La scienza dilettevole (4): somma degli angoli interni di un triangolo

Ispirato da un articolo di Giovanna Arcadu pubblicato oggi sul suo prezioso blog Matematicamedie (e, si parva licet, dagli articoli che i Rudi Matematici dedicano periodicamente alla matematica degli origami), torno ad occuparmi de La scienza dilettevole di Tom Tit, pseudonimo di A. Good, pubblicata dall'editore milanese Sonzogno dopo il 1890. Come è noto ai lettori che hanno seguito le precedenti puntate 1, 2 e 3, si tratta di 206 esperimenti scientifici di fisica e di geometria pratica, introdotti e illustrati dalle amabili vignette di Louis Poyet.

Nonostante la suggestiva quanto delirante gratuità di taluni esperimenti, dei quali è evidente la parentela con la prestidigitazione, è chiaro l’intento pedagogico delle nozioni scientifiche impartite nel testo. Alcuni degli esperimenti sono dedicati alla geometria elementare, come questo che vado a riprodurre:


La somma degli angoli di un triangolo

La geometria ci insegna che la somma degli angoli di un triangolo è eguale a due angoli retti.

La dimostrazione di questo teorema è semplicissima quando si abbiano a propria disposizione carta e matita. Ma si tratta qui di fare questa dimostrazione in un modo tutto materiale e in maniera da renderla comprensibile anche alle persone poco iniziate alla geometria.

Tagliamo fuori, nella carta, un triangolo qualunque, ossia il triangolo AEF. Vogliamo ora provare che la somma degli angoli EAF, AEF e EFA, segnati coi numeri 1, 2 e 3 sul nostro disegno, è eguale a due angoli retti. Pieghiamo a tal uopo, innanzi tutto, il nostro triangolo secondo la linea AB, avendo cura che la linea BE sia perfettamente sotto la direzione di BF. Rimettiamo il nostro triangolo in piatto e facciamo rilevare che abbiamo al punto B due angoli retti, EBA e FBA, come vedemmo più sopra a proposito della costruzione della squadra. Abbassiamo ora verso il punto B le tre punte del nostro triangolo di carta, piegandolo secondo le linee CD, CG e DH. Vediamo sulla figura che i tre angoli 1, 2 e 3 si trovano così justaposti e che, per di più, ricoprono essi esattamente i due angoli retti di poco fa, senza che le punte si accavallino l'una sull'altra, e senza che vi siano vuoti fra di esse (1).

La somma dei tre angoli del nostro triangolo è dunque eguale perfettamente a due angoli retti.

(1) È facile il vedere che la piega CD è parallela alla base EF, come perpendicolare alla linea AB. Questa parallela alla base tagliando l'altezza AB in due parti eguali, ne viene che la linea AE è anch'essa tagliata da CD in due parti eguali, e che AC = CE. Nel ripiegamento di A in B, queste due linee coincideranno dunque esattamente. La stessa cosa può dirsi per le linee AD e DF, e cosi AD = DF.