La scienza dilettevole (2)

La trisezione dell'angolo

Ecco una specie di squadra facile a costruirsi, che vi permetterà di dividere un angolo qualsiasi in tre parti eguali.

Essa è formata d'una tavoletta ritagliata nel modo seguente:

I lati A D e A E sono ad angolo retto e la parte A C B O è costituita da un semicircolo il cui raggio O A o B O è eguale a A E e la cui circonferenza è tangente al punto A nel lato A D. I punti A e O sono segnati sulla squadra per mezzo di due piccoli intagli.

Si tratta dunque di dividere in tre parti eguali un angolo qualunque X S Y? Collochiamo la nostra squadra in modo che il suo lato A D passi per la sommità S dell'angolo, che l'estremità E della squadra si trovi sul lato S X, e che l'arco di circolo A C B sia tangente all'altro lato S Y dell'angolo. Tracciamo colla matita la linea S A lungo quel lato della squadra; segniamo sulla carta il punto O, al luogo dell'intaglio; togliamo la nostra squadra e congiungiamo il punto S al punto O. Nulla di più semplice, non è vero, che il tracciare quelle due linee? Ebbene! noi non abbiamo fatto altro che dividere il nostro angolo in tre parti eguali. Per dimostrarlo, bastano le più elementari nozioni di geometria. I due angoli X S A, A S O sono eguali, come facenti parte di due triangoli eguali E S A, A S O che sono rettangoli in A, hanno un lato comune S A e due lati eguali AE e AO. I due angoli A S O, O S Y sono eguali, siccome formati dalle due tangenti S A e S Y condotte dal punto S al circolo, e dal lato comune S O che congiunge il punto S al centro di quel circolo. I tre angoli E S A, A S O e O S Y sono dunque eguali, ed è quanto occorreva dimostrare.

Si può fabbricare la squadra con un foglio di cartone, mettendo soltanto molta cura nel tagliar fuori la parte circolare.

Proseguo con l’illustrazione di alcune perle de La scienza dilettevole di Tom Tit, pubblicata da Sonzogno dopo il 1890, di cui ho parlato proprio ieri. Questa volta l’argomento è stato sollecitato dalle righe di chiusura di un articolo dei Rudi Matematici, che mostrano proprio questo aggeggio a forma di zappa. Sottolineo come Tit, più attento alla praticità dello strumento, abbia previsto anche un foro per poterlo appendere...