussione della grandezza di questi dati espressi in anni. Piuttosto che tentare di dimostrare l’intervallo di anni attraverso la sua abituale raccolta di prove, scelse semplicemente di illustrare la sua idea con un singolo esempio ricavato da una fonte conosciuta. 

Dopo una critica anonima dell’Origin comparsa sulla Saturday Review del 24 dicembre 1859, che criticava fortemente la metodologia dei calcoli di Darwin, egli fu costretto a fare marcia indietro. Il 3 gennaio 1860, Darwin scrisse a Hooker al riguardo: "Alcune delle osservazioni sul passare degli anni sono molto buone, e il recensore mi fa dei colpi buoni e ben meritati, - accidenti, mi dispiace confessare la verità. Ma non riguarda affatto l'argomento principale." Il giorno dopo, disse a Lyell "Hai visto, suppongo la Saturday Review: argomento limitato alla geologia, ma mi ha dato dei colpi sulle nocche perfettamente giusti e severi." 

Nella seconda edizione, Darwin continuò a suggerire "una denudazione di un pollice per secolo" per l'intera lunghezza di una scogliera alta 500 piedi, e non cambiò le sue idee. Tuttavia, aggiunse questa frase come corollario, ammettendo che il suo calcolo poteva essere dimezzato o addirittura ridotto di due terzi: "Ma forse sarebbe più sicuro ammettere due o tre pollici per secolo, e questo ridurrebbe il numero di anni a centocinquanta o cento milioni di anni”. Nella edizione americana che uscì nel 1860 aggiunse una nota esplicativa:

“Confesso che un articolo capace e giustamente severo (...) mostra che sono stato avventato. Non ho sufficientemente tenuto conto della malleabilità degli strati sottostanti il gesso (...) Né ho considerato la denudazione in corso su entrambi i lati dell'antica Weald-Bay (...) È mia abitudine osservare da tempo la forma e lo stato della superficie dei frammenti alla base di alte scogliere in ritirata, e non trovo parole troppo forti per esprimere la mia convinzione dell'estrema lentezza con cui vengono consumati e rimossi. Prego il lettore di osservare che ho espressamente affermato che non possiamo sapere con quale velocità il mare logori una linea di scogliera: ho ipotizzato un pollice per secolo per avere una vaga idea del trascorrere degli anni; ma ho sempre supposto che il lettore avrebbe raddoppiato o quadruplicato o aumentato in qualsiasi proporzione che gli fosse parsa giusta il probabile tasso di denudazione per secolo. Ma ammetto di essere stato avventato e sconsiderato nel calcolo”. 

Nella terza edizione, pubblicata il 30 aprile 1861, Darwin invocò l'articolo del Saturday Review come motivo per rimuovere del tutto il suo calcolo. 

La stima di Darwin fu attaccata in una disputa molto più ampia sull'età della terra tra geologi e fisici, il più notevole tra i quali fu William Thomson, Lord Kelvin. Il punto di disputa fu oggetto di una prima conversazione a tre con il botanico Joseph Dalton Hooker e Charles Lyell. "Non riesco a pensare come si possa attribuire così tanto peso ai fisici", disse Darwin a Hooker, "Sosterrò fino alla morte che il tuo studio su Fernando Poo [isola africana nel golfo di Guinea, oggi Bioko] e sull'Abissinia vale dieci volte di più della convinzione di una dozzina di fisici". La disputa andò avanti così a lungo che fu il figlio matematico di Darwin, George, solo un bambino quando fu pubblicata l’Origin, a dare finalmente a suo padre qualche speranza che i fisici sarebbero stati sconfitti. Lungo la strada c'era il continuo sostegno di geologi come Joseph Beete Jukes che si opposero fortemente quando Darwin propose di omettere del tutto l'argomento "Weald", portando Darwin a esclamare "Quanto è difficile accontentare tutti!" Anche Thomas Henry Huxley che Alfred Russel Wallace ebbero un ruolo in vari momenti. 

In quegli stessi anni (1860), il geologo inglese John Phillips (contrario sia alle teorie di Lyell che a quelle di Darwin), basandosi sullo spessore di strati di varia età e sulla presumibile velocità della loro deposizione, stimava invece, in risposta a Darwin, l’età della Terra intorno a 96 milioni di anni. Ma il parere dei geologi era, tutto sommato, poco rilevante. Quello che contava di più, per le implicazioni che aveva, era quello di Darwin. Nel 1863, quando l’Origin era alla sua terza edizione, Thomson calcolò sulla base del presunto tasso di raffreddamento da una massa incandescente, che la Terra stessa aveva solo tra 100 e 200 milioni di anni, e continuò a rivedere questa cifra inesorabilmente verso il basso negli anni successivi. 

Il ragionamento di Kelvin si basava sul convincimento che il Sole fosse una massa liquida incandescente che sta dissipando rapidamente la sua energia; e che l’origine del calore solare non potesse essere che gravitazionale, essendo da escludere come inadeguata quella chimica. Il punto di partenza di Kelvin era pertanto la formazione di una massa fusa, derivata dal collasso gravitazionale di una nebulosa, come quella postulata da Kant e Laplace. Se si conosce la massa globale del sistema (ricavata dalla massa stimata attuale del Sole), sistema che è immaginato all’inizio a riposo in tutte le sue parti, si può facilmente calcolare la quantità di calore che sarebbe stato generato come equivalente della energia meccanica delle collisioni avvenute in conseguenza del collasso gravitazionale. In base alla conoscenza del flusso di calore emanato oggi dal Sole e dell’energia disponibile all’inizio, si può risalire alla data di questo inizio. Peccato che allora non si avesse la minima idea dell'esistenza di sorgenti radioattive di energia. La scoperta delle leggi del decadimento radioattivo dei radionuclidi, all’inizio del Novecento, avrebbe affossato per sempre i calcoli di Lord Kelvin. 

L’assoluta supremazia delle “leggi fisiche note” su un qualunque altro ragionamento portava appunto a bollare come assurde le ipotesi di Darwin e dei geologi. Calcoli matematici sulla presunta velocità di raffreddamento del Sole e della Terra inducevano Kelvin a postulare un’età della Terra con tutta probabilità inferiore ai 100 milioni di anni. Che fosse un problema di “guerra ideologica” piuttosto che una questione meramente scientifica è messo in evidenza dall’arena su cui Kelvin aveva deciso di aprire le ostilità: il Macmillan’s Magazine, una rivista popolare. Kelvin parlava quindi direttamente al grande pubblico.

Quando Darwin stava lavorando alla quinta edizione, Thomson aveva concluso che 100 milioni di anni erano il limite superiore, piuttosto che inferiore, dell'età della Terra. Darwin spiegò il suo dilemma al geologo scozzese James Croll: "Sono molto turbato per la breve durata del mondo secondo Sir W. Thompson, poiché per le mie opinioni teoriche ho bisogno di un periodo molto lungo prima della formazione del Cambriano". In una lettera al figlio George del 1868, Darwin diceva di guardare, nel libro di Thompson e Tait Treatise on natural philosophy uscito l’anno precedente, la cifra indicata per il tempo trascorso dalla solidificazione della Terra. Egli era preoccupato per “la brevità del mondo” perché le creature pre-siluriane dovevano aver vissuto per età senza fine, “altrimenti le mie idee sarebbero sbagliate, che è impossibile”. Gli strati del Cambriano sono ricchi di fossili di vari tipi di animali, ma nessuno era stato trovato negli strati più antichi, così che la vita complessa sembrava essere sorta improvvisamente. Da allora sono state scoperte prove di animali più grandi dal corpo molle e di abbondante vita microscopica in periodi precedenti, ma Darwin fu costretto a solo postularne l'esistenza e spiegare la mancanza di prove con l'incompletezza della documentazione fossile. Anche allora, non c'era modo di sfuggire al fatto che la selezione naturale avrebbe potuto produrre una così ampia varietà di vita cambriana solo in un arco di tempo precedente molto lungo. 

Sebbene Croll avesse risposto cautamente, suggerendo che la crosta terrestre avrebbe potuto formarsi più rapidamente durante il raffreddamento di quanto consentito da Thomson, spingendo così indietro nel tempo il punto in cui avrebbe potuto inizialmente sostenere la vita organica, ciò non era ancora abbastanza per Darwin che, nel frattempo, aveva menzionato il problema al figlio George, neoeletto membro del Trinity College di Cambridge: "Oserei dire che vorrò molti consigli su Croll e Thompson ed essere impiccato da loro". 

Nel 1877, George Darwin stava lavorando sull'effetto della gravità della Luna sulla Terra e suggerì che Thomson, che lo aveva appena sostenuto per la borsa di studio della Royal Society, avrebbe dovuto tenerne conto nei suoi calcoli. Seguirono alcuni mesi, ma alla fine Thomson fu convinto dalla proposta di George che l'attrito delle "maree" create nella struttura della Terra dall'attrazione della Luna avrebbe generato calore e avrebbe rallentato la velocità di raffreddamento del pianeta. “Sorrido anche molto per il calore interno. Come questo farà piacere ai geologi e agli evoluzionisti", suo padre esultò in una lettera del 29 ottobre 1878, "Evviva le viscere della Terra e la loro viscosità e la Luna e tutti i corpi celesti e mio figlio George!" 

Si ritiene oggi che il Cretaceo sia durato da 145 a 65 milioni di anni fa. Darwin sbagliò il suo calcolo di oltre i due terzi. L’età della Terra è stimata a circa 4,5 miliardi d’anni. Lord Kelvin sbaglio il suo calcolo di più di 45 volte.

L’anno della “nebbia secca”

 

“Verso la metà del mattino di Pentecoste, l'8 giugno 1783, con tempo sereno e calmo, a nord delle montagne apparve una nebbia nera di sabbia. La nuvola era così estesa che in breve tempo si era diffusa su tutta l'area e così fitta da creare oscurità all'interno. Quella notte si verificarono forti terremoti e scosse”. 

Inizia così il resoconto del testimone oculare di uno degli episodi più straordinari di cambiamento climatico mai visti. Fu scritto dal pastore luterano Jon Steingrimsson (1728–1791), nel distretto di Sida, nel sud dell'Islanda. Alle nove di quella mattina, la terra si aprì lungo una fessura vulcanica di 25 chilometri detta Laki o Lakagígar, tra i ghiacciai di Mýrdalsjökull e Vatnajökull, in un'area di faglie che corrono in direzione da sud-ovest a nord-est che costituiscono un prolungamento emerso della dorsale medio-atlantica. All’inizio, l’evento si manifestò violentemente, con esplosioni freatomagmatiche a causa dell'interazione delle acque sotterranee con il magma basaltico ascendente. Dopo pochi giorni, le eruzioni divennero meno esplosive, di carattere stromboliano e successivamente hawaiano, con alti tassi di effusione lavica. per un periodo di otto mesi tra il giugno 1783 e il febbraio 1784, liberando circa 42 miliardi di tonnellate (14 chilometri cubi) di lava basaltica e aerosol solforici e nubi di acido fluoridrico che contaminarono il suolo, provocando la morte di oltre la metà del bestiame islandese e la distruzione della stragrande maggioranza di tutti i raccolti. Si stima che le fontane di lava abbiano raggiunto altezze comprese tra 800 e 1.400 metri. I gas, tra cui circa 8 milioni di tonnellate di fluoro e circa 120 milioni di tonnellate di anidride solforosa, furono trasportati dalla colonna eruttiva convettiva fino ad altezze di circa 15 km, oltre il limite della troposfera. Si stima che circa il 20-25% della popolazione islandese sia morta durante la carestia che fu provocata dalle eruzioni della fessura. Circa l'80% degli ovini, il 50% dei bovini e il 50% dei cavalli morì a causa della fluorosi dentale e della fluorosi scheletrica provocate dal consumo dell'erba contaminata. Fu la più grande calamità nella storia dell'Islanda. 

Jón Steingrimsson non aveva dubbi: l'eruzione era “il castigo del Signore”. La quarta domenica dopo Pentecoste, il 20 luglio 1783, con la lava che avanzava a valle verso la sua chiesa “che tremava e tremava per il cataclisma”, raccolse il suo gregge per il servizio domenicale, come al solito: 

“In quest'ultima settimana, e nelle due precedenti, piovve dal cielo più veleno di quanto le parole possano descrivere: cenere, frammenti di lava, pioggia piena di zolfo e salnitro, il tutto misto a sabbia. I musi, le nari e i piedi del bestiame che pascolava o camminava sull'erba diventavano di un giallo brillante e erano scorticati. Tutta l'acqua è diventata tiepida e di colore azzurro e le frane di ghiaia sono diventate grigie. Tutte le piante della terra sono bruciate, appassite e ingrigite, una dopo l'altra, mentre il fuoco aumenta e si avvicina ai villaggi”. 

"L’alluvione di fuoco", scrive Steingrimsson, "scorreva alla velocità di un grande fiume gonfio di acqua di disgelo in un giorno di primavera". Quando il flusso di lava scorreva nell'acqua o nelle paludi, "le esplosioni erano forti come se fossero stati sparati molti cannoni contemporaneamente". Quando colpiva un ostacolo, come i vecchi campi di lava, grandi getti di roccia fuso erano lanciati in aria, schizzando di nuovo a terra, "come moscerini". 

“Sia io che tutti gli altri nella chiesa non avevamo assolutamente paura”, scrisse. "Nessuno ha mostrato segni di impazienza durante il servizio, che avevo fatto leggermente più lungo del solito." All'uscita, i fedeli scoprirono che due fiumi, bloccati dalla colata lavica, avevano cambiato corso e si erano uniti, bagnando la lava e fermandola a pochi metri dalla porta della chiesa. (Due secoli dopo, gli islandesi hanno creato lo stesso ostacolo con mezzi artificiali per salvare una città minacciata da un'altra eruzione.) "Da quel giorno in poi l'incendio non ha danneggiato in alcun modo la mia parrocchia". Il “miracolo del sermone del fuoco" divenne ben noto anche al di fuori dell’isola. 

Nel giro di pochi giorni, il Laki aveva prodotto un vasto pennacchio di pioggia acida, che incombeva sui cieli dell'Islanda meridionale. Ma i danni subiti dall'Islanda furono solo l'inizio di una scia di distruzione molto più grande, che sarebbe poi arrivata dall'altra parte del mondo. L'emissione di gas diede origine a ciò che da allora è diventata nota come la "nebbia di Laki" in tutta Europa. L'eruzione di Laki e le sue conseguenze causarono un drammatico calo delle temperature globali. Ciò provocò la rovina dei raccolti in Europa e alterò il clima in tutto il mondo. 

Nel normale corso degli eventi, i venti prevalenti avrebbero spinto questo pennacchio velenoso verso nord, verso il Circolo Polare Artico. Ma l'estate del 1783 non era normale. Un’area stabile di alta pressione gravava sull'Europa nord-orientale, trascinando i venti, e la nuvola di Laki, a sud-est, verso la terraferma europea. 

Ciò che accadde dopo può essere ricostruito nei minimi dettagli perché alla fine del Settecento i diari erano di moda tra i ceti medi appena alfabetizzati e la circolazione dei giornali era in aumento anche nei piccoli centri; c'era anche un crescente interesse scientifico per il mondo naturale, con dilettanti istruiti che tenevano note dettagliate dei fenomeni naturali. Da tali registrazioni, si può tracciare il corso della nuvola di Laki letteralmente giorno per giorno (vedi mappa). 

Il 10 giugno, il poeta islandese Sæmundur Magnusson Holm scriveva all’Università di Copenaghen che la caduta di cenere colorava di nero il ponte e le vele delle navi in viaggio verso la Danimarca. Lo stesso giorno, un pastore luterano in Norvegia, Johan Brun, riferì che la cenere caduta aveva seccato l'erba e le foglie a Bergen. La nuvola velenosa si spostò a Praga nel Regno di Boemia entro il 17 giugno, a Berlino entro il 18 giugno, a Parigi entro il 20 giugno. La nebbia era così fitta che le barche rimasero in porto, incapaci di navigare, e il sole era descritto come "colore del sangue". Il matematico boemo Anton Strnad riferì che "la nebbia secca" era salita lungo il fiume Moldava fino a Praga, mentre il matematico svizzero Nicolaus von Beguelin riferì la sua prima apparizione a Berlino il giorno successivo. “Il sole”, scrisse, “era opaco nel suo splendore e colorato come se fosse stato intriso di sangue”. 

Prima del 18 giugno i venti sembravano aver spinto le nuvole a sud e a ovest. Il botanico ed esploratore Robert de Lamanon scrisse da Laon, nel nord della Francia, che "la nebbia era fredda e umida, con il vento proveniente da sud, e si poteva facilmente guardare il sole con un telescopio senza un lente”. De Lamanon disse che la nebbia,"come qui i più vecchi non hanno mai visto prima”, apparve per la prima volta quel giorno a Parigi, Torino e Padova, da dove l’abate naturalista e meteorologo Giuseppe Toaldo scrisse che tutto il nord Italia era coperto dalla nebbia e odorava di zolfo: 

“Ma due fenomeni particolari si presentano da esser memorati, la Nebbia, ed i Fulmini. Nel giorno 18, dopo un temporale della mattina in seguito d’altri, apparve dopo mezzodì il Sole bianco e smorto, per una sottile caligine sparsa nell’alto dell’Atmosfera, la quale nei successivi giorni andò sempre più condensandosi, né si dileguò punto da qualche temporale trammezzo, come quello de’ 26 mattina, che diede tante Saette in tutta la linea de’ monti da un mare all’altro. Dura ancora in questi primi giorni di luglio, anzi sembra farsi più folta, almeno in certe ore. Non toglie la vista del Sole, nè delle Stelle maggiori, se non presso l’Orizzonte. Scorgesi il Sole ad occhio nudo, come se si mirasse coi vetri colorati, e affumicati, tinto di varj colori, secondo la varia densità della Caligine, che lascia passare questa, o quella specie di raggi, generalmente i più forti, i gialli, ed i rossi, parendo quindi un globo infuocato, o color di sangue, e dando occasione alle fantasie riscaldate, e rozze di vedervi figure varie, teste umane, o d’animali come nelle nuvole. Per lo più appariva in alto pallido, e bianco per la scarsezza de’ raggi d’ogni colore trasmessi, o soppressi parzialmente, al basso rosso, non passando che questa specie di raggi più forti per il lungo tratto orizzontale che la luce dovea valicare”. (Osservazioni Meteorologiche del mese di giugno 1783, con un discorsetto sulla Nebbia straordinaria, ed influenza de’ Fulmini nella presente Stagione). 

La prima menzione della nube in Gran Bretagna è del 22 giugno, quando il botanico Henry Bryant scrisse al Norfolk Chronicle che "c'era un'oscurità insolita nell'aria, con calma mortale e rugiada molto abbondante". Gilbert White, un pastore anglicano dell'Hampshire, annotò nei suoi diari del 23 che "i fili di grano in diversi campi sono diventati gialli e sembrano bruciati dal gelo". 

ll 26 giugno, Leonhard Euler, il grande matematico svizzero, riferì di una "nebbia secca" a San Pietroburgo. Entro la fine del mese, la nuvola aveva raggiunto Mosca e Tripoli in Siria, secondo Simeon Pieter van Swinden della Società meteorologica olandese, le cui "Osservazioni sulla nuvola apparse nel 1783" riferiscono che "una nebbia molto densa copriva sia la terra che il mare; il sole si vedeva di rado, e sempre con un colore sanguinante, cosa rara in Siria”. Infine, il 1° luglio, la nebbia apparve a Baghdad e sui monti Altai, secondo il geologo e mineralogista russo Нans Mikael Renovantz, che riferì di gelate fuori stagione in Asia centrale. 

A quel punto, in Europa, la nuvola si era addensata. Dopo la sua iniziale effusione, Laki eruttò nuovamente, più violentemente, l'11 giugno e con ancor maggiore forza il 14. Ferenc Weiss, un meteorologo ungherese, aveva ragione a ipotizzare che "la fitta nebbia veniva continuamente alimentata". 

Quando la nuvola si avvicinò all'Europa occidentale, fu risucchiata a spirale verso la superficie terrestre, producendo una fitta nebbia vicino al livello del suolo. A metà luglio, la “nebbia secca” si era posata sull'Europa come una coperta; doveva rimanere lì per tutta l'estate. 

Spesso la situazione provocava allarme e terrore, e quindi il ricorso alla religione: “Alcuni temono di andare a letto, aspettandosi un terremoto; alcuni affermano che [il sole] non sorge né tramonta dove ha sempre fatto, e affermano con grande sicurezza che il giorno del giudizio è vicino", scrisse il poeta inglese, William Cowper. I parrocchiani vicino a Broué, nel nord della Francia, trascinarono il loro sacerdote fuori dal letto e lo obbligarono a compiere un rito di esorcismo sulla nuvola. Dopo che le piogge ebbero portato un sollievo temporaneo ad Anversa, la Gazette van Antwerpen riferì che si erano tenute preghiere pubbliche per portarne di più. 

L'allarme e l'incomprensione non erano confinati agli analfabeti. Il governo britannico, temendo una epidemia di peste, elaborò piani per chiudere i porti al traffico dal continente. Né le paure popolari erano semplici superstizioni. I registri parrocchiali delle Midlands inglesi rivelano un picco nel numero di morti nei mesi di luglio e agosto 1783, sebbene l'estate sia normalmente il periodo di mortalità più bassa nelle società agricole. Circa 23 mila inglesi in più della media morirono quell'anno, raddoppiando il normale bilancio delle vittime. In Francia, secondo alcune stime, quell'estate morì il 5% della popolazione. Insolitamente, le morti comprendevano giovani uomini e donne che lavoravano nei campi, respirando aria inquinata in un caldo soffocante. 

In generale, però, “i Connoscenti” (termine di Cowper) cercavano spiegazioni razionali per la nebbia, piuttosto che le consolazioni della religione. A Parigi, i meteorologi "desiderosi di fare alcune osservazioni dell'atmosfera, fecero volare una specie di aquilone a grande altezza, dopodiché fu trascinato dentro, coperto di innumerevoli piccoli insetti neri". In un apparente tentativo di placare il panico, l’astronomo francese, Jérome de Lalande, scrisse un articolo in cui affermava che il tempo insolito non era "nient'altro che l'effetto molto naturale di un sole caldo dopo un lungo periodo di pioggia battente" (si sbagliava). Ovunque, uomini istruiti lasciarono descrizioni dettagliate della copertura nuvolosa; dell'aspetto insolito del sole ("ferruginoso" diceva White; "il volto di una calda salamandra" diceva Cowper); e della bruciatura delle foglie e dell'erba e dello stato delle messi e del bestiame. 

In Europa, l'estate del 1783 fu insolitamente calda, la più calda registrata in Inghilterra prima del 1995. White definì la stagione "una stagione straordinaria e portentosa, piena di fenomeni orribili" e si lamentò del numero anomalo di vespe. 

Quel che è più certo è che, in alto nell'atmosfera, i gas vulcanici filtravano parte della radiazione solare anche dopo che la nuvola si era dissipata a livelli più bassi. Questa diffusione doveva avere un impatto maggiore sul clima rispetto alla stessa nuvola estiva. Gli inverni che seguirono l'eruzione del Laki furono tremendamente freddi. 

All'epoca, solo alcune persone sospettavano che la colpa fosse del vulcano. Benjamin Franklin, allora ambasciatore d'America a Parigi, scrisse alla Società Letteraria e Filosofica di Manchester che:

“Durante molti dei mesi estivi dell'anno 1783, quando l'effetto dei raggi solari per riscaldare la terra in queste regioni settentrionali avrebbe dovuto essere maggiore, esisteva una nebbia costante su tutta l'Europa e gran parte del Nord America. Questa nebbia era di natura permanente; era secca, ed i raggi del sole sembravano avere scarso effetto nel dissiparla, come fa facilmente una nebbia umida, che nasce dall'acqua [...] Naturalmente, il loro effetto estivo nel riscaldare la Terra era estremamente diminuito. Quindi la superficie è stata presto congelata. Quindi le prime nevi rimasero su di esso non sciolte e ricevettero continue aggiunte. Quindi l'aria era più fredda e i venti più freddi. Quindi forse l'inverno 1783-1784 fu più rigido di qualsiasi altro che fosse accaduto per molti anni. La causa di questa nebbia universale non è ancora accertata [...] o se sia stata la grande quantità di fumo, che da tempo continuava, a emettere durante l'estate da Hekla in Islanda, [o da un vulcano vicino] che sorse dal mare vicino a quell'isola, il cui fumo potrebbe essere sparso da vari venti, sulla parte settentrionale del mondo”. 

Si sbagliava di pochi chilometri. Secondo i documenti contemporanei, il vulcano Hekla non eruttò nel 1783; la sua precedente eruzione risaliva al 1766. L'eruzione della fessura di Laki avvenne 72 km a est, e il vulcano Grímsvötn stava eruttando a circa 121 km a nord-est. Katla, a soli 50 km a sud-est, era ancora rinomata dopo la sua spettacolare eruzione 28 anni prima nel 1755. 

In media, le temperature in Europa nel 1784 furono di circa 2°C al di sotto della norma della seconda metà del XVIII secolo; e, più vicino all'Islanda, maggiore era l'impatto. La stessa Islanda era quasi 5°C più fredda del normale e vide il periodo di ghiaccio marino più lungo mai registrato intorno all'isola. Berlino e Ginevra, a circa 1.300 miglia di distanza, erano 2°C al di sotto del normale, mentre l'anomalia a Vienna, a 1.700 miglia da Laki, era di soli 1,5°C. Stoccolma e Copenaghen, le città più vicine a poco più di 1.000 miglia di distanza, videro le temperature scendere di oltre 3°C. 

L'inverno 1783-1784 fu molto rigido; il naturalista Gilbert White a Selborne, nello Hampshire, riferì di 28 giorni di gelo continuo. Prima: 

“L'estate dell'anno 1783 fu sorprendente e portentosa, e piena di orribili fenomeni; poiché oltre alle allarmanti meteore e ai tremendi temporali che hanno spaventato e angosciato le diverse contee di questo regno, la peculiare nebbia, obnebbia fumosa, che ha prevalso per molte settimane in quest'isola, e in ogni parte d'Europa, e anche oltre i suoi limiti, era un aspetto più straordinario, a differenza di tutto ciò che è noto nella memoria dell'uomo. Dal mio diario scopro di aver notato questo strano avvenimento dal 23 giugno al 20 luglio compresi, periodo durante il quale il vento variava da ogni trimestre senza alterare l'aria. Il sole, a mezzogiorno, sembrava vuoto come una luna offuscata, e diffondeva una luce ferruginosa color ruggine sul terreno e sui pavimenti delle stanze; ma era particolarmente lurido e color sangue al sorgere e al tramontare. Per tutto il tempo il caldo era così intenso che la carne dei macellai difficilmente poteva essere mangiata il giorno dopo essere stata uccisa; e le mosche sciamavano così nei viottoli e nelle siepi che rendevano i cavalli quasi frenetici e irritanti nel cavalcare. La gente di campagna cominciò a guardare, con superstizioso timore reverenziale, l'aspetto rosso e splendente del sole [...] 

Si stima che l'inverno estremo abbia causato ottomila morti in più nel Regno Unito. Durante il disgelo primaverile, la Germania e l'Europa centrale riportarono gravi danni causati dalle inondazioni.

L'impatto meteorologico di Laki continuò, contribuendo in modo significativo a diversi anni di condizioni meteorologiche estreme in Europa. In Francia, la sequenza di eventi meteorologici estremi includeva un raccolto fallito nel 1785 che causò miseria per i lavoratori rurali, ma anche siccità, inverni ed estati difficili. In molti sostengono che questi eventi contribuirono in modo significativo a un aumento della povertà e della carestia che potrebbe aver indirettamente portato alla Rivoluzione francese nel 1789. 

Oltre l'Europa, l’influenza di Laki sembra aver operato anche su maggiori distanze. Gli effetti di dispersione della luce dei gas vulcanici nell'alta atmosfera ridussero la quantità di energia solare che raggiunge la Terra e interruppero il normale rapporto tra le temperature, sia ai livelli superiore e inferiore dell'atmosfera, sia tra i poli e l'equatore. Queste interruzioni indebolirono le correnti a getto occidentali, alteravano i monsoni e influenzarono il tempo in tutto l'emisfero settentrionale. 

Gli Stati Uniti orientali subirono uno degli inverni più lunghi e freddi, con temperature di quasi 5°C al di sotto della media. George Washington, che aveva appena sciolto il suo esercito vittorioso e si era ritirato a Mount Vernon, si lamentò di essere stato "rinchiuso" lì da neve e ghiaccio tra la Vigilia di Natale e l'inizio di marzo. James Madison scrisse dalla sua casa in Virginia: 

"Abbiamo avuto una stagione più rigida e in particolare una quantità di neve maggiore di quella che si ricorda abbia contraddistinto qualsiasi inverno precedente. Il fiume San Lorenzo gelò per una dozzina di miglia nell'entroterra. A Charleston, nella Carolina del Sud, che al giorno d'oggi si ferma a causa di una leggera spolverata di neve, il porto si è congelato abbastanza da poter continuare a pattinare. La cosa più straordinaria di tutte, i banchi di ghiaccio galleggiano lungo il Mississippi, oltre New Orleans e nel Golfo del Messico”. 

Gli Stati Uniti orientali si ripresero abbastanza rapidamente, ma i luoghi più lontani non furono così fortunati. Il Giappone subì una delle tre peggiori carestie della sua storia nel 1783-86, quando un freddo eccezionale distrusse il raccolto del riso e morì ben un milione di persone. In Giappone questa carestia è solitamente attribuita a un'altra eruzione vulcanica, quella del Monte Asama, ma il suo impatto è stato piccolo rispetto a quello di Laki. 

Le prove degli anelli di accrescimento degli alberi dagli Urali, dalla penisola di Yamal in Siberia e Alaska suggeriscono tutte che le aree settentrionali vissero la loro estate più fredda da 400 a 500 anni. La storia orale della tribù Kauwerak dell'Alaska nord-occidentale chiama il 1783 "l'anno in cui l'estate non venne"; la tribù fu quasi spazzata via. 

A causa dell'interruzione dei monsoni, le precipitazioni nel bacino del Nilo diminuirono di quasi un quinto e in quello del Niger di oltre un decimo. Nei suoi “Viaggi attraverso la Siria e l'Egitto”, il conte Constantine Volney, orientalista francese, scrisse che “la piena [del Nilo] del 1783 non fu sufficiente, gran parte delle terre, quindi, non poteva essere seminata per mancanza di irrigazione. Nel 1784, il Nilo di nuovo non raggiunse un'altezza favorevole e la carenza divenne ancor più drammatica. Poco dopo la fine di novembre, la carestia portò via al Cairo quasi tante vite quante la peste”. Nel gennaio 1785, scriveva, un sesto della popolazione egiziana era morto o era fuggito. 

In Europa, l'eruzione del Laki non lasciò un segno indelebile. Nel giro di pochi anni, le condizioni meteorologiche tornarono alla normalità e gli europei dimenticarono la straordinaria "nebbia secca". Ma in retrospettiva, l'eruzione può essere vista per esemplificare alcune verità sul cambiamento climatico. 

I gas inquinanti possono modificare molto le temperature globali (in questo caso raffreddando, non riscaldando). I gas vulcanici possono fare tanto danno quanto qualsiasi attività umana. Ma la nuvola velenosa era solo una parte della storia. Anche i modelli meteorologici sono importanti. Anticicloni stabili hanno portato il gas sulla Terra in Europa e le correnti stratosferiche lo hanno poi diffuso su un terzo del globo. E le connessioni tra inquinamento e condizioni meteorologiche sono complesse e imprevedibili: le persone all'epoca capivano il legame tra il vulcano e la nebbia, ma non il collegamento con gli eventi dall'altra parte del globo. Le società furono colpite in modo molto diverso: l'impatto fu modesto nella maggior parte dell'Europa, ma devastante in Egitto, Giappone e Alaska. Infine, le persone reagirono alle perturbazioni ambientali in modi che furono essi stessi dirompenti. Viviamo in un sistema complesso e vulnerabile.. 

Mentre gli islandesi lottavano per tornare alla normalità nell'estate del 1785, il sovrintendente del paese ordinò che i poveri dei distretti vicini fossero trasferiti nell'area di Steingrimsson, sebbene non ci fosse cibo. In preda alla disperazione, disse, 

“abbiamo tenuto consiglio e abbiamo deciso di dirigerci a est verso le spiagge. Un uomo solo che era lì davanti a noi, un contadino di Stapafell chiamato Eirikur, quel giorno aveva ucciso a bastonate 70 foche adulte e 120 cuccioli sulle spiagge. Ho celebrato un servizio a Kalfafell nel bel tempo che abbiamo vissuto durante quel periodo, in cui tutti noi abbiamo ringraziato volentieri Dio per la Sua misericordia nel provvedere così riccamente per noi in questa terra arida e nel rimuovere così piacevolmente tutta la carestia e la morte che altrimenti attendevano”. 

L'eruzione di Laki dimostra che le eruzioni basaltiche a bassa energia, di grande volume e di lunga durata possono avere impatti climatici maggiori delle eruzioni esplosive ricche di silice di grande volume. Il contenuto di zolfo dei magmi basaltici è 10-100 volte superiore a quello dei magmi ricchi di silice.

Euclide in miniera: la geometria sotterranea nel Seicento

 

Nelle regioni minerarie della Germania, che hanno una ricca tradizione tecnica e scientifica, la professione di geometra sotterraneo esiste sin dal tardo Medioevo. Tra i tanti stati tedeschi, la disciplina si era sviluppata soprattutto nel sud dell'Elettorato di Sassonia, nel cuore dei Monti Metalliferi (Erzgebirge), noti per i vari complessi idrotermali, dalle cui vene mineralizzate si sono estratti per secoli oro, argento, piombo, rame e tungsteno (e poi uranio: il radio scoperto dai Curie veniva da lì). In questa regione nel 1765 fu fondata la prima Accademia mineraria europea, nella città di Freiberg. 

La professione di geometra sotterraneo (Markscheider) è quella di un tecnico che deve fornire, attraverso la conoscenza del rilevamento e della geometria, la soluzione a problemi estremamente vari. È il principale responsabile dell'elaborazione dei piani minerari e della pianificazione dello scavo di pozzi. Deve anche studiare la topografia generale delle regioni minerarie per costruire gallerie di deflusso, assolutamente indispensabili per evacuare l'acqua dalle miniere, che altrimenti verrebbero rapidamente allagate, e percorrono percorsi tortuosi di diversi chilometri nel sottosuolo (le prime macchine a vapore ideate da Thomas Newcomen nel secolo successivo erano destinate proprio a questa funzione). Infine, in qualità di rilevatore e calcolatore, il geometra può essere incaricato di vari lavori di sterro o costruzione di bacini idrici. Dal punto di vista del diritto minerario, esistevano innumerevoli regolamenti e giurisprudenza per limitare le concessioni e risolvere le controversie sulla proprietà. Il geometra deve far rispettare questi limiti nel sottosuolo, utilizzando un elaborato sistema di segnaletica.

Molto prima della fondazione delle accademie alla fine del XVIII secolo, la geometria sotterranea esisteva già come corpo di conoscenze trasmesse da maestro ad allievo. La conoscenza dei segreti del mestiere rimase essenzialmente orale o manoscritta e i metodi migliori erano gelosamente custoditi, con l’unica eccezione del De Re Metallica (1556), un testo a stampa sulle scienze minerarie scritto dal medico e filosofo naturale sassone Georg Agricola. I manoscritti non erano destinati alla stampa e, anzi, la loro distribuzione era accuratamente ristretta. Ogni geometra sotterraneo aveva una copia personale, dettata o talvolta prestata agli studenti, che potevano farne una copia, ma poi dovevano "tenerne il possesso e non renderlo pubblico o venderlo a nessuno, per denaro o per qualsiasi altro motivo". Nel 1692 Nicolaus Voigtel (1658-1713) si rammaricò che “questa arte è stata tenuta segreta dalla maggior parte dei geometri sotterranei, al punto che se avevano fatto la promessa a qualcuno di insegnarla, non l'hanno comunque rispettata completamente, e anzi hanno sempre conservato qualche segreto”. 

Questo autore conosceva bene quel mondo, poiché la Geometria Subterranea da lui pubblicata nel 1686 fu la prima opera sull'argomento scritta da un tecnico. Per scriverlo, aveva attinto ampiamente alle conoscenze acquisite in Sassonia durante il suo apprendistato con Adam Schneider (1634-1707). Un manoscritto attribuito a quest’ultimo, iniziato nel 1669 e intitolato Neu Markscheide-Buch (Nuovo libro della geometria sotterranea), è ancora oggi conservato nella biblioteca dell'Accademia mineraria di Freiberg. 

Adam Schneider (1634-1707) fu un geometra sotterraneo sassone attivo durante la seconda parte del XVII secolo. Nel 1669 si recò ad Altenberg, nei Monti Metalliferi della Sassonia, per studiare diritto minerario, meccanica e geometria sotterranea con Balthasar Rößler (1604-1673), che dal 1663 era direttore delle miniere (Bergmeister) e geometra (Markscheider) di questo distretto. 

Il manoscritto di Schneider fu iniziato probabilmente nel 1669, ma diverse notizie e riferimenti che si trovano nella sua seconda parte sono chiaramente successivi a tale data. Testimoniano varie integrazioni fatte tra il 1671 e il 1693, come registrazioni di misurazioni o riferimenti a libri pubblicati, dimostrando che si tratta in realtà di un documento di lavoro. La maggior parte dei manoscritti di geometria sotterranea conservati fino ad oggi consistono spesso in una prima parte strutturata, integrata da varie aggiunte successive. 

La prima parte del manoscritto contiene diciotto proposizioni, che espongono altrettanti problemi che il geometra sotterraneo deve essere in grado di risolvere. Può trattarsi di «dirigi l'estremità di una galleria verso un pozzo minerario, e nello stesso tempo segna la fine della galleria» (proposizione 2) oppure di «stila la pianta delle strutture della miniera, mettila su carta. Segna crepe e vene. Segna anche i luoghi più importanti. Indica l'altezza di un luogo rispetto a un altro» (proposizione 17). 

Una seconda parte del lavoro descrive i consueti strumenti della geometria sotterranea - la livella, il goniometro graduato, la corda e una delle prime descrizioni della bussola sospesa (Hängekompass), ma anche gli strumenti teorici, come le tavole trigonometriche dei seni. Poi c'è un'introduzione all'aritmetica, inclusa la descrizione dell'uso delle tabelle per risolvere i triangoli, cioè il calcolo delle lunghezze e degli angoli ricercati. Il testo prosegue con una parte pratica, spiegando come misurare e raccogliere i dati in forma tabellare. La fine del manoscritto riprende i problemi dall'inizio per spiegare, spesso passo dopo passo, la loro risoluzione, esponendo sia metodi matematici che procedure di estrazione consuetudinarie o legali. 

Ogni geometra sotterraneo nel XVII secolo era responsabile di tutte le demarcazioni da effettuare nel suo distretto, per garantire il rispetto dei limiti di concessione. Una delle sue attività tipiche era quindi quella di determinare la posizione di un punto interrato, rispetto all'ingresso della miniera o rispetto alla superficie. Poiché queste strette gallerie erano ben lungi dall'essere scavate in linea retta, il geometra doveva ricostruire la linea poligonale che dalla bocca conduceva al punto considerato. Per fare ciò, doveva procedere alla risoluzione dei triangoli successivi utilizzando le misure degli angoli e dei lati. Adam Schneider vedeva in questi termini il "fondamento" della sua disciplina, a cui l’uso di termini in un latino zoppicante  conferisce un tono vagamente esoterico: 

“Fondamentum, che riguarda la soletta di galleria e la profondità perpendicolare. Il vero fondamento di quest'arte consiste in un triangulo rectangulo, che si chiama magister matheseos, che mi è dato in qualsiasi momento dalla livella sospesa, o dal quadrante col suo perpendiculo, il cui gradus è tagliato dal filo piccolo, o salendo (davanti a lui) o scendendo (dietro di lui). Un tale triangolo si risolve con l'aiuto delle seguenti tabulas sinuum, e troviamo così la soletta e la profondità perpendicolare. E questo accade quando si conoscono un lato del triangolo e un angolo”. 

Gli strumenti descritti nel manoscritto sono utilizzati principalmente per misurare gli angoli: la misurazione delle lunghezze viene solitamente eseguita con una semplice corda graduata in tese, unità di misura su cui torneremo. Lunga sei tese (una dozzina di metri), questa corda è tirata in linea retta lungo la galleria, fino a incontrare un ostacolo. Poi si riorienta e si ripete l'operazione per ottenere una linea spezzata, di cui si devono poi determinare gli orientamenti successivi. 

Il primo strumento che vi si appende, è il goniometro graduato (letteralmente "bilancia ad acqua", Wasserwaage), un "semicerchio che serve a rilevare i gradi di pendenza di gallerie e altre strutture sotterranee”. Se di solito si usa un goniometro per verificare, mediante un filo a piombo, l'orizzontalità di una struttura, qui viene utilizzata per misurare l'inclinazione della galleria, cioè l'angolo verticale dato dal filo. Per questo, era dotato di ganci che ne consentivano il fissaggio alla corda. 

Per misurare gli angoli orizzontali, Adam Schneider utilizzava una bussola sospesa. La bussola sospesa, o bussola da miniera (Hängekompass), è sospesa tra cerchi di metallo. Questo ingegnoso sistema assicura, per il solo gioco di gravità, che la bussola rimanga permanentemente orizzontale. È quindi possibile collegare lo strumento a una corda per misurare l'angolo orizzontale che segue la vena del minerale. La sapiente combinazione del goniometro, della bussola sospesa e della corda consente quindi di ottenere rapidamente, per ogni segmento della linea spezzata, la lunghezza del segmento e i due angoli verticale e orizzontale. Se il principio della bussola sospesa aveva già potuto essere utilizzato in astronomia o navigazione, la sua introduzione nella geometria sotterranea sembra avvenuta nella seconda metà del XVII secolo. L'invenzione è generalmente attribuita a Balthasar Rößler, maestro di Schneider, la cui opera non fu, tuttavia, pubblicata durante la sua vita. Questo manoscritto presenta una delle prime illustrazioni di questo strumento di misura. 

L'immagine sotto illustra la misurazione degli angoli verticale (usando il goniometro) e orizzontale (con la bussola sospesa) da parte del geometra sotterraneo. Se in realtà i due strumenti erano fissati su una stessa corda, tesa "nella direzione" della galleria, l'autore qui rappresenta due fili, uno orizzontale e l'altro verticale, a simboleggiare la scomposizione della misura bidimensionale. 

Notiamo subito che la bussola da miniera non è divisa in gradi. In effetti, si tratta di un sviluppo di vecchi strumenti (Setzkompass) usati dai minatori, il cui uso è stato documentato fin dal XV secolo in diverse opere. Seguendo la tradizione mineraria, la direzione delle vene del minerale viene misurata dividendo un cerchio in due parti di dodici ore ciascuna. Quando Adam Schneider scrisse il suo manoscritto alla fine del XVII secolo, la costruzione di strumenti di misura guadagnò in precisione, tanto che ogni ora era divisa in ottavi, che potevano essere opzionalmente suddivisi in quarti (non visibili nella figura), per una visione teorica dell'ordine di mezzo grado. 

Nella geometria sotterranea, le relazioni tra un'unità di misura e le sue suddivisioni sono spesso potenze di due, per la ragione principale che la divisione dicotomica caratterizza innumerevoli sistemi di misura per la sua semplicità. La bisezione dell'angolo era anche un processo ampiamente utilizzato dai produttori di strumenti per costruire graduazioni regolari sul cerchio.

A differenza degli angoli orizzontali, gli angoli verticali vengono misurati utilizzando una classica graduazione a semicerchio di 180 gradi, come si può vedere sul goniometro. Ciò significa che nel XVII secolo coesistevano due sistemi di misurazione degli angoli con unità diverse. Il sistema di misurazione dell'angolo verticale è stato probabilmente introdotto come un secondo passo, dopo che l'uso della sola bussola si è rivelato insufficiente. 

Le lunghezze sono da parte loro misurate in tese (Lachter). Nella vita civile, una tesa è uguale a sette piedi, la cui lunghezza variava da una città all'altra. Corrisponde approssimativamente alla lunghezza ottenuta da un adulto allungando le braccia, cioè poco meno di due metri. Nelle miniere, le suddivisioni sono diverse: una tesa è divisa in otto ottavi, ogni ottavo stesso è suddiviso in dieci pollici, un pollice in dieci primi, ecc. L'utilizzo di un sistema non decimale per la misura della lunghezza rende qualsiasi operazione, anche elementare, alquanto noiosa. Quando Adam Schneider vuole aggiungere [1.6.50] e [0.5.43], vale a dire una tesa, sei ottavi e cinque pollici a cinque ottavi, quattro pollici e tre primi, esegue il calcolo seguente: 

Si noti che i primi (decimi di pollice) vengono utilizzati nel calcolo ma arrotondati per ottenere il risultato finale [2.3.9], mentre il passaggio dagli ottavi alle tese avviene senza riporto ma spiegando il rapporto tra le due unità (11/8), che si potrebbe leggere così: "cinque ottavi più sei ottavi danno undici ottavi, sapendo che ci vogliono otto ottavi per fare una unità". Per comprendere il lavoro del geometra nella sua forma più concreta, vediamo ora come erano registrati e utilizzati i dati. Come tecnici, Adam Schneider e i suoi contemporanei adottarono un approccio molto empirico ai problemi della geometria sotterranea. Tornando alla definizione data sopra, un ruolo quasi mistico era dato al triangolo rettangolo, indicato come il maestro della matematica (magister matheseos). 

Tuttavia, questo triangolo non è solo un oggetto matematico: è saldamente ancorato al mondo reale della miniera. La corda, oggetto fisico che serve per misurare i segmenti, è spesso paragonata alla "linea inclinata" che rappresenta, a sua volta confusa con l'"ipotenusa" del triangolo rettangolo; Schneider usa i tre termini in modo intercambiabile. Allo stesso modo, la "base" del triangolo è associata alla "soletta", cioè al pavimento della galleria della miniera: è questa distanza orizzontale che si utilizzerà poi per costruire le mappe. Il cateto è spesso chiamato "profondità perpendicolare". Il termine cathetus è spesso usato nel XVII secolo per designare, in geometria pratica, il lato del triangolo rettangolo che è in posizione verticale. 

La misura del geometra ha valore legale, e deve quindi essere registrata per iscritto per essere discussa, corretta o utilizzata come prova. Data la pericolosità delle operazioni di misura, è comunque impensabile effettuare i calcoli direttamente in miniera. Il geometra, quindi, rileva prima gli angoli verticali e orizzontali nonché la lunghezza della linea e li registra in un "libro delle misure" sotto forma di tabella. Il seguente esempio fu eseguito da Adam Schneider il 9 febbraio 1669 nel cosiddetto pozzo minerario "del vecchio" a Zinnwald: 

Ciascuna riga della tabella registra le informazioni relative a una parte del pozzo minerario. Quindi la seconda riga [S. st. 2. 6. _. 1. 7], può essere interpretata come segue: angolo verticale ascendente di due gradi, distanza percorsa di sei tese; angolo orizzontale di uno e sette ottavi nel meridiano della bussola. 

Tuttavia, questi dati devono ancora essere elaborati, in particolare per svolgere due compiti fondamentali del geometra sotterraneo: trovare la posizione di un punto su un piano e individuare un punto sulla superficie perpendicolare a un punto della miniera. Sebbene vi siano molte variazioni a seconda dei casi, l'operazione più comune è risolvere il triangolo di cui questo segmento costituisce l'ipotenusa o, utilizzando i termini dei geometri sotterranei, determinare la lunghezza del plinto e la profondità perpendicolare. Citiamo ancora una volta Adam Schneider: 

“Siccome la bussola [sospesa] alla corda dà sempre un triangulum rectangulum, per il quale si conoscono due angoli, cioè in primo luogo il retto, che quindi cade sempre a 90°, ed uno acutus, che il goniometro dà sempre con la sua misura, poi il suo complimentum, si può scoprire il terzo angolo: e poi la corda inclinata o ipotenusa, alla quale è sospesa la bussola. Così scopriamo da questi dati, o cose conosciute, i due lati ancora sconosciuti, cioè il cateto o profondità perpendicolare e la base o soletta, secondo la quarta proposizione del sesto libro di Euclide, la quale quindi è enunciata: 

Æquiangulorum triangulorum proportionalia sunt latera, quæ circum æquales angulos, e Homologa sunt latera quæ æqualibus angulis subtenduntur cioè: I triangoli, i cui angoli sono uguali [uno] all'altro, hanno anche i lati proporzionali tra loro, cioè quelli che sono intorno agli stessi angoli, così come le linee che li sorreggono, sono tra loro nella stessa proporzione”. 

In pratica, il geometra sotterraneo deve quindi utilizzare tavole trigonometriche, molte delle quali sono riprodotte nel Neu Markscheide-Buch di Schneider. Ciò indica che si attiene a Balthasar Rößler, il quale a sua volta ha utilizzato il lavoro del matematico e ingegnere fiammingo Simon Stevin (1548-1620). Questa operazione, che oggi può sembrare elementare, va apprezzata nel contesto della geometria pratica del Seicento, quando la trigonometria cominciava appena ad essere introdotta nelle operazioni di rilevamento. Non è possibile ottenere la miglior precisione in queste misure sotterranee, che per definizione non possono essere corrette da più osservazioni (come si potrebbe fare nella triangolazione superficiale), ma è indispensabile farne ricorso. 

Per rendere il metodo accessibile a tutti, l'uso delle tabelle è presentato sotto forma di una serie di istruzioni. Per evitare di dover eseguire regole di tre noiose operazioni quando il sistema utilizzato non è decimale, l'autore fornisce direttamente i valori delle basi e delle profondità perpendicolari (coseni e seni) per lunghezze che vanno da 1/8 tese a 20 tese. Combinando le solette e gli angoli orizzontali, è possibile rappresentare la misura come un piano geometrico, che Schneider fa nell'esempio appena illustrato. Sebbene la tecnica cartografica che utilizza non sia necessariamente leggibile per un lettore moderno, la sua ricostruzione utilizzando un software di geometria dinamica ne conferma la relativa accuratezza. 

I problemi della geometria sotterranea enumerati da Schneider sono varianti di un principio generale: stabilire la posizione relativa di punti e linee spezzate nello spazio. I compiti sono tuttavia relativamente vari, a causa del contesto complesso, sia geologicamente che giuridicamente. La geometria sotterranea, come disciplina matematica pratica, deve infatti risolvere problemi concreti, il che implica l'incorporazione di un patrimonio di conoscenze dalle scienze della terra e dal diritto minerario. 

Per pianificare lo scavo dei pozzi, il geometra deve tenere conto della configurazione degli strati geologici. È per questo motivo che il Neu Markscheide-Buch è costellato di digressioni sui diversi tipi di vene, sui loro nomi e sul loro andamento. I metodi proposti devono essere non solo matematicamente precisi, ma anche fattibili in situazioni concrete. Oltre ai vincoli fisici, esiste un quadro giuridico altamente sviluppato che regola l'istituzione di concessioni e condizioni operative. Il geometra agisce quindi come un professionista, la cui competenza si basa sulla padronanza della geometria e dell'aritmetica. È quindi necessario analizzare i suoi metodi tenendo conto di questi molteplici vincoli. Un esempio aiuterà a comprendere meglio lo stretto intreccio di conoscenze giuridiche e matematiche. Vediamo la prima proposizione del manoscritto di Schneider: 

"Segna qualsiasi punto alla luce, sia dall'imboccatura di una galleria, sia da un pozzo minerario o da un pozzo aperto, e questo può essere fatto in tre modi diversi: 

1. dai suoi angoli. 

2. da una linea retta. 

3. dalla corda persa". 

L'operazione di marcatura consiste nel trovare il luogo in superficie situato perpendicolarmente al punto considerato nella miniera. I tre metodi di risoluzione sono abbastanza diversi: il primo ("dagli angoli") corrisponde all'uso della tabella sopra descritta . Il secondo ("da una retta") consiste nel tracciare le misure su un piano geometrico prima di tracciare una linea retta dall'imboccatura del pozzo al punto da raggiungere e misurarne la direzione e la lunghezza. Mentre queste due procedure sono abbastanza simili, la terza, quella della "corda persa", è molto più rudimentale: una corda viene portata dalla bocca al fondo della miniera, prima di essere riportata in superficie. 

Questo terzo metodo sembra a prima vista strano perché molto meno preciso. Tuttavia, corrisponde a un contesto diverso. Quando viene scoperta una nuova vena, l'operatore chiede una concessione al capo minatore. I limiti vengono quindi fissati approssimativamente dal maestro minerario o dal geometra. Al fine di contenere i costi, viene quindi effettuata una misurazione “a corda persa”, priva di valore legale. Se l'operazione è ritenuta redditizia e nuovi investitori vogliono acquistare le concessioni circostanti, allora viene effettuata una misurazione ufficiale, solo dal geometra sotterraneo: questa è la Erbbereiten o misurazione solenne. Questa utilizza uno dei primi due metodi, è registrata per iscritto e ha valore legale. 

Scienziati e tecnici che hanno visitato le miniere nel XVII e XVIII secolo sembrano spesso ignorare, o meglio non cogliere, queste distinzioni. Tuttavia, testimoniano la natura fondamentalmente pratica della geometria sotterranea e delle sue radici sociali. Il requisito fondamentale è proporzionare gli sforzi ei metodi all'obiettivo da raggiungere. Potremmo quindi dire che il metodo della “corda perduta” è volutamente rapido e impreciso, proprio per negarle ogni valore giuridico. 

Infine, a differenza della maggior parte dei rami della geometria pratica, dove si cerca soprattutto una stima, la precisione della misura è nella maggior parte dei casi assolutamente decisiva, anche se le condizioni di osservazione sono molto difficili. L'impiegato delle miniere Adolf Beyer (1709-1768) esprime nel 1748 questo fatto con una certa enfasi: 

“E direi quasi che tra le discipline della misurazione, nessuna dovrebbe raggiungere il punto [mirato] così esattamente, e che, al contrario in nessun altro, gli errori sono così percettibili - agli occhi come alla borsa -, come per la geometria sotterranea. Quando un geometra indica dieci o venti pertiche di troppo o meno, il danno non è così grande come quando il Markscheider sbaglia di qualche centimetro. Quando un astronomo dà qualche zero di troppo o di meno, nessuno può salire lassù e controllare comunque. Quando un ingegnere o un artigliere fa un buco in aria, cioè quando manca il bersaglio che aveva misurato, è facile ripetere la misurazione o il tiro; un falegname può accorciare ciò che è troppo lungo, o usare legname tagliato troppo corto per qualcos'altro, finché non ottiene ciò che ha sul suo piano. Ma quando il geometra sotterraneo commette un errore nello scavare un pozzo, fare una svolta o simili, il caso è più grave e le conseguenze di una misurazione errata non possono essere corrette”. 

La geometria sotterranea sviluppata da Adam Scheider nel suo Neu Markscheide-Buch continuerà la sua silenziosa evoluzione nel XVIII secolo. Disciplina eminentemente pratica, dove le considerazioni geometriche si fondono con lo studio del territorio sotto il costante vincolo dell'economia e del diritto minerario, rimane pressoché sconosciuta agli scienziati e ai matematici dell'epoca. L'uso delle conoscenze geometriche per lo sfruttamento delle miniere di metalli non diventerà un oggetto definito fuori dalla Germania fino alla metà del secolo. Una delle prime definizioni è proposta da Diderot nell'Encyclopédie, che ha un articolo intitolato "Géométrie souterreine". La sua descrizione testimonia lo spirito di sintesi enciclopedica, ma trascura tutte le specificità legate alle condizioni di pratica di quest'arte: 

“La dimensione delle vene, la loro inclinazione all'orizzonte e la loro direzione rispetto ai punti cardinali del mondo, costituiscono il primo [oggetto della geometria sotterranea]; la distanza da misurare da qualsiasi punto di una galleria a qualsiasi punto della superficie o dell'interno della terra, o viceversa la distanza da misurare da qualsiasi punto della superficie o dell'interno della terra in qualsiasi punto di una galleria, è il secondo; la descrizione iconografica, ortografica e scenografica di una miniera è la terza”. 

Se i termini "geometria sotterranea" e "geometra sotterraneo" prevalgono e sono comunemente usati fino alla metà del XX secolo, la disciplina sarà spesso considerata un'applicazione volgare della geometria elementare. Nel suo Dizionario Universale di Matematica e Fisica (1753), il matematico francese Alexandre Saverien non esita a criticare "i Geometri minori [sic], che si credevano grandi Dottori, quando avevano disegnato il fondo di una miniera". 

I pochi studiosi che mostrano una sincera curiosità per la geometria sotterranea sono quelli che sono stati loro stessi nelle miniere. Quando il fisico e naturalista svizzero Jean-André de Luc visitò le montagne dell'Harz nel 1777, scoprì con stupore i lavori di scavo della galleria di drenaggio Tiefer-Georg. Accuratamente pianificati, seguivano senza dubbio per due decenni un piano accuratamente stabilito, mobilitando dozzine di lavoratori in una trentina di officine di perforazione. La galleria è lunga oltre dieci chilometri, con una pendenza di appena 1/480. Di fronte a questa impresa tecnica, impareggiabile in Inghilterra o in Francia, dove non esiste né la disciplina né la professione di geometra sotterraneo, De Luc descrive alla Regina inglese “una delle più belle applicazioni della Geometria; e quando il minatore è glorioso della sua Arte, non saprei stupirmene”. 

I metodi dei geometri sotterranei, come quelli di altre professioni matematiche pratiche, devono essere compresi nel loro contesto. Non si tratta qui di operazioni o esperimenti accuratamente preparati e svolti da scienziati o accademici, ma di compiti di routine, per i quali il geometra, che ha studiato raramente all'università, deve conciliare i valori di praticabilità e utilità con l'esigenza di precisione. Proprio come una scienza, è davvero un'arte nel senso del XVII secolo, vale a dire una "massa di precetti, regole, invenzioni ed esperienze, che osservate, fanno venir bene le cose che si intrapendono” (Furetière, 1690). L'apparente facilità di questa disciplina era in realtà, sul campo, un lavoro meticoloso ed estenuante. 

Riferimento principale: 

Thomas Morel — «Les manuscrits de géométrie souterraine au XVIIe siècle» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016