Qual è il primo primo?

Cosa apparentemente strana, su OEIS ci sono due sequenze di numeri primi. La sequenza A008578 si intitola Prime numbers at the beginning of the 20th century (today 1 is no longer regarded as a prime) e riporta i numeri primi partendo da 1. C’è anche la sequenza A000040, The prime numbers, che invece parte con il 2. 

La spiegazione secondo Wikipedia è che, “Nel passato 1 era a volte considerato un numero primo: ad esempio Derrick Norman Lehmer lo incluse nella sua tavola dei numeri primi pubblicata nel 1914. Oggi tuttavia si preferisce escluderlo, in quanto il suo inserimento tra i primi costringerebbe a riformulare in maniera più complessa diversi teoremi (come il teorema fondamentale dell'aritmetica) per tenere conto di questo caso speciale”.

Infatti il teorema fondamentale dell'aritmetica sostiene che ogni numero naturale maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. La scomposizione in fattori primi di un numero n è unica, se si prescinde dall'ordine in cui compaiono i fattori. “È per garantire l'unicità della fattorizzazione che il numero 1 non viene considerato primo; se 1 fosse primo, ogni numero avrebbe infinite fattorizzazioni diverse. Per esempio: 10 potrebbe essere scritto come 5×2, ma anche come 5×2×1, o ancora 5×2×1×1×...×1; in questo modo la proprietà di unicità non sarebbe rispettata”.

Insomma, 1 non è più il primo numero primo, tuttavia nel passato furono date risposte diverse alla domanda del titolo. In effetti, per trovare il primo numero primo bisogna anche sapere qual è il primo numero naturale, e la risposta non è stata sempre univoca. La storia della primalità di 1 è interessante da ripercorrere, perché è anche un piccolo compendio della storia della matematica. 

Prima di cominciare bisogna però precisare due cose. La prima è che stabilire se un numero (specialmente l’unità) è primo è una questione di definizione, scelta, contesto e tradizione, non di dimostrazione. Ciò nonostante, le definizioni non sono fatte a caso: esse sono legate all'uso che si fa della matematica e, specialmente in questo caso, della notazione usata. Ad esempio, man mano che l’uso dei numeri è cambiato, l’uno (l’unità, la monade), che all’inizio non era generalmente considerato un numero dagli antichi greci, è diventato un numero solamente duemila anni più tardi. Per gran parte del tempo non aveva senso chiedersi se  1 era un numero primo. 

La seconda è che, quando ci atteniamo ai (moderni) interi positivi, non è difficile adattare i nostri teoremi per consentire al numero uno di essere considerato primo. Ad esempio, se si considera quanto dice Wikipedia sul fatto che l’unità è esclusa dal novero dei primi per preservare l’unicità della fattorizzazione, è anche vero che, nel passato, i matematici che definirono l’1 come primo non fecero altro che aggiungere poche parole al teorema fondamentale dell'aritmetica (TFA). Alla versione canonica del TFA è sufficiente aggiungere due caratteri (in rosso): 

Teorema – Per ogni numero naturale n esiste un’unica fattorizzazione,

dove gli esponenti a sono interi positivi e

sono primi. 

Nei primi tempi dello studio dei numeri primi, quelli ad esempio di Euclide, l’unità (uno) non era considerata un numero, così era automaticamente esclusa dal novero dei primi. Nel libro 7 degli Elementi, Euclide dava queste definizioni: 

− Una unità è ciò per cui ogni singola cosa che esiste è chiamata uno. 

− Un numero è una moltitudine composta da unità. 

− Un numero primo è quello che è misurato soltanto dall'unità. 

− I numeri primi tra loro sono quelli che sono misurati soltanto dall'unità come misura comune. 

− Un numero composto è quello che è misurato da qualche numero. 

Euclide (con i suoi contemporanei) non aveva bisogno di dire esplicitamente che l’unità non era un numero primo, perché i primi erano una sottocategoria dei numeri, mentre uno non era un numero. La sequenza dei numeri primi iniziava pertanto con il due. Su questo fatto concordavano anche Aristotele e Teone di Smirne (nel primo libro della Matematica utile per comprendere Platone), con piccole differenze di termini. Escludere l’1 dai numeri pare proprio una regola costante, anche se, come tutte le regole, c’è un’eccezione. Speusippo (IV sec. a C.), nipote di Platone e successore dello zio come scolarca dell’Accademia di Atene, il cui pensiero ci è giunto in frammenti e attraverso ciò che scrisse di lui Diogene Laerzio, non solo considerava l’unità come un numero, ma la indicava come primo. 

Gli scrittori che si occuparono della questione nella tarda antichità concordano nel considerare i numeri primi un sottoinsieme dei numeri dispari, escludendo sia l’uno che il due dal loro novero: per loro il primo numero primo era il tre. Severino Boezio (475-525) scrisse attorno al 505 il De institutione arithmetica, in cui viene illustrato l’aspetto peculiare dell’unità: poiché ciascun numero è preceduto e seguito da due numeri, la cui semisomma è pari al numero stesso, solo l’uno fa eccezione, dal momento che ha un solo termine accanto a sé, il due, di cui è la metà. Come si può vedere, lo zero non è minimamente contemplato. 

Quasi contemporaneo gli fu Marziano Capella, vissuto tra IV e V secolo, pagano e pitagorico, che nell’opera De nuptiis Philologiae et Mercurii, una specie di enciclopedia dell’erudizione classica diffusissima nel Medioevo cristiano, riassume come segue le proprietà dei primi numeri naturali: 

“Abbiamo succintamente discusso i numeri che comprendono le prime serie, le divinità a loro assegnate, e la virtù di ciascun numero: Ora indicherò brevemente la natura del numero stesso, quali relazioni esistono tra gli uni e gli altri, e quali forme essi rappresentano (…): la monade non è un numero, la diade è un numero pari, la triade è un numero primo, sia per ordine sia per proprietà; la tetrade appartiene in pari volte alla classe pari, la pentade è primo (…)” 

Nel terzo dei 20 libri delle Etymologiae o Origines, quello intitolato De quatuor disciplinis mathematicis, Isidoro di Siviglia (c. 560-636), dopo aver spiegato il significato della parola aritmetica: “L’aritmetica è la disciplina dei numeri. I Greci chiamano il numero arithmòn”, fornisce una definizione di numero, accompagnata da una delle sue fantasiose paraetimologie: “Numero è una moltitudine costituita di unità. Infatti uno è il seme del numero, ma non un numero. Nummus (moneta) ha dato il suo nome a numerus, e per la frequenza del suo uso ha dato origine alla parola”. Naturalmente non si pone il problema se l’unità possa essere un numero primo. 

Le cose incominciarono a cambiare solamente secoli dopo, quando Simon Stevin (Stevino) nel 1585 introdusse una nuova notazione per i numeri decimali, che permetteva di estendere a tali numeri le normali operazioni algebriche sui numeri interi, anziché usare la notazione frazionaria utilizzata fino ad allora. Egli poneva le basi per l’introduzione dell’insieme R dei numeri reali e, per quanto riguarda l’1, evidenziava come non esistesse differenza notazionale o algoritmica tra esso e gli altri numeri. 

I cambiamenti tuttavia avvennero con lentezza, e circa un secolo più tardi, Joseph Moxon, l’autore di Mathematicks made easie, or, A mathematical dictionary explaining the terms of art and difficult phrases used in arithmetick, geometry, astronomy, astrology, and other mathematical sciences, il primo dizionario matematico in lingua inglese, pubblicato postumo nel 1700, affrontava la questione se uno fosse un numero in modo problematico. 

Alla voce “Numero”, Moxon afferma che Uno è comunemente considerato l’origine dei numeri e pertanto non è propriamente un numero. “Tuttavia confesso che ciò (per quanto generalmente accettato) ad alcuni sembra contestabile, perché contro di esso si potrebbe argomentare: una Parte è della stessa natura di ciò che è il suo Intero; un’unità è parte di una moltitudine di numeri; pertanto un’Unità è della stessa natura di una moltitudine di Unità: ma la natura e sostanza dei Numeri è l’Unità; pertanto la sostanza di un’Unità è il Numero. Oppure così: dato un Numero, se dallo stesso si sottrae 0 (nessun Numero), il numero dato rimane invariato: sia 3 il numero dato, e da esso si sottragga 1, ovvero l’Unità (che, come essi dicono non è un Numero), allora il Numero dato, diciamo 3, rimane invariato, il che è assurdo (…)”. 

La ridefinizione dell’unità come numero fece diventare ragionevole la domanda se esso fosse un numero primo, tuttavia il modo in cui si utilizzavano allora i numeri primi non spinse verso alcuna particolare definizione. La fattorizzazione non era ancora vista come argomento d’interesse in se stessa, ma solo come un metodo per trovare i divisori. 

Iniziò allora un periodo confuso, in cui alcuni sostenevano che l’unità non era un numero primo e altri che lo era. Tra i primi si possono citare Mersenne (1625), van Schooten (1657) e Eulero (1770), mentre tra i secondi c’erano Wallis (1685), Prestet (1689), Lambert (1770, Felkel (1776) e Waring (1782). Christian Goldbach (1690 –1764), nell’esporre in una lettera a Eulero del 1742 la sua famosa congettura che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi (che possono essere anche uguali), dà per scontato che 1 sia un numero primo. Sembra strano che nessuno si chiedesse se le fattorizzazioni fossero uniche, un concetto che con il senno di poi sembra oggi così ovvio. Comunque i tempi erano maturi perché Carl Friedrich Gauss si mettesse al lavoro. 

Quando, nel 1801, Gauss per primo stabilì e dimostrò parzialmente il TFA nelle Disquisitiones Arithmeticae, non solo aprì la strada per far sì che la fattorizzazione unica sia centrale nella comprensione dei numeri interi, ma discusse una generalizzazione degli interi estendendoli al campo complesso (interi di Gauss), che rese i matematici assai più attenti al ruolo dell’unità nelle fattorizzazioni. Nel testo Gauss non definiva i numeri primi esplicitamente, ma forniva un argomento fondamentale per la loro moderna definizione. 

L’opera del Princeps mathematicorum costituì un vero e proprio spartiacque nella definizione di un numero come primo, ma i matematici incominciarono a convenire solo molto lentamente attorno alla moderna definizione, che esclude l’unità. In molti continuarono a considerare l’unità un numero primo, tra di essi Legendre (1830), Weierstrass (1876), Cayley (1890), Klein (1897), Kronecker (1901) e Lehmer (1914). D’altra parte cresceva il numero di chi la escludeva, come Barlow (1811), Reynaud (1835) Dirichlet (1863), Meissel (1870), Chebyshev (1889), Lucas (1891), Landau (1909) e von Mangoldt (1912). 

Uno sguardo alle varie edizioni della Enciclopædia Britannica pubblicate nei due decenni a cavallo del 1900 conferma questa diversità di vedute. Capita addirittura che lo stesso autore (ad esempio Arthur Cayley, ma non è il solo) consideri l’unità un numero primo in un articolo e poi la escluda in un altro della stessa edizione, a dimostrazione del fatto che spesso l’uso determina la definizione. I compilatori di tavole dei numeri primi furono i più restii ad escludere l’1 dalla sequenza, convinti che un numero possa essere solamente primo (compresa l’unità) oppure composto. Fu questa la ragione dell’inclusione di uno nella storica tavola dei numeri primi di Lehmer pubblicata nel 1914, che la sequenza OEIS A008578 ripropone.

L’ultimo grande matematico a considerare il numero 1 come primo fu G. H. Hardy, che lo incluse nelle prime sei edizioni (dal 1908 al 1933) del suo testo A Course of Pure Mathematics. Hardy presentava la dimostrazione di Euclide che esistono infiniti numeri primi con una sequenza che iniziava con l’1: 

“La dimostrazione di Euclide è la seguente. Ammettiamo che esista solo un numero finito di primi, siano essi 1, 2, 3, 5, 7, 11, … n. Consideriamo il numero 1 + (1× 2×3×5×7×11, … n). Tale numero non è evidentemente divisibile da nessuno dei numeri 2, 3, 5, 7, 11, … n, poiché il resto, diviso da uno qualsiasi di questi numeri è 1. Esso non è pertanto divisibile da alcun primo tranne 1, ed è esso stesso primo, che è contrario alla nostra ipotesi”. 

Nella settima edizione, del 1938, questa dimostrazione fu riscritta, in modo che il primo numero primo fosse il 2: 

“La dimostrazione di Euclide è la seguente. Siano 2, 3, 5, … p_n  tutti i numeri primi fino a p_n e sia P = (2×3×5 … p_n) + 1. Allora P non è divisibile da nessuno dei numeri 2, 3, 5, … p_n. Quindi o P è primo, o P è divisibile da un primo p compreso tra p_n e P. In entrambi i casi esiste un primo più grande che p_n, e quindi un’infinità di primi”.

Eppure ci sono ancora moltissimi testi scolastici che quasi novant’anni dopo considerano 1 un numero primo. Boh.

Caldwell, Chris K.; Xiong Yeng (2012). What Is The Smallest Prime? ArXiv: 1209.2007v2  

J. C. Maxwell e il ritratto di Cayley

Nel 1872 il matematico inglese Arthur Cayley (1821-1895) divenne membro onorario del Trinity College di Cambridge e, tra anni più tardi, membro ordinario, con lo stipendio e gli onori correlati. In quel periodo i suoi amici e colleghi fecero una sottoscrizione per pagare un ritratto, che ora è appeso sulla parete laterale della Sala da Pranzo dell’istituzione. Il quadro, un olio su tela che ritrae Cayley seduto a una scrivania con la penna in mano, in atteggiamento riflessivo, fu realizzato nel 1874 dal celebre ritrattista dell'epoca Lowes Cato Dickenson. 

James Clerck Maxwell, fisico, matematico e poeta, decise di rendere onore a suo modo al collega, indirizzando al comitato dei sottoscrittori una poesia semiseria dai toni guerreschi, nella quale ricordava le principali acquisizioni di Cayley (nei settori della geometria proiettiva e analitica, delle superfici algebriche, della teoria delle matrici e dei determinanti). La riflessione finale è che il pittore non potrà mai riprodurre nelle due dimensioni di una tela lo spirito del matematico, che si estende in n dimensioni. 

Anche Maxwell fu ritratto da Dickenson: il quadro è appeso accanto a quello di Cayley. 

To the Committee of the Cayley Portrait Fund 

O wretched race of men, to space confined! 

What honour can ye pay to him, whose mind 

To that which lies beyond hath penetrated? 

The symbols he hath formed shall sound his praise, 

And lead him on through unimagined ways 

To conquests new, in worlds not yet created. 

First, ye Determinants! in ordered row 

And massive column ranged, before him go, 

To form a phalanx for his safe protection. 

Ye powers of the nth roots of −1! 

Around his head in ceaseless cycles run, 

As unembodied spirits of direction. 

And you, ye undevelopable scrolls! 

Above the host wave your emblazoned rolls, 

Ruled for the record of his bright inventions. 

Ye Cubic surfaces! by threes and nines 

Draw round his camp your seven-and-twenty lines − 

The seal of Solomon in three dimensions. 

March on, symbolic host! with step sublime, 

Up to the flaming bounds of Space and Time! 

There pause, until by Dickenson depicted, 

In two dimensions, we the form may trace 

Of him whose soul, too large for vulgar space, 

In n dimensions flourished unrestricted. 

Al comitato per il fondo del ritratto di Cayley 

O miserabile razza degli uomini, nello spazio confinata! 

Quale onore potete rendere a colui la cui mente 

fino a ciò che si trova al di là è penetrata? 

I simboli che ha formato canteranno la sua lode, 

e lo condurranno per cammini impensati 

a nuove conquiste, a mondi non ancora creati. 

Per primi, voi Determinanti!, in ordinata fila 

e imponente colonna sistemati, lo precedete 

a formare una falange per la sua protezione. 

Voi potenze dell’ennesima radice di −1! 

attorno al suo capo correte in cicli senza fine, 

come spiriti guida disincarnati. 

E voi, voi superfici impossibili da sviluppare! 

sopra la schiera sventolano i vostri nobili blasoni, 

sistemati per registrare le sue idee luminose. 

Voi superfici cubiche! Per i tre e per i nove 

disegnate attorno al suo campo le vostre ventisette rette – 

il sigillo di Salomone in tre dimensioni. 

In marcia, simbolica schiera! Con passo sublime, 

fino agli ardenti confini di Spazio e Tempo! 

Là fermatevi, fino a che, da Dickenson ritratta 

in due dimensioni, noi possiamo la forma tracciare 

di colui il cui spirito, troppo grande per lo spazio volgare, 

in n dimensioni fiorì senza limiti.

Teoria scema degli insiemi

La teoria scema degli insiemi, non assiomatica e più che ingenua, è una nuova formalizzazione dell’insiemistica proposta da un anonimo insegnante di matematica psicopatico, che la poteva ideare solo insegnando nel mondo parallelo della Formazione Professionale (se e solo se). Non è ancora stato accertato se la malattia mentale sia antecedente o conseguente all’incarico in un CFP, ma propendiamo per la seconda ipotesi, visto che in quel mondo accadono cose che noi umani non riusciamo neanche a immaginare, tipo vedersi assegnare una media di 25 ore settimanali di lezione in classi turbolente e altre 11 di presenza obbligatoria nel pieno rispetto del contratto. 

Nel solo campo dell’insiemistica elementare, alcune creature aliene che frequentano i CFP, con la conoscenza e la saggezza superiore derivate da milioni di anni di evoluzione matematica extraterrestre, hanno suggerito concetti e idee che solo i meno accorti possono scambiare per castronerie. Così, trattando le operazioni con gli insiemi, è emersa la domanda “Posso considerare dei due insiemi gli elementi che mi pare?” (traduzione dell’originale italo-siculo “Posso prendere i numeri a muzzo?”), mentre, a proposito di insieme vuoto, è sorta l’osservazione “Ma non è vuoto, qualcosa c’è: il perimetro!”, pillole di genio gettate apparentemente a caso in un’aula scolastica e forse destinate a cambiare la matematica e la nostra visione del mondo. 

L’insegnante di matematica, forse proprio in ragione della sua instabilità mentale indotta, si è messo a tavolino e ha cercato di dare una veste formale a questi concetti, probabilmente ben sapendo che il linguaggio svela tutta la sua inanità quando tenta di dire l’indicibile. Ecco il risultato del suo lavoro.

L’insieme muzzo

Dati gli insiemi A e B, si dice insieme muzzo (M) l'insieme costituito da elementi a caso (“a muzzo”) di A e B, o solo di uno di loro, o di nessuno: 

M = A ɱ B 

(si legge A muzzo B) 

L'insieme M è dunque una generalizzazione dei risultati di tutte le operazioni con gli insiemi e può anche essere vuoto. Come nota l’amico Gae Spes commentando il lavoro dell’anonimo, “Tutte le operazioni insiemistiche (inclusa la complementazione rispetto al muzzo massimale A∪B) sono leggi di composizione interna di A ɱ B. Rimarchevole il fatto che l'insieme delle parti di un insieme A è suggestivamente determinabile tramite l'operazione "muzzo": P(A) = A ɱ A = A ɱ Ø”. Detto in altre parole, tutte le operazioni con gli insiemi sono sottoinsiemi dell’insieme muzzo, pertanto ogni rappresentazione di un’operazione con gli insiemi è contemporaneamente una rappresentazione di M.

L’insieme assai vuoto, o il nulla 

Un insieme che non possiede elementi è detto insieme assai vuoto ₦ se è talmente illimitato, ineffabile e indicibile da non poter essere rappresentato con un contorno di Eulero-Venn. A ₦ non è applicabile il teorema di esistenza e unicità dell'estensione e possiede cardinalità ancor più nulla che il banale insieme vuoto. L’insieme assai vuoto è la rappresentazione matematica del nulla più assoluto, del non-essere parmenideo, del non-esserci-del-tutto, dell’en-sof di cui tutti gli altri insiemi, compreso l’insieme vuoto, sono emanazioni. 

Il concetto di insieme assai vuoto non è la stessa cosa che il concetto di insieme vuoto. Mentre il secondo è un insieme che non contiene niente al suo interno, tuttavia è qualcosa, l’insieme assai vuoto non è nulla, è un contenitore di oggetti privo di oggetti e anche del contenitore. 

Il filosofo della mente inglese Jonathan Lowe ha osservato a proposito dell’insieme vuoto che "Tutto ciò di cui siamo a conoscenza riguardo all'insieme vuoto è che (1) è un insieme, (2) non ha elementi, e (3) è unico tra tutti gli insiemi che non hanno elementi. Però esistono molte cose che "non hanno elementi" nel senso della teoria degli insiemi - e cioè tutti i non-insiemi. È chiaro il motivo per cui questi oggetti non hanno elementi: perché non sono insiemi. Ciò che non è chiaro è come possa esistere, in modo univoco tra gli insiemi, un insieme che non ha elementi. Non possiamo evocare una tale entità semplicemente per accordo". 

L’insieme assai vuoto è la risposta a queste considerazioni e apre alla teoria degli insiemi anche lo studio di cose che non sono insiemi, come l’epica norrena, la pesca con la mosca, l’esistenza di Dio o la formazione professionale.

Neologismi personali

L’iniziativa del sito Distanze di cui ho parlato nel precedente post, ovvero la prima raccolta italiana delle parole inventate, mi ha indotto a produrne alcune, perché è un gioco che mi diverte assai. Le propongo al lettore, invitandolo a mettersi anch’egli all’opera e a inviare i suoi contributi. 

Cicchitto, s. m. [lat. cicca, cosa di nessun valore]: piccolo sputo involontario che sfugge nel parlare: sputare un c. Estens.: animaletto molesto: avere un c. in un occhio. “Provò un senso di fastidio, come se si fosse imbattuto in un cicchitto” (BAROZZI). 

Cremlino, s. m. [bass. lat. cremum, la parte butirrosa spessa e opaca che affiora sul latte]: grande dolce natalizio alla crema, tradizionale della Moscovia. “Ivan Alexandrovic tornò a casa con una fame tale che si sarebbe mangiato l’intero cremlino” (id.) 

Nicotimita, s. m. [dai nomi fr. Nicot, e gr. Nikodemos]: chi fuma ma non vuole che si sappia pubblicamente per paura di punizioni famigliari o sociali, pertanto si conforma apparentemente alle opinioni salutiste in voga. “Molti adolescenti sono nicotimiti” (id.). 

Nullicembalo, s. m. [lat. nullus, nessuno, alcuno, nullo, inesistente e gr. Kýmbalon, ciotola, bacino]: strumento musicale a tastiera che aziona una serie di martelletti che picchiano a vuoto, non producendo alcun suono. Estens. Discorso ignorato dall'ascoltatore. “Le parole di Walter furono una sonata per nullicembalo solo” (id.). 

Pertinente, s. m. [dal nome it. Pertini]: che si riferisce all’ex Presidente della Repubblica e uomo politico italiano Sandro Pertini, chi ne imita le parole o i gesti: fare un intervento p., essere p. “Si accese la pipa e mescolò le carte per la briscola, sentendosi più che mai pertinente” (id.).

Aggiornamento del 18/9/2012, ore 22:25

Dimenticavo: 

Trinitrari, s m. pl. [scient. trinitrotoluene, il tritolo]: membri di una setta eretica cristiana dell’inizio del Novecento, influenzata dalle idee del nichilismo, nata nell’ambito della chiesa ortodossa russa. Secondo i t., Dio creò il mondo e l’uomo lo distruggerà, dopo di che ci sarà la seconda venuta di Cristo. I t. propugnavano la distruzione con il tritolo di vite e cose per accelerare la parusia. “Dall’odore che aleggiava sulle macerie dell’orfanotrofio, la polizia capì che i responsabili andavano ricercati tra i trinitrari” (id.)

Di sana pianta!

Chi come me ama le parole inventate, pratica riti onomaturgici e ogni tanto ne parla qui sul blog, non può rimanere insensibile all’iniziativa del sito Distanze che mi è stata segnalata dall’amica Anna Petrazzuolo. 

Si sta infatti costituendo la raccolta italiana delle parole inventate, dall’azzeccato titolo Di sana pianta!, il primo tentativo di catalogare in maniera sistematica vocaboli e modi di dire nati dall'estro dei singoli e ancora privi di vera e propria cittadinanza linguistica. Si tratta di una raccolta alternativa e parallela a dizionari ufficiali, senza pretese scientifiche, ma, ed è la cosa importante, dall’intento giocoso. 

Siccome le cose giocose vanno fatte in maniera seria, bisogna stare alle regole del gioco. Per ogni parola bisognerà infatti specificare, come si fa nei dizionari: 

Lemma con trascrizione fonetica 

Numero e genere 

Etimologia 

Significato 

Citazione 

Ad esempio: Lònfo, s. m. [dal latino lunfum]: animale che non vaterca né gluisce e molto raramente barigatta. In realtà non esistono testimonianze dirette che possano suffragare la teoria che ogni l. – in gioventù o nell’età matura – sia solito barigattare. “Vittoria Contini Serpieri, nel suo “Tutto quello che avreste voluto sapere sul barigatto ma non avete mai osato chiedere!” (Edizioni La Lanterna, Genova, 1937), tratta ampiamente l’argomento ma nel pur esauriente testo non fa alcun cenno né al lonfo né ai lonfoidi in genere” [MARAINI, 1994]. 

NB: II nome e il cognome dell'autore della citazione devono corrispondere a quelli del proponente. 

Chiunque abbia lemmi da proporre può segnalarli entro il prossimo il 30 novembre 2012 via mail a segreteria@distanzelab.it oppure compilando il form sul sito. 

Come nella migliore tradizione dell'Accademia della Crusca, tutto il materiale pervenuto sarà setacciato e selezionato al fine di dare vita a una compilazione organica e coerente. 

Di sana pianta! sarà disponibile in formato eBook nel Kindle Siero del portale Amazon.it.

Frammenti di Orso Maria Spinelli

L’Università di Tokio ha comunicato ieri in un’affollata conferenza stampa il ritrovamento di alcuni frammenti delle poesie di Orso Maria Spinelli, lo sfortunato giovane poeta morto durante il bombardamento aereo che colpì Milano nella notte tra il 14 e il 15 febbraio del 1943. Lo Spinelli morì polverizzato dallo scoppio di una grossa bomba sul balcone dove si era recato a fumare, assolutamente insensibile ai richiami dei famigliari di scendere nel rifugio e alle sirene d’allarme. Con l’appartamento finirono bruciati tutti i suoi manoscritti. Nei giorni successivi la sorella Aldina riuscì a recuperare alcuni fogli bruciacchiati vergati dal povero giovane e li mise in una scatola di metallo che fu poi dimenticata con gli anni. Il recipiente è stato ritrovato da un collezionista in un vecchio solaio e poi venduto per una cifra considerevole allo studioso Ideoshi Nakamoto, il massimo esperto mondiale di Spinelli. 

Nakamoto ha riferito che di Spinelli conosciamo solo le ultime righe delle opere, le uniche conservatesi, ma ciò è sufficiente per dichiararne la grandezza e la modernità. Il tema prediletto del poeta sembra la città, in tutte i suoi aspetti e manifestazioni, come il viavai delle stazioni, espresso con parole struggenti in questo finale: 

Porta Garibaldi. 

Un altro capolavoro metropolitano è costituito dal distico 

al passato, alle memorie opalescenti 

delle pozzanghere sul pavé. 

scritto probabilmente in una sera di pioggia in cui si erano formate delle pozzanghere sul pavé. L’aggettivo “opalescenti”, sostiene il critico giapponese, è la chiave dell’opera, cifra dello stile del Poeta, che ha voluto rappresentare attraverso questa metafora il traffico di automobili della sua amata città, che hanno lasciato tracce d’olio o di benzina che l’acqua ha fatto affiorare e reso visibili alla luce dei lampioni. 

E che dire dell’ermetismo di questo disperato frammento? 

pugni chiusi, non ho più speranze. 

Concludo questa breve notizia con quella che Nakamoto considera l’opera più arcana dello Spinelli, in cui l’iterazione di un aggettivo può essere il segno di un rimpianto straziante: 

                 ma il silenzio. 

 Ed io sordo, sordo, sordo.

La Stella di Ratner, oltre l'orizzonte della matematica

Ho letto La Stella di Ratner di Don DeLillo (Einaudi, 2011) su consiglio del matematico Roberto Natalini e pensavo di trovare un testo che fosse “matematico” nei contenuti e nella struttura, in modo lineare. Al contrario questo romanzo, scritto nel 1976 e tradotto in italiano solo l’anno scorso, singolare e progressivamente interessante, è un’opera assai complessa, che mescola diversi generi e percorsi narrativi. La Stella di Ratner può essere considerato infatti una meditazione sul rapporto tra scienza e sacro, una storia allegorica della matematica, una biografia del quattordicenne genio matematico Billy Twillig, un romanzo di fantascienza, una riscrittura in chiave moderna dei libri di Alice di Lewis Carroll, una satira della scienza come istituzione, un racconto onirico sui mondi sconosciuti che esistono al di sotto della nostra realtà quotidiana. Anche lo stile è mutevole: a volte esiste un narratore esterno, lo scrittore, a volte è il protagonista che parla in prima persona, a volte ancora è un coro di voci, talvolta dissonante, scritto secondo i canoni del flusso di coscienza. 

Il protagonista è Billy Twillig, l’adolescente, minuto, genio matematico specialista in zorg, inventore del twilligon stellato e dell’elemento twillig nilpotente, concetti tanto elevati e astratti da essere compresi solo da pochi matematici in tutto il mondo, gli stessi che hanno fatto in modo che per lui fosse istituito il premio Nobel per la matematica. Billy incarna il filo conduttore del romanzo, l’unico in grado di dare coerenza a una serie di storie e idee che compaiono, scompaiono e ricompaiono in modo altrimenti indecifrabile (solo a lettura ultimata si colgono le numerose simmetrie, e il gioco estremamente raffinato di incastri di strutture congegnato da DeLillo). Il twilligon stellato è un quadrilatero che rappresenta una struttura profonda, simile a un boomerang, che potrebbe anche avvolgere una tetraktys o essere inscritto in un pentagramma mistico pitagorico. 

Billy deve decifrare un messaggio radio che sembra provenire dallo spazio profondo. Altri hanno fallito dove solo lui potrebbe riuscire. Il messaggio consiste in una serie di impulsi che non può essere casuale e che indica un mittente consapevole, una qualche forma di vita intelligente: 14 – 28 – 57. Che cosa significa il messaggio? La somma degli impulsi dà 101 bit, numero palindromo. Ma i decimali 14, 28 e 57 si ripetono in ordini diversi nei numeri irrazionali ottenuti dividendo per 7 (ad esempio, 1/7 = 0,(142857); 2/7 = 0, (285714)) e anche nel limite superiore dell’approssimazione archimedea di π: 22/7 = 3,(142857). Billy verso la fine si rende conto che i tre numeri possono anche indicare un’istante preciso, alle 14:28’57”, in cui potrebbe succedere qualcosa di importante. Ma in quale giorno? E se fossero tutte strade sbagliate? La sequenza, che giungerà identica una seconda volta, costituisce l’elemento di costante angoscia e disturbo per tutti i personaggi del libro. 

Da dove arriva il messaggio? Da una lontana stella nana di classe G, che poi sembra essere un sistema binario, poi ancora una stella singola in rapida espansione, sul punto di diventare una gigante rossa, chiamata stella di Ratner in onore del suo scopritore. In realtà non può neanche escludere che le onde radio abbiano subito una qualche deviazione lungo il cammino a causa di fenomeni gravitazionali o altro ancora. Chi sono i mittenti o, meglio, chi furono? La zona di provenienza della serie di impulsi sembra posta a decine di milioni di anni-luce. Anche se si riuscisse a decifrare il codice e a inviare una risposta, quando arriverà? Ci sarà ancora qualcuno in grado di riceverla? 

Il racconto è strutturato in due parti distinte. La prima, Avventure, è divisa in dodici episodi che avvengono nel Campo Numero Uno, un’enorme struttura di ricerca posta in punto indeterminato dell’Asia, costruita a forma di cicloide, a sua volta sovrastata da un osservatorio rotante simile a una sfera armillare. Nella struttura convengono scienziati e decine di premi Nobel da tutto il mondo con l’ambizioso progetto, finanziato da cento paesi, di definire e sistematizzare la scienza, che deve dare dignità anche a nuove discipline o ad antichi saperi. Così come l’ambientazione avviene all’interno di una struttura chiusa, piuttosto claustrofobica, lo sviluppo narrativo è chiuso, popolato da strani personaggi, ognuno dei quali rappresenta una distinta specializzazione scientifica, che Billy conosce e con i quali intrattiene discorsi spesso surreali. Le uniche digressioni compaiono nella forma di flashback improvvisi, che portano all’infanzia del ragazzino in un Bronx violento e disperato. In questa parte, che è quella che più da vicino ricorda le avventure di Alice, compaiono anche riflessioni che denunciano lo spirito dei tempi in cui l’opera fu scritta, con il boom delle culture orientali e i tentativi di molti di inquadrare le più recenti scoperte della scienza in un contesto impregnato di misticismo induista, buddista o taoista (erano i tempi del Tao della fisica di Fritjof Capra e dei fisici psichedelici alla Nick Herbert). 

I personaggi incontrati da Billy costituiscono un vero repertorio circense dell’incapacità di comunicare di certa scienza: tutti o quasi interrogano, insegnano, istruiscono, pontificano, vogliono utilizzare il ragazzo come cavia, ma nessuno sembra voler instaurare un dialogo paritario con lui. E, così come molti tra loro soffrono della mancanza di un qualche organo, chi di un braccio, chi addirittura del ventre, la loro menomazione fisica è la menomazione stessa della loro attitudine a rapportarsi con gli altri: in fondo nessuno sa decifrare il messaggio. L’intento satirico e parodistico di DeLillo è evidente. 

Incontriamo così, nella strana galleria, U.F.O. Schwarz, il responsabile del Cervello Spaziale, grasso da far fatica a muoversi dalla sedia; l’astrofisico e matematico Henrik Endor, che, incapace di decifrare il messaggio dei ratneriani (o perché ne ha scoperto il significato?), si è ritirato a vivere in una buca dove si ciba di larve di insetti; Elux Troxl, responsabile di una multinazionale onduregna che vuole controllare la curva monetaria mondiale; il gesuita Armand Verbene, che trova la prova dei piani di Dio nelle secrezioni delle formiche rosse. Nella strana rassegna di personaggi compare anche il matematico, astronomo e ora mistico Shazar Lazarus Ratner, l’uomo che scoprì stella, ormai uno zombie in decomposizione che vive in una capsula asettica, dove è tenuto in vita solo da sofisticate apparecchiature mediche. 

Il personaggio più interessante per gli sviluppi della storia è senza dubbio Orang Mohole*, due volte vincitore della medaglia Cheops Feeley per la fisica alternativa, spacciatore impasticcato, teorizzatore di una relatività più radicale di quella einsteniana, quella dello spazio oscuro-dimensionale, somma totale dei mohole, oggetti vuoti non-dimensionali in cui le leggi della fisica variano a seconda dell’osservatore. Secondo questa teoria, l’universo è un insieme di insiemi vuoti, molto cantoriano. Da Mohole, Billy scopre che lo schema del suo universo è rappresentabile come un twilligon stellato. 

La seconda parte, che non a caso si intitola Riflessi, è simmetrica alla prima. Essa si svolge nell’enorme struttura vuota sotto l’edificio, di cui replica la forma in negativo. Si tratta di un enorme scavo nella roccia, buio e umido, con le pareti perforate da numerose gallerie in cui vivono migliaia di pipistrelli. In fondo allo scavo è stato organizzato un campo di fortuna, dove un gruppo di scienziati decide di isolarsi per realizzare un progetto che ricorda i sogni lulliani o leibniziani di una lingua perfetta: il Logicon, una “struttura logica universale in grado di parlare di se stessa in termini metalogici”, talmente sofisticata da non ammettere contraddizioni interne o equivoci. Il Logicon, che rivoluzionerà il linguaggio delle scienze, sarà anche il solo mezzo con il quale comunicare con i mittenti del misterioso messaggio, una volta interpretato. 

In Riflessi lo stile della scrittura cambia completamente: pensieri, discorsi e vicende si mescolano senza apparente soluzione di continuità, scompaiono l’autore e l’io narrante di Billy, o meglio, entrano in una narrazione corale di tutti i personaggi, al punto che alcuni critici hanno parlato di passaggio dal discreto al continuo. Tutto sembra fluire senza pause, fino alla fine, fino all’emersione di questa corrente eraclitea sotterranea nell’inaspettato finale. 

Accanto al giovane Twillig, che in realtà si rivela in queste pagine piuttosto indolente e depresso fin quasi alla fine, emerge come coprotagonista Robert Hopper Softly, esperto di strutture, il mentore di Billy, colui che ne aveva scoperto anni prima lo straordinario talento e che aveva fatto in modo che il ragazzo fosse coinvolto nei progetti del Campo Numero Uno. Anche Softly soffre di un’anomalia fisica: è un nano quasi albino, leggermente zoppicante, cui la natura ha fornito in cambio uno straordinario membro virile (e in questo l’autore pecca di adesione a uno stereotipo). Softly organizza la missione nel buco, coordina e supervisiona il lavoro degli altri volontari, tra i quali non tutti si occupano della ideazione del Logicon. 

C’è ad esempio l’archeologo sino-americano Maurice Wu, che esplora le caverne e le gallerie dello scavo, piene di pipistrelli, per trovare conferme a una teoria nata dopo alcune scoperte in Cina: “Scavando fino a una certa profondità e oltre, lo sviluppo mentale dell’uomo presenta segni di incremento. Strato dopo strato, gli indizi di una complessità crescente vanno accumulandosi”. Esistevano uomini di capacità intellettuali come le nostre in un tempo remoto, prima che un qualche evento catastrofico o un graduale declino avessero riportato indietro l’evoluzione umana a uno stadio primitivo? Tra i reperti cinesi più antichi c’è una pietra sulla quale con una punta di quarzo era stato inciso questo disegno. Pipistrelli in volo? O altro?  

Verso la fine si viene a sapere che un mohole si comporta come uno specchio verso le radiazioni emesse al suo interno. Gli impulsi attribuiti ai ratneriani potrebbero essere giunti di rimbalzo, come un boomerang, dalle profondità del tempo, da un luogo interno a un mohole. E se il sistema solare, con la Terra e gli altri pianeti fosse dentro un mohole? Lascio al lettore il piacere di scoprire la risposta a queste domande. 

E la matematica? Essa permea il libro, anche quando non è espressamente citata, oppure è solo accennata. La matematica è presente nella Stella di Ratner a molteplici livelli: affiora espressamente nel ricordo delle scoperte dei Sumeri, delle figure di matematici antichi e moderni, nelle considerazioni sui numeri primi o sull’utilità del metodo assiomatico, nel bellissimo ricordo di Archimede. Compare ad esempio in episodi insignificanti come quando Billy, nel bagno dell’aereo che lo sta portando al Campo Numero Uno, si toglie un cerotto che copre una ferita sul pollice, lo getta nel pozzo asettico “immaginando per un attimo che un’identica striscia di plastica stesse affiorando sulla superficie dell’acqua che riempiva un lavandino d’acciaio inossidabile nel bagno di un aereo di linea in volo sopra un punto degli antipodi”. Ciò nonostante, La Stella di Ratner non è un libro matematico o di fiction matematica, ma molto di più. Questo è il suo pregio e il motivo per cui lo consiglio ai miei lettori. 

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(*) Specchio dei tempi anche questo nome. Mohole era il nome di un progetto statunitense dei primi anni ’60 per raggiungere il mantello perforando la crosta terrestre dove è meno spessa, cioè sotto gli oceani, attraversando la discontinuità di Mohorovicic (da cui il nome: Mohole = buco nella Moho). Il progetto, che doveva portare prove ulteriori alla teoria della tettonica a placche, abortì per insormontabili difficoltà tecniche e finanziarie.

La geometria di Napoleone

Il teorema di Napoleone afferma che se si costruiscono dei triangoli equilateri sui lati di un triangolo qualsiasi ABC (tutti all’esterno o tutti all’interno), i centri di questi triangoli equilateri formano a loro volta un triangolo equilatero (triangolo di Napoleone).

Congiungendo ciascun vertice del triangolo di partenza con il vertice opposto del corrispondente triangolo di Napoleone (esterno o interno), i tre segmenti (in verde) concorrono in un punto detto punto di Napoleone (N).

Il teorema è un caso particolare di un teorema più generale, per il quale, se i tre triangoli costruiti sono simili tra di loro e nella stessa orientazione, allora i loro centri formano un triangolo che è loro simile. Anche l’esistenza di un punto in cui concorrono i tre segmenti che uniscono i centri dei triangoli ai vertici opposti del triangolo di partenza è una proprietà generale della costruzione.

Questo teorema è uno dei più scoperti e riscoperti della matematica. La sua prima sicura comparsa avvenne in un articolo del 1825 di un certo Dr. W. Rutherford sull’agenda londinese The Ladies Diary: or, Woman's Almanack, che fu pubblicata annualmente dal 1704 al 1841. È probabile che il teorema fosse già noto prima di Rutherford, ma non esiste alcuna prova diretta che possa essere attribuito a Napoleone Bonaparte, anche se è noto che egli fosse piuttosto portato per la matematica e la geometria in particolare. Secondo il suo biografo Felix Markham (Napoleon, 1963),

“per i suoi insegnanti Napoleone era un allievo modello e promettente, specialmente in matematica (…) L’ispettore scolastico scrisse che l’attitudine di Napoleone per la matematica lo rendeva adatto alla marina, ma alla fine si decise che avrebbe dovuto tentare l’ingresso in artiglieria, dove l’avanzamento per merito e abilità matematica era più aperto (…)”.

Napoleone era appassionato di tutte le scienze e ne seguì gli sviluppi per tutta la vita. Nel suo esilio finale a Sant’Elena, passava il tempo leggendo la Histoire naturelle di Buffon, l'Astronomie di Delambre, il corso di cristallografia e cosmogonia dell’Abate Haüy, il corso di chimica di Fourcroy, quello di matematica di Lacroix, che annotò personalmente, tutti libri di testo che erano diventati dei riferimenti e che l’Imperatore aveva fatto redigere dagli scienziati più prestigiosi. Sotto il suo regno, la Francia divenne la potenza scientifica più importante al mondo, risultato di una politica attiva, concepita con passione e realizzata con talento da una elite scientifica unita e selezionata, sedotta dal ruolo sociale e politico concesso dall’Imperatore.

Sin dai tempi del Primo Consolato, egli era orgoglioso di essere membro dell’Institute de France, per il quale trovò una sede degna nel 1805, diventato Imperatore, nell'antico Collège des Quatre-Nations, di fianco al Palazzo del Louvre. Egli era amico di diversi matematici e scienziati, molti dei quali erano tra i 150 che avevano partecipato alla Campagna d’Egitto del 1798, come Fourier, Monge e Berthollet, vera accademia in movimento con la quale si intratteneva in lunghe discussioni notturne, sotto gli sguardi preoccupati e attoniti dei suoi generali. Fourier divenne persino governatore del Basso Egitto!

Anche Laplace, che aveva interrogato il giovane corso per l’ammissione in artiglieria, era assai amico di Napoleone, ricevendo titoli e incarichi prestigiosi. Egli fu tuttavia rimosso dall’incarico di Ministro dell’Interno dopo solo sei settimane, perché, disse poi l’Imperatore, “cercava sottigliezze dappertutto, aveva solo idee dubbiose e portava nell’amministrazione lo spirito dell’infinitamente piccolo”. Il più noto dialogo tra i due, riportato da diverse fonti, tra le quali Victor Hugo, avvenne quando Laplace diede a Napoleone una copia della sua Mécanique Céleste. L’imperatore sfogliò il grande volume e disse «Comment, vous faites tout le système du monde, vous donnez les lois de toute la création et dans tout votre livre vous ne parlez pas une seule fois de l'existence de Dieu!» (Ma come, voi trattate tutti i sistemi del mondo, date le leggi di ogni creazione e nel vostro libro non menzionate una sola volta l'autore dell'universo!). Laplace rispose «Sire, je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là» (Sire, non avevo bisogno di quell’ipotesi).

Tornando al teorema, la sua dimostrazione non è complicata. Fate riferimento all’illustrazione qui sotto, dove il triangolo di partenza è colorato in giallo ed è stato aggiunto un quarto triangolo equilatero sul vertice di sinistra. Osservate che, se si ruota la figura in senso antiorario di un angolo di π/3 intorno al vertice c, il triangolo originariamente centrato in b si sposta nella posizione che era occupata dal triangolo centrato in d. Ciò prova che i segmenti cb e cd sono di ugual lunghezza e formano un angolo di π/3. Nella stessa maniera, ruotando la figura in senso orario di un angolo di π/3 intorno al vertice a, il triangolo originariamente centrato in b si sposta nella posizione che era occupata dal triangolo centrato in d, così i segmenti ab e ad sono di ugual lunghezza e formano un angolo di π/3. Di conseguenza, il segmento ac biseca gli angoli in a e in c, allora il triangolo abc ha un angolo di π/6 in ciascun vertice, pertanto è equilatero. Lo stesso vale per acd.

Con la costruzione del teorema si ottiene tra l’altro una simpatica tassellatura del piano: 

La dimostrazione vista è molto immediata, ma non fornisce informazioni quantitative. Date le misure dei tre lati del triangolo di partenza, quanto misura il lato del “triangolo equilatero di Napoleone”? Non è difficile provare il Teorema di Napoleone usando la geometria analitica e un po’ di algebra, ma si può fare anche con la trigonometria. 

Una prova del teorema, che nello svolgimento permette di scoprire come esprimere i lati del triangolo di Napoleone in funzione dei lati del triangolo di partenza, parte dal caso generale di un triangolo di lati a, b, c posto all’interno di un sistema di coordinate cartesiane con il lato c giacente sull’asse x. 

Il centro del triangolo equilatero costruito sul lato a si trova muovendosi verso l’esterno lungo la perpendicolare tracciata dal punto mediano per una lunghezza pari al raggio del cerchio inscritto nel triangolo equilatero stesso:

Le coordinate m, n di questo segmento devono soddisfare le condizioni: 

 

Dove x, y sono le coordinate del vertice C, opposto al lato c. Poiché , allora:

Analogamente si possono trovare le coordinate u, v del segmento tracciato dal punto medio di b al centro del triangolo equilatero costruito su b:

 

In funzione di queste lunghezze, la distanza s tra i centri dei triangoli equilateri costruiti sui lati a e b si può esprimere come:

 

 Risolvendo i quadrati si ha:

 

Con opportuni raccoglimenti e passaggi, che risparmio al lettore, e facendo ricorso alla formula di Erone per l’area del triangolo, si arriva a stabilire che la distanza tra i centri dei triangoli equilateri costruiti su a e b vale: 

Poiché ciò è perfettamente simmetrico per i tre lati, è evidente che le distanze tra i centri dei triangoli equilateri costruiti su due lati qualsiasi del triangolo sono le stesse, e così il triangolo ottenuto collegando questi centri è equilatero, il che prova il teorema di Napoleone. 

C’è da dire, prima di concludere, che all'Imperatore dei Francesi è attribuita anche la Costruzione di Napoleone, che consiste nel “costruire con il solo compasso il centro (che si suppone perduto) di un cerchio dato”. Anche in questo caso la paternità di Napoleone è assai dubbia. È più probabile che questa costruzione sia presa a prestito dal matematico bresciano Lorenzo Mascheroni, che il Bonaparte conobbe durante la campagna d’Italia e che morì in Francia mentre era impegnato nei lavori della commissione che doveva stabilire la lunghezza del metro. 

Ecco il procedimento, a partire dal cerchio (c) in grassetto rosso, di cui si cerca il centro: 

1. Prendere un punto P qualsiasi del cerchio dato e tracciare un cerchio (c’) di raggio arbitrario con centro in P (in blu) 

2. (c’) taglia (c) in A e B. 

3. I cerchi (in nero) di centro A e B che passano per P si incrociano in C. 

4. Il cerchio (in violetto) di centro C che passa per P taglia (c’) in D e E. 

5. I cerchi (in verde) di centro D e E che passano per P si incrociano nel centro O cercato. 

La dimostrazione si può trovare qui.

I versacci di un fannullone

Dice la Treccani online che la parodia è il “travestimento burlesco di un’opera d’arte, a scopo satirico, umoristico o anche critico, consistente, nel caso di opere di poesia (meno spesso di prosa), nel contraffare i versi conservandone la cadenza, le rime, il tessuto sintattico e alcune parole (…)”. La parodia è dunque imitazione dei modi e degli stili, fatta con l’intento di suscitare l’ilarità, quasi sempre accompagnata dalla dichiarata intenzione di castigare ridendo mores. Una forma di satira, dunque? Piuttosto un genere poetico a sé stante, antico quanto la poesia stessa, se è vero che già nell’antica Grecia c’era chi parodiava Omero e se anche grandi poeti si sono cimentati con l’imitazione “degenere” di altri, anche solo per imparare da loro. Infatti, per fare una buona parodia bisogna essere bravi poeti, così come per fare una buona imitazione bisogna essere bravi attori.

E, direi, si ha oggi un bisogno essenziale di trasformare l’indignazione in verso, come scriveva Giovenale. Se l’indignazione oggi sceglie la parodia è un segno dei luoghi, perché il nostro Paese ha sempre trasformato le tragedie in commedie, e dei tempi, perché mai come in questi ultimi anni la classe politica è riuscita ad incarnare i difetti della parte più cafona della società, che ha in precedenza modellato a propria immagine e somiglianza grazie al potere pervasivo dei mezzi di comunicazione di massa. Così gli italiani sono diventati “pubblico” o, per dirla con Horkheimer e Adorno, “cliente e impiegato” del meccanismo di dominio.

Una risata non li seppellirà, ma consola pensare che ci siano persone che mettano il loro sapere e la loro ironia al servizio della denuncia sociale, oltre naturalmente che del proprio diletto personale. Una di queste è Maurizio Ternullo, siciliano di Augusta, dove è nato nel 1947. Dopo la laurea in Fisica, ha lavorato cinque anni in Fiat, alla Direzione Ricerca e Sviluppo (data a quegli anni la fine dello sviluppo della Fiat); conserva ancora gelosamente la tessera del sindacato unitario Cgil-Cisl-Uil. Superato un concorso per astronomo, si è trapiantato a Catania. Si dedica alla fisica solare (il ciclo di attività solare) e, a tempo perso, studia la geometria dell'ellisse, curva che lo affascina perché notoriamente eccentrica (a differenza del compassato cerchio). Negli ultimi anni prende il vezzo senile di scrivere versi, spinto dalle dichiarazioni della Gelmini sulla inferiorità degli insegnanti meridionali e di Brunetta sugli statali "fannulloni".

Nascono così i Versacci di un fannullone, raccolta di poesie satiriche, comiche e indignate, molte delle quali sono, appunto, parodie, quasi tutte precedute da una breve nota sul fatto di cronaca politica che ha ispirato l’opera. Quella che mi è piaciuta in modo particolare fa il verso ai versi del Sommo Poeta:

Grillo, vorrei che tu, Bossi e Borghezio

Anche Beppe Grillo, come un leghista DOC, non vuole che i bambini nati in Italia, figli di stranieri, siano cittadini italiani 

Grillo, vorrei che tu, Bossi e Borghezio

e Calderoli, Salvini e Maroni,

con mutuo amore, senza alcuno screzio,

andaste tutti fuori dai coglioni,

e MariaStella con la Santanché

unisse a voi e a donna Mussolini

il buon incantatore, e già che c'è

non si scordasse Sgarbi e la Bernini,

né Stracquadanio, Gasparri e Cicchitto,

né Rosy Mauro, quale presidente

dell'eletta assemblea dei naviganti,

e, messi in un vascello, andaste dritto

dove volete, oriente od occidente,

purché spariste insieme tutti quanti.

(1 febbraio 2012)

Ma l’arte di Ternullo non si limita alla parodia. Qui è stimolata dal comportamento di un ministro della Repubblica che pare da poco disceso dagli alberi, vero fascio-piteco:

Un primate a Montecitorio 

Il 30 Marzo 2011, il ministro La Russa si produce, dal banco del governo, in un applauso di scherno a Franceschini e quando il presidente Fini lo invita a moderarsi, gli rivolge un esplicito "Vaffanculo". 

Considera, lettor, le costumanze 

di uno che stando al banco del governo, 

dove l'hanno portato circostanze 

che sol comprender può il Padreterno, 

sia capace di opporre ad argomenti 

a lui sgraditi, un applauso di scherno,

che altro opporre non può; non altrimenti 

che urlante scimmia entro robusta gabbia, 

se vede giungere folle plaudenti 

lascia per poco di grattar la scabbia 

e i gesti lor riprende, e poi li alterna 

con urla e capriole, e quanto abbia 

di lascive pulsioni, tutto esterna 

acquetandosi sol se il pasto morde. 

Più aduso, forse, a bordello o a taverna,

l'antropoide inveisce e non demorde, 

e urlando "Vaffanculo" al presidente, 

mostra il valor delle ferine corde. 

Matta bestialità lo fa furente; 

agli italiani onore e lustro toglie 

anzi, di spregio diffonde semente. 

Chi oltr'Alpe va, l'amaro frutto coglie. 

(5 Maggio 2011)

L’ultima opera che propongo al lettore, sempre scritta con un linguaggio aulico che fa da splendido contrasto alla bassezza dei temi trattati, è dedicata a colui che tutto questo mondo ha creato, l’Urflegel nella lingua di Goethe, il Cafone originale: 

Le barzellette oscene di Berlusconi 

Berlusconi narra ai sindaci cinti di fascia tricolore la barzelletta sulla mela "che sa di fica".

Le sue frodate ville erano piene 

di una folla di astuti adulatori; 

ridevan forte alle storielle oscene 

che lui narrava ai suoi visitatori. 

Qualcun rideva cogliendo gli istanti 

quando ognuno degli altri ascoltatori 

stando in silenzio, sporgendosi avanti, 

con grande zelo fingeva interesse: 

così poteva fregar tutti quanti, 

ridendo prima ch'ogni altro ridesse. 

Per la scarsa memoria o fantasia, 

Silvio poi le contava alle commesse 

che già le conoscevan dalla zia, 

poi le contava ai ministri stranieri, 

al barista, qual mancia o regalia, 

ai sindaci, venuti seri seri 

per problemi scottanti e impellenti

e che, cercando d'apparir sinceri, 

ridevano, ridevan da dementi 

contando di ottenere sovvenzioni 

in proporzione all'arcata dei denti 

ch'ognun mostrava in preda a convulsioni, 

ad anossia per troppa ilarità, 

chi steso a pancia in su, altri bocconi, 

chi sbavando paonazzo in libertà

con la cravatta allentata, il colletto 

sbottonato, a mostrare l'ubertà

del satiresco vello sopra il petto. 

Poi l'incubo si sciolse e il narratore 

riprese il posto suo sopra un traghetto 

a intrattenere attempate signore 

che, ridendo e tenendosi la pancia, 

grate del ritrovato buonumore

il suo cappello empir della lor mancia. 

(24 Aprile 2011 - Pasqua)

Il libro può essere acquistato online oppure ordinandolo nelle librerie LaFeltrinelli.

Maurizio Ternullo, Versacci di un fannullone, Ilmiolibro.it 

ISBN: 9788891023650 

Formato 15x23 - Copertina Morbida - bianco e nero 

196 pagine 

2a edizione 7/2012 

Prezzo di copertina € 14,5 

Prezzo di vendita online € 12,00