Carnevale della Matematica n. 51

Come In Number 51, Your Time Is Up 

Per la scena finale del film Zabriskie Point (1970) di Michelangelo Antonioni, quella dell’esplosione della villa di Lee immaginata da Daria, i Pink Floyd incisero una versione diversa di Careful with That Axe, Eugene, in chiave di mi minore invece che in re minore. Chiamarono questa versione Come in Number 51, Your Time is Up, e mi sembra bello iniziare questo Carnevale, il numero 51, con questo brano che, grazie alle immagini del film, mi assicura un inizio col botto:

 

Note sul numero 51 

Come è tradizione del Carnevale, diamo uno sguardo alle proprietà del numero, prima di dare spazio ai temi proposti per questa edizione e ai contributi pervenuti. Il 51 si fattorizza come 17 × 3 e ha come divisori i numeri 1, 3, 17, oltre naturalmente a se stesso. In quanto prodotto di due soli numeri primi, il 51 è un numero semiprimo (il diciottesimo della sequenza A001358 dell’OEIS, il quattordicesimo se non consideriamo i quadrati dei numeri primi). La somma dei suoi divisori vale 21<51, il che ne fa un numero difettivo. Espresso in base 2, è un bel numero palindromo: 110011. 

Agli amici pitagorici ed euleriani ricordo che il 51 è il sesto numero pentagonale della sequenza A000326 dell'OEIS, ma è contemporaneamente il quinto pentagonale centrato (sequenza A005891), uno dei pochi numeri ad esserlo. Agli appassionati di teoria dei numeri segnalo invece che il nostro protagonista è un numero di Perrin, un numero di Motzkin e anche un numero di Størmer. 

Fuori dalla matematica, il 51 è in chimica il numero atomico dell’antimonio, in astronomia indica la bellissima Galassia Spirale M51 nel catalogo degli oggetti celesti di Messier, per gli amanti dei mysteri è il numero che indica l’Area 51, la base segreta americana nel deserto del Nevada dove si ordiscono chissà quali complotti, si testano armi misteriose e si fa baldoria con gli alieni.

I temi proposti

Il titolo è al plurale perché questa volta non c’è un solo tema. L’idea iniziale è stata quella di indicare La matematica francese da François Viète a Cédric Villani, titolo altisonante per parlare della gloriosa tradizione matematica dei cugini transalpini (con annessi e connessi) dal Cinquecento fino ai giorni nostri. Ciò per il fatto che oggi è il 14 luglio, festa nazionale francese e anniversario della presa della Bastiglia, avvenimento simbolico della Rivoluzione del 1789. Solo in un secondo momento diversi amici e amiche blogger hanno proposto il tema Matematica e sport, in occasione dei giochi olimpici che inizieranno a Londra a fine mese. Che fare? Non volendo fare la fine dell’asino di Buridano, mi sono ispirato a un grande filosofo della scienza e divulgatore contemporaneo, decidendo che si potevano proporre entrambi i temi: 

Un noto filosofo chiamato Giorello 

era indeciso tra Chianti e Brunello. 

Per risolver l’aporia 

bevve entrambi, e così sia, 

l’epistemenologo Giulio Giorello. 

In fondo, dopo temi autoreferenziali e nessun tema, un Carnevale con due temi ci può stare, nevvero? Tanto, come al solito, la maggior parte dei link invia ad articoli fuori tema… 

La matematica francese 

Dal Cinquecento in poi, i matematici francesi hanno dato un apporto fondamentale allo sviluppo della disciplina e i nomi prestigiosi non si sprecano, basti citare Viète nel XVI secolo, Cartesio, Pascal e Fermat, nel XVII; Lagrange e Fourier nel XVIII; Galois, Cauchy e Poincaré nel XIX; Hadamard, Weil e Serre nel XX. La Francia è tuttora una delle grandi potenze matematiche, a fianco degli Stati Uniti, della Russia e della Gran Bretagna. Lo stato di salute della disciplina è testimoniato non solo dai prestigiosi riconoscimenti tributati ai matematici transalpini (medaglie Fields – quasi un quarto del totale dalla loro istituzione –, premi Wolf, premi Crafoord, ecc), ma anche dal prestigio che essi godono nella società, al punto che uno degli ultimi vincitori della medaglia Fields, l’eccentrico e geniale Cedric Villani, è conosciuto anche dal grande pubblico. La vitalità della matematica francese è data anche da quella degli organismi di ricerca pubblici che ne coordinano, organizzano, finanziano l’attività, insieme all’Università o direttamente: dal CNRS (Centre national de recherche scientifique), all’INRIA (Institut national de recherche en informatique et en automatique), all’INSEE (Institut national de la statistique et des études économiques). In Italia, tanto per fare un confronto, proprio in queste settimane si sono decisi tagli radicali all'Istituto Nazionale d'Alta Matematica (INdAM). Non posso infine dimenticare quanto sia forte e proficuo il legame con la letteratura, da Lautréamont all’Oulipo di Queneau, Roubaud e Le Lionnais (il primo ottimo matematico dilettante, gli altri due matematici di mestiere). 

Incomincio la rassegna dei (purtroppo pochi) contributi pervenuti su questo tema con una testimonianza di Giacomo Dimarco comparsa su Maddmaths, il sito gestito dalla SIMAI, la Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale. Se vi trovate a viaggiare nel sud della Francia, ai piedi dei Pirenei, non lontano dall'oceano e dal Mediterraneo, e siete un po' fortunati, potreste imbattervi in Toulouse, la Ville rose, città giovane, piena di universitari, dove la ricerca scientifica è di alto livello e la matematica applicata offre interessanti possibilità di studio e carriera. 

I successi della matematica francese sono analizzati da Roberto Natalini in Medaglie Fields: allez les bleus, dove si presenta un sistema estremamente selettivo e meritocratico, centrato sulle Grandes Ecoles e dove la matematica è vista molto meglio che da noi. I ricercatori in matematica al CNRS francese sono oltre il quadruplo di quelli nello stesso settore nel Cnr italiano, e spesso i quotidiani francesi dedicano la prima pagina proprio a scoperte matematiche. Proprio come da noi…
Sempre Roberto cura poi una Video-intervista a Cedric Villani, dove emerge tutta la sua competenza. Villani fa inoltre un interessante confronto tra il sistema francese e quello italiano: da vedere.

Leonardo Petrillo ha inviato due interessantissimi contributi tratti dal suo blog Scienza e musica. La figura del matematico del Seicento Guillaume François Antoine, marchese de l'Hôpital, è ricordata in De l'Hôpital e il quesito dell'esame di Stato!, prendendo spunto dal primo quesito del compito di matematica PNI dell'esame di stato di quest'anno (la cui risoluzione viene illustrata all'inizio del post).
Il secondo link manda a un articolo intitolato Fourier e la sua serie, dedicato a Fourier e alla sua famosa serie trigonometrica. Il post si articola in 3 parti principali: biografia di Fourier, descrizione dei suoi studi sul calore, su cui egli ha scritto la magistrale opera Théorie analytique de la chaleur, e spiegazione della serie di Fourier.

I fecondi rapporti tra matematica e letteratura esistenti in Francia sono testimoniati dall’esistenza dell’Oulipo, congrega letteraria fondata da matematici e da appassionati della disciplina. Michèle Audin, docente di matematica all’Università di Strasburgo e membro dell’Oulipo, ha pubblicato un bellissimo Autoritratto della radice di 2, che ho tradotto in italiano e proposto ai lettori del blog Popinga.

Matematica e sport

Numerosi sono gli aspetti matematici dello sport, soprattutto di quello agonistico, legato com’è alla prestazione, e dunque alla misura o al punteggio, al movimento, con le leggi fisico-matematiche che lo governano, alla statistica e alla probabilità per quanto riguarda la storia dei record e la loro estrapolazione nel futuro o le competizioni che avvengono in gironi o a eliminazione diretta. La storia dello sport è anche storia di numeri, dati, equazioni e curve, e la matematica è coinvolta nella ricerca d’avanguardia per migliorare le performance degli atleti. Prima di presentare gli articoli dedicati al tema, segnalo, a mia volta su segnalazione dell’amico Piero Patteri, il numero speciale dedicato questo mese dalla rivista Physics World a Physics and Sport, scaricabile gratuitamente.

Roberto Natalini, questa volta su Dueallamenouno, la rubrica che tiene sull’Unità, ci parla di una competizione che, proprio nei giorni della deludente finale degli Europei di calcio, ci ha regalato delle belle soddisfazioni: Italia 2 – Spagna 0 (e Francia 4). Dalla Polonia, in occasione del Sesto Congresso della Società Europea di Matematica (EMS, European Mathematical Society) arriva infatti la notizia che Alessio Figalli e Corinna Ulcigrai sono stati premiati tra i migliori matematici europei under 35. Una gran bella soddisfazione anche per tutta la comunità di noi blogger scientifici!

Sul suo blog Gli studenti di oggi, Roberto Zanasi affronta il tema olimpico in modo originale, traendo spunto da uno dei quesiti assegnati quest'anno alla maturità dello scientifico, che riguardava il problema di Erone. In Erone in corsa, Roberto lo enuncia dandogli un'ambientazione sportiva, per cui Achille piè veloce deve percorrere, nel minor tempo possibile, la distanza tra un punto A e un punto B, e deve anche toccare con una mano un qualunque punto C del muro rettilineo che corre a fianco della zona in cui si svolge la prova, in modo che la distanza ACB sia la più breve.
Se conoscesse questo haiku… 

Raggio di luna 

sullo specchio di giada: 

r come i.

Maurizio Codogno, .mau., affronta il tema sportivo con due articoli pubblicati nella sua pagina sul Post. Il primo, intitolato Per non parlare di biscotti, parte dai timori di una combine tra Spagna e Croazia per far fuori l’Italia nel girone di qualificazione degli Europei, poi discute il problema della probabilità di qualificazione nei gironi a quattro squadre, per giungere a sostenere che le sorprese non sono poi così sorprendenti.
La fase successiva, quella a eliminazione diretta, è analizzata in La grande truffa dei play-off, in cui .mau. dimostra che anche qui le sorprese ci possono essere. Se vogliamo che la aumentino le probabilità di vittoria della squadra più forte bisogna aumentare il numero di partite, come si fa negli sport che hanno adottato il metodo dei play-off.
In una delle sue recensioni sulle Notiziole, .mau. parla del libro La matematica delle Olimpiadi di Emanuele Paolini: allenamenti per le gare matematiche comprensivi di spiegazione.

Un simpatico articolo di Rosalba Cocco, dedicato particolarmente ai bambini e pubblicato su Crescere Creativamente, ripercorre la storia delle mascotte dei Giochi Olimpici. In Le mascotte delle Olimpiadi la matematica non c’è, ma potevamo rinunciare a questo utile promemoria?

Se osserviamo da vicino un pallone da calcio, ci accorgiamo che esso non è una sfera perfetta, ma di solito è formato da diversi esagoni e pentagoni regolari cuciti tra di loro. Si tratta dell’icosaedro troncato, un solido con 32 facce, 12 pentagonali e 20 esagonali. Paolo Alessandrini ci racconta su Mr. Palomar perché Platone e Archimede possono essere considerati i veri progettisti dei moderni palloni: Platone, Archimede e i palloni da calcio.

Emanuela Zerbinatti su Arte e Salute indaga sulla possibilità che Usain Bolt possa battere il suo record di velocità a Londra. C'è chi dice che ha raggiunto il limite umano, ma un matematico inglese sostiene che, senza sforzo e con condizioni di vento ottimali, potrebbe scendere a 9.40 s. Ma fa anche una rivelazione choc: secondo i suoi calcoli non è lui l'attuale uomo più veloce del mondo. Tutti i particolari in Usain Bolt: la matematica potrebbe aiutarlo a superare se stesso.

Anch'io su Popinga mi sono occupato del fenomenale Bolt, ma con un approccio diverso. In Oltre Bolt (matematica e 100 metri piani) si cerca di dare una risposta alla domanda se esiste un limite invalicabile che nessun atleta potrà mai superare. La matematica può fornire delle interessanti prospettive.

Di tutto un po’

Numerosi sono stati i contributi al di fuori dei temi proposti, come succede in ogni edizione del Carnevale e come è giusto che sia. Su Gli studenti di oggi di Roberto Zanasi potrete trovare una delle bellissime dimostrazioni mute delle quali il nostro Zar è un esperto: Una approssimazione di π senza parole, forse la stessa che usò Platone.

Da tre mesi presente al Carnevale, Jean Manuel Morales ha inviato una serie di link ad articoli comparsi sul suo affascinante blog di giochi matematici Conlemele. Haiku matematico è una rivisitazione di un giochetto classico di enumerazione, che, per sfida, Jean ha esposto con le classiche 17 sillabe. Segue, come in ogni post, il sunto del gioco, che eccezionalmente è più lungo dell'esposto.

Un problema di calcolo delle probabilità/combinatorio è invece al centro di un episodio di fiction botanica di Casa Conlemele, dove si discute di un Pentagono approssimato. Ancora la combinatoria si ritrova in Cinque commissioni con quattro esaminatori, un problema trovato nell’autobiografia del matematico polacco Mark Kac. 

Un gioco tradizionale della popolazione scandinava Sami, che si effettua con un dado a quattro facce, viene commentato da Jean in Il dado del Sahkku, con divagazioni sulla probabilità, anche se poi il problema è stabilire la forma ideale di un dado particolare. 

I contributi da Conlemele si concludono con un articolo dal respiro letterario che mi è piaciuto molto, riguardante le implicazioni matematiche (e filosofiche) di due oggetti straordinari che compaiono nei racconti di Jorge Luis Borges, Aleph e Zahir. 

Anch’io, nel mio piccolo, mi occupai delle questioni filosofiche sollevate da un altro ineffabile oggetto, il Walter: 

È l’eterno dubbio tra accidente e sostanza: 

esiste Veltroni se lo chiudo in una stanza? 

Esiste come pensiero in sé, 

indipendente da me e te, 

o è solo un Walter di rappresentanza?

Un nuovo amico si unisce alla schiera dei Carnevalisti e lo fa con un articolo che mi ha dilettato. Si fa chiamare Il gloglottatore e, sul blog omonimo, ci parla de La geometria del goban: l’antico gioco cinese del Go rivela inaspettate implicazioni matematiche, tra le quali il fatto che sulla tavola da gioco, il goban, si seguono geometrie non euclidee. Il Go non a caso piace ai matematici (e, aggiungo io, anche ai matematici oulipiani, visto che Jacques Roubaud nel 1969 scrisse un Petit traité invitant à la découverte de l'art subtil du go).

Il centenario della nascita di Alan Turing, che è stato celebrato lo scorso 23 giugno, ha sollecitato la vis creativa di alcuni amici del Carnevale. Roberto Natalini, ancora su Dueallamenouno, ci parla di uno degli interessi poco conosciuti del matematico e logico inglese in Turing, la mela e il serpente: egli, oltre a correre, aveva delle idee incredibili. Ad un certo punto si pose il problema di come fosse possibile che la vita si organizzasse in forme complesse. Come fa un organismo, anzi come fanno le singole cellule, a sapere come devono organizzarsi? Come fanno le singole cellule a sapere come disporre le macchie del leopardo e le strisce delle zebre? Come fa una farfalla o una conchiglia a organizzare i suoi colori?

Anche gran parte degli articoli segnalatimi dal poliedrico .mau. non sono legati ai temi proposti, ma non me dolgo perché sono sempre interessanti e/o divertenti. 

Così, nelle Notiziole, nella sezione "quizzini della domenica", troviamo Dadi, dove bisogna cercare di indovinare il numero sulla faccia nascosta di un dado; La lettera mancante, che non è proprio matematica ma dovrebbe comunque essere apprezzata dai matematici; Calamite, un problemino di probabilità che Maurizio si è trovato tra le mani (anche in senso letterale) a causa dei giochi dei suoi gemelli, e Dissezione, una dissezione di una quadrato 6×6 in nove poligoni diversi ma di uguale superficie. A proposito dei quizzini, sarà buona cosa prendere nota che .mau. l’altro ieri ha pubblicato l’e-book autoprodotto, che trovate nei formati. ePub e Mobi. 

Per la sezione Matematica light, il Nostro Fondatore fa una Battutaccia (che secondo me non lo è, anzi è assai carina) e segnala 99 anni e 365 giorni, un ricordo di Alan Turing scritto il giorno prima del suo centesimo virtuale compleanno. 

Per le Recensioni, uno sguardo ad Algorithmic Puzzles di Anany e Maria Levitin, dove i problemi sono trattati da un punto di vista informatico: un’opera altamente consigliabile per gli appassionati di matematica e di informatica. 

Infine una constatazione di vita reale tratta dall’amara cronaca di queste settimane: L'Alta Matematica è troppo alta, e quindi è stata tagliata dalla Rivisitazione della Spesa (spending review se vi piacciono le parole albioniche). 

Sul Post, oltre ai due articoli “sportivi” già segnalati, .mau. ha scritto e ci segnala Google e Turing: la macchina di Turing in versione Google-doodle, La parità all'opera, un problema la cui risoluzione è ostica, a meno che uno non abbia un lampo di genio, e infine Numeri in base φ: un matematico ama generalizzare anche quando la generalizzazione non serve a nulla. Ma la parte più interessante è vedere chi è stato il matematico a inventarsi una base di numerazione irrazionale.

Liberi come pennuti dalle lunghe remiganti, i Rudi Matematici spaziano nel cielo della sapienza matematica con “voli imprevedibili ed ascese velocissime, traiettorie impercettibili, codici di geometria esistenziale”, irrispettosi dei temi proposti, come un’aquila lo è dei confini terrestri. Ecco cosa ci riservano questo mese rispondendo al mio “callo per paperi”. La cosa si fa complessa è un classico di logica, in cui bugiardi e non si confrontano con la dimensione della pazzia, generando bugiardi savi e veritieri pazzi, menzogneri patologici e saggi uomini di proba virtù. L’argomento pazzia e menzogna ricompare in Problemi Prustiani, dove il tempo dedicato alla lettura e alla soluzione non è per nulla un tempo perduto. 

Per la ormai classica serie dei Quick & Dirty, giunge una domanda secca e bruciante: Perché lo specchio non inverte alto e basso? 

La soluzione online del problema del mese comparso sulla rivista cartacea si trova ne Il problema di Giugno (526) – Tris stocastici per tre, questa volta un po’ più difficile del solito e con poche soluzioni: chissà che qualche carnevalista non voglia cimentarvisi. 

Ricordo infine a tutti che è disponibile l’ultimo numero, il 162, della Prestigiosa Rivista di Matematica Ricreativa fondata nello scorso millennio, il cui nome è ça va sans dire, Rudi Mathematici: se tornate dallo spazio, ricordatevi di compilare e firmare la dichiarazione di cosa state importando sul suolo degli Stati Uniti. I volatili sono esentati.

Sono sempre intriganti gli articoli che compaiono su Mr. Palomar di Paolo Alessandrini. Mr. Q #4: Peter Shor e l'applicazione killer del computer quantistico conclude la serie dedicata alla computazione quantistica descrivendo un metodo per calcolare i fattori primi di un numero, eseguibile in modo efficiente con un computer quantistico. Ideato dall’americano Peter Shor nel 1994, l’algoritmo di fattorizzazione si rivelerebbe molto più veloce di quelli classici, mettendo in serio pericolo la sicurezza dei dati basata sulla difficoltà di scomporre il prodotto di numeri primi molto grandi. 

Buon Compleanno, Alan è l'omaggio di Paolo ad Alan Turing e alla sua opera, mentre Da Diego Bricio Hernandez ai Van Der Graaf Generator è il ricordo del bravo professore di Analisi di Paolo e di quanto disse sull’identità di Eulero. L’articolo si conclude con il brano dei Van Der Graaf Generator dedicato proprio alla bellissima formula.

Anche i Genesis avrebbero potuto dedicare una canzone all’identità di Eulero, sull’aria dell’incipit di Dancing with the Moonlit Knight, che possiede la metrica di un limerick: 

“Can you tell me where my digits lie?” 

said a sad pi to his true friend i. 

“You lie upon me” 

cried the base called e 

“and we, plus one, equal nil lying by”. 

Nel giorno del centesimo compleanno di Alan Turing, morto perché la società britannica non era così tollerante con gli omosessuali, anche Gianluigi Filippelli racconta su Dropsea un po' della sua interessantissima vita, nell’articolo Ritratti: Alan Turing. Gianluigi si concentra soprattutto sugli interessi del genio matematico sull'intelligenza artificiale e sul modello con il quale spiega la morfogenesi, ovvero il processo alla base delle trame che vediamo sulle pelli ad esempio dei felini come tigri e leopardi. 

Un’altra grande mente, Alexander Bell, l'inventore americano, un giorno nel quale forse non aveva molto da fare, decise di costruirsi un container a forma di tetraedro per poi arredarlo. E a cosa serve questo pezzo di storia del design? Come scusa per parlare velocemente del tetraedro, ovviamente! I signori lettori troveranno anche un po' di chimica e di arte: Il tetracontainer di Alexander Bell.

Dioniso vive in Germania, e ha deciso, come Goethe, di intraprendere un viaggio di piacere e formazione in Italia, nei luoghi dove visse e filosofò Pitagora. Del suo Pythagoreische Reise ha scritto alcuni appunti di viaggio, che ha pubblicato a puntate sul suo Blogghetto: Viaggio pitagorico: Crotone, Capo Lacinio e musei, Viaggio pitagorico: Crotone, Parco Pitagora, Rossano, Sila e Trebisacce, Viaggio pitagorico: Sibari e Civita.

Concludo la presentazione del Carnevale con la descrizione dei contributi fuori tema comparsi qui su Popinga. In Christopher e almeno una mucca, il bambino affetto dalla sindrome di Asperger protagonista del delizioso romanzo Lo stano caso del cane ucciso a mezzanotte di Mark Haddon racconta una storiella che offre l’occasione per parlare del quantificatore esistenziale ∃. 

Un divertissement ispirato dal matematico francese André Brouty è l’argomento di Formule complicate per numeri semplici: come scrivere l’età di una persona attraverso una formula il più possibile complicata? Un esercizio inutile sul piano pratico, ma assolutamente necessario dal punto di vista ‘patafisico.

Il Carnevale di luglio finisce qua: ringrazio tutti i partecipanti e invidio e giustifico coloro che hanno marinato questa edizione estiva perché sono in vacanza. Non mi resta che dare appuntamento all’edizione n.52, che si terrà a ridosso di Ferragosto presso Mr. Palomar di Paolo Alessandrini, con il tema Connessioni, nessi, legami, collegamenti, relazioni.... Insomma, alla francese, liaisons.