Carnevale della Matematica n. 44

Quarantaquattro! Benvenuti al Carnevale della Matematica di dicembre, il quarantaquattresimo da quando è iniziata la sua avventura italiana. Numero senza fama speciale, da noi è noto per ricordare una particolare disposizione di gatti, soprattutto per chi ha potuto vivere i tempi lontani in cui si studiavano davvero le tabelline (era lo Zecchino d’Oro del 1968):

Il numero 44 si fattorizza come 2² × 11, ovviamente è palindromo e, beato lui, è un numero felice, cioè appartiene alla schiera dei numeri positivi le cui singole cifre, elevate al quadrato e poi sommate iterativamente, alla fine danno come risultato 1:

44 → 4² + 4² = 16 + 16 = 32

32 → 3² + 2² = 9 + 4 = 13

13 → 1² + 3² = 1 + 9 = 10

10 → 1² + 0² = 1 + 0 = 1

I suoi numeri divisori sono 1, 2, 4, 11 e 22. Poiché la somma dei divisori è 40, che è minore di 44, è un numero difettivo. Lo troviamo come quarto numero ottaedrale nella sequenza A005900 dell’OEIS. Un numero ottaedrale è un numero figurato poliedrico che rappresenta il numero di sfere identiche impacchettate in modo compatto a formare un ottaedro. Troviamo il 44 anche come numero Tribonacci, particolare successione derivata da quella di Fibonacci nella quale ogni termine si ottiene sommando non i due, ma i tre precedenti. Fissati 1, 1 e 2, si ottiene infatti: 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, … (Sequenza A000073 dell'OEIS). Per gli amanti delle sensazioni forti è utile sapere che c’è anche la successione Tetranacci, ma il nostro protagonista non è dedito a pratiche così ardite. L’ultima informazione che mi sembra degna di nota è che in combinatoria sono 44 le permutazioni complete (o dismutazioni) che si possono ottenere da un insieme formato da 5 elementi (in una dismutazione nessuno degli elementi dell’insieme iniziale compare nella sua posizione originaria).

Al di fuori della matematica, segnalo che 44 è il numero atomico del rutenio, è il prefisso telefonico per chiamare il Regno Unito (sempre che Cameron non tagli anche i cavi sotto la Manica e chiuda il tunnel), nella smorfia indica “la prigione” e che Barack Obama è il 44° presidente degli Stati Uniti.

Il tema proposto per questa edizione, come al solito non vincolante, è “Storia e storie della matematica”, argomento quanto mai vasto, che merita qualche considerazione. Che siano scoperte o inventate, massimamente astratte (infiniti più grandi di altri infiniti!) o concretamente applicate (dalle operazioni relative al commercio alla regolazione dei flussi del traffico), le matematiche sono discipline umane, fatte da uomini, con i loro pregi e difetti. E gli uomini vivono nella storia, che condiziona l’evoluzione del pensiero ed è a sua volta da essa condizionata. Così il sapere matematico, che vive nel tempo umano, si è accumulato nei secoli su quello precedente, mediante un processo che ha conosciuto rallentamenti o rivoluzioni, avanzamenti in un campo e interruzioni momentanee in un altro, ma che nel complesso non si è mai fermato. Non è vero che siamo nani sulle spalle di giganti, gli uomini sono sempre gli stessi, ma anche per la matematica può valere, millennio più o millennio meno, quello che disse Napoleone ai suoi soldati durante la campagna d’Egitto: dall’alto di quelle piramidi quaranta secoli di storia ci guardano.

La matematica è pratica umana e procede per tentativi ed errori, per singole intuizioni geniali o come frutto di collaborazione e controllo reciproco. Parlare di storia delle matematiche vuol dire anche parlare delle storie degli uomini che se ne sono occupati, del loro quotidiano, delle loro biografie, persino di singoli aneddoti, che tuttavia non devono rimanere confinati alle curiosità erudite o da salotto, ma devono servire a capire come lo sviluppo di questa meravigliosa disciplina è avvenuto non solo con arditi voli della mente (assai più rari di quanto si pensi), ma attraverso il sudore, la fatica intellettuale e fisica, l’applicazione costante e talvolta noiosa (e un bravo a chi ha capito la fonte). Le matematiche sono anche questo.

Ecco ora i contributi giuntimi, tutti accompagnati da parole simpatiche e gentili per le quali ringrazio tutti i numerosi partecipanti. Per semplicità espositiva, segnalo prima i contributi relativi al tema proposto, poi gli altri.

Primo in ordine cronologico, Dioniso segnala dal suo Blogghetto i link alle tre parti della prima giornata di lezione del neo-insegnante Eratocle al neo-matematico Eurito, relativi al teorema di Pitagora. L’amico blogger per ottenere il testo ha dovuto impegnarsi in una catabasi nell'Ade, sulle orme del suo collega musicista Orfeo. “Con audace sprezzo del pericolo e maschia determinazione”, il nostro è riuscito così ad avere da Cerbero una copia della biografia di Pitagora, che ci propone in esclusiva: Le lezioni di Eratocle: il teorema di Pitagora (prima parte), (seconda parte) e (terza parte).

Su Science For Passion, l’amica Tania Tanfoglio tratta il tema come più in tema non si può. Così lei stessa presenta Anche i numeri hanno una storia: “I 10 simboli che utilizziamo ogni giorno hanno una storia che viene da lontano ed ha molto da insegnarci. Chissà come sarebbero i nostri simboli numerici se, invece di avere una derivazione indo-araba, avessero risentito dell'influenza cinese o quella dei Maya?” L’articolo di Tania si chiude in modo spiritoso proponendo ai ragazzi il problema dei conigli di Leonardo Fibonacci.

Esordiente nel Carnevale, Maria Messere, insegnante nell’ITCGT “Salvemini” di Molfetta, ha inviato il collegamento a Magie del cerchio, contributo nel quale racconta come gli antichi Greci seppero sfruttare le ricchissime possibilità geometriche della circonferenza, creando numerose figure dalle proprietà originali che battezzarono con i nomi di oggetti di uso quotidiano, come l’arbelo o la drepanoide. L’articolo è una buona occasione per conoscere il blog di Maria, dal simpatico nome Matematica… che piacere!

Leonardo Petrillo di Scienza e musica ci fa fare un lungo salto, dal tempo dei Greci fino all’epoca moderna, segnalando l’articolo Il più grande matematico italiano del XVIII secolo: Lagrange, nel quale analizza la figura di Joseph Louis Lagrange, o, in italiano, Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia, uno dei più importanti matematici del XVIII secolo. Oltre ad addentrarsi all'interno della vita ricca di riconoscimenti di Lagrange, il contributo si sofferma sul capolavoro di Lagrange, l'opera Meccanica analitica, e successivamente sul teorema del valor medio, relativo all'analisi matematica, che prende anche il suo nome.

Il preclaro .mau., padre del Carnevale italiano, ha giustamente ritenuto necessario sottolineare sulle sue Notiziole che non si può parlare di storia della matematica senza ricordare La rivoluzione dimenticata, il libro nel quale Lucio Russo sostiene come quello che sappiamo della scienza dell'antichità (e della matematica, ça va sans dire) potrebbe essere del tutto errato, e che gli Antichi erano molto più esperti... almeno fino a quando i Romani non hanno distrutto tutto. Sempre dalle Notiziole, .mau. segnala un altro libro, Una certa ambiguità degli indiani Gaurav Suri e Hartosh Singh Bal: come dice il sottotitolo, "un romanzo matematico". In un certo senso, una storia matematica ambientata tra il 1919 e oggi.

Dalla sua seguitissima rubrica sul Post, .mau. ci invita a leggere tre articoli che hanno tutti in qualche modo a che fare con la storia della matematica. Parole matematiche: seno, una parola che sia nel senso matematico che in quello comune deriva in un certo senso da un errore... Quaternioni e ottetti (per non parlar di sedenioni), nel quale, attraverso la storia di William Rowan Hamilton, si vede che con i numeri immaginari non sono finite le possibilità di creare numeri, a patto di cedere qualcosa. Fresco di pubblicazione, Morra prende in considerazione il gioco della morra, che, compresa la sua variante "morra cinese" (che a dire il vero c'entra ben poco con l'originale), nasconde alcune interessanti considerazioni matematiche.

Erasmo Modica, ci ricorda che Matematica Blog Scuola ha cambiato indirizzo è si è trasferito in una casa più bella, sempre pronto tuttavia ad accogliere studenti e insegnanti con lo stesso calore. Sul nuovo indirizzo Matematica Orizzontescuola, sono presenti delle schede di Storia delle Matematiche, rivolte agli studenti delle Scuole Secondarie di Secondo Grado, che fanno parte di una serie che verrà proseguita nel corso dell'anno scolastico. Le prime tre riguardano La matematica preistorica, La matematica mesopotamica e un breve excursus storico che porta Dai numeri naturali ai numeri interi, mentre la quarta riguarda la Matematica egiziana. L’ultimo contributo di Erasmo ci spiega invece Che cos’è l’etnomatematica?, cioè l’insieme delle ricerche sulle relazioni tra le matematiche e i rispettivi contesti socio-culturali che mettono in luce come le matematiche vengano prodotte, trasferite e diffuse nei differenti sistemi culturali: un approccio diverso sulla matematica dei vari popoli del mondo.

Visto che siamo in tema di traslochi di interi blog, segnalo la titanica impresa alla quale è stata costretta Annarita Ruberto, alla quale la chiusura della piattaforma Splinder ha ingiunto lo sfratto esecutivo con conseguente cambiamento di indirizzo (e molto altro) per i suoi blog Scientificando e Matem@ticamente. Senza perdersi d’animo, Annarita si è messa al lavoro e ha già praticamente concluso il suo daffare con mobili e cartoni: i collegamenti precedenti portano ai nuovi indirizzi. Questo mese Annarita ci segnala su Matematic@mente Storie di numeri di tanto tempo fa – Capitolo 10, con il quale si conclude la pubblicazione della traduzione dello storico libretto originale di David Eugene Smith Number Stories of Long Ago, curata da Anna Cascone. Alla fine dell’articolo si trovano i link ai nove capitoli già pubblicati.

A cavallo tra storia e teoria si collocano le segnalazioni di Roberto Zanasi, autore su Gli studenti di oggi di una trilogia su come si possa trovare il pi greco nei posti più inaspettati. Si parte da Le magie di Eulero, nel quale si discute del cosiddetto problema di Basilea, che consiste nel trovare il valore cui tende la somma degli inversi di tutti i quadrati dei numeri naturali, risolto dal matematico svizzero, si prosegue esaminando come si comporta La serie geometrica, che viene usata, assieme al risultato del problema di Basilea, per il calcolo della probabilità che due numeri interi scelti a caso siano primi tra loro. Il pi greco si trova proprio Come il prezzemolo! A me il metodo dialogico utilizzato dallo Zar piace tantissimo, scusate la manifestazione di un parere personale.

Ed eccoci ai contributi storici” dei Rudi Matematici, i quali, in quanto a storia, sono essi stessi oggetto di studio: la loro autorevole e-zine di matematica ricreativa Rudi Mathematici, fondata nello scorso millennio, è giunta questo mese al numero 155. A nome di tutto il trio, Piotr R. Silverbrahms segnala innanzitutto due “compleanni”, quello, celebrato il 17 novembre, di August Möbius (17 Novembre 1790 – Buon compleanno August!, introdotto dall’Infinito di Leopardi) e quello, improprio ma doveroso, della patria, nella forma di un omaggio ai matematici dei gloriosi anni del riscatto nazionale (Risorgimento!, introdotto dal Canto degli Italiani di Goffredo Mameli). Non posso nascondere che le citazioni poetiche e l’anelito patriottico dei Rudi hanno fatto scaturire dai miei occhi occhialuti una furtiva lacrima.

Gianluigi Filippelli, poliedrico e poliglotta divulgatore di vaglia, manda i link a due articoli comparsi su Dropsea: Il paradosso del voto è la traduzione di un post in spagnolo dedicato al paradosso di Condorcet sui sistemi elettivi, mentre Quei matematici dei contadini russi: moltiplicazioni è, oltre che un omaggio al suo professore di matematica del liceo (che deve essere stato un sant’uomo e un genio a tirar fuori un fisico da quello scavezzacollo), un pezzo sui contadini russi che svilupparono un metodo interessante per calcolare il prodotto tra due numeri. Si tratta in effetti di un piccolo saggio dell’etnomatematica della quale ha parlato Erasmo Modica.

La prima parte di questo Carnevale, quella dedicata agli articoli in qualche modo aderenti al tema proposto, termina qui. Prima di dedicarmi ai contributi a tema libero, voglio segnalare una bella notizia che è giunta recentemente da Siracusa, dove da qualche giorno è stato aperto l’Arkimedeion, il museo interattivo di Archimede, che consente al visitatore di ripercorrere la vita del grande genio e di cimentarsi con le sue idee straordinarie in ogni campo del sapere, matematica compresa. Si tratta anche del primo museo multimediale scientifico del Sud Italia, realizzato con la collaborazione di enti pubblici e privati e di diverse Università. Finalmente una nuova eccellenza della didattica e della divulgazione scientifica nel nostro paese.

La seconda parte del Carnevale n. 44 inizia con il contributo di Maestra Rosalba, Rosalba Cocco, che ci invia il collegamento a un suo delizioso articolo comparso su Crescere Creativamente. Si tratta di Giochini matematici: Pensa un numero, un gioco utile a esercitarsi nei calcoli mentali veloci, una delle tante attività dimenticate che tempo fa avevano un ruolo significativo e meriterebbero di essere rivalutate sin dalla scuola primaria.

Mariano Tomatis, con la sua consueta ironia, ci regala una piccola storia adatta a questi tempi di crisi. Dal Mariano Tomatis blog, Il 200% di niente ci narra come si possa essere felici anche con un buco in tasca e di come la matematica elementare possa essere utilizzata per alimentare l’ottimismo.

Sempre appoggiata sui pilastri della letteratura e della musica, l’architrave matematica di Paolo Alessandrini, curatore di Mr. Palomar, questo mese è decorata con Specchi, sogni e frattali, un articolo che, prendendo le mosse da uno spunto borgesiano (una frase del racconto Tlön, Uqbar, Orbis Tertius), affronta il tema degli "specchi" dal punto di vista matematico, arrivando a parlare dei fenomeni di feedback visivo e uditivo, spingendo la metafora fino al concetto di "sogno". Poiché il retroterra matematico è rappresentato dalle successioni indotte da funzioni iterative, da queste ai frattali il passo è breve. Essendo io un grande appassionato dello scrittore argentino e delle problematiche che affronta, non posso che consigliare la lettura di questo post.

Torno a Roberto Zanasi e a Gli studenti di oggi per presentare un articolo di stretta attualità, con riferimento alla conferenza stampa di ieri a Ginevra sul bosone di Higgs. Sigma è infatti una lezione di statistica, che ci ricorda che l’affidabilità delle nostre osservazioni può essere misurata e solo dopo una certa soglia possiamo annunciare una scoperta. I contributi di Roberto terminano con la segnalazione di un libro, Il professor Apotema insegna: il calcolo delle differenze e il calcolo differenziale, nuovo episodio della saga scritta da Giorgio Goldoni sul mitico professore di matematica, che tratta, con l'approccio iperreale, argomenti molto noti, come le derivate, lo studio di funzione e i problemi di massimo e minimo, e altri poco noti, come il calcolo delle differenze, che sarebbe l'analogo discreto del calcolo differenziale.

In questa seconda parte ritroviamo ancora .mau., con altri quattro articoli comparsi sulle Notiziole. Inutilità è una considerazione sulla fattorizzazione del suo numero di telefonino, dove la parte più interessante sono i commenti con le stime di probabilità che un numero di cellulare sia primo. Indice di saturazione dei mezzi e delle banchine è un commento a una dichiarazione illogica del neopresidente dell’Atm milanese Bruno Rota, che rende ragione anche del perché il bus che aspettiamo non passa mai. Matematicaterapia (libro) è la recensione del libro di Ennio Peres con amene pillole matematiche ma non solo: consigliato ai non matematici che non hanno timore di scoprire che la matematica può anche fare bene, e non solo far rischiare l'infarto. Infine, in Un'immagine o mille parole?, .mau. commenta da par suo un grafico economico che mostra come si è comportata la differenza tra i nostri tassi di interesse e quelli tedeschi, e al contempo come si è comportata la differenza tra il valore delle azioni Mediaset e quello del comparto TLC-Media.

Ancora un trasloco: ma non doveva essere intorno a San Martino e non a Santa Lucia il periodo dei cambiamenti di residenza? Roberto Natalini ci informa infatti che il blog Dueallamenouno cambia indirizzo, “con tanto di imbarazzante fotona”. I due articoli per il Carnevale vengono proprio dalla rubrica di Roberto su L’Unità, dato che Maddmaths è in fase di aggiornamento e i curatori sono affaccendati con una nuova e stimolante iniziativa museale di cui ci riferiranno. Il primo post segnalato è Facciamo finta che tu sia un matematico, che tratta di che cosa vuol dire dimostrare un teorema e dei meccanismi di controllo per verificare se la dimostrazione è giusta: dietro le quinte del peer-reviewing. Il matematico e l'autovelox affronta invece la questione di che cosa vuol dire fare un modello matematico e di come accertarsi che funzioni (facendo attenzione a non prendere una multa clamorosa…).

Claudio Pasqua di Gravità Zero ci rende partecipi di una bella iniziativa realizzata per gli alunni della Scuola Primaria con il coordinamento di un team di bravissime maestre: Cristina Sperlari (che già tutti conosciamo per le partecipazioni al Carnevale con il suo blog Il piccolo Frederich), Marta Anni di Verolavecchia (BS) e Susanna Ravani di Cremona. Gli alunni della Scuola Primaria risolvono "Un bel problema" ci riferisce di come, da una riflessione di Cristina sulla nuova rivista Mondo Erre (dedicata ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma che può essere adatta anche a quelli che frequentano gli ultimi anni della scuola primaria), e cioè “Quante volte a scuola vi hanno consegnato dei problemi di matematica senza alcun senso pratico?”, sia nato un gioco a premi per stimolare i ragazzi a rendersi conto di quanta irrealtà possa stare dietro a "situazioni matematiche" che spesso vengono loro sottoposte a scuola. Insomma un invito a una maggiore aderenza alla realtà vissuta dai più giovani.

Avevo lasciato i Rudi Matematici con una patriottica lacrimuccia che non rende giustizia alla loro verve, al loro spi-ri-toh! Riprendo a riferire dei loro contributi per questo Carnevale, dapprima con “il rituale, tradizionale e contrattuale articolo di soluzione del quiz” che è stato pubblicato sull’edizione cartacea de Le Scienze: Il problema di Novembre (519) – La carta (anzi il dado) dei vini. A seguire, un “superbo Paraphernalia del perfettissimo Rudy” (cit. Piotr), che ci illumina sulle Frazioni continue aritmetiche e su come possano essere utilizzate per il calcolo delle radici quadrate di numeri interi e irrazionali. L’ultima segnalazione riguarda l’usuale strenna natalizia dei Rudi, il celebre Calendario dei RM, uscito appena ieri e disponibile per essere scaricato in pdf. Esiste persino l’edizione in inglese, vera chicca per collezionisti!

Come vuole la tradizione, concludo la presentazione con i collegamenti agli articoli del blog ospitante. Marco Fulvio Barozzi (io) ha pubblicato qui su Popinga le seguenti cose che ritiene utile segnalare: I matematici di Flatlandia (1) e (2), piccoli giochi grafici su quale potrebbe essere l’aspetto di alcuni grandi matematici della storia in un mondo a due dimensioni, Problemi matematici per gli ebrei sovietici, che parla di come alcuni problemi che venivano assegnati nelle prove orali di ammissione al Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Mosca erano predisposti in modo da richiedere soluzioni elementari che tuttavia erano assai difficili da trovare. Essi erano concepiti come veri e propri “tranelli” per non ammettere al Dipartimento gli studenti indesiderati, che erano gli studenti ebrei. L’ultimo contributo è dedicato a un mio amico di Facebook, ricercatore del CERN, che quest’anno ha esordito come scrittore pubblicando un thriller in cui la matematica è protagonista: Il mondo sotto chiave di Daniele De Pedis. Un’intervista.

Siamo giunti alla fine di questa edizione del Carnevale della Matematica, l’ultima del 2011, l’anno che ricorderemo come l’ultimo in cui si poteva andare in pensione ancora da vivi. Il 2012 si aprirà con l’edizione n. 45, che sarà ospitata da Annarita Ruberto sul nuovo Matem@ticaMente, con il tema "teoria della computazione (informatica moderna; algoritmi e computazione; grammatiche; automi...)".

Questo carnevale è stato illustrato dalle opere della giovane pittrice di Hong Kong Suman Vaze, un’artista che dichiaratamente si ispira alla matematica.