Scriveva il 31 marzo 1791 dal Christ’s Hospital il diciottenne Samuel Taylor Colerige (1772 – 1834) al fratello George:
“Sono sempre stato sorpreso che la Matematica, la quintessenza del Vero, abbia trovato così pochi e tiepidi ammiratori. Un’assidua riflessione e un’analisi minuziosa hanno alla fine rivelato la causa, e cioè, che mentre la Ragione è celebrata, l’Immaginazione soffre la fame; mentre la Ragione è lussureggiante nel suo proprio Paradiso, l’Immaginazione viaggia stancamente in un arido deserto. Assistere la Ragione con lo stimolo dell’Immaginazione è lo scopo dell’opera che segue. Nella sua realizzazione molto può essere discutibile. Il verso, particolarmente nell’introduzione dell’Ode, può essere accusato di libertà ingiustificate, ma si tratta di libertà tanto omogenee con l’esattezza della disquisizione matematica quanto con l’audacia del pindarico ardire. Ho tre validi campioni per difendermi dagli attacchi della Critica: la Novità, la Difficoltà e l’Utilità del Lavoro. Posso giustamente vantarmi di essere il primo che ha tratto la Ninfa Mathesis dalla caverne visionarie dell’Idea Astratta e l’ha spinta ad unirsi con Armonia. Ti presento il primogenito di questa Unione; in verità con motivazione interessata, perché mi aspetto di ricevere in risposta il frutto più prezioso della tua Musa.
Per sempre Tuo”
S. T. C.
UN PROBLEMA MATEMATICO
Questo è adesso, questo era il primo.
La prima impresa, il primo problema.
I
Su una data linea finita,
che mai si deve inclinare,
disegnare un Tri-
A, N, G, O, L, O
equilatero.
Ora, che AB
sia il segmento
che mai si deve inclinare.
Il grande Matematico (1)
fa questa Richiesta:
che si disegni un Equi-
latero Tri-
angolo su di esso:
ci aiuti la Ragione, ci aiuti l’Ingegno!
II
Dal centro A, con raggio AB
traccia il cerchio BCD.
Con raggio BA da B il centro,
per tracciare il cerchio ACE arditamente osa
(il Terzo Postulato controlla). (2)
E dal punto C
in cui i cerchi fanno un putiferio,
tagliandosi e secandosi uno con l’altro,
invita le rette a un bel viaggetto:
CA, CB quelle linee mostreranno,
ai punti che da A e B sono riconosciuti,
per il secondo Postulato (3)
la cui autorità riconosci.
ABC
trionfante sarà
un Triangolo Equilatero,
su cui né Pietro Pindaro (4) avrà da ridire, né Zoilo (5) potrà contestare.
III
Siccome A è il centro
del cerchio BCD
e poiché B è il centro
del cerchio ACE,
AC e AB, BC e BA
armoniosamente uguali per sempre devono stare;
Allora CA e BC
entrambi prolungheranno la mano gentile
verso la base, AB,
ambiziosamente uniti nella Banda dell’Eguaglianza.
Ma agli stessi poteri, quando due poteri sono uguali,
la mia mente insegna la conseguenza;
la mia mente indica qualche impulso celestiale
e uguaglia uno all’altro.
Così CA con BC conclude la stessa sicura alleanza
che CA e CB avevano prima con AB
E in mutua promessa,
senza tentativi di volare
uno sopra l’altro,
gli unanimi tre
CA e BC e AB
sono tutti uguali, ciascuno al suo fratello,
conservando l’equilibrio di potere così vero.
Ah! Lo stesso facesse l’orgoglioso Re Autocrate!
Per tutte le tasse incombenti Albione non tremerebbe,
né la Prussia combatterebbe per celare la sua paura,
né l’Uomo disceso da Maometto,
il Grande Mussulmano,
macchierebbe il Divano (6)
con l’urina che fluisce dolce, figlia dello Spavento!
IV
Ma tieni a freno il tuo stallone, Simbolo troppo audace!
Curverebbero gli Imperi la linea scientifica?
O con i capelli arruffati tutti correrebbero folli
per la gioia che il che il tuo compito è ultimato?
Perché esso è fatto, la causa dibattuta!
E la Proporzione, Signora Gentile,
che dolcemente chiese il severo aiuto della Dimostrazione,
ha provato la sua ragione, e ABC
di angoli tre,
si è visto essere di lato uguale,
e ora il nostro annoiato destriero può infine restare,
alzato su AB, la linea retta, la linea data.
NOTE
(1) Coleridge si riferisce a Euclide.
(2) Il terzo postulato di Euclide afferma che dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
(3) Per il secondo postulato di Euclide si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente
(4) Peter Pindar era lo pseudonimo di John Wolcot (1738-1819), uno studioso che acquisì una certa fama alla fine del Settecento per la sua abilità di poeta umoristico.
(5) Zoilo era un critico greco celebre per il suo accanimento nel censurare Omero. A lui ci riferisce per designare un critico modesto e invidioso.
(6) Si tratta di un gioco scherzoso basato sull’omonimia tra la parola che indica il sofà e quella (con la stessa etimologia) che rappresenta l’amministrazione dell’Impero Ottomano.
“Sono sempre stato sorpreso che la Matematica, la quintessenza del Vero, abbia trovato così pochi e tiepidi ammiratori. Un’assidua riflessione e un’analisi minuziosa hanno alla fine rivelato la causa, e cioè, che mentre la Ragione è celebrata, l’Immaginazione soffre la fame; mentre la Ragione è lussureggiante nel suo proprio Paradiso, l’Immaginazione viaggia stancamente in un arido deserto. Assistere la Ragione con lo stimolo dell’Immaginazione è lo scopo dell’opera che segue. Nella sua realizzazione molto può essere discutibile. Il verso, particolarmente nell’introduzione dell’Ode, può essere accusato di libertà ingiustificate, ma si tratta di libertà tanto omogenee con l’esattezza della disquisizione matematica quanto con l’audacia del pindarico ardire. Ho tre validi campioni per difendermi dagli attacchi della Critica: la Novità, la Difficoltà e l’Utilità del Lavoro. Posso giustamente vantarmi di essere il primo che ha tratto la Ninfa Mathesis dalla caverne visionarie dell’Idea Astratta e l’ha spinta ad unirsi con Armonia. Ti presento il primogenito di questa Unione; in verità con motivazione interessata, perché mi aspetto di ricevere in risposta il frutto più prezioso della tua Musa.
Per sempre Tuo”
S. T. C.
UN PROBLEMA MATEMATICO
Questo è adesso, questo era il primo.
La prima impresa, il primo problema.
I
Su una data linea finita,
che mai si deve inclinare,
disegnare un Tri-
A, N, G, O, L, O
equilatero.
Ora, che AB
sia il segmento
che mai si deve inclinare.
Il grande Matematico (1)
fa questa Richiesta:
che si disegni un Equi-
latero Tri-
angolo su di esso:
ci aiuti la Ragione, ci aiuti l’Ingegno!
II
Dal centro A, con raggio AB
traccia il cerchio BCD.
Con raggio BA da B il centro,
per tracciare il cerchio ACE arditamente osa
(il Terzo Postulato controlla). (2)
E dal punto C
in cui i cerchi fanno un putiferio,
tagliandosi e secandosi uno con l’altro,
invita le rette a un bel viaggetto:
CA, CB quelle linee mostreranno,
ai punti che da A e B sono riconosciuti,
per il secondo Postulato (3)
la cui autorità riconosci.
ABC
trionfante sarà
un Triangolo Equilatero,
su cui né Pietro Pindaro (4) avrà da ridire, né Zoilo (5) potrà contestare.
III
Siccome A è il centro
del cerchio BCD
e poiché B è il centro
del cerchio ACE,
AC e AB, BC e BA
armoniosamente uguali per sempre devono stare;
Allora CA e BC
entrambi prolungheranno la mano gentile
verso la base, AB,
ambiziosamente uniti nella Banda dell’Eguaglianza.
Ma agli stessi poteri, quando due poteri sono uguali,
la mia mente insegna la conseguenza;
la mia mente indica qualche impulso celestiale
e uguaglia uno all’altro.
Così CA con BC conclude la stessa sicura alleanza
che CA e CB avevano prima con AB
E in mutua promessa,
senza tentativi di volare
uno sopra l’altro,
gli unanimi tre
CA e BC e AB
sono tutti uguali, ciascuno al suo fratello,
conservando l’equilibrio di potere così vero.
Ah! Lo stesso facesse l’orgoglioso Re Autocrate!
Per tutte le tasse incombenti Albione non tremerebbe,
né la Prussia combatterebbe per celare la sua paura,
né l’Uomo disceso da Maometto,
il Grande Mussulmano,
macchierebbe il Divano (6)
con l’urina che fluisce dolce, figlia dello Spavento!
IV
Ma tieni a freno il tuo stallone, Simbolo troppo audace!
Curverebbero gli Imperi la linea scientifica?
O con i capelli arruffati tutti correrebbero folli
per la gioia che il che il tuo compito è ultimato?
Perché esso è fatto, la causa dibattuta!
E la Proporzione, Signora Gentile,
che dolcemente chiese il severo aiuto della Dimostrazione,
ha provato la sua ragione, e ABC
di angoli tre,
si è visto essere di lato uguale,
e ora il nostro annoiato destriero può infine restare,
alzato su AB, la linea retta, la linea data.
NOTE
(1) Coleridge si riferisce a Euclide.
(2) Il terzo postulato di Euclide afferma che dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
(3) Per il secondo postulato di Euclide si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente
(4) Peter Pindar era lo pseudonimo di John Wolcot (1738-1819), uno studioso che acquisì una certa fama alla fine del Settecento per la sua abilità di poeta umoristico.
(5) Zoilo era un critico greco celebre per il suo accanimento nel censurare Omero. A lui ci riferisce per designare un critico modesto e invidioso.
(6) Si tratta di un gioco scherzoso basato sull’omonimia tra la parola che indica il sofà e quella (con la stessa etimologia) che rappresenta l’amministrazione dell’Impero Ottomano.
Nella lettera e nella poesia, Coleridge, il fondatore del Romanticismo inglese, dà una veste poetica ad uno stereotipo dell'immagine della matematica al di fuori della comunità dei matematici: la matematica è per definizione la Verità, ma, purtroppo, è una disciplina arida, fondata su un ragionamento privo di fantasia, cui non necessita l’immaginazione. In realtà chi si è cimentato nella ricerca matematica può valutare la scarsa rispondenza di questa rappresentazione alla reale natura della disciplina. Questo atteggiamento di diffidenza verso la capacità immaginativa della scienza mutò tuttavia in età matura: richiesto sul perché frequentasse dei corsi di chimica, il poeta rispose che voleva arricchire il suo bagaglio di metafore! Sul reciproco scambio di metafore tra scienza e poesia converrà ritornare un’altra volta, magari a partire dal sogno che avrebbe ispirato al chimico tedesco Kekulé l’idea della struttura del benzene.
Non ho trovato una traduzione italiana della poesia del giovane Coleridge, per cui ho dovuto intraprendere la traduzione senza essere un esperto. Anch’io come lui confido in tre validi campioni per difendermi dagli attacchi della Critica: la Novità, la Difficoltà e l’Utilità del Lavoro, sperando che altri lo migliorino. Per loro riporto l’originale:
A MATHEMATICAL PROBLEM
This is now--this was erst,
Proposition the first--and Problem the first.
I
On a given finite Line
Which must no way incline;
To describe an equi—
--lateral Tri—
--A, N, G, L, E.
Now let A. B.
Be the given line
Which must no way incline;
The great Mathematician
Makes this Requisition,
That we describe an Equi—
--lateral Tri—
--angle on it:
Aid us, Reason--aid us, Wit!
II
From the centre A. at the distance A. B.
Describe the circle B. C. D.
At the distance B. A. from B. the centre
The round A. C. E. to describe boldly venture.
(Third Postulate see.)
And from the point C.
In which the circles make a pother
Cutting and slashing one another,
Bid the straight lines a journeying go,
C. A., C. B. those lines will show.
To the points, which by A. B. are reckon'd,
And postulate the second
For Authority ye know.
A. B. C.
Triumphant shall be
An Equilateral Triangle,
Not Peter Pindar carp, not Zoilus can wrangle.
III
Because the point A. is the centre
Of the circular B. C. D.
And because the point B. is the centre
Of the circular A. C. E.
A. C. to A. B. and B. C. to B. A.
Harmoniously equal for ever must stay;
Then C. A. and B. C.
Both extend the kind hand
To the basis, A. B.
Unambitiously join'd in Equality's Band.
But to the same powers, when two powers are equal,
My mind forbodes the sequel;
My mind does some celestial impulse teach,
And equalises each to each.
Thus C. A. with B. C. strikes the same sure alliance,
That C. A. and B. C. had with A. B. before;
And in mutual affiance,
None attempting to soar
Above another,
The unanimous three
C. A. and B. C. and A. B.
All are equal, each to his brother,
Preserving the balance of power so true:
Ah! the like would the proud Autocratorix do!
At taxes impending not Britain would tremble,
Nor Prussia struggle her fear to dissemble;
Nor the Mah'met-sprung Wight,
The great Mussulman
Would stain his Divan
With Urine the soft-flowing daughter of Fright.
Of the circular B. C. D.
And because the point B. is the centre
Of the circular A. C. E.
A. C. to A. B. and B. C. to B. A.
Harmoniously equal for ever must stay;
Then C. A. and B. C.
Both extend the kind hand
To the basis, A. B.
Unambitiously join'd in Equality's Band.
But to the same powers, when two powers are equal,
My mind forbodes the sequel;
My mind does some celestial impulse teach,
And equalises each to each.
Thus C. A. with B. C. strikes the same sure alliance,
That C. A. and B. C. had with A. B. before;
And in mutual affiance,
None attempting to soar
Above another,
The unanimous three
C. A. and B. C. and A. B.
All are equal, each to his brother,
Preserving the balance of power so true:
Ah! the like would the proud Autocratorix do!
At taxes impending not Britain would tremble,
Nor Prussia struggle her fear to dissemble;
Nor the Mah'met-sprung Wight,
The great Mussulman
Would stain his Divan
With Urine the soft-flowing daughter of Fright.
IV
But rein your stallion in, too daring Nine!
Should Empires bloat the scientific line?
Or with dishevell'd hair all madly do ye run
For transport that your task is done?
For done it is--the cause is tried!
And Proposition, gentle Maid,
Who soothly ask'd stern Demonstration's aid,
Has prov'd her right, and A. B. C.
Of Angles three
Is shown to be of equal side;
And now our weary steed to rest in fine,
'Tis rais'd upon A. B. the straight, the given line.
But rein your stallion in, too daring Nine!
Should Empires bloat the scientific line?
Or with dishevell'd hair all madly do ye run
For transport that your task is done?
For done it is--the cause is tried!
And Proposition, gentle Maid,
Who soothly ask'd stern Demonstration's aid,
Has prov'd her right, and A. B. C.
Of Angles three
Is shown to be of equal side;
And now our weary steed to rest in fine,
'Tis rais'd upon A. B. the straight, the given line.
Caro Kees, è veramente curioso (o forse no?) che Coleridge abbia scelto questo problema, ossia il Primo Teorema degli Elementi. Questo risultato è uno dei più controversi, soprattutto perché, nella nostra mentalità,la dimostrazione è sbagliata. Infatti, se leggi le definizioni e i postulati e le nozioni comuni, non c'è niente che possa farti concludere che se prendi due cerchi, per cui la somma dei raggi sia maggiore della distanza tra i centri, allora le circonferenze si intersecano almeno in un punto. Insomma se dessi in pasto a un Computer una formalizzazione degli Elementi di Euclide, questo teorema non verrebbe fuori essendo frutto della nostra immaginazione geometrica (la figura che tu metti all'inizio). Come siamo diventati pignoli, no?
RispondiEliminaComunque è veramente curioso che Coleridge abbia pensato a questo problema in ogni modo... :-).
Roberto, alle tue argomentazioni proprio non avevo pensato. Secondo me comunque Coleridge ha scelto questo teorema esclusivamente per motivi estetici (la figura).
RispondiEliminaNon ci avrei mai pensato nemmeno io se per caso non avessi scritto un post sull'errore e, mentre mi documentavo, è venuta fuori questa storia che gli Elementi hanno dei buchi (sic!), che credo sia venuta fuori solo nel XX secolo (sicuramente direi, senza prove, dopo il programma di Erlangen). E non ho detto che pare sia possibile costruire geometrie in cui i cerchi non si intersecano, ossia, non manca una dimostrazione, manca un postulato. Poi, ossia adesso, ho visto la data del tuo post e ho pensato che era proprio naturale che non lo avessi mai visto prima, dato che Maddmaths! e tutto il resto sono iniziati solo a marzo del 2009. Buona giornata!
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