Proposta di tassellatura regolare del piano con conversazione infinita

Dove vai?

Al cinema.

A vedere che cosa?

Quo Vadis.

Che cosa vuol dire?

Dove vai?

Al cinema.

A vedere che cosa?

…

Questa conversazione surreale che mi fece conoscere mio fratello negli anni ’70 costituisce una stringa potenzialmente infinita. Assegnando a ogni termine un tassello di forma quadrata, è possibile pavimentare il piano in modo che sia leggibile dall’alto verso il basso e da sinistra a destra.

There were three old Owls of Cochoers (Tre civette sul comò)

Ne Il secondo diario minimo (Milano, Bompiani, 1992), Umberto Eco affronta in un saggio scherzoso le origini della filastrocca Tre civette sul comò, della quale trova tracce persino in Inghilterra in un limerick che Guido Almansi attribuisce al poeta pornografico Count Palmiro Vicarion (e fortuna che il primo nome è scritto con una “o”):

There were three old Owls of Cochoers

There were three old Owls of Cochoers

Screwing a girl onto a big chest of drawers.

But the maid was the Daughter

Of a Doctor, and their Mother

Cried “Come back, lousy old Owls of Cochoers”.

Ho provato ad adattare in italiano la poesiola, che, stranamente, assomiglia molto alla nostra filastrocca:

Le tre civette di Zerbolò

C’erano tre vecchie civette a Zerbolò

che trombavano una ragazza su un gran comò.

Ma lei era la figlia

di un dottore, e in famiglia

si gridò: “Via di lì, laide civette di Zerbolò”.

Benvenuti al Gatto Nero

Posto ai piedi della collina di Montmarte, il cabaret de Il Gatto Nero fu, nei due decenni alla fine dell’Ottocento, uno dei locali più alla moda e uno dei luoghi favoriti dagli artisti e dalle persone che contavano a Parigi. Fondato nel novembre 1881 da Rodolphe Salis, un artista di scarso talento giunto a Parigi nove anni prima, il locale, che prese il nome da un gatto nero perduto sul marciapiede che Salis trovò durante i lavori che precedettero l’apertura, sarebbe dovuto diventare un ritrovo “nello stile dell’epoca di Rabelais” dove “gentiluomini, borghesi e ricchi proprietari saranno d’ora in poi invitati a bere l’assenzio preferito di Victor Hugo (quello che piaceva a Garibaldi) e del vino speziato in coppe d’oro”.

In realtà, nonostante le velleità del proprietario, forse infiammato della lettura di Huysmans, all’inizio vi si serviva del vino mediocre in un ambiente abbastanza anonimo, ma i clienti erano già accolti da un portiere in livrea, coperto d’oro dalla testa ai piedi, incaricato di far entrare i pittori e i poeti e di lasciar fuori “gli infami preti e i militari”. Questa trovata si rivelò una delle chiavi del successo del Gatto Nero, e fu mantenuta in tutti i diversi luoghi nei quali il locale si trasferì, sempre nella stessa zona di Parigi. L’altra chiave del suo successo fu l’acquisto di un pianoforte e la possibilità per i clienti di cantare ed esibirsi in letture di poesie, dibattiti artistici, vernici pittoriche e tutto ciò che potesse animare e allietare le serate degli avventori. Più tardi nel locale fu allestito un teatro d’ombre colorate nel quale vennero rappresentati dei piccoli capolavori di artisti come Henri Rivière e Caran d'Ache, accompagnati dalle musiche di Georges Fragerolle.

Pittori (tra i quali talvolta Henri de Toulouse-Lautrec), poeti, scrittori, musicisti, umoristi, davano vita alle serate del cabaret, il quale, come sempre succede in questi casi, attirò la miglior clientela della capitale, in cerca di emozioni trasgressive e di sapore di Bohème: con il loro denaro, Salis poté acquistare uno spazio più ampio, disposto su tre piani arredati in modo fintamente antico, con vere opere d’arte accostate alla paccottiglia più kitsch. Secondo il poeta satirico e polemista Laurent Tailhade, Le Chat Noir fu “il miscuglio de Lo Scannatoio di Zola e della Divina Commedia”, mentre secondo lo scrittore Jean Lorrain fu “il minestrone di tutti gli stili e di tutte le stravaganze, la sfilata del casual d’artista, di tutto un quartiere di ladri e poeti, un museo picaresco e barocco di tutte le elucubrazioni dei bohémiens venuti ad arenarsi tutti in quel luogo per vent’anni, di tutti questi relitti; il cattivo gusto più vero a fianco di ritrovamenti raffinati, (…) nello scenario più miracolosamente truccato”.

Per promuovere il cabaret, Rodolphe Salis e Émile Goudeau, fondatore e capo carismatico del club letterario degli Hydropathes, che si erano trasferiti da subito nel locale, crearono la rivista Le Chat noir, di cui uscirono in due serie 810 numeri tra il 1882 e il 1897, anno in cui morì Salis e il Gatto Nero cambiò proprietario e nome. La rivista incarnò lo spirito dei tempi e si avvaleva della collaborazione degli artisti e degli intellettuali che frequentavano il cabaret, tra i quali Léon Bloy, Jean Lorrain, Paul Verlaine e Jean Richepin. Le splendide illustrazioni erano opera del talento di artisti come Caran d'Ache, Lucien Pissarro Adolphe Willette e, soprattutto del pittore e scultore di origine svizzera Théophile Alexandre Steinlen, il primo pittore diventato amico di Picasso quando lo spagnolo giunse a Parigi.

Steinlen (1859-1911), fu l’autore nel 1896 del celebre manifesto della Tournée du Chat noir, una litografia di 40 x 62 centimetri oggi al museo Van Gogh di Amsterdam, ma diventato uno dei simboli di Parigi, al punto da essere riprodotto su milioni di poster e cartoline. Per quanto la maggior parte delle sue opere fosse testimonianza delle idee politiche di ribelle nemico dell’ingiustizia (scene di lavoro in fabbrica e miniera, mendicanti e prostitute, artigiani di strada e disperati), Steinlen è diventato famoso per essere il pittore dei gatti, che egli dipinse in tutte le pose e in ogni situazione. Eccone alcuni.

Come è noto, gatti e mistero costituiscono un connubio frequente, e non poteva mancare per Le Chat Noir una leggenda oscura, diffusasi quando l’alchimista Fulcanelli pubblicò nel 1930 le Dimore filosofali. Secondo le parole dell’enigmatico pensatore, il locale sarebbe stato fino alla morte di Salis “un centro esoterico e politico” che avrebbe attribuito grande importanza a tutta una serie di simboli dissimulati con cura.

L’eredità del pensiero occulto nascosta, ma sotto gli occhi di tutti, tra la paccottiglia raccolta al Mercato delle Pulci, sotto l’insegna del Gatto Nero. Per me è perfetto.

Arlecchino e il problema dei quattro colori

C’era una volta un bambino molto povero che si chiamava Arlecchino e viveva con la sua mamma in una misera casetta. Arlecchino andava a scuola e, per Carnevale, la maestra organizzò una bella festa e propose a tutti i bambini della scuola di vestirsi in maschera.

Tutti i bambini, eccitati, descrivevano i vestiti colorati che avrebbero indossato per l’occasione. Soltanto Arlecchino, solo, in disparte, non partecipava all’entusiasmo generale; zitto zitto, in un angolino, sapeva che la sua mamma era povera e non avrebbe mai potuto comprargli un costume per Carnevale. Ma agli altri bimbi dispiacque vedere Arlecchino tanto triste, così alcuni di loro decisero di portare alla mamma di Arlecchino dei pezzetti di stoffa avanzata dai loro costumi colorati. La mamma lavorò tutta la notte, cucì fra loro tutti i pezzi diversi e ne fece un abito.

Al mattino Arlecchino ebbe un bellissimo costume di colori diversi. Così, alla festa della scuola, fu proprio lui la maschera più bella e più festeggiata, tutto questo grazie all’aiuto dei suoi compagni! La maestra chiese allora ad Arlecchino: “Arlecchino, perché non ringrazi i compagni che ti hanno regalato i pezzetti di stoffa colorati? Sai quanti sono?”

Arlecchino, che già era una mascherina intelligente, sorrise alla maestra e le rispose: “Non lo so signorina, ma di sicuro i miei generosi compagni devono essere stati non più di quattro. Siccome nessuna pezza ne tocca un’altra dello stesso colore, ciò può succedere solo con al più quattro colori. Quattro bastano!”

Arlecchino si riferiva probabilmente al teorema dei quattro colori, il quale afferma che, data qualsiasi suddivisione del piano in regioni contigue che produce una figura chiamata mappa, non più di quattro colori sono necessari per colorare le regioni della mappa in modo tale che due regioni adiacenti non abbiano lo stesso colore. Due regioni sono chiamate adiacenti se condividono un segmento di confine comune che non sia un angolo, dove gli angoli sono i punti condivisi da tre o più regioni. Ad esempio, nella mappa degli Stati Uniti, lo Utah e l’Arizona sono adiacenti, mentre lo Utah e il Nuovo Messico non lo sono, perché condividono un solo punto, che appartiene anche all’Arizona e al Colorado.

Nonostante il riferimento geografico, il teorema non è di particolare interesse per i cartografi, perché nella maggior parte delle carte politiche si utilizzano più di quattro colori e nei libri di cartografia o di storia della costruzione di mappe non si fa cenno a questa proprietà. Per le mappe più semplici bastano addirittura solo tre colori, e un quarto colore diventa necessario solo in casi particolari, come quando in una mappa una regione è circondata da un numero dispari di altre regioni che si toccano reciprocamente. Un’altra considerazione da fare è che i bravi cartografi non hanno le preoccupazioni dei matematici e per loro una buona carta geografica, per essere comprensibile, deve soddisfare un certo gusto estetico e la questione del numero di colori non è fondamentale.

Il problema dei quattro colori fu posto per la prima volta dal matematico e botanico sudafricano Francis Guthrie nel 1852: egli, ancora laureando, era intento a colorare la mappa delle contee inglesi, quando si accorse che erano sufficienti quattro colori differenti per fare in modo che due contee confinanti non avessero lo stesso colore. Suo fratello Friedrick era allora allievo di Augustus De Morgan all’University College di Londra e riportò l’osservazione all’illustre professore, il quale lo stesso giorno (23 ottobre 1852) ne parlò in una lettera a William R.Hamilton a Dublino:

“Un mio studente mi ha domandato oggi di spiegargli il motivo di un fatto che non sapevo essere un fatto e che ignoro tuttora. Egli sostiene che, se una figura viene suddivisa in qualsiasi modo e i compartimenti ottenuti vengono colorati con colori diversi in modo tale che ogni linea di confine comune separi due colori diversi, sono sufficienti quattro colori, non uno di più (…)”.

Francis Guthrie rese pubblica la sua congettura in una lettera che comparve su The Athenaeum il 10 giugno 1854. Brendan D. McKay, dell’Australian National University di Canberra, la riporta in una nota recentemente apparsa su ArXiv:

“Nel colorare le mappe, è preferibile, per il bene della chiarezza, utilizzare il minor numero di colori possibile, e nel contempo non si dovrebbero colorare allo stesso modo due regioni confinanti. Ora, ho scoperto per esperienza diretta che per questo scopo sono necessari e sufficienti quattro colori, ma non sono in grado di provare che ciò sia vero, a meno che il numero totale di divisioni non sia superiore a cinque. Mi piacerebbe vedere (o sapere dove posso trovare) una dimostrazione di questa proposizione apparentemente semplice, che sono sorpreso di non aver mai incontrato in nessuna opera matematica. F.G. “

De Morgan ripropose la questione sullo stesso periodico nel 1860. Un ulteriore precoce riferimento alla questione fu fatto nel 1879 da Arthur Cayley, il quale ne attribuì erroneamente la paternità a De Morgan, inducendo così in errore molti commentatori successivi.

Prima della fine del XIX secolo diversi furono gli annunci della dimostrazione della congettura, ma nessuno resistette alla verifica della comunità scientifica. Per diventare teorema, la congettura ha dovuto attendere più di un secolo, perché il problema dei quattro colori è stato uno dei più interessanti e ardui da risolvere per generazioni di matematici, fino a quando l’avvento dei computer ha consentito il trattamento in tempi ragionevoli di ingenti quantità di dati. In questo lungo periodo i tentativi che si sono susseguiti sono tutti falliti, ma hanno consentito lo sviluppo di nuovi concetti topologici e della teoria dei grafi, segnando anche l’ingresso di complessi algoritmi di calcolo nella dimostrazione dei teoremi, resi implementabili solo con l’aiuto delle macchine. Negli anni ’60 il matematico tedesco Heinrich Heesch fu il primo a usare il computer per trovare la dimostrazione del problema. La sua impostazione, che si sarebbe rivelata fondamentale ai fini dell’impresa, richiedeva tuttavia una potenza di calcolo che le macchine del tempo non erano in grado di assicurare.

Passò solo qualche anno e il teorema dei quattro colori fu dimostrato proprio grazie al computer, ad opera di due matematici dell’Università dell’Illinois, Kenneth Appel and Wolfgang Haken, che vi riuscirono nel 1976, battendo sul tempo altri gruppi di lavoro all’opera in tutto il mondo.

Per formulare correttamente il teorema bisogna tener presente che: a) non si devono considerare gli angoli che appartengono a tre o più regioni, e b) ogni regione deve essere contigua cioè semplicemente connessa, fatto che, nel mondo reale non sempre è vero, perché esistono stati che presentano zone separate dal resto del territorio, come capita per l’Alaska rispetto agli Stati Uniti, il territorio di Kaliningrad rispetto alla Russia, o il Nakchivan rispetto all’Azerbaigian. In questi casi, in cui il colore della zona separata deve essere lo stesso della madrepatria, possono essere necessari più di quattro colori. Ad esempio, la mappa schematica rappresentata in figura, dove le zone A appartengono allo stesso stato, richiede cinque colori.

La dimostrazione di Appel e Haken iniziò provando che il numero infinito di mappe possibili può essere ridotto a un particolare insieme di 1936 configurazioni (più tardi ridotte a 1476), ciascuna delle quali non può essere parte di un controesempio del teorema. Questo insieme è chiamato “insieme inevitabile” (unavoidable set), ed è un insieme di configurazioni tale che una qualsiasi mappa planare (indipendentemente dal fatto che sia o non sia un controesempio) deve contenere almeno un elemento dell’insieme. Qualsiasi mappa può infatti essere ricondotta a un numero finito, sebbene assai elevato, di topologie "notevoli" tramite operazioni che modificano le relative posizioni delle regioni che la costituiscono, ma non le proprietà topologiche della mappa stessa.

Il secondo passo dal punto di vista teorico fu l’applicazione del concetto di “configurazione riducibile”: una configurazione di regioni è riducibile se può essere opportunamente modificata in modo da ridurre il numero delle regioni e dei colori necessari per colorarla, fino al numero di quattro soltanto. Sono sempre riducibili ad esempio le configurazioni con una regione con tre vicini o con quattro, mentre se ne hanno cinque la cosa diventa più difficile.

Il metodi di riduzione era già stato concepito dal matematico inglese Alfred Kempe nell’articolo del 1879 nel quale aveva presentato una dimostrazione del teorema, che però, come si scoprì undici anni più tardi, presentava qualche falla. Se ad esempio una regione ha tre vicini, la si può contrarre fino a farla scomparire in modo da ottenere una mappa più semplice, e se tale mappa può essere colorata con quattro colori, ciò è possibile anche per quella di partenza, assegnando alla regione contratta un colore diverso da quello delle tre regioni vicine. Kempe aveva descritto anche un metodo più complesso per contrarre regioni con quattro o cinque vicini: continuando con riduzioni successive, qualsiasi mappa si doveva poter ridurre fino a essere 4-colorabile. Il metodo aveva mostrato di essere attaccabile da numerosi controesempi nel caso di regioni con cinque vicini, ma Appel e Haken avevano a disposizione tecniche più sofisticate e strumenti di calcolo molto più potenti per poter superare queste difficoltà.

Essi si avvalsero di programmi concepiti appositamente per confermare che ognuna delle mappe dell’insieme inevitabile era riducibile. Se la congettura dei quattro colori fosse stata falsa, sarebbe esistita almeno una mappa con il numero più piccolo possibile di regioni che avrebbe richiesto cinque colori, invece Appel e Haken arrivarono alla costruzione di un insieme inevitabile di configurazioni riducibili, dimostrando il teorema.

Un esempio può, semplificando molto, aiutare la comprensione del metodo dei due matematici dell’Illinois. La prima illustrazione mostra una configurazione ideale nella quale la regione rappresentata dal quadrato rosso sembra, in base ai confini condivisi con altre quattro regioni, dover richiedere un quinto colore: in questo caso sarebbe un controesempio del teorema. In realtà, colorando opportunamente le varie regioni circostanti, ci si accorge che il quadrato può essere colorato come le regioni V, X e R della seconda illustrazione, quindi la mappa richiede solo quattro colori.

Per ridurre al minimo la possibilità di errore, il programma fu eseguito su diverse macchine con due algoritmi indipendenti; per completare l'analisi di tutti i casi possibili fu necessario far lavorare i computer per migliaia di ore. Dopo centinaia di pagine di verifiche fatte manualmente caso dopo caso, Appel e Haken conclusero che non esistono controesempi e che quindi il teorema è vero.

Il fatto che la dimostrazione fosse basata sull'analisi di una moltitudine di casi discreti ottenuta grazie all’ausilio del computer (era la prima volta che succedeva) portò alcuni matematici a contestarne l'effettiva validità, sia per l'impraticabilità di una verifica manuale di tutti i casi possibili, sia per l'impossibilità di avere la certezza che l'algoritmo fosse stato implementato correttamente. Il New York Times si rifiutò inizialmente di dare notizia della dimostrazione di Appel e Haken, temendo che essa si sarebbe dimostrata falsa così come era successo alle precedenti.

Secondo la teoria dell'informazione non è infatti possibile dimostrare la correttezza di un algoritmo, ma tuttavia sono sufficienti semplici controprove per dimostrarne la non correttezza. In ogni caso, nonostante il metodo sia poco elegante per i gusti estetici di molti addetti ai lavori, l'algoritmo ha resistito a tutti i tentativi di contestarne la validità.

Nei primi anni ’80 sembrò che il tedesco Ulrich Schmidt, dell’Università Tecnica di Aquisgrana, avesse trovato un errore nella dimostrazione di Appel e Haken durante la preparazione della sua tesi dottorato. Nel 1986 il direttore del Mathematical Intelligencer chiese ai due di scrivere una risposta. Essi redassero un dettagliato articolo nel quale poterono dimostrare che il supposto errore era dovuto a una “cattiva interpretazione” da parte di Schmidt. Due anni dopo seguì un testo di oltre 700 pagine, Every planar map is four colorable, contenente la versione completa e definitiva della loro dimostrazione, oltre alla replica alle numerose osservazioni avanzate nel frattempo. Nell’illustrazione in fondo a questo articolo è contenuta un’ingegnosa sintesi grafica di risposta ai controesempi proposti.

Da allora l’accettazione è stata più ampia, anche se rimasero alcune perplessità, per dissipare le quali nel 1997 fu pubblicata da Robertson, Sanders, Seymour e Thomas una dimostrazione più semplice, basata sulle stesse idee e ancora sul computer, ma più efficiente, perché riduceva la complessità del problema e richiedeva di verificare solamente 633 configurazioni riducibili. Infine, nel 2005, il teorema fu dimostrato in modo formale da Georges Gonthier con il Coq, un software assistente di prova interattivo assai sofisticato, che non richiede di ricorrere a diversi programmi per verificare casi particolari, ma semplicemente al suo kernel. Con macchine del genere e i processori attuali, la dimostrazione con l’algoritmo di Appel e Haken oggi si può realizzare in meno di un’ora.

Arrivati a questo punto si potrebbe obiettare che il giovane Arlecchino ha utilizzato un teorema valevole per il piano, mentre un vestito è tridimensionale. Si tratta di un’osservazione corretta. Le generalizzazioni del teorema per superfici diverse dal piano consentono tuttavia di affermare che anche per la sfera e il cilindro sono sufficienti quattro colori (come per i poliedri convessi aventi la stessa caratteristica di Eulero della sfera, χ = 2), mentre la questione diventa più complicata per figure meno comuni: per il toro sono ad esempio necessari sette colori, mentre il nastro di Möbius ne richiede sei, ma non è il caso di complicare la vita a una mascherina delle scuole primarie, per quanto sia intelligente.

Brendan D. McKay (2012). A note on the history of the four-colour conjecture ArXiv DOI: arXiv:1201.2852v1

Sulla guerra tra le “due culture”

Come “tenutario” di un blog che parla spesso di scienza e letteratura, mi sento, per dirla con un grande intellettuale italiano, “tirato per la giacchetta” quando si parla del rapporto tra la cultura scientifica e quella umanistica. Nel mondo anglosassone, che ha avuto la fortuna di fare a meno di Croce, il dibattito sulle “due culture” è un confronto, ma certo non una battaglia. Chiunque legge un libro di divulgazione scientifica scritto da quelle parti può osservare l’ampio uso di metafore poetiche, e di vere e proprie poesie, da parte degli autori. La tradizione culturale di quei paesi è permeata da reciproci scambi tra scienza e poesia, pur nella perfetta conoscenza delle differenze esistenti tra i due ambiti. Ma non c’è paura nel frequentare il sottoinsieme di intersezione tra i due. Così Milton, Samuel Johnson, Joyce (per citarne solo alcuni) si sono occupati di scienza e matematica nelle loro opere e, d’altro canto, abbiamo scienziati come Maxwell che si sono dilettati con la poesia.

Da noi era così ai tempi di Galileo, e non è un caso che il pisano scrivesse sonetti oppure poesie satiriche e che la sua prosa sia oggi considerata da qualcuno come una delle migliori della letteratura italiana. La cesura è arrivata dopo, con l’affermarsi dell’idealismo e del predominio assegnato alla cultura classica rispetto a quella scientifica. La riforma Gentile della scuola italiana ha sanzionato lo iato, al punto che si pensava che solo chi conosce Orazio ed Eschilo può far parte della classe dirigente (tralascio il fatto che oggi si fa parte della classe dirigente solo se si conosce qualcuno d’importante) . In questi ultimi tempi le cose stanno cambiando, assai lentamente e faticosamente, ma con buoni risultati come nel caso di Italo Calvino sul versante della prosa o di Giorgio Celli su quello della poesia.

Nel mio piccolo, sto cercando di fare in modo che scompaiano le diffidenze reciproche, e non ho alcuna difficoltà nel dire che è possibile provare lo stesso piacere estetico nel leggere una poesia di Leopardi e nel comprendere una grande costruzione intellettuale come la relatività einsteniana o nell’ammirare la preziosa sintesi della formula di Eulero.

Lo spettro semantico della parola greca techne, correntemente tradotta con “arte”, è molto ampio e comprende sia la nostra arte, sia la nostra tecnica, sia la capacità, manuale e no, di fare qualcosa che si svolge secondo una regola. Non è dunque una mera esecuzione di progetti di altri, che l’esecutore può non condividere o addirittura non comprendere, né una creatività libera da restrizioni. Gli artisti sono anche tecnici e i tecnici sono anche artisti, perché il loro fare, in entrambi i casi, comporta un saper fare o un metodo; comporta, cioè, una conoscenza, pratica e teorica a un tempo, e una partecipazione consapevole a ciò che si fa. E questo vale sia per il lavoro intellettuale, sia per il lavoro manuale: alla techne greca partecipano sia l’architetto, sia l’ingegnere, sia il muratore esperto del proprio mestiere.

Agli estremisti di entrambe le fazioni conviene ricordare questa iniziale parentela. La creazione letteraria è ingegno, studio, regola e metodo, come la scienza.

Mnemotecnica geologica leninista

Poiché a essere marxisti oggi si viene come minimo definiti arcaici, geologia e comunismo sono un’associazione mentale abbastanza comune. Nessuno più legge Marx o Lenin, e i libri comunisti che stipavano le librerie degli anni ’70 sono tristemente finiti in discarica o nei mercatini dell’usato (in molti casi meritatamente). Quanto alla geologia, e in particolare alla storia della Terra, grande è la confusione sotto il cielo del Terzo Millennio, con facile gioco dei creazionisti che fanno convivere uomini (comparsi più o meno 2 milioni d’anni fa) e dinosauri (scomparsi circa 65 milioni di anni fa). Ho deciso perciò di creare una tecnica mnemonica per ricordare le ere e i periodi geologici a partire dal Paleozoico (iniziato 542 milioni di anni fa), associandoli a un piccolo riassunto dei temi principali del Che fare? di Lenin, uno dei testi fondamentali per l’organizzazione rivoluzionaria. Magari ciò può giovare alla causa dell’informazione scientifica e contemporaneamente alla maturazione di una coscienza di classe.

Cenni di ftiriologia letteraria

Non è certo famoso come il disegno della pulce, ma anche quello del pidocchio nella Micrographia di Robert Hooke (1665) è impressionante per bellezza e precisione. E tale capolavoro scientifico e iconografico, frutto delle prime osservazioni accurate consentite dai microscopi e dallo sviluppo della tecnologia di costruzione delle lenti, rende giusto onore a uno dei compagni più fedeli dell’Homo, che lo ospita da ancor prima di evolversi come sapiens.

In effetti, il pidocchio del capo non è solo il permanente compagno e parassita della nostra specie (e di moltissime specie di mammiferi e uccelli), ma è tanto importante per l’umanità da comparire numerose volte in ambito letterario, in epoche, forme e stili diversi, sin dai tempi in cui, come dice la leggenda, Omero morì per non aver saputo risolvere un indovinello postogli da alcuni pescatori. Il cieco aedo chiese loro che cosa stessero facendo, ed essi risposero “Quel che abbiamo preso lo lasciamo, quel che non abbiamo preso lo teniamo”. I pescatori si stavano spidocchiando, ma il povero Omero non poteva vederli.

Lautréamont (1846-1870), nel suo stile visionario e precorritore del surrealismo, ne tesse una lirica celebrazione attraverso le parole del protagonista del poema in prosa I canti di Maldoror (1869), nel canto II, paragrafi 93-104 (proprio quelli che precedono la famosa celebrazione delle “matematiche severe”). Maldoror, rappresentazione del male assoluto, che odia Dio e gli uomini, medita di fare dei pidocchi uno strumento per portare la rovina sulla terra (traduzione mia):

“Esiste un insetto che gli uomini nutrono a loro spese. Essi non gli devono nulla, ma lo temono. Questo, che non ama il vino, ma che preferisce il sangue, se non fosse soddisfatto nei suoi bisogni legittimi, sarebbe capace, per un potere occulto, di diventare grande come un elefante, di schiacciare gli uomini come delle pannocchie. Così bisogna vedere come lo si rispetta, come lo si circonda di una venerazione canina, come lo si pone in alta stima al di sopra degli animali della creazione. Gli si concede la testa come trono, ed esso s’aggrappa alla radice dei capelli, con dignità.

(…) Ecco la sua famiglia sterminata che avanza, e della quale vi ha liberamente gratificato, perché la vostra disperazione fosse meno amara, e come addolcita dalla presenza piacevole dei suoi aborti maligni, che diventeranno in seguito magnifici pidocchi, ornati di una grande bellezza, mostri dall’andatura di saggi. Egli ha covato diverse dozzine di carissime uova con la sua ala materna, sui vostri capelli, seccati dalla suzione accanita di questi temibili stranieri. Il periodo è giunto in fretta, quando le uova si sono aperte. Non temete, essi non tarderanno a ingrandirsi, questi adolescenti filosofi, attraverso questa vita effimera. Diventeranno tanto grandi che ve li faranno sentire, i loro artigli e le loro proboscidi acuminate.

(…) O pidocchio, dalla pupilla accartocciata, finché i fiumi spargeranno la pendenza delle loro acque negli abissi del mare, finché gli astri graviteranno sul sentiero della loro orbita, finché il vuoto muto non avrà orizzonte, finché l’umanità strazierà i propri fianchi con guerre funeste, finché la giustizia divina precipiterà i suoi fulmini vendicatori su questo globo egoista, finché l’uomo rinnegherà il suo creatore, e lo sfiderà, non senza ragione, mescolandovi del disprezzo, il tuo regno sarà assicurato sull’universo, e la tua dinastia stenderà i suoi anelli di secolo in secolo.

(…) Se la terra fosse coperta di pidocchi, come di grani di sabbia la riva del mare, la razza umana sarebbe annientata, in preda a terribili dolori. Che spettacolo! Io, con ali d’angelo, immobile nell’aria, a contemplarlo”.

Due anni dopo (1871) era Arthur Rimbaud (1854 – 1891) a fare di uno spidocchiamento famigliare il pretesto di grande poesia. In Les Chercheuses de poux, le cercatrici di pidocchi, alcuni critici hanno riscontrato celate allusioni erotiche. A me basta sottolineare il sottile piacere sensuale che pervade il bambino per l’opera esperta delle mani delle sorelle sulla sua testa (traduzione mia):

Quando la fronte del giovane, rossa di tormenti,

implora il bianco sciame dei sogni indistinti,

accanto al letto vengono due graziose sorelle

con fragili dita dalle unghie argentine.

Fan sedere il bambino a una grande finestra

aperta dove l'azzurro inonda un macchia di fiori,

e nei capelli grevi coperti di rugiada

muovono le dita fini, terribili e seducenti.

Egli ascolta cantare quegli aliti sospesi

che profumano di mieli vegetali e rosati,

interrotti talvolta da un sibilo, salive

riprese sulle labbra o bramosie di baci.

Sente le ciglia nere battere nei silenzi

profumati; e le loro dita elettriche e soavi

fanno crepitare nelle grigie indolenze

sotto le unghie regali la morte dei pidocchi.

Ecco che sale in lui il vino dell'Accidia,

sospiro di un'armonica che potrebbe impazzire;

il bambino prova, al ritmo lento delle carezze,

sorgere e spegnersi senza fine una voglia di pianto.

Naturalmente i pidocchi non assillano solo i francesi. Alla fine del secolo precedente lo scozzese Robert Burns (1759 –1796) aveva dedicato nella sua affascinante lingua un’ode a un pidocchio visto in chiesa sulla bianca cuffia di una giovane signora: To a louse, on seeing one in a lady’s bonnet, at church (traduzione di Masolino D’Amico)

Ah, dove credi di andare, quatto quatto, furfante?

Hai una bella impudenza che ti protegge:

non posso dire che non incedi con gran piglio

su mussola e trine;

benché a dire il vero temo che troverai un magro pasto

in un posto del genere.

Brutto tipaccio strisciante, maledetto,

aborrito, sfuggito da santo e peccatore,

come osi metter piede su di lei,

una così leggiadra signora!

Vattela a cercare da qualche altra parte, la cena,

addosso a qualche poveraccio.

Fila a rintanarti in qualche basetta di mendicante;

lì sì che potrai strisciare, stenderti, frugare,

con un’altra genia di bestiole salterine

a orde e tribù;

Lì né corno né osso oserà mai sconvolgere

le vostre fitte colonie.

Ecco, resta lì ora, ché non ti vede nessuno,

sotto i nastri, rannicchiato al calduccio,

che il diavolo ti porti! Non avrai pace

finché non sarai arrivato, eh,

su, su in cima, sulla vetta torreggiante

della cuffia della signorina?

Parola mia! Con che faccia tosta tiri fuori il naso

tondo e scuro come un chicco d’uva spina!

Ah, se avessi un po’ di resina fetida al mercurio,

o una potente polverina rossa,

te ne darei una dose così gagliarda

da sistemarti per le feste!

(…)

Oh, se qualche Potenza ci facesse il dono

di vederci come ci vedono gli altri!

Ci libererebbe da molti errori

e sciocche pretese

quali arie nell’abito e nel contegno ci lascerebbero,

e persino nella devozione!

E gli italiani? Come al solito la mettono soprattutto in farsa. L’umanista Ortensio Lando (ca 1510 – ca 1558), poligrafo sarcastico, traduttore dell’Utopia di Tommaso Moro, noto per i suoi libri di Paradossi, pubblicò nel 1548 a Venezia un godibilissimo testo di finti Sermoni funebri de vari authori nella morte de diuersi animali, tra i quali un’Orazione in morte di un pidocchio. L’autore, piuttosto inviso alle autorità ecclesiastiche per la sua vena pungente, sospettato di aver aderito segretamente alla Riforma, più volte esule per la sua libertà di pensiero, non perde l’occasione di prendere il giro il potere con uno stile che ricorre a tutti gli artifici della retorica, portati alle loro estreme conseguenze. L’orazione è pronunciata da un frate Puccio dei Reverendi Padri ed è completamente immersa in un’atmosfera conventuale: l’incontro del religioso e del suo animale favorito avviene durante il Vespro, il pidocchio si muove con una gravità paragonabile a quella dell’abate di Cluny, vive nella cella del suo padrone, vestito dalla natura dello stesso colore del saio dei Francescani.

Il tono dell’orazione è aulico, con i comuni topoi della letteratura classica che vengono riferiti a una situazione ordinaria per creare un contrasto comico. Così Puccio dice del pidocchio: “Credei ancho alcuna fiata che caduto fosse dal capo al bel Endimione, mentre la Luna sfaccendata et tutta d’amor ardendo, i capei biondi come fila d’oro, vezzosamente li pettina”. La morte del pidocchio è stata causata dall’avvelenamento dovuto alla gelosia di un confratello, la cui individuazione è il pretesto per il Lando, ex frate agostiniano, per una feroce satira contro il mondo conventuale. Tra le croci e i calici regna l’invidia, fa dire a Puccio, esattamente come nel mondo politico, dove essa provoca dissensi, condanne all’esilio e decapitazioni, come tra i medici, i cortigiani, gli architetti o i coristi. In quel covo di vipere anche l’amicizia di un pidocchio può essere consolatoria, un animale così nobilmente immune dall’invidia da essere portato ad esempio, al punto che “per l’avvenire beato si habbia da tenere chi piu sarà pidocchio tenuto”.

Ancora legato alla religione compare il pidocchio in Fontamara (1930) di Ignazio Silone (1900-1978). Nel sogno raccontato dal cafone Michele Zompa, i pidocchi sono stati mandati dal papa durante una sua visita nella zona del Fucino assieme al Crocifisso. Il prelato, vedendo i cafoni che, nei momenti di riposo, sono intenti a bestemmiare e litigare, decide di prendere dalla bisaccia una nuvola di pidocchi e mandarli su di loro, in modo che nel tempo libero si grattino e non pensino a peccare. Cristo vorrebbe aiutare i disgraziati cafoni, ma il Papa glielo impedisce, perché sia rispettato l’ordine sociale che vede i braccianti all’ultimo posto e non siano danneggiati i commercianti e il principe di Torlonia, né sia privato il governo nelle tasse che ha imposto. Il sogno riprende lo schema di una leggenda nella quale Cristo, in peregrinazione con Pietro, dona una manciata di pidocchi a una donna pigra, poiché l’ozio è il padre di tutti i vizi.

Il pidocchio italico ritorna in farsa in un gustosissimo episodio del paradossale romanzo Gog (1931) del geniale e controverso Giovanni Papini (1881-1956):

"Il suo vero nome era, pare, Goggins ma fin da giovane l’avevan chiamato Gog e questo diminutivo gli piacque perché lo circonfondeva d’una specie di aureola biblica e favolosa: Gog re di Magog. Era nato in una delle isole Hawai da una donna indigena e da padre ignoto ma certamente di razza bianca. A sedici anni, imbarcato come boy di cucina sopra una vapore americano, era sceso a San Francisco e aveva vissuto qua e là per la California, all’avventura. Dopo qualche anno, non si sa come, aveva messo insieme qualche migliaio di dollari e s’era trasferito a Chicago. Aveva il genio del business o un demone dalla sua perché in poco tempo il suo valore in denaro divenne enorme, anche per l’Ohio. Alla fine della guerra era uno degli uomini più ricchi degli Stati Uniti, cioè del pianeta. Nel 1920 si ritirò senza troppe perdite da tutte l’imprese e depositò i suoi miliardi un po’ qua e un po’ là in tutte le banche del mondo”.

Misantropo, disilluso su tutto, nemico delle belle maniere, dei valori sociali, della modernità, Gog, sulla soglia della pazzia, finge di voler destinare una certa somma a chi presenterà un progetto degno di essere finanziato per “una cattedra che non compaia in nessun programma di nessuna scuola superiore al mondo”. Inizia così una sfilata, cinica, maniaca e iperbolica di artisti, inventori e tecnici strampalati che Gog ascolta per vincere la noia. Così, gli vengono proposti la musica del silenzio, la scultura invisibile, la chirurgia morale, la vendita all’incanto dello Stato (curioso che il primo privatizzatore sia un idiota). Tra gli eccentrici questuanti, un erudito tedesco, il professor Josiah Kunigrund, membro corrispondente dell’Accademia entomologica di Lubecca, gli scrive per proporgli di istituire la Cattedra di Ftiriologia, la scienza dei pidocchi. La ftiriologia è per Kunigrund “Scienza fondamentale e primordiale per l’interpretazione della natura, della storia e dell’arte e che merita di avere una cattedra propria nella gloriosa Università di W”. Il professore tedesco vuole sviluppare l’autonomia della scienza dei pidocchi, a torto ritenuta una branca dell’entomologia o, peggio ancora, della parassitologia:

“I Pidocchi erano ancora considerati sotto l’unico aspetto zoologico, mentre io – sostiene nella lettera il professore – avendo allargato considerevolmente il campo dello studio pediculare, posso affermare d’aver fondato come scienza indipendente la ftiriologia, la quale è il primo esempio a me noto di quella che si potrebbe chiamare zoologia storica, morale e estetica. Mentre, cioè, gli antichi zoologi non curano che la descrizione dell’animale e dei suoi costumi, io studio il suo significato e la sua influenza nelle vicende umane e nell’arte”.

Così Kunigrund, per il quale il pidocchio è una sorta di giustiziere divino, elenca una serie di personaggi storici, noti in gran parte per la loro crudeltà, che sono state vittime illustri della pediculosi, tra i quali Erode il Grande, Silla, Antioco IV Epifane, Filippo II di Spagna. E ricorda che, secondo Giuseppe Flavio, i kinnim mandati da Dio come terza piaga agli egiziani erano i pidocchi.

Non so pronunciarmi sulle ardite tesi del personaggio di Papini, ma di certo la zoologia letteraria sta diventando una realtà, come ad esempio nell’articolo Cenni di ftiriologia letteraria sul blog Popinga. Quanto ai pidocchi come castigo divino, posso solo sperare che la loro azione vendicatrice non possa essere fermata dai ripetuti trapianti di capelli.

Riflessioni sui paesaggi incantati

Quattro riflessioni su alcune delle opere dell’amica Paola Senesi.

Borgo lunare con scia di luce

Un singolare fenomeno celeste,

così l’astronomo lo decreta:

sopra il villaggio, durante le feste,

è apparsa una Luna cometa.

Con regolare gobba a ponente

e plurima coda incantata,

percorre la notte lentamente,

presagio di una felice giornata.

Paul Klee

Non li vendono dagli ottici

gli occhialetti di Paul Klee:

son di vetri catadiottrici

temperati nel Beaujolais.

Se li inforchi con l’intento

di disegnare un paesello,

nell’avanguardia del ‘900

entra subito il tuo pastello.

All I have to sing is songs of freedom

Perché cantano le casette

allineate sul davanti?

Che cosa dicon le vocette

di edifici melodianti?

Cantano un reggae delicato,

una song di redenzione,

con il disegno colorato

speranza di liberazione.

Borgo orientale sulle nuvole

Un villaggio sospeso in aria,

su una nube rossa equilibrista,

sembra l’utopia rivoluzionaria

di un malinconico maoista,

ma per l’assalto al cielo

sola non basta l’ideologia:

all’inventiva si tolga il velo,

vada al potere la fantasia.

La canzone della derivata

Il grande Tom Lehrer (1928), matematico, musicista, parodista, feroce satirista liberal, pacifista e oppositore della guerra del Vietnam, è altrettanto noto negli Stati Uniti quanto sconosciuto in Italia. A lui Peppe Liberti su Rangle ha dedicato un articolo giusto un anno fa, al quale rimando per una conoscenza più approfondita del personaggio, mentre la sua discografia, con la possibilità di ascoltare tutte le sue canzoni e leggere i testi, si può trovare qui. Oggi mi limito a parlare di una sua bellissima parodia dedicata alla derivata, The Derivative Song, scritta nel 1951 sulla musica della canzone There’ll Be Some Changes Made di W. Benton Overstreet, uno standard che fu interpretato, tra gli altri, da Benny Goodman nel 1939 e poi da Billie Holliday.

Ho trovato sul sito dello Haverford College una pagina dedicata alla versione di Lehrer, nella quale sono contenuti il testo, che fu pubblicato sull’American Mathematical Monthly, vol.81, p. 490 (1974), il file mp3 della canzone originale con Lehrer al piano. Ecco il testo, seguito dal mio adattamento:

The Derivative Song:

You take a function of x and you call it y,

Take any x₀ that you care to try,

Make a little change and call it delta-x,

The corresponding change in y is what you find nex',

And then you take the quotient, and now carefully

Send delta-x to zero and I think you'll see,

That what the limit gives us, if our work all checks,

Is what we call dy/dx, it's just dy/dx.

Nota: x₀ si legge x nought.

La canzone della derivata

Considera una funzione di x, che y chiamerai,

prendi un qualsiasi x₀, quello che vorrai,

fai un piccolo cambio, che delta-x sarà,

il corrispondente cambio in y avverrà,

poi prendi il quoziente e ora con attenzione

manda delta-x a zero, e non è opinione,

che ciò che ci dà il limite, se avrai controllato

è ciò che dy/dx, proprio dy/dx è chiamato.

Concludo con la simpatica interpretazione che Lehrer fornì il 19 marzo 1997 al Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) di Berkeley, in occasione dell’ottantesimo compleanno del suo direttore emerito, il matematico e pianista canadese Irving "Kaps" Kaplansky (1917-2006), noto per numerose congetture in diverse branche delle matematiche e per aver composto A Song About Pi, con una melodia basata assegnando note ai primi 14 decimali di pi greco. Un altro matematico da conoscere, magari un’altra volta.

'È il mio articolo sulle autoreferenze' è il mio articolo sulle autoreferenze

Sin da quando Epimenide il Cretese (VII sec. a.C.) dichiarò che tutti i cretesi sono mentitori, il concetto di autoreferenza è diventato sinonimo (spesso erroneamente) di paradosso. Questo è infatti un qualcosa (una proposizione, un’immagine) “che va contro il senso comune e la verosimiglianza; una dimostrazione che giunge a conclusioni che sono smentite dall'esperienza comune o dall'evidenza empirica o risultano contraddittorie”. Viceversa, la più diffusa autoreferenza che capita nella vita quotidiana, cioè quando si dice “io”, non è assolutamente un paradosso.

Dal punto di vista della logica che usiamo tutti i giorni (lasciamo perdere le logiche fuzzy o quantistiche), l’autoreferenza è alla base di ogni tipo di speculazione. Senza l’autoreferenza data dall’identità non ci potrebbe essere conoscenza. In matematica, ad esempio, la funzione identità su un insieme X è la funzione che associa ad ogni elemento l'elemento stesso. Si indica con id_x ed è tale che per ogni x ∈ X si ha id_x = x. La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le strutture matematiche possedute dall'insieme.

L’identità è ciò che rende un’entità definibile e riconoscibile, perché possiede un insieme di qualità o di caratteristiche che la distingue da altre entità (Leibniz avrebbe detto che x è la stessa cosa di y se ogni predicato vero di x è vero allo stesso modo di y). Essa è una relazione binaria, che intercorre tra una cosa e sé stessa. In altri termini, l’identità è un predicato duale tale che per ogni x e y, x = y è vero se, e solo se, x è lo stesso che y. Se così non fosse, ogni affermazione relativa a un ente sarebbe possibile e vera e si potrebbe dimostrare qualsiasi cosa.

La conseguenza di ciò è il principio di non contraddizione, per il quale, come diceva Aristotele, “È impossibile che il medesimo attributo, nel medesimo tempo, appartenga e non appartenga al medesimo oggetto e sotto il medesimo riguardo”. In simboli, la proposizione "A è anche non-A" è falsa:

¬ (A ∧ ¬ A)

L’autoreferenza è dunque paradossale quando è contraddittoria, cioè quando un'inferenza logica porta, direttamente o indirettamente, a proposizioni o attributi in contrasto tra loro, perché non possono essere vere la proposizione A e il suo contrario ¬ A. Nella logica classica tertium non datur, cioè una proposizione A è o vera o falsa, non esiste una terza possibilità.

La contraddizione si può esprimere in vari modi, ad esempio con la figura retorica dell’antitesi, quando si accostano parole o frasi di significato opposto. Antitetico in ogni riga è ad esempio il sonetto del Petrarca Pace non trovo, dal Canzoniere, in cui sono descritti i contrasti interiori prodotti dall'amore:

Pace non trovo, et non ò da far guerra;

e temo, et spero; et ardo, et son un ghiaccio;

et volo sopra 'l cielo, et giaccio in terra;

et nulla stringo, et tutto 'l mondo abbraccio.

Tal m'à in pregion, che non m'apre né serra,

né per suo mi riten né scioglie il laccio;

et non m'ancide Amore, et non mi sferra,

né mi vuol vivo, né mi trae d'impaccio.

Veggio senza occhi, et non ò lingua et grido;

et bramo di perir, et cheggio aita;

et ò in odio me stesso, et amo altrui.

Pascomi di dolor, piangendo rido;

egualmente mi spiace morte et vita:

in questo stato son, donna, per voi.

Anche l’altra figura retorica, quella dell’ossimoro, è basata sulla contraddizione, ancor più marcata perché si accostano due termini in forte antitesi tra loro, al punto da essere spesso incompatibili. L’ossimoro è una combinazione scelta di proposito per creare un contrasto originale, spesso con singolari effetti stilistici. Con l’ossimoro l’autore talvolta vuole significare una realtà indicibile o ineffabile (il “motore immobile” di Aristotele), oppure per superare i limiti imposti dai codici linguistici.

In epoca barocca, tempo di grandi acrobati verbali, Giambattista Marino scrisse un’intera poesia costituita da soli ossimori:

Volontaria follia, piacevol male,

stanco riposo, utilità nocente,

disperato sperar, morir vitale,

temerario dolor, riso dolente:

un vetro duro, un adamante frale,

un’arsura gelata, un gelo ardente,

di discordie concordi abisso eterno,

paradiso infernal, celeste inferno.

In filosofia, nella logica, nella matematica, la contraddizione è più correttamente definita come antinomia. Essa indica la presenza contemporanea di due affermazioni contraddittorie, che tuttavia possono essere entrambe dimostrate o giustificate, in contrasto con il principio di non-contraddizione. Più precisamente, abbiamo un'antinomia quando un procedimento o un ragionamento produce in modo corretto due soluzioni che sono antitetiche, portando a una conclusione del tipo: "A se, e solo se, non A". Le antinomie, un tempo considerate fallacie ineliminabili dovute a errori o a carenze del linguaggio o del sistema formale al cui interno si collocano, possono nella maggior parte dei casi essere superate ricorrendo ai metalinguaggi, strumenti e discipline che hanno lo scopo di analizzare, definire o illustrare entità linguistiche o argomentative di varia portata. Insomma, le antinomie di un sistema possono essere risolte solo uscendo dal sistema stesso, andando “al di là, oltre”, così come dimostrato da Kurt Gödel e come indicato dal prefisso meta- che significa proprio questo.

Proprio la diffusione dei metalinguaggi e delle loro tecniche, associata allo sviluppo della logica formale nel ‘900 e dell’informatica, e divulgati da autori come Raymond Smullyan e Douglas Hofstadter, ha dato impulso alla raccolta, all’invenzione, alla catalogazione, allo studio e alla diffusione di enunciati autoreferenti, veri, antinomici o contraddittori che possono essere di esempio nella spiegazione di concetti fondamentali di logica o di programmazione, ma possiedono un indubbia carica, volontariamente o involontariamente, comica.

Tali sono ad esempio le autoreferenze ottenute da Hofstadter con il procedimento che egli stesso ha chiamato del quinare, in onore delle idee del filosofo e logico Willard Van Orman Quine, che coniò l’espressione:

• “Produce una falsità se preceduto dalla propria citazione” produce una falsità se preceduto dalla propria citazione.

Ecco alcune delle autoreferenze contenute nel celeberrimo Gödel, Escher e Bach di Hofstadter, in cui l’uso delle virgolette fa in modo che l’enunciato citato sia l’argomento dell’enunciato identico che segue, scelti opportunamente perché l’intera costruzione abbia un senso:

• “È un frammento di un enunciato” è un frammento di un enunciato

• “È scritto sui vecchi barattoli di mostarda per tenerli freschi” è scritto sui vecchi barattoli di mostarda per tenerli freschi.

Altri interessanti esempi paradossali di autoreferenza sono riportati dallo stesso Hofstadter in Metamagical Themas (Basic Books, 1985):

• Queta frase non è autoreferenziale perché “queta” non è una parola.

• Se questa frase non esistesse, nessuno l’avrebbe mai scritta.

• Questa è una completa. Frase. Questa neppure.

• Questa frase finirà prima che sia possibile leggere Fante di Cuori.

Basato sull’autoreferenzialità è il cosiddetto paradosso dell’eterologicità del logico e filosofo tedesco Kurt Grelling, che lo ideò per riformulare in termini semantici il noto “paradosso del barbiere di Russell”. Lo riporto così come viene descritto nella pagina che gli ha dedicato Wikipedia:

"Gli aggettivi possono essere suddivisi in due categorie definite in questo modo:

• Un aggettivo è autologico se e solo se si riferisce a se stesso: per esempio, "polisillabico" è un aggettivo autologico perché è una parola polisillabica, cioè si riferisce a se stesso.

• Un aggettivo è eterologico se e solo se non si riferisce a se stesso: per esempio "monosillabico" è un aggettivo eterologico perché è una parola polisillabica, cioè non si riferisce a se stesso.

L'antinomia sta nella questione se l'aggettivo "eterologico" sia autologico o eterologico: se "eterologico" è autologico, per la definizione di autologicità si riferisce a se stesso, e quindi deve essere eterologico; se "eterologico" è eterologico, per la definizione di eterologicità non si riferisce a se stesso, e quindi deve essere autologico. In entrambi i casi si ottiene una contraddizione; in altre parole, l'aggettivo "eterologico" è autologico se e solo se è eterologico. Per contro, se "autologico" è autologico allora si riferisce a se stesso, e quindi è autologico; se "autologico" è eterologico, allora non si riferisce a se stesso, e quindi è eterologico, senza che si presentino contraddizioni. Mentre "eterologico" non può essere né autologico né eterologico, generando un'antinomia, "autologico" può essere l'uno e l'altro, generando una tautologia ("autologico" è autologico se e solo se è autologico)".

Chiaro, no?

Autoreferenziali e autodescrittivi sono anche alcuni limerick:

A cardiac patient named Fred

Made a limerick up in his head.

But before he had time

To write down the last line

Una cardiopatica di nome Ernesta

aveva un limerick pronto in testa,

ma prima di riuscire

la sua opera a finire

(in Elliott Moreton, The Oxford Book of Meta-Limericks, Oxford, Massachussets, 1989)

I limerick di un giovane di Fiorenzuola

non superavano la dodicesima parola.

(Kees Popinga)

Oppure haiku come questo, di John Cooper Clarke:

Writing a poem

in seventeen syllables

is very diffic

Fare poesia

con diciassette sillabe

è molto diffic

Talvolta l’autoriferimento in poesia si spinge fino a cercare l’identità tra forma e contenuto, come nella poesia emblematica e visuale, di cui sono noti esempi sin dall’antichità e che segna molte esperienze delle menti più creative dell’Ottocento, come Lewis Carroll, e del Novecento, dai calligrammi di Apollinaire e dei futuristi alla poesia concreta, visiva e sonora delle varie avanguardie che si sono succedute nei decenni fino al giorno d’oggi. Non è forse un’autoreferenza in cerca d’identità la poesia nella quale il racconto del topo assume la forma della sua coda in Alice nel paese delle meraviglie?

Passando completamente nel campo delle arti visuali, l’autoreferenza è il marchio di molte opere di Maurits Cornelis Escher (e chi se no?) e di René Magritte. Tra le immagini di questo articolo riporto Mano con sfera riflettente (1935) del primo e il celeberrimo La trahison des images (1928) del secondo, che si è meritato centinaia di note sul significato della scritta Ceci n’est pas une pipe e persino un saggio del 1973 di Michel Foucault dal titolo omonimo.

Curiose (e divertenti) sono anche le “frasi suicide” che ha collezionato nel 1985 il matematico Saul Gorn in S. Gorn's Compendium of Rarely Used Cliches:

• Prima di iniziare a parlare, c’è qualche cosa che vorrei dire.

• È deliberatamente incosciente.

• Avendo perso di vista la nostra meta, dobbiamo raddoppiare i nostri sforzi.

• Da una donna sterile è probabile che nascano figli sterili.

• Ti ho assegnato un budget illimitato, e tu l’hai già superato.

• Comunque non si inizia mai una frase con tuttavia.

• Questa specie è sempre stata estinta.

• Credo solo nello scetticismo.

• Voglio dare ascolto alla voce della maggioranza silenziosa. (Richard Nixon)

• È proibito il parcheggio autorizzato.

• La superstizione porta sfortuna.

• Le parole non possono descrivere quello che sto per dirvi.

• Come al solito ti sei superato.

• Una volta ogni tanto non smette mai di piovere.

• Tutte le emergenze sono normali. [frase purtroppo assai vera in Italia]

• Prima gli uomini, le donne e i bambini.

• Tutti gli uomini sono fratelli, come Caino e Abele.

• In questo campo solo le variabili rimangono costanti.

• Noi dello Scorpione non crediamo nell’astrologia.

Il matematico e divulgatore John Allen Paulos, l’inventore del termine inglese innumeracy per indicare l’analfabetismo matematico, in Beyond Numeracy (Vintage Books, 1992) fa conoscere perle come:

• C’è il caso di un elettore che, intervistato da una società di sondaggi sulle ragioni dell’ignoranza e dell’apatia degli americani, rispose “Non lo so e non me ne importa nulla”.

• Qual è la domanda che contiene la parola melone senza alcun motivo apparente?

Le frasi suicide non sono un passatempo per i soli matematici in vena di amenità. Il giornalista (e premio Pulitzer) americano William Safire, che è stato anche uno dei portavoce di Nixon, in un libretto sull’uso corretto della grammatica (Fumblerules: A Lighthearted Guide to Grammar and Good Usage, Doubleday, 1990) fornisce questi “utili” consigli:

• I verbi deve concordare con i loro soggetti.

• Evitate modi di dire trendy.

• L’uso di periodi con molte subordinate che sono difficili da leggere e inducono in molte occasioni a una cattiva interpretazione se non a un completo fraintendimento del contenuto è meglio evitarlo.

• Nella comunicazione formale evita le forme confidenziali, caro mio.

Altri esempi, tratti da varie fonti, sono:

• La nostalgia non è più quella di una volta (Simone Signoret)

• Tutte le generalizzazioni sono fuorvianti (Krishna Kumar)

• Dobbiamo credere al libero arbitrio, non abbiamo scelta (attribuito a Isaac Bashevis Singer)

E con Singer si può dire di aver terminato l’articolo in modo intelligente.

[L'immagine iniziale è una fotografia dell'opera Dubbio lapidario (2011) di Paolo Albani].