venerdì 11 dicembre 2009

La scienza dilettevole (4): somma degli angoli interni di un triangolo

Ispirato da un articolo di Giovanna Arcadu pubblicato oggi sul suo prezioso blog Matematicamedie (e, si parva licet, dagli articoli che i Rudi Matematici dedicano periodicamente alla matematica degli origami), torno ad occuparmi de La scienza dilettevole di Tom Tit, pseudonimo di A. Good, pubblicata dall'editore milanese Sonzogno dopo il 1890. Come è noto ai lettori che hanno seguito le precedenti puntate 1, 2 e 3, si tratta di 206 esperimenti scientifici di fisica e di geometria pratica, introdotti e illustrati dalle amabili vignette di Louis Poyet.

Nonostante la suggestiva quanto delirante gratuità di taluni esperimenti, dei quali è evidente la parentela con la prestidigitazione, è chiaro l’intento pedagogico delle nozioni scientifiche impartite nel testo. Alcuni degli esperimenti sono dedicati alla geometria elementare, come questo che vado a riprodurre:


La somma degli angoli di un triangolo

La geometria ci insegna che la somma degli angoli di un triangolo è eguale a due angoli retti.

La dimostrazione di questo teorema è semplicissima quando si abbiano a propria disposizione carta e matita. Ma si tratta qui di fare questa dimostrazione in un modo tutto materiale e in maniera da renderla comprensibile anche alle persone poco iniziate alla geometria.

Tagliamo fuori, nella carta, un triangolo qualunque, ossia il triangolo AEF. Vogliamo ora provare che la somma degli angoli EAF, AEF e EFA, segnati coi numeri 1, 2 e 3 sul nostro disegno, è eguale a due angoli retti. Pieghiamo a tal uopo, innanzi tutto, il nostro triangolo secondo la linea AB, avendo cura che la linea BE sia perfettamente sotto la direzione di BF. Rimettiamo il nostro triangolo in piatto e facciamo rilevare che abbiamo al punto B due angoli retti, EBA e FBA, come vedemmo più sopra a proposito della costruzione della squadra. Abbassiamo ora verso il punto B le tre punte del nostro triangolo di carta, piegandolo secondo le linee CD, CG e DH. Vediamo sulla figura che i tre angoli 1, 2 e 3 si trovano così justaposti e che, per di più, ricoprono essi esattamente i due angoli retti di poco fa, senza che le punte si accavallino l'una sull'altra, e senza che vi siano vuoti fra di esse (1).

La somma dei tre angoli del nostro triangolo è dunque eguale perfettamente a due angoli retti.

(1) È facile il vedere che la piega CD è parallela alla base EF, come perpendicolare alla linea AB. Questa parallela alla base tagliando l'altezza AB in due parti eguali, ne viene che la linea AE è anch'essa tagliata da CD in due parti eguali, e che AC = CE. Nel ripiegamento di A in B, queste due linee coincideranno dunque esattamente. La stessa cosa può dirsi per le linee AD e DF, e cosi AD = DF.

16 commenti:

  1. ahah, Pop, carina anche questa dimostrazione.
    Che conoscevo (non nella versione Tom Tit-Poyet naturalmente) ma che dimentico sempre di utilizzare con i monelli!
    Per cui...
    mo' gliela segnalo! :-))
    ... lo leggono, lo leggono il prof Popinga;-)
    grazie, eh?:)
    ciao!
    g

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  2. Bellissima, adesso ci credo anch'io! ;-)

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  3. Non me la ricordavo questa, però devo averla vista. Bella presentata in questo modo. Guarda quasi quasi per farti un complimento, te lo faccio con questa crittografia a frase (un po' mal fatta, ma pazienza)

    Crittografia a frase (3,12) :

    6 dentro Arezzo, la Lollo ha una colica di fegato

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  4. Sei inarrivabile? Ma non capisco la Lollo che c'azzecca...

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  5. No, no, no: Sei inarginabile!

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  6. bravo , bravo buona notte...

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  7. Se uno non capisce e ci pensa e comincia a pensare di essere diversamente intelligente e questo lo porta a cercare soluzioni che arrivano a contemplare di dedicare più tempo a Carlo Conti che a Popinga ma non è ancora pienamente convinto che la soluzione prospettata sia viabile cosa può fare?
    Dai datemi un aiutino!!!11
    (Tenete presente che anche per le barzellette di Silvio in genere da solo non ce la faccio).

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  8. Non l'avevo visto questo intervento, Juhan, mi sto sbuzzando! :))
    (e che mica posso fa' tutto io!)

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  9. Roberta io ho fatto le scuole tecniche, poi ho lavorato in lingue diverse dalla mia (il piemontese) per lunghi periodi. Ho carenze linguistiche in tutte le lingue che provo a usare. Laonde (si dice vero?) oltre che attendere lumi per la crittografia adesso, se non do troppo disturbo, aggiungerei anche la richiesta per "sbuzzare".
    Lo so che basta andare in biblioteca e consultare un buon dizionario ma sai com'è. E domani è previsto brutto tempo: pioggia o neve; con vento e freddo.

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  10. Sbuzzare è per me nebbia, nulla, vuoto assoluto: non conosco questo termine.

    Per quanto riguarda la critto di Enrico, ho ragionato così:
    6 = sei
    dentro Arezzo = in AR
    la Lollo = Gina
    ha una colica di fegato = bile

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  11. Un Googolplex di grazie, un altro passo in avanti per la mia acculturazione.

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  12. Juhan, vuol dire che mi hai fatto piacevolmente ridere. Niente dizionario. :)

    Bella la crittografia, Enrico, bravo Popinga solutore.

    (prima o poi lo faccio un commento serio sui tuoi post, Pop, lo giuro :) )

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  13. Grazie cari, ma la critto non è molto bella, in realtà non è molto precisa sintatticamente, in quanto Bile non sta proprio per "ha una colica di fegato" e gli enigmisti sono molto precisi in queste cose, direbbero che non è neanche troppo elegante perchè l'enunciato è troppo prolisso a fronte della soluzione, ma quello che conta è che il nostro Pop è veramente inarginabile, però come si era speso (o sperato) in un primo momento era meglio:

    6 ad Arezzo, oh motoscafo sul fegato

    (sei inarrivabile)


    sicuramete più calzante, non siete d'accordo?

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  14. Bravi tutti & una domanda a Roberta: 6 (!, crittografia, non SMS) la stessa di Scienza in Cucina?

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  15. Juhan, ma va'?
    Sì, sono il nuovo virus che sta infettando la blogosfera ;) (ora a riposo, però)
    Vaccinatevi, gente! :))

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  16. laperfidanera17/12/09, 14:59

    Per chi non lo sapeva : sbuzzare=spanciare.
    Mai sentito dire "di buzzo buono?" E si "sbuzzano" i polli dopo averli uccisi e spennati.
    LPN

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