Rafael Alberti e la sezione aurea

Rafael Alberti (1902-1999) è stato uno dei più grandi poeti spagnoli del secolo scorso. Assai impegnato politicamente, ha vissuto in prima persona le tormentate vicende della sinistra spagnola, dal Fronte Popolare, alla Guerra Civile, al lungo esilio (in Francia, Argentina, Messico e Italia), al rientro nel 1977 con il ritorno della democrazia.

La sua poesia è intrisa di una profonda, amara nostalgia. Straordinaria e surreale è la sua raccolta Sobre los angeles (Sugli angeli), composta intorno al 1928 dopo una lunga crisi spirituale. Gli angeli di Rafael Alberti sono angeli sconosciuti, buoni, disillusi e senza fortuna, rabbiosi, ammuffiti, di carbone. Sono anche angeli dell'ira, vendicativi, del mistero, avari, sciocchi, muti. Sono i suoi nascosti stati d'animo, le creature perdute nel tempo, i sogni che accompagnano e sostengono le nostre azioni quotidiane. Ecco il suo angelo dei numeri, in cui affiorano i ricordi di scolaro affascinato dal freddo suono del gesso sulla lavagna e dall’azione del cancellino sulle parole e sui numeri:

El ángel de los números
Vírgenes con escuadras
y compases, velando
las celestes pizarras.

Y el ángel de los números,
pensativo, volando
del 1 al 2, del 2
al 3, del 3 al 4.

Tizas frías y esponjas
rayaban y borraban
la luz de los espacios.

Ni sol, luna, ni estrellas,
ni el repentino verde
del rayo y el relámpago,
ni el aire. Sólo nieblas.

Vírgenes sin escuadras,
sin compases, llorando.
y en las muertas pizarras,
el ángel de los números,
sin vida, amortajado
sobre el 1 y el 2,
sobre el 3 y el 4...

L’angelo dei numeri
Vergini con squadra
e compasso, vegliando
le celesti lavagne.

E l’angelo dei numeri,
Pensieroso, volando
dall’uno al due, dal due
al tre, dal tre al quattro.

Gessi freddi e cimose
graffiavano e cancellavano
la luce degli spazi.

Nè il sole, la luna, né le stelle
nè il verde improvviso
del fulmine e del tuono
nell’aria. Solo nebbie.

Vergini senza squadra,
senza compasso, piangendo.
E nelle morte lavagne
l’angelo dei numeri,
senza vita, coperto dal sudario
sopra l’uno e il due,
sopra il tre e il quattro.

Un tema matematico compare nell’opera di Alberti anche nei Poemas del destierro y de la espera (Poesie dell’esilio e dell’attesa 1935-1975), con un’ode alla sezione aurea. L’opera è stata probabilmente ispirata dalla visione di un’edizione della Divina proportione di Luca Pacioli, (pubblicato a Venezia nel 1509 e arricchito dai disegni dei cinque solidi platonici di Leonardo da Vinci).

A la divina proporción
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera trasparente.
A ti, divina proporción de oro.

Alla divina proporzione
A te, meravigliosa disciplina,
media, estrema ragione della bellezza,
che chiaramente accetta la chiusura
viva nella rete della tua legge divina.

A te, carcere felice della retina,
sezione aurea, celeste quadratura,
misteriosa fonte di misura
che l’universale armonia origina .

A te, mare dei sogni angolari,
fiore delle cinque forme regolari,
dodecaedro blu, arco sonoro.

Luci per ali, un compasso ardente.
Il tuo canto è una sfera trasparente.
A te, divina proporzione dell’oro.

La sezione aurea è il rapporto fra due grandezze disuguali, a e b (con a > b), di cui la maggiore è il medio proporzionale tra la minore e la loro somma:

(a+b) : a = a : b

Se poniamo a+b = 1 si ricava per il rapporto tra a e b il valore:

Phi tende a mostrarsi nei luoghi più impensati, e ha affascinato matematici, biologi, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, perfino mistici, ed è apparso come un simbolo dell'armonia dell'universo, un universo progettato da un dio matematico. Fu proprio il frate Luca Pacioli a parlare per la sezione aurea di “divina proporzione”. Molte di queste evenienze sono tuttavia esagerazioni: contrariamente da quanto erroneamente divulgato in libri e tramissioni televisive, non si ritrova la sezione aurea nelle piramidi egizie, né nel Partenone, nè nei quadri di Leonardo.

Nel suo libro dedicato alla sezione aurea (La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni, Rizzoli, 2003) l’astrofisico e divulgatore americano Mario Livio riporta una piccola poesia del matematico Paul S. Bruckman, pubblicata nel 1977 sulla rivista Fibonacci Quarterly, che illustra alcune delle curiose proprietà matematiche di phi:

The golden mean
The golden mean is quite absurd
It's not your ordinary surd
If you invert it (This is fun),
You'll get itself, reduced by one
But if increased by unity
This yields its square, take it from me.

La sezione aurea
La sezione aurea è proprio strana,
non è la tua taciturna quotidiana.
Se la inverti (ciò non ti stressa),
ridotta di uno otterrai la stessa;
ma se l’accresci di un’unità
hai il suo quadrato, lo si sa.

Nelle traduzioni dallo spagnolo sono stato aiutato dai miei allievi peruviani Junior Bernales, Pier Gutierrez e Carlos Prada, tutti sedicenni, che ringrazio di cuore per la passione e la competenza.