Carnevale della Matematica n. 30

Benvenuti al Carnevale della Matematica n. 30. L’immagine di apertura, che potrà sorprendere i tradizionalisti, è un omaggio alla nostra iniziativa da parte di Pet Society, giuntami attraverso il cuore d’oro e la fantasia di mia moglie. Forse qualcuno dei partecipanti e dei lettori potrà identificarsi con uno dei deliziosi animalini riunitisi per un party colorato in onore della matematica. Per riscattare questo scivolamento infantile, e per dare un tono culturale a questo mio appuntamento, le altre immagini che accompagnano il Carnevale sono del pittore canadese Rob Gonsalves (1959), esponente del realismo magico che qualcuno ha definito, più o meno coraggiosamente, il nuovo M. C. Escher. Bravo è bravo...

Iniziamo con qualche breve nota sul numero che oggi celebriamo, il quale, nonostante sia banalmente pari e multiplo di 10, presenta caratteristiche singolari che è doveroso ricordare. 30 è infatti il terzo primoriale, in quanto è il prodotto dei primi tre numeri primi: 30 = 2 × 3 × 5. Inoltre è un numero sfenico, perché i suoi tre fattori primi compaiono tutti alla prima potenza.

30 è anche la somma dei quadrati dei primi quattro numeri interi, 30 = 1² + 2² + 3² + 4² e il quinto numero abbondante, cioè è minore della somma dei suoi divisori interi (escludendo se stesso). Infatti 30 è minore di 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 = 42.

Per le altre caratteristiche di 30 il lettore può fare riferimento a Wikipedia (in inglese, che è più completo, o in napoletano, che è più divertente).

I contributi giunti per questa edizione sono molti, pertanto è meglio passare subito alla loro presentazione.

Allora, diciamo subito che il Carnevale si arricchisce questo mese dell’illustre contributo dello scrittore, matematico, creatore di ambigrammi e illusionista Mariano Tomatis. La tesi di fondo dell’agire di Mariano è riassunta nella frase di Chesterton in esergo al suo sito: “Il mondo non morirà per mancanza di meraviglie, ma per mancanza di meraviglia”. Coerentemente, egli ci invia L'equazione di Alex Del Piero, in cui trova una corrispondenza significativa tra l’andamento dei gol segnati dal campione juventino e la curva logistica (spero che un prossimo articolo esamini l’andamento a campana della curva delle prestazioni di un calciatore svedese che dico io, ma queste sono considerazioni del tutto personali).

In Il greve acronimo che risale al Medioevo si indaga sull’origine dell’interpretazione di S.P.Q.R. data da Umberto Bossi e che ha sollevato tante polemiche. Senza saperlo (ci stupiremmo del contrario), il leader leghista ha citato nientedimeno che il De Viribus Quantitatis di Luca Pacioli! Infine Gathering for Gardner è l’invito a partecipare alla serata italiana in onore di Martin Gardner, che si terrà a Genova il prossimo 21 ottobre, organizzata dalla Fondazione Gathering for Gardner e da Archimedes' Lab, in cui Mariano Tomatis terrà uno dei suoi celebri laboratori matemagici.

Preceduto dalla minacciosa introduzione “ti invio un po' di robina per il Carnevale”, Roberto Zanasi (Zar) invia i link al suo blog Gli studenti di oggi. Come prima cosa ci propone gli articoli  finali della bellissima serie sul programma di Erlangen (la prima parte è stata pubblicata nel Carnevale precedente). Per chi non lo sapesse, nel 1872 Felix Klein, propose di inquadrare tutte le nuove geometrie che in quegli anni frenetici si affacciavano alla ribalta matematica da un unico, innovativo, punto di vista, contenuto nel suo programma di Erlangen, secondo il quale lo studio di una  geometria consiste nello studio delle proprietà di uno spazio che sono invarianti rispetto ad un gruppo di trasformazioni. Grazie alla teoria dei gruppi, Klein definì una geometria che includeva sia la geometria euclidea che la geometrie non euclidee. Gli articoli di questo mese sono Coniche e retta impropria, Intersezioni con la retta, Prospettiva, Esiste una sola conica, Una specie di magia, Dualità e Un modello per il piano. Chi volesse prendere visione dell’intera serie di articoli sul programma di Erlagen può fare clic qui.

Zar conclude la sua partecipazione ottobrina con Sistemi di riferimento e relatività galileiana, uno dei video più belli prodotti dal benemerito Physical Science Study Committee (PSSC) nel lontano biennio 1956–57, e con una Dimostrazione senza parole di quelle che ogni tanto ci appronta, questa volta su una nota serie convergente.

Legato all’ultimo articolo di Zar è l’ulteriore tassello che Flavio Ubaldini (Dioniso) propone nella serie storica che scrive sul suo Blogghetto (e mai nome fu meno azzeccato): Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 20: Oresme, serie numeriche e fine del medioevo, in cui si racconta lo sviluppo dello studio delle serie numeriche nel XIV secolo, con i fondamentali contributi di Richard Swineshead e Nicola di Oresme. Dioniso mi ha inviato anche Mapping the Long Human History - la Matematica contro il razzismo, un suo articolo del 2009 sulla differenza tra alberi genealogici e alberi matematici che vuole proporre agli amici del Carnevale, ma che teme sia inadatto. Glielo diciamo in coro che va benissimo?

È ora la volta del poliedrico Gianluigi Filippelli, che si districa assai bene tra fumetti, blog personale e scienza e fa tantissime altre cose che non so come faccia (o forse le fa perché non lo sa nemmeno lui). Da Lo spazio bianco abbiamo due articoli in onore di Logicomix. Li introduco utilizzando gli stessi occhielli utilizzati dagli autori: Logicomix: di barbieri, labirinti e altri paradossi è una recensione scritta proprio da Gianluigi, che così scrive: “Uomo di sani Principia, tra una moglie e l’altra spedì paradossalmente una tazza di tè nello spazio. Questa è la biografia essenziale di Bertrand Russell, protagonista del romanzo a fumetti Logicomix. Facciamo un viaggio nella vita di Russell e nella logica guidati dagli autori di Logicomix”; Logicomix: Bertrand Russell tra logica e follia di Elena Orlandi, viene così presentato: “Una biografia a fumetti di Bertrand Russell che rivela anche un'indagine sui limiti della responsabilità individuale in tempo di guerra”. Elena conclude dichiarando che le è venuta voglia di leggere il Tractatus di Wittgenstein, il che potrebbe dimostrare implicitamente il legame tra logica e follia sostenuto nel suo articolo. Ma su ciò di cui non si può parlare si deve tacere.

Da Dropsea Gianluigi, in occasione della data fatale 10/10/10, giorno in cui si è festeggiato il celeberrimo filmato Powers of Ten propone ten ten ten: Eratostene un video su colui che per primo ha misurato le dimensioni della Terra (il primo vero geometra), realizzato dagli stessi Ray and Charles Eames.

Da Scienze Backstage è invece tratto Lo scudo di sir Gawain, un piccolo viaggio nel fantastico in cui si esaminano le proprietà del simbolo presente sullo scudo di uno dei cavalieri della tavola rotonda. In poche parole: da Camelot alla teoria dei nodi! Nazioni in guerra: il dilemma del prigioniero, direttamente da arXiv, è un articolo che esamina la guerra fredda utilizzando il dilemma del prigioniero e l'equilibrio di Nash, mentre Pesare monete è l'ultimo Rompicapo di Alice, che è dedicato alle operazioni di pesata delle monete, per scoprire quella falsa o, come il barone di Münchhausen, determinare il peso di almeno una moneta con un'unica pesata. Per una volta è assente un riferimento a Lewis Carroll, nume tutelare della sua serie, ma a ciò porrò rimedio io stesso in conclusione di questa rassegna. In extremis Gianluigi segnala anche il ventesimo articolo della serie Ritratti, Ritratti (20): Georg Rasch, biografia dello statistico che ha applicato le leggi di questa scienza alla psicometria, una branca della psicologia che cerca di quantificare personalità, conoscenza, abilità e altre caratteristiche della psiche umana.

Per i Rudi Matematici, il molto esimio Piotr R. Silverbrahms mi ha inviato una simpaticissima e–mail di segnalazioni. Partiamo con la quarta puntata della serie sulla matematica delle elezioni, I sistemi elettorali (IV): le coalizioni, dove si parla dell’indice di potere, il metodo inventato dall’avvocato John Banzhaf III per stabilire quando un gruppo (piccolo) acquisisce un grande potere. La sua risposta è che bisogna collocarsi sugli spigoli cardine di un cubo di dimensioni n pari al numero di gruppi che si presentano alle elezioni. Mi chiedo se il nostro Banzhaf abbia frequentato un master a Ceppaloni. Chi volesse leggere la serie “completa e definitiva” (cit.) sui sistemi elettorali non deve far altro che seguire questo link.

Il compleanno di questo mese riguarda il grande e modesto Julius Wihelm Richard Dedekind: 6 ottobre 1831 – Buon compleanno Richard!, ma in realtà è un godibilissimo e appassionante vortice di concetti e di pensiero laterale, che il presentatore di questo Carnevale, uscendo dalla sua abituale neutralità, considera un eccellente esempio di narrazione scientifica. Basti solo pensare che si parte dal teletrasporto dell’Enterprise per passare al salto nell’iperspazio, all’equazione di Schrödinger e all’interpretazione probabilistica della meccanica quantistica, al Principio di Corrispondenza di Niels Bohr, alla Guida galattica per autostoppisti di Douglas Adams e alle sue risposte a domande fondamentali mai fatte (una è 42!), ai memi di Dawkins, fino all’opera di Dedekind e al suo “taglio” degli irrazionali, un modo per sopportare l’infinito.

I link dei Rudi proseguono con la soluzione al quiz pubblicato in settembre sul numero cartaceo di Le Scienze (che è comunque roba da Carnevale): Il problema di Settembre (505) – Tra Menfi e Alessandria (o quasi). Dopo aver ricordato, come ha fatto Mariano Tomatis, l’appuntamento con l’imminente Gathering for Gardner italiano, i Nostri concludono con uno dei loro Quick and Dirty, veloci e infidi, i problemini facili ma sdrucciolevoli che popolano da tempo immemorabile la loro più che dodicenne rivista e sono sbarcati anche su blog: Quick & Dirty – Due triangoli. A proposito di rivista: è disponibile il n.141 – Ottobre 2010 di Rudi Mathematici, che ogni lettore del Carnevale si affretterà a scaricare.

La mia presentazione è giunta agli articoli pubblicati su Matem@ticaMente da Annarita Ruberto, amante ed esperta della didattica della matematica e delle scienze. Annarita esordisce con Un software per verificare la primalità di un numero e per la fattorizzazione, che presenta il software di Marco Cameriero Numeri primi, una piccola utility creata inizialmente a scopo didattico per studenti di scuola media inferiore e superiore, ma può risultare molto utile anche per coloro che sono rimasti affascinati dalla magia e dal mistero che questi numeri hanno sempre suscitato. Un'indagine statistica per...l'Accoglienza è un’introduzione della Statistica nella classe prima mediante un'indagine sugli interessi dei ragazzi e altre informazioni allo scopo di favorire la loro conoscenza. Un bell’esempio di matematica vissuta invece che calata dall’alto, così come il successivo I ragazzi... alla scoperta di Pi greco! che tratta di un’attività svolta con la classe terza, grazie alla quale i ragazzi hanno scoperto la relazione esistente tra la lunghezza di una qualsiasi circonferenza e il suo diametro, utilizzando allo scopo oggetti circolari di vario genere, reperiti tra le loro cose. In Giochiamo con le tabelline del 2, 3, 4, 5 Annarita presenta poi un applet che ha realizzato con Geogebra, pensato per facilitare l'apprendimento delle tabelline da parte dei ragazzi dislessici o con difficoltà di memorizzazione.

Nel contributo che presento ora, Annarita sostiene che “la Storia della Matematica ha un ruolo molto importante nella didattica della matematica perché, oltre a favorire la formazione di una visione completa e unitaria del sapere, può contribuire all'assimilazione di contenuti tecnici e al riconoscimento e superamento di alcune difficoltà. Pertanto, il suo insegnamento riveste un ruolo formativo notevole per gli studi di questa straordinaria disciplina, fornendo allo studente conoscenze rigorose, sistematiche e basilari dei suoi contenuti storicamente più significativi”. Non si può che sottoscrivere completamente e quindi conviene sedersi davanti al monitor e apprezzare Storia della Matematica in 24 video - Dagli Egizi al 20° secolo, un documentario in 24 video che percorre 5000 anni di storia della Matematica, dalle sue origini ai problemi matematici del XX secolo ancora irrisolti. Altrettanto interessanti sono le otto puntate di L'enigma dei numeri primi in un video documentario, che racconta la storia di coloro che hanno raccolto la sfida di risolvere l'enigma dei numeri primi, il più grande problema irrisolto della matematica, tormento da duemila anni delle più grandi menti della disciplina.

Dopo aver presentato Anche i Beatles... danno i numeri [You Never Give Me Your Money], il video di un celebre brano dei Fab Four dove fanno capolino i numeri, le segnalazioni di Annarita Ruberto al Carnevale n. 30 terminano con Il Geometra della Divina Commedia, un originale saggio di Gaetano Barbella, storico collaboratore di Matem@ticaMente, il cui perno risiede nella decifrazione dell'enigma legato al famoso DVX, termine introdotto dai commentatori della Divina Commedia in relazione a «cinquecento diece e cinque», che compare al verso 43 dell'ultima cantica del Purgatorio. Personalmente non amo questo tipo di studi, ma senz'altro l’autore propone tesi interessanti e, in ogni caso, sono i singoli lettori che devono esprimere un giudizio.

Visto su Rangle l’articolo Curvolandia, ho chiesto a Peppe Liberti di poterlo inserire in questa edizione del Carnevale della Matematica. Vi si tratta di un applet da poco disponibile in rete, chiamata CurvedLand in omaggio alla Flatland di Edwin Abbott, che simula quello che accade sulla superficie di una sfera, uno spazio bidimensionale a curvatura positiva. Muoversi su uno spazio curvo vuol dire vedere distorte le usuali figure geometriche piane poiché esso non obbedisce alle usuali leggi della geometria euclidea: la somma degli angoli di un triangolo non è necessariamente 180° e la circonferenza di un cerchio non è più pi greco volte il suo diametro.

Maurizio Codogno, il nostro .mau., invia una gran quantità di contributi. Dal blog Notiziole di .mau. è doveroso iniziare con Il mio primo ebook, che presenta l’ebook dal titolo Matematica liofilizzata e dal sottotitolo "I primi cinquanta post sul Post". Dall’articolo è possibile accedere alla raccolta, che può essere scaricata in formato PDF, ePub oppure mobi, a seconda delle risorse tecniche a disposizione.

.mau. è decisamente attento alle novità editoriali in campo matematico e svolge un prezioso lavoro di letture e recensioni. Per questo Carnevale ci presenta 50 grandi idee di matematica, matematica in pillole adatte a tutti; Caso e caos, introduzione alla matematica del caos (scritta da un fisico...); Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures, altre curiosità matematiche da Ian Stewart; Math Jokes 4 Mathy Folks, tante battute su e per matematici, purtroppo spesso troppo anglofone, e Mathematics - The Loss of Certainty, per chi ancora credeva che la matematica fosse il regno dell'esattezza!

I link che portano alle Notiziole proseguono con la doverosa recensione di Scienza Express, la nuova, lodevole e coraggiosa iniziativa editoriale di Daniele Gouthier e Luciano Celi, e terminano con uno dei celebri “pipponi” contro i luoghi comuni, i pregiudizi e le inesattezze sulla matematica: Perché "matematico" folle?: se è folle, non può che essere un matematico; non certo un ingegnere. O no?

I contributi di .mau. provenienti dal Post sono sei. Eccoli in sequenza: Parole matematiche: integrale - L'area al di sotto di una curva e le pagnotte che mangiano i salutisti hanno effettivamente qualcosa in comune, anche se la prima può far stare molto peggio delle seconde. Il problema 3n+1 - La congettura di Collatz è semplicissima da enunciare, ma ancora oggi non si sa se è vera o falsa, nonostante tutti gli studiosi che vi si sono cimentati. Calcolo... enigmatico - Esiste un algoritmo che permette di calcolare una cifra esplicita di pi greco, senza dover computare tutte quelle precedenti. Compressione dati fantastica - Bastano una semplice barra di metallo, una punta di diamante e moooolta precisione, e si possono codificare tutti i documenti che si vuole! Ma nemmeno i file zip sono sempre una panacea. Meglio tirare a caso o non rispondere? - Nei test di accesso all'università si danno punteggi negativi alle risposte sbagliate, per evitare che qualcuno risponda a caso e abbia un vantaggio indebito. Ma se uno sa fare bene i conti... Il quinto postulato di Euclide - Quello delle geometrie non euclidee è un tema che non può mancare in un blog di divulgazione matematica; il difficile è riuscire a dire qualcosa di diverso dal solito. Cominciamo a vedere la storia dei tentativi di dimostrazione.

Un graditissimo ritorno al Carnevale è quello degli amici di MaddMaths. Roberto Natalini ha inviato due contributi. Il primo, Video-Intervista a Cedric Villani, è una sua videointervista esclusiva con la neo-medaglia Fields Cedric Villani, l’estroso e giovane esperto francese di teorie cinetiche, trasporto ottimale e ...manga. Il secondo, Alla ricerca del teorema nascosto….in Futurama, di Alice Sepe e Cristiana Di Russo, presenta un nuovo episodio del famoso cartone animato, ispirato ad un vero teorema… dimostrato da uno dei sceneggiatori della serie nella sua tesi di dottorato in matematica applicata all’Università di Harvard!

Sempre perennemente indaffarato, Claudio Pasqua mi ha inviato buon ultimo i contributi di Gravità Zero. D’altra parte, come si può rimproverare un ragazzo che è all’origine del Carnevale della Fisica e di (cattiva) Scienza in TV? Il suo divertente articolo, che è stato pubblicato questo mese anche nella rubrica Matemagica su MondoErre, rivista per ragazzi dai 9 ai 14 anni, si intitola Matematici distratti e risponde a un fondamentale quesito: sarà proprio vero quello che si dice dei matematici e delle loro "stramberie" comportamentali? L’articolo di Walter Caputo, Le idee di un matematico all’origine dei moderni sistemi contabili tratta invece delle origini dei metodi di contabilità semplice e di partita doppia: da quando l’uomo ha iniziato a scambiarsi dei beni, ha cercato di conservare traccia delle operazioni svolte e dei risultati ottenuti, ma per dare ordine in quei sistemi era necessario un uomo che vivesse il mondo del commercio e fosse allo stesso tempo un matematico. Quell’uomo si chiamava Luca Pacioli.

Siamo prossimi alla fine di questa partecipata edizione, che, come vuole la consuetudine, è dedicata alla presentazione dei contributi dell’ospite, Marco F. Barozzi, conosciuto anche come Popinga. Il primo link indirizza a Il racconto aggrovigliato di Lewis Carroll, presentazione del volume in cui il reverendo Dodgson raccolse nel 1885 la serie di articoli contenenti enigmi logici e matematici che aveva pubblicato per una rubrica tenuta nei cinque anni precedenti su un mensile per ragazzi (c’è anche un doppio enigma da risolvere, quasi un rompicapo di Alice apocrifo scritto al posto di Gianluigi Filippelli). Singing Euler in a rhyme è una delle operine buffe in rima che fanno parte del mio repertorio. Questa volta si tratta di una parodia dei cinque versi iniziali di Dancing with the Moonlit Knight dei Genesis, che diventano un limerick in onore dell’identità di Eulero. Torno (quasi) serio con l’ultimo articolo, Poliedri e paesaggi geometrici di Lorenz Stöer, che presenta l’opera artistica di un poco conosciuto pittore e incisore tedesco del Cinquecento, autore di eccentriche tavole con solidi geometrici sullo sfondo di paesaggi di rovine, quasi un anticipatore di Escher e dell’arte contemporanea.

Concludo ringraziando il gentile lettore per l’attenzione e la pazienza e ricordando che sarà Gianluigi Filippelli a ospitare il Carnevale n. 31, il prossimo 14 novembre, su Scienze Backstage.