martedì 4 maggio 2010

La matematica di FoxTrot

FoxTrot è un fumetto americano scritto e disegnato da Bill Amend. Pubblicato dal 1988, oggi viene ospitato da più di mille testate in tutto il mondo. Le storie narrate nella striscia ruotano intorno alla vita quotidiana della famiglia Fox, composta dai genitori Roger (il padre) e Andy (la madre) e dai tre figli Peter, Paige e Jason. Peter ha 16 anni ed è perlopiù occupato a mangiare e a guidare come un pazzo; Paige, la ragazza, ha 14 anni ed è ossessionata dal suo aspetto, ma non riesce a trovare un ragazzo; infine Jason, 10 anni, è sostanzialmente il bambino più nerd del mondo, con una passione sviscerata per la matematica. Alcuni personaggi minori compaiono talvolta, come l’iguana domestico Quincy o la compagna di classe di Paige, Nicole, oppure i colleghi del padre.

La vita dei protagonisti è quella tipica della middle–class americana, descritta con realismo e senza eccessive intrusioni del fantastico: la scuola, il lavoro, le vacanze. Compaiono talvolta temi di attualità o della cultura popolare, come ad esempio le droghe, Wikipedia, o i videogiochi.

Il motivo per cui mi occupo di questo fumetto è dovuto al fatto che Amend è laureato in fisica, e le sue conoscenze si riflettono con la comparsa frequente di riferimenti alla matematica, inseriti soprattutto, ma non particolarmente, nelle storie con protagonista Jason. Il piccolo inoltre dà modo all’autore di manifestare le sue competenze nei linguaggi di programmazione. Traggo il primo esempio da una pagina di Wolfram MathWorld, a causa di una curiosa formula che ha meritato la citazione in questo sito prestigioso di divulgazione matematica:


– Ecco il vostro esame finale, classe, buona fortuna!
– In effetti avrete bisogno di una fortuna eccezionale.
– Che cos’è tutta ‘sta roba dal capitolo 100?
– Gente, mi dispiace, ho distribuito il test sbagliato. Potreste per cortesia restituirmeli?
– Ah!
– Ecco l’esame che avreste dovuto ricevere.
– Quell’altro era per la classe di riparazione.
– La sola cosa peggiore che sognare il proprio esame finale di matematica è svegliarsi con la constatazione che ancora lo devi fare.
– Ti ho pulito la calcolatrice.

La striscia, comparsa il 2 giugno 1996, contiene il testo di 4 esercizi decisamente complicati, anche per chi ha studiato matematica molto più a lungo di Paige, che ha quattordici anni. In particolare, l’esercizio n. 2 contiene una somma che si è meritata il nome di Serie di FoxTrot. Essa deriva da problema di convergenza contenuto nel libro di testo Calculus with Analytic Geometry di Howard Anton, John Wiley & Sons, 1995, che Amend ha accidentalmente trasformato in un problema di somma.


La somma può essere eseguita facendo ricorso alla scomposizione parziale della frazione e, attraverso alcuni passaggi, che coinvolgono anche la funzione digamma e sui quali elegantemente sorvolo, dà come risultato


La matematica compare in FoxTrot in numerose altre occasioni, decisamente meno ostiche. Ecco alcuni esempi ulteriori:


– Hut 0! Hut 1! Hut 1! Hut 2!
– Hut 3! Hut 5! Hut 8! Hut 13!
– E' la serie di Fibonacci ?
– Giusto! Touchdown, Marcus!
– Wow!
– Eravamo stufi di football che favorisse i fusti!
– Hut 3! Hut 0! Hut 2! Hut 3! Hut 2! Hut 5!

Il centro dell’attacco di una squadra di football americano, prima di passare la palla al quarterback, indica lo schema per la disposizione ai compagni con un codice numerico accompagnato da una parola con un suono sordo (in questo caso: hut, “capanna”). Nel fumetto c’è un’applicazione eterodossa della serie di Fibonacci, che compare nelle prime due vignette. Nell’ultima si fa invece riferimento alla sequenza di Perrin, i cui primi termini sono:

3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39 ....

Concludo con qualcosa di più leggero:


– Non posso credere al carico di lavoro alle superiori!
– Prendi matematica… Alle medie ci mettevo cinque minuti per i compiti! Quest’anno ci metto una buona mezzora!
– Che è un incremento del 600 percento!
– 600?
– Aumento del 700 percento?
– 400 percento? 1000 percento? 333 percento?
– Oh, ci rinuncio. Qual è la risposta?
– “Non abbastanza”


– Pensalo come una sfida per provare che mi sbaglio!
– Riguardo a cosa?

Come si decifrano i numeri scritti sopra la chiave?

22 commenti:

  1. Carnevale della matematica, I suppose. Mannaggia, stavo per andare a sentire un CD e mi hai bloccato davanti al PC. Avvisa prima di fare questi scherzi...

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  2. Confesso: che nervi vedere e rivedere quei numeri e quei simboli, avere la certezza di ricordare e non tirarci fuori (quasi) niente!
    Va a finire che prima o poi rispolvero i "quadernoni" delle superiori e mi rifaccio almeno di funzioni, integrali e derivate...

    Comunque, bella la strip!

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  3. Meravigliosa. E Paige non è proprio brava in matematica :-)

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  4. Yeah, Paige Fox is bad at math!
    Almeno 'sta soddisfazione...
    :)

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  5. OT. Ho visto che sei qui:
    http://www.wikio.it/blogs/top/scienza

    Ehhh, son soddisfazioni, anche per chi ti segue, sì! :)

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  6. Sì, l'ho visto da Peppe. Mi è piaciuto come hanno classificato il mio blog: metà scienza e metà cultura. E' proprio lo scopo del terribilis locus!

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  7. Già. Magari il prossimo mese sei in classifica pure "di là". Te lo auguro, perché meriti.
    E' un po' che ti leggo e adesso mi sento molto 'talent scout' (ovvero come attribuirsi meriti non propri - parlo di me, ovviamente :).

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  8. Strisce divertentissime! :)
    A proposito dell'ultima, pero', posso chiedere un aiuto ai "nerd" che frequentano il blog? In rete mi sono imbattuta in quest'orologio, per certi versi simile al messaggio segreto di FoxTrot, ma alcuni numeri mi sono piuttosto oscuri... qualcuno saprebbe dirmi che funzioni sono il numero 1 e il numero 4, ad esempio?

    http://3.bp.blogspot.com/_2JhGoX_i6Qo/SYUfTOfPdAI/AAAAAAAABaI/6f_rIfPXi8s/s400/nerd-clock.jpg

    Grazie a chiunque abbia voglia di cimentarsi! :)
    Gavagai

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  9. Gavagai, ho trovato, da nerdissimo, tutte le spiegazioni all'indirizzo http://docs.google.com/Doc?id=dcxsck6d_29dc8q3nf5

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  10. Grazie mille per la spiegazione del numero 1 (spettacolare, tra l'altro!). Ma quella del numero 4 continua a sfuggirmi... Ho letto la pagina di Wikipedia, ma parla sempre di numeri interi. Come si fa a definire il modulo nei numeri decimali?

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  11. Ne parlano qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Remainder#The_remainder_for_real_numbers

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  12. laperfidanera07/05/10, 19:55

    A proposito di percentuali, permettetemi di mostrarvi un'altra visione della questione: quella dei commercianti :-D . Io l'ho verificato innumerevoli volte, se volete fate la prova anche voi, scegliete un commerciante a caso che abbia innalzato il prezzo di un oggetto, diciamo da 100 a 200: se gli dite che l'aumento è del 100% vi risponderà che è del 50%, perché per questo calcolo la loro categoria parte ... dal prezzo finale! Mi chiedo se anche i grandi economisti calcolano così l'aumento del costo della vita.
    Ciao
    LPN

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  13. LPN: se c'è una cosa che ho capito in questi giorni convulsi per l'economia di mercato è che puoi dimostrare quello che vuoi adattando i calcoli al tuo punto di vista.
    E' il capitalismo, bellezze!

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  14. LPN, a me hanno insegnato ciò, che sto bene attenta ad applicare, anche se non ho un negozio.
    Per calcolare la percentuale di ricarico da applicare al prezzo di acquisto per garantirsi un determinato margine commerciale lordo si applica la formulina (che me l'ha insegnata mio padre a me per esempio):
    Ricarico % = [ Margine Lordo % / (100 - Margine Lordo %) ] x 100
    Esempio =
    quale ricarico devo applicare al prezzo di acquisto per ottenere un prezzo di vendita tale che mi consenta un margine lordo del 50% ?
    Ricarico % = [ 50 / (100-50) ] x 100 = 100%
    Quindi, se il costo di acquisto di un prodotto è 100 e si vuole calcolare il prezzo di vendita al netto dell'IVA per avere un margine del 50%, devo moltiplicare il costo di acquisto per il ricarico percentuale:
    100 * 1 = 100 che è effettivamente il ricarico da applicare (poi si deve aggiungere l'IVA)
    Secondo me i commercianti intendono questo.
    Che bisogna fare così sai, altrimenti alla fine del bilancio i conti non quadrano più.
    Non era per difendere la categoria, era solo per dire ecco.

    Abbasso i ladroni del dopo Euro, comunque.
    B

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  15. laperfidanera08/05/10, 11:58

    B
    Dalla parte del consumatore, continuo a vedere un prezzo DOPPIO, ovvero un AUMENTO del 100%.

    A PEPPE, che legge questo blog:
    non posso più accedere a Rangle, non ho potuto neppure registrarmi, dice che occorre l'invito. Va be', ho cancellato dai preferiti il tuo blog, peccato.

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  16. @laperfidanera
    Rangle está durmiendo, me falta el valor para matarlo de manera permanente.

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  17. laperfidanera09/05/10, 13:11

    @ peppe
    ¡Qué lastima! eras uno del los mejores...

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  18. Pop, se Aidel avesse fatto il liceo a Dublino, diciamo nei pressi del Broom Bridge, su quali "quadernoni" avrebbe studiato? Molto facile per uno come te, ma vediamo in quanto tempo la risolvi. Giuro che la vodka lituana questa volta non c'entra: è il tuo blog a ispirarmi!

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  19. Avrà studiato sui quaternioni di Hamilton. C'è anche una targa sul Broom Bridge che ricorda come lì ebbe l'idea.

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  20. Yeah, "quadernoni" di Hamilton :)

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