mercoledì 10 marzo 2010

Bollettino mereologico



La mereologia (dal greco μευος, “parte”) è la teoria delle relazioni di appartenenza tra la parte e il tutto. Essa può essere considerata un’applicazione della logica dei predicati, o una branca dell’ontologia per le sue implicazioni filosofiche. Come collezione di sistemi formali assiomatici la mereologia fu oggetto degli studi della “scuola polacca” di Lesniewki e dei suoi allievi tra gli anni ’20 e ’40 del Novecento per i quali sembrò essere un’alternativa alla teoria degli insiemi, ma ha sofferto dell’isolamento linguistico dei suoi cultori e delle accuse di eccessive implicazioni interpretative. Solo dagli anni ’70, con l’affermazione della sua “innocenza ontologica”, la mereologia è stata di nuovo oggetto di interesse tra i logici, gli informatici e gli ingegneri dei sistemi.

Per illustrare il campo d’indagine di questa disciplina è necessario discutere innanzitutto il concetto di parte, sulla quale essa si basa. In effetti il lemma “parte” ha diversi significati nel linguaggio comune. In termini generali essa può essere utilizzata per indicare una porzione qualsiasi di una data entità, indipendentemente dal tipo di relazione che si instaura tra la porzione stessa e il resto. Consideriamo ad esempio le seguenti affermazioni:
(1) Il manico è parte della tazzina.
(2) Il tappo è parte della penna.
(3) La metà sinistra è la tua parte del dolce.
(4) Le posate sono parte delle stoviglie.
(5) Il contenuto di questa borsa è solamente una parte di ciò che ho comprato.
(6) Quest’area è una parte del soggiorno.
(7) I vertici sono una parte del perimetro di un poligono.
(8) Il primo atto fu la parte migliore della commedia.
Si può notare come la parte può essere congiunta (1) oppure disgiunta dal resto (2), cognitivamente saliente (1 e 2) oppure demarcata arbitrariamente (3), collegata (1–3) oppure non collegata (4), omogenea (1–4) oppure disomogenea, materiale (1–5) oppure immateriale (6), estesa (1–6) oppure inestesa (7), spaziale (1–7) oppure temporale (8), ecc.

Tutti questi casi illustrano il concetto di parte che è oggetto della mereologia che, come si vede, non fa restrizioni sul contesto in cui queste parti si trovano. È necessario però precisare una questione: può esistere un’appartenenza intesa in senso stretto, per la quale le parti di una determinata entità x sono solo i suoi “componenti”, cioè quelle parti che sono riconoscibili come unità individuali indipendentemente dalla loro relazioni con le altre parti di x, oppure un’appartenenza in senso più largo, che giunge all’identificazione: un oggetto è parte di se stesso. Queste seconde relazioni di appartenenza sono esemplificate da frasi come:
(9) Lo zucchero è parte della torta.
(10) Il ferro è una parte della pirite.
Nelle quali il concetto di parte in senso mereologico è controverso, coinvolgendo relazioni di costituzione più che di appartenenza.

Stabilite queste nozioni preliminari, è possibile procedere all’analisi delle relazioni mereologiche fondamentali, che sono la riflessiva, la transitiva e l’antisimmetrica.
(a) L'intero è parte di se stesso.
(b) Ciascuna parte di una parte di una cosa è essa stessa parte di quella cosa.
(c) Due cose distinte non possono essere parte una dell’altra.

Rispetto alla proprietà riflessiva, un’obiezione comune è che alcune accezioni di “parte” non incoraggiano a dire che un intero è parte di se stesso. Come esempio tipico è stato citato l’uso di “parte” fatto dai biologi per denotare le subunità funzionali di un organismo, oppure il fatto che alcuni oggetti non sono auto–identici, ad esempio per la perdita di individualità che si riscontra in campo quantistico. Tuttavia, per comodità di esposizione, assumiamo la nozione di identità del sapere comune, vale a dire che ogni oggetto è identico a se stesso.

La proprietà transitiva è ancora più controversa. Diversi autori hanno osservato che molti legittimi significati di “parte” sono non–transitivi, ad esempio: (i) un mitocondrio non è parte del tessuto di cui quella cellula è parte; (ii) le mie dita fanno parte di me, ma non sono parte del gruppo di cui sono membro. Queste contestazioni nascono ancora dall’ambiguità del concetto di “parte”. Si può tuttavia ribattere che dal punto di vista mereologico quello che conta è poter distinguere le parti di un oggetto, senza tener conto del ruolo funzionale o diretto dei suoi costituenti. Così, il mitocondrio non è parte funzionale di un tessuto, ma lo è della cellula, e la cellula è una parte funzionale del tessuto o, ancora, le mie dita non sono parte diretta del mio gruppo, tuttavia esse sono direttamente una mia parte e io sono direttamente parte del gruppo.

Infine, riguardo alla proprietà antisimmetrica, è stato osservato che, ad esempio, una statua e il marmo che la costituisce non sono distinguibili, pur essendo una cosa il marmo e un’altra la statua. Tuttavia, come ho accennato prima, per evitare loop concettuali si preferisce escludere dall’indagine mereologica casi come questo e gli esempi sopra citati (9) e (10).

Dal punto di vista formale, si può assumere un linguaggio standard di primo ordine con l’identità e una distinta costante di predicato binario, P, ad indicare la relazione di appartenenza. Così Pxy significa che x è parte di y. Da questa prima definizione discendono le relazioni:

(P.1) Riflessività: x è parte di x:
(P.2) Transitività: se x è parte di y e y è parte di z, allora x è parte di z:
 
(P.3) Antisimmetria: se x è parte di y e y è parte di x, allora x e y sono lo stesso oggetto,

L’insieme di queste relazioni costituisce la Mereologia di base (M) per ogni teoria di analisi delle relazioni parte–intero. A questi tre assiomi possono essere aggiunti per definizione un certo numero di predicati, tali da estendere M, ma di ciò casomai parlerò un’altra volta.

Adesso però in cambio vorrei che qualcuno mi aiutasse a risolvere questa cosa che mi fa impazzire da ieri sera:


26 commenti:

  1. Sarebbe interessante stabilire le relazioni della mereologia con l'enantiodromia o la metabletica. Di sicuro noologia e metalogica potrebbero aiutare, sempre che la patafisica non si metta di traverso. A quel punto è meglio dedicarsi al wu-wei. :-)

    RispondiElimina
  2. Certo che l'hai presa alla lontana! ;-)

    RispondiElimina
  3. Ma scusa Popinga, ma dici davvero che ti possiamo aiutare, o ci prendi in giro? Io lo faccio subito sai, ma scusa, ma cosa ci fai con un numero leggermente arretrato del novembre 2009, che un cultore del genere se ne va in cantina a recuperare quello successivo e te lo dona subitamente? Che io mi ci impegno, se ti serve a farti rinsavire, ma non vorrei che fosse una cosa che ci casco solo io, una delle tante... Sai a me mi hanno fatto credere che quello che mettono sotto le orbite dei pugili sia polenta bianca, di quella da mangiare col capriolo in Trentino. E poi le barzellette non le capisco mai e rido per non farlo capire, che non le ho capite. E' uno di questi casi, per caso?
    B

    RispondiElimina
  4. Peppe e Juhan: l'uso della mereologia per la risoluzione di giochetti enigmistici è esercizio comune della tetrapiloctomia (l'arte di tagliare il capello in quattro). Altri preferiscono utilizzare le ovvietà di Zermelo o il calcolo semolato (più grezzo di quello integrale).

    RispondiElimina
  5. B.: il numero n. 4052 della Settimana è rimasto sepolto sotto il Calendario Carli e il numero di dicembre di Lotta Comunista. L'ho ritrovato ieri. L'ho portato in bagno (luogo d'elezione per le attività enigmistiche), ma non sono mica riuscito ancora a finire lo schema. Aspetta un giorno o due che tento ancora. Comunque grazie.

    RispondiElimina
  6. Io sono solidale con l'anonimo B col quale condivido le stesse [inserire termine con radice greca qui, atz! non mi viene] robe. Poi adesso che sono un po' stanco mi dedico a qualcosa di più semplice. Forse è la volta buona per iniziare sul serio con Haskell.

    RispondiElimina
  7. Juhan: anch'io amo molto il bassista dei King Krimson. In the wake of Poseidon è un capolavoro.

    RispondiElimina
  8. @ Popinga
    Sì, ottimo. Ma adesso sto ascoltando JSB e sai cos'è: ha lo stesso problema del Beatles, gli manca un batterista che sappia fare il suo lavoro. Per i Beatles la cosa non era vera, per il nostro sì.
    Il problema, Leibniz insegna, è padroneggiare bene il concetto di monade.
    Quest'estate vacanze in Macedonia ;-)

    RispondiElimina
  9. caro Pop che io lo sai vengo qui, e umilmente, a imparare ovvero abbeverarmi a questa fonte e che proprio oggi, sentendoti parlare delle fantasmagoriche relazioni tra le parti e il tutto ho fatto una scoperta che mi ha lasciato di stucco e che vorrei palesarti onde riceverne adeguata ermeneusi.
    Ci sono gli olisti, per i quali il tutto è maggiore della somma delle parti; poi ci sono i riduzionisti, per i quali il tutto è esattamente uguale alla somma delle parti; infine vi sono i corruzionisti, per i quali il tutto è INFERIORE alla somma della parti (infatti sempre qualche parte gli rimane attaccata). O sommo iudice, rischiarami la mia mente assai confusa!

    RispondiElimina
  10. laperfidanera11/03/10, 15:07

    In questo allora ti batto. :-D
    Stamattina sono andata a fare un po' la contadina, ma da quando mi sono stampata lo schema (ore 13:47 locali) a quando l'ho terminato (ore 14:01) non è passato molto tempo, eh? Ho sempre trovato questo gioco abbastanza facile, se fosse su Domenica Quiz gli assegnerebbero 3 punti: per dimostrarti ce l'ho effettivamente risolto di scrivo alcune parole, alla rinfusa: bengodi,SanMiniato, Valtellina, congeniale, Maserati. Se ti occorre altro, dimmelo ;-)
    Ciao
    LPN

    RispondiElimina
  11. Pop, ti ho fregato la foto del David obeso per attaccarla su facebokke: se la faccenda viola diritti di qualche tipo la tolgo...

    RispondiElimina
  12. Non sapendo come mandarti lo schema ti riporto riga per riga (trattino = casella nera) Guarda se mi hai fatto lavorare mezz'ora per niente mi inc...o.

    maserati---ac-capi
    alisei-om-emofilia
    sarto-s-iscariota-
    scie-passionale-nr
    ara-valtellina-ite
    ie-conservatore-ob
    a-congeniale-inani
    -bengodi-ni-b-oreb
    circoli-a-adatta-b
    -stalin-lp-odierni
    giovane-fantesca-a
    no-o-o-sanminiato-

    vedo che si leggono anche i verticali.

    RispondiElimina
  13. Juhan, ci vado io in Macedonia, perchè ho voluto fare il finto tonto. Vuoi iniziare a programmare in Haskell: a che cosa serve?

    LPN e Enrico: grazie, ma mi avete privato del piacere della conquista. Spero che almeno vi siate divertiti!

    Zeb: ci mancherebbe (tra l'altro l'ho trovato per caso su un sito della destra religiosa americana).

    RispondiElimina
  14. A cosa serve Haskell dovrebbe essere chiaro a tutti. Un po' come parlare il coreano e per quanto ne so ugualmente comprensibile.
    No, aspetta non è vero. Sta di fatto che la programmazione funzionale richiede (almeno per me) uno shift mentale. Quando incontro qualche argomento "weird" mi zompa in mente quelo. Poi vengo a sapere che LPN addressa tutto in 14 minuti: brava. Ma anche tutti gli altri.
    Poi, OT as usual, oggi ho scoperto una cosa eccezzzionale di Gavagai. Roba che dovrebbi davvero rifugiarmi in Macedonia, intesa come FYRoM.
    [ecco qui volevo inserire la citazione di Marx che non tollera un club che accetta uno come lui ma non mi viene]
    Sì ho avuto una giornata pesante.

    RispondiElimina
  15. Juhan, ho dovuto googlare per sapere che FYRoM sta per Former Yugoslav Republic of Macedonia. Dicci dicci di Gavagai, dài, dài...

    RispondiElimina
  16. sto partendo per FYRoM e non ho molto tempo. CMQ mi porto dietro un pacco di e-books consigliatimi dalla prodigiosa Gavagai, chiedi a Keplero. Ti mando una catolina quando7se arrivo.

    RispondiElimina
  17. laperfidanera11/03/10, 20:36

    Be', io avevo scritto solo alcune parole, proprio per non rovinarti del tutto il piacere di risolvere. Perfida sì, ma fino a un certo punto...
    Ciao
    LPN

    RispondiElimina
  18. mio commento non pervenuto?

    RispondiElimina
  19. Paopasc, scusa scusa scusa, mi ero dimenticato di pigiare PUBBLICA COMMENTO (sono indaffarato per il prossimo Carnevale della Matematica)! Comunque rispondo alla tua domanda: tra olisti, riduzionisti e corruzionisti noto il prevalere dei cavalieristi, per i quali gli interessi di una parte prevalgono in ogni caso sul tutto, che può andare a ramengo. In termini formali PdL $$$ x, y, z, ....
    Scusa ancora.

    RispondiElimina
  20. cribbio, ma lo sai che ti do sempre le imbeccate giuste: con te si fa sempre gol! ahahahahaha

    RispondiElimina
  21. Paopasc: da giovane, quando giocavo a pallone da centravanti, gli amici mi chiamavano Schachner, per via del fiuto del gol e della vaga somiglianza con il giocatore del Cesena e poi della Roma.

    RispondiElimina
  22. Mi correggo: del Cesena e poi del Torino.

    RispondiElimina
  23. @juhan
    Adesso sono curiosa anch'io... Se ti riferisci semplicemente all'elenco delle "biblioteche" online, e' solo perche' ormai le bazzico da un po' (sono anche coinvolta in uno di questi progetti di trascrizione, ma non ti dico di piu' per non fare pubblicita'), e se mi cerco un libro antico ormai so piu' o meno dove cercare. Sul mio comodino virtuale, adesso, c'e' "L'Alicorno" di Andrea Bacci (un serio trattato cinquecentesco sull'esistenza dell'unicorno), mentre il prossimo ebook sara' "Gli invisibili" di Luigi Arnaldo Vassallo (un resoconto giornalistico delle sedute spiritiche cosi' in voga nell'800)... Insomma, due interessanti chicche, che forse senza le biblioteche online non avrei mai scoperto. :)

    RispondiElimina
  24. @ Gavagai
    Spero che non ti sia arrabbiata con me. Sì mi hai stupito con gli e-books anche se non so se mi interesserebbe il Bacci o il Vassallo. Per farmi perdonare ti confesso che mi piace rileggere, spesso in lingua originale, cose lette in illo tempore, poi magari dimenticate ma non del tutto. Ad es. l'Orlando Furioso lo leggo ciclicamente, anche se ormai è un anno che non lo apro, il Dialogo di Galileo idem anche perché, detto tra noi, mi piace come scrive. Ecco questi sono di carta a differenza di altri quali (non ridere) il ciclo di Oz, in inglese, Carroll, idem, Rabelais franc--no 'tagliano cartaceo.
    Ho scoperto Popinga grazie a Perec, poi ho visto che è uso a parecchi autori miei. In più ci metto di mio Douglas Adams, Neal Stephenson (difficile in originale) e Terry Pratchett, Primo Levi da sempre, Eco. Ho abbandonato Pennac, Benni, Wu Ming/Luther Blissett che una volta...
    Mi sto accorgendo che sto divagando, adesso il Popinga mi katsia brutto!

    RispondiElimina
  25. No Juhan, anzi. Io miei commenti qua sotto dimostrano che anch'io sono un divagone: dalla mereologia a Walter Schachner!

    RispondiElimina
  26. @juhan
    Arrabbiarmi? E perché, scusa? E poi devo dire che abbiamo molti gusti letterari in comune... Io amo sopra ogni cosa Eco, Douglas Adams mi è piaciuto tantissimo, Benni dipende dal libro (ma in generale non mi dispiace, come Pennac), e trovo anch'io che la prosa di Galileo sia ottima. Primo Levi no, ma non per meriti/demeriti suoi, ma solo perché alle superiori me lo hanno fatto leggere per forza. Probabilmente un giorno lo proverò a rileggere, e magari senza una prof che mi costringa a vederci quello che vuole lei potrebbe piacermi di più...

    Per quanto riguarda Carroll e co. non mi metto certo a ridere, anzi: i suoi libri sono fra i pochissimi che ho letto in originale, tanto mi erano piaciuti (se poi uno ha l'occasione di leggere l'edizione con il commento di Martin Gardner poi è il massimo), e posso confessare che nonostante l'età ho da poco riletto sia Il meraviglioso mago di Oz che La collina dei conigli di Richard Adams!

    Poi però io sono una lettrice abbastanza onnivora: dalla fantascienza alle lezioni enigmistiche di Bartezzaghi, dai romanzi filosofici di Jostein Gaarder agli esperimenti di Calvino...

    Ok, basta con le divagazioni, sennò Popinga ci banna! :) Gavagai

    RispondiElimina