Gin a body meet a body
Come si sa, un corpo rigido è, in fisica, un modello ideale di corpo esteso, utilizzato per studiare le leggi della meccanica nel caso in cui non sia verosimile l’approssimazione al punto materiale. Un corpo rigido è indeformabile: le distanze tra i suoi punti non cambiano nel tempo.
Rigid Body Sings è il titolo della più famosa delle poesie dello scozzese James Clerk Maxwell (1831-1879), uno dei più grandi fisici dell’Ottocento, celebre per le sue eleganti equazioni che descrivono il campo elettromagnetico o per le sue idee innovative sulla teoria cinetica dei gas e la termodinamica. Egli è senza dubbio anche il più noto degli scienziati-poeti dell’epoca. La sua attività di valido poeta dilettante, cultore di canzoni popolari, poco conosciuta in Italia, abbracciò temi e tecniche diverse. In realtà il corpo rigido della fisica c’entra poco con il contenuto della poesia, che Maxwell usava cantare accompagnandosi con la chitarra:
Gin a body meet a body
Flyin' thro the air,
Gin a body hit a body,
Will it fly? And where?
Ilka impact has its measure
Ne'er a' ane hae I
Yet a' the lads they measure me,
Or, at least, they try.
Gin a body meet a body
Altogether free,
How they travel afterwards
We do not always see.
Ilka problem has its method
By analytics high;
For me, I ken na ane o' them,
But what the waur am I?
Se un corpo incontra un corpo
volando in mezzo all'aria,
se un corpo urta un corpo
Volerà? E dove?
Ogni impatto ha la sua misura,
io non ne ho mai avuto uno,
eppure, tutte le donne mi misurano,
o, almeno, ci provano.
Se un corpo incontra un corpo,
tutti insieme in libertà,
come viaggiano in seguito
non sempre lo si vedrà.
Ogni problema ha il suo metodo
secondo le analitiche altezze;
da parte mia, non ne conosco alcuno,
ma sono così sventurato?
La poesia è sottotitolata In Memory of Edward Wilson, Who Repented of What Was In His Mind to Write after Section (“In memoria di Edward Wilson, che si pentì di ciò che aveva in mente di scrivere dopo la riunione”) e sembra una presa in giro dei problemi con il gentil sesso di un collega della sezione di fisica e matematica della British Association. La stranezza di molti dei termini usati è dovuta al fatto che la lingua è l’inglese degli scozzesi, lo Scots (ad esempio gin = if; ilka = each; ken = know).
La parodia poetica era una passione di molti scienziati anglosassoni, e anche Rigid Body Sings lo è. Maxwell si riferisce infatti alla celeberrima Comin’ thro’ the Rye del poeta scozzese Robert Burns (1759-1796), il “poeta contadino”, le cui strofe centrali recitano:
Gin a body meet a body
Comin thro' the rye,
Gin a body kiss a body,
Need a body cry?
Se una persona incontra una persona
che arriva attraverso la segale,
se una persona bacia una persona,
deve una persona piangere?
I versi di Robert Burns non hanno ispirato solo Maxwell. Il titolo originale del famoso e stupendo romanzo “Il giovane Holden” di Jerome D. Salinger è The catcher in the rye e allude alla storpiatura che il protagonista opera in uno dei passaggi fondamentali del romanzo (capitolo XXII), quando la saggia sorellina Phoebe lo interroga su che cosa vuol fare da grande:
“Ad ogni modo, mi immagino sempre tutti questi ragazzi che fanno una partita in quell'immenso campo di segale eccetera eccetera. Migliaia di ragazzini, e intorno non c'è nessun altro, nessun grande, voglio dire, soltanto io. E io sto in piedi sull'orlo di un dirupo pazzesco. E non devo fare altro che prendere al volo tutti quelli che stanno per cadere nel dirupo, voglio dire, se corrono senza guardare dove vanno, io devo saltar fuori da qualche posto e acchiapparli. Non dovrei fare altro tutto il giorno. Sarei soltanto il ricevitore nella segale (the catcher* in the rye) e via dicendo. So che è una pazzia, ma è l'unica cosa che mi piacerebbe veramente fare. Lo so che è una pazzia”.
* il catcher è un ruolo del baseball: si tratta del giocatore che deve afferrare al volo la palla colpita con la mazza dal battitore della squadra avversaria prima che vengano occupate le basi del campo da gioco che assegnano i punti.
La canzone del ripiglino
La filastrocca (Cats) Cradle Song, by a Babe in Knots è, a parer mio, una delle opere poetiche più belle di J. C. Maxwell per ritmo, sonorità ed efficacia delle allitterazioni. È chiaramente ispirata alle Nursery Rhymes, le filastrocche per bambini tanto importanti nella tradizione inglese, dalle quali il fisico-poeta ha anche tratto il nome di uno dei personaggi, Little Jack Horner, mentre il nome del protagonista, Peter the Repeater, è solo un comune gioco di parole.
Come altre poesie di Maxwell, anche questa merita un piccolo apparato di note, che il lettore troverà ai piedi del mio adattamento. Non si tratta infatti di una traduzione, ma di un adattamento “a senso”, con il quale ho cercato di conservare le rime e la musicalità del testo.
Il titolo merita subito una spiegazione: Cats Cradle può significare “culla dei gatti, cuccia”, e sicuramente Maxwell ha voluto giocare sul fatto che la poesia ha il ritmo di una filastrocca per bambini (A Cradle Song è anche una poesia di William Blake), ma la locuzione indica, nel suo contesto, più propriamente la prima figura del gioco del ripiglino, che si fa tra due o più persone usando la mano ed una cordicella. Il gioco, diffuso in tutti i continenti, consiste nel formare figure intrecciando a turno la cordicella intorno alle proprie dita. Ciascuno dei partecipanti "ripiglia" il filo dalle mani del precedente ottenendo un nuovo intreccio a partire dalla prima figura, che si chiama, appunto, “culla”.
La filastrocca (Cats) Cradle Song, by a Babe in Knots è, a parer mio, una delle opere poetiche più belle di J. C. Maxwell per ritmo, sonorità ed efficacia delle allitterazioni. È chiaramente ispirata alle Nursery Rhymes, le filastrocche per bambini tanto importanti nella tradizione inglese, dalle quali il fisico-poeta ha anche tratto il nome di uno dei personaggi, Little Jack Horner, mentre il nome del protagonista, Peter the Repeater, è solo un comune gioco di parole.
Come altre poesie di Maxwell, anche questa merita un piccolo apparato di note, che il lettore troverà ai piedi del mio adattamento. Non si tratta infatti di una traduzione, ma di un adattamento “a senso”, con il quale ho cercato di conservare le rime e la musicalità del testo.
Il titolo merita subito una spiegazione: Cats Cradle può significare “culla dei gatti, cuccia”, e sicuramente Maxwell ha voluto giocare sul fatto che la poesia ha il ritmo di una filastrocca per bambini (A Cradle Song è anche una poesia di William Blake), ma la locuzione indica, nel suo contesto, più propriamente la prima figura del gioco del ripiglino, che si fa tra due o più persone usando la mano ed una cordicella. Il gioco, diffuso in tutti i continenti, consiste nel formare figure intrecciando a turno la cordicella intorno alle proprie dita. Ciascuno dei partecipanti "ripiglia" il filo dalle mani del precedente ottenendo un nuovo intreccio a partire dalla prima figura, che si chiama, appunto, “culla”.
(Cats) Cradle Song, by a Babe in Knots
Peter the Repeater,
Platted round a platter
Slips of slivered paper,
Basting them with batter.
Flype ’em, slit ’em, twist ’em,
Lop-looped laps of paper;
Setting out the system
By the bones of Neper.
Clear your coil of kinkings
Into perfect plaiting,
Locking loops and linkings
Interpenetrating.
Why should a man benighted,
Beduped, befooled, besotted,
Call knotful knittings plighted,
Not knotty but beknotted?
It’s monstrous, horrid, shocking,
Beyond the power of thinking,
Not to know, interlocking
Is no mere form of linking.
But little Jacky Horner
Will teach you what is proper,
So pitch him, in his corner,
Your silver and your copper.
La Canzone del Ripiglino, di un Bimbo nei Nodi
Pietro l’Ostinato,
intrecciò attorno alla scodella
fettine di foglio tritato
imbastendole con pastella.
Li rovesciò, li tagliò, li intrecciò,
girò la carta a mo’ di zero;
e il sistema determinò
coi bastoncini di Nepero.
La tua spira di nodi ricama
in un perfetto tessuto,
legando ordito e trama
intrecciati dal tuo aiuto.
Perché nel buio malaccorti
truffati, frodati, inebriati
chiamiamo gli intrecci ritorti,
non intricati ma annodati?
È orrendo, brutto, da far paura,
al di là del potere del pensare
non sapere che l’annodatura
non è un mero modo di collegare.
Ma Giannino il birbone
ti dirà che cosa è onesto,
così gettagli nel suo cantone
il tuo soldo e anche il resto.
La poesia si occupa di nodi, una delle ossessioni dei fisici del tempo, soprattutto dello stesso Maxwell e di Peter Guthrie Tait, che è indiscutibilmente il Peter the Repeater al quale la poesia è dedicata. Tait, quando fu scritta l’opera, si stava occupando infatti della classificazione dei nodi, alla ricerca di una conferma dell’ipotesi degli atomi-vortice di Kelvin, cioè di una relazione tra le classi di configurazione dei nodi e le tipologie degli atomi che individuano i diversi elementi chimici e i loro composti. Nelle relazioni che egli diede delle sue ricerche, Tait aveva stabilito un nuovo vocabolario per l’ambito della sua ricerca, introducendo per esempio il termine flype dell’inglese parlato in Scozia e prima sconosciuto sotto il Vallo d’Adriano, che significa più o meno “rovesciare, capovolgere”.
Tait cercava di dare alle sue ricerche una struttura matematica: è a ciò che si riferisce l’accenno ai bones of Neper, i bastoncini di Nepero, lo strumento di calcolo inventato nel 1617 da John Napier, costituito da asticelle, spesso d’avorio (da cui il loro nome inglese di ossa di Nepero), su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero e sommando le cifre che risultavano adiacenti nelle diverse righe, si otteneva la tabellina dei multipli del numero in questione.
Era certo per chi si occupava della classificazione dei nodi che la modalità con la quale un filo si annoda in modi diversi ha importanti conseguenze di natura fisica. Non si trattava di uno studio di mera natura geometrica: interlocking / Is no mere form of linking.
Fu proprio l’opera di classificazione da parte di Tait a far emergere una delle prime difficoltà della teoria degli atomi-vortice: l’enorme numero di configurazioni non equivalenti trovate rispetto alla varietà degli elementi chimici noti (con dieci intrecci si hanno 165 nodi diversi, con tredici più di diecimila). Ma, pur evidenziando uno dei limiti del modello, le ricerche in questo ambito costituirono il primo esempio dell’interesse per le possibili implicazioni fisiche di quel settore della matematica che era stato chiamato topologia da Johan Benedict Listing nel 1847 e che dalla fine dell’Ottocento avrebbe acquisito lo status di settore autonomo della matematica.
Di Little Jacky Horner si è già detto. Ma chi era nella realtà quella persona che poteva dare un giudizio competente (Will teach you what is proper) sulle ricerche in corso, tali da essere premiato con silver e copper, cioè monete d’argento e di rame? Jacky è un diminutivo di John e Jacob. Potrebbe essere l’allora giovane fisico Joseph John Thomson, che da lì a pochi anni (1883) avrebbe pubblicato A Treatise on the Motion of Vortex Rings, e più tardi avrebbe scoperto l’elettrone e vinto per questa scoperta il Premio Nobel nel 1906. Potrebbe essere anche il fisico e ingegnere William John Macquorn Rankine, anch'egli poeta dilettante, che, verso la fine degli anni Quaranta, aveva proposto una teoria della materia per interpretare le proprietà termodinamiche dei gas, nella quale le molecole erano spiegate come piccoli nuclei di atmosfere eteree rotanti nello spazio con velocità proporzionale alla temperatura. Non è tuttavia necessario trovare sempre delle corrispondenze reali. Può anche darsi che Giannino non sia altro che il bambino dell’omonima filastrocca:
Little Jack Horner
Sat in the corner,
eating a Christmas pie;
He put in his thumb,
And pulled out a plum,
And said 'What a good boy am I”.
Il piccolo Giannino
sedeva in un angolino
mangiando il panettone:
ci mise dentro un dito,
ci estrasse un candito
e disse “Sono un cannone!”
L’Ode paradossale
La storia dell’ultimo componimento di Maxwell merita un approfondimento. Egli scrisse la Paradoxical Ode durante i suoi ultimi mesi di vita, nel 1878. Si tratta di un’opera enigmatica, che contiene vari riferimenti alla topologia, la cosmologia e l’evoluzione. La poesia riflette infatti i più profondi pensieri dello scienziato in merito al rapporto tra scienza e religione, tra scelta e caso, tra morte ed eternità.
La Paradoxical Ode fu composta per Peter Guthrie Tait, suo amico intimo, noto tra l’altro per aver scritto il ponderoso Trattato di filosofia naturale assieme a William Thompson, lord Kelvin. Maxwell e Tait si conoscevano sin dai tempi della scuola a Edimburgo. Nel 1867 Tait aveva dimostrato nel suo laboratorio la mutua relazione degli anelli di fumo, scoperta che a Kelvin ispirò la teoria degli atomi vortice, formati da un'onda intrecciata in un nodo chiuso. La teoria fu presto falsificata, ma contribuì alla nascita della teoria dei nodi, la branca della topologia che si occupa delle curve chiuse intrecciate nello spazio, con applicazioni in fisica subatomica, chimica molecolare e biologia.
L’Ode si ispira al dramma in versi Prometeo liberato composto nel 1820 dal poeta romantico Percy Bysshe Shelley. Fu pubblicata nella biografia di Maxwell scritta nel 1882 da Lewis Campbell e William Garnett. La riporto qui sotto, con la mia traduzione. Le parole in grassetto fanno riferimento alle note.
To Hermann Stoffkraft, Ph.D.
A PARADOXICAL ODE
After Shelley
I
My soul’s an amphicheiral knot
Upon a liquid vortex wrought
By Intellect in the Unseen residing,
While thou dost like a convict sit
With marlinspike untwisting it
Only to find my knottiness abiding;
Since all the tools for my untying
In four-dimensioned space are lying,
Where playful fancy intersperses
Whole avenues of universes;
Where Klein and Clifford fill the void
With one unbounded, finite homaloid,
Whereby the Infinite is hopelessly destroyed.
II
But when thy Science lifts her pinions
In Speculation’s wild dominions,
I treasure every dictum thou emittest;
While down the stream of Evolution
We drift, and look for no solution
But that of the survival of the fittest.
Till in that twilight of the gods
When earth and sun are frozen clods,
When, all its energy degraded,
Matter in æther shall have faded,
We, that is, all the work we’ve done,
As waves in æther, shall for ever run
In swift-expanding spheres, through heavens
beyond the sun.
III
Great Principle of all we see,
Thou endless Continuity!
By thee are all our angles gently rounded;
Our misfits are by thee adjusted,
And as I still in thee have trusted,
So let my methods never be confounded!
O never may direct Creation
Break in upon my contemplation,
Still may the causal chain, ascending,
Appear unbroken and unending,
And, where that chain is lost to sight
Let viewless fancies guide my darkling flight
Through Æon haunted worlds, in order infinite.
dp/dt
Al dottor Hermann Stoffkraft
UN’ODE PARADOSSALE
al modo di Shelley
I
La mia anima è un nodo riflessibile,
allacciato su un vortice liquido
dall'Intelletto che abita l’Invisibile,
mentre tu siedi come un collegiale
con un attrezzo intento a scioglierlo,
solo per trovare la mia nodità costante;
perché tutti gli attrezzi per slegarmi
giacciono nello spazio quadridimensionale
dove sparge giocosa l’immaginazione
interi viali di universi,
dove Klein e Clifford riempiono il vuoto
con uno sciolto, finito, spazio piano,
dove l’infinito è distrutto senza speranza.
II
Ma quando la tua scienza leva le sue ali
nei selvaggi domini della Speculazione,
faccio tesoro di ogni tua sentenza;
quando lungo il flusso dell’Evoluzione
siamo condotti e non troviamo soluzione
se non la sopravvivenza del più adatto.
Fino a che il quel crepuscolo degli Dei
quando la Terra e il Sole sono zolle gelate,
quando, tutta la sua energia degradata,
la Materia nell'Etere sarà svanita,
noi, cioè, tutto il nostro lavoro fatto,
come onde nell'Etere, per sempre correrà
in sfere in rapida espansione,
attraverso
i cieli al di là del Sole.
III
Grande Principio di tutto ciò che vediamo,
tu Continuità senza fine!
Da te tutti i nostri angoli sono delicatamente smussati,
i nostri errori da te riparati,
e, poiché in te ho sempre creduto,
fa’ che mai i miei metodi siano confusi!
O, che mai possa la Creazione diretta
intervenire nella mia contemplazione,
possa la catena delle cause, salendo,
apparire senza soluzione e senza fine.
E, laddove quella catena è persa alla vista,
che gli spiriti invisibili guidino il mio cieco volo
attraverso mondi abitati dall'Eone, infiniti in successione.
dp/dt
NOTE:
Amphicheiral knot/nodo riflessibile: un oggetto o un sistema di oggetti è “chirale” se è distinguibile dalla sua immagine speculare; cioè, non può essere sovrapposto ad essa. Viceversa, un'immagine speculare di un oggetto achirale, come una sfera, non può essere distinta dall'oggetto. Un oggetto chirale e la sua immagine speculare sono chiamati enantiomorfi (dal greco, "forme opposte") o, quando si riferiscono a molecole, enantiomeri. Un oggetto, come un nodo, non chirale è chiamato achirale (a volte anche anfichirale, o riflessibile) e può essere sovrapposto alla sua immagine speculare. Il termine “chirale” deriva dal greco χειρ (kheir), "mano," che è l’oggetto più comune che non può essere sovrapposto alla sua immagine speculare. Wikipedia in inglese sostiene che il termine “chiralità”, fu utilizzato per la prima volta da Lord Kelvin in una conferenza tenuta a Oxford nel 1893, ma la parola, che indubbiamente nasce nell’ambiente dei fisici scozzesi di cui egli faceva parte. è attestata per la prima volta proprio in questa poesia di Maxwell.
Liquid vortex/vortice liquido: è chiaro il riferimento alla teoria di Lord Kelvin degli atomi vortice, a sua volta ispirata a un articolo del 1858 di Herman von Helmholtz che si occupava delle equazioni idrodinamiche di un fluido in presenza di vortici.
Unseen/Invisibile: si tratta del primo di molti riferimenti al testo The Unseen Universe, pubblicato da Tait assieme all’altro fisico scozzese Balfour Stewart nel 1875. Nell'opera essi affermavano che i miracoli e la fede nell'Aldilà sono compatibili con la scienza moderna, invocando un “Principio di Continuità” per il quale le idee umane, condizionate dal reale, possono svilupparsi verso l’incondizionato, l’assoluto. Il libro era una risposta alle posizioni razionaliste del fisico irlandese John Tyndall, che l’anno precedente, nel Belfast Address, aveva dichiarato che le idee religiose devono essere sottoposte al vaglio della scienza.
Marlinspike/attrezzo: Nell'Inghilterra vittoriana i collegiali erano puniti con il compito sgradevole di recuperare la canapa dalle funi logore e incatramate. I marinai utilizzavano un attrezzo appuntito chiamato marlinspike (caviglia) per sfilacciare la corda, i collegiali dovevano farlo a mano.
Knottiness/nodità: Maxwell si paragona a un nodo intrecciato che aspira ad essere sciolto. Dalla corrispondenza tra Tait e Maxwell si sa che quest’ultimo era coinvolto nella nascente teoria dei nodi, sebbene non abbia pubblicato alcun articolo sull’argomento. Fu Maxwell ad informare Tait dell’attività di Listing, un allievo di Gauss che aveva inventato il termine “topologia” nel 1848 e aveva intrapreso lo studio delle proprietà dei nodi.
Four-dimensioned space/spazio quadridimensionale: L’Ottocento aveva già visto la nascita delle geometrie non-euclidee, della topologia e l’elaborazione teorica di spazi con più di tre dimensioni.
Klein and Clifford: Felix Klein aveva dimostrato pochi anni prima della composizione dell’Ode che qualsiasi nodo può essere sciolto in uno spazio quadridimensionale. William K. Clifford aveva ferocemente criticato il libro di Tait e Stewart da posizioni dichiaratamente atee. Egli era affascinato dall'idea di un universo non euclideo.
Homaloid/spazio piano: Rubo la definizione al grande fisico Hermann von Helmholtz, che scrisse che quando la "misura di curvatura dello spazio ha dappertutto un valore nullo, un tale spazio soddisfa dappertutto gli assiomi di Euclide. In questo caso lo possiamo chiamare spazio piano (omaloide), per distinguerlo da altri spazi costruibili analiticamente, che si potrebbero chiamare curvi perché la loro misura di curvatura è diversa da zero". Si tratta di una conseguenza del Theorema Egregium di Gauss.
Infinite/Infinito: Maxwell contrappone lo spazio di Clifford, finito perché creazione umana, all'Infinito, cioè a Dio. Maxwell era credente e più di una volta aveva sostenuto la tesi che scienza e religione costituiscono due dimensioni separate. In una bozza della lettera di risposta che intendeva inviare al Victoria Institute, un’associazione che intendeva riconciliare la scienza e il cristianesimo, scrisse “Penso che si debbano considerare i risultati ai quali perviene ciascuna persona nei suoi tentativi di armonizzare la sua scienza con il suo cristianesimo come aventi significato solo per la persona stessa (…) e non debbano ricevere nessun sigillo sociale”.
Survival of the fittest/sopravvivenza del più adatto: Il fondamentale lavoro di Charles Darwin On the Origin of Species through Natural Selection (L’origine delle specie) era stato pubblicato nel 1859. Risultato accessibile anche ai non specialisti, suscitò un grande interesse e accese polemiche. Ebbe in pochi anni numerose edizioni, rivedute dall'autore per rispondere alle critiche nel frattempo mossegli. Nell'edizione del 1871, la sesta, Darwin adottò il concetto di “sopravvivenza del più adatto”, che era stato introdotto dal filosofo ed economista Herbert Spencer, il quale aveva usato la frase "selezione naturale, o la sopravvivenza del più adatto" nel suo lavoro Social Statistic del 1851, dunque prima della pubblicazione dell’opera di Darwin.
Energy degraded/energia degradata: Il secondo principio della termodinamica e il concetto correlato di degradazione dell’energia erano stati formulati, in varie forme e da vari autori, tra cui Kelvin e Tait, proprio in quel periodo.
Waves in æther/onde nell'Etere: L'etere era l'ipotetico mezzo attraverso il quale si pensava si propagassero le onde elettromagnetiche. Nel 1862, esponendo la sua teoria generale dell'elettromagnetismo, Maxwell formulò l'ipotesi che la luce sia formata da onde elettromagnetiche. Tale ipotesi presupponeva l'etere come mezzo in perfetta quiete nell'universo, avente il ruolo di sistema di riferimento privilegiato rispetto al quale le radiazioni elettromagnetiche si devono propagare con velocità c costante. L’idea di etere fu abbandonata solo agli inizi del Novecento.
Continuity/Continuità: Il riferimento è al “Principio di Continuità” teorizzato da Tait e Stewart in The Unseen Universe.
dp/dt: James Clerk Maxwell (JCM), su suggerimento di Tait, firmava spesso le sue lettere agli amici col rapporto differenziale dp/dt, contenuto nella formulazione di Tait della seconda legge della termodinamica: dp/dt = JCM. Nel gruppo di fisici di Cambridge, Kelvin (Thompson) era T, Tait era T’, l’avversario Tyndall era T’’ (cioè uno scienziato di secondo ordine), Clausius era C, Hamilton era H e Helmoltz H2.
L’Ode è dedicata al dottor Hermann Stoffkraft, che in realtà è un personaggio fittizio. Si tratta infatti del protagonista di Paradoxical Philosophy, il libro pubblicato in quello stesso 1878 da Tait e Stewart come seguito di Unseen Universe. Stoffkraft rappresenta i razionalisti che avevano criticato la visione cristiana del primo libro dei due fisici, ma alla fine viene convinto della correttezza delle posizioni dei credenti. A lui si rivolge Maxwell nella poesia.
Le riflessioni di Maxwell sulla religione e sull'aldilà non furono un esercizio erudito. Il grande fisico soffriva di un tumore addominale diagnosticatogli da pochi mesi e sapeva di aver poco da vivere. La Paradoxical Ode fu la sua ultima composizione poetica. Morì nel novembre 1879, a soli 48 anni.
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