lunedì 10 settembre 2018

Hamilton: un genio eclettico che voleva essere poeta


La passione poetica non risparmiò neppure l’irlandese William Rowan Hamilton (1805-1865), matematico, fisico, astronomo e poliglotta, che da giovane scoprì il principio di Minima Azione in ottica e più tardi i quaternioni in algebra. Bambino prodigio, secondo i biografi conosceva una decina di lingue tra moderne e antiche (ebraico, arabo e persiano compresi) e a cinque anni, sotto la guida dello zio James, pastore evangelico, recitava le opere di Dryden, Collins, Milton e Omero.

L'introduzione di Hamilton alla matematica avvenne a 13 anni quando studiò l'Algebra di Clairaut, un compito facilitato dal fatto che parlava già correntemente il francese. Due anni dopo iniziò a studiare le opere di Newton e Laplace. Nel 1822 Hamilton trovò un errore nella Mécanique céleste di Laplace, fatto che fece dire a John Brinkley, allora il Royal Astronomer d’Irlanda: “Questo giovane, non dico sarà, ma è il primo matematico della sua età”. A 18 anni entrò al Trinity College di Dublino e, dopo un anno, ottenne un "Ottimo" in Classics, valutazione che veniva attribuita in media una volta ogni 20 anni. Nell'ultimo anno presentò una memoria, dal titolo Teoria dei sistemi di raggi, alla Royal Irish Academy. Fu in questo articolo che introdusse l’analogia tra ottica geometrica e meccanica classica, applicando il principio di minima azione (intuito da Maupertuis nel 1746 e basato da Eulero e Lagrange sul calcolo delle variazioni) alla propagazione dei raggi luminosi. L'esaminatore finale di Hamilton, Boyton, lo convinse a candidarsi alla carica di Astronomo Reale all'osservatorio astronomico  di Dunsink, presso Dublino. Più tardi, nel 1827, fu nominato Professore di Astronomia al Trinity College, anche se era ancora uno studente di ventuno anni. La cattedra comportava il privilegio di risiedere a Dunsink, .


A ventidue anni, poco prima di diventare assistente a Dunsink, Hamilton intraprese un viaggio attraverso l’Inghilterra e la Scozia, durante il quale fu ospite per una notte del poeta William Wordsworth nella casa di costui nel Cumberland. Il poeta ricambiò la visita quando Hamilton aveva preso posto all'osservatorio (in realtà era stato colpito dal talento poetico della sorella dell’astronomo). A partire da quell'occasione, ricevette da Hamilton diverse sue poesie. Poco tempo dopo inviò una lettera, che si è conservata, nella quale, con tatto ma senza tante perifrasi, invitava Hamilton a dedicarsi alla scienza o, piuttosto, alla prosa: l’immaginazione poetica non gli mancava, ma la tecnica era carente e non si poteva improvvisare. Questo è l’incipit della fine dei sogni poetici di Hamilton:
“Mi avete inviato valanghe di versi, che ho ricevuto con molto piacere, come è usanza fare: tuttavia temiamo che questo impegno possa allontanarvi dal cammino della scienza che sembrate destinato a percorrere con molto onore per voi stesso e profitto per gli altri. Ancora una volta sono costretto a ripetere che la composizione del verso è infinitamente più un'arte di quanto gli uomini siano disposti a credere, e il successo assoluto in esso dipende da innumerevoli minuzie verso le quali mi addolora [dirvi] dovreste abbassarvi per acquisire una conoscenza”. 
Le parole forti ma oneste di Wordsworth, da vero amico, furono un colpo duro per Hamilton, che inizialmente pensò di abbandonare la poesia. Nell'ottobre 1829, in un componimento dedicato all'arte poetica (To poetry), esprimeva la delusione di possedere “labbra inefficaci”. 

Da To poetry (ottobre 1829) 

O, linger near me! though thou may'st disdain 
By my ineloquent lips to breathe thy strain; 
Thy minister altho' I may not be, 
To win the wild world by sweet minstrelsy: 
Yet from my own, my inmost soul, 
Thy chariot. Spirit, do not roll, 
Nor leave those chambers dark and desolate, 
Where long ago thy glorious presence sate! 

Oh, resta vicino a me! per quanto tu possa disdegnare 
di respirare il tuo canto dalle mie labbra inefficaci; 
tuo ministro, anche se non posso, 
vincere il mondo selvaggio con dolce arte poetica: 
ma dalla mia, la mia più intima anima, 
il tuo carro, Spirito, non muovere, 
non lasciare quelle camere oscure e desolate, 
dove tempo fa la tua gloriosa presenza saziava! 




L’attrazione verso la scrittura in versi era tuttavia troppo forte. Nel novembre 1831 scrisse un sonetto dallo stesso titolo, in cui dichiarava di voler continuare a essere (anche) poeta.

To poetry (novembre 1831) 

They tell me, loved and honoured poesy! 
That from the lustre of thine eyes divine 
I ought to turn away, and to resign 
All lonely blisses I have won from thee. 

'Twas not for dalliance with her, they cry, 
Not for luxurious idlesse of her love, 
That thou wast early raised thy peers above. 
Star-girt and placed within a nation's eye. 

But hollow, cold, and meaningless their words 
Fall on mine ear; I cannot seek abroad 
Myself, nor care for common fame's great gaud. 
The inward light my soul herself affords. 

That must I follow, lead me where it may. 
And thy dear presence smile upon my way. 

Mi dicono, amata e onorata poesia! 
che alla lucentezza divina dei tuoi occhi 
devo voltare le spalle e rinunciare 
a tutte le gioie solitarie che ho ricevuto da te. 

Non era per amoreggiare con lei, gridano, 
non per la lussuriosa pigrizia del suo amore, 
che tu fosti presto alzato sopra i tuoi pari. 
Cinto di stelle e posto nell'occhio di una nazione. 

Ma vuote, fredde e senza significato le loro parole 
giungono al mio orecchio; non posso cercare altrove 
me stesso, né mi curo della gloria della fama comune. 
La luce interiore la vera mia anima ascolta. 

Che devo seguire, mi porti dove può. 
E la tua cara presenza sorride sulla mia strada. 

Il 4 novembre 1833 Hamilton lesse un documento alla Royal Irish Academy in cui esprimeva i numeri complessi come coppie algebriche o coppie ordinate di numeri reali. Utilizzò l'algebra per trattare la dinamica in On a General Method in Dynamics nel 1834, fornendo una generalizzazione del principio di azione minima applicato alla dinamica. Nella sua forma moderna più semplice, esso afferma che nel propagarsi tra due punti, le particelle seguono il tragitto per cui l’azione è minima.

La produzione di Hamilton in prosa e in versi proseguì per tutta la vita e fu raccolta nella biografia in tre volumi curata nel 1882 da Robert Perceval Graves. Leggere le poesie di Hamilton dà un'impressione un po' distorta del suo carattere, perché egli scriveva di più quando era infelice. Nonostante la sua contrastata vita amorosa, la lotta con l'alcolismo e l’inclinazione alla depressione, non era affatto così costantemente triste come suggeriscono i suoi versi più oscuri, e in effetti, i suoi scritti e le lettere in prosa dipingono un quadro abbastanza diverso. E in Botany (1839), sonetto scritto dopo una visita a un orto botanico, Hamilton afferma che la scienza non distrugge la bellezza:

O, do not say that with less loving heart 
The beauty of a flower is gazed upon, 
For ever after, and by everyone, 
If once the eye enact the scholar's part 

To that wood-wandering honey-laden Art, 
Which, with the bee, doth every flower explore, 
And gather, out of many, one sweet lore. 
From blossom'd bank or bower slow to depart. 

The sense of beauty need not sleep, though mind, 
With its own admiration, wake, and yield 
Its proper joy—with feeling thought entwined: 
Considering the lylies of the field, 

Whose rare array, and gorgeous colouring, 
Outshone the glory of the Eastern King. 

O, non dire che con cuore meno amorevole 
la bellezza di un fiore è ammirata, 
per sempre e da tutti, 
se una volta l'occhio recita la parte dello studioso 

di quell'arte vagabonda carica di miele, 
che, con l'ape, ogni fiore esplora, 
e raccoglie, tra tanti, un dolce sapere. 
Dalla riva fiorita o dal pergolato lento da lasciare. 

Il senso della bellezza non necessita di dormire, anche se la mente, 
con la sua propria ammirazione, veglia e trattiene 
la sua vera gioia, intrecciata con il pensiero: 
ammirando i gigli del campo, 

la cui schiera rara, e coloritura splendida, 
oscura la gloria del Re d’Oriente.

Dopo la scoperta delle coppie algebriche, Hamilton era alla ricerca di un metodo per estendere i numeri complessi (che possono essere visti come punti su un piano) su un numero maggiore di dimensioni spaziali. Dopo aver ricercato invano un'estensione tridimensionale, ne formulò una con dimensione 4: i quaternioni. 

Il 16 ottobre 1843 (un lunedì) Hamilton stava camminando lungo il Royal Canal di Dublino con sua moglie per presiedere una riunione del Consiglio della Royal Irish Academy. Sebbene sua moglie gli parlasse di tanto in tanto, Hamilton la ascoltava a malapena, perché stava prendendo forma nella sua mente la scoperta dei quaternioni, la prima algebra non commutativa a essere studiata: 
“E qui mi venne in mente la nozione che dobbiamo ammettere, in un certo senso, una quarta dimensione dello spazio con lo scopo di fare calcoli con le triplette (...) Un circuito elettrico sembrava chiudersi e una scintilla balenò”. 
Non poté resistere all'impulso di intagliare le formule per i quaternioni nella pietra del Broome Bridge mentre lui e sua moglie lo attraversavano:

 i2 = j2 = k2 = i j k-

Una targa ricorda oggi l’episodio.



Hamilton descrisse un quaternione come una quadrupla ordinata (4-upla) di numeri reali

a + bi + cj +dk

dove a, b, c e d sono numeri reali e i, j e k sono simboli immaginari. La prima coordinata è la parte 'scalare', e le altre tre costituiscono la parte 'vettoriale'. Le operazioni di somma e prodotto sono definite sulla base delle relazioni incise sul Broome Bridge: i2 = j2 = k2 = i j k = -1 . I risultati delle moltiplicazioni fra coppie di questi elementi sono riassunti nella tabella:



La somma ed il prodotto di due quaternioni si calcolano con le normali regole dell’algebra, utilizzando le regole di moltiplicazione appena descritte. I quaternioni comprendono in modo naturale i numeri reali (con i, j e k = 0) e i numeri complessi (con j e k = 0). Si differenziano però per il fatto che il loro prodotto può non essere commutativo. Oggi, sono utilizzati principalmente nella rappresentazione di rotazioni e direzioni nello spazio tridimensionale.



A Hamilton si attribuisce questo commento, nel quale i fisici relativistici avrebbero riconosciuto qualcosa di famigliare:
“Si dice che il tempo abbia solo una dimensione e lo spazio abbia tre dimensioni. (...) Il quaternione matematico partecipa di entrambi questi elementi; nel linguaggio tecnico si può dire che sia "tempo più spazio", o "spazio più tempo": e in questo senso ha, o almeno implica un riferimento a, quattro dimensioni. 
And how the One of Time, of Space the Three, 
Might in the Chain of Symbols girdled be. 

E come l’Uno del Tempo, dello Spazio il Tre, 
potessero nella Catena dei Simboli essere cinti”. 

Hamilton morì a causa di una crisi acuta di gotta poco dopo aver ricevuto la notizia di essere stato nominato primo corrispondente estero della National Academy of Sciences degli Stati Uniti.

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