La matematica di un gatto belga

À l'école, en algèbre, j'étais du genre Einstein,

mais plutôt Frank qu'Albert

Tra i tanti gatti del fumetto, a noi italiani ne viene finora negato uno davvero simpatico. Si tratta di le Chat (proprio così, senza nome proprio), il gatto inventato nel 1983 dall’attore, umorista e disegnatore belga Philippe Geluck (1954). È un felino grigio, con le orecchie a punta e un grosso naso, che non vive strabilianti avventure, ma medita sulle piccole e grandi cose della vita con ironia, giochi di parole e un pizzico di surrealismo. È un anti–eroe, un filosofo del quotidiano, che si veste come un uomo, ha comportamenti umani (andare al bar, guidare l’automobile, sedere alla scrivania, ecc.) e si indirizza direttamente al lettore. Tutti i problemi più importanti della nostra società, le angosce metafisiche legate alla percezione e alla coscienza della nostra finitezza sono affrontati dal nostro eroe con lucidità.

Voi siete qui.

Le notizie corrono.

Nella parola hashish la prima h è aspirata. Fa più effetto.

Conobbi il gatto abbastanza presto, quando faceva le sue prime timide apparizioni in bianco e nero sulle pagine del prestigioso quotidiano francofono Le Soir, che compravo talvolta quand’ero a Bruxelles nel 1984. Devo dire che, nel frattempo, le Chat ne ha fatta di strada: ora è a colori, ha conquistato un grandissimo successo nel suo paese e all’estero (è stato tradotto in olandese, tedesco, inglese, persino in bretone) ed è valso al suo autore una delle più prestigiose onorificenze del regno di Alberto II. Molte delle battute di le Chat sono così popolari nel mondo francofono da divenire delle vere e proprie citatissime massime.

Le persone che pensano che gli altri parlano in fretta sono forse semplicemente delle persone che sentono lentamente.

Per Edipo il giorno di San Valentino cade il giorno della festa della mamma.

Qui da noi nulla, e la notizia che le Chat ha conquistato anche l’interesse e la simpatia dei matematici è passata sotto silenzio, tranne un recente articolo di Maddmaths, traduzione di una presentazione di Aurélien Alvarez comparsa nel bellissimo portale francese Images des Mathématiques il 22 maggio scorso. Questo mio articolo ha quindi il duplice scopo di riparare a un grande torto e di invitare qualche editore a pubblicare anche da noi le sue divertenti riflessioni.

Come ci mostra questo ingegnoso disegno la distanza A–B è due volte più lunga a volo d’uccello che facendo la strada.

Dicevo del gatto e della matematica. Le sue strisce che hanno a che fare con questa branca del sapere sono state raccolte in un volume dal titolo La mathématique du Chat, edito da Delagrave (F) e Casterman (B) nel 2008 e curato dal matematico ed economista brussellese Daniel Justens (che ha una vera passione per i fumetti, visto che si è occupato anche dell’altro eroe belga, Tintin). Nelle 192 pagine dell’album, Justens analizza le riflessioni del gatto partendo dalla considerazione preliminare che non esiste branca della matematica che non sia stata toccata dal suo umorismo e dai suoi giochi di parole. Per facilità espositiva, il pensiero matematico gattesco viene analizzato suddividendolo per argomenti: le matematiche e i matematici, aritmetica e operazioni elementari, teoria ingenua degli insiemi, geometria, analisi matematica, statistica e calcolo delle probabilità, logica elementare e matematica, e così via. Le strisce del gatto sono l’occasione per presentare brevemente e argutamente molti concetti. Così, ad esempio, Justens parla di logica e incompletezza:

«Esiste veramente una coerenza nell’universo? La logica ci potrà permettere di accedere a una comprensione del mondo? Nel suo editoriale dell’ottobre 2003 della ben nota rivista scientifica Pour la science, Philippe Boulanger ricordava i limiti dei fondamenti logici della matematica: “I matematici hanno creduto a lungo che le loro dimostrazioni producevano delle certezze mentre il comune mortale si doveva arrangiare con dubbi e verità parziali. Gödel e Turing hanno cambiato tutto: anche la matematica ha dei limiti. Essi sono la conseguenza dell’affermazione “Questa asserzione è indimostrabile”. Se essa è dimostrata, allora è falsa, e se è vera, allora la logica presenta dei limiti. La conseguenza è terribile: se la natura è fondata sulla logica, allora essa non potrà mai essere conosciuta interamente, cosa che nessun fisico può accettare”.

Il nostro felino non si pone queste questioni metafisiche con la stessa angoscia. Tutte le asserzioni sono vere o false? È possibile dimostrare le asserzioni vere? Dopo il teorema di Gödel si sa oggi che la risposta è no. E che l’origine dei lavori di Gödel si ritrova nel celebre paradosso del mentitore introdotto più di 25 secoli fa da Epimenide. In L’avenir du Chat si assiste a questo inquietante dialogo tra lui e suo figlio:
 

Gatto: – La verità esce dalla bocca dei bambini

Figlio: – Non è vero! La verità non esce assolutamente dalla bocca dei bambini

Gatto: – Quindi ciò che ho detto è vero, quindi lui ha detto la verità.

Uno studio approfondito su le Chat mostra diverse versioni dello stesso paradosso, prova evidente che la logica gli interessa molto».

Di fatto, aggiungo io, anche la logica degli antichi interessa al gatto, come in questo sillogismo:

I cervi vivono nella foresta. Ora, hanno delle foreste sulla testa, dunque i cervi vivono sulla loro testa.

La geometria del gatto parte da quella elementare per arrivare ai problemi di simmetria che interessano anche la teoria dei gruppi:

C’è qualcuno capace di spiegarmi perché, quando sono in piedi davanti a uno specchio, la mia mano sinistra diventa la mia mano destra e la mia mano destra diventa la sinistra, mentre quando mi sdraio davanti allo stesso specchio i miei piedi restano dalla stessa parte, e anche la testa?

Anche l’aritmetica è trattata in tutto il suo sviluppo storico, fino ad arrivare a quella modulare. Il gatto si occupa persino dell’introduzione in classe delle nuove tecnologie:

Se dividi la tua età per quattro e moltiplichi il doppio del risultato per due saprai quante candeline devi mettere sulla tua torta di compleanno.

Mio dio, che cosa vedo? Il mio orologio ritarda di 12 ore in punto!

Sì! È possibile iniziare il bambino al calcolo mentale con l’aiuto delle calcolatrici elettroniche. Due calcolatrici elettroniche più tre calcolatrici elettroniche fa cinque calcolatrici elettroniche (verifico).

Concludo con una piccola digressione nel campo del dibattito scientifico contemporaneo, perché al gatto interessa molto anche il problema energetico (e che il copyright me la mandi buona, perché agisco a fin di bene).

Alcuni tipi di scorie nucleari prodotte negli anni ’60 resteranno pericolose per un mezzo milione d’anni. Per quelle che si producono ora si dovranno contare trent’anni di più.

Questo articolo è dedicato all’amico Gianluigi Filippelli.